bài giảng giải tích mạch chương 2 3

2.11 Mạch cộng hưởng
Phần tử thực
Cuộn dây ln có điện trở dây quấn.
L ; RL

⇔

{

RS
LP

Tụ điện ln có điện trở rò rỉ.
C ; RC

⇔

{

LS

RP
CS

RS
CP

RP


2.11 Mạch cộng hưởng

Qui đổi tương đương
Cuộn dây
RS

LS
LP

RP


Z=
RS + jω LS   Z=
S
S
 
1
1 → 
Y=
−j
P
ω LP  Y=
RP
 P

1 ω 2 L2P RP + jω LP RP2
=
YP
RP2 + ω 2 L2P
1 RS + jω LS

=
Z S RS2 + ω 2 L2S

Tụ điện
CS

RS
CP

RP

j 
Z=
RS −
S
ωCS 
→
1

+
Y=
j
ω
C
P
P

RP



S
 Z=


Y=
 P

1 RP − jωCP RP2
=
1 + ω 2CP2 RP2
YP
1 ω 2CS2 RS + jωCS
=
1 + ω 2CS2 RS2
ZS


2.11 Mạch cộng hưởng
 Hệ số phẩm chất :

Wmax Wmax : năng lượng tích lũy max
Q = 2π
WT WT : năng lượng tiêu tán trong 1 chu kỳ
 Hệ số tổn hao :

D = tgδ

δ : góc mất (tổn hao)

Quan hệ D & Q

D.Q = 1


2.11 Mạch cộng hưởng

Qui đổi tương đương
Cuộn dây =
Q
RS

LS
LP

RP

ω LS

RP
=
RS
ω LP


Z=
RS + jω LS   Z=
S
S
 
1

1 → 
Y=
−j
P
ω LP  Y=
RP
 P

1
1
2 
Z=
R
j
L
Q
ω
=
+
)
S
P
2 ( P

YP 1 + Q

→
2
1
1  1

Q  
Y=
=
−j
 
P
2 
Z S 1 + Q  RS
ω LS  

1 ω 2 L2P RP + jω LP RP2
=
YP
RP2 + ω 2 L2P
1 RS − jω LS
=
Z S RS2 + ω 2 L2S

(1 + Q ) R
2

S

=
RP


1 
LP
1 + 2  LS =

 Q 


2.11 Mạch cộng hưởng

Qui đổi tương đương

Tụ điện
=
D ω=
CS RS
CS

RS
CP

RP

1
ωCP RP

j 
Z=
RS −
S
ωCS 
→
1
+ jωCP 
Y=

P

RP


ZS


→
2
 
1 D
=
+ jωCS  
YP
2 
1 + D  RS
 
1  2
1
D RP − j
2 
1+ D 
ωCP


S
 Z=



Y=
 P

1 RP − jωCP RP2
=
1 + ω 2CP2 RP2
YP
1 ω 2CS2 RS + jωCS
=
1 + ω 2CS2 RS2
ZS

1 

RP
1 + 2  RS =
 D 
1
CS = C P
2
(1 + D )


2.11 Mạch cộng hưởng
Hiện tượng cộng hưởng nhánh :
Trên một nhánh nối tiếp hoặc song song khi
dòng và áp cùng pha ta có cộng hưởng.
•

•

•

•


Từ U Z=
=
I & I YU
+
U
-

I

Z hay Y : số thực

Z
Y

Z thực: cộng hưởng nối tiếp
Y thực: cộng hưởng song song


2.11 Mạch cộng hưởng

Mạch cộng hưởng nối tiếp :
 Mạch RLC nối tiếp: áp vào
u(t) có biên độ Um cố định ,
tần số ω thay đổi được.

 Trở kháng nhánh :

Z =+
R j(ω L − ω1C )

|Z| =

R 2 + (ω L − ω1C ) 2

Im{Z}
= (ω L − ω1C )

 Trở kháng nhánh thay đổi
theo tần số ω.


2.11 Mạch cộng hưởng
 Tần số cộng hưởng nối tiếp :
 Là tần số ω0 thỏa :

Zmin


1 
Im{Z(ω0 )} = ω0 L −
 =0
ω0 C 


1

1
f0 =
ω0 =
2π LC
LC
 Tại tần số cộng hưởng :
|Z| →min = R và nhánh thuần trở.
Bài giảng Giải tích Mạch 2014

8


2.11 Mạch cộng hưởng
 Băng thông (BW) của mạch cộng hưởng:
 Dịng qua nhánh ↔ áp trên R , có module:

UR = Um

R
R + (ω L −
2

 Tần số cắt : tần số khi

UR =

1

U
R(max)

2

 ω1 : tần số cắt dưới.
 ω2 : tần số cắt trên.

1 2
ωC

)

Um
Um
2

= ω 2 − ω1
 Băng thông : BW

U R(max) = U m

UR

BW

ω1 ω0 ω2

= (f 2 − f1 ) Hz
hay BW

ω

2.11 Mạch cộng hưởng
 Xác định các tần số cắt :
R
Um
U R(ω1 & ω2 ) U=
m
2
R 2 + (ω L − ω1C ) 2
2

R
1
R 
− +   +
ω1 =
2L  2L  LC
2

R
1
R 
ω2 =+   +
2L
 2L  LC

UR
Um
Um
2

R
BW =
[ rad / s ]
L
Bài giảng Giải tích Mạch 2014

BW

ω1 ω0 ω2

ω
10


2.11 Mạch cộng hưởng
 Hệ số phẩm chất :

Wmax Wmax : năng lượng tích lũy max
Q = 2π
WT WT : năng lượng tiêu tán trong 1 chu kỳ
 Ở mạch cộng hưởng nối tiếp , người ta CM được :

Wmax = max(WL + WC ) = const =

=
WT

=
RI T

1
2

2
m

1
2

RI .2π / ω 0

1
2

LI 2m

2
m

ω0 L
ω0
1
Q =
=
=
R ω0 RC BW
Bài giảng Giải tích Mạch 2014

11

2.11 Mạch cộng hưởng
 Tính tần số cắt theo hệ số phẩm chất :
2




R
R
1 

ω1 =
ω0 −
+ 
 + 2
 2ω0 L  2ω0 L  ω0 LC 


2
 1

1


ω1 = ω0  − +   + 1 
2Q 
 2Q






2
 1

1


ω1 =ω0  +   + 1 
2Q 
 2Q




Bài giảng Giải tích Mạch 2014

12


2.11 Mạch cộng hưởng
 Đồ thị vectơ tại cộng hưởng :

Im
U=
ω 0 LI
=
 Do: U=

Lm
Cm
m
ω0C
U Lm U Cm ω 0 LI m ω 0 L
= =
= = Q
Um Um
RIm
R

Im

UL
I

UR
U

UC
Re

 Cộng hưởng nối tiếp gọi là cộng hưởng áp vì tại lân
cận tần số cộng hưởng , áp trên các phần tử kháng rất lớn
so với tín hiệu áp vào của mạch (Q lần) .
Bài giảng Giải tích Mạch 2014

13

2.11 Mạch cộng hưởng
Ví dụ1: Cộng hưởng nối tiếp
Tín hiệu ra máy phát sóng :
u(t) = 10cos(ωt) V

Tìm : ω0; BW; Q; ULm
và UCm tại lân cận ω0?

Giải

1
R
2
ω 0 = 2000 (rad/s) BW
= =
= 80 (rad/s)
−3
-3
-5
L 25.10
25.10 .10
ω 0 L 2000.25.10−3
=
= 25
Q =
R
2

U=
U=

Q.U
=
250 (V)
Lm
Cm
m
Bài giảng Giải tích Mạch 2014

14


2.11 Mạch cộng hưởng
KL
Q

1
Q>
2

1

KC
KR

ωC

ω0

ωL

1

KL

KC
Q

KR

ωC

ω0

ωL

1
Q<
2


2.11 Mạch cộng hưởng

Mạch cộng hưởng song song :
 Mạch RLC song song :
dịng vào J(t) có biên độ cố
định Jm, tần số ω thay đổi
được.
 Dẫn nạp nhánh :

Y =+

G j(ω C − ω1L )

|Y| =

G + (ω C −
2

1 2
ωL

= (ω C − ω1L )
Im{Y}

)

 Dẫn nạp nhánh thay đổi
theo tần số ω.

Ymin


2.11 Mạch cộng hưởng
 Tần số cộng hưởng song song:
 Là tần số ω0 thỏa :

Ymin

Im{Y(ω 0 )} = (ω 0C − ω10L ) = 0
1
1

f0 =
ω0 =
2π LC
LC
 Tại tần số cộng hưởng :
|Y| → min = G và nhánh thuần trở.
Bài giảng Giải tích Mạch 2014

17


2.11 Mạch cộng hưởng
 Băng thông (BW) của mạch cộng hưởng:
 Áp trên nhánh ↔ áp trên khung LC , có module:

Jm

U LC =

G + (ω C − ω1L )
2

 Tần số cắt : tần số khi

U LC =

U LC(max)

2

1

U
LC(max)
2

 ω1 : tần số cắt dưới.
 ω2 : tần số cắt trên.

= ω 2 − ω1
 Băng thông : BW

J m U LC
G
Jm
2G

Jm
=
G

BW

ω1 ω0 ω2

ω

= (f 2 − f1 ) Hz
hay BW

2.11 Mạch cộng hưởng
 Xác định các tần số cắt :

U LC(ω1 & ω2 )

Jm
=
2
1 2
G + (ω C − ω L )

G
ω1 =
− + (G ) 2 + 1
2C
LC
2C
G
2
G
ω1 =
+ (
) +1
2C
LC
2C

J m U LC
G

Jm
2G

G
BW =
[rad / s ]
C
Bài giảng Giải tích Mạch 2014

Jm
2G

BW

ω1 ω0 ω2

ω
19


2.11 Mạch cộng hưởng
Wmax
Q = 2π
WT

 Hệ số phẩm chất :

 Ở mạch cộng hưởng song song , người ta CM được :

Wmax = max(WL + WC ) = const =

WT
=

GU T
=

1
2

2
LCm

1
2

GU

2
LCm

1
2

CU

2
LCm

.2π / ω 0

ω0 C
ω0
1
Q =
=
=
G ω0 LG BW
Bài giảng Giải tích Mạch 2014

20


2.11 Mạch cộng hưởng
 Đồ thị vectơ tại cộng hưởng :

U LCm
ω 0CU LCm
=
I=
 Do:I=
Lm
Cm
ω0L
I Lm ICm ω 0CU LCm ω 0 C
= =
= = Q
Jm Jm
GU LCm
G

Im

IC
ULC

IL

IR
J

Re

 Cộng hưởng song song gọi là cộng hưởng dịng vì tại
lân cận tần số cộng hưởng , biên độ dòng qua các phần tử
kháng rất lớn so với biên độ tín hiệu dịng đưa vào mạch
(Q lần) .
Bài giảng Giải tích Mạch 2014

21