7 GT12 c2 b6 BPT MU HS 2022

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.31 MB, 21 trang )

T
T
ó
ó
m
m

FB: Duong
Hung

-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức
7+

New 2021-2022

Giải tích ⓬

tt
Bài ➆
BẤT
Chương 2
BẤT PHƯƠNG
PHƯƠNG TRÌNH
TRÌNH MŨ
MŨ
ắ
ắ
tt
ll①. Khi giải bất phương trình mu, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ.
ý
ý. ☞ Không đổi dấu của BPT khi a>0

tt
☞ Nhớ đổi dấu của BPT khi 0h
h
▣u
Ⓐ
uTương tự cho các dạng BPT mũ chứa dấu còn lại.
y
y
②.Ghi
Trong
trường hợp cơ sốcó chứa ẩn số thì: .
nhớ
ế
ế◈③. Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ:
tt➊
Đưa về cùng cơ số.
ccĐặt ẩn phụ.
ơ
ơSử dụng tính đơn điệu:
đồng biến trênthì:
b
b
ả
ảnghịch biến trênthì:
n
n
::

WORD XINH

1

◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word

FB: Duong
Hung

Ⓑ

-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức
7+

New 2021-2022

Phân dạng
dạng tốn
tốn cơ
cơ
▣ Phân
bản:
bản:

Dạng
①

▣

Bất
Bất phương
phương trình
trình mũ
mũ cơ
cơ bản.
bản.

➀-Phương pháp:
①. Xét bất phương trình mu cơ bản có dạng
. Nếu , tập nghiệm của bất phương trình là , vì
. Nếu thì bất phương trình tương đương với
. Với ,
. Với ,
②. Xét bất phương trình mu cùng cơ số:
. Với ,

. Với ,

_Bài tập minh họa:
x

 1
 2   2.
Câu 1: Tìm tập nghiệm của bất phương trình  
Ⓐ.

  ,1 .

1,   .
Ⓑ. 

Lời giải

Ⓒ.

  ,1 .

Ⓓ.

 1,  .

PP nhanh trắc nghiệm

Chọn A
x

 1
 2   2  x  log 1 2  x  1.
2
 Ta có  

 Casio: Table

Dò trên đoạn -5 đến 5 step 1

Chọn đáp án A
Chú ý: Miền giá trị âm loại hết.
WORD XINH

2

◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word

FB: Duong
Hung

-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức
7+

New 2021-2022

x

1
  4

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình  2 
là

 2;   .

Ⓐ.

Ⓑ.

 ; 2  .

 ; 2  .

Ⓒ.

Lời giải

Ⓓ.

 2;   .

PP nhanh trắc nghiệm

Chọn B


 Điều kiện xác định: x  ¡ .
x

x

x

Casio: Table

2

1
1
1 1
2
  4
  2
   
2
 2
 2 2 
x  2.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm
S   ; 2  .
là

Thỏa mãn chọn A
1 3x

 2
 
5
Câu 3: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  

S = ( - ¥ ;1ù
ú
û.

Ⓐ.

é1
S = ờ ; +Ơ
ờ3
ở
.

Li gii

ử
ữ
ữ
.
ữ
ữ
ứ

25
.
4

ổ
1ử

ữ
ữ
S =ỗ
Ơ
;
.
ỗ
ữ
ỗ
ữ
3ứ
ố
.

.

S=ộ
ờ1; +Ơ ) .
ở

PP nhanh trắc nghiệm

Chọn D
 Ta có
1 3x

 2
 
 5



 Casio: Table

 25 
25
 1  3x  log2  
4
4
5
 1  3x  2
 x  1.

WORD XINH

3

◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word

FB: Duong
Hung

-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức
7+

New 2021-2022

Quan sát đáp án,ta thiết lập từ -3 đến 3
step 1/3, dò tìm ,chọn đáp án D

_Bài tập rèn luyện:
x
5
Câu 1:Tập nghiệm của bất phương trình 3  3 là
 16;   . Ⓑ.  17;   . Ⓒ.  5;   . Ⓓ.  4;   .
Ⓐ.

Lời giải

2 x 1
 33 x là
Câu 2:Nghiệm của bất phương trình 3
2
2
2
3
x
x
x
x
3.
3.
3 . Ⓓ.
2.
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.

Lời giải

Câu 3:Tập nào sau đây là tập nghiệm của bất phương

Lời giải

x1

1
1
  
4.
trình  2 
Ⓐ. x  3 .
Ⓑ. x  3 .

Ⓒ. x  3 .

Ⓓ. 1  x  3 .
2 x1

Lời giải

1
  2
Câu 5:Tập nghiệm của bất phương trình  2 
là.
 ; 1 . Ⓑ.  1;   . Ⓒ.  ; 1 .
 1;   .
Ⓐ.
Ⓓ.

x

Lời giải

2 x1
 27 là
Câu 6:Tập nghiệm của bất phương trình 3
1

1

 ;  
 ;  
3;  
2;  


.
.
Ⓐ.
. Ⓑ.
. Ⓒ.  2
Ⓓ.  3

Lời giải

x
Câu 7:Tập nghiệm của bất phương trình 2  2 là
 1;    . Ⓑ.  0; 1 .

 ; 1 . Ⓓ.  R 
Ⓐ.
Ⓒ.

Lời giải

x 2
Câu 8:Nghiệm của bất phương trình 3  243 là
Ⓐ. 2  x  7 . Ⓑ. x  7 .
Ⓒ. x  7 . Ⓓ. x  7 .

Lời giải

1
1
  
3 là
Câu 4:Tập nghiệm của bất phương trình  3 
 ;0 . Ⓑ.  0;1 .
 1;   . Ⓓ.  ;1 .
Ⓐ.
Ⓒ.

WORD XINH

4

◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word

FB: Duong
Hung

-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức
7+

New 2021-2022

2 x1
Câu 9:Tập nghiệm của bất phương trình 3  27 là:
1

1

;  
 ;  

 2;   .
 . Ⓑ.  3;   . Ⓒ.  3
.
Ⓐ.  2
Ⓓ.

Lời giải

2x
x 4
Câu 10:Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3  3 .
D   ; 4 
D   4;   

Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
D   4;   
D   0; 4 
Ⓒ.
.
Ⓓ.
.

Lời giải

x
Câu 11:Tập nghiệm của bất phương trình 2 < 32 là
[ 0;5) .
( 5;+¥ ) . Ⓒ. ( - ¥ ;5) .Ⓓ. ( 0;5) .
Ⓐ.
Ⓑ.

Lời giải

2x
x 6
Câu 12:Tập nghiệm của bất phương trình 3  3 là
 0;6  . Ⓑ.  0;64  . Ⓒ.  ;6  . Ⓓ.  6;  .
Ⓐ.

Lời giải

Câu 13:Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
33 x  3 x  2 .

Lời giải

Ⓐ.
Ⓒ.

S   ;1
S   1;0 

.

Ⓑ.

.

Ⓓ.

S   ; 1
S   1;  

.
.

x 2
Câu 14:Nghiệm của bất phương trình 3  243 là
Ⓐ. 2  x  7 . Ⓑ. x  7 .
Ⓒ. x  7 . Ⓓ. x  7 .

Lời giải

x1
Câu 15:Tập nghiệm S của bất phương trình 3  27 là
S   4;  
S   0; 4 
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
S   ; 4 
S   4;  
Ⓒ.
.
Ⓓ.
.

Lời giải

x
x 4
Câu 16:Tìm tập nghiệm D của bất phương trình 9  3 .
D   0;6 
D   ; 4 
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
D   0; 4 
D   4;  

Ⓒ.
.
Ⓓ.
.

Lời giải

2 x1
 25 là
Câu 17:Tập nghiệm của bất phương trình 5
1
1 


  ; 
  ; 
2  . Ⓑ. 
2 .
Ⓐ. 

Lời giải

1 
1


  ; 
  ; 
2  . Ⓓ. 
2 .

Ⓒ. 
2

x
6 x
Câu 18:Tập hợp nghiệm của bất phương trình 2  2

5

◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word

Lời giải
WORD XINH

FB: Duong
Hung

là

 2;   .

Ⓐ.

Ⓑ.

 ; 3 .

Ⓒ.

-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức
7+

 3; 2  .

Ⓓ.

New 2021-2022

 2;3 .

2 x1
 27 là:
Câu 19:Tập nghiệm của bất phương trình 3
1

1

 ; 
 ; 
 . Ⓑ.  2
 . Ⓒ.  3;    . Ⓓ.  2;    .
Ⓐ.  3

Lời giải

Câu 20:Tập nghiệm S của phương trình

Lời giải

x

4
 
7

3 x 1

7
 
4

16
0
49
là
1


S   ; 2
 2 .
Ⓐ.
1 1 
 ; 
Ⓒ.  2 2  .


Ⓑ.

S   2

.
 1
S   
 2 .
Ⓓ.

x
x1
Câu 21:Tập nghiệm của bất phương trình 2  3 là:


 ; log 2 3 
 ;log 2 3 .
3 .
Ⓐ. 
Ⓑ.


 log 2 3;  
.
Ⓒ.  3
Ⓓ.  .

Lời giải

 7  4 3
Câu 22:Nếu

Lời giải

Ⓐ. a  1 .

a1

 74 3

Ⓑ. a  0 .

thì
Ⓒ. a  0 .

Ⓓ. a  1 .
1

4

 1  x1  1 
   
 2  là
Câu 23:Tập nghiệm của bất phương trình  2 
 5
S   1; 
S   ; 0 
 4.
Ⓐ.
Ⓑ.
.
S   0;1
S   2;   

Ⓒ.
.
Ⓓ.
.

Lời giải

Câu 24:Tập nghiệm của bất phương trình là.
Ⓐ. .
Ⓑ. .
Ⓒ. .
Ⓓ. .

Lời giải

Câu 25:Gọi S là tập hợp các nghiệm nguyên của bất

Lời giải

x 2 3 x 10

1
 
phương trình  3 
Ⓐ. 1 .
Ⓑ. 10 .

 32 x

.Tìm số phần tử của S .

Ⓒ. 9 .
Ⓓ. 11 .
WORD XINH

6

◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word

FB: Duong
Hung

-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức
7+

x
Câu 26:Bất phương trình 3  81  0 có tất cả bao nhiêu
nghiệm nguyên dương?
Ⓐ. 5 .
Ⓑ. 4 .
Ⓒ. vô số. Ⓓ. 3 .

x
Câu 27:Tập nghiệm của bất phương trình 2
 ;1   4;   .
 1;   .
Ⓐ.
Ⓑ.
 ; 4 .
 1; 4 .

Ⓒ.
Ⓓ.

2

3 x

 16 là

New 2021-2022

Lời giải

Lời giải

Lời giải

2 x 1
 33 x là
Câu 28:Nghiệm của bất phương trình 3
3
2
2
2
x
x
x
x
2.
3 . Ⓒ.

3 . Ⓓ.
3.
Ⓐ.
Ⓑ.

3
3
 
 
4 .
Câu 29:Giải bất phương trình  4 
S   5;  
S   ;5 
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
S   1; 2 
 ; 1 .
Ⓒ.
Ⓓ.
.

Lời giải

Câu 30:Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
32 x1  243 .

Lời giải

2 x 4

Ⓐ.
Ⓒ.

S   2;  
S   ;3

.

Ⓑ.

.

Ⓓ.

3
Câu 31:Bất phương trình

x

x 1

S   ; 2 
S   3;  

.
.

 1  x 2  3 x  4   0

nhiêu nghiệm nguyên nhỏ hơn 6 .
Ⓐ. Vô số.
Ⓑ. 9 .
Ⓒ. 5 .

có bao

Lời giải

Ⓓ. 7 .

Câu 32:Tìm tập hợp tất cả các nghiệm thực của bất

Lời giải

3 x 2 x2

9
9

 
7.
phương trình  7 
1
1


x   ;   1;  
x   ;    1;  

2
2


Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
1 
1 
x   ;1
x   ;1
2  .
 2 .
Ⓒ.
Ⓓ.
2x
x
Câu 33:Tập nghiệm của bất phương trình 2  2
 1;3 .
 ; 1   3;   .
Ⓐ.
Ⓑ.
 1;3 .
 ;1   3;   .
Ⓒ.
Ⓓ.

2

3

là

Lời giải

WORD XINH

7

◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word

FB: Duong
Hung

-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức
7+

Câu 34:Tập nghiệm của bất phương trình 5
Ⓐ.
Ⓒ.

  ;  4   2;    .
 4;2 .

Ⓑ.
Ⓓ.

x 1

 5 x  x 9

Lời giải

x 1

Lời giải

3

 0;   .

Ⓑ.

 ;0  .

Ⓒ.

 ; 5  .

Ⓓ.

Câu 36:Tập nghiệm của bất phương trình
là
1; 2
 ;1   2;   .
Ⓐ.
Ⓑ.   .
2;  

 ;1 .
Ⓒ.
Ⓓ. 
.

 5

3

 ; 5  .

Ⓑ.

 ;0  .

Ⓒ.

 5;   .

Ⓓ.

 5x 3

 5;   .

4 x2

 5
Câu 37:Tập nghiệm của bất phương trình
Ⓐ.

2

 2;4 .
  ;  2   4;    .

 5
Câu 35:Tập nghiệm của bất phương trình
Ⓐ.

là

x2 6 x

1
 
5

x 1

 5x3

 0;   .

 2x 1  0

 x

Ⓓ.

Lời giải

Lời giải
là

2 x 1

 1 

2 
Câu 38:Tập nghiệm của bất phương trình  1  a 
(với a là tham số) là
 1

 ; 
 ;0  .
.
Ⓐ.  2
Ⓑ.
1

 ;  
2.
Ⓒ. 

New 2021-2022

1

Lời giải

 0;    .

1
2.

1

 ;  
2.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 

_BPT đưa về cùng cơ số:
Lời giải

x2 4 x

1
 
Câu 1:Tập nghiệm S của bất phương trình  2 
S   ;3
S   1;  
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
S   ;1   3;  
S   1;3
Ⓒ.
.

Ⓓ.
.

8

là

WORD XINH

8

◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word

FB: Duong
Hung

-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức
7+

x2 2 x

1
 
Câu 2:Bất phương trình  2 

 a ; b  . Khi đó giá trị của
Ⓐ. 2 .

Ⓑ. 4 .



Lời giải

1
8 có tập nghiệm là

b  a là
Ⓒ. 4 .

New 2021-2022

Ⓓ. 2 .

x
x1
Câu 3:Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 4  2
S   ;1
S   0;1
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
S   ;  
S   1;  
Ⓒ.
.
Ⓓ.
.

x
Câu 4:Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2
 ;1   4;   .
 1; 4 .
Ⓐ.
Ⓑ.
 ;1 .
 4;   .
Ⓒ.
Ⓓ.

2

5 x  4

1.

Lời giải

Lời giải

2x
x 6
Câu 5:Tập nghiệm của bất phương trình: 2  2
là
 0; 6  . Ⓑ.  ;6  . Ⓒ.  0;64  . Ⓓ.  6;   .
Ⓐ.

Lời giải

100 x
 4200 là
Câu 6:Tập nghiệm của bất phương trình 2

Lời giải

Ⓐ.

 ; 4 . Ⓑ.  4;   . Ⓒ.  2;   . Ⓓ.  4;   .

Câu 7:Tập nghiệm của bất phương trình



52
Ⓐ.
Ⓒ.



x 1





5 2

S   1;   

S   1;   



Lời giải

x 1

là

.

Ⓑ.

.

Ⓓ.

S   ;1
S   ;1

.
.
Lời giải

x2  4 x

1
1


 
32 có tập nghiệm là
Câu 8:Bất phương trình  2 
S   ;  5    1;   
S   ;  1   5;   
Ⓐ.
. Ⓑ.
.
S   5;1
S   1; 5 
Ⓒ.
.
Ⓓ.
.
9 x 2 10 x  7

2 x 1

3
 
Câu 10:Giải bất phương trình:  4 

9

Lời giải

3 2 x

1
1

 
 
5
Câu 9:Nghiệm của bất phương trình  5 
2
2
2
2
x
x
x
x
3
3.
3
3.
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.

là

Lời giải

2  x

4
 
3

ta được

◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word

WORD XINH

FB: Duong
Hung

nghiệm là
Ⓐ. x  1.

Ⓑ. x  1.

-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức
7+

Ⓒ. x  1.

New 2021-2022

Ⓓ. x  1.

Câu 11:Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn

Lời giải

x

1
.3  3x. 3
 2020; 2020 thỏa mãn bất phương trình  3 
.
2022
2019
2020
2021
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
. Ⓓ.
.
 25 là:

Lời giải

Câu 13:Xác định tập nghiệm S của bất phương trình

Lời giải

x
Câu 12:Tập nghiệm của bất phương trình 5
 ;1   2;   .
 1; 2  .
Ⓐ.
Ⓑ.

 2;   .
Ⓒ. ¡ .
Ⓓ.

2

x

2 x3

1
 
3

Ⓐ.
Ⓒ.

3

.

S   ;1
S   1;  

.

Ⓑ.

.

Ⓓ.

S   1;  
S   ;1

.
.
Lời giải

Câu 14:Gọi S là tập hợp các nghiệm nguyên của bất
x 2 3 x 10

1
 
phương trình  3 
Ⓐ. 1 .
Ⓑ. 11 .

 32 x

. Tìm số phần tử của S .
Ⓒ. 0 .
Ⓓ. 9 .

Câu 15:Số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
2 x  x 1  32 là
Ⓐ. 6 .
Ⓑ. 2
Ⓒ. 4 .

Ⓓ. 5 .
9 x 2 17 x 11

Lời giải

7 5 x

1
1
 
 
2
Câu 16:Nghiệm của bất phương trình  2 
là
2
2
2
2
x
x
x
x
3.
3.
3 . Ⓓ.
3.
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
8

x

 3   4 x 9
 .   
16 có hai nghiệm x1
Câu 17:Phương trình  4   3 
và x2 . Tổng S  x1  x2 là
Ⓐ. 4 .

Ⓑ. 2 .

Ⓒ. 3

Lời giải

Lời giải

Ⓓ. 1 .
WORD XINH

10

◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word

FB: Duong
Hung

-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức

7+
x

Câu 18:Tập nghiệm S của bất phương trình
là
S   2;  
S   ;1
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
S   1;  
S   ; 2 
Ⓒ.
.
Ⓓ.
.

5

x2

 1 
 
 25 

Câu 19:Tìm tập nghiệm của bất phương trình
2

x x

1
 
2

New 2021-2022

Lời giải

Lời giải

4 x

1
 
2 .

 2;   . Ⓑ.
Ⓐ.
 ; 2    2;   .
2

 2;   . Ⓒ.  2;2  .

x2 3 x  4

Câu 20:Bất phương trình
nghiệm nguyên dương?
Ⓐ. 2 .
Ⓑ. 4 .

Ⓒ. 6 .

Ⓓ.

Lời giải

2 x 10

1
 
2

có bao nhiêu
Ⓓ. 3 .
Lời giải

x
x8
Câu 21:Tập nghiệm của bất phương trình 4  2 là
 8;   . Ⓑ.  ;8 . Ⓒ.  0;8 . Ⓓ.  8;   .
Ⓐ.

x 2 6 x 16

Lời giải

x 2

9
Câu 22:Bất phương trình 3

có bao nhiêu
nghiệm nguyên.
Ⓐ. 12 .
Ⓑ. 9 .
Ⓒ. 10 .
Ⓓ. 11 .
1
 
Câu 23:Tập nghiệm của bất phương trình  3 
 1; 2 .
 2;   . Ⓒ.  2;   . Ⓓ.  1; 2  .
Ⓐ.
Ⓑ.

Lời giải

x2

 3 x

là

Câu 24:Tập nghiệm của bất phương trình

 2  3   7  4 3  2  3
x

1 
 ;2
Ⓐ.  2  .

Lời giải

x1

là

1
1
1



 ; 
 2; 
 ; 
2  . Ⓓ. 
2.
 . Ⓒ. 
Ⓑ.  2

Lời giải

x2 4 x

1
 
Câu 25:Tập nghiệm của bất phương trình  2 
1;3
S   1;  

Ⓐ.   .
Ⓑ.
.
S   ;3
S   ;1   3;  
Ⓒ.
.
Ⓓ.
.

11

8

là

◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word

WORD XINH

FB: Duong
Hung

-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức
7+

Lời giải

Câu 26:Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình

1
51 2 x 
125 .
Ⓐ.
Ⓒ.

S   2;   

S   0; 2 

.

Ⓑ.

.

Ⓓ.

S   ; 2 
S   ;1

.
.

Câu 27:Số nghiệm nguyên của bất phương trình



10  3

Ⓐ. 0 .



3 x
x 1





10  3



New 2021-2022

Lời giải

x 1
x3

là

Ⓑ. 2 .

Dạng
➁

Ⓒ. 3 .

▣

Ⓓ. 1 .

Bất
Bất phương
phương trình
trình mũ
mũ đặt
đặt ẩn
ẩn phụ
phụ

-Phương pháp:
. Bất phương trình có dạng :
Đặt , t > 0. Bất phương trình trở thành . Giải bất phương trình tìm t suy ra x.
. Bất phương trình có dạng :
Chia hai vế của phương trình cho , bất phương trình trở thành:
.
Đặt , t > 0. Bất phương trình trở thành . Giải bất phương trình tìm t suy ra x.
. Bất phương trình có dạng : , trong đó .
Đặt , t > 0 . Khi đó bất phương trình trở thành . Giải bất phương trình tìm t suy ra x.

_Bài tập minh họa:
x
x
Câu 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 9  4.3  3  0 .

WORD XINH

12

◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word

FB: Duong
Hung

S   0;1

Ⓐ.

.

Ⓑ.

-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức
7+

S   1;3

.

Ⓒ.

Lời giải

S   ;1

.

Ⓓ.

New 2021-2022

S   0;1

.

PP nhanh trắc nghiệm

Chọn D
 Casio: table

9 x  4.3x  3  0
  3x   4.3x  3  0
2

 1  3x  3  0  x  1. .

Câu 2:

3x + 2)( 4 x+1 (
Tập nghiệm của bất phương trình:

é 1
ê- ; +Ơ
ở 4
. ờ

ử
ữ
ữ
ữ
ứ
.

ổ
1 u
ỗ
- Ơ ; - u
ỗ
ỗ
4 u
ỷ.
. ố

.

Li giải

( - ¥ ; 4] .

Ⓓ.

[ 4;+¥ ) .

PP nhanh trắc nghiệm

Chọn A


82 x+1 ) £ 0

 Casio: Table

( 3x + 2)( 4 x+1 -

82 x+1 ) £ 0 Û 4 x+1 - 82 x+1 £ 0
3

3

Û 4.22 x - 8.( 2 2 x ) £ 0 Û - 2.( 22 x ) + 2 2 x £ 0(*)
2x
Đặt 2 = t , t > 0 , suy ra bpt trở thành:
é 2
êê 2 £t£0
3
- 2.t + t £ 0 Û ê
ê
êt ³ 2
ê
ë 2

t³

2
2 Û

Giao với Đk t > 0 ta được:
1
2
1
1
2x
2x
2 ³
Û 2 ³ 2 2 Û 2x ³ - Û x ³ 2
2
4
é 1
T = ê- ; +Ơ
ờ
ở 4
Vy tp nghiờm cua BPT ó cho la

13

ử
ữ
ữ
ữ
ứ.

- Zalo 0774860155- chia sẻ file word

WORD XINH

FB: Duong
Hung

-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức
7+

New 2021-2022

x
x
x
Câu 3: Bất phương trình 6.4  13.6  6.9  0 có tập nghiệm là?
S   ; 2    1;  
S   ; 1   1;  
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.

Ⓒ.

S   ; 2   2;  

.

Ⓓ.

S   ; 1   2;  

Lời giải

PP nhanh trắc nghiệm

Chọn B

 Casio: Table

x
 Chia cả 2 vế của bất phương trình cho 9 ta được

2x

x

 2
 2
6.    13.    6  0
 3
 3
.
x

2
   t  t  0
 Đặt  3 
. Ta được bất phương trình mới:

 2
t  3

2
6t  13t  6  0  
t  3
 2 .
 2  x 2
  
3
x 1
 3 

x
 2
 x  1
   3
2
 Suy ra  3 
.
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
S   ; 1   1;  
.
_Bài tập rèn luyện:
x
x
Câu 1:Tập nghiệm của bất phương trình 3.9  10.3  3  0

có dạng

S   a; b 

. Khi đó b  a bằng

8
Ⓑ. 3 .
Ⓒ. 1 .

Ⓐ. 2 .

Ⓓ. 3 .

x
x1
Câu 2:Tập nghiệm của bất phương trình 9  3  2  0 là

Ⓐ.
Ⓒ.

Lời giải

 0;log 2 3 .
  ;1 .

Ⓑ.
Ⓓ.

Lời giải

 0;log 3 2 .
 1;log3 2 .

WORD XINH

14

◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word

FB: Duong
Hung

-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức
7+

2x
x
Câu 3:Bất phương trình 2  18.2  32  0 có tập nghiệm
là

Ⓐ.
Ⓒ.

  ;1  16;   .

  ; 2  16;   .

Ⓑ.
Ⓓ.

Lời giải

  ;1  4;   .

  ; 2  4;   .
x

x

4
 3
3.    5.    2  0
 2
Câu 4:Bất phương trình  9 
có tập

nghiệm

New 2021-2022

Lời giải

S   a; b 

2
2
. Khi đó giá trị của a  b bằng
5
13
13
Ⓑ. 3 .
Ⓒ. 4 .
Ⓓ. 9 .

Ⓐ. 1 .

x
x
Câu 5:Tập nghiệm của bất phương trình 3.9  10.3  3  0

Lời giải

S=  a; b 

trong đó a , b là các số nguyên. Giá trị
của biểu thức 5b  2a bằng
8
43
Ⓐ. 3 .
Ⓑ. 7 .
Ⓒ. 3 .
Ⓓ. 3 .
có dạng

x 1
x 3
Câu 6:Nghiệm của bất phương trình 9  36.3  3  0 là
Ⓐ. 1  x  2 . Ⓑ. 1  x  3 . Ⓒ. x  1 .
Ⓓ. x  3 .

Lời giải

x
x

x
Câu 7:Tập nghiệm của bất phương trình 9  2.6  4  0

Lời giải

là

Ⓐ.

S   0;  

.

Ⓒ. S  ¡ .

Ⓑ.
Ⓓ.

S   0;  

.

S  ¡ \  0

.

2 x 1
x
Câu 8:Bất phương trình 3  7.3  2  0 có tập nghiệm là

Ⓐ.
Ⓒ.

 ; 2    log3 2;   .

 ; 2    log 2 3;   .

Ⓑ.
Ⓓ.

Lời giải

 ; 1   log 2 3;   .
 ; 1   log 3 2;   .

Câu 9:Số nghiệm nguyên của bất phương trình

Lời giải

3x  9.3 x  10 là

Ⓐ. Vô số.

Ⓑ. 2 .

Ⓒ. 0 .

Ⓓ. 1 .
WORD XINH

15

◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word

FB: Duong
Hung

-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức
7+

Câu 10:Tập nghiệm của bất phương trình
x

New 2021-2022

Lời giải

x1

3
2 5
      0
2
5  2
là

Ⓐ.

  ;  1 .

Ⓑ.

  ; 1 .

Ⓒ.

 1;    .

Ⓓ.

 1;    .

log 6 x  log 9 y  log 4  2 x  2 y 
Câu 11:Cho x , y  0 thỏa mãn
.

Lời giải

x
.
y
Tính
Ⓐ.

3 1
2 .

3
Ⓒ. 2 .

Ⓑ. 1  3 .

Ⓓ.

3
2 .

Câu 12:Tập nghiệm của bất phương trình

Lời giải

2.7 x  2  7.2 x  2  351. 14 x có dạng là đoạn S   a; b  . Giá trị
b  2a thuộc khoảng nào dưới đây?

Ⓐ.

 4; 2  .

 2 49 
 ; 
Ⓒ.  9 5  .

Ⓑ.



Ⓓ.

 3;

7; 4 10
10

.

.

1
f  x   .52 x 1 g  x   5 x  4 x.ln 5
2
Câu 13:Cho
;
. Tập nghiệm

của bất phương trình
Ⓐ. x  0 .
Ⓑ. x  1 .

Daïng
③
-Phương pháp:

Lời giải

f  x  g x

là
Ⓒ. 0  x  1 . Ⓓ. x  0 .

▣ Bất
Bất PTmũ
PTmũ chứa
chứa tham
tham số
số

. Sử dụng PP giải BPT mũ kết hợp công thức, tính chất của hàm số mũ, lũy thừa,
logarit
. Khai thác điều kiện bài toán
. Xử lý bài toán và chọn giá trị m thỏa ĐK bài toán.
_Bài tập minh họa:
x
x 1
Câu 1: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4  m.2  3  2m  0 có
nghiệm thự

WORD XINH

16

◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word

FB: Duong
Hung

Ⓐ. m  1 .
Lời giải

-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức
7+

Ⓑ. m  3 .

Ⓒ. m  5 .

New 2021-2022

Ⓓ. m  2 .

Chọn A

 

x
x 1
 2x
4

m
.2

3

2
m

0
Ta có

Đặt

2x  t  t  0

2

 2m.2 x  3  2m  0

.

t2  3

m
2
2t  2
Ta có bất phương trình tương đương với t  2m.t  3  2m  0
f  t 

Xét

f  t  

t2  3
2t  2 trên  0;   .

2t 2  4t  6

 2t  2 

2

t  1

f  t   0
t   3 .
;

Bảng biến thiên

Vậy để bất phương trình có nghiệm thực thì m  1 .
Câu 2: Tìm

tất

cả

các

giá

9 x   1  3m  .3 x  2  6m  0

Ⓐ.

m

trị

thực

của

tham

số

m

để

bất

phương

có tập nghiệm là ¡ .

1
3.

Ⓑ. Không có giá trị m thoả mãn yêu cầu đề bài.
Ⓒ. m  2 .

Ⓓ.

m

1
3.
Lời giải

Chọn D
WORD XINH

17

◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word

trình

FB: Duong
Hung

-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức
7+

New 2021-2022

9 x   1  3m  .3x  2  6m  0   3x  2   3x  3m  1  0  3x  3m  1  0  m 

Ta có

3x  1
3 , vì

3x  2  0, x  ¡ .

Xét hàm số
g  x  

g  x 

1
3x ln 3
lim
g
x


 0, x  ¡


g x
3
3
. Suy ra hàm số   luôn đồng biến trên ¡ ; x 
9   1  3m  .3  2  6m  0
x

Do đó

3x  1
3 trên ¡ .

x

m

có tập nghiệm là ¡

3x  1
3 có tập nghiệm là ¡

.

m

1
3.

4 x 1  m  2 x  1  0
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
có
nghiệm x  ¡ .

Ⓐ.

m   ; 0

.

Ⓑ.

m   0;   

.

Ⓒ.

m   0;1

.

Ⓓ.

m   ;0    1;   

Lời giải
Chọn A
4
Ta có:

x 1

4 x 1
4x
 m  2  1  0  m  x
m
2 1
4  2 x  1
x

.

x
Đặt t  2 , t  0 . Yêu cầu bài toán tương đương với

Đặt

t2
f  t 
,t  0
4  t  1

,

1  2t  t  1  t
f  t   
4   t  1 2

2

t2
m
, t   0;   
4  t  1

 1 t 2  2t
 .
 4  t  1 2

.

t  0
f  t   0  
t  2 .
Bảng biến thiên

WORD XINH

18

◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word

.

.

FB: Duong
Hung

-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức
7+

New 2021-2022

Dựa vào bảng biến thiên có m  0 .
_Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất

Lời giải

a

m   ;  
b


5
 m.7
phương trình 4
có nghiệm là
a
với a , b là các số nguyên dương và b tối giản. Tổng
sin 2 x

S  a  b là
Ⓐ. S  9 .

cos2 x

cos 2 x

Ⓑ. S  11 .

Ⓒ. S  13 . Ⓓ. S  15 .

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất
x 2  2 mx 1

2
 
phương trình  e 
xR.
Ⓐ.

m   ; 5    0;  

Ⓒ.

.

m   5;0 

2 x 3 m

e
 
2

.

nghiệm đúng với mọi

Ⓑ.

m   ; 5   0;  

Ⓓ.

.

m   5;0

.

Câu 3: Giá trị nguyên dương nhỏ nhất của tham số m
x

x 1
để bất phương trình 4  2018m.2  3  1009m  0 có nghiệm
là

Ⓐ. m  4 .

Ⓑ. m  2 .

Ⓒ. m  3 .



Ⓐ.

Lời giải

Ⓓ. m  1 .



25x  15 x  2.9 x  m.3x 5 x  3 x
Câu 4: Cho bất phương trình
(
m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để
bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn

 0 ;1

Lời giải

Lời giải

là

m

11
2.

Ⓑ.

m

11
3.

Ⓒ.

m

11
11
m
3 . Ⓓ.
2 .

Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

m để bất phương trình 9
nghiệm?

Ⓐ. 9 .
Ⓑ. 1 .

x2 3 x  m

 2.3

Ⓒ. 6 .

x2 3 x  m  2  x

 32 x 3 có

Ⓓ. 4 .

Câu 6: Cho bất phương trình



m.3x 1   3m  2  4  7

19

 4 7
x

Lời giải

Lời giải
x

0

, với m là tham số. Tìm

◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word

WORD XINH

FB: Duong
Hung

-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức
7+

New 2021-2022

tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã
cho nghiệm đúng với mọi
Ⓐ.
Ⓒ.

m

22 3
3
.

m

x   ;0 
Ⓑ.

22 3
3
.

Ⓓ.

.

m

22 3
3
.

m

22 3
3
.

Câu 7: Số giá trị nguyên dương của m để bất phương

2
trình

x2



 2  2x  m   0

6 số nguyên là
Ⓐ. 62 .
Ⓑ. 33 .

có tập nghiệm chứa không quá
Ⓒ. 32 .

Ⓓ. 31 .

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất
4 x 1  m  2 x  1  0

phương trình
Ⓐ.

m   ;0    1;  

Ⓒ.

m   0;  

.

.

Lời giải

Lời giải

có tập nghiệm là ¡ .

Ⓑ.

m   ; 0

Ⓓ.

.

m   0;1

.

Câu 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m   10;10 

để

Lời giải

x
x
bất phương trình 4  2  m  0 nghiệm đúng với mọi

x   1; 2

?
Ⓐ. 17.

Ⓑ. 0.

Ⓒ. 21.

Ⓓ. 5.

Câu 10: Cho bất phương trình

Lời giải

m.3x 1  (3m  2)(4  7) x  (4  7) x  0 , với m là tham số thực.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương

trình đã cho nghiệm đúng với mọi x  ( ;0] .
Ⓐ. .
Ⓑ. .
Ⓒ. .
Ⓓ. .
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao
cho bất phương trình
đúng x  ¡ .
Ⓐ. m  3 .
Ⓒ.  1  m  4 .

m.4 x   m  1 .2 x  2  m  1  0

nghiệm

Ⓑ. m  1 .
Ⓓ. m  0 .

Câu 12: Biết a là số thực dương bất kì để bất phương

20

Lời giải

◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word

LờiXINH
giải
WORD

FB: Duong
Hung

-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức
7+

New 2021-2022

x
trình a  9 x  1 nghiệm đúng với mọi x  ¡ . Mệnh đề nào
sau đây là đúng?

a   102 ;103 
 104 ;   .
Ⓐ.
Ⓑ.
.
2
3
4
a   0;10 
a   10 ;10 
Ⓒ.
.
Ⓓ.
.

Câu 13: Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng

Lời giải

x
x
x
x
thức 3  a  6  9 đúng với mọi số thực x . Mệnh đề nào
sau đây đúng?

Ⓐ.
Ⓒ.

a   14;16

a   12;14

.

Ⓑ.

.

Ⓓ.

a   16;18

a   10;12

.
.

Câu 14: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
trên khoảng
6.2

2 x 1

 2018; 2018 

để phương trình

  7 m  48  .2  2m  16m  0
x

2

mãn x1.x2  15 ?
Ⓐ. 0 .
Ⓑ. 1994 .

Lời giải

có hai nghiệm x1 , x2 thỏa

Ⓒ. 1993 .

Ⓓ. 2017 .

WORD XINH

21

◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word

7 GT12 c2 b6 BPT MU HS 2022

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về