PT, BPT, HPT ĐẠI SỐ VÀ LƯỢNG GIÁC) docx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (891.22 KB, 26 trang )
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
CÁC BÀI TẬP VỀ NHÀ
(PT, BPT, HPT ĐẠI SỐ VÀ LƯỢNG GIÁC)
Bài I: Giải các phương trình sau:
( )
3
3 3 2
3
3
2 2
1/ 4sin 1 3sin 3 os3x
2 / sin 3 ( 3 2) os3 1
3/ 4sin 3cos 3sin sin cos 0
4 / 2sin 5 3 os3 sin 3 0
5 / 2sin 4 3cos2 16sin cos 5 0
6 / inx 4sin cos 0
7 / tan x sin 2sin 3 os2 sin x cos
8 / 2 2tan 3
9
− = −
+ − =
+ − − =
+ + =
+ + − =
− + =
− = +
+ =
x x c
x c x
x x x x x
x c x x
x x x x
S x x
x x c x x
Sin x x
2 2
4 2 2 4
/ os 3 sin 2 1 sin
10 / 3cos 4sin cos sin 0
− = +
− + =
C x x x
x x x x
Bài II Giải các phương trình chứa căn thức sau:
1,
3 5 3 4x x− = − +
11,
2
3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x− + − = − + − +
2,
2 2
5 1 ( 4) 1x x x x x+ + = + + +
12,
3
2 1 1x x− = − −
3,
4 4
18 5 1x x− = − −
13,
3
3
1 2 2 1x x+ = −
4,
( )
3 2 2 2 6x x x+ − = + +
14,
2 2
5 14 9 20 5 1x x x x x+ + − − − = +
5,
2 2
2 8 6 1 2 2x x x x+ + + − = +
15,
3
2 3 2 3 6 5 8x x− + − =
6,
2
( 1) ( 2) 2x x x x x− + + =
16,
2 7 5 3 2x x x+ − − = −
7,
3 3
4 3 1x x+ − − =
17,
2
2 7 2 1 8 7 1x x x x x+ − = − + − + − +
8,
2 2
4 2 3 4x x x x+ − = + −
18,
2
3
2 4
2
x
x x
+
+ =
9,
2 2
3 3 3 6 3x x x x− + + − + =
19,
2
4 13 5 3 1x x x− + − = +
10,
2 3
2 4 3 4x x x x+ + = +
20,
2 2 2 2
5 5
1 1 1
4 4
x x x x x− + − + − − − = +
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
Bài III: Giải các hệ phương trình sau:
1,
1 3
2
1 3
2
x
y x
y
x y
+ =
+ =
9,
3
1 1
2 1
x y
y x
y x
− = −
= +
2,
2
(3 2 )( 1) 12
2 4 8 0
x x y x
x y x
+ + =
+ + − =
10,
2 2
4
( 1) ( 1) 2
x y x y
x x y y y
+ + + =
+ + + + =
3,
2 2
4 2 2 4
5
13
x y
x x y y
+ =
− + =
11,
2 1 1
3 2 4
x y x y
x y
+ + − + =
+ =
4,
2
2 2
3 2 16
3 2 8
x xy
x xy y
− =
− − =
12,
( )
( )
( )
( )
2
2
1 4
1 2
x y y x y
x y x y
+ + + =
+ + − =
5,
5 2 7
5 2 7
x y
y x
+ + − =
+ + − =
13,
2 2 2
1 7
1 13
xy x y
x y xy y
+ + =
+ + =
6,
( )
( )
2
2
1 3 0
5
1 0
x x y
x y
x
+ + − =
+ − + =
14,
2
3
2
2
2
3
2
2 9
2
2 9
xy
x x y
x x
xy
y y x
y y
+ = +
− +
+ = +
− +
7,
2 2
2 3 4 6
4 4 12 3
xy x y
x y x y
+ + = −
+ + + =
15,
( )
( )
( )
2 2
2 2
2 2
36 25 60
36 25 60
36 25 60
y x x
z y y
x z z
+ =
+ =
+ =
8,
2 2
2 2 2
3( ),
7( )
x xy y x y
x xy y x y
− + = −
+ + = −
16,
( )
3 3
2 2
8 2
3 3 1
x x y y
x y
− = +
− = +
………………….Hết…………………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
Page 2 of 26
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
HDG CÁC BTVN
Bài 1:
3
2
2
2 2
1/ 4sin 1 3sin 3 os4 sin3 3 os3 1
2
1 3 1
18 3
sin 3 os3 sin 3 sin
2
2 2 2 3 6
2 3
2 / sin3 ( 3 2) os3 1
3 2 ( 3 2)(1 )
: tan 1 ( 3 1) 2 (3 3) 0
2 1 1
1
3
− = − ⇔ − = −
= +
⇔ − = − ⇔ − = − ⇔
÷ ÷
= +
+ − =
− −
= ⇒ + = ⇔ − − + − =
+ +
=
⇔ ⇔
=
x x c x x c x
k
x
x c x x
k
x
x c x
x t t
Coi t t t
t t
t
t
π π
π π
π π
3 3 2
3
3 2
2
3
tan 1
6 3
2
3 2 2
tan 3
2 9 3
3/ 4sin 3cos 3sin sin cos 0(1)
* ét sinx 0 3cos 3 0
cot 1
1
4
(1) 4 3cot 3(cot 1) cot 0 cot
3
3
1
cot
3
= +
=
⇔
= = +
+ − − =
= ⇒ = ± ≠
=
= +
⇔ + − + − = ⇔ = − ⇔
= ± +
=
k
x
x
x k
x
x x x x x
X x
x
x k
x x x x
x k
x
π π
π π
π
π
π
π
4 / 2sin 5 3 os3 sin 3 0
3 1
3 os3 sin 3 2sin 5 os3 sin 3 sin 5
2 2
5
os 3 sin 5 os( 5 )
6 2
5
3 5 2
6 2
24 4
2
5
3 5 2
3
6 2
+ + =
+ = − ⇔ − − =
⇔ + = = −
÷
+ = − +
= − +
⇔ ⇔
= −
+ = − +
x c x x
c x x x c x x x
c x x c x
k
x x k
x
x k
x x k
π π
π π
π π
π
π
π π
π
π
Page 3 of 26
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
3
2
5 / 2sin 4 3cos2 16sin cos 5 0
2sin 4 3cos 2 8sin 2 .2sin 5 0
1 os2
2sin 4 3cos 2 8sin 2 . 5 0
2
2sin 4 3cos 2 4sin 2 2sin 4 5 0
3 4
3cos2 4sin 2 5 cos 2 sin 2 1
5 5
cos
os(2 ) 1 ;( );
2
+ + − =
⇔ + + − =
−
⇔ + + − =
÷
⇔ + + − − =
⇔ + = ⇔ + =
⇔ − = ⇒ = + ∈¢
x x x x
x x x x
c x
x x x
x x x x
x x x x
C x x k k
α
α
α π
3
5
4
sin
5
=
=
α
( )
( )
( )
3
3
2 3 2
3 2
2
2 2
2
6 / inx 4sin cos 0(1)
ê' : cos 0 inx 4sin 3 0
t anx
(1) t anx(1 tan ) 4tan 1 tan 0
3 1 0
t anx
t anx 1
1 3 2 1 0
4
7 / tan xsin 2sin 3 os2 sin xcos
, os
− + =
= ⇒ − = ± ≠
=
⇔ + − + + = ⇔
− + + + =
=
⇔ ⇔ = ⇔ = +
− + + =
− = +
S x x
N u x S x
t
x x x
t t t
t
x k
t t t
x x c x x
Chia VT VP cho c x t
π
π
( )
( )
( )
( )
2 2
3 2
2
3 2 2
3 2
2
ó :
os sin sin x cos
tan 2 tan 3
os
t anx
tan 2 tan 3 1 tan t anx
3 3 0
t anx
t anx 1
4
1 3 0
t anx 3
3
− +
− =
=
⇔ − = − + ⇔
+ − − =
= − +
=
= −
⇔ ⇔ ⇔
+ − =
= ±
= ± +
a c
c x x x
x x
c x
t
x x x
t t t
x k
t
t t
x k
π
π
π
π
Page 4 of 26
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
( )
( )
2
2 2
3 2
2
8 / 2 2 tan 3
, os ó :
tan
2tan 2 tan (tan 1) 3(tan 1)
2 3 4 3 0
tan
t anx 1
1 2 3 0
4
+ =
=
+ + = + ⇔
− + − =
=
⇔ ⇔ = ⇔ = +
− − + =
Sin x x
Chia VT VP cho c x ta c
t x
x x x x
t t t
t x
x k
t t t
π
π
2 2
2 2
2
4 2 2 4
4 2 4
4 2
9 / os 3sin 2 1 sin
, os ó :1 2 3 t anx 2tan 1
t anx tanx 0
2 2 3 0 t anx 3
3
10 / 3cos 4sin cos sin 0
, os ó :3 4 tan tan 0
t anx
4 3 0
− = +
− = +
= =
⇔ ⇔ ⇔ =
− +
+ = = −
− + =
− + =
=
⇔
− + =
C x x x
Chia VT VP cho c x ta c x
k
t
x
k
t t
x x x x
Chia VT VP cho c x ta c x x
t
t t
π
π
π
2
2
tan 1
4
tan 3
3
= ± +
=
⇔ ⇔
=
= ± +
x k
x
x
x k
π
π
π
π
Bài 2:
1,
3 5 3 4x x
− = − +
- Điều kiện:
3x
≥
Với điều kiến trên ta biến đổi về dạng:
3 3 4 5x x
− + + =
sau đó bình phương 2 vế, đưa
về dạng cơ bản
( ) ( )f x g x
=
ta giải tiếp.
- Đáp số:
4x
=
2,
2 2
5 1 ( 4) 1x x x x x
+ + = + + +
- Đặt
2
1 0t x x
= + + >
, pt đã cho trở thành:
( )
2
4 4 0
4
t x
t x t x
t
=
− + + = ⇔
=
Page 5 of 26
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
Với
2
1 :t x x x x
= ⇔ + + =
vô nghiệm
Với
2
1 61
4 15 0
2
t x x x
− ±
= ⇔ + − = ⇔ =
- Vậy phương trình có nghiệm:
1 61
2
x
− ±
=
3,
4 4
18 5 1x x
− = − −
- Ta đặt
4 4
4 4
18 0; 1 0 17u x v x u v
= − ≥ = − ≥ ⇒ + =
, ta đưa về hệ đối xứng loại I đối với u, v
giải hệ này tìm được u, v suy ra x
- Đáp số: Hệ vô nghiệm
4,
( )
( )
3 2 2 2 6 *x x x
+ − = + +
- Điều kiện:
2x
≥
- Ta có:
( ) ( )
( )
3
8 3
* 2 3
3 2 6
3 2 6 4
x
x
x
x x
x x
=
−
⇔ − = ⇔
− + +
− + + =
- Đáp số:
108 4 254
3;
25
x
+
=
5,
2 2
2 8 6 1 2 2x x x x
+ + + − = +
- Điều kiện:
2
2
1
2 8 6 0
1
1 0
3
x
x x
x
x
x
= −
+ + ≥
⇔ ≥
− ≥
≤ −
- Dễ thấy x = -1 là nghiệm của phương trình
- Xét với
1x ≥
, thì pt đã cho tương đương với:
( )
2 3 1 2 1x x x
+ + − = +
Bình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bản
( ) ( )f x g x=
ta dẫn tới nghiệm trong trường
hợp này nghiệm
1x =
- Xét với
3x
≤ −
, thì pt đã cho tương đương với:
( ) ( ) ( )
2 3 1 2 1x x x− + + − − = − +
Page 6 of 26
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
Bình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bản
( ) ( )f x g x=
ta dẫn tới nghiệm trong trường
hợp này là:
25
7
x = −
- Đáp số:
25
; 1
7
x
= − ±
6,
2
( 1) ( 2) 2x x x x x− + + =
ĐS:
9
0;
8
x
=
7,
3 3
4 3 1x x
+ − − =
- Sử dụng phương pháp hệ quả để giải quyết bài toán, thử lại nghiệm tìm được.
- Đáp số:
{ }
5;4x = −
8,
2 2 2
4 2 14
4 2 3 4 4 ;2 0;2;
3 3
x x x x t x x t x
− −
+ − = + − → = + − ⇒ = − ⇒ =
9,
2 2
3 3 3 6 3x x x x− + + − + =
- Đặt
2 2 2
3 3 0 3 3t x x x x t
= − + > ⇒ − + =
- Phương trình thành:
( )
2 2
2
2
3
3 3 3 3 1
3 3
t
t t t t t
t t
≥
+ + = ⇔ + = − ⇔ ⇔ =
+ = −
Suy ra
{ }
2
3 2 0 1;2x x x− + = ⇔ =
- Vậy tập nghiệm của phương trình là
{ }
1;2x
=
10,
2 3
2 4 3 4x x x x+ + = +
- Điều kiện:
0x
≥
- Đặt
( ) ( )
2 2
2 2
2
2 2
4
4
4 2; 0
2 0
2 3
u v
u v
u x v x
u v u v
u v uv
= +
= +
= + ≥ = ≥ ⇒ ⇒
− − =
+ =
Giải ra ta được
4
3
x =
(thỏa mãn)
11,
2
3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x
− + − = − + − +
Page 7 of 26
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
- Điều kiện:
1x ≥
- Khi đó:
2
3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x
− + − = − + − +
Đặt t =
3 2 1 ( 0)x x t− + − >
ta có:
2 2
6 6 0 3; 2( 0)t t t t t t
= − ⇔ − − = ⇔ = = − <
3 2 1 3x x
− + − =
Giải tiếp bằng phương pháp tương đương, ta được nghiệm
2x
=
12,
3
2 1 1x x
− = − −
- Điều kiện:
1x ≥
- Đặt
3
2 ; 1 0u x v x
= − = − ≥
dẫn tới hệ:
3 2
1
1
u v
u v
= −
+ =
Thế u vào phương trình dưới được:
( ) ( )
1 3 0v v v
− − =
- Đáp số:
{ }
1;2;10x
=
13,
3
3
1 2 2 1x x
+ = −
3
3
3
1 2
1 5
2 1 1;
2
1 2
y x
y x x y x
x y
+ =
− ±
→ = − ⇒ ⇒ = ⇒ =
+ =
14,
2 2
5 14 9 2 5 1x x x x x
+ + − − − = +
ĐS:
9
1; ;11
4
x
= −
15,
3
2 3 2 3 6 5 8x x
− + − =
- Giải hoàn toàn tương tự như ý bài 1.12
- Đáp số:
{ }
2x = −
16,
2 7 5 3 2x x x
+ − − = −
- Điều kiện:
2
5
3
x≤ ≤
- Chuyển vế sao cho 2 vế dương, rồi bình phương 2 vế ta dẫn tới phương trình cơ bản. Sau
đó giải tiếp theo như đã học.
Page 8 of 26
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
- Đáp số:
14
1;
3
x
=
17,
2
2 7 2 1 8 7 1x x x x x
+ − = − + − + − +
- Điều kiện:
1 7x≤ ≤
- Ta có:
2
2 7 2 1 8 7 1x x x x x+ − = − + − + − +
( ) ( )
1 1 7 2 1 7x x x x x
⇔ − − − − = − − −
1 2 5
4
1 7
x x
x
x x
− = =
⇔ ⇔
=
− = −
- Đáp số:
{ }
4;5x
=
18,
( )
2
2
3 3
2 4 2 1 2
2 2
x x
x x x
+ +
+ = ⇔ + − =
- Đặt
3
1
2
x
y
+
+ =
( )
( )
2
2
2 1 3
2 1 3
x y
y x
+ = +
⇒
+ = +
- Đáp số:
3 17 5 13
;
4 4
x
− ± − ±
=
19,
( )
2
2
4 13 5 3 1 2 3 4 3 1x x x x x x
− + − = + ⇔ − − + + = +
- Đặt
( )
( )
2
2
2 3 3 1
2 3 3 1
2 3 4 2 3
y x
y x
x x y
− = +
− = + ⇒
− − + + = −
- Đáp số:
15 97 11 73
;
8 8
x
− +
=
20,
2 2 2 2
5 5
1 1 1
4 4
x x x x x− + − + − − − = +
- Điều kiện:
1x
≤
- PT đã cho
2 2
1 1
1 1 1
2 2
x x x
⇔ − + + − − = +
Page 9 of 26
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
- Đáp số:
3
; 1
5
x
= −
Bài 3:
1,
1 3
2
1 3
2
x
y x
y
x y
+ =
+ =
- đây là hệ đối xứng loại II
- Điều kiện:
0; 0x y≠ ≠
- Trừ vế theo vế ta được:
( )
1 1
2 4
2
x y
x y
xy
x y
=
− = − ⇔
÷
= −
Với
x y=
, hệ tương đương với
2
2 1x x
x
= ⇔ = ±
Với
2
2xy y
x
−
= − ⇒ =
, thế vào pt đầu được:
2 2
3 3 3
2
2 2
2 2
x y
x x
x
x x
x y
= → = −
− = ⇔ = ⇔
= − → =
- Vậy hệ có nghiệm:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
{ }
; 1;1 , 1; 1 , 2; 2 , 2, 2x y = − − − −
2,
( )
( )
( )
( )
2
2
2
3 2 12
(3 2 )( 1) 12
2 4 8 0
3 2 8
x y x x
x x y x
x y x
x y x x
+ + =
+ + =
⇔
+ + − =
+ + + =
Đặt
2
3 2 ;u x y v x x= + = +
suy ra:
12 6 2
8 2 6
uv u u
u v v v
= = =
⇔ ∨
+ = = =
Giải từng trường hợp ta dẫn tới đáp số:
( ) ( ) ( )
3 11
; 2;6 , 1; , 2; 2 , 3,
2 2
x y
= − − −
÷ ÷
3,
2 2
4 2 2 4
5
13
x y
x x y y
+ =
− + =
- Đây là hệ đối xứng loại I đối với
2
x
và
2
y
- Đáp số:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
{ }
; 2; 1 , 2; 1 , 1; 2 , 1, 2x y = ± − ± ± − ±
Page 10 of 26
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
4,
2
2 2
3 2 16
3 2 8
x xy
x xy y
− =
− − =
- Đây là hệ đẳng cấp bậc 2
- Nhận xét x = 0 không thỏa mãn hệ, ta xét
0x
≠
, đặt
y tx
=
Hệ trở thành:
( )
( )
2
2 2
3 2 16
1 3 2 8
x t
x t t
− =
− − =
- Giải hệ này tìm t, x
- Đáp số:
( ) ( ) ( )
{ }
; 2; 1 , 2,1x y = − −
5,
5 2 7
5 2 7
x y
y x
+ + − =
+ + − =
5 2 5 2x y y x x y⇒ + + − = + + − ⇔ =
⇒
ĐS:
( ) ( )
; 11;11x y =
6,
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
3
1
1 3 0
2
1
2
1
5
1 1
5
1
1 0
1
2
x x y
x y
x y
x y
x
x y
x y
x
x
x
x
+ + − =
+ =
+ − = −
+ =
⇔ ⇔ ∨
=
+ − + =
=
+ − = −
⇒
ĐS:
( ) ( )
3
; 1;1 ; 2;
2
x y
= −
÷
7,
( ) ( )
2 2
2 2
2 2 3 0
2 3 4 6
4 4 12 3
4 4 12 3
x y
xy x y
x y x y
x y x y
+ + =
+ + = −
⇔
+ + + =
+ + + =
⇒
ĐS:
( )
1 3 3 3
; 2; ; 2; ; 2; ; 6;
2 2 2 2
x y
= − − − − − −
÷ ÷ ÷ ÷
8,
2 2
2 2
2 2
2 2 2
2 2
3( )
3( )
3( )
7( )
2
2
2
5 2 0
x xy y x y
x xy y x y
x xy y x y
y
x xy y x y
x y x
x y yx− +
− + = −
− + = −
− + = −
⇔ ⇔
+ + = −
= ∨ =
=
⇒
ĐS:
( ) ( ) ( ) ( )
{ }
; 0;0 ; 1;2 ; 1; 2x y = − −
9,
( )
3
3
1 1
1
1 0
2 1
2 1
x y
x y
y x
xy
y x
y x
− = −
− + =
÷
⇔
= +
= +
Page 11 of 26
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
⇒
ĐS:
( ) ( )
1 5 1 5
; 1;1 ; ;
2 2
x y
− ± − ±
=
÷
÷
10,
( )
2
2 2
0 1
4
2 4
2
( 1) ( 1) 2
2
x y x y
x y x y
x y x y xy
xy
x x y y y
xy
+ = ∨ + = −
+ + + =
+ + + − =
⇔ ⇔
= −
+ + + + =
= −
⇒
ĐS:
( )
( ) ( )
( ) ( )
{ }
; 2; 2 , 2, 2 , 2,1 , 1, 2x y = − − − −
11,
2 1 1
3 2 4
x y x y
x y
+ + − + =
+ =
- Đặt
2 2
2 1 0
1
2 1
1 2
5
0
u x y
u v
u u
v v
u v
v x y
= + + ≥
− =
= = −
⇒ ⇒ ∨
= = −
+ =
= + ≥
- Đáp số:
( ) ( )
; 2; 1x y = −
12,
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
2
1
4
1
1 4
1
1
1 2
2 1
3
x
y x
x
x y y x y
y
y
x
x y x y
y x
y x
y
+
+ + =
+
+ + + =
=
⇔ ⇔
+
+ + − =
+ − =
+ =
⇒
ĐS:
( ) ( ) ( )
{ }
; 1;2 ; 2;5x y = −
13,
2
2 2 2
2
2
1
1
7
7
1 7
1
1 13
1
13
13
x
x
x
x
y y
xy x y
y y
x
x y xy y
x
x
x
y y
y y
+ + =
+ + =
÷
+ + =
⇔ ⇔
+ + =
+ + =
+ − =
÷
⇒
ĐS:
( ) ( ) ( )
{ }
; 1;2 ; 2;5x y = −
14,
2
3
2
2
2
3
2
2 9
2
2 9
xy
x x y
x x
xy
y y x
y y
+ = +
− +
+ = +
− +
⇒
ĐS:
( ) ( ) ( )
{ }
; 0;0 ; 1;1x y =
Page 12 of 26
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
15,
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2 2
2 2
2 2
36 25 60
36 25 60
36 25 60
y x x
y f x
z y y z f y
x f z
x z z
+ =
=
+ = ⇔ =
=
+ =
với
( )
2
2
60
36 25
t
f t
t
=
+
⇒
, , 0x y z ≥
nên xét hàm
( )
f t
trên miền
[
)
0;∞
, hàm này đồng biến
⇒
x y z= =
⇒
ĐS:
( ) ( )
5 5 5
; ; 0;0;0 ; ; ;
6 6 6
x y z
=
÷
16,
( )
( )
3 3
3 3
2 2
2 2
2
3
2
2
2
3 2
3
3 3
2
2
8 2
8 2 (1)
3 3 1
3 6(2)
8 0
0
8 0
*) ét 0 ( ô ý)
6
3 3
6
*) 2 ê' (1) à 2 ê' (2) ó :
1 8 2
.
6
3
x x y y
x y x y
x y
x y
x x
x
x x
X y V l
x
x
x
Chia v cho y v v cho y ta c
x x y
y y y
C
x
y y
− = +
− = +
⇔
− = +
− =
− =
=
− =
= ⇒ ⇔ ⇔
=
− =
=
− = +
÷
− =
÷
3
2
2
3
2
2
3 2 3 2 2
2
2 2
2 2
8 2
1
3
: 1 (8 2).
6
6
3
0
3 3 (4 1)( 3) 12 0 ( 12) 0 4
3
) 0 0 2 0( )
) 3 3 9 3 6 1 (3;1),( 3; 1)
) 4 4 16 3 6
t
t
y
x t
oi t t t
y
t
y
t
t t t t t t t t t t
t
t x y loai
t x y y y y
t x y y y y
+
− =
−
= ⇒ ⇒ − = +
− =
=
⇔ − = + − ⇔ + − = ⇔ + − = ⇔ = −
=
+ = ⇒ = ⇒ = − <
+ = ⇒ = ⇒ − = ⇔ = ± ⇔ − −
+ = − ⇒ = − ⇒ − = ⇒ =
( )
6 6 6 6 6
( 4 ; );(4 ; )
13 13 13 13 13
6 6
â 3; 1 , 4 ;
13 13
V y S
± ⇒ − −
= ± ± ±
÷
÷
m
………………….Hết…………………
Page 13 of 26
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
Page 14 of 26
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
HDG CÁC BTVN
Bài 1:
3
2
2
2 2
1/ 4sin 1 3sin 3 os4 sin3 3 os3 1
2
1 3 1
18 3
sin 3 os3 sin 3 sin
2
2 2 2 3 6
2 3
2 / sin3 ( 3 2) os3 1
3 2 ( 3 2)(1 )
: tan 1 ( 3 1) 2 (3 3) 0
2 1 1
1
3
− = − ⇔ − = −
= +
⇔ − = − ⇔ − = − ⇔
÷ ÷
= +
+ − =
− −
= ⇒ + = ⇔ − − + − =
+ +
=
⇔ ⇔
=
x x c x x c x
k
x
x c x x
k
x
x c x
x t t
Coi t t t
t t
t
t
π π
π π
π π
3 3 2
3
3 2
2
3
tan 1
6 3
2
3 2 2
tan 3
2 9 3
3/ 4sin 3cos 3sin sin cos 0(1)
* ét sinx 0 3cos 3 0
cot 1
1
4
(1) 4 3cot 3(cot 1) cot 0 cot
3
3
1
cot
3
= +
=
⇔
= = +
+ − − =
= ⇒ = ± ≠
=
= +
⇔ + − + − = ⇔ = − ⇔
= ± +
=
k
x
x
x k
x
x x x x x
X x
x
x k
x x x x
x k
x
π π
π π
π
π
π
π
4 / 2sin 5 3 os3 sin 3 0
3 1
3 os3 sin 3 2sin 5 os3 sin 3 sin 5
2 2
5
os 3 sin 5 os( 5 )
6 2
5
3 5 2
6 2
24 4
2
5
3 5 2
3
6 2
+ + =
+ = − ⇔ − − =
⇔ + = = −
÷
+ = − +
= − +
⇔ ⇔
= −
+ = − +
x c x x
c x x x c x x x
c x x c x
k
x x k
x
x k
x x k
π π
π π
π π
π
π
π π
π
π
Page 15 of 26
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
3
2
5 / 2sin 4 3cos2 16sin cos 5 0
2sin 4 3cos 2 8sin 2 .2sin 5 0
1 os2
2sin 4 3cos 2 8sin 2 . 5 0
2
2sin 4 3cos 2 4sin 2 2sin 4 5 0
3 4
3cos2 4sin 2 5 cos 2 sin 2 1
5 5
cos
os(2 ) 1 ;( );
2
+ + − =
⇔ + + − =
−
⇔ + + − =
÷
⇔ + + − − =
⇔ + = ⇔ + =
⇔ − = ⇒ = + ∈¢
x x x x
x x x x
c x
x x x
x x x x
x x x x
C x x k k
α
α
α π
3
5
4
sin
5
=
=
α
( )
( )
( )
3
3
2 3 2
3 2
2
2 2
2
6 / inx 4sin cos 0(1)
ê' : cos 0 inx 4sin 3 0
t anx
(1) t anx(1 tan ) 4tan 1 tan 0
3 1 0
t anx
t anx 1
1 3 2 1 0
4
7 / tan xsin 2sin 3 os2 sin xcos
, os
− + =
= ⇒ − = ± ≠
=
⇔ + − + + = ⇔
− + + + =
=
⇔ ⇔ = ⇔ = +
− + + =
− = +
S x x
N u x S x
t
x x x
t t t
t
x k
t t t
x x c x x
Chia VT VP cho c x t
π
π
( )
( )
( )
( )
2 2
3 2
2
3 2 2
3 2
2
ó :
os sin sin x cos
tan 2 tan 3
os
t anx
tan 2 tan 3 1 tan t anx
3 3 0
t anx
t anx 1
4
1 3 0
t anx 3
3
− +
− =
=
⇔ − = − + ⇔
+ − − =
= − +
=
= −
⇔ ⇔ ⇔
+ − =
= ±
= ± +
a c
c x x x
x x
c x
t
x x x
t t t
x k
t
t t
x k
π
π
π
π
Page 16 of 26
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
( )
( )
2
2 2
3 2
2
8 / 2 2 tan 3
, os ó :
tan
2tan 2 tan (tan 1) 3(tan 1)
2 3 4 3 0
tan
t anx 1
1 2 3 0
4
+ =
=
+ + = + ⇔
− + − =
=
⇔ ⇔ = ⇔ = +
− − + =
Sin x x
Chia VT VP cho c x ta c
t x
x x x x
t t t
t x
x k
t t t
π
π
2 2
2 2
2
4 2 2 4
4 2 4
4 2
9 / os 3sin 2 1 sin
, os ó :1 2 3 t anx 2tan 1
t anx tanx 0
2 2 3 0 t anx 3
3
10 / 3cos 4sin cos sin 0
, os ó :3 4 tan tan 0
t anx
4 3 0
− = +
− = +
= =
⇔ ⇔ ⇔ =
− +
+ = = −
− + =
− + =
=
⇔
− + =
C x x x
Chia VT VP cho c x ta c x
k
t
x
k
t t
x x x x
Chia VT VP cho c x ta c x x
t
t t
π
π
π
2
2
tan 1
4
tan 3
3
= ± +
=
⇔ ⇔
=
= ± +
x k
x
x
x k
π
π
π
π
Bài 2:
1,
3 5 3 4x x
− = − +
- Điều kiện:
3x
≥
Với điều kiến trên ta biến đổi về dạng:
3 3 4 5x x
− + + =
sau đó bình phương 2 vế, đưa
về dạng cơ bản
( ) ( )f x g x
=
ta giải tiếp.
- Đáp số:
4x
=
2,
2 2
5 1 ( 4) 1x x x x x
+ + = + + +
- Đặt
2
1 0t x x
= + + >
, pt đã cho trở thành:
( )
2
4 4 0
4
t x
t x t x
t
=
− + + = ⇔
=
Page 17 of 26
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
Với
2
1 :t x x x x
= ⇔ + + =
vô nghiệm
Với
2
1 61
4 15 0
2
t x x x
− ±
= ⇔ + − = ⇔ =
- Vậy phương trình có nghiệm:
1 61
2
x
− ±
=
3,
4 4
18 5 1x x
− = − −
- Ta đặt
4 4
4 4
18 0; 1 0 17u x v x u v
= − ≥ = − ≥ ⇒ + =
, ta đưa về hệ đối xứng loại I đối với u, v
giải hệ này tìm được u, v suy ra x
- Đáp số: Hệ vô nghiệm
4,
( )
( )
3 2 2 2 6 *x x x
+ − = + +
- Điều kiện:
2x
≥
- Ta có:
( ) ( )
( )
3
8 3
* 2 3
3 2 6
3 2 6 4
x
x
x
x x
x x
=
−
⇔ − = ⇔
− + +
− + + =
- Đáp số:
108 4 254
3;
25
x
+
=
5,
2 2
2 8 6 1 2 2x x x x
+ + + − = +
- Điều kiện:
2
2
1
2 8 6 0
1
1 0
3
x
x x
x
x
x
= −
+ + ≥
⇔ ≥
− ≥
≤ −
- Dễ thấy x = -1 là nghiệm của phương trình
- Xét với
1x ≥
, thì pt đã cho tương đương với:
( )
2 3 1 2 1x x x
+ + − = +
Bình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bản
( ) ( )f x g x=
ta dẫn tới nghiệm trong trường
hợp này nghiệm
1x =
- Xét với
3x
≤ −
, thì pt đã cho tương đương với:
( ) ( ) ( )
2 3 1 2 1x x x− + + − − = − +
Page 18 of 26
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
Bình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bản
( ) ( )f x g x=
ta dẫn tới nghiệm trong trường
hợp này là:
25
7
x = −
- Đáp số:
25
; 1
7
x
= − ±
6,
2
( 1) ( 2) 2x x x x x− + + =
ĐS:
9
0;
8
x
=
7,
3 3
4 3 1x x
+ − − =
- Sử dụng phương pháp hệ quả để giải quyết bài toán, thử lại nghiệm tìm được.
- Đáp số:
{ }
5;4x = −
8,
2 2 2
4 2 14
4 2 3 4 4 ;2 0;2;
3 3
x x x x t x x t x
− −
+ − = + − → = + − ⇒ = − ⇒ =
9,
2 2
3 3 3 6 3x x x x− + + − + =
- Đặt
2 2 2
3 3 0 3 3t x x x x t
= − + > ⇒ − + =
- Phương trình thành:
( )
2 2
2
2
3
3 3 3 3 1
3 3
t
t t t t t
t t
≥
+ + = ⇔ + = − ⇔ ⇔ =
+ = −
Suy ra
{ }
2
3 2 0 1;2x x x− + = ⇔ =
- Vậy tập nghiệm của phương trình là
{ }
1;2x
=
10,
2 3
2 4 3 4x x x x+ + = +
- Điều kiện:
0x
≥
- Đặt
( ) ( )
2 2
2 2
2
2 2
4
4
4 2; 0
2 0
2 3
u v
u v
u x v x
u v u v
u v uv
= +
= +
= + ≥ = ≥ ⇒ ⇒
− − =
+ =
Giải ra ta được
4
3
x =
(thỏa mãn)
11,
2
3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x
− + − = − + − +
Page 19 of 26
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
- Điều kiện:
1x ≥
- Khi đó:
2
3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x
− + − = − + − +
Đặt t =
3 2 1 ( 0)x x t− + − >
ta có:
2 2
6 6 0 3; 2( 0)t t t t t t
= − ⇔ − − = ⇔ = = − <
3 2 1 3x x
− + − =
Giải tiếp bằng phương pháp tương đương, ta được nghiệm
2x
=
12,
3
2 1 1x x
− = − −
- Điều kiện:
1x ≥
- Đặt
3
2 ; 1 0u x v x
= − = − ≥
dẫn tới hệ:
3 2
1
1
u v
u v
= −
+ =
Thế u vào phương trình dưới được:
( ) ( )
1 3 0v v v
− − =
- Đáp số:
{ }
1;2;10x
=
13,
3
3
1 2 2 1x x
+ = −
3
3
3
1 2
1 5
2 1 1;
2
1 2
y x
y x x y x
x y
+ =
− ±
→ = − ⇒ ⇒ = ⇒ =
+ =
14,
2 2
5 14 9 2 5 1x x x x x
+ + − − − = +
ĐS:
9
1; ;11
4
x
= −
15,
3
2 3 2 3 6 5 8x x
− + − =
- Giải hoàn toàn tương tự như ý bài 1.12
- Đáp số:
{ }
2x = −
16,
2 7 5 3 2x x x
+ − − = −
- Điều kiện:
2
5
3
x≤ ≤
- Chuyển vế sao cho 2 vế dương, rồi bình phương 2 vế ta dẫn tới phương trình cơ bản. Sau
đó giải tiếp theo như đã học.
Page 20 of 26
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
- Đáp số:
14
1;
3
x
=
17,
2
2 7 2 1 8 7 1x x x x x
+ − = − + − + − +
- Điều kiện:
1 7x≤ ≤
- Ta có:
2
2 7 2 1 8 7 1x x x x x+ − = − + − + − +
( ) ( )
1 1 7 2 1 7x x x x x
⇔ − − − − = − − −
1 2 5
4
1 7
x x
x
x x
− = =
⇔ ⇔
=
− = −
- Đáp số:
{ }
4;5x
=
18,
( )
2
2
3 3
2 4 2 1 2
2 2
x x
x x x
+ +
+ = ⇔ + − =
- Đặt
3
1
2
x
y
+
+ =
( )
( )
2
2
2 1 3
2 1 3
x y
y x
+ = +
⇒
+ = +
- Đáp số:
3 17 5 13
;
4 4
x
− ± − ±
=
19,
( )
2
2
4 13 5 3 1 2 3 4 3 1x x x x x x
− + − = + ⇔ − − + + = +
- Đặt
( )
( )
2
2
2 3 3 1
2 3 3 1
2 3 4 2 3
y x
y x
x x y
− = +
− = + ⇒
− − + + = −
- Đáp số:
15 97 11 73
;
8 8
x
− +
=
20,
2 2 2 2
5 5
1 1 1
4 4
x x x x x− + − + − − − = +
- Điều kiện:
1x
≤
- PT đã cho
2 2
1 1
1 1 1
2 2
x x x
⇔ − + + − − = +
Page 21 of 26
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
- Đáp số:
3
; 1
5
x
= −
Bài 3:
1,
1 3
2
1 3
2
x
y x
y
x y
+ =
+ =
- đây là hệ đối xứng loại II
- Điều kiện:
0; 0x y≠ ≠
- Trừ vế theo vế ta được:
( )
1 1
2 4
2
x y
x y
xy
x y
=
− = − ⇔
÷
= −
Với
x y=
, hệ tương đương với
2
2 1x x
x
= ⇔ = ±
Với
2
2xy y
x
−
= − ⇒ =
, thế vào pt đầu được:
2 2
3 3 3
2
2 2
2 2
x y
x x
x
x x
x y
= → = −
− = ⇔ = ⇔
= − → =
- Vậy hệ có nghiệm:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
{ }
; 1;1 , 1; 1 , 2; 2 , 2, 2x y = − − − −
2,
( )
( )
( )
( )
2
2
2
3 2 12
(3 2 )( 1) 12
2 4 8 0
3 2 8
x y x x
x x y x
x y x
x y x x
+ + =
+ + =
⇔
+ + − =
+ + + =
Đặt
2
3 2 ;u x y v x x= + = +
suy ra:
12 6 2
8 2 6
uv u u
u v v v
= = =
⇔ ∨
+ = = =
Giải từng trường hợp ta dẫn tới đáp số:
( ) ( ) ( )
3 11
; 2;6 , 1; , 2; 2 , 3,
2 2
x y
= − − −
÷ ÷
3,
2 2
4 2 2 4
5
13
x y
x x y y
+ =
− + =
- Đây là hệ đối xứng loại I đối với
2
x
và
2
y
- Đáp số:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
{ }
; 2; 1 , 2; 1 , 1; 2 , 1, 2x y = ± − ± ± − ±
Page 22 of 26
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
4,
2
2 2
3 2 16
3 2 8
x xy
x xy y
− =
− − =
- Đây là hệ đẳng cấp bậc 2
- Nhận xét x = 0 không thỏa mãn hệ, ta xét
0x
≠
, đặt
y tx
=
Hệ trở thành:
( )
( )
2
2 2
3 2 16
1 3 2 8
x t
x t t
− =
− − =
- Giải hệ này tìm t, x
- Đáp số:
( ) ( ) ( )
{ }
; 2; 1 , 2,1x y = − −
5,
5 2 7
5 2 7
x y
y x
+ + − =
+ + − =
5 2 5 2x y y x x y⇒ + + − = + + − ⇔ =
⇒
ĐS:
( ) ( )
; 11;11x y =
6,
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
3
1
1 3 0
2
1
2
1
5
1 1
5
1
1 0
1
2
x x y
x y
x y
x y
x
x y
x y
x
x
x
x
+ + − =
+ =
+ − = −
+ =
⇔ ⇔ ∨
=
+ − + =
=
+ − = −
⇒
ĐS:
( ) ( )
3
; 1;1 ; 2;
2
x y
= −
÷
7,
( ) ( )
2 2
2 2
2 2 3 0
2 3 4 6
4 4 12 3
4 4 12 3
x y
xy x y
x y x y
x y x y
+ + =
+ + = −
⇔
+ + + =
+ + + =
⇒
ĐS:
( )
1 3 3 3
; 2; ; 2; ; 2; ; 6;
2 2 2 2
x y
= − − − − − −
÷ ÷ ÷ ÷
8,
2 2
2 2
2 2
2 2 2
2 2
3( )
3( )
3( )
7( )
2
2
2
5 2 0
x xy y x y
x xy y x y
x xy y x y
y
x xy y x y
x y x
x y yx− +
− + = −
− + = −
− + = −
⇔ ⇔
+ + = −
= ∨ =
=
⇒
ĐS:
( ) ( ) ( ) ( )
{ }
; 0;0 ; 1;2 ; 1; 2x y = − −
9,
( )
3
3
1 1
1
1 0
2 1
2 1
x y
x y
y x
xy
y x
y x
− = −
− + =
÷
⇔
= +
= +
Page 23 of 26
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
⇒
ĐS:
( ) ( )
1 5 1 5
; 1;1 ; ;
2 2
x y
− ± − ±
=
÷
÷
10,
( )
2
2 2
0 1
4
2 4
2
( 1) ( 1) 2
2
x y x y
x y x y
x y x y xy
xy
x x y y y
xy
+ = ∨ + = −
+ + + =
+ + + − =
⇔ ⇔
= −
+ + + + =
= −
⇒
ĐS:
( )
( ) ( )
( ) ( )
{ }
; 2; 2 , 2, 2 , 2,1 , 1, 2x y = − − − −
11,
2 1 1
3 2 4
x y x y
x y
+ + − + =
+ =
- Đặt
2 2
2 1 0
1
2 1
1 2
5
0
u x y
u v
u u
v v
u v
v x y
= + + ≥
− =
= = −
⇒ ⇒ ∨
= = −
+ =
= + ≥
- Đáp số:
( ) ( )
; 2; 1x y = −
12,
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
2
1
4
1
1 4
1
1
1 2
2 1
3
x
y x
x
x y y x y
y
y
x
x y x y
y x
y x
y
+
+ + =
+
+ + + =
=
⇔ ⇔
+
+ + − =
+ − =
+ =
⇒
ĐS:
( ) ( ) ( )
{ }
; 1;2 ; 2;5x y = −
13,
2
2 2 2
2
2
1
1
7
7
1 7
1
1 13
1
13
13
x
x
x
x
y y
xy x y
y y
x
x y xy y
x
x
x
y y
y y
+ + =
+ + =
÷
+ + =
⇔ ⇔
+ + =
+ + =
+ − =
÷
⇒
ĐS:
( ) ( ) ( )
{ }
; 1;2 ; 2;5x y = −
14,
2
3
2
2
2
3
2
2 9
2
2 9
xy
x x y
x x
xy
y y x
y y
+ = +
− +
+ = +
− +
⇒
ĐS:
( ) ( ) ( )
{ }
; 0;0 ; 1;1x y =
Page 24 of 26
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
15,
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2 2
2 2
2 2
36 25 60
36 25 60
36 25 60
y x x
y f x
z y y z f y
x f z
x z z
+ =
=
+ = ⇔ =
=
+ =
với
( )
2
2
60
36 25
t
f t
t
=
+
⇒
, , 0x y z ≥
nên xét hàm
( )
f t
trên miền
[
)
0;∞
, hàm này đồng biến
⇒
x y z= =
⇒
ĐS:
( ) ( )
5 5 5
; ; 0;0;0 ; ; ;
6 6 6
x y z
=
÷
16,
( )
( )
3 3
3 3
2 2
2 2
2
3
2
2
2
3 2
3
3 3
2
2
8 2
8 2 (1)
3 3 1
3 6(2)
8 0
0
8 0
*) ét 0 ( ô ý)
6
3 3
6
*) 2 ê' (1) à 2 ê' (2) ó :
1 8 2
.
6
3
x x y y
x y x y
x y
x y
x x
x
x x
X y V l
x
x
x
Chia v cho y v v cho y ta c
x x y
y y y
C
x
y y
− = +
− = +
⇔
− = +
− =
− =
=
− =
= ⇒ ⇔ ⇔
=
− =
=
− = +
÷
− =
÷
3
2
2
3
2
2
3 2 3 2 2
2
2 2
2 2
8 2
1
3
: 1 (8 2).
6
6
3
0
3 3 (4 1)( 3) 12 0 ( 12) 0 4
3
) 0 0 2 0( )
) 3 3 9 3 6 1 (3;1),( 3; 1)
) 4 4 16 3 6
t
t
y
x t
oi t t t
y
t
y
t
t t t t t t t t t t
t
t x y loai
t x y y y y
t x y y y y
+
− =
−
= ⇒ ⇒ − = +
− =
=
⇔ − = + − ⇔ + − = ⇔ + − = ⇔ = −
=
+ = ⇒ = ⇒ = − <
+ = ⇒ = ⇒ − = ⇔ = ± ⇔ − −
+ = − ⇒ = − ⇒ − = ⇒ =
( )
6 6 6 6 6
( 4 ; );(4 ; )
13 13 13 13 13
6 6
â 3; 1 , 4 ;
13 13
V y S
± ⇒ − −
= ± ± ±
÷
÷
m
………………….Hết…………………
Page 25 of 26
