PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP ĐIỆN MỘT CHIỀU: ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT OHM TỔNG QUÁT doc

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÝ
**********

Nhóm thực hiện: Nhóm 5, Lớp SP Lý 2B
Nguyễn Tấn Phát K37.102.079
Cao Hoàng Sơn K37.102.090
Nguyễn Lê Đức Thịnh K37.102.107
Trần Văn Tiến K37.102.112










Bài tiểu luận
Chuyên ngành: Điện học



TP. HỒ CHÍ MINH
Tháng 10/2012

Phương pháp giải bài tập điện một chiều: Áp dụng định luật Ohm tổng quát
Trang 2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH

KHOA VẬT LÝ
**********
Nhóm thực hiện: Nhóm 5, Lớp SP Lý 2B
Nguyễn Tấn Phát K37.102.079
Cao Hoàng Sơn K37.102.090
Nguyễn Lê Đức Thịnh K37.102.107
Trần Văn Tiến K37.102.112

PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
ĐIỆN MỘT CHIỀU:
ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT
OHM TỔNG QUÁT
Bài tiểu luận
Chuyên ngành: Điện học

GV Hƣớng dẫn
Ths. Trƣơng Đình Toà
GV. Hoàng Văn Hƣng

TP. HỒ CHÍ MINH
THÁNG 10/2012

Phương pháp giải bài tập điện một chiều: Áp dụng định luật Ohm tổng quát
Trang 3

MỤC LỤC
LỜI NÓI ĐẦU 4
1. CHƢƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 5
1.1 Định luật Ohm tổng quát cho đoạn mạch có nguồn điện 5
1.1.1 Mở rộng định luật Ohm cho toàn mạch 5

1.1.2 Nguồn điện 5
1.1.3 Bộ nguồn 6
1.1.4 Các biểu thức định luật Ohm tổng quát 6
2. BÀI TẬP ÁP DỤNG 9
2.1 Dạng 1: Xác định chiều và tính các đại lƣợng điện 9
2.1.1 Bài tập 1 9
2.2 Dạng 2: Mạch cầu điện trở 10
2.2.1 Bài tập 1 10
2.2.2 Bài tập 2 12
2.3 Dạng 3: Biến trở và biện luận giá trị 13
2.3.1 Bài tập 1 13
2.4 Dạng 4: Các bài toán tổng hợp nhiều thiết bị điện 15
2.4.1 Những điểm cần lƣu ý 15
2.4.2 Bài tập 1 16
2.4.3 Bài tập 2 18
2.5 Dạng 5: Cách ghép bộ nguồn hoặc bộ đèn 20
2.5.1 Phƣơng pháp 20
2.5.2 Bài tập ví dụ 1 21
2.5.3 Bài tập ví dụ 2 21
KẾT LUẬN 23
TÀI LIỆU THAM KHẢO 24


Phương pháp giải bài tập điện một chiều: Áp dụng định luật Ohm tổng quát
Trang 4

LỜI NÓI ĐẦU

Cũng nhƣ tất cả các dạng bài tập khác nhau của phần Điện học, những bài toán về
ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT OHM TỔNG QUÁT cũng muôn hình vạn trạng, đa dạng và

phong phú với những mức độ từ thấp đến cao. Tuy không đòi hỏi nhiều về những kiến
thức vật lý chuyên sâu, nhƣng việc hiểu nguyên lý, cấu tạo một mạch điện có dòng điện
không đổi để vận dụng không phải là một việc dễ dàng. Nó chiếm một khối lƣợng lớn
kiến thức trong chƣơng trình vật lý lớp 11 ở các trƣờng phổ thông trung học hiện nay, và
là nền tảng để các em học sinh cũng nhƣ các bạn sinh viên nghiên cứu những phần khác
của Điện và Từ. Với những lý do đó, nhóm sinh viên của lớp Sƣ phạm lý 2B đã tiến hành
thu thập tài liệu và biên soạn bài seminar “PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP DÒNG
ĐIỆN MỘT CHIỀU : ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT OHM TỔNG QUÁT” để có cái nhìn
khái quát và rõ ràng hơn về dạng toán này.
Bài tiểu luận này đƣợc chia làm 2 phần :
Phần 1 : Cơ sở lý thuyết
Phần 2: Các dạng bài tập phổ biến và ví dụ.
Phƣơng pháp làm bài cũng nhƣ những lƣu ý đƣợc ghi trong đây ngoài việc đúc kết
từ những nguồn tài liệu quý báu của các thầy cô và sinh viên khác, còn là những kinh
nghiệm của bản thân nhóm chắt lọc và tóm gọn lại. Chúng em cũng xin chân thành cảm
ơn thầy Hoàng Văn Hƣng, thầy Trƣơng Đình Tòa cũng nhƣ Ban quản lý thƣ viện trƣờng
đã hƣớng dẫn và giúp đỡ nhóm trong việc tìm kiếm tƣ liệu cũng nhƣ cung cấp những tri
thức cần thiết cho bài tiểu luận này.
Nhƣng vì trình độ chuyên môn còn hạn chế nên chắc chắn bài tiểu luận này sẽ còn
nhiều thiếu sót cần chỉnh sửa và bổ sung. Rất mong sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô
và các bạn để nhóm có thể hoàn thiện hơn.
Nhóm thực hiện



Phương pháp giải bài tập điện một chiều: Áp dụng định luật Ohm tổng quát
Trang 5

1. CHƢƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1.1 ĐỊNH LUẬT OHM TỔNG QUÁT CHO ĐOẠN MẠCH CÓ NGUỒN ĐIỆN

1.1.1 Mở rộng định luật Ohm cho toàn mạch
Trong phần định luật Ohm cho toàn mạch, ta đã xét
mạch kín nhƣ hình 2 và đã có:
U
AB
= RI
AB
, khi xét mạch ngoài AB .
U
AB
= E - Ir, khi xét đoạn mạch trong có
nguồn điện.
Ta sẽ mở rộng đẳng thức thứ hai này khi xét một đoạn mạch tổng quát bất kì, trên
đó ngoài các điện trở thuần còn có các nguồn điện với các chiều mắc tùy ý.
1.1.2 Nguồn điện
1.1.2.1 Các nguồn phát điện
Nhƣ trong ví dụ ở hình 2, dòng điên I đi từ cực dƣơng của nguồn đi ra, hay nói khác
đi dòng điện đi qua nguồn từ cực âm sang cực dƣơng. Nguồn điện ( E , r ) trong trƣờng
hợp này cung cấp điện cho toàn mạch. Ở mạch ngoài dòng điện có thể làm bóng đèn
sáng, chạy động cơ điện,… Điện năng dự trữ trong nguồn sẽ chuyển hóa dần thành nhiệt
năng, cơ năng, hóa năng… Ta nhắc lại rằng ở các nguồn phát điện, dòng điện đi ra từ cực
dƣơng của nguồn điện.
1.1.2.2 Các nguồn thu điện
Xét mạch điện nạp cho acquy nhƣ hình 3. Một
nguồn điện mạch E phát dòng điện I ra mạch ngoài.
Mạch ngoài gồm có một acquy e’và một biến trở R
bt
để

điều chỉnh dòng nạp điện. Hay nói cách khác thì dòng
nạp điện đi từ cực dƣơng acquy qua cực âm.
Nếu viết biểu thức của dòng điện I trong mạch nạp
acquy nói trên. Ta có:
E, r
R
I
I
B
A
Hình 2
I
E, r
R
bt

I
I
B
A
e’
Hình 3

Phương pháp giải bài tập điện một chiều: Áp dụng định luật Ohm tổng quát
Trang 6


Trƣớc suất điện động acquy e’ có dấu trừ. Suất điện động nguồn nạp E bị giảm bớt
một lƣợng bằng e’ . Do đó ta gọi e’ trong trƣờng hợp này là suất phản điện.
Công của dòng điện I ngoài phần gây tỏa nhiệt trên r’còn có phần chuyển thành hóa

năng dự trữ trong acquy.
1.1.3 Bộ nguồn
Nếu bộ nguồn gồm n nguồn giống nhau mắc nối tiếp thì
E
bộ
= nE ; r
bộ
= nr
Nếu bộ nguồn gồm m nguồn giống nhau mắc song song thì
E
bộ
= E ; r
bộ
=
Nếu bộ nguồn gồm m nhánh song song, mỗi nhánh có n nguồn nối tiếp thì
E
bộ
= nE ; r
bộ
=
1.1.4 Các biểu thức định luật Ohm tổng quát
1.1.4.1 Nhắc lại công thức
U
AB
= E – Ir
Ở đoạn mạch bên trong nguồn đó dòng điện I viết
đầy đủ chính là I
BA
mà I
AB

= -I
BA
:
U
AB
= E – rI
BA
= E + rI
AB
= I
AB
R
AB
+ E (5)
Với R
AB
là điện trở tƣơng đƣơng của cả đoạn mạch.
Số hạng đầu ở vế phải của công thức trên ta đã gặp ở
định luật Ohm cho đoạn mạch chỉ chứa điện trở thuần R
AB
. Sự khác biệt và là điều mới
mẻ ở đây chính là sự xuất hiện của số hạng thứ hai E . Điều này tƣơng ứng với sự có mặt
của nguồn điện suất điện động E trong đoạn mạch trên. Điều này gợi ý cho chúng ta tổng
quát hóa biểu thức của định luật Ohm cho đoạn mạch chỉ chứa điện trở thuần thành biểu
thức của định luật Ohm cho đoạn mạch có nguồn điện. Chú ý rằng cực (+) nguồn điện ở
phía đầu A.


E, r
R

I
B
A
Hình 4
Phương pháp giải bài tập điện một chiều: Áp dụng định luật Ohm tổng quát
Trang 7

1.1.4.2 Công thức hiệu điện thế
Xét đoạn mạch tổng quát AB nhƣ hình 5:
Gọi R
AB
là điện trở tƣơng đƣơng của cả đoạn
mạch. Chọn chiều khảo sát từ A đến B. Ta luôn
viết đƣợc biểu thức hiệu điện thế hai đầu đoạn
mạch theo dòng điện chạy trong đoạn mạch:
U
AB
= R
AB
I
AB
+ e
1
– e
2
= R
AB
I
AB
± e (6)

Hay nói cách khác dấu nằm trƣớc e
1
, e
2
phụ thuộc vào việc ta gặp bản dƣơng hay
bản âm của nó đầu tiên khi đi theo chiều khảo sát ( trong hình là từ trái sang phải).
1.1.4.3 Công thức cường độ dòng điện
Từ công thức hiệu điện thế ta rút ra cƣờng độ dòng điện tính theo hiệu điện thế
(hình 5):
12AB AB
AB
AB AB
U e e U e
I
RR
(7)
Ta gọi công thức (2.3), (2.4) là công thức của định luật Ohm tổng quát bởi vì:
Nếu không có các nguồn điện e
1
, e
2
….thì ta có công thức: U
AB
= I
AB
R
AB
của định luật Ohm cho đoạn mạch chỉ chứa các điện trở thuần quen thuộc.
Nếu cho U
AB

= 0 tức là chập hai đầu A và B của đoạn mạch ta có các công
thức: E = I(R+r) của định luật Ohm cho mạch kín.
Đặc biệt hóa công thức (6) ta có lại công thức (5) áp dụng trong mạch kín.
1.1.4.4 Các bước giải chung nhất cho một bài tập áp dụng định
luật Ohm tổng quát
1. Nếu mạch điện cho phức tạp hoặc không cho hình vẽ thì phải vẽ sơ đồ lý thuyết
theo các nguyên tắc :
Đảm bảo chiều dòng điện không thay đổi so với dữ kiện ban đầu (nếu có).
Chú ý các thiết bị của mạch nhƣ khóa K, tụ điện, ampe kế, vôn kế, biến trở,
dây dẫn nối tắt,… có khả năng thay đổi chiều dòng điện.
Xác định cấu tạo, vị trí cách thành phần của mạch (song song, nối tiếp,…)
một cách chính xác và dễ nhìn bằng cách đồng nhất các điểm có cùng điện thế và dựa
vào chiều dòng điện.
Chiều khảo sát
e
2
, r
2

e
1
, r
1

R
B
A
Hình 5
Phương pháp giải bài tập điện một chiều: Áp dụng định luật Ohm tổng quát
Trang 8

2. Xác định những đại lƣợng cần tính toán,dùng công thức viết tất cả các phƣơng
trình liên quan tới ẩn số cần tìm, chú ý trong việc sử dụng định luật Ohm nếu khôn khéo
chọn đoạn mạch hợp lý sẽ tìm tới đáp số nhanh hơn. Cẩn thận việc xét dƣ những phƣơng
trình tƣơng đƣơng với nhau nhƣng dƣới hình thức khác nhau có thể làm rối rắm bài toán.
3. Trong một số trƣờng hợp, phải dựa vào tính chất của các thành phần trong mạch
điện( tụ điện, biến trở, đèn,…) để suy ra thêm dữ kiện bài toán.
4. Hạn chế thay số trực tiếp vào từng phép tính mà để ở dạng chữ để dễ dàng trong
việc kiểm tra sai sót.
5. Sau khi ra đƣợc kết quả, đánh giá số liệu để dự đoán đƣợc độ chính xác ( ví dụ
nhƣ điện trở quá lớn, cƣờng độ dòng điện đoạn mạch lớn hơn cƣờng độ mạch chính,v.v )
và dò lại cẩn thận.
1.1.4.5 Những lưu ý khi áp dụng định luật Ohm tổng quát
Khi vận dụng công thức định luật Ohm tổng quát ta cần lƣu ý rằng công thức đó chỉ
áp dụng cho đoạn mạch mà trên suốt đoạn mạch đó dòng điện chỉ có cùng một giá trị I ở
mọi điểm và nếu chƣa biết chiều dòng điện thì ta tùy ý chọn chiều dòng điện cho đoạn
mạch. Giữa hai điểm ngoài cùng của đoạn mạch, điểm A và điểm B chẳng hạn, ta tùy ý
chọn chiều đƣờng đi. Nếu đi trên đoạn mạch đó từ A đến B thì khi đó đã chọn chiều dòng
điện nếu cần thiết và chọn chiều đƣờng đi trên đoạn mạch thì ta thực hiện các bƣớc và
các quy ƣớc sau đây:
Lấy điện thế điểm đầu trừ điện thế điểm cuối đƣờng đi.
Suất điện động nhận dấu dƣơng nếu ta đi qua nguồn từ cực dƣơng sang cực
âm của nguồn và ngƣợc lại.
Dòng điện I nhận dấu dƣơng nếu nó hƣớng theo chiều đƣờng đi của chiều
khảo sát.
Nếu kết quả tính toán cho ta giá trị âm của cƣờng độ dòng điện thì chiều
thực của dòng điện trên đoạn mạch ngƣợc với chiều dòng điện giả định ở trên. Và
trong thực tế đối với dạng bài tập về dòng điện không đổi thì có rất nhiều phƣơng pháp
để giải và ứng với mỗi phƣơng pháp thì sẽ không tránh khỏi những hạn chế nhất định.
Vì thế để đạt hiệu quả cao và dễ dàng tính toán hơn ta nên kết hợp cùng một lúc nhiều

phƣơng pháp nếu có thể để bài toán đƣợc giải quyết dễ dàng hơn.
Phương pháp giải bài tập điện một chiều: Áp dụng định luật Ohm tổng quát
Trang 9

2. BÀI TẬP ÁP DỤNG

2.1 DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CHIỀU VÀ TÍNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN
2.1.1 Bài tập 1
Cho mạch điện nhƣ hình vẽ với E
1
= 6V, E
2
= 12V, E
3
= 9V, r
1
=r
2
=r
3
=1Ω, R=3Ω, R
V
rất
lớn , R
A
= 0
Tìm chỉ số ampe kế, vôn kế.

Lời giải cụ thể
Giả sử chiều dòng điện trong mạch có chiều nhƣ hình (sao cho > )










E
3
, r
3

E
2
, r
2

V
A
B
R
A
E
1
, r
1

E
3
, r
3

E
2
, r
2

A
B
R
E
1
, r
1

I
Phương pháp giải bài tập điện một chiều: Áp dụng định luật Ohm tổng quát

Trang 10

Cƣờng độ dòng diện mạch chính.
I = = = 0,5A
I>0 => chiều dòng điện trong mạch đã chọn đúng. E
1
,E
3
: máy phát , E
2
: máy thu.
 Số chỉ ampe kế : I
A
= I = 0,5 A
Số chỉ vôn kế :
Cách 1 : Xét đoạn mạch AE
2
E
3
B, chiều khảo sát từ A->E
2
->E
3
->B
Ta có : U
AB
= E
2
- E
3

+ (r
2
+r
3
)I
 U
AB
=4V=> U
V
=U
AB
=4V, vôn kế có cực dƣơng A, cực âm ≡B
Cách 2 : Xét đoạn mạch A
E1
B, chiều khảo sát từ A->E1->B
U
AB
= E
1
- I(R+r)
 U
AB
= 4V = U
V

Nhận xét:
Khi giả sử chiều dòng điện, ta nên chọn chiều sao cho có số máy phát nhiều
hơn số máy thu.
Việc áp dụng định luật ohm để tính hiệu điện thế 2 đầu có thể xét theo
nhiều cách khác nhau, ta nên chọn chiều khảo sát sao cho đoạn mạch đó càng đơn giản

càng tốt hoặc chứa những giá trị ta đã biết.


2.2 DẠNG 2: MẠCH CẦU ĐIỆN TRỞ
2.2.1 Bài tập 1
Cho mạch điện nhƣ hình vẽ:
U
AB
= 6V; R
1
= 1Ω; R
2
= 0,4 Ω;
R
3
= 2 Ω; R
4
= 6 Ω; R
5
= 1 Ω.
Tính cƣờng độ dòng điện qua mỗi
điện trở và điện trở tƣơng đƣơng
toàn mạch.
Nhận xét:
Đối với bài tập dạng này, ta có thể giải bằng cách biến đổi bộ ba điện trở
R
1
, R
3
, R

5
(hoặc R
2
, R
4
, R
5
) về dạng chữ Y để trở thành mạch điện đơn giản.
D
C
B
A
R
1

R
2

R
4

R
3

R
5

Phương pháp giải bài tập điện một chiều: Áp dụng định luật Ohm tổng quát
Trang 11

Hoặc ta cũng có thể dùng phƣơng pháp Kirchoff cho dạng bài tập này.
Nhìn chung với hai cách giải trên ta sẽ giải đƣợc đáp số bài toán dễ dàng.
Tuy nhiên các số liệu tính toán liên quan lại khá cồng kềnh, đặc biệt trƣờng hợp nếu có
một điện trở chƣa có giá trị cho trƣớc.
Chính vì vậy, ta nên sử dụng một phƣơng pháp khác đơn giản và hiệu quả
hơn là phƣơng pháp điện thế nút.

Phƣơng pháp:
Chọn gốc điện thế tại một điểm bất kì trong mạch (thƣờng chọn một điểm
mang tính tổng quát và có liên quan đến nhiều điện trở).
Giả sử chiều dòng điện trong mạch.
Áp dụng định luật nút kết hợp định luật Ohm để đƣa bài toán về giải hệ hai
phƣơng trình bậc nhất với hai ẩn số là điện thế tại hai nút chƣa biết.
Từ đó suy ra đƣợc các thông số cần tính theo yêu cầu đề bài.
Lời giải cụ thể
Chọn gốc điện thế tại B => V
B
= 0
U
AB
= V
A
– V
B
=> V
A
= U
AB
= 6V
Giả sử dòng điện trong mạch có chiều nhƣ hình vẽ

Tại nút C, ta có:
1 2 5
1 2 5
AC CB CD
U U U
I I I
R R R

9 2 2 12
1 0,4 1
A C C C D
C D A
V V V V V
V V V
(1)


I
5

I
4

I
3

I
2

I
1

D
C
B
A
R
1

R
2

R
4

R
3

R
5

Phương pháp giải bài tập điện một chiều: Áp dụng định luật Ohm tổng quát
Trang 12

Tại nút D, ta có:

4 3 5
4 3 5
CD
DB AD
U
UU
I I I
R R R

6 10 3 18
6 2 1
CD
D A D
C D A
VV
V V V
V V V
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: V
C
= 2 (V) và V
D
= 3 (V)
Vì V
D
> V
C
nên dòng qua R5 có chiều từ D đến C.
Cƣờng độ dòng điện qua các điện trở lần lƣợt là:
12

12
34
34
5
5
6 2 2
4( ); 5( )
1 0,4
6 3 3
1,5( ); 0,5( )
26
32
1( )
1
A C C
A D D
DC
V V V
I A I A
RR
V V V
I A I A
RR
VV
IA
R

Cƣờng độ dòng điện mạch chính:
13
4 1,5 5,5( )I I I A

Điện trở tƣơng đƣơng của toàn mạch:
6
1,1( )
5,5
AB
td
U
R
I

2.2.2 Bài tập 2
Cho mạch điện nhƣ hình vẽ:
U
AB
= 6V; R
1
= 2Ω; R
2
= 4 Ω; R
3

= 5 Ω; R
4
= 10 Ω; R
5
= 3 Ω.
Tính cƣờng độ dòng điện qua mỗi
điện trở.
Lời giải cụ thề

Áp dụng phƣơng pháp giải tƣơng tự bài tập 1 với các số liệu bài toán đã cho ta thu đƣợc
kết quả: V
C
= V
D
= 4V.
Suy ra U
CD
= 0. Vậy không có dòng qua R
5
. I
5
= 0
Từ đó suy ra
D
C
B
A
R
1

R
2

R
4

R
3

R
5

Phương pháp giải bài tập điện một chiều: Áp dụng định luật Ohm tổng quát
Trang 13

12
12
34
34
6 4 4
1( ); 1( )
24
6 4 4
0,4( ); 0,4( )
5 10
A C C
A D D
V V V
I A I A
RR
V V V
I A I A
RR

Nhận xét
Ở bài tập này, ta nhận thấy I
5
= 0. Nếu để ý ta sẽ thấy rằng
12

34
2
5
RR
RR
. Trƣờng
hợp này gọi là mạch cầu cân bằng.
Vậy khi gặp những bài toán dạng này với các số liệu bài toán đã cho, ta nên kiểm
tra tỉ số các điện trở của các nhánh song song. Nếu 2 tỉ số này bằng nhau thì đây là
trƣờng hợp cân bằng và mạch điện trở về đơn giản (R1 // R3) nt (R2 // R4). Nếu 2 tỉ số
này không bằng nhau thì ta giải bài toán tƣơng tự nhƣ ở Bài tập 1.

2.3 DẠNG 3: BIẾN TRỞ VÀ BIỆN LUẬN GIÁ TRỊ
2.3.1 Bài tập 1
Cho mạch điện nhƣ hình vẽ. U
AB
= 27V. Điện trở AB có giá trị R là 30Ω. Các vôn kế V
1
,
V
2
có điện trở R
1
= 5Ω, R
2
= 4Ω.
a. Tìm số chỉ của vôn kế V
1
, V
2

khi K mở.
b. K đóng, tìm vị trí C để số chỉ của hai vôn kế bằng nhau. Tính cƣờng độ dòng điện
qua khoá K lúc này.
c. Muốn số chỉ của các vôn kế không thay đổi khi K đóng hoặc mở thì C phải ở vị trí
nào?
d. Khi khoá K đóng và di chuyển C từ A -> B thì số chỉ của vôn kế sẽ thay đổi nhƣ
thế nào?







D
-
C
B
A

K
+
V
1

V
2

Phương pháp giải bài tập điện một chiều: Áp dụng định luật Ohm tổng quát
Trang 14

Nhận xét
Ở những bài toán dạng này ta có thể chia biến trở con chạy này thành hai thành
phần độc lập là R
AC
và R
CB
để thuận tiện cho việc tính toán. Giá trị của R
AC
và R
CB
tuỳ
thuộc vào vị trí của C và R
AC
+ R
CB
= R
AB
.
Để biện luận giá trị của một đại lƣợng nào đó trong mạch, ta cần thiết lập biểu thức
của đại lƣợng đó thành một hàm số theo biến số chƣa biết (cụ thể ở đây là R
AC
hoặc R
CB
).
Từ đó ta dựa trên hàm số này để biện luận giá trị của hàm.
Lời giải cụ thể
a. Khi khoá K mở, mạch
điện trở thành
Cƣờng độ dòng điện trong mạch

12
27
3( )
54
AB
U
IA
RR

Số chỉ của các vôn kế:
1
1
3.5 15( )
V
U IR V
;
2
2
3.4 12( )
V
U IR V

b. Khi khoá K đóng, mạch điện trở thành





Sơ đồ mạch điện lúc này: (R
AC

// R1) nt (R
CB
// R2)
Gọi giá trị của điện trở R
AC
là x (Ω). Suy ra R
CB
= 30 – x (Ω).
Ta có:
1
1
5
5
AC
AD
AC
RR
x
R
R R x
và
2
2
120 4
34
CB
DB
CB
RR
x

R
R R x

Điện trở tƣơng đƣơng của toàn mạch:
2
9 270 600
( 5)(34 )
tm AD DB
xx
R R R
xx

Cƣờng độ dòng điện mạch chính:
2
( 5)(34 )
9 270 600
tm
U U x x
I
R x x

D
-

+
V
1

V
2

A
B
I
AC

I
V2

I
V1

D
C
R
CB

B
A
R
AC

I
CB

V
1

V
2

I
CD

Phương pháp giải bài tập điện một chiều: Áp dụng định luật Ohm tổng quát
Trang 15

Suy ra
1
2
5 (34 )
9 270 600
AD AD
Ux x
U U IR
xx

2
2
(120 4 )( 5)
U
9 270 600
DB DB
U x x
U IR
xx

Để 2 vôn kế có số chỉ bằng nhau thì
2
12

70 600 0 10( )U U x x x

Khi đó U
1
= 13,5 (V) => I
AC
= = 1,35 (A)
U
2
= 13,5 (V) => I
CB
= = 0,675 (A)
Tại nút C, ta có: I
AC
= I
CD
+ I
CB
=> I
CD
= I
AC
– I
CB
= 0,675 (A)
c. Để số chỉ của vôn ké không thay đổi khi đóng và mở khoá K thì:
2
5 (34 ) 5
15
9 270 600 9

AB
Ux
xR
xx

d. Ta có:
1
22
5 (34 ) 5 (34 )
9 270 600 3 3 90 200
AD
Ux x U x x
U IR
x x x x

Ta xét hàm số
2
(34 )
()
3 90 200
xx
fx
xx

Ta có
2
22
12 400 6800
'( ) 0; 0;30
( 3 90 200)

xx
f x x
xx

Vậy f(x) đồng biến trên [0;30]. Vậy U
1
tăng khi x tăng từ 0 đến 30.
Chứng minh tƣơng tự ta sẽ có U
2
giảm khi x tăng từ 0 đến 30.

2.4 DẠNG 4: CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP NHIỀU THIẾT BỊ ĐIỆN
2.4.1 Những điểm cần lƣu ý
Biến trở : Điện trở có thể thay đổi giá trị tùy ý. Nếu nhƣ biến trở thay đổi giá trị mà
cƣờng độ dòng điện mạch chính không đổi thì đoạn mạch chứa biến trở có I=0.
Nếu nhƣ đề bài không nói gì, ta coi nhƣ vôn kế có điện trở rất lớn và ampe kế có
điện trở rất nhỏ. Vì vậy khi xác định cấu tạo mạch (song song, nối tiếp, ), ta có thể coi
ampe kế nhƣ dây dẫn và che phần có vôn kế đi (dòng điện không đi qua).
Phương pháp giải bài tập điện một chiều: Áp dụng định luật Ohm tổng quát
Trang 16

Dòng điện sẽ không đi qua đoạn mạch có chứa tụ điện, trừ khi tụ điện bị thủng (
hiện tƣợng phóng điện), tuy nhiên điện tích 2 đầu bản tụ có thể thay đổi tùy thuộc vào
hiệu điện thế 2 đầu bản tụ. Nếu đề bài hay hình vẽ không cho dấu của 2 bản tụ thì ta có
thể xác định dựa vào điện thế (hoặc hiệu điện thế), bản tụ có điện thế cao sẽ mang dấu +
còn bản thụ có điện thế thấp sẽ mang dấu −. Cách tính điện dung tƣơng đƣơng :
Mắc nối tiếp :
1
1 2 3
1 1 1 1 1 1

n
td
i
ni
C C C C C C

Mắc song song : C
tđ
=C
1
+C
2
+C
3
+….+Cn=
1
n
i
i
C

Khóa k đóng hay mở có thể sẽ làm thay đổi chiều dòng điện vì vậy cần phải xét cẩn
thận và tốt nhất là vẽ lại mạch điện cho từng trƣờng hợp.
Trên bóng đèn có công suất và hiệu điện thế định mức nhƣng không phải khi lắp
vào mạch thì hiệu điện thế 2 đầu và công suất đèn có 2 giá trị đó, chúng có chỉ cho biết
điều điện để đèn sáng BÌNH THƢỜNG. Ta có thể coi bóng đèn nhƣ 1 điện trở thông
thƣờng.
Bài toán có thể thay đổi các bộ phận mắc trong mạch để tính toán những giá trị
khác nhau, cần xét lại chiều dòng điện và cấu tạo mạch lúc đó.

2.4.2 Bài tập 1
Cho mạch điện nhƣ hình vẽ.E = 6V,r= 0,5Ω, R
1
=3 Ω, R
2
= 2 Ω, R
3
=0,5 Ω, R
4
=4 Ω.
C
1
=1µF, C
2
=2µF.
a. K mở. Tìm Q
1
, Q
2

b. K đóng. Tìm Q’
1
,Q’
2
. Số electron và chiều chuyển động của nó qua R
4
.

Phương pháp giải bài tập điện một chiều: Áp dụng định luật Ohm tổng quát
Trang 17

-
+
R
1

R
2

C
2

A
M
K
+
R
4

E,r
R
3

C

1

-










Lời giải cụ thể
a. Cấu tạo mạch : R
1
nt R
2
nt R
3
, C
1
nt C
2
.
R
tđ
= R
1
+ R

2
+ R
3
= 3+2+0.5=5,5 Ω
Áp dụng định luật Ohm cho toàn mạch : I
ch
= = 1A. Từ đó ta tính đƣợc hiệu
điện thế mạch chính và 2 đầu các điện trở.
U
AB
=I
ch
.R
tđ
=5,5V
U
1
=I
ch
.R
1
=3V
U
2
=I
ch
.R
2
=2V
U

3
=I
ch
.R
3
=0,5V
Ta tính điện dung tƣơng đƣơng và từ đó tính điện tích của các bản tụ.
C
12
= = = µF
Q
12
=C
12
.U1=2µC
Q
1
=Q
2
=2 µF, điện tích nằm giữa 2 bản bằng 0, Q
N
=0.

b. K đóng, cấu tạo mạch vẫn nhƣ cũ, B ≡ N
Ta đi tính điện tích mới của 2 tụ và xác định dấu của 2 bản 2 tụ.
U
C2
=U=U
2
=2V>0

Q’
2
=C
2
.U
2
=4 µC
U
C1
=U
AN
=U
AM
+U
MN
=U
1
+U
MB
=U
1
+U
2
=3+2=5V>0
Q’
1
=U
C1
.C
1

=5µC
Phương pháp giải bài tập điện một chiều: Áp dụng định luật Ohm tổng quát
Trang 18









V
M
>V
B
,V
A
>V
N
Dấu của 2 bản tụ nhƣ hình vẽ, từ đó ta có đƣợc điện tích tại điểm
N là:
Q’
N
= −5−4 = −9 µC
Vậy độ thay đổi điện tích sẽ là ∆Q=Q’
N
-Q
N
=−9 µC

Suy ra chiều chuyển động của e sẽ là từ B->N. Hay nói cách khác, có một dòng
điện đƣợc đi ra từ N->B( chiều dòng điện ngƣợc với chiều chuyển động của e)
Số e= =5,625.10
13
e
2.4.3 Bài tập 2
Cho mạch điện nhƣ hình, R
1
=9Ω, R
2
= 6 Ω, R
3
= 30 Ω,R
A
=0, U
AB
= 12,32V.
a) Khóa K mở, tìm số chỉ các ampe kế.
b) K đóng, tìm vị trí con chạy D để :
1) Ampe kế A
3
chỉ 0
2) Hai trong ba ampe kế chỉ cùng giá trị.

Lời giải cụ thể
a) K mở. Cấu tạo mạch : (R
1
ntR
2
)//R
-
+
C
2

+
B
N
C
1

-
A
1

A
2

D
B
C


K

A
A
3

R
1

R
2

Phương pháp giải bài tập điện một chiều: Áp dụng định luật Ohm tổng quát
Trang 19









I
1
= =0,82A ; I
2
= = 0,41A
b) K đóng.

1) A
3
= 0 => Mạch cầu cân bằng
=> = => x=18 Ω
2) Ta tách biến trở R làm 2 phần, gọi là R
x
và R
(30-x)
với điện trở lần lƣợt là x
và 30-x . Ta có sơ đồ lý thuyết nhƣ sau:
Cấu tạo : (R
1
// R
x
) nt (R
2
// R
30-x
)
Từ các công thức tính điện trở tƣơng đƣơng, ta tìm đƣợc
R
tđ
= R
1x
+ R
2(30-x)

= + =
I
ch
= ; U
AC
= U
1x
=I
ch
.R
1x
=
I
1
= = : cƣờng độ dòng điện qua ampe kế 1
Tƣơng tự :
I
2
= = : cƣờng độ dòng điện qua ampe kế 2
R
A
1

A
2

B
C

A

R
1

R
2

A
1

A
2

B
C


A
A
3

R
1

R
2

R
x

R

30-x

Phương pháp giải bài tập điện một chiều: Áp dụng định luật Ohm tổng quát
Trang 20

U
2(30-x) =
U
CB
= I
ch
.R
2(30-x)
=
I
R2
= = : cƣờng độ của dòng điện qua nhánh chứa điện trở R
2

Xét tại nút C : I
3
= |I
1
-I
R2
|: cƣờng độ dòng điện qua ampe kế A
3

Trƣờng hợp 1: Nếu chỉ số ampe kế 1 và 2 bằng nhau : I
1

=I
2

=> x(36-x) = 9(36-x) => x = 36 (loại) và x = 9 (nhận)
Trƣờng hợp 2: Nếu chỉ số ampe kế 2 và 3 bằng nhau : I
2
=I
3
=|I
1
-I
R2
|



Trƣờng hợp 3: Nếu chỉ số ampe kế 1 và 3 bằng nhau: I
1
=I
3
=|I
1
-I
R2
|

 và x=32(loại)
Vậy các giá trị của x có thể là 30Ω, 21Ω, 18Ω,0,839Ω, 9Ω.

2.5 DẠNG 5: CÁCH GHÉP BỘ NGUỒN HOẶC BỘ ĐÈN

2.5.1 Phƣơng pháp
Bước 1 : Bộ nguồn ghép hỗn hợp đối xứng thành m dãy song song giống
nhau mỗi dãy n nguồn mắc nối tiếp . Số nguồn M = m.n (1).
Đặc trƣng bộ nguồn
bô
=ne; r=nr/m (2)
Bước 2 : Điều kiện đèn sáng bình thƣờng U
N
=U
đm
; I=I
đm
(3)
Bước 3 : Áp dụng định luật Ôm
bô
= I.r
b
+ U
N
.
Thay vào ta đƣợc ne = I
đm
.nr/ m + U
đm
. (4)
Bước 4 : Giải hệ phƣơng trình (4) (1) tìm nghiệm n m nguyên dƣơng.

Nhận xét : (4) là phƣơng trình bậc 2 nên thƣờng có 2 nghiệm tƣơng ứng , có 2
cách mắc. Nhƣng cũng có thể gặp bài toán chỉ có 1 cách mắc với N = N
min

hoặc (4) vô
nghiệm do X< 0 hoặc nghiệm không nguyên dƣơng.
Phương pháp giải bài tập điện một chiều: Áp dụng định luật Ohm tổng quát
Trang 21

2.5.2 Bài tập ví dụ 1
Có 48 nguồn giống nhau loại e = 2V , r = 6 tìm cách mắc nguồn hỗn hợp đối
xứng để thắp sáng đèn ( 12V - 6W) sáng bình thƣờng ? Tính hiệu suất nguồn ?
Lời giải cụ thể
Bộ nguồn mắc hỗn hợp đối xứng thành m dãy song song giống nhau , mỗi dãy có n
nguồn nối tiếp , số nguồn N = m.n = 48 (1)
Đặc trƣng bộ nguồn
bô
= ne = 2n (V) ; r = nr/m = 6n/m(Ω ) (2)
Mạch ngoài gồm 1 đèn sáng bình thƣờng :
6
12 , 0,5 (3)
12
dm
N dm dm
dm
P
U U V I I A
U

Khi đó hiệu suất nguồn :
12 6
.100%(4)
2
N dm

bb
PU
IU
h
P I ne n n

Áp dụng định luật Ôm :

2
2
6
2 0,5 12
48
32 192 0
b b N
n
Ir U n
nn

Giải (2) ta đƣợc n
1
= 24 và n
2
= 8.
Vậy ta có 2 cách mắc 48 nguồn để đèn sáng bình thƣờng

Cách
Số dãy (m)
Số nguồn 1 dãy (n)
Hiệu suất h (%)

1
2
2
6
24
8
25%
75%

2.5.3 Bài tập ví dụ 2
Dùng những nguồn giống nhau , mỗi nguồn có e
1
= 1,5V ; r
o
= 1,2Ω ghép hỗn hợp
đối xứng , để thắp sáng đèn (36V- 36W ) sáng bình thƣờng . Hãy tìm các cách mắc
nguồn ?
Lời giải cụ thể
Bộ nguồn đƣợc mắc thành m dãy song song giống nhau , mỗi dãy n nguồn nối tiếp .
Số nguồn N = m . n (1);nên
Phương pháp giải bài tập điện một chiều: Áp dụng định luật Ohm tổng quát
Trang 22

1,2
1,5 ( ); (2)
b
nr n
ne n V r
mm

Đèn sáng bình thƣờng nên
36( ); 1( )(3)
dm
N dm dm
dm
P
U U V I I A
U

Áp dụng định luật Ohm :
b
= U
N
+Ir
b

)4(.2,1.6,3.5,1
2,1.1
365,1 nmmn
m
n
n

24
96
4
24
4
54120.5,1
nn

n
mnmmn

Vậy ( 5m -4 ) và ( n - 24 ) là ƣớc dƣơng của 96 . Điều kiện m,n nguyên dƣơng
Lập bảng tìm nghiệm n, m nguyên dƣơng :
5m –4
1
2
3
4
6
8
12
16
24
32
48
96
m
1
1,2
1,4
1,6
2
2,4
3,2
4
4,8
7,2
10,4

20
n – 24
96
48
32
24
16
12
8
6
4
3
2
1
n
120
72
56
48
40
36
32
30
28
27
26
25
N
120
“

“
“
80
“
“
120
“
“
“
500

Nhƣ vậy, có 4 cách mắc bộ nguồn để thắp đèn sáng bình thƣờng :

1 dãy 120 nguồn nối tiếp.
4 dãy, mỗi dãy 30 nguồn nối tiếp.
2 dãy, mỗi dãy 40 nguồn nối tiếp.
20 dãy, mỗi dãy 25 nguồn nối tiếp.


Phương pháp giải bài tập điện một chiều: Áp dụng định luật Ohm tổng quát
Trang 23

KẾT LUẬN

Nhƣ vậy nhóm đã giới thiệu xong một số dạng toán cơ bản áp dụng định luật Ohm
cho dòng điện không đổi. Nhìn chung mấu chốt cơ bản để giải bài là xác định đƣợc cấu
tạo mạch và chiều dòng điện,đồng thời phải cực kì cẩn thận vì các phép toán thƣờng khá
cồng kềnh và phức tạp. Có thể tóm tắt những ƣu khuyết điểm của phƣơng pháp áp dụng
định luật Ohm tổng quát nhƣ sau :
Ƣu điểm:

Là phƣơng pháp đơn giản và cơ bản nhất khi giải bài toán điện một chiều,
hầu nhƣ tất cả các bài toán đều sử dụng.
Có thể tìm đƣợc mối liên hệ giữa tất cả cái đại lƣợng, thành phần quan trọng
cần khảo sát.
Dựa vào công thức ta có thể hiểu đƣợc nguyên lý và cơ chế hoạt động của
mạch điện đó.
Là tiền đề để chứng minh các định luật khác, các phƣơng pháp giải khác nhƣ
định luật Kirchhoff, phƣơng pháp biến đổi sao tam giác, ….
Khuyết điểm:
Đôi khi dẫn đến những phép tính quá cồng kềnh.
Dễ làm rối rắm với những phƣơng trình tƣơng đƣơng nhau về bản chất.
Phải biết đƣợc cấu tạo mạch mới áp dụng đƣợc.
Khi chƣa biết chiều dòng điện cũng nhƣ xác định đúng máy phát ,máy thu có
thể dẫn dẫn đến viết sai công thức
Tóm lại, đối với bất cứ một bài toán nào ta cũng nên kết hợp nhiều phƣơng pháp
với nhau. Việc áp dụng định luật Ohm cũng tƣơng tự nhƣ vậy, bên cạnh đó cần phải biết
khéo léo khi xét đoạn mạch cũng nhƣ vẽ lại sơ đồ và chọn những điểm mốc thích hợp để
tính toán đƣợc dễ dàng và thuận tiện hơn. Nắm vững cách giải phƣơng trình, hệ phƣơng
trình, bất đẳng thức cũng nhƣ khảo sát hàm số cũng là một điều quan trọng.


Phương pháp giải bài tập điện một chiều: Áp dụng định luật Ohm tổng quát
Trang 24

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] David Halliday (2002), Cơ sở vật lý tập 4 : Điện học ( Lƣơng Duyên Bình dịch), Nhà
xuất bản Giáo dục.
[2] Bùi Quang Hân(chủ biên), Đào Văn Cự, Phạm Ngọc Tiến, Nguyễn Thành
Tƣơng(2004), Giải toán vật lý 11 tập một, Nhà xuất bản giáo dục, TP. HCM.

[3] PGS.TS. Vũ Thanh Khiết(2001), Điện học, Nhà xuất bản giáo dục, Hà Nội.
[4] www.tailieu.vn
[5] www.thuvienvatly.com