Môn: Quy hoạch tuyến tính doc

Lớp GVHD: Trần Đình Ánh
Môn: Quy Hoạch Tuyến Tính
Đề 2:
Câu 1:
Gọi x
1
, x
2
, x
3
, x
4
(m) lần lượt là số mét vải của loại áo A
1
, A
2
, A
3
, A
4
cần phải sản
xuất sao cho không bị động trong sản xuất và tổng doanh thu lớn nhất.
Ta có điều kiện: x
1
, x
2
, x
3
, x
4
≥ 0.

Tổng khối lượng nguyên liệu mỗi loại dự định sẽ sử dụng để sản xuất là:
Vải M: 1,2 x
1
+ 1,8 x
2
+ 2,1 x
3
+ 2,5 x
4
(m)
Vải L: 2,0 x
1
+ 1,2 x
2
+ 1,5 x
3
+ 1,9 x
4
(m)
Cúc B: 12 x
1
+ 16 x
2
+ 10 x
3
+ 10 x
4
(cái)
Để không bị động trong sản xuất, ta có các điều kiện sau:
1,2 x

1
+ 1,8 x
2
+ 2,1 x
3
+ 2,5 x
4
≤ 2400
2,0 x
1
+ 1,2 x
2
+ 1,5 x
3
+ 1,9 x
4
≤ 1850
12 x
1
+ 16 x
2
+ 10 x
3
+ 10 x
4
≤ 14600
Tổng doanh thu theo dự kiến của xí nghiệp là:
620 x
1
+ 680 x

2
+ 590 x
3
+ 760 x
4
(ngàn đồng)
Để tổng doanh thu lớn nhất ta có điều kiện sau:
620 x
1
+ 680 x
2
+ 590 x
3
+ 760 x
4
→ max
Vậy mô hình toán học của bài toán là bài toán quy hoạch tuyến tính sau:
620 x
1
+ 680 x
2
+ 590 x
3
+ 760 x
4
→ max
1,2 x
1
+ 1,8 x
2

+ 2,1 x
3
+ 2,5 x
4
≤ 2400
2,0 x
1
+ 1,2 x
2
+ 1,5 x
3
+ 1,9 x
4
≤ 1850
12 x
1
+ 16 x
2
+ 10 x
3
+ 10 x
4
≤ 14600
x
1
, x
2
, x
3
, x

4
≥ 0
Trang: 1
Lớp GVHD: Trần Đình Ánh
Câu 2:
Gọi x
1
, x
2
, x
3
(kg) lần lượt là khối lượng sản phẩm P
1
, P
2
, P
3
sao cho tổng doanh
thu lớn nhất và quá trình sản xuất không bị động.
Ta có điều kiện: x
1
, x
2
, x
3
≥ 0.
x
2
≥ 380
Tổng khối lượng nguyên liệu mỗi loại dự định sẽ sử dụng để sản xuất là:

M
1
: 1,2 x
1
+ 1,8 x
2
+ 3 x
3
(kg)
M
2
: 1,5 x
1
+ 2,2 x
2
+ 3 x
3
(bao)
Để không bị động trong sản xuất, ta có điều kiện sau:
1,2 x
1
+ 1,8 x
2
+ 3 x
3
≤ 1850
1,5 x
1
+ 2,2 x
2

+ 3 x
3
≤ 2815
Tổng dự kiến doanh thu của doanh nghiệp là:
255 x
1
+ 310 x
2
+ 415 x
3
(ngàn đồng)
Để tổng doanh thu lớn nhất ta có điều kiện sau:
255 x
1
+ 310 x
2
+ 415 x
3
→ max
Vậy mô hình toán học của bài toán quy hoạch tuyến tính là:
255 x
1
+ 310 x
2
+ 415 x
3
→ max
1,2 x
1
+ 1,8 x

2
+ 3 x
3
≤ 1850
1,5 x
1
+ 2,2 x
2
+ 3 x
3
≤ 2815
x
2
≥ 380
x
1
, x
2
, x
3
≥ 0.
Trang: 2
Lớp GVHD: Trần Đình Ánh
Câu 3:
Gọi x
1
, x
2
, x
3

(g) lần lượt là khối lượng thức ăn A, B, C cần phải mua cho mỗi
con gia súc.
Ta có điều kiện: x
1
, x
2
, x
3
≥ 0.
Tổng khối lượng các chất dinh dưỡng có thể có trong các loại thức ăn sẽ mua:
Protit: 1 x
1
+ 2 x
2
+ 3 x
3
(g)
Gluxit: 3 x
1
+ 4 x
2
+ 2 x
3
(g)
Khoáng: 0,2 x
1
+ 0,1 x
2
+ 0,3 x
3

(g)
Để đáp ứng được nhu cầu dinh dưỡng tối thiểu mỗi ngày ta có điều kiện:
1 x
1
+ 2 x
2
+ 3 x
3
≥ 90
3 x
1
+ 4 x
2
+ 2 x
3
≥ 130
0,2 x
1
+ 0,1 x
2
+ 0,3 x
3
≥ 20
Tổng số tiền chi cho mua thức ăn là:
3 x
1
+ 4 x
2
+ 5 x
3

(ngàn đồng)
Để tổng số tiền chi cho mua thức ăn ít nhất ta có điều kiện sau:
3 x
1
+ 4 x
2
+ 5 x
3
→ min
Vậy mô hình toán học của bài toán là:
3 x
1
+ 4 x
2
+ 5 x
3
→ min
1 x
1
+ 2 x
2
+ 3 x
3
≥ 90
3 x
1
+ 4 x
2
+ 2 x
3

≥ 130
0,2 x
1
+ 0,1 x
2
+ 0,3 x
3
≥ 20
x
1
, x
2
, x
3
≥ 0.
Trang: 3
Lớp GVHD: Trần Đình Ánh
Câu 4:
Gọi x
1
, x
2
, x
3
, x
4
(kg) lần lượt là khối lượng thức ăn F
1
, F
2

, F
3
, F
4
cần phải mua
sao cho tổng chi phí mua là thấp nhất nhưng vẫn đảm bảo chất dinh dưỡng cho gia
súc phát triển.
Ta có điều kiện: x
1
, x
2
, x
3
, x
4
≥ 0.
N
1
: 0,32 x
1
+ 0,15 x
2
+ 0,25 x
3
+ 0,38 x
4
(kg)
N2 : 0,2 x
1
+ 0,3 x

2
+ 0,15 x
3
(kg)
N3 : 0,15 x
1
+ 0,24 x
3
+ 0,25 x
4
(kg)
Để gia súc phát triển bình thường và tổng chi phí thức ăn thấp nhất, ta có các
điều kiện sau:
1,5 ≤ 0,32 x
1
+ 0,15 x
2
+ 0,25 x
3
+ 0,38 x
4
≤ 3
0,2 x
1
+ 0,3 x
2
+ 0,15 x
3
≤ 2,4
0,15 x

1
+ 0,24 x
3
+ 0,25 x
4
≥ 1,2
Giá thành của thức ăn gia súc là:
18 x
1
+ 19 x
2
+ 22 x
3
+ 24 x
4
(ngàn đồng)
Để mua thức ăn gia súc sao cho tổng chi phí mua là thấp nhất nhưng vẫn đảm
bảo chất dinh dưỡng cho gia súc phát triển:
18 x
1
+ 19 x
2
+ 22 x
3
+ 24 x
4
→ min
Vậy mô hình toán học của bài toán là:
18 x
1

+ 19 x
2
+ 22 x
3
+ 24 x
4
→ min
0,32 x
1
+ 0,15 x
2
+ 0,25 x
3
+ 0,38 x
4
≥ 1,5
0,32 x
1
+ 0,15 x
2
+ 0,25 x
3
+ 0,38 x
4
≤ 3
0,2 x
1
+ 0,3 x
2
+ 0,15 x

3
≤ 2,4
0,15 x
1
+ 0,24 x
3
+ 0,25 x
4
≥ 1,2
x
1
, x
2
, x
3
, x
4
≥ 0.
Trang: 4
Lớp GVHD: Trần Đình Ánh
Câu 5:
Gọi x
1
, x
2
, x
3
(chuyến xe) lần lượt là số chuyến xe T
1
, T

2
, T
3
cần phải chở để san
lấp 1 ao cá.
Ta có điều kiện: x
1
, x
2
, x
3
≥ 0.
Tổng khối lượng đất đá mà mỗi xe phải chở để đáp ứng nhu cầu công việc:
Đất: 8 x
1
+ 14 x
2
+ 18 x
3
(m
3
)
Đá: 60 x
1
+ 100 x
2
+ 0 x
3
(viên)
Để đáp ứng nhu cầu san lấp 1 cái ao ta có điều kiện sau:

8 x
1
+ 14 x
2
+ 18 x
3
= 648
60 x
1
+ 100 x
2
+ 0 x
3
= 2100
Số tiền phải trả cho số lần vận chuyển để lấp cái ao:
800 x
1
+ 1100 x
2
+ 1350 x
3
(ngàn đồng)
Để tổng chi phí vận chuyển thấp nhất ta có điều kiện sau:
800 x
1
+ 1100 x
2
+ 1350 x
3
→ min

Vậy mô hình toán học của bài toán là:
800 x
1
+ 1100 x
2
+ 1350 x
3
→ min
8 x
1
+ 14 x
2
+ 18 x
3
= 648
60 x
1
+ 100 x
2
= 2100
x
1
, x
2
, x
3
≥ 0.
Trang: 5