Đề thi thử ĐH môn Toán THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 1 khối D

SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO
TrườngTHPTChuyênVĩnhPhúc
KHẢOSÁTCHẤTLƯỢNGLẦNTHỨII
NĂMHỌC2013– 2014
(Đềcó01trang) Môn:Toán12 KhốiD
Thờigian:180phút(Khôngkểgiaođề)
A. PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0 điểm)
CâuI(2,0điểm).Chohàmsố
x 1
y
2x 1
- +
=
+
.
1) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị (C)củahàmsốđãcho.
2) Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthịhàmsố(C)saochotiếptuyếnđiquagiaođiểmcủa
đườngtiệmcậnvàtrụcOx.
CâuII(2, 0điểm)1)Giảiphươngtrình:
( )
3 sin 2x sinx cos2x cos x 2 + + - = .
2) Giải phươngtrình:
( )
x
e 1 ln 1 x = + +
.
CâuIII(1,0điểm). Tínhtíchphân :
2
0
2 x
I dx

1 2x
+
=
+
ò
CâuIV(1,0điểm). ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhthangvuôngtạiAvàD,
AB= AD=2a,CD=a,gócgiữahaimặtphẳng(SBC)là(ABCD)bằng
0
60 .GọiIlàtrungđiểmcủa
cạnhAD.Biếthaimặtphẳng(SBI)và(SCI)cùngvuônggócvớimặtphẳng(ABCD).Tínhthểtích
khốichópS.ABCD.
CâuV(1,0điểm). Cho , ,a b c làcácsốdươngthoảmãn
3ab bc ca + + =
.Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa
biểuthức:
1 4
( )( )( )
M
abc a b b c c a
= +
+ + +
.
B.PHẦNRIÊNG(3điểm). Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phần 1hoặc 2)
1.TheochươngtrìnhChuẩn
CâuVIA(2,0điểm)
1)Trongmặtphẳng Oxy, chođườngtròn
( )
2 2
: ( 1) ( 1) 4C x y - + + =
. Gọi

( )
'C
làđườngtròncó tâm
thuộcđườngthẳng
( )
:3 0d x y - =
vàtiếpxúcvớitrụcOyđồngthờitiếpxúcngoàivớiđườngtròn(C).
Viếtphươngtrình đườngtròn
( )
'C
.
2)TrongkhônggiantọađộOxyz,viếtphươngtrình đườngthẳng
( )
D
điqua
( )
A 3; 2; 4 - - ,songsong
vớimặtphẳng(P): 3x 2y 3z 7 0 - - - = và cắtđườngthẳng(d):
x 2 3t
y 4 2t
z 1 2t
= +
ì
ï
= - -
í
ï
= +
î
.CâuVIIA(1,0điểm).Tínhgiớihạn

1 2
x 1
3
tan( 1) 1
lim
1
x
e x
x
-
®
+ - -
-
.
2.Theochươngtrìnhnângcao.
CâuVIB( 2,0điểm) 1) TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chođườngtròn
( )
2 2
: ( 1) ( 2) 12C x y - + + =
.
Viếtphươngtrình đườngtròn(C’)có tâm M(5;1) biết(C’)cắt(C) tạihaiđiểm A,Bsaocho
2 3AB =
.
2)TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chobađiểm A(2;2; 2), B(0;1; 2)vàC(2;2;1).Viết
phươngtrìnhmặtphẳng
( )
P điquaA,songsongvới BCvàcắtcáctrụcOy,Oz theothứtựtại M,N
khácvớigốctọađộOsaochoOM =3ON.
CâuVIIB(1,0điểm). Mộtchiếchộpđựng6cáibútmàuxanh,6cáibútmàuđen,5cáibútmàutím
và3cáibútmàuđỏđượcđánhsốtừ1đến20.Lấyngẫunhiênra4cáibút.Tínhxácsuấtđểlấy được

ítnhất2bútcùngmàu.
HẾT
SGIODCVOTO
TrngTHPTChuyờnVnhPhỳc
PNKHOSTCHTLNGLNTHII
NMHC2013 2014
(ỏpỏncú05 trang) Mụn:Toỏn12 KhiD
Thigian:180phỳt(Khụngkgiao)
HNGDN CHMTHI
(Vnbnnygm05trang)
I)Hngdnchung:
1)Nuthớsinhlmbikhụngtheocỏchnờutrongỏpỏnnhngvnỳngthỡchosimtng
phnnhthangimquynh.
2)Vicchitithoỏthangim(nucú)tronghngdnchmphimbokhụnglmsailch
hngdnchmvphicthngnhtthchintrongcỏcgiỏoviờnchmthi.
3)imtonbitớnhn0,25im.Saukhicngimtonbi,ginguyờnktqu.
II)ỏpỏnvthangim:
Cõu ỏpỏn im
Chohms
x 1
y
2x 1
- +
=
+
1)Khosỏtsbinthiờn vvthcahms.
1,0
CõuI.1
Tpxỏcnh:
1

D R /
2
-
ỡ ỹ
=
ớ ý
ợ ỵ
Sbinthiờn:
2
3
y'
( 2x 1)
-
=
+
Hmsluụnnghchbintrờntngkhongxỏcnh
thhmskhụngcúcctr
1
lim
2
x
y
đ-Ơ
-
=
1
lim
2
x
y

đ+Ơ
-
= .thhmscú timcn ngang
1
2
y
-
= .
1
2
lim
x
y
-
đ-
= -Ơ

1
2
lim
x
y
+
đ-
= +Ơ
thhmscútimcnng
1
2
x
-

= .
0,25
0,25
1,0
Bngbinthiờn:
x
à
1
2
-
+à
y ||
y
1
2
-
+à
||
à
1
2
-
0.25
thhmscútõmixng
1 1

2 2
I
- -
ổ ử

ỗ ữ
ố ứ
thhmscttrctungti
( )
01A
,cttrchonhti
(10)B
0.25
Vitphngtrỡnhtiptuyncathhms(C)saochotiptuyniquagiaoim
cangtimcnvtrcOx
1,0
CõuI.2
1,0
Phngtrỡnhtiptuynti
( )
0 0
M x y
cúdng
0
0
0 0
1
3
( )
(2 1) 2 1
x
y x x
x x
- +
-

= - +
+ +
GiaoimcatimcncathhmsvitrcOxl
1
( 0)
2
N
-
Tiptuyniqua
1
( 0)
2
N
-

0
0
0 0
1
3 1
( ) 0
(2 1) 2 2 1
x
x
x x
- +
- -
- + =
+ +
0.25

0.25
Giiphngtrỡnh c
0
5
2
x =
0,25
Phngtrỡnhtiptuynti
5 1
( )
2 4
M
-
l
1 1
12 24
y x = - -
0.25
1)Giiphngtrỡnh:
( )
3 sin2x sinx cos2x cos x 2 + + - =
.
CõuII
Phngtrỡnh óchotngngvi:
( )
2 2 2 2
2 3 sin x cos x cos x sin x 3 sinx cos x 2 cos x sin x + - + - = +
0.25
2,0
( ) ( )

2
3 sin x cos x 3 sinx cos x 0 - - - =
3 sinx cos x 0
3 sinx cos x 1
ộ
- =

ờ
- =
ờ
ở
0.25
( )
x k
6
sin x 0
6
x k 2 k Z
3
1
sin x
x k2
6 2
p
ộ
= + p
ờ
ộ p
ổ ử
- =

ờ
ỗ ữ
ờ
p
ố ứ
ờ
ờ
= + p ẻ
ờ
ờ
p
ổ ử
- =
ờ
ờ
ỗ ữ
= p + p
ố ứ
ở
ờ
ờ
ở
KL:Vyphngtrỡnhcúbahnghim:
0.5
2)Gii phngtrỡnh:
( )
x
e 1 ln 1 x = + +
.
1,0

/K
x 1 > -
.
Phngtrỡnh óchotngng
( )
x
e ln 1 x 1 0 - + - =
.
Xộthms
( ) ( ) ( )
x
f x e ln 1 x 1,x D 1 = - + - ẻ = - +Ơ
0.25
( )
x
1
f ' x e ,x D
x 1
= - ẻ
+
( )
( )
( )
x
2
1
f " x e ,f " x 0 x D
x 1
= + > " ẻ
+

0.25
Suyra
( )
f ' x
lhmngbintrờn D
Nhnthy
( )
f ' 0 0 =
nờnphngtrỡnh
( )
f ' x 0 =
cúỳngmtnghim
x 0 =
0.25
Tacúbngbinthiờn
X
1 0 +à
y 0+
Y
-Ơ
+à
0
Tbngbinthiờntacú phngtrỡnhcúmtnghimduynht
x 0 =
0.25
Tớnhtớchphõn:
2
0
2 x
I dx

1 2x
+
=
+
ũ
1,0
CõuIII
2 2
0 0
2 x 1 2 2x
I dx dx
1 2x 2 1 2x
+ +
= =
+ +
ũ ũ
0.25
1,0
t
2
t 2x t 2x dx td = ị = ị =
icn:
x 0 t 0
x 2 t 2
= ị =
= ị =
0.25
2 2
0 0
1 ( 2 t )tdt 1 1

I (1 t )dt
1 t 1 t
2 2
+
Þ = = + -
+ +
ò ò
0.25
2
2
0
1 t 1
( t ln|t 1|) ( 4 ln3)
2
2 2
= + - + = -
KL
0.25
CâuIV
ChohìnhchópSABCDcóđáyABCDlàhìnhthangvuôngtạiAvàD,AB= AD= 2a,
CD=a,gócgiữahaimặtphẳng(SBC)là(ABCD)bằng60
0
.GọiIlàtrungđiểmcủa
cạnhAD.Biếthaimặtphẳng(SBI)và(SCI)cùngvuônggócvớimặtphẳng(ABCD).
TínhthểtíchkhốichópS.ABCD.
1,0đ
1,0đ
Nhậnxét:SI ^ ABCD
0.25
GọiHlàhìnhchiếucủaIlênBC.

Chỉ ra
0
SHI 60 Ð =
0.25
Tínhđược
2
ABCD
3a 5
S 3a ;IH
5
= =
0.25
Suyra
3
S .ABCD
3a 15 3a 15
SI ;V
5 5
= = (đvtt)
0.25
CÂUV
Cho , ,a b c làcácsốdươngthoảmãn
3ab bc ca + + =
.Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểu
thức:
1 4
( )( )( )
M
abc a b b c c a
= +

+ + +
1,0đ
Ápdụngbấtđẳngthứccôsitacó:
3
2 2 2
1 1 4 1
3
2 2 ( )( )( ) ( )( )( )
M
abc abc a b b c c a a b c a b b c c a
= + + ³
+ + + + + +
0.25
Có
3 3
2( )
( )( )( ) ( )( )( ) 2
3
ab bc ca
abc a b b c c a ac bc ba ca cb ab
+ +
+ + + = + + + £ =
(1)
0.25
3 2 2 2
3
. . 1
3
ab bc ca
a b c ab bc ca

+ +
= £ =
(2)
0.25
Từ(1)và(2)suyra
3
2
M ³
Dấubằngxảyrakhi
1a b c = = =
VậygiátrịnhỏnhấtcủaMbằng
3
2
khi
1a b c = = =
0.25
Cõu
VIA.1
1)TrongmtphngOxy,chongtrũn
( )
2 2
: ( 1) ( 1) 4C x y - + + =
.Gi
( )
'C
lng
trũncútõmthucngthng
( )
:3 0d x y - =
vtipxỳcvitrcOyngthitipxỳc

ngoivingtrũn(C).Vitphngtrỡnh ngtrũn
( )
'C
.
1,0
1,0
ngtrũn
( )
C
cútõm
( )
1 1I -
,bỏnkớnhR=2
ngtrũn
( )
'C
cútõm
( )
' 3I a a
,bỏnkớnhR
Dongtrũn
( )
'C
tipxỳcOynờnR=|a|
0.25
Dongtrũn
( )
'C
tipxỳcngoivingtrũn(C)nờn ' ' 2II R = +
2 2 2

( 1) (3 1) (| | 2)a a a - + + = +
(1)
0.25
Giiphngtrỡnh(1)c
2
3
a =
hoc
4 34
9
a
- -
=
0.25
Vy :Phngtrỡnh ngtrũncntỡml:
2 2
2 2
( ) ( 2)
3 9
x y - + - =
hoc
2 2
4 34 4 34 50 8 34
9 3 81
x y
ổ ử ổ ử
+ + +
+ + + =
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ

ố ứ ố ứ
0,25
2) TrongkhụnggiantaOxyz,vitphngtrỡnh ngthng
( )
D
iqua
( )
A 3 2 4 - - ,songsongvimtphng(P):3x 2 y 3z 7 0 - - - = v ctng
thng(d):
x 2 3t
y 4 2t
z 1 2t
= +
ỡ
ù
= - -
ớ
ù
= +
ợ
1,0
Gis
( )
D
ct(d)ti
( ) ( )
M 2 3t 4 2t1 2t AM 3t 1 2t 22t 5 + - - + ị = - - - +
uuuur
0.25
Cõu

VIA.2
Mtphng(P)cúvtpt
( )
n 3 2 3 = - -
r
( )
D
//(P)
n.AM 0 =
r uuuur
0.25
1,0
( ) ( ) ( )
3 3t 1 2 2t 2 3 2t 5 0 t 2 - - - - - + = =
Khiú
( )
AM 5 69 = -
uuuur
0.25
ngthng
( )
D
iqua
( )
A 3 2 4 - - cúvtcp
( )
AM 5 69 = -
uuuur
Suyraphngtrỡnh
( )

D
l:
x 3 5t
y 2 6t
z 4 9t
= +
ỡ
ù
= - -
ớ
ù
= - +
ợ
0,25
Tớnhgiihn
1 2
x 1
3
tan( 1) 1
lim
( 1)( 1)
x
e x
x x
-
đ
+ - -
- +
1,0
Cõu

1 2 1 2
x 1 x 1
3 3 3
tan( 1) 1 1 tan( 1)
lim lim
( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)
x x
e x e x
x x x x x x
- -
đ đ
ổ ử
+ - - - -
= +
ỗ ữ
- + - + - +
ố ứ
0,25
VIIA
1 2 2 2
3 3 3 3
2
x 1
1 1 tan( 1) ( 1)( 1)
lim . .
1 1
1 1
x
e x x x x x x
x x

x x
-
đ
ổ ử
- + + - + + +
= +
ỗ ữ
ỗ ữ
- -
+ +
ố ứ
0,5
3 9
3
2 2
= + =
0,25
Cõu
VIB
2,0
1)TrongmtphngvihtaOxy,chongtrũn
( )
2 2
: ( 1) ( 2) 12C x y - + + =
.Vit
phngtrỡnh ngtrũn(C)cú tõm M(51)bit(C)ct(C) tihaiim A,Bsaocho
AB 2 3 =
1,0
Đườngtròn (C)cótâm
( )

I 1; 2 -
,bánkính
R 2 3 =
Do(C)cắt(C’)tạiA,Bnên AB IM ^
GọiElàtrungđiểmAB. IAB D đều
IE 3 Þ =
,
IM 5 =
NếuEnằmgiữaIvàM
EM 2,EA 3 MA 7 Þ = = Þ =
Phươngtrình đườngtròncầnlậplà:
( )
2 2
' : ( 5) ( 1) 7C x y - + - =
0,25
0,25
NếuEnằmgiữaIvàM
EM 8,EA 3 MA 67 Þ = = Þ =
Phươngtrình đườngtròncầnlậplà:
( )
2 2
' : ( 5) ( 1) 67C x y - + - =
KL :Cóhaiđườngtrònthỏamãn
( )
2 2
' : ( 5) ( 1) 7C x y - + - =
hoặc
( )
2 2
' : ( 5) ( 1) 67C x y - + - =

0,25
0,25
2) TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chobađiểm
( )
A 2;2; 2 - -
,
( )
B 0;1; 2 -
và
( )
C 2;2; 1 -
.Viếtphươngtrìnhmặtphẳng
( )
P điquaA,songsongvới BCvàcắtcác
tiaOy,Oztheothứtựtại M,NkhácvớigốctọađộOsaochoOM =3ON.
1,0đ
Từgiảthiếttacó
( )
M 0;m;0 và
( )
N 0;0;n trongđó
mn 0 ¹
và
m 3n = ± MN m.u Þ =
uuuur ur
với
( )
u 0; 1;3 -
r
hoặc

( )
u 0; 1; 3 - -
r
0,25
Giảsử
( )
P cóvtpt
0n ¹
r r
.Do
( )
P điquaM,NvàsongsongvớiBCnên
n BC
n u
ì
^
ï
í
^
ï
î
r uuur
r r
suy
ra
n
r
//
,BC u
é ù

ë û
uuur r
0,25
với
( )
u 0; 1;3 -
r
( )
, 4;6;2BC u
é ù
Þ = -
ë û
uuur r
,chọn
( )
2; 3; 1 ( ):2 3 8 0n P x y z = - - Þ - - + =
r
0,25
với
( )
u 0; 1; 3 - -
r
( )
, 2; 6;2BC u
é ù
Þ = -
ë û
uuur r
,chọn
( )

1; 3;1 ( ): 3 10 0n P x y z = - Þ - + + =
r
KL:
0,25
Câu
Mộtchiếchộpđựng6cáibútmàuxanh,6cáibútmàuđen,5cáibútmàutímvà3cái
bútmàuđỏđượcđánhsốtừ1 đến20.Lấyngẫunhiênra4cáibút.Tínhxácsuấtđểlấy
đượcítnhất2bútcùngmàu.
1,0
7B
Sốcáchlấybốnchiếcbútbấtkìtừ20chiếcbútđãcholà:
( )
4
20
n C 4845 W = =
0,25
1,0đ
GọiAlàbiếncốlấyđượcítnhấthaibútcùngmàu
Sốcáchlấyđược4búttrongđókhôngcóhaicáinàocùngmàulà:
( )
1 1 1 1
6 6 5 3
n A C .C .C .C 540 = =
0,25
Sốcáchlấyđược4bútmàcóítnhấthaibútcùngmàulà:
( ) ( )
( )
n A n n A 4305 = W - =
0,25
Xácsuấtlấyđược4búttrongđócóítnhấthaibútcùngmàulà:

( )
( )
( )
n A
4305 287
P A
n 4845 323
= = =
W
0,25