Đề thi vào lớp 10 chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An môn Toán năm học 2013 - 2014 pptx

Đề thi vào lớp 10 chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An môn Toán năm học 2013 - 2014.
Câu 1
a. Giải phương trình
( 2x 3 2)( x 6 x 1) 5
+ + + − + =
.
b. Giải hệ phương trình
3
3
x y 2y 3
y (3x 2) 1

+ =


− =


Câu 2 Cho hai số nguyên x,y. Chứng minh rằng (x − y)(x − 2y)(x − 3y)(x − 4y) + y
4
+
2 không thể là một số chính phương.
Câu 3 Cho các số thực a,b,c thoả mãn a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ 1 và a + b + c = 2.
Tìm GTLN của T = (6 – a
2
– b
2
– c
2
)(2 − abc).
Câu 4 Cho đường tròn (O) đường kính BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A khác B.

Kẻ các tiếp tuyến AD,AE của (O) (D,E là các tiếp điểm). Kẻ DH vuông góc với EC tại H.
Gọi K là trung điểm của DH, I là giao điểm của AC và DE. CK cắt (O) tại Q khác C, AQ
cắt (O) tại M khác Q. Chứng minh rằng
a. AB.CI = AC.BI
b. QD vuông góc với QI
c. DM song song với OC.
Câu 5
Trong mặt phẳng cho 7 điểm (không có 3 điểm nào thẳng hàng). Gọi h là độ dài lớn
nhất trong các đoạn thẳng nối 2 trong 7 điểm đã cho. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 1
tam giác có các đỉnh là 3 trong số 7 điểm đã cho thoả mãn diện tích nhỏ
hơn
h2(4 3 3)
24
π−