TRẮC NGHIỆM GIẢI TÍCH 2 pot

TRẮC NGHIỆM GIẢI TÍCH 2
Câu 1
Tìm đạo hàm theo hướng vector
( )
2 2, 1a = −
r
của
( )
, arctan
x
f x y
y
 
=
 ÷
 
tại
1 1
, .
2 2
 
 ÷
 
2 1
)
3
3 2
a +
1 1
)
6

2
b − +
3 1
)
2
3 2
d +
4
)
3
c −
Câu 2
Tìm hệ số góc tiếp tuyến của giao tuyến giữa mặt cong
( )
2 3
lnz x y x y= + −
và mặt phẳng
3x = −
tại điểm có
2.y =
tung độ
31
)
55
c
53
)
55
b −
47

)
55
a
17
)
55
d −
Câu 3
Tìm hướng tăng nhanh nhất của hàm số
( )
2 2
, 1f x y x y= − −
tại điểm
1 1
, .
2 2
 
−
 ÷
 
( )
) 1, 1a u = −
r
( )
) 1,1d u = −
r
( )
) 2, 1c u = −
r
( )

) 1, 1b u = − −
r
Câu 4
Tìm vi phân cấp 2 của
( )
3
1
,
3
f x y
x y
=
−
tại (2, 1).
2 2
4 2
) 2
9 3
a dx dxdy dy− + −
2 2
4 4 2
)
9 3 3
b dx dxdy dy− + −
2 2
2 8
) 4
9 3
d dx dxdy dy− + −
2 2

4 8
) 4
9 3
c dx dxdy dy− + −
Câu 5
Tính vi phân cấp 3 tại (0,2) của hàm số
( )
3
, lnf x y x y x y x y= + − +
3 2
1
)6
4
c dx dxdy−
3 2 3
1 1
)12
4 4
a dx dxdy dy− −
3 2
3
)12
4
d dx dxdy−
3 2 2
1
)12 6
4
b dx dx dy dxdy+ −
Câu 6

Tìm
xyy
f
′′′
của hàm số
( )
2
, .
x x y
f x y e
+
=
( )
2
3 4 5
) 4 2
x x y
a x x x y e
+
+ +
( )
2
) 2 1 2
x x y
c x xy e
+
 
+ +
 
( )

2
2
) 1 2
x x y
b xy e
+
+
d) Các câu khác sai.
Câu 7
Cho
( )
( )
2
, sin .f x y x y y= +
Tìm
( )
2
0,d f
π
2
) 2 4d dxdy dy
π
− −
2 2
) 4a dx dxdy dy
π
− − −
2 2
) 2 4b dx dxdy dy
π

− − −
2
) 4c dxdy dy
π
− −
Câu 8
Cho
( )
( )
2
, cos ,z f x y x y y= = +
trong đó
arcsin .y x=
Tính
( )
z x
′
tại
1.x =
2
) 1 .
4
a
π
− −
2
) 1
4
b
π

+
2
1
) 1
4
2
c
π
 
− +
 ÷
 
d) Không tồn tại.
Câu 9
Cho
( ) ( )
, cos ,z f x y x y x= = +
trong đó
arctan .y x=
Tính
( )
z x
′
tại
0.x =
3
)
2
a
)2b

)1c
d) Các câu khác sai.
Câu 10
Cho
( )
( )
2
, ln 2 ,z f x y x y= = +
trong đó
2
,x u v y u= + = −
Tính giá trị biểu thức
2
u v
z z
′ ′
+
tại
( ) ( )
, 0, 1 .u v = −
3
)
2
a −
) 1b −
)5c
) 4d −
Câu 11
Cho
( )

1
,
x
x
z f x e
+
= =
trong đó
( )
arcsin 2 .x u v= −
Tính
( )
0,0 .dz
1
) 2
2
a du dv−
)b du dv−
) 2c du dv−
)d dv−
Câu 12
Cho
( )
2
2 ,z xf x y= − +
trong đó f là hàm khả vi.
Khẳng định nào đúng?
)
x y
z

d z xz
x
′ ′
− =
)
x y
a z xz xz
′ ′
− = −
)
x y
b z xz z
′ ′
− = −
)
x y
x
c z xz
z
′ ′
− = −
Câu 13
Cho hàm ẩn xác định từ pt:
( )
y y x=
3
ln( 1) 0
2
x
y y x− + − − =

. Câu nào dưới đay là đúng:
( )
3 3 1
)
2 2
y x
a y x
y x
− −
′
=
−
( )
3 3 2
)
2 2
y x
b y x
y x
− −
′
=
−
( )
3 3 1
)
2 2
y x
c y x
y x

− − −
′
=
−
( )
3 3 1
)
2 2 1
y x
d y x
y x
− −
′
=
− +
Câu 14
Cho hàm ẩn xác định từ pt
( )
,z z x y=
arctan 0
x
z y xz
y
 
+ − + =
 ÷
 
. Tính
( ) ( )
0,1 , 0,1 .

x y
z z
′ ′
3
) 1
4 64
x
a z
π π
′
= + +
2
)
16
y
c z
π
′
=
3
)
4 64
x
b z
π π
′
= +
2
) 1
16

y
d z
π
′
= − −
Câu 15
Cho hàm ẩn xác định từ pt
( )
,z z x y=
1
xz
ye z x− + =
. Biết z(1,0) = 0, tính
(1,0)dz
) 2a dx dy+ )b dx dy+
)2c dx dy−
)d dx dy−
Câu 16
Cho hàm ẩn xác định từ pt
( )
,z z x y=
( )
1yf x z z+ − =
. Biết f khả vi, câu nào dưới đây sai?
( )
( )
)
1
x
yf x z

a z
yf x z
′
+
′
=
′
− +
( )
( )
)
1
y
f x z
b z
yf x z
+
′
= −
′
− +
( )
( )
)
1
y
f x z
d z
yf x z
+

′
=
′
− +
c)Câu a, d đúng
Câu 17
Câu nào dưới đây đúng khi tìm cực trị hàm số
( ) ( ) ( )
{ }
2 1
, , , , : , 0f x y xy x y D x y x y
x y
= + + ∈ = >
a) f có 2 điểm dừng.
b) f có 1 cực đại và 1 cực tiểu.
3
3
1
4,
2
 
 ÷
 
c) f đạt cực tiểu tại
d) f không có cực trị.
Câu 18
Tìm gtnn m và gtln M của hàm số:
( )
2 2
, 4 2f x y x x y= + −

trên miền
( )
[ ] [ ]
{ }
, : 2,0 , 1,1 .D x y x y= ∈ − ∈ −
) 6, 0.a m M= − =
) 6, 2b m M= − = −
)c Caùc caâu khaùc sai
) 4, 0d m M= − =
Câu 19
Tìm cực trị của
( )
2
,
y x
f x y xe
−
=
câu nào dưới đây là đúng?
a) f đạt cực đại tại (1,0).
b) (1,0) không là điểm tới hạn của f.
c) f có nhiều hơn 1 cực trị.
d) f không đạt cực trị tại (1,0).
Câu 20
Gọi tên mặt bậc 2 sau đây:
2 2
2 2z x x y− = − − +
a) Nón 1 phía.
b) Một phía của Hyperboloid 2 tầng.
c) Nửa mặt cầu.

d) Trụ parabolic.
Câu 21
Gọi tên mặt bậc 2 sau đây:
2 2
2 2 1z x x y− = − − + +
a) Nón 1 phía.
b) Một phía của Hyperboloid 2 tầng.
c) Nửa mặt cầu.
d) Trụ parabolic.
Câu 22
Gọi tên mặt bậc 2 sau đây:
2 2
2 2z x xy y− = − +
a) Nón 1 phía.
b) Một phía của Hyperboloid 2 tầng.
c) Nửa mặt cầu.
d) Trụ parabolic.
Câu 23
Gọi tên mặt bậc 2 sau đây:
2 2
1x y z y− + = −
a) Nón .
b) Hyperboloid 1 tầng.
c) Parabolid elliptic.
d) Parabolid hyperbolic.
Câu 24
Tính tích phân
1 2
3
0 1

1
x
y
I dx e dy
y
=
∫ ∫
1
)
2
d e e− −
1
)
2
a e −
b) Các kết quả khác sai.
)c e e−