Hướng Dẫn Giải Bài Tập Cơ Lý Thuyết

Hng dn gii Bi tp C lý thuyt - H: Liờn thụng Trng HGTVT Page 1

Phần động lực học(9 bài)

Bài 1
Cho M,Mc=const;
Khối lợng các vật 1;2;3 tơng ứng m
1
;m
2
;m
3

Biết vật 1 là hình trụ đặc đồng chất có bán kính R
1

Bán kính vành trong và ngoài của vật 2 là r
2
và R
2
Bán kính quán tính của vật 2 đối với trục quay là

2
Tìm gia tốc của vật 3.

HD: Làm theo các bớc trong ví dụ
Bc1: a gia tc vo c h nh hỡnh
v
-
-
-

Liờn h gia tc:

2
=W
3
/R
2
;

1
=

2
.r
2
/R
1
= W
3
.r
2
/(R
1
.R
2
);
Bc 2: B xung lc quỏn tớnh nh hỡnh
v.
F
3

qt
=m
3
.W
3
;
M
2
qt
=J
02
.

2
=m
2
.

2
2
.
W
3
/R
2
;
M
1
qt
=J

01
.

1
=(m
1
.R
1
2
/2). W
3
.r
2
/(R
1
.R
2
)=.;
Bc 3: Gii phúng liờn kt v lp cỏc phng trỡnh cõn bng tnh-ng
*/ Tỏch vt (1) v gii phúng liờn kt nh
hỡnh v:
(Lp phng trỡnh mụ men i vi O
1
)

M
Mc
1
2
3
M

1
1
qt
M
2
qt

2
W
3
F
3
qt
M
M

1
1
qt
F
t
X

Y
1
P
1
1
O
1
N
Hng dn gii Bi tp C lý thuyt - H: Liờn thụng Trng HGTVT Page 2


*/ Tỏch vt (2) v (3) ri gii phúng liờn kt:

(Lp phng trỡnh mụ men i vi O
2
)


Gii 2 phng trỡnh vi 2 n s W
3
v lc tip
tuyn F
t
.

Nu bi toỏn hi thờm lc cng ca dõy thỡ tỏch vt (3) v lp
phng trỡnh chiu cỏc ngoi lc v lc quỏn tớnh lờn trc thng
ng y.






Bài 2
Cho Mc, P=const;
Khối lợng các vật 1;2;3 tơng ứng m
1
;m
2
;m
3

Biết vật 2 là hình trụ đặc đồng chất có bán kính R
2

Bán kính vành trong và ngoài của vật 1 là r
1
và R
1
Bán kính quán tính của vật 1 đối với trục quay là

1

Tìm gia tốc của vật 3.

HD: Làm theo các bớc trong ví dụ
Bc1: a gia tc vo c h nh hỡnh v
-
Mc
M
2
qt

2
W
3
F
3
qt
N
F
t
'
'
X
Y
2
P
2
2
O
2
P
3

W
3
F
3
qt
P
3
T
Hướng dẫn giải Bài tập Cơ lý thuyết - Hệ: Liên thông – Trường ĐHGTVT Page 3

-…
-…
Liên hệ gia tốc:
ε
1
=W
3
/R
1
;
ε
2
=
ε
1
.r
1
/R
2
= W

3
.r
1
/(R
1
.R
2
);

Bước 2: Bổ xung lực quán tính như hình vẽ.
M
1
qt
=J
01
.
ε
1
=m
1
.
ρ
1
2
.
W
3
/R
1
;

M
2
qt
=J
02
.
ε
2
=(m
1
.R
2
2
/2). W
3
.r
1
/(R
1
.R
2
)=….;
F
3
qt
=m
3
.W
3
;

Bước 3: Giải phóng liên kết và lập các phương trình cân bằng tĩnh-động
*/ Tách vật (1) và (3) rồi giải phóng liên kết như
hình vẽ:
(Lập phương trình mô men đối với O
1
)









*/ Tách vật (2) và giải phóng liên kết:

(Lập phương trình mô men đối với O
2
)


Giải 2 phương trình với 2 ẩn số W
3
và lực tiếp
tuyến F
t
.

M
1
2
3
ε
2
2
qt
M
1
qt
ε
1
W
3
F
3
qt
P
Mc
O
1
1 3
M
1
qt
1
W

F
3
qt
P
3
P
3
ε
X
Y
1
P
1
1
O
1
F
t
N
M
ε
2
2
qt
Mc
X
Y
2
P
2

2
O
2
N
F
t
'
'
Hng dn gii Bi tp C lý thuyt - H: Liờn thụng Trng HGTVT Page 4

Nu bi toỏn hi thờm lc cng ca dõy thỡ tỏch vt (3) v lp
phng trỡnh chiu cỏc ngoi lc v lc quỏn tớnh lờn trc thng
ng y.




Bài 3
Cho M,Mc=const;
Khối lợng các vật 1;2;3 tơng ứng m
1
;m
2
;m
3

Biết vật 1 là hình trụ đặc đồng chất có bán kính R
1

Bán kính vành trong và ngoài của vật 2 là r

2
và R
2
Bán kính quán tính của vật 2 đối với trục quay là

2

Tìm gia tốc của vật 3.

HD: Làm theo các bớc trong ví dụ
Bc1: a gia tc vo c h nh hỡnh v
-
-
-
Liờn h gia tc:

2
=W
3
/r
2
;

1
=

2
.R
2
/R

1
= W
3
.R
2
/(R
1
.r
2
);

Bc 2: B xung lc quỏn tớnh nh hỡnh v.
F
3
qt
=m
3
.W
3
;
M
2
qt
=J
02
.

2
=m
2

.

2
2
.
W
3
/r
2
;
M
1
qt
=J
01
.

1
=(m
1
.R
1
2
/2). W
3
.R
2
/(R
1
.r

2
)=.;






W
3
F
3
qt
P
3
T
W
3
F
3
qt
O
2
O
1
M
Mc
1
2
3

M

1
1
qt
M
2
qt

2
Hướng dẫn giải Bài tập Cơ lý thuyết - Hệ: Liên thông – Trường ĐHGTVT Page 5

Bước 3: Giải phóng liên kết và lập các phương trình
cân bằng tĩnh-động
*/ Tách vật (2) và (3) rồi giải phóng liên kết như hình
vẽ:
(Lập phương trình mô men đối với O
1
)









*/ Tách vật (1) và giải phóng liên kết:

(Lập phương trình mô men đối với O
2
)


Giải 2 phương trình với 2 ẩn số W
3
và lực căng dây
T
1
.


Nếu bài toán hỏi thêm lực căng của dây treo vật (3) thì tách vật (3)
và lập phương trình chiếu các ngoại lực và lực quán tính lên trục
thẳng đứng y.









W
3
F
3
qt

P
3
T
Mc
2
3
M
2
qt
ε
2
W
3
F
3
qt
X
Y
2
P
2
2
O
2
T'
1
P
3
M
1

M
ε
1
1
qt
T
1
X
Y
1
P
1
1
O
1
Hng dn gii Bi tp C lý thuyt - H: Liờn thụng Trng HGTVT Page 6

Bài 4
Cho Mc, P=const;
Khối lợng các vật 1;2;3 tơng ứng m
1
;m
2
;m
3

Bán kính vành trong và ngoài của vật 1 là r
1
và R
1

Bán kính vành trong và ngoài của vật 1 là r
1
và R
1

Bán kính quán tính của vật 1 đối với trục quay là

1

Bán kính quán tính của vật 2 đối với trục quay là

2

Tìm gia tốc của vật 3.
HD
: Làm theo các bớc trong ví dụ
Bc1: a gia tc vo c h nh hỡnh v
-
-
-
Liờn h gia tc:

2
=W
3
/R
2
;

1
=

2
.r
2
/R
1
= W
3
.r
2
/(R
1
.R
2
);
Bc 2: B xung lc quỏn tớnh nh hỡnh v.
F
3
qt
=m
3
.W
3
;
M
2
qt
=J

02
.

2
=m
2
.

2
2
.
W
3
/R
2
;
M
1
qt
=J
01
.

1
=(m
1
.R
1
2
/2). W

3
.r
2
/(R
1
.R
2
)=.;
Bc 3: Gii phúng liờn kt v lp cỏc phng trỡnh
cõn bng tnh-ng
*/ Tỏch vt (1) v gii phúng liờn kt nh hỡnh v:
(Lp phng trỡnh mụ men i vi O
1
)



*/ Tỏch vt (2) v (3) ri gii phúng liờn kt:

(Lp phng trỡnh mụ men i vi O
2
)


Gii 2 phng trỡnh vi 2 n s W
3
v lc tip tuyn F
t
.

P
M
Mc
1
3

1
1
qt
M
2
qt

2
W
3
F
3
qt
2
M
1

1
1
qt
P
N
F
t

'
'
X
Y
1
P
1
1
O
1
Mc
3
M
2
qt

2
W
3
F
3
qt
2
F
t
N
X
Y
2
P

2
2
O
2
P
3
Hng dn gii Bi tp C lý thuyt - H: Liờn thụng Trng HGTVT Page 7

Nu bi toỏn hi thờm lc cng ca dõy thỡ tỏch vt (3) v lp
phng trỡnh chiu cỏc ngoi lc v lc quỏn tớnh lờn trc thng
ng y.




Bài 5
Cho M,Mc =const;
Khối lợng các vật 1;2;3 tơng ứng m
1
;m
2
;m
3

Biết vật 2 là hình trụ đặc đồng chất có bán kính R
2

Bán kính vành trong và ngoài của vật 1 là r
1
và R

1
Bán kính quán tính của vật 1 đối với trục quay là

1

Tìm gia tốc của vật 3.
HD:
Làm theo các bớc trong ví dụ
Bc1: a gia tc vo c h nh
hỡnh v
-
-
-
Liờn h gia tc:

1
=W
3
/r
1
;

2
=

1
.R
1
/R
2

= W
3
.R
1
/(R
2
.r
1
);

Bc 2: B xung lc quỏn tớnh nh
hỡnh v.
F
3
qt
=m
3
.W
3
;
M
1
qt
=J
01
.

1
=m
1

.

1
2
.
W
3
/r
1
;
M
2
qt
=J
02
.

2
=(m
1
.R
2
2
/2). W
3
.R
1
/(R
2
.r

1
)=.;





W
3
F
3
qt
P
3
T
M
Mc
1
2
3
M

1
1
qt
M
2
qt

2

W
3
F
3
qt
O
2
O
1
Hướng dẫn giải Bài tập Cơ lý thuyết - Hệ: Liên thông – Trường ĐHGTVT Page 8


Bước 3: Giải phóng liên kết và lập các phương
trình cân bằng tĩnh-động
*/ Tách vật (1) và (3) rồi giải phóng liên kết như
hình vẽ:
(Lập phương trình mô men đối với O
1
)









*/ Tách vật (2) và giải phóng liên kết:

(Lập phương trình mô men đối với O
2
)


Giải 2 phương trình với 2 ẩn số W
3
và lực căng
dây T
2
.


Nếu bài toán hỏi thêm lực căng của dây treo vật (3) thì tách
vật (3) và lập phương trình chiếu các ngoại lực và lực quán
tính lên trục thẳng đứng y.








M
1
3
M
ε
1

1
qt
W
3
F
3
qt
T
2
X
Y
1
P
1
1
O
1
P
3
Mc
2
M
2
qt
ε
2
T
2
'
X

Y
2
P
2
O
2
2
W
3
F
3
qt
P
3
T
Hng dn gii Bi tp C lý thuyt - H: Liờn thụng Trng HGTVT Page 9

Bài 6
Cơ hệ gồm các vật A, B, D có khối lợng tơng
ứng là m
A
, m
B
, m
D
, chuyển động dới tác dụng
của trọng lực từ trạng thái tĩnh.
Hệ số ma sát lăn của D với sàn là k=0,15R.
Xác định vận tốc của A khi nó di chuyển đợc
một đoạn bằng s.

(Vt A chuyn ng xung)
.
Cho =30
0

Bán kính quán tính của vật B đối với trục quay là


Vật D là hình trụ đặc đồng chất có bán kính R
HD:
Làm theo các bớc trong ví dụ
*/ Phân tích chuyển động:
- Vật (A) chuyển động tịnh tiến xuống.
-
-
*/ Tìm V
A
khi (A) dịch chuyển đợc đoạn S:
áp dụng định lý biến thiên động năng:
T
1
T
0
= nA
k
e
(1)
Trong đó:
+/ T
0

=0 do ban đầu hệ đứng im (2)
+/ T
1
= T
1
(A)+ T
1
(B)+ T
1
(D)=m
A
.V
A
2
/2 + J
O
.

B
2
/2 + (m
D
.V
C
2
/2 + J
C
.

D

2
/2).
Với J
0
=m
B
.

2
; J
C
=m
D
.R
D
2
/2.
Liên hệ vận tốc:


B
=V
A
/r
B
;


D
=

B
.R
B
/(2R
D
)=
V
C
=

D
.R
D
=
Suy ra :
T
1
=.= (.).V
A
2
= (A). V
A
2
(3)
+/ Tổng công của các ngoại lực:
nA
k
e
= P

A
.S P
D
.sin30
o
. S
C
M
l
.

D

M
l
= k.N
D
= k.m
D
.g.cos30
0

P
A
= m
A
.g ;
P
D
= m

D
.g ;
(B)
(D)
(A)
O
P
A
V
A

B

D

B

D
P
B
P
D
N
D
M
l
F
msD
s
C

Hng dn gii Bi tp C lý thuyt - H: Liờn thụng Trng HGTVT Page 10

Do


D
=
V
C
=
Tích phân đợc


D
=
S
C
=
Suy ra:
nA
k
e
==( ).S = (B).S (4)
Thay (2);(3)và (4) vào (1) đợc:
(A).V
A
2
0 = (B).S
V
A

=.


Bài 7
Cơ hệ gồm các vật A, B, D có khối lợng
tơng ứng là m
A
, m
B
, m
D
, chuyển động dới
tác dụng của trọng lực từ trạng thái tĩnh.
Hệ số ma sát lăn của D với sàn là k=0,2R.
Xác định vận tốc của A khi nó di chuyển
đợc một đoạn bằng s.
(Vt A chuyn ng
xung)
.
Cho =30
0
và =45
0

Vật D là hình trụ đặc đồng chất có bán kính R
Vật B là hình trụ đặc đồng chất .


HD:
Làm theo các bớc trong ví

dụ
*/ Phân tích chuyển động:
- Vật (A) chuyển động tịnh tiến
xuống.
-
-
*/ Tìm V
A
khi (A) dịch chuyển đợc
đoạn S:
F
msD
s
C
P
A
V
A
N
F
msA
A

B

B
(A)
(B)
(D)
P

B

D

D
P
D
N
D
M
l
Hng dn gii Bi tp C lý thuyt - H: Liờn thụng Trng HGTVT Page 11

áp dụng định lý biến thiên động năng:
T
1
T
0
= nA
k
e
(1)
Trong đó:
+/ T
0
=0 do ban đầu hệ đứng im (2)
+/ T
1
= T
1

(A)+ T
1
(B)+ T
1
(D)=m
A
.V
A
2
/2 + J
O
.

B
2
/2 + (m
D
.V
C
2
/2 + J
C
.

D
2
/2).
Với J
0
=m

B
.
R
B
2
/2
; J
C
=m
D
.R
D
2
/2.
Liên hệ vận tốc:


B
=V
A
/R
B
;


D
=

B
.R

B
/(2R
D
)=
V
C
=

D
.R
D
=
Suy ra :
T
1
=.= (.).V
A
2
= (A). V
A
2
(3)
+/ Tổng công của các ngoại lực:
nA
k
e
= P
A
.sin45
0

.S F
msA
.S P
D
.sin30
o
. S
C
M
l
.

D

M
l
= k.N
D
= k.m
D
.g.cos30
0

P
A
= m
A
.g ;
F
msA

=f.N
A
= f. m
A
.g.cos45
0
;
P
D
= m
D
.g ;
Do


D
=
V
C
=
Tích phân đợc


D
=
S
C
=
Suy ra:
nA

k
e
==( ).S = (B).S (4)
Thay (2);(3)và (4) vào (1) đợc:
(A).V
A
2
0 = (B).S
V
A
=.





Hng dn gii Bi tp C lý thuyt - H: Liờn thụng Trng HGTVT Page 12


Bài 8
Cơ hệ gồm các vật A, B,E và 2 bánh D có
khối lợng tơng ứng là m
A
, m
B
, m
E
, m
D

chuyển động dới tác dụng của trọng lực
từ trạng thái tĩnh.
Hệ số ma sát lăn của D với sàn là
k=0,1R.
Xác định vận tốc của A khi nó di chuyển
đợc một đoạn bằng s.
(Vt A chuyn ng xung)
.
Cho biết
Vật D là hình trụ đặc đồng chất có bán kính R
Vật B là hình trụ đặc đồng chất
HD:
Làm theo các bớc trong ví dụ
*/ Phân tích chuyển động:
- Vật (A) chuyển động tịnh tiến xuống.
-
-
(B)
P
B
(A)
P
A
V
A
(E)
(D)
(D)
P
D

P
E
N
2
F
ms2
M
l2
P
D
N
1
F
ms1
M
l1

B

B
O
C
C


D
D
S
E
V

E
V
C
V
C
Hng dn gii Bi tp C lý thuyt - H: Liờn thụng Trng HGTVT Page 13

*/ Tìm V
A
khi (A) dịch chuyển đợc đoạn S:
áp dụng định lý biến thiên động năng:
T
1
T
0
= nA
k
e
(1)
Trong đó:
+/ T
0
=0 do ban đầu hệ đứng im (2)
+/ T
1
= T
1
(A)+ T
1
(B)+ T

1
(E) + 2.T
1
(D)=m
A
.V
A
2
/2 + J
O
.

B
2
/2 + m
E
.V
E
2
/2 + 2.(m
D
.V
C
2
/2 + J
C
.

D
2

/2).
Với J
0
=m
B
.
R
B
2
/2
; J
C
=m
D
.R
D
2
/2.
Liên hệ vận tốc:


B
=V
A
/R
B
;
V
C
= V

E
= V
A
;


D
= V
C
/R
D
=
Suy ra :
T
1
=.= (.).V
A
2
= (A). V
A
2
(3)
+/ Tổng công của các ngoại lực:
nA
k
e
= P
A
.S (M
l1

+M
l2
).

D
;
M
l1
= k.N
1

M
l2
= k.N
2

M
l1
+ M
l2
= k.(N
1
+N
2
) = k.(P
E
+2.P
D
) = = k.(m
E

.g + 2.m
D
.g)
P
A
= m
A
.g ;

Do


D
=
Tích phân đợc


D
=
Suy ra:
nA
k
e
==( ).S = (B).S (4)
Thay (2);(3)và (4) vào (1) đợc:
(A).V
A
2
0 = (B).S
V

A
=.





Hng dn gii Bi tp C lý thuyt - H: Liờn thụng Trng HGTVT Page 14


Bài 9
Cơ hệ gồm các vật A, B, D có khối
lợng tơng ứng là m
A
, m
B
, m
D
chuyển
động dới tác dụng của trọng lực từ
trạng thái tĩnh.
Hệ số ma sát lăn của D với sàn là
k=0,2R.
Xác định vận tốc của A khi nó di
chuyển đợc một đoạn bằng s.
(Vt A
chuyn ng xung)
.
Cho biết =30
0

và =60
0

Vật D là hình trụ đặc đồng chất có bán kính R
Vật B là hình trụ đặc đồng chất
HD:
Làm theo các bớc trong ví dụ
Ta cú th thay th bng hỡnh v tng ng sau

*/ Phân tích chuyển động:
- Vật (A) chuyển động tịnh tiến xuống.
-
-
(A)
(B)
(D)
P
B

D

D
P
D
N
D
M
l
F
msD

s
C
P
A
V
A
N
F
msA
A

B

B
Hng dn gii Bi tp C lý thuyt - H: Liờn thụng Trng HGTVT Page 15

*/ Tìm V
A
khi (A) dịch chuyển đợc đoạn S:
áp dụng định lý biến thiên động năng:
T
1
T
0
= nA
k
e
(1)
Trong đó:
+/ T

0
=0 do ban đầu hệ đứng im (2)
+/ T
1
= T
1
(A)+ T
1
(B)+ T
1
(D)=m
A
.V
A
2
/2 + J
O
.

B
2
/2 + (m
D
.V
C
2
/2 + J
C
.

D
2
/2).
Với J
0
=m
B
.
R
B
2
/2
; J
C
=m
D
.R
D
2
/2.
Liên hệ vận tốc:


B
=V
A
/R
B
;
V

C
= V
A
;


D
=
V
C
/(R
D
)=

Suy ra :
T
1
=.= (.).V
A
2
= (A). V
A
2
(3)
+/ Tổng công của các ngoại lực:
nA
k
e
= P
A

.sin60
0
.S F
msA
.S P
D
.sin30
o
. S
C
M
l
.

D

M
l
= k.N
D
= k.m
D
.g.cos30
0

P
A
= m
A
.g ;

F
msA
=f.N
A
= f. m
A
.g.cos60
0
;
P
D
= m
D
.g ;
Do


D
=
V
C
=
Tích phân đợc


D
=
S
C
=

Suy ra:
nA
k
e
==( ).S = (B).S (4)
Thay (2);(3)và (4) vào (1) đợc:
(A).V
A
2
0 = (B).S
V
A
=.
Hết