ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG (Đợt 1) docx

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: Ngày 12 tháng 7 năm 2013 (Đợt 1)
(Đề thi gồm: 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm):
1) Giải phương trình:
( )
2
2 9x − =
2) Giải hệ phương trình:
2 2 0
1
2 3
x y
x y
+ − =



= +


Câu 2 (2,0 điểm):
1) Rút gọn biểu thức: A =
1 1 9
2

3 3 4
x
x x x
 
 
+ −
 ÷
 ÷
 ÷
− +
 
 
với
0x
>
và
9x
≠
.
2) Tìm m để đồ thị hàm số
(3 2) 1 y m x m= − + −
song song với đồ thị hàm số
5y x= +
Câu 3 (2,0 điểm):
1) Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi
ngược dòng từ B về A hết tất cả 6 giờ 15 phút. Biết vận tốc của dòng nước là 3km/h. Tính vận
tốc của ca nô khi nước yên lặng.
2) Tìm m để phương trình
2 2
2(2 1) 4 4 0x m x m m− + + + =

có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thoả mãn điều kiện
1 2 1 2
x x x x− = +
Câu 4 (3,0 điểm):
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A
và B). Trên cung BC lấy điểm D (D khác B và C). Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại B.
Các đường thẳng AC và AD cắt d lần lượt tại E và F.
1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn.
2) Gọi I là trung điểm của BF. Chứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho.
3) Đường thẳng CD cắt d tại K, tia phân giác của
·
CKE
cắt AE và AF lần lượt tại M và
N. Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân.
Câu 5 (1,0 điểm):
Cho
,a b
là các số dương thay đổi thoả mãn
2a b+ =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( )
2 2
2 2
1 1
2 6 9
a b
Q a b

b a a b
   
= + − + + +
 ÷  ÷
   
Hết
Họ và tên thí sinh: ……………………………………Số báo danh: …………………………
Chữ ký của giám thị 1: ……………………….Chữ ký của giám thị 2: …….…………………
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 - 2014
Ngày thi: 12 tháng 07 năm 2013
I) HƯỚNG DẪN CHUNG.
- Thí sinh làm bài theo cách khác nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa
- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.
II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.
Câu Ý Nội dung Điểm
1
1
Giải phương trình:
( )
2
2 9x − =
(1)
1,00
(1)

2 3
2 3
x
x
− =

⇔

− = −

5
1
x
x
=

⇔

= −

0,25
0,25
0,25
0,25
2
Giải hệ phương trình:
2 2 0 (1)
1 (2)
2 3
x y

x y
+ − =



= +


1,00
(2)
⇔ = +
2
2
3
x y

Thế vào (1) có
2
2 2 2 0
3
y y+ + − =

0y⇔ =
Từ đó suy ra x = 2 =>
2
0
x
y
=



=

0,25
0,25
0,25
0,25
2 1
Rút gọn biểu thức: A =
1 1 9
2
3 3 4
x
x x x
 
 
+ −
 ÷
 ÷
 ÷
− +
 
 
với
0x
>
và
9x
≠
.

1,00
Có
1 1
3 3x x
+
− +
2
9
x
x
=
−
Có
9 9
2
4 2
x x
x x
−
− =
Suy ra
2 9
9
2
x x
A
x
x
−
= ×

−

1A =
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Tìm m để đồ thị hàm số
y = (3m - 2)x + m - 1
song song với đồ thị hàm số
y = x + 5
1,00
Đồ thị hàm số
y = (3m - 2)x + m - 1
song song với đồ thị hàm số
y = x + 5

khi
3 2 1(*)
1 5
m
m
− =


− ≠

(*)
1m

⇔ =
Đối chiếu ĐK
1 5m − ≠
, KL: m = 1
0,25
0,25
0,25
0,25
3 1 Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A 1,00
3
2
1
1
2
1
1
1
1
N
M
K
I
F
E
A
O
B
C
D
đến B rồi ngược dòng từ B về A hết tất cả 6 giờ 15 phút. Biết vận tốc của

dòng nước là 3km/h. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng.
Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x km/h (x>3)
Suy ra vận tốc ca nô xuôi dòng là x + 3 (km/h)
Vận tốc ca nô ngược dòng là x - 3 (km/h)
Thời gian ca nô xuôi dòng là
45
3x +
(h); ngược dòng là
45
3x −
(h)
25
6 15
4
h p h=
; Theo bài ra ta có phương trình:
45 45 25
3 3 4x x
+ =
+ −
2
2
2 5
9 5 72 45 0
9 4
x
x x
x
⇔ × = ⇔ − − =
−

. Giải pt có
3
15;
5
x x
−
= =
Có
15x =
(TMđk). Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 15km/h
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Tìm m để phương trình
2 2
2(2 1) 4 4 0x m x m m− + + + =
có hai nghiệm phân
biệt
1 2
,x x
thoả mãn điều kiện
1 2 1 2
x x x x− = +
1,00
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi
' 0∆ >
( )
2

2
2 1 (4 4 ) 0 1 0m m m⇔ + − + > ⇔ >
(luôn đúng với mọi m)
Theo hệ thức vi et ta có:
1 2
2
1 2
4 2
4 4
x x m
x x m m
+ = +


= +

Có
( )
( )
1 2
2
1 2 1 2
2
1 2 1 2
0x x
x x x x
x x x x
+ >



− = + ⇔

− = +



1 2
1 2
0
0
x x
x x
+ >

⇔

=

Suy ra
2
1
4 2 0
2
0
0
4 4 0
1
m
m
m

m
m m
m
−

>

+ >


⇔ ⇔ =
 
=

+ =




= −


0,25
0,25
0,25
0,25
4
1 Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn 1,00
Vì AB là đường kính của nửa đtròn (O) =>
AC BC

⊥
Có
µ
µ
1 1
E B=
(Cùng phụ với
·
BAC
)
Có
µ
¶
1 1
B D=
(cùng chắn
»
AC
)
Suy ra
µ
¶
1 1
E D=
Có
¶
¶
µ
¶
0 0

1 2 1 2
180 180D D E D+ = ⇒ + =
nên tứ giác CDFE nội tiếp.
0,25
0,25
0.25
0,25
2 Gọi I là trung điểm của BF. Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường
tròn đã cho.
1,00
Vì AB là đường kính của (O) =>
AF BD⊥
=>
BDF∆
vuông tại D
DI BI FI
⇒ = =
Chứng minh được
OBI ODI∆ = ∆
(c.c.c)
·
·
0
90ODI OBI⇒ = =
=> ID là tiếp tuyến của (O)
0,25
0.25
0,25
0,25
3

Đường thẳng CD cắt d tại K, tia phân giác của
·
CKE
cắt AE và AF lần lượt
tại M và N. Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân.
1,00
MEK∆
có
¶
µ
¶
1 1 2
M E K= +
(1)
NKD∆
có
¶
¶
¶
1 3 1
N D K= +
(2)
Mà
¶
¶
3 1
D D=
(đđ);
¶
µ

1 1
D E=
(theo câu a) =>
¶
µ
3 1
D E=
(3)
Có
¶
¶
1 2
K K=
(gt) (4)
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra
¶
¶
1 1
M N=
=>
AMN∆
cân tại A
0,25
0,25
0,25
0,25
5 Cho a, b là các số dương thay đổi thoả mãn
a + b = 2
. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức

( )
2 2
2 2
1 1
2 6 9
a b
Q a b
b a a b
   
= + − + + +
 ÷  ÷
   
1,00
Có
( )
2 2 2 2
2 2
6 9 6 9a b
Q a b a b
b b a a
   
= + + − + + − +
 ÷  ÷
   
( )
2 2
2 2
3 3
a b a b
b a

   
= + + − + −
 ÷  ÷
   
Ta có:
( )
( ) ( )
2 2
2 2
2 0x y x y x y+ − + = − ≥
Nên
( )
2
2 2
1
2
2
a b a b+ ≥ + =
. Dấu “=” xảy ra khi a = b = 1
2 2 2 2
3 3 1 3 3 1 6
2
2 2
a b a b
b a b a ab
       
− + − ≥ − + − = −
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
Dấu “=” xảy ra khi

3 3
a b
b a
− = −
và a +b =2
Có 2= a +b
2 1ab ab≥ => ≤
. Dấu “=” xảy ra khi a = b = 1
Mà a, b dương =>
6
6
ab
≥
=>
( )
2 2
2
3 3 1
6 2 8
2
a b
b a
   
− + − ≥ − =
 ÷  ÷
   
Suy ra
2 8 10Q ≥ + =
. Dấu “=” xảy ra khi a = b = 1
Vậy giá tri nhỏ nhất của Q bằng 10 khi a = b = 1

0,25
0,25
0,25
0,25
.