Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Toán 2013 - Phần 9 - Đề 4 (có đáp án) pptx

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I( 2,0 điểm): Cho hàm số: (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số
2. Cho điểm A( 0; a) Tìm a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng
nằm về 2 phía của trục hoành.
Câu II (2,0 điểm):
1. Giải phương trình lượng giác.

2. Giải hệ phương trình.

Câu III(1,0 điểm): Tính tích phân sau.



3
4
42
cos.sin


xx
dx
I

Câu IV(1,0 điểm): Cho ba số thực thỏa mãn ,Chứng minh rằng:

Câu V(1,0 điểm): Cho tứ diện ABCD có AC = AD = , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng
(ACD) bằng . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể của khối tứ diện ABCD bằng .
I. PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần A hoặc B)

A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VIa(2,0 điểm):
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2). Tìm tọa
độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD)
2. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x
2
+y
2
-2x +6y -15=0 (C ).
Viết PT đường thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng : 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A; B
sao cho AB = 6
Câu VIIa(1,0 điểm): Xác định hệ số của x
5
trong khai triển (2+x +3x
2
)
15

B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb(2,0 điểm):
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2). Tìm tọa
độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD)
2. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x
2
+y
2
-2x +6y -15=0 (C ).
Viết PT đường thẳng (Δ ) vuông góc với đường thẳng : 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A; B
sao cho AB = 6
Câu VIIb(1,0 điểm):Giải phương trình:

HẾT

(Hướng dẫn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
CÂU

N
Ộ
I DUNG

ĐI
Ể
M

2


1,0



Gọi k là hệ số góc của đt đi qua A(0;a). PT đt d có dạng y= kx+a (d)
 d là tiếp tuyến với ( C ) ⇔ hệ PT có nghiệm
<=>Pt (1-a)x
2
+2(a+2)x-(a+2)=0 (1) có nghiệm x ≠ 1
0,25




Theo bài ra qua A có 2 tiếp tuyến thì pt (1) có 2 nghiệm x
1
; x
2
phân biệt
Đk là : (*)
 Khi đó theo Viet ta có : x
1
+x
2
= ; x
1
.x
2
=

0,25


 . Suy ra y
1
= 1+ ; y
2
=
 Để 2 tiếp điểm nằm về 2 phía của trục Ox thì y
1
.y
2
<0

⇔
(1+ ) < 0
⇔

0,25



Giải đk trên ta được
⇔
-(3a+2) <0
⇔
a>-2/3
Kết hợp với đk (*) ta có 1 ≠ a>-2/3
0,25

II


2,0

1


1,0


 ĐK:
0,25


Với ĐK trên PT đã cho tương đương với



0,5


 Đối chiếu ĐK ta được nghiệm của pt đã cho là
0,25

2


1,0



Đặt : t = x + y ; ĐK: t
 Giải PT:
0.25



0,5

Hệ đã cho trở thành
Vậy hệ dã cho có một nghiệm

0,25

III


1,0




3
4
42
cos.sin


xx
dx
I



3
4
22
cos.2sin
.4



xx
dx

Đặt : t = tanx
Đổi cận: x =
x =
0,5


Khi đó
3
438
)
3
2
1
()2
1
(
)1(
3
1
3
3
1
2
2
3

1
2
22





t
t
t
dtt
tt
dtt
I

0,5

IV


1,0



BĐT cần chứng minh tương đương với

 Nhận xét: Do nên là các số thực dương

0,25

 Xét : A = với x,y > 0
 Chia tử và mẫu cho và đặt t = ta được A = với t > 0
 Xét hàm số f(t) = trên (0;+ )
 Ta có : f
’
(t) =
 Bảng biên thiên:
t
0 1 +

f
’
(t) -

0 +
f(t)
1
1


0,5

 Dựa vao bảng biến thiên ta có f(t) với mọi t > 0
 Từ đó A = với x,y > 0; dấu bằng xảy ra khi t = 1 nên x = y.



Do vai trò là như nhau nên BĐT cần chứng minh tương đương

 Áp dụng BĐT cô si ta có
 Thay vào ta suy BĐT được chứng minh, dấu đẳng thức xảy ra khi a = b = c =

0,25

V


1,0


Gọi E là trung điểm của CD, kẻ BH AE
Ta có ACD cân tại A nên CD AE
Tương tự BCD cân tại B nên CD BE
Suy ra CD (ABE) CD BH
Mà BH AE suy ra BH (ACD)
Do đó BH = và góc giữa hai mặt phẳng
(ACD) và (BCD) là



0,25


Thể tích của khối tứ diện ABCD là

Mà Khi đó : là 2 nghiệm của pt: x
2

- x + = 0
trường hợp vì DE<a
0,25


Xét BED vuông tại E nên BE =
Xét BHE vuông tại H nên sin =
Vậy góc giữa hai mp(ACD) và (BCD) là
0,25

VIa


2,0

1


1,0





H

D

E

C

B

A




Ta có ;
[ , ] = (12; -6;8)
Mp (BCD) đi qua B và có VTPT =(6;-3;4) nên có PT: 6x-3y+4z+16=0
Gọi d là đt đi qua A và vuông góc với mp(BCD) thì d có PT:


0,5


Hình chiếu vuông góc H của A lên mp(BCD) là giao điểm của d với mp(BCD)
Tọa độ của H là nghiệm của hệ :

Vậy H( -2; -4; -4)
0,5

2


1,0

Đường tròn ( C) có tâm I(1;-3); bán kính R=5
Gọi H là trung điểm AB thì AH=3 và IH AB suy ra IH =4
Mặt khác IH= d( I; Δ )
Vì Δ || d: 4x-3y+2=0 nên PT của Δ có dạng
3x+4y+c=0





0,5


d(I; Δ )=
vậy có 2 đt thỏa mãn bài toán: 3x+4y+29=0 và 3x+4y-11=0
0,5

VIIa


1,0


Ta có (2+x+3x
2
)
15
=
Mà =
Vậy (2+x+3x

2
)
15
=
0,5


Theo gt với x
5
ta có các cặp số : (k=3; i=2) ( k=4; i=1) (k=5; i=0)
Vậy hệ số của x
5
trong khai triển trên là :
a=
0,5

VIb


1,0



ĐK: x > 1
 Với ĐK trên phương trình đã cho tương đương

0,25

0,5



Vậy phương trình đã cho có một nghiệm :
0,25



I
A H B