Đề Thi Thử Vào Lớp 10 Toán 2013 - Phần 6 - Đề 5 docx

Ma trận đề thi diễn tập tuyển sinh lớp 10. Năm học 2013-2014. TTN
Vận dụng
Cấp độ

Tên chủ đề
Nhận biết

Thông hiểu

Cấp độ thấp
Cấp độ
cao
Cộng
1. CĂN THỨC
BẬC HAI.

Biết tìm điều kiện
để căn thức có
nghĩa, biết tính căn
thức đơn giản.
Vận dụng
các phép
biến đổi
để chứng
minh đẳng
thức

Số câu 1a, b 1c 3
Số điểm
Tỉ lệ %
1.5

15%

0.5
5%

2
20%

2. HÀM SỐ, HỆ
PHƯƠNG TRÌNH,
PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN
Giải hệ pt, giải pt
bậc hai một ẩn, vẽ
đồ thị hàm số
y=ax
2
, y=ax+ b
(a<>0)
Giải bài toán bằng
cách lập pt

Số câu 2a, 3a,b 2b 4
Số điểm
Tỉ lệ %

2.5
25%

1

10%

3.5
35%

3. HỆ THỨC
LƯỢNG TRONG
TAM GIÁC VUÔNG

Nhận biết được tứ
giác đặc biệt
Tính tỉ số lượng
giác của góc nhọn
Chứng minh tam
giác vuông, vận
dụng tính chất
phân giác của tam
giác và tính chất tỉ
lệ thức

Số câu 4a 4b 3c, 4c 4
Số điểm
Tỉ lệ %
1
10%

0.5
5%

1

10%
2.5
20%

ĐƯỜNG TRÒN

Nhận biết được
góc của đường
tròn, nhận biết tứ
giác nội tiếp
Chứng minh góc
bằng nhau

Số câu 5a, b 5c 3
Số điểm
Tỉ lệ %
1.5

15%
0.5
5%

2
20%

Tổng số câu 5 4 4 1 14
Tổng số điểm
Tỉ lệ %
4đ
40%

3đ
30%

2.5đ
35%

0.5đ

5%

10đ
100%



Phòng GD& ĐT Sa Đéc
Trường THCS Trần Thị Nhượng

ĐỀ ĐỀ XUẤT THI DIỄN TẬP TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013- 2014
Môn Toán (chung). Thời gian 120 phút
(Đề có một trang)
Bài 1. a/ (0,75đ). Với giá trị nào của x thì biểu thức
x
có nghĩa ?
b/ (0,75đ). Tính
25

c/ (0,5đ). Chứng minh:

2
1 1
1
1
1
a a a
a
a
a
  
 
 
  


  
,
với
0, 1
a a
 

Bài 2. a/ (1đ). Giải hệ phương trình sau:
4027
1
x y
x y
 



  


b/ (1đ). Giải bài toán sau: Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá
thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng
4
5
số sách ở giá thứ nhất.
Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá.

Bài 3. a/ (1 đ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy vẽ parabol (P): y= x
2
và đường
thẳng (d): y=x +2
b/ (0,5đ). Tìm toạ độ giao điểm của (P):y= x
2
và đường thẳng (d):y=x +2 bằng
phép tính.
c/ (0,5đ). Gọi A và B là hai giao điểm vừa tìm được ở câu b). Chứng minh rằng
tam giác OAB vuông.

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông ở A, với phân giác AD. Từ điểm D kẻ
DE AB


tại E và
DF AC

tại F.
a/ (1đ). Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?

b/ (0,5đ). Tính
·
cosBDE

c/ (0,5đ). Biết AB= 5cm, AC= 12cm. Tính độ dài BD, CD.

Bài 5. Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy hai điểm C và D sao cho
sđ
»
0
60
CD

»


C AD
 , AD cắt BC tại E.
a/ (0,75đ). Tính số đo
·
CAD
.
b/ (0,75đ). Từ E kẻ
EH AB



H AB
 , chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp
được đường tròn.

c/ (0,5). Chứng minh: CB là tia phân giác của
·
HCD
. Hết





HƯỚNG DẪN CHẤM
(Ghi chú: HS trình bài theo cách khác hợp lí, đạt điểm tối đa)
Câu Nội dung Điểm
1a
Biểu thức
x
có nghĩa khi
0
x


0,75
b
25 5


0,75



c

Với
0, 1
a a
 
,




  
2
1 1
1
1
1 1
a a a
a
VT a
a
a a
  
  

  
 
  

 
  



 
2
2
1
1 . 1
1
a VP
a
   



0,25


0,25


2a
Ta có:
4027 4027
1 2 4028
x y x y
x y y
   
 


 
   
 


2014 4027
2014
x
y
 





2013
2014
x
y







Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)= (2013; 2014)

0,25

0,5

0,25





b
Lúc đầu, gọi x (cuốn) là số sách ở giá thư nhất. Điều kiện: x là số nguyên
dương, 50< x< 450), số sách ở giá thứ hai sẽ là: 450- x
Lúc sau, số sách ở giá thứ nhất là: x-50
số sách ở giá thứ hai là: 450- x+ 50= 500- x
Theo đề, ta có phương trình:
 
4
500 50
5
x x  

2500 5 4 200
x x
   


9 2700 300
x x
   

Trả lời: Lúc đầu, số sách ở giá thứ nhất là 300 cuốn

số sách ở giá thứ hai là 450- 300= 150 cuốn

0,25


0,25


0,25

0,25








a

x -2 -1 0 1 2
y= x
2
4 1 0 1 4

x 0 -2
y= x +2 2 0

0,25

0,25



0,25





0,25



b
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x
2
=x +2
2
2 0
x x
   
, có:



1 1 2 0
a b c
      

Suy ra:
1 1
1 1
x y
   


2 2
2 4
x y
  

Giao điểm của (P) và (d) là:




1;1 , 2;4





0,25
0,25

c
Từ câu b/, ta gọi




1;1 , 2;4
A B
Ta có:
2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2
3 3 18
1 1 2
2 4 20
AB
OA OB AB OA
OB

  

     


  


Vậy tam giác OAB vuông tại A (Theo định lý Py ta go đảo)

4a

Tứ giác AEDF là hình vuông, vì:
·
· ·
·
·
0
90 ,
EAF AED AFD DAF DAE
   









0.5
0.5


b
Ta có:

2 2
5 12 13
BC
  

Do AD là phân giác của góc A, nên:
13
5 12 17
BD CD BC BD CD
AB AC AB AC
    


   
65 156
;
17 17
BD cm CD cm
 



0.25

0.25

c
Do DE// AC (cùng vuông góc với AB)
Nên
·

µ
BDE C

. Vậy
·
12
13
cosBDE cosC
 
.
0,25

0,25


5a

Ta có:
·
1
2
CAD

sđ
»
CD
(góc nội
tiếp chắn cung CD)

0 0

1
.60 30
2
 

0,5


0,25

b
Ta có
·
·
0 0
90 ( ), 90
AHE gt ACE 
(góc nội tiếp chắn nửa (O))
Do đó
·
·
0 0 0
90 90 180
AHE ACE   

Vậy tứ giác AHEC nội tiếp được đường tròn.
0,25
0,25
0,25

c
Vì tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn (O), nên:
·
·
DCB DAB
 (cùng chắn
»
BD
)
Vì tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn (theo câu b), nên:
·
·
HCB DAB
 (cùng chắn
»
HE
)
Từ đó,
·
·
DCB DAB
 . Vậy CB là tia phân giác của
·
HCD


0,25

0,25