Phân tích tín hiệu miền tần số pdf

1
9/7/2009
Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
1
B
a
øi
g
i
a
û
n
g
: L
y
ùthu
ye
át t
í
n
hi
e
ä
u
Bài giảng:
LÝ THUẾT
TÍN HIỆU
9/7/2009
Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
2
B

a
øi
g
i
a
û
n
g
: L
y
ùthu
ye
át t
í
n
hi
e
ä
u
LÝ THUYẾT TÍN HIỆU
Chương1: Một số khái niệm cơ bản.
Chương 2: Tín hiệu xác đònh.
Chương 3: Phân tích tín hiệu trong
miền tần số.
Chương 4: Truyền tín hiệu qua
mạchtuyếntính.
Chương 5: Tín hiệu điều chế.
2
9/7/2009
Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ

3
B
a
øi
g
i
a
û
n
g
: L
y
ùthu
ye
át t
í
n
hi
e
ä
u
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản
I.Tín hiệu.
II.Phân loại tín hiệu.
III.Biểu diễn giải tích tín hiệu.
9/7/2009
Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
4
B
a

øi
g
i
a
û
n
g
: L
y
ùthu
ye
át t
í
n
hi
e
ä
u
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
I.Tín hiệu:
Nguồn
tin
Biến đổi tin tức
⇒ Tín hiệu
Máy phát(Điều
chế)
Kênh truyền
Máy thu (Giải
điều chế)
Biến đổi tín

hiệu ⇒ Tin tức
Nhận thông
tin
3
9/7/2009
Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
5
B
a
øi
g
i
a
û
n
g
: L
y
ùthu
ye
át t
í
n
hi
e
ä
u
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
I. Tín hiệu:
1. Đònh nghóa:

Tín hiệu là biểu diễn vật lý của tin tức mà
ta cần chuyển từ nguồn tin đến nơi nhận
tin.
2. Nhiệm vụ của Lý thuyết tín hiệu:
Tìm ra các phương pháp biểu diễn tín hiệu:
Công thức toán.
Đồ thò ….
Đưa ra các phương pháp phân tích tín hiệu.
9/7/2009
Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
6
B
a
øi
g
i
a
û
n
g
: L
y
ùthu
ye
át t
í
n
hi
e
ä

u
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
II. Phân loại tín hiệu:
1. Phân loại theo quá trình biến
thiên.
2. Phân loại dựa trên năng
lượng của tín hiệu.
3. Phân loại dựa trên hình thái
tín hiệu.
4. Phân loại theo tần số tín hiệu.
4
9/7/2009
Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
7
B
a
øi
g
i
a
û
n
g
: L
y
ùthu
ye
át t
í
n

hi
e
ä
u
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
II. Phânloạitínhiệu:
1. Phân loại theo quá trình biến thiên:
Tín hiệu xác đònh: Quá trình biến
thiên hoàn toàn xác đònh và có thể
biểu diễn bằng một hàm toán học.
Ví dụ: x(t) =cos 2t.
Tín hiệu ngẫu nhiên:Quá trình biến
thiên không được biết trước ⇒ muốn
biểu diễn phải tiến hành khảo sát,
thông kê.
9/7/2009
Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
8
B
a
øi
g
i
a
û
n
g
: L
y
ùthu

ye
át t
í
n
hi
e
ä
u
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
II. Phân loại tín hiệu (tt):
2. Phân loại dựa trên năng lượng của
tín hiệu:
Tín hiệu năng lượng: Là tín hiệu có
năng lượng hữu hạn
.
Năng lượng một tín hiệu x(t) :
()
2
x
Extdt
+∞
−∞
=
∫
5
9/7/2009
Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
9
B
a

øi
g
i
a
û
n
g
: L
y
ùthu
ye
át t
í
n
hi
e
ä
u
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
II. Phânloạitínhiệu(tt):
2. Phân loại dựa trên năng lượng của tín hiệu (tt):
Ví dụ 2.1:
()
(
)
2
44
0
0
1

11
;
44
t
tt
x
xt e t
Eedt e
−
∞
∞
−−
=
==−=
∫
9/7/2009
Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
10
B
a
øi
g
i
a
û
n
g
: L
y
ùthu

ye
át t
í
n
hi
e
ä
u
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
II.Phân loại tín hiệu (tt):
2.Phân loại dựa trên năng lượng của tín hiệu (tt):
Ví dụ 2.2:
(
)
(
)
()
22
00
1
;
x
xt t t
Extdttdt
∞∞
=
=
==∞
∫∫
6

9/7/2009
Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
11
B
a
øi
g
i
a
û
n
g
: L
y
ùthu
ye
át t
í
n
hi
e
ä
u
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
II.Phân loại tín hiệu (tt):
2.Phân loại dựa trên năng lượng của tín hiệu (tt):
Tín hiệu công suất : Là tín hiệu có công suất
hữu hạn.
→∞
=

∫
0
2
1
lim ( )
T
T
t
Pxtdt
T
Tínhiệutuầnhoàn
Tín hiệu không
tuần hoàn (bất kỳ)
2
1
()
2
lim
T
x
T
T
Pxtdt
T
→∞
−
=
∫
9/7/2009
Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ

12
B
a
øi
g
i
a
û
n
g
: L
y
ùthu
ye
át t
í
n
hi
e
ä
u
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
II. Phân loại tín hiệu (tt):
2. Phân loại dựa trên năng lượng của tín hiệu (tt):
Tín hiệu công suất (tt):
Ví dụ 2.3:
Tìm công suất tín hiệu f(t):
Từ hình vẽ ta thấy
() 2→∞⇒ →xxt
f(t)=2(1-e-

t
)1(t)
22
22
0
0
2
11
lim ( ) lim 4(1 )
22
11
lim 4(1 2 ) lim [4 8 2 ]
22
1
lim [4 8 2 8 2] 2
2
TT
t
x
TT
TT
T
T
tt T T
TT
TT
T
Pxtdt edt
TT
eedt Te e

TT
Te e
T
−
→∞ →∞
−−
−− − −
→∞ →∞
−−
→∞
==−
=−+=+−
=+−−+=
∫∫
∫
x(t)=
2(1 )1( )
t
et
−
−
7
9/7/2009
Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
13
B
a
øi
g
i

a
û
n
g
: L
y
ùthu
ye
át t
í
n
hi
e
ä
u
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
II. Phân loại tín hiệu (tt):
2. Phân loại dựa trên năng lượng của tín hiệu (tt):
Tín hiệu công suất (tt):
Ví dụ 2.4:
() cos2;
x
tA t=
[]
2
222
00 0
222
0
11

lim ( ) lim cos 2 lim (1 cos4 )
2
1
lim sin 4 lim sin 4 ;
24 2 2
TT T
x
TT T
T
TT
A
PxtdtAtdt tdt
TT T
AAA
tt TT
TT
→∞ →∞ →∞
→∞ →∞
== =+
⎡⎤
=+ = +=
⎢⎥
⎣⎦
∫∫ ∫
Vậy x(t) là tín hiệu công suất (có công suất
hữu hạn).
9/7/2009
Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
14
B

a
øi
g
i
a
û
n
g
: L
y
ùthu
ye
át t
í
n
hi
e
ä
u
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
II. Phân loại tín hiệu (tt):
2. Phân loại dựa trên năng lượng của tín hiệu (tt):
Chú ý:
¾ Tín hiệu năng lượng: thời hạn hữu hạn, khi t → ∞ thì x(t) → 0;
¾ Tín hiệu công suất :tín hiệu tuần hoàn, khi t → ∞ thì x(t) →
constant (hằng số).
Ví dụ 2.4:
A
x(t)
0

t
()txtA→∞⇒ →
x(t) là tín hiệu
công suất
8
9/7/2009
Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
15
B
a
øi
g
i
a
û
n
g
: L
y
ùthu
ye
át t
í
n
hi
e
ä
u
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
II.Phân loại tín hiệu (tt):

2.Phân loại dựa trên năng lượng của tín hiệu (tt):
Ví dụ 2.5:
12
12
0: , ;
()
:;
() 0
tttt
xt
A
ttt
txt
>>
⎧
=
⎨
<<
⎩
→∞⇒ →
t
x(t)
t
2
t
1
0
A
t
x(t) là tín hiệu

năng lượng.
9/7/2009
Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
16
B
a
øi
g
i
a
û
n
g
: L
y
ùthu
ye
át t
í
n
hi
e
ä
u
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
II. Phân loại tín hiệu (tt):
3. Phân loại dựa trên hình thái của tín hiệu:
Tín hiệu liên tục : Thời gian và biên độ liên
tục.
t

x(t)
0
9
9/7/2009
Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
17
B
a
øi
g
i
a
û
n
g
: L
y
ùthu
ye
át t
í
n
hi
e
ä
u
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
II. Phân loại tín hiệu (tt):
3. Phân loại dựa trên hình thái của tín hiệu (tt):
Tín hiệu lượng tử : Thời gian liên tục nhưng

biên độ không liên tục.
x(t)
t
0
9/7/2009
Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
18
B
a
øi
g
i
a
û
n
g
: L
y
ùthu
ye
át t
í
n
hi
e
ä
u
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
II.Phân loại tín hiệu (tt):
3.Phân loại dựa trên hình thái của tín hiệu (tt):

Tín hiệu rời rạc: Biên độ liên tục nhưng thời
gian rời rạc.
0
x(t)
t
10
9/7/2009
Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
19
B
a
øi
g
i
a
û
n
g
: L
y
ùthu
ye
át t
í
n
hi
e
ä
u
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)

II. Phân loại tín hiệu (tt):
3. Phân loại dựa trên hình thái của tín hiệu (tt):
Tínhiệusố: Biênđộvàthờigianrờirạc.
t
0
x(t)
9/7/2009
Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
20
B
a
øi
g
i
a
û
n
g
: L
y
ùthu
ye
át t
í
n
hi
e
ä
u
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)

II. Phân loại tín hiệu (tt):
4. Phân loại theo tần số tín hiệu :
• Phổ của tín hiệu x(t) là biến đổi
Fourier
thuận của tín hiệu x(t).
Tín hiệu tần số thấp.
Tín hiệu tần số cao.
Tín hiệu dải hẹp (băng thông hep).
Tín hiệu dải rộng (băng thông rộng).
11
9/7/2009
Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
21
B
a
øi
g
i
a
û
n
g
: L
y
ùthu
ye
át t
í
n
hi

e
ä
u
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
III. Biểu diễn giải tích tín hiệu :
Có hai dạng biểu diễn tín hiệu:
Biểu diễn liên tục tín hiệu.
Biểu diễn rời rạc tín hiệu.
1. Biểu diễn liên tục tín hiệu:
Biến đổi Fourier
 Biến đổi thuận:
() ()
ω
ω
∞
−
−∞
=
∫
jt
Xxtedt
 Biến đổi nghòch:
1
() ( )
2
jt
x
tXed
ω
ω

ω
π
∞
−∞
=
∫
(Lý thuết tín hiệu)
9/7/2009
Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
22
B
a
øi
g
i
a
û
n
g
: L
y
ùthu
ye
át t
í
n
hi
e
ä
u

Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
III. Biểu diễn giải tích tín hiệu (tt):
1. Biểu diễn liên tục tín hiệu (tt):
Biến đổi Laplace:
 Biến đổi thuận:
() ()
st
x
tXseds
∞
−∞
=
∫
() ()
st
X
sxtedt
∞
−
−∞
=
∫
 Biến đổi ngược:
(Toán kỹ thuật 1)
12
9/7/2009
Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
23
B
a

øi
g
i
a
û
n
g
: L
y
ùthu
ye
át t
í
n
hi
e
ä
u
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
III.Biểu diễn giải tích tín hiệu (tt):
2.Biểu diễn rời rạc tín hiệu (tt):
Chuỗi Fourier (tập hàm điều hòa thực)
Khai triển x(t) thành chuỗi hàm lượng giác (tập hàm
điều hòa thực)
00 0
00 0
0000
1
() () ()
000

0( ) 0( ) 0( )
2
() ( cos sin ); ;
12 2
() ; ()cos ; ()sin ;
nn
n
Tt T Tt T Tt T
nn
tt t
xt a a n t b n t
T
axtdtaxtntdtbxtntdt
TT T
π
ωωω
ωω
∞
=
++ +
=+ + =
== =
∑
∫∫ ∫
 Chú ý: Nếu x(t) là tín hiệu tuần hoàn thì T là chu
kỳ của tín hiệu. Nếu x(t) không phải là tín hiệu tuần
hoàn thì T là đoạn yêu cầu.
9/7/2009
Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
24

B
a
øi
g
i
a
û
n
g
: L
y
ùthu
ye
át t
í
n
hi
e
ä
u
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
III.Biểu diễn giải tích tín hiệu (tt):
2.Biểu diễn rời rạc tín hiệu (tt):
Chuỗi Fourier (Chuỗi phức)
0
0
0
0
0
()

0( )
2
() ; ;
1
() ;
jn t
n
n
Tt T
jn t
n
t
xt Xe
T
X
xte dt
T
ω
ω
π
ω
∞
=−∞
+
−
==
=
∑
∫
13

9/7/2009
Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
25
B
a
øi
g
i
a
û
n
g
: L
y
ùthu
ye
át t
í
n
hi
e
ä
u
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
III. Biểu diễn giải tích tín hiệu (tt):
2. Biểu diễn rời rạc tín hiệu (tt):
Chuỗi Fourier (Chuỗi phức) (tt)
 Chú ý: Nếu x(t) là tín hiệu tuần hoàn thì
T là chu kỳ của tín hiệu. Nếu x(t) không
phải là tín hiệu tuần hoàn thì T là đoạn

cần xét.
9/7/2009
Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
26
B
a
øi
g
i
a
û
n
g
: L
y
ùthu
ye
át t
í
n
hi
e
ä
u
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
III.Biểu diễn giải tích tín hiệu (tt):
2.Biểu diễn rời rạc tín hiệu (tt):
Ví dụ 2.1:
Cho tín hiệu x(t) như hình vẽ, tìm trong đoạn [-T,T]:
a.Chuỗi lượng giác thực (chuỗi Fourier thực).

b.Chuỗi Fourier phức
.
-T/2
x(t)
t
A
T
-T
T/2
0
14
9/7/2009
Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
27
B
a
øi
g
i
a
û
n
g
: L
y
ùthu
ye
át t
í
n

hi
e
ä
u
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
III.Biểu diễn giải tích tín hiệu (tt):
2.Biểu diễn rời rạc tín hiệu (tt):
Ví dụ 2.1(tt):
a)Chuỗi lượng giác thực:
x(t) là hàm chẵn nên b
n
= 0;
/2
00
0/2
21
()sin() sin()0
TT
n
T
bxtntdt Antdt
TT
ωω
−
===
∫∫
-T/2
x(t)
t
A

T
-T
T/2
0
2/2T
T công
thức
Đoạn cần xét
là [-T,T] = 2T
9/7/2009
Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
28
B
a
øi
g
i
a
û
n
g
: L
y
ùthu
ye
át t
í
n
hi
e

ä
u
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
III. Biểu diễn giải tích tín hiệu (tt):
2. Biểu diễn rời rạc tín hiệu (tt):
Ví dụ 2.1(tt):
a) Chuỗi lượng giác thực (tt):
/2
0
0/2
/2
2
000
0
0/2
_
2
0
1
11 1
() () ;
222
22
( ) cos( ) cos( ) sin( )
2
222sin()
[sin( ) sin( )] ( )
22 22
() ( )cos( )
2

TT T
TT
T
TT
n
T
T
n
A
a xtdt xtdt Adt
TT T
A
axtntdt Antdt nt
TTTn
AT TAn
nn Asan
nT T n
A
xt A san n t
ωωω
ω
ππ π
π
ππ
πω
−−
−
∞
=
== = =

== =
=−−==
⇒=+
∫∫ ∫
∫∫
∑
15
9/7/2009
Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
29
B
a
øi
g
i
a
û
n
g
: L
y
ùthu
ye
át t
í
n
hi
e
ä
u

Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
III. Biểu diễn giải tích tín hiệu (tt):
2. Biểu diễn rời rạc tín hiệu (tt):
Ví dụ 2.1(tt):
b) Chuỗi phức (tt):
000
00
0
/2
/2
0
0/2
/2
22
/2 /2
22
0
11 1
() .
22
[][]
2
222
2
sin( ); ( ) sin( )
22
T
TT
jn t jn t jn t
n

T
T
TT
j
njn
jn jn
jn T jn T
TT
jn t
n
A
X x t e dt A e dt e
TT Tjn
AAAee
ee ee
jTn n j
jTn
T
AA
nxt ne
nn
ωωω
ππ
π
π
ωω
ω
ω
π
ωπ

ππ
ππ
−−
−
−
−
−
−
∞
=−∞
−
== =
−− −
=−=−=
=⇒=
∫∫
∑
9/7/2009
Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
30
B
a
øi
g
i
a
û
n
g
: L

y
ùthu
ye
át t
í
n
hi
e
ä
u
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
• Bài tập:
1. Tìm phổ (Biến đổi Fourier) các tín hiệu sau:
a) x
a
(t) = e
-αt
1(t).
b) x
b
(t) = e
-α|t|
.
c) x
c
(t)=
1:
()
22
0:

TT
t
t
T
⎧
−
<<
⎪
=
⎨
⎪
≠
⎩
∏
-T/2
x
c
(t)
t
1
T/2
0
16
9/7/2009
Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
31
B
a
øi
g

i
a
û
n
g
: L
y
ùthu
ye
át t
í
n
hi
e
ä
u
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
• Bài tập (tt):
2. Tìm phổ của tín hiệu x(t):
1:0 1;
() 1 : 1 0;
0: ;
tt
xt t t
−<<
⎧
⎪
=
+−<<
⎨

⎪
≠
⎩
0
x(t)
t
1
1-1
9/7/2009
Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
32
B
a
øi
g
i
a
û
n
g
: L
y
ùthu
ye
át t
í
n
hi
e
ä

u
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
•Bài tập (tt):
3.Tìm biểu thức của x(t) biết phổ của x(t) là X(ω) như
sau:
a.X
a
(ω):
2
0
2
0
:0 ;
()
:0;
j
a
j
e
X
e
π
π
ωω
ω
ωω
−
⎧
≤≤
⎪

=
⎨
⎪
−
≤≤
⎩
b) X
b
(ω):
ω
ωω
ω
ω
ω
−<<
⎧
==
⎨
≠
⎩
∏
00
0
1: ;
() ( )
2
0: ;
b
X
17

9/7/2009
Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
33
B
a
øi
g
i
a
û
n
g
: L
y
ùthu
ye
át t
í
n
hi
e
ä
u
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt)
• Bài tập (tt):
3. Khai triển thành chuổi lượng giác thực và
chuỗi phức Fourier của tín hiệu x(t) sau:
-T/2
x(t)
A

T/2
0
7T/2
3T
-3T
-2T
2T
t