(SKKN HAY NHẤT) bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh khối 12 thông qua chủ đề tính đơn điệu của hàm số

MỤC LỤC

Trang

PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ...................................................................................3
1. Lý do chọn đề tài...........................................................................................3
2. Mục đích nghiên cứu.....................................................................................4
3. Nhiệm vụ nghiên cứu....................................................................................4
4. Phương pháp nghiên cứu...............................................................................4
5. Phạm vị nghiên cứu.......................................................................................4
6. Cấu trúc của sáng kiến...................................................................................4
PHẦN II. NỘI DUNG........................................................................................5
CHƯƠNG 1: CỞ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN...........................................5
1. Cơ sở lý luận..................................................................................................5
2. Cơ sở thực tiễn.............................................................................................. 6
CHƯƠNG 2: GIẢI PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC
SINH KHỐI 12 THƠNG QUA CHỦ ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM
SỐ.......................................................................................................................6
I.

HƯỚNG
DẪN
HỌC
NHÀ..............................................7

SINH

TỰ

HỌC

Ở

II.

HƯỚNG DẪN HỌC SINH LẬP VÀ THỰC HIỆN KẾ HOẠCH HỌC
TẬP

CHỦ ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ......................................................7
1. Dạng toán 1: Xét khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.......................7
2. Dạng tốn 2: Tìm điều kiện để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên từng
khoảng xác định.................................................................................................12
Dạng tốn 3: Tìm điều kiện để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên
khoảng (a;b).......................................................................................................17
3. Dạng tốn 4: Tính đơn điệu của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối..............24
4. Dạng tốn 5: Tính đơn điệu của hàm hợp.....................................................27
5. Dạng tốn 6: Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, bất
phương trình, hệ phương trình và biện luận phương trình, bất phương trình,
hệ bất phương....................................................................................................31
III. MỘT SỐ GIẢI PHÁP TẠO HỨNG THÚ HỌC TẬP CHO HỌC SINH
TRONG QUÁ TRÌNH TỰ HỌC.......................................................................37
1

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


1. Tạo hứng thú học tập cho học sinh bằng cách nâng dần mức độ khó khăn
trong q trình hướng dẫn học sinh tự học ( đối với học sinh khá, giỏi).............37
2. Phân tích một số sai lầm thường gặp trong bài tốn về tính đơn điệu của hàm
số nhằm gây sự chú ý và tạo hứng thú cho học sinh trong quá trình hướng dẫn
học sinh tự học, giúp học sinh giảm bớt sai sót khi làm bài tập........................41

IV. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM......................................44
1. Kết quả từ thực tiễn......................................................................................44
2. Kết quả từ thực nghiệm sư phạm..................................................................44
PHẦN III : KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ..........................................................45
1. Kết luận.........................................................................................................45
2. Kiến nghị......................................................................................................46
TÀI LIỆU THAM KHẢO.................................................................................47

2

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


ĐỀ TÀI.
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH KHỐI 12 THƠNG
QUA CHỦ ĐỀ: “TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ”
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài
Đổi mới toàn diện giáo dục là đổi mới về nội dung dạy học, đổi mới phương
pháp dạy học, hình thức tổ chức dạy học, phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả
học tập của học sinh. Một trong những biểu hiện rõ nét của đổi mới hình thức tổ
chức dạy học là rèn luyện cho học sinh năng lực tự học, Bộ Giáo Dục và Đào Tạo
đã yêu cầu: “Chủ động rèn luyện cho học sinh phương pháp tự học, tự nghiên cứu
sách giáo khoa để tiếp nhận và vận dụng kiến thức mới thông qua giải quyết nhiệm
vụ học tập đặt ra trong bài học”.
Đứng trước cuộc cách mạng công nghiệp 4.0, sự phát triển nhanh của khoa
học kĩ thuật, nhà trường không thể đáp ứng hết nhu cầu học tập phong phú và đa
dạng của học sinh. Vì vậy chỉ có tự học mới mang lại sự đa dạng kiến thức đáp
ứng yêu cầu của xã hội hiện đại. Tự học là hoạt động gắn liền với quá trình học
tập. Nhưng thái độ, kỹ năng, phương pháp tự học của từng học sinh là khác nhau

dẫn đến chất lượng học tập cũng khác nhau. Do đó, trong quá trình dạy học phải
hướng đến mục tiêu quan trọng là bồi dưỡng năng lực tự học nhằm nâng cao chất
lượng giáo dục.
Từ thực tế nhiều năm trở lại ta, học sinh trường trung học phổ thông (THPT)
tôi giảng dạy chủ yếu các em là con gia đình nơng dân, một số học sinh có bố mẹ
đi làm xa, ở với ông bà, thiếu sự quan tâm thường xuyên của bố mẹ, một số phụ
huynh chưa thật sự để tâm đến việc học và giáo dục con cái, phó mặc cho nhà
trường, chủ yếu học sinh nhà ở xa trường, đường sá đi lại khó khăn các em mất
nhiều thời gian cho việc đi lại từ nhà đến trường, nhiều học sinh không chọn học là
con đường để phát triển bản thân, các em ấy có mục tiêu đi xuất khẩu lao động,
làm cơng nhân. Những năm gần đây có nhiều học sinh bỏ bê việc học, hoặc thực
hiện tự học khơng đúng mục đích, đầu tư thời gian cho những trị chơi vơ bổ, dành
nhiều thời gian cho facebook,zalo... Sự biểu hiện yếu kém trong nhận thức, thái độ
cũng như kĩ năng, phương pháp và năng lực tự học. Vì thế trong dạy học giáo viên
cần tích cực rèn luyện và phát triển kỹ năng, năng lực tự học cho học sinh, nhằm
giúp các rời xa những trò chơi vơ bổ, từ đó các e tích cực tự học, tự chiếm lĩnh
kiến thức, kỹ năng một cách hiệu quả và xa hơn là nhằm đào tạo nên những con
người mới: chủ động, sáng tạo, phù hợp với sự phát triển của khoa học kỹ thuật
như hiện nay. Năm học 2019-2020 cả thể giới gồng mình với đại dịch COVID,
nhiều trường học trong đất nước chúng ta phải nghỉ dạy và học, Bộ Giáo Dục –
3

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Đào Tạo yêu cầu các trường triển khai thực hiện dạy học trực tuyến, thì vấn đề tự
học của học sinh lúc này vơ cùng quan trọng.
Trong chương trình tốn lớp 12 chủ đề tính đơn điệu của hàm số góp phần
khơng nhỏ, xuất hiện trong các đề thi THPT Quốc Gia của các năm trước và đề thi
tốt nghiệp THPT Quốc Gia năm 2020. Tính đơn điệu của hàm số còn xuất hiện

trong các đề thi học sinh giỏi tỉnh...
Trong công cuộc đổi mới phương pháp dạy học, phát triển năng lực tự học
cho học sinh là một vấn đề cấp thiết nhằm nâng cao chất lượng giáo dục tồn diện.
Xuất phát từ những lý do trên tơi quyết định chọn đề tài: “ bồi dưỡng năng
lực tự học cho học sinh khối 12 thơng qua chủ đề tính đơn điệu của hàm số.”
2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất một số giải pháp bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh khối 12
thơng qua chủ đề tính đơn điệu của hàm số.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận và xác định một số giải pháp bồi dưỡng năng lực tự học
cho học sinh thông qua giảng dạy mơn Tốn lớp 12.
- Trên cơ sở lý luận và một số giải pháp đã được xác định đề xuất phương án
bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh khối 12 qua chủ đề tính đơn điệu của hàm
số.
4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
- Phương pháp lấy ý kiến đồng nghiệp.
- Phương pháp rút kinh nghiệm qua thực tiễn của bản thân.
5. Phạm vi nghiên cứu:
- Nghiên cứu qua thực tiễn dạy học ở trường THPT.
6. Cấu trúc của sáng kiến kinh nghiệm
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, sáng kiến kinh nghiệm gồm:
Chương 1: Cơ sở lý luận
Chương 2: Giải pháp bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh khối 12 thơng
qua chủ đề tính đơn điệu của hàm số.

4

LUAN VAN CHAT LUONG download : add

PHẦN II: NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1. Cơ sở lý luận
1.1. Khái niệm tự học
a) Tự học là gì
“Tự học là hoạt động độc lập chiếm lĩnh kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo, là tự
mình động não, suy nghĩ, sử dụng các năng lực trí tuệ (quan sát, so sánh, phân tích,
tổng hợp…) cùng các phẩm chất, động cơ, tình cảm để chiếm lĩnh tri thức một lĩnh
vực hiểu biết nào đó, hay những kinh nghiệm lịch sử, xã hội của nhân loại”. Tự
học giúp ta chủ động tìm hiểu, thu thập kiến thức, tự làm giàu kho kiến thức của
mình. Tự học lúc cịn học phổ thông sẽ là tiền đề tốt cho việc tự học ở bậc đại học,
sau đại hoc và sau này.
Tự học chính là tự tìm tịi học hỏi kiến thức, có thể thơng qua người khác
nhưng được hiểu bằng chính suy nghĩ và nhận thức của mình. Tự học là phương
pháp học tập tốt nhất cho mỗi người, nó giúp chúng ta chủ động chuyển hóa kiến
thức một cách sáng tạo.
b) Vị trí vai trị của tự học
Tự học là mục tiêu cơ bản của quá trình dạy học.
Trong q trình hoạt động dạy học, giáo viên khơng chỉ truyền thụ những tri
thức có sẵn, khơng chỉ u cầu học sinh ghi nhớ mà quan trọng hơn là phải định
hướng, tổ chức cho học sinh tự mình khám phá ra những quy luật thuộc tính mới
của các vấn đề khoa học. Giúp học sinh không chỉ nắm bắt được tri thức mà cịn
biết cách tìm đến những tri thức ấy. Thực tiễn cũng như phương pháp dạy học hiện
đại cịn xác định rõ: “Càng học lên cao thì tự học càng cần được coi trọng, nói tới
phương pháp dạy học thì cốt lõi chính là dạy tự học”.
Bồi dưỡng năng lực tự học là phương cách tốt để tạo ra động lực mạnh mẽ
cho quá trình học tập.
Một trong những phẩm chất quan trọng của mỗi cá nhân là tính tích cực, sự
chủ động sáng tạo trong mọi hồn cảnh và một trong những nhiệm vụ quan trọng

của giáo dục là hình thành phẩm chất đó cho người học.
Tự học giúp cho mọi người có thể chủ động trong học tập suốt đời, học tập
để khẳng định năng lực phẩm chất và để cống hiến. Tự học giúp con người thích
ứng với mọi biến cố của sự phát triển kinh tế - xã hội. Bằng con đường tự học, mỗi
cá nhân sẽ không cảm thấy bị lạc hậu so với thời cuộc, thích ứng và bắt nhịp nhanh
với những tình huống mới lạ mà cuộc sống hiện đại mang đến, kể cả những thách
thức to lớn từ môi trường nghề nghiệp sau này. Nếu rèn luyện cho học sinh có
được phương pháp, kỹ năng tự học, biết linh hoạt vận dụng những điều đã học vào
thực tiễn thì sẽ tạo cho họ lịng ham học. Nhờ đó kết quả học tập sẽ ngày càng
5

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


được nâng cao. Với những lý do nêu trên có thể nhận thấy nếu xây dựng được
phương pháp tự học, đặc biệt là sự tự giác, ý chí tích cực chủ động, sáng tạo sẽ
khơi dậy năng lực tiềm năng, tạo ra động lực nội sinh to lớn cho học sinh.
1.2 Các kĩ năng của hoạt động tự học
Kỹ năng tự học là khả năng thực hiện một hê ̣ thống các thao tác tự tổ chức,
tự điều khiển hoạt động tự học trên cơ sở vận dụng các kinh nghiệm có liên quan
đến hoạt động đó. Đối với học sinh THPT, hoạt động tự học gồm các nhóm kỹ
năng cơ bản sau:
a. Kĩ năng định hướng
Trước tiên, để quá trình tự học diễn ra thành cơng thì người học cần thiết lập
cơ sở định hướng của hành động. Đó là hệ thống định hướng và chỉ dẫn mà chủ thể
có thể sử dụng nó để thực hiện một hành động xác định nào đó. Nó có chức năng
nhận thức đối tượng, vạch kế hoạch, kiểm tra và điều chỉnh hành động theo kế
hoạch.
b. Kĩ năng lập kế hoạch học tập
Mọi việc sẽ dễ dàng hơn nếu người học xác định được mục tiêu, nội dung và

phương pháp học. Muốn vậy, người học phải xây dựng được kế hoạch học tập.
Trên cơ sở đó, người học có thể tiếp cận và chiếm lĩnh tri thức một cách dễ dàng.
Trong quá trình lập kế hoạch cần chú ý.
- Thứ nhất, người học phải xác định tính hướng đích của kế hoạch. Đó có thể
là kế hoạch ngắn hạn, dài hạn, kế hoạch cho từng phần. Kế hoạch phải được tạo lập
thật rõ ràng, nhất quán cho từng thời điểm, từng giai đoạn cụ thể sao cho phù hợp
với điều kiện, hoàn cảnh của mình.
- Thứ hai, khi lập kế hoạch người học phải chọn đúng trọng điểm, cần xác
định được cái gì là quan trọng để ưu tiên tác động trực tiếp và dành thời gian cơng
sức cho nó.
c. Kĩ năng thực hiện kế hoạch
Muốn thực hiện thành công kế hoạch mình đã tạo lập, người học cần có một
số kỹ năng sau:
- Tiếp cận thông tin: lựa chọn và chủ động tiếp nhận thông tin từ nhiều
nguồn khác nhau và từ những hoạt động đã được xác định như đọc sách, nghe
giảng…
- Xử lý thông tin: Việc xử lý thông tin trong q trình tự học khơng bao giờ
diễn ra trong vơ thức mà cần có sự gia cơng, xử lý mới có thể sử dụng được. Q
trình này có thể được tiến hành thông qua các kỹ năng ghi chép, phân tích, đánh
giá, tóm lược, tổng hợp…
- Vận dụng tri thức, thông tin: thể hiện qua việc vận dụng thông tin tri thức
khoa học để giải quyết các vấn đề liên quan như thực hành bài tập, thảo luận,…
6

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


- Trao đổi, phổ biến thông tin: Việc trao đổi kinh nghiệm, chia sẻ thông tin
tri thức thông qua các hình thức thảo luận, thuyết minh, tranh luận…. là cơng việc
cuối cùng của quá trình tiếp nhận tri thức.

d. Kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá, rút kinh nghiệm
Khi người học tự đánh giá được kết quả học tập của mình, người học sẽ tự
đánh giá được năng lực học tập của bản thân, hiểu được cái gì mình đã làm được,
cái gì mình chưa làm được để từ đó có hướng phát huy hoặc khắc phục. Để có kỹ
năng tự kiểm tra, đánh giá học sinh cần:
- Tự trả lời câu hỏi bài tập trong sách giáo khoa bằng cách xác định được
yêu cầu của câu hỏi, dự kiến câu trả lời, tái hiện các kiến thức liên quan.
- Làm các bài tập thầy cô giao cho hoặc các bài tập bản thân tự tìm kiếm sau
đó tự mình kiểm tra đáp án để tự mình rút kinh nghiệm.
2. Cơ sở thực tiễn
2.1 Thực trạng về hoạt động tự học của học sinh hiện nay
Qua khảo sát thực tế ở trường tôi công tác cho thấy, tỷ lệ học sinh tự học và
tự học có hiệu quả cịn rất thấp hoạt động tự học của học sinh chưa đạt hiệu quả,
nhiều học sinh không tự học hoặc tự học q ít, thậm chí có những học sinh khơng
hề tự học. Nguyên nhân một phần là do các em chưa có ý thức tự giác trong q
trình học tập, một phần khác là do các em chưa được định hướng một cách cụ thể
trong hoạt động tự học của bản thân. Do vậy, vai trò của người giáo viên trong việc
phát triển kỹ năng tự học cho học sinh góp phần nâng cao chất lượng dạy và học ở
trường phổ thông là hết sức quan trọng.
2.2. Những việc giáo viên cần làm để phát triển kĩ năng tự học
Thứ nhất, muốn học sinh có ý thức tự học thì trước hết học sinh phải u
thích mơn học. Vì vậy, giáo viên cần tạo cho học sinh niềm say mê môn Toán,
khơi dậy hứng thú và tạo nhu cầu cần học tốt mơn Tốn cho các em.
Thứ hai, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách xây dựng kế hoạch học
tập từ ban đầu. Ngay từ tiết học đầu tiên, giáo viên cần giới thiệu sơ lược về
chương trình, nội dung và phương pháp học một cách khái quát nhất để học sinh
hiểu và từ đó xây dựng cho mình kế hoạch học tập phù hợp.
Thứ ba, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách tìm và đọc tài liệu liên
quan đến chủ đề dạy học. Giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh thấy rằng, kiến
thức môn học không chỉ giới hạn trong nội dung sách giáo khoa, trong bài giảng

của giáo viên mà đến từ nhiều nguồn khác nhau.
Thứ tư, giáo viên nên dạy cho học sinh cách ghi chép và nghe giảng vì đây là
những khả năng học tập vô cùng quan trọng, ảnh hưởng trực tiếp đến quá trình học
tập của học sinh.
Thứ năm, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách học bài.
7

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Thứ sáu, giáo viên cần giao nhiệm vụ cụ thể cho học sinh ở tiết học tiếp
theo.
Sau khi đã tiếp nhận được kiến thức cũ, các em có thể tìm hiểu kiến thức
mới, khi có sự chuẩn bị tốt ở nhà, việc học trên lớp sẽ trở nên có hiệu quả hơn.
2.3. Những điều học sinh cần chú ý trong quá trình tự học
Vấn đề tự học ở học sinh là một vấn đề không hề đơn giản. Muốn hoạt động
học tập đạt kết quả cao, đòi hỏi học sinh phải tự giác, tích cực, khơng ngừng tìm
tịi, học hỏi dưới nhiều hình thức khác nhau, ln nỗ lực để hồn thành kế hoạch
được giao thì mới có hiệu quả trong việc chiếm lĩnh tri thức.
CHƯƠNG 2: GIẢI PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC
SINH KHỐI 12 THÔNG QUA CHỦ ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Chủ đề tính đơn điệu của hàm số ở trong chương trình sách giáo khoa Giải
Tích 12 theo chương trình chuẩn được trình bày ở chương 1. Đây là chủ đề có
nhiều ứng dụng và góp phần khơng nhỏ trong chương trình ôn thi tốt nghiệp THPT
Quốc Gia, học sinh giỏi các cấp ở mơn Tốn THPT. Vì vậy, giúp học sinh có kỹ
năng tự học và học tốt chủ đề này là một nhiệm vụ quan trọng đối với giáo viên khi
dạy mơn tốn lớp 12 .
Với tinh thần đó, tơi mạnh dạn đề xuất một số giải pháp nhằm bồi dưỡng
năng lực tự học cho học sinh khối 12 thông qua chủ đề tính đơn điệu của hàm số.
I. HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC Ở NHÀ

1. Ôn tập các kiến thức cần nắm
* Bảng đạo hàm của các hàm sơ cấp
*Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến
* Định lý
Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên khoảng K .
+) Nếu f ( x) 0, x  K và f ( x) 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm thì
hàm số y  f ( x ) đồng biến trên khoảng K .
+) Nếu f ( x) 0, x  K và f ( x) 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm thì
hàm số y  f ( x ) nghịch biến trên khoảng K .
*Lưu ý:
+) Nếu hàm số y  f ( x ) liên tục trên đoạn [a; b] và f '( x)  0, x  (a; b) thì
ta nói hàm số đồng biến trên đoạn [a; b].
+) Nếu hàm số y  f ( x ) liên tục trên đoạn [a; b] và f '( x)  0, x  (a; b) thì
ta nói hàm số nghịch biến trên đoạn [a; b].
+) Tương tự với các khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến trên các nửa
khoảng.
2. Làm các bài tập giáo viên ra sau mỗi dạng toán
8

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


3. Làm bài tập sách giáo khoa và sách bài tập Giải Tích 12
3. Đọc các sách tham khảo: Học tốt mơn tốn lớp 12 chủ đề Giải Tích, bí
quyết đạt điểm 10 mơn Tốn chủ đề Giải Tích
4. Đọc thêm tài liệu của chủ đề tính đơn điệu của hàm số thơng qua mạng
internet như toanmath, tốn THPT,...
5. Lập nhóm học tập, xây dựng các nhóm bạn cùng tiến.
II. HƯỚNG DẪN HỌC SINH LẬP VÀ THỰC HIỆN KẾ HOẠCH HỌC TẬP
CHỦ ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

1. Dạng toán 1:Xét khoảng đồng biến ,nghịch biến của hàm số
1.1. Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm tập xác định D.
Bước 2: Tính đạo hàm y  f ( x) .
Bước 3: Tìm nghiệm của f ( x) hoặc những giá trị x làm cho f ( x) không xác
định.
Bước 4: Lập bảng biến thiên.
Bước 5: Kết luận.
1.2. Các ví dụ minh họa:
VD 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y x3  3 x 2  1.
Hướng dẫn giải:
- Ví dụ này rất đơn giản hy vọng học sinh áp dụng theo các bước như sau.
Tập xác định D  .
 x 0
2
Ta có: y 3 x 2  6 x ; y 0  3x  6 x 0  
 x 2
Bảng biến thiên

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng   ;0  và  2;  .
Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;2  .
VD 2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y có bảng biến thiên sau :

9

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Hướng dẫn giải:
Nhìn bảng biến thiên học sinh dễ dàng tìm các khoảng đơn điệu của hàm số như

sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng   4;2  , nghịch biến
trên các khoảng   ;  4  và  2;  .
VD 3: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm các khoảng
đồng biến , nghịch biến của hàm số.

Hướng dẫn giải:
- Dựa vào đồ thị hy vọng học sinh dễ dàng tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
như sau:
Ta thấy trên khoảng (0;2) đồ thị hàm số y  f  x  đi xuống từ trái sang phải, suy
ra hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng (0;2) , trên khoảng   ;0  và
 2; đồ thị hàm số y  f  x  đi lên từ trái sang phải, suy ra hàm số đồng biến
trên khoảng   ;0  và  2;  .
VD 4: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị hàm số
f  x  là đường cong trong hình bên. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của
hàm số y  f  x  .

Hướng dẫn giải:
-Từ đồ thị hàm số f  x  hướng dẫn học sinh xét dấu f  x  . Từ đó suy ra các
khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Học sinh có thể tìm các khoảng đồng
biến, nghịch biến của hàm số đã cho như sau.
10

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Dựa vào đồ thị hàm số f  x  ta có :
  1 x 1
f  x  0  
;

 x 2

 x  1
f  x  0  
;
  1  x 2

 x 1
f  x  0   x 2 .
 x 4

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng   1;1 và  2;  , nghịch biến trên các
khoảng   ;  1 và  1;2  .

2
VD5: Cho hàm số y  f  x  có f  x   x  7   x  1  x  3  x  2  . Tìm các
khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Hướng dẫn giải:
-Từ hàm số f  x  hướng dẫn học sinh lập bảng biến thiên như sau.
2

3

 x  2

Ta có : f  x  0   x 3 .
 x 7
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng   ;  2  và  7;  ,

nghịch biến trên các khoảng   2;7  .
* Qua các ví dụ trên học sinh nắm được cách tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
khi biết công thức của hàm số, biết bảng biến thiên của hàm số, biết đồ thị của hàm
số, biết đồ thị đạo hàm của hàm số hay là biết biểu thức đạo hàm số của hàm số.
1.3. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
Bài 1: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm
số đã cho.

A.  0;3 .

B.  0; 4  .
C.   2;3 .
D.   2;0  .
Bài 2: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là sai?
11

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng   ;0  .
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  0;1 .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;  .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  1; 
Bài 3: Cho hàm số y x 4  2 x 2  3 . Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số
này?
A. Hàm số đồng biến trên  .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng   1;0  và  1;  .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;2  .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;  1   0;1 .
Bài 4: Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f  x  có đồ thị có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sao đây sai?
A. Hàm số y  f  x  đồng biến trên các khoảng   4;3 và  6;   .
B. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên các khoảng    ;  4  và  3;6  .
C. Hàm số y  f  x  đồng biến trên các khoảng    ;  4  và  6;   .
D. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  6;   .
1.4. Đánh giá hoạt động học bài ở nhà của học sinh
* Kiểm tra bài tập học sinh làm ở nhà theo sự hướng dẫn của giáo viên: Đa số học
sinh đã làm bài tập đầy đủ
*Đáp án BTVN: bài 1: chọn D; bài 2: chọn C; bài 3: chọn B; bài 4: chọn C.
*Hình ảnh minh họa BTVN của học sinh:( ảnh 1)
*Bài tập học sinh tự tìm tịi( ảnh 2)
*Nhận xét: Học sinh tích cực tìm thêm bài tập ở nhà.

12

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Ảnh 1

Ảnh 2
13

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


2. Dạng tốn 2: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến, nghịch biến
trên từng khoảng xác định
2.1. Phương pháp giải: Xét hàm số y  f  x, m  trên K

*Tính f  x, m  .
*Nêu điều kiện của bài toán:
+ Hàm số đồng biến trên K  f  x, m  0, x  K . ( Dấu '' '' xẩy ra tại hữu hạn
điểm x0  K )
+ Hàm số nghịch biến trên K  f  x, m  0, x  K . ( Dấu '' '' xẩy ra tại hữu hạn
điểm x0  K ).
Từ đó tìm m.
2
*Lưu ý: Cho hàm số g  x  ax  bx  c,  a 0 

a  0
g  x  0, x    
 0

a  0
g  x  0, x    
 0

2.2. Các ví dụ minh họa
3
2
VD 1: Tìm m để hàm số y x  3mx  3  2m  1 x  1 đồng biến trên  .
Hướng dẫn giải:

- Đây là hàm số đa thức bậc ba, đạo hàm của hàm số là biểu thức bậc hai, giáo viên
hướng dẫn học sinh vận dụng kiến tthức về tam thức bậc hai để giải quyết yêu cầu
bài toán .
Học sinh có thể giải như sau:
Tập xác định của hàm số là : D 
2

Ta có : y 3 x  6mx  3  2m  1
3
2
Hàm số y x  3mx  3  2m  1  1 đồng biến trên  khi và chỉ khi
a 3  0
y 3x 2  6mx  3  2m  1 0, x    
2
  3m   9(2m  1) 0
 9m2  18m  9 0  9  m  1 0  m 1
2

3
2
Vậy với m 1 thì hàm số y x  3mx  3  2m  1  1 đồng biến trên  .
2
3
2
VD 2:Tìm m để hàm số y  m  1 x   m  1 x  x  4 nghịch biến trên
khoảng   ;   ?

Hướng dẫn giải:

14

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


-Với cách giải tương tự ví dụ 1, nhưng học sinh dễ nhầm lần y là biểu thức bậc
hai, giáo viên cần hướng dẫn để học sinh hiểu khi m 2  1 0 thì y khơng phải là
tam thức bậc hai, từ đó học sinh có thể thực hiện như sau:

Tập xác định của hàm số là : D 
2
2
Ta có : y ' 3  m  1 x  2  m  1 x  1

2
3
2
Hàm số y  m  1 x   m  1 x  x  4 nghịch biến trên   ;   khi và chỉ
2
2
khi y ' 0, x    3  m  1 x  2  m  1 x  1 0, x    1
2
Trường hợp 1: 3  m  1 0  m 1

Với m 1  1 trở thành  1 0, x   (luôn đúng)  m 1 (thỏa mãn điều kiện)
Với m  1  1 trở thành  4x  1 0, x   (vô lý)  m  1 (không thỏa mãn
điều kiện)
2
Trường hợp 2: 3  m  1 0  m 1 , ta có

3  m 2  1 x 2  2  m  1 x  1 0, x  
m2  1  0
 1  m  1




2
2




m
m
1
4
2
0











m
m
1
3
1
0

 





Vậy với 

 1  m  1

 1
 2 m 1

1
m  1
2
1
m 1 thì hàm số trên nghịch biến trên   ;  
2

VD 3: Tìm m để hàm số y 

mx  3
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
2x  m

Hướng dẫn giải:
- Ở ví dụ này sau khi học sinh tính đạo hàm, giáo viên cần lưu ý học sinh khi
 m 2  6 0 hàm số đã cho trở thành hàm không đổi nên điều kiện để hàm số đồng
biến trên từng khoảng xác định của nó là y  0, x  D mà không phải là
y 0, x  D , hy vọng học sinh giải được như sau:
 m2  6
m
Tập xác định của hàm số là : D  \   . Ta có y 

2 .
 2x  m
2
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi
y  0, x  D   m 2  6  0   6  m  6 .

15

LUAN VAN CHAT LUONG download : add






Vậy m   6 ; 6 thì hàm số y 

mx  3
đồng biến trên từng khoảng xác định
2x  m

của nó.
2.3. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
3
2
Bài 1: Cho hàm số y  x  mx   4m  9  x  5 , với m là tham số. Số các giá trị
nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên R là

B. 6 .

A. 4 .

C. 7 .

Bài 2: Các giá trị của m để hàm số y 

D. 5 .

1
 m  1 x3   m  1 x 2  x  2 nghịch
3

biến trên  là .
A. m   1  m 3 .

B. m 3 .

Bài 3: Tìm m để hàm số y 

C.  1  m 3 .

D. 0 m 3 .

mx  2
nghịch biến trên các khoảng xác định của
xm 3

nó.
A. 1 m 2 .

B. m  2 hoặc m  1 .C. m 2 hoặc m 1 . D. 1  m  2 .

2.4. Đánh giá hoạt động học bài ở nhà của học sinh
* Kiểm tra bài tập học sinh làm ở nhà theo sự hướng dẫn của giáo viên: Đa số học
sinh đã làm bài tập đầy đủ
*Đáp án BTVN: bài 1: chọn C; bài 2: chọn D; bài 3: chọn D
*Hình ảnh minh họa BTVN của học sinh:( ảnh 3)
*Bài tập học sinh tự tìm tịi( ảnh 4)
*Nhận xét: Học sinh tích cực tìm thêm bài tập ở nhà.

16

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Ảnh 3
17

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Ảnh 4
18

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


3. Dạng tốn 3: Tìm điều kiện để hàm số đồng biên, nghịch biến trên khoảng
(a;b)
3.1. Phương pháp giải : Xét hàm số y  f  x, m  trên khoảng  a; b 

*Cách 1: Tính đạo hàm y , cô lập m và dựa vào lưu ý sau để tìm m .
g  x .
m g ( x), x  K  m max
K

g  x .
m g ( x), x  K  m min
K

*Cách 2: Lập bảng biến thiên để tìm các khoảng đơn điệu , từ đó rút ra kết luận.
3.2. Các ví dụ minh họa
3
2
2
VD 1: Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số y x  3x  3  m  1 x đồng
biến trên khoảng  1;2  ?
Hướng dẫn giải:
- Áp dụng phương pháp giải nêu trên hy vọng học sinh có thể giải như sau:
Cách 1: Tập xác định của hàm số là: D 
y 3 x 2  6 x  3  m 2  1 .
Ta có:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  1;2  khi và chỉ khi y 0, x   1;2 
 m 2  1 x 2  2 x, x   1;2  .
Bảng biến thiên của hàm số y x 2  2 x trên  1;2 

Từ bảng biến thiên suy ra yêu cầu bài toán  m2  1 3   2 m 2 . Vì m  Z
suy ra m    2;  1;0;1;2 .
Vâ ̣y có 5 giá trị m thỏa mãn
-Với ví dụ về hàm số bậc ba chúng ta có thể thực hiện hiện theo cách 2 sau:
Cách 2: Tập xác định của hàm số là: D 

y 3 x 2  6 x  3  m2  1 .
Ta có :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  1;2  khi và chỉ khi y 0, x   1;2 
Ta có  9  9(m 2  1) 9m2 0, m   .
Suy ra y ln có hai nghiệm phân biệt x1  m  1 ; x2 m  1
Hệ số a 3  0 ,do đó:

19

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


 2 x1
 2  m  1


2 x2
2 m  1

y 0 , x   1;2  

  2 m 2.
  x 1
  m  1 1
 1

  x2 1
 m  1 1
Giá trị m cần tìm là  2 m 2 . Vì m  Z suy ra m    2;  1;0;1;2 .
Vâ ̣y có 5 giá trị m thỏa mãn.

VD 2: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y  x 2  1  mx  1 đồng
biến trên khoảng ( ; ) .
Hướng dẫn giải:
- Cấu trúc hàm số ta thấy, sau khi đạo hàm thì tham số m đứng độc lập nên ta có
thể cơ lập m để giải quyết bài tốn.
Tập xác định của hàm số là: D 
Ta có : y 

x
x2  1

 m . Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; )
x

 y 0 , x   

Xét hàm số f ( x) 

x2  1

2

x 1 

x
2

m, x  .  1 .

x 1

; f ( x) 



x2

x2  1 
2
x2  1





1
x 2 1



3

 0 , x   .

Bảng biến thiên của hàm số f ( x)

Từ bảng biến thiên suy ra  1  m  1 .Vậy m  1 thỏa mãn u cầu bài tốn.
VD 3: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y 

mx  16

đồng biến trên  0;10  .
xm

Hướng dẫn giải:
-Với ví dụ này cần lưu ý học sinh chú ý điều kiện xác định của hàm số và tương tự
ví dụ 3 ở dạng tốn 2 ta có hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;10  khi
20

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


y  0, x   0;10  chứ không phải hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;10 
khi y 0, x   0;10  , với lưu ý đó hy vọng học sinh có thể giải ví dụ này như sau.
Tập xác định của hàm số là: D  \   m . Ta có : y 

m 2  16

 x  m

2

.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;10  khi y  0, x   0;10 
m2  16
m  16  0
 m4


    m 0  

.
m

10


m
0;10





   m 10
2

Vậy m    ;  10   4;    thỏa mãn u cầu bài tốn.
VD 4: Tìm m để hàm số y 

2cot x  1
  
đồng biến trên khoảng  ;  .
cot x  m
4 2

Hướng dẫn giải:
-Ta thấy hàm số y 

2cot x  1
là hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất đối với

cot x  m

biến t cot x nên ta đặt t cot x đưa hàm số về dạng f  t  
tìm điều kiện cho hàm số y 

2t  1
. Vậy nên để
t m

2cot x  1
  
đồng biến trên khoảng  ;  , cần xét
cot x  m
4 2

  
  
tính đơn điệu của hàm số t cot x trên  ;  và lưu ý x   ;   t   0;1 .
 4 2
4 2
Từ đó học sinh có thể giải như sau:
1
  
  
Đặt t cot x , x   ;  . Vì t   2  0, x   ;  nên hàm số t cot x
sin x
 4 2
4 2
2t  1
  

nghịch biến trên  ;   t   0;1 . Xét hàm số f  t  
trên khoảng  0; 1 ,
t m
4 2
t  m . Ta có f  t  

2m  1

 t  m

2

, t   0;1 , t  m .

21

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


  
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;  khi hàm số f  t  nghịch biến trên
 4 2
khoảng  0; 1  f '  t   0, t   0;1
1

m


 2m  1  0
2





m
0




m

0;1




   m 1

1

m


2

 m 0 
 
  m  1

 m  1

1.
 0 m 
2


 m  1
Vậy 
1 thỏa mãn yêu cầu bài tốn.
 0 m 

2
2

x
VD 5: Tìm m để hàm số y   mx  ln  x  1 đồng biến trên khoảng  1;  ?
2
Hướng dẫn giải:
-Cấu trúc hàm số ta thấy, sau khi đạo hàm thì tham số m đứng độc lập nên ta có
thể cơ lập m để giải quyết bài tốn.
x2
Hàm số y   mx  ln  x  1 xác định trên khoảng  1; 
2
Ta có : y x  m 

 1;

1
x2

. Hàm số y   mx  ln  x  1 đồng biến trên khoảng
x 1
2

khi y 0 , x   1;    x 

Xét hàm số f  x  x 
f  x  x  1 
Do đó x 

1
m với x   1;  
x 1

1
trên khoảng  1;  ta có
x 1

1
 1 2
x 1

 x  1

1
f  x  3 .
 1 3  min
 1;
x


1



1
f  x  hay m 3 .
m , x   1;    m min
 1;
x 1

3.3. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
Bài 1: Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

22

LUAN VAN CHAT LUONG download : add



p
y  x 4  (2m  3) x 2  m nghịch biến trên khoảng  1;2  là   ;  , trong đó
q

phân số

p
tối giản và q  0 . Hỏi tổng p  q là?
q

A. 5 .

B. 9 .

C. 7 .

Bài 2: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y 

D. 3 .
x 3
nghịch biến
x  4m

trên khoảng  2;   .
A.Vô số .

B. 2 .

C. 1 .

D. 3 .

Bài 3: Tìm tất cả các số thực của tham số m sao cho hàm số y 

 2sinx  1
đồng
sinx  m

 
biến trên khoảng  0;  .
 2

A. 

1
1
1
1
 m 0 hoặc m 1 . B. m   . C. m  . D.   m  0 hoặc m  1
2
2
2
2

3.4. Đánh giá hoạt động học bài ở nhà của học sinh
* Kiểm tra bài tập học sinh làm ở nhà theo sự hướng dẫn của giáo viên: Đa số học
sinh đã làm bài tập đầy đủ
*Đáp án BTVN: bài 1: chọn C; bài 2: chọn C; bài 3: chọn A
*Hình ảnh minh họa BTVN của học sinh: ( ảnh 7)
*Bài tập học sinh tự tìm tịi ( ảnh 6).
*Nhận xét: Học sinh tích cực tìm thêm bài tập ở nhà.
*Sơ đồ tư duy học sinh tự tìm sau khi học xong các dạng trên ( ảnh 5)

23

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Ảnh 5

24

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Ảnh 6

25

LUAN VAN CHAT LUONG download : add