15 bài toán điện xoay chiều hay khó trong mùa thi thử 2013 potx

BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU HAY VÀ KHÓ
TRONG MÙA THI THỬ 2013
Diễn đàn www.vatliphothong.vn
Version 1 :15 Exercises
Cần Thơ,ngày 28 tháng 04 năm 2013
Câu 1: Đặt một điện áp u = U
0
cos ωt(V ) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây nối tiếp với một tụ
điện C có điện dung thay đổi được. Ban đầu tụ điện có dung kháng 100Ω , cuộn dây có cảm kháng
50Ω . Giảm điện dung một lượng ∆C = 10
−3
/(8π)(F ).thì tần số góc dao động riêng của mạch là
80πrad/s . Tần số góc ω của dòng điện trong mạch là:
A. 50πrad/s.
B. 100πrad/s.
C. 40πrad/s.
D. 60πrad/s.
Lời giải
Ta có C =
1
100.ω
(F )
⇒ C
1
=
1
100.ω
−
10
−3
8π

L =
50
ω
80π = ω
0
=
1
√
L.C
1
Thay L và C
1
vào ta tính được ω = 40π
Chọn C
Câu 2: Đoạn mạch RLC mắc nối tiếp .Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là u =
120
√
2 cos ωt(V ).Khi ω = ω
1
= 100πrad/s thì dòng điện sớm pha hơn hiệu điện thế hai đầu
đoạn mạch góc π/6 và có giá trị 1(A).Khi Khi ω = ω
1
= 100πrad/s và Khi ω = ω
2
= 400πrad/s
thì dòng điện có cùng giá trị hiệu dụng. Giá trị của L là :
A.
0, 2
π
(H). B.

0, 3
π
(H).
C.
0, 4
π
(H). D.
0, 5
π
(H).
Lời giải
Ta có khi ω
1
= 100π thì i nhanh pha hơn u một góc
π
6
nên ta có:
Z
C
− Z
L
R
=
1
√
3
(1)
-Ta có Z =
U
I

= 120Ω(2)
-Từ (1) và (2) ta có
Z
C
− Z
L
= 60Ω ⇒ ω
1
L −
1
ω
1
C
= 60(3)
-Khi ω
2
= 400π thì I không đổi nên ta có
Z
L
− Z
C
= 60Ω ⇒ ω
2
L −
2
ω
2
C
= 60(4)
1

-Từ (3) và (4) ta có L =
0.2
π
Và C =
1, 25.10
−4
π
Đáp án : A
Câu 3: Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua mạch có biểu thức cường độ là i = I
0
cos(ωt −
π
2
)(A), I
0
> 0.Tính từ lúc t = 0(s) điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn của đoạn mạch
đó trong thời gian một nửa chu kỳ dòng điện là :
A.
π
√
2I
0
ω
. B.
πI
0
ω
√
2
.

C.
2I
0
ω
. D. 0.
Lời giải
Lượng điên tích dịch chuyển qua dây sẽ được tính theo công thức
i = q

=
dq
dt
⇒ q =

T
2
0
I
0
cos(ωt−
π
2
)dt ⇔ q =
I
0
ω

T
2
0

sin(ωt)dt ⇔ q = −
I
0
ω
(cos π−cos 0) ⇔ q =
2I
0
ω
Đáp án :C
Câu 4: Một người định quấn một máy hạ áp từ điện áp U
1
= 220(V ) xuống U
2
= 110(V ) với lõi
không phân nhánh, xem máy biến áp là lí tưởng, khi máy làm việc thì suất điện động hiệu dụng
xuất hiện trên mỗi vòng dây là 1, 25V n/vng. Người đó quấn đúng hoàn toàn cuộn thứ cấp nhưng lại
quấn ngược chiều những vòng cuối của cuộn sơ cấp. Khi thử máy với điện áp U
1
= 220V thì điện
áp hai đầu cuộn thứ cấp đo được là 121(V ). Số vòng dây bị quấn ngược là:
A. 9. B. 8.
C. 12. D. 10.
Lời giải
N
1
=
220
1, 25
= 176 vòng
Nếu không quấn ngược thì ta có

N
2
N
1
=
U
2
U
1
=
110
220
⇒ N
2
= 88
Gọi số vòng quấn ngược là x, khi đó ta có thể hiểu như số vòng được quấn ở cuộn sơ cấp chỉ là 176 −2x
Khi đó
176 −2x
88
=
220
121
⇒ x = 8
Chọn B
Câu 5: Đặt điện áp 200V −50Hz vào đoạn mạch R(Lr)C ,trong đó r = 40Ω,Z
L
= 60Ω,Z
C
= 80Ω
và biến trở R thuộc 0 ≤ R < ∞ .Khi thay đổi R thì công suất của mạch cực đại bằng :

A. 1000W . B. 144W .
C. 800W . D. 125W .
Lời giải
Ta đã có công thức giải nhanh là P
max
⇔ R = |Z
L
− Z
C
| −r
Mà
r = 40 > |Z
L
− Z
C
| = 20P
max
⇔ R = 0P
max
=
U
2
r
r
2
+ |Z
L
− Z
C
|

2
= 800W
2
Đáp án : C
Câu 6: Cho mạch điện LRC mắc nối tiếp (Cuộn dây thuần).Biểu thức cường độ dòng điện qua
mạch là i = i
0
cos 100πt(A).Biết u
LR
= 100
√
2 cos(100πt +
π
3
)(V ) và lệch pha π/2 so với điện áp
của đoạn mạch RC.Hệ số công suất của đoạn mạch là :
A. 0, 845 . B. 0, 534.
C. 0, 654. D. 0, 926.
Lời giải
Ta có
U
L
U
R
= tan(
π
3
) =
√
3(1)


U
2
R
+ U
2
L
= 100(2)
Từ (1),(2) ⇒ U
R
= 50V ; U
L
= 50
√
3V
Vì U
LR
lệch pha
π
2
so với U
RC
nên ta sẽ có
U
C
U
R
= tan(
π
6

) =
1
√
3
⇒ U
C
=
50
√
3
V ⇔ U =

U
2
R
+ (U
L
− U
C
)
2
=
50
√
21
3
V ⇒ cos α =
U
R
U

=
3
√
21
≈ 0, 654
Đáp án :C
Câu 7: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có L =
0.4
π
(H) mắc nối tiếp với tụ điện C.Đặt vào
hai đầu đoạn mạch một điện áp u = U
0
cos(ωt)(V ).Khi C = C
1
=
2, 5.10
−3
π
(F ) thì hiệu điện thế
hai đầu tụ U
Cmax
= 100
√
5(V ).Khi C = 2, 5C
1
thì cường độ dòng điện trễ pha π/4 so với điện áp
hai đầu đoạn mạch.Giá trị của U
0
là :
A. 50

√
2(V ). B. 100
√
2(V ).
C. 200(V ). D. 150(V ).
Lời giải
Ta có .Khi C = 2, 5C
1
thì cường độ dòng điện trễ pha π/4 so với điện áp hai đầu đoạn mạch chứng tỏ còn
có điện trở thuồn r Khi
U
Cmax
⇔ Z
Cmax
=
r
2
+ Z
2
L
Z
L
() ⇒ Z
L
Z
Cmax
= r
2
+ Z
2

L
⇒
L
C
= r
2
+ Z
2
L
⇒ r
2
+ Z
2
L
= 160Ω(1)
Khi
C = 2, 5C
max
⇔ Z
C
=
Z
Cmax
2, 5
Cường độ dòng điện trễ pha π/4 so với điện áp hai đầu đoạn mạch nên ta có Khi đó
Z
L
− Z
C
r

= tan
π
4
= 1 ⇒ Z
Cmax
= 2, 5(Z
L
− r)(2)
Thế (2) vào ∗ ta có
r
2
+ Z
2
L
Z
L
= 2, 5(Z
L
− r) ⇒ 1, 5Z
2
L
− 2, 5Z
L
r − r
2
= 0 ⇒
Z
L
r
= 2(3)

Từ (1)và(3) ta có
r = 4
√
2; Z
L
= 8
√
2; Z
max
= 10
√
2I =
U
Cmax
Z
Cmax
=
10
√
5
√
2
A ⇒ U
r
= 40
√
5; U
L
= 80
√

5
Mặt khác khi U
Cmax
thì U vuông pha với U
Lr
nên
U
2
= U
2
Cmax
− U
2
r
− U
2
L
= 100 ⇒ U
0
= 100
√
2
3
Đáp án :B
Câu 8: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm 3 đoạn mạch nối tiếp: AM (chứa cuộn dây có điện trở
thuần r và độ tự cảm L); MN (chứa tụ C); NB (chứa R = 60Ω). Đặt vào hai đầu mạch một hiệu
điện thế xoay chiều có tần số 60Hz thì hiệu điện thế hai đầu AM và NB có cùng giá trị hiệu dụng
nhưng lệch pha nhau
π
3

, hiệu điện thế hai đầu AN trễ pha
π
3
so với hiệu điện thế hai đầu NB. Xác
định hệ số công suất của mạch:
A.
√
3
2
. B.
√
2
2
.
C. 0, 5. D. 1.
Lời giải
Một kinh nghiệm làm toán điện xoay chiều là lập các tỉ lệ thức.
Từ dữ kiện đầu bài lần lượt khai thác ta được:
tan
π
3
=
Z
L
r
⇒ Z
L
=
√
3.r

tan
−π
3
=
Z
L
− Z
C
r
⇒ Z
C
= 2Z
L
= 2
√
3.r
Vì U
AM
= U
NB
nên:
R
2
= Z
2
L
+ r
2
= 4r
2

⇒ R = 2r
Vậy hệ số công suất của mạch là:
cos ϕ =
R + r

(R + r)
2
+ (Z
L
− Z
C
)
2
=
r + 2r

(r + 2r)
2
+ (2
√
3.r −
√
3.r)
2
=
√
3
2
Chọn A
Câu 9: Một máy phát điện xoay chiều ba pha mắc hình sao có điện áp pha là 220V , tần số 60Hz.

Một cơ sở sản xuất dùng nguồn điện này mỗi ngày 8h cho ba tải tiêu thụ giống nhau mắc hình tam
giác, mỗi tải là một cuộn dây gồm điện trở R = 300Ω , và độ tự cảm L = 0, 6187(H). Giá điện nhà
nước đối với khu vực sản xuất là 1000 đồng cho mỗi kW h tiêu thụ. Chi phí mà cơ sở sản xuất này
phải thanh toán cho nhà máy điện hàng tháng (30 ngày) là:
A. 183600 đồng. B. 22950 đồng.
C. 216000 đồng. D. 20400 đồng.
Lời giải
Ta có
f = 60Hz ⇒ ω = 120πL = 0.6187 ⇒ Z
L
= 233, 244ΩZ =

Z
2
L
+ R
2
= 380Ω
Vì các dây mắc hình sao nên ta có
U
d
=
√
3U
p
Vì tải mắc hình tam giác nên
U
t
= U
d

4
Ta có tổng trở là 380Ω
I =
U
d
Z
= 1A ⇒ P
b
= 3I
2
R = 900W
Trong một tháng cơ sở đó dùng
30.8.900 = 216000W h = 216kW h
Số tiền phải trả là 216000 đồng Đáp án : C
Câu 10: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC ( cuộn dây thuần cảm ), có R
2
= L/C và tần số thay đổi
được.Khi f = f
1
hoặc f = f
2
thì đoạn mạch có cùng hệ số công suất. Hệ số công suất của mạch
khi đó là :
A.
1

1 +

ω
1

− ω
2

2
ω
2
0
. B.
1

1 +

ω
1
+ ω
2

2
ω
2
0
.
C.
1

1 +

ω
1
− ω

2

2
ω
4
0
. D.
1

1 +

ω
1
+ ω
2

2
ω
4
0
.
Lời giải
Ta có
cos ϕ
1
= cos ϕ
2
⇒ Z
1
= Z

2
⇒ Z
L
1
− Z
C
1
= Z
C
2
− Z
L
2
⇒ ω
1
.ω
2
=
1
LC
⇒ Z
C
1
= ω
2
L
⇒ Z
L
1
− Z

C
1
= (ω
1
− ω
2
)L
Mà
•R
2
=
L
C
⇒
L
2
R
2
= LC =
1
ω
2
0
Dó đó
cos ϕ
1
=
R

R

2
+ (Z
2
L
1
− Z
2
C
1
)
=
1

1 +
(ω
1
− ω
2
)
2
ω
2
0
Chọn A
Câu 11: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u =
250cos

100πt +
π
4


. Biết R = 200Ω. Cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được. Cho L thay đổi
đến L
1
sau đó cho C thay đổi đến C
1
=
10
−4
2, 4π
F thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ đạt giá trị cực
đại. Giá trị của L
1
; U
C
max
:
A.
2, 4
π
(H); 200V . B.
2, 4
π
(H); 250
√
2V .
C.
1, 2
π
(H); 250V . D.

1, 2
π
(H); 250
√
2V .
5
Gợi ý
Thực ra ở đây không phải là bài toán thay đổi giá trị của tụ điện để cho điện áp hai đầu tụ cực đại đâu.

U
U
Cmax

2
= 1 −

R
2
C
2
− 2LC
2LC

2
Câu 12: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB; đoạn AM gồm R nối tiếp
với C và MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB điện áp xoay chiều có biểu
thức: u = U
√
2 cos ωt(V ).Biết R = r =


L
C
điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB lớn gấp
√
3 lần
điện áp hai đầu AM. Hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị là:
A. 0, 975. B. 0, 866.
C. 0, 456. D. 0, 786.
Lời giải
Ta có : R = r =

L
C
⇒ R
2
= r
2
= Z
L
.Z
C
⇒ U
RC
⊥ U
Lr
Từ giãn đồ suy ra :
1
U
r
2

=
1
U
R
2
=
1
U
AM
2
+
1
U
MB
2
=
4
3U
AM
2
=
4
U
MB
2
⇒ U
r
= U
R
=

√
3U
C
=
U
L
√
3
Từ đây suy ra cosϕ =
R + r

(r + R)
2
+ (Z
L
− Z
C
)
2
= 0, 866
Từ đây chọn Đáp Án B
Câu 13: Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa độ giảm điện áp trên đường dây một pha bằng
n lần điện áp còn lại ở cuối đoạn dây này. Coi dòng điện trong mạch luôn cùng pha với điện áp .Để
công suất hao phí trên đường dây giảm a lần nhưng vẫn đảm bảo công suất tới nơi tiêu thụ không
đổi thì phải tăng điện áp của nguồn lên bao nhiêu lần?
A.
n + a
√
n(n + a)
. B.

n + 1
√
n(n + a)
.
C.
n +
√
a
√
n(n + a)
. D.
n
√
a(n + 1)
.
Lời giải
Gọi U, ∆U
1
, U
1
là điện áp nguồn độ sụt áp trên đường dây và điện áp nơi tiêu thụ trước khi thay đổi và
U

, ∆U
2
là điện áp nguồn sau khi thay đổi và độ sụt áp trên đường dây sau khi thay đổi.
Theo giả thiết ta có :P
hp1
= nP
hp2

⇒
I
1
I
2
=
√
n(1)
Độ giảm thế trên đường dây tải điện bằng a lần điện áp giữa hai cực của trạm phát điện:

∆U
1
= aU
1
U = U
1
+ ∆U
1
⇒
∆U
1
=
a
a + 1
U
∆U
1
= I
1
.R =

a
a + 1
U
∆U
2
= I
2
.R =
I
2
I
1
.I
1
.R =
a
√
n

a + 1

U
Công suất truyền đến tải tiêu thụ không đổi ⇔ P
1
= P
2
⇔

U −∆U
1


I
1
=

U

− ∆U
2

I
2
⇒

U −
a
a + 1
.U

I
1
I
2
= U

−
a
√
n


a + 1

U ⇒ U

=
n + a
√
n

a + 1

U
6
Câu 14: Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa, ở cuối nguồn dùng máy hạ thế có tỉ số vòng dây
là 2,cần phải tăng điện áp nguồn lên bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây giảm
100 lần nhưng vẫn đảm bảo công suất tiêu thụ nhận được là không đổi.Biết điện áp tức thời u cùng
pha với dòng điện tức thời i và ban đầu độ giảm thế trên đường dây bằng 15
A. 10. B. 7, 5.
C. 8, 7. D. 9, 3.
Lời giải
Ta có:
N
2
N
1
=
U
2
U
1

= 2
- Độ giảm thế trên đường dây: ∆U = 0, 15U
2
= 0, 075U
1
= 0, 075(U −∆U) ⇒ ∆U =
3
43
U
Công suất hao phí trên đường dây: ∆P = I
2
.R = ∆U.I =
3
43
U.I
Công suất nhận được cuối đường dây là: P =
40
43
UI
Khi công suất hao phí giảm 100 lần nên ∆P

=
3
4300
UI và cường độ giảm 10 lần nên I

= 0, 1I nên công
suất nhận được cuối đường dây là :
U


.0, 1I −
3
4300
UI =
3
43
U.I ⇒ U

= 9, 3U
Đáp án: D
Câu 15: Mạch điện AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp MB. Đoạn AM gồm điện trở R mắc nối
tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm Lthay đổi, đoạn MB chỉ chứa tụ C. Điện áp tức thời u
AB
=
100
√
2cos(100πt)V . Điều chỉnh L = L
1
thì cương độ hiệu dụng I = 0, 5A, U
MB
= 100V , dòng
điện i trễ pha hơn so với u
AB
một góc 60
0
. Điều chỉnh L = L
2
để điện áp hiệu dụng U
AM
đạt cực

đại. Tính độ tự cảm L
2
A.
1
π
. B.
1 +
√
2
π
.
C.
√
2
π
. D.
3
π
.
Lời giải
Khi L = L
1
thì ta có:

R = 100Ω
Z
C
= 200Ω
L = L
2

→ U
AM
max → Z
L
=
Z
C
+

4R
2
+ Z
2
C
2
= 100 + 100
√
2(H)
→ L =
1 +
√
2
π
—– Hết —–
7