Đề thi thử ĐH môn Toán THPT Trần Phú, Hải Phòng

TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ
TỔ TOÁN - TIN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1
NĂM HỌC 2013-2014
Môn thi: TOÁN - Khối: A, A1, B
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số = − 2 + 1 + 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi = 1
2. Tìm m để đồ thị hàm số có ba cực trị là ba đỉnh của một tam giác có trọng tâm G thỏa
mãn: = 2 ớ   à ố  ọ độ.
Câu II (2.0 điểm).
1. Giải phương trình: 2 − = 4 + 2
2. Giải hệ phương trình:
4 + 1 + 2 + 1
√
= 6
2 + 2 4 + 1 = +
√
1 +
Câu III (1.0 điểm). Tính tích phân
√
√
Câu IV (1.0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=a, AD=
√
3,
các cạnh SA, SB, SC hợp với đáy một góc 60°. Tính thể tích S.ABCD và khoảng cách giữa
hai đường thẳng AC&SD.
Câu V ( 1.0 điểm). Cho ba số thực , ,  > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =
2
a +

√
ab +
√
abc
−
3
√
a + b + c
Câu VI( 2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có
diện tích S=22. Đường thẳng AB có phương trình 3 − 4 + 1 = 0, Đường thẳng BD có
phương trình 2 + − 3 = 0.Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật, biết đỉnh D có hoành
độ dương
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng (P) : − + +
2 = 0, đường thẳng d: = =  àđ ể  (3; 0; − 3). Viết pt ∆ qua M, biết ∆
cắt d, (P) lần lượt tại A, B sao cho M thuộc đoạn AB vàMB=2MA
Câu VII.a (1.0 điểm Giải bất phương trình
1 +
√
10 −
√
≤
2
3
… Hết ….
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì
thêm.