Toán 7 (CD) đề cương HK1

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I
MƠN: TỐN 7 (CÁNH DIỀU)
THỰC HIỆN: BAN CHUN MƠN TUYENSINH247.COM
MỤC TIÊU

 Ơn tập tồn bộ lý thuyết học kì I mơn Tốn 7 (Cánh diều) bao gồm: số hữu tỉ, số thực, hình học trực
quan, góc và hình học trực quan.

CHƯƠNG I. SỐ HỮU TỈ
1

Tập hợp

Số hữu tỉ
Ví dụ:

và các số hữu tỉ

là số viết dưới dạng phân số

a
với a, b  , b  0
b

1 3
, ,..
2 7

Các số 0,6; 1,2;… là các số hữu tỉ vì 0, 6 

6

3
và 1, 2 
5
5

Chú ý:
+ Mỗi số nguyên là số hữu tỉ có mẫu số bằng 1.
+ Các phân số bằng nhau là cách viết khác nhau của cùng một số hữu tỉ.

1


2

Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

3

Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Với n là số tự nhiên lớn hơn 1, lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu là x n
⏟𝑛 = 𝑥. 𝑥. … 𝑥 ( x  , n  , n  1 )
𝑥
𝑛 𝑡ℎừ𝑎 𝑠ố 𝑥

Khi đó x gọi là cơ số, n là số mũ.
Quy ước x1  x, x 0  1 x  0  .
Chú ý: x n đọc là “x mũ n”, “x lũy thừa n” hoặc “lũy thừa bậc n của x”
x 2 có thể đọc là “x bình phương” hoặc “bình phương của x”
x3 có thể đọc là “ x lập phương” hoặc “lập phương của x”

Tích, thương của hai lũy thừa cùng cơ số, lũy thừa của một lũy thừa.

x m .x n  x m  n
4

x m : x n  x mn ( x  0, m  n)

x 

m n

 xm.n

Thứ tự thực hiện phép tính

2


5

Biểu diễn thập phân của một số hữu tỉ

Có thể biểu diễn số hữu tỉ thành số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vơ hạn tuần hồn.

CHƯƠNG II. SỐ THỰC
1

Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Được viết dưới dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn

Số vô tỉ

Số vô tỉ

Căn bậc hai số học
a

Căn bậc hai số học của số a  0 là x  0
sao cho x 2  a

Tính bằng máy tính cầm tay

3


2

Tập hợp các số thực

Số hữu tỉ và số vô tỉ gọi chung là số thực. Tập hợp số thực kí hiệu là

3

Giá trị tuyệt đối của một số thực

4

Làm trịn và ước lượng

.

a. Số làm trịn. Ở nhiều tình huống, ta cần tìm 1 số thực xấp xỉ với số thực đã cho để tiện ghi nhớ, đo đạc,
tính tốn. Số thực tìm được như thế gọi là số làm trịn.
b. Làm trịn số với độ chính xác cho trước: Ta nói số a được làm trịn đến số b với độ chính xác d nếu
khoảng cách giữa điểm a và điểm b trên trục số không vượt quá d.

4


5

Tỉ lệ thức

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số
Tính chất: Nếu

c
a c
a
và , viết là  .
d
b d
b

a c
 thì ad  bc
b d

Nếu ad  bc và a, b, c, d đều khác 0 thì
6

a c a b d c d b
 ,  ,  ,  .
b d c d b a c a

Dãy tỉ số bằng nhau

Định nghĩa:

Tính chất:

Những tỉ số bằng nhau và được viết nối với
nhau bởi các dấu bằng

Từ

a c e
   ....
b d f

a c a c a c
 

 b  d , b  d 
b d bd bd

Ta có thể viết a : b  c : d  e : f  ...

Mở rộng:

Ta có thể nói a, c, e tỉ lệ b, d, f

7

a c
 ta suy ra:
b d

a c e ace
a ce
  

b d f bd  f bd  f

Đại lượng tỉ lệ thuận

Định nghĩa:

Tính chất:

Nếu y liên hệ x theo công thức y = k.x (k≠0)

Nếu y tỉ lệ thuận x theo tỉ số k và với mỗi giá
trị x1 , x2 , x3 ,... của x ta có tương ứng

Thì y tỉ lệ thuận x theo tỉ số k.

y1 , y2 , y3 ,... của y. Khi đó:

1
Hoặc x tỉ lệ thuận với y theo tỉ số .
k

y1 y2 y3


 ...  k
x1 x2 x3

Ta nói x và y tỉ lệ thuận với nhau.

x1 y1 x1 y1
 ;  ;...
x2 y2 x3 y3
8

Đại lượng tỉ lệ nghịch

Định nghĩa:
Nếu y liên hệ x theo cơng thức y 

Tính chất:

a
hay
x

Nếu y tỉ lệ nghịch x theo tỉ số a và với mỗi giá

trị x1 , x2 , x3 ,... của x ta có tương ứng

x. y  a (a≠0)

y1 , y2 , y3 ,... của y. Khi đó:

Thì y tỉ lệ nghịch x theo tỉ số a.

x1. y1  x2 . y2  x3 . y3  ...  a

Hoặc x tỉ lệ nghịch y theo tỉ số a.

x1 y2 x1 y3
 ;  ;...
x2 y2 x3 y1

Ta nói x và y tỉ lệ nghịch với nhau.

5


CHƯƠNG III. HÌNH HỌC TRỰC QUAN
1

Hình hộp chữ nhất. Hình lập phương

Hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ có:

Hình lập phương ABCD.MNPQ có:

• Tám đỉnh: A, B, C, D, M, N, P, Q.

• Tám đỉnh: A, B, C, D, M, N, P, Q.

• Mười hai cạnh: AB, BC, CD, AD, MN, NP, PQ,
MQ, AM, BN, CP, DQ.

• Mười hai cạnh: AB, BC, CD, AD, MN, NP, PQ,
MQ, AM, BN, CP, DQ.

• Các mặt bên: ABNM, BCPN, CDQP, ADQM

• Các mặt bên: ADQM, CDQP, BCPN, ABNM.

• Các mặt đáy: ABCD, MNPQ.

• Các mặt đáy: ABCD, MNPQ.

• Bốn đường chéo: AP, BQ, CM, DN.

• Bốn đường chéo: AP, BQ, CM, DN.

Các mặt là các hình chữ nhật

Các mặt đều là hình vng

Các cạnh bên bằng nhau

Các cạnh đều bằng nhau

Cơng thức tính diện tích xung quanh và thể tích
Hình hộp chữ nhật

Hình lập phương

Diện tích
xung quanh

Sxq  2  a  b  c

Sxq  4a 2

Thể tích

V  abc

V  a3

2

Hình lăng trụ đứng tam giác và lăng trụ đứng tứ giác

Lăng trụ đứng tam giác

Lăng trụ đứng tứ giác

Hình vẽ

6

- Có 5 mặt, 9 cạnh, 6 đỉnh.
Đặc điểm

Diện tích
xung
quanh

- Có 6 mặt, 12 cạnh, 8 đỉnh.

- Các mặt đáy là tam giác và song song với - Các mặt đáy là tứ giác và song song với
nhau. Các mặt bên là hình chữ nhật.
nhau. Các mặt bên là hình chữ nhật.
- Các cạnh bên bằng nhau.

- Các cạnh bên bằng nhau.

- Chiều cao bằng độ dài cạnh bên

- Chiều cao bằng độ dài cạnh bên
Sxq  C.h

Trong đó: C là chu vi đáy
h là chiều cao

V  S.h
Thể tích

Trong đó: S là diện tích đáy
h là chiều cao

CHƯƠNG IV. GĨC. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
1

Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của góc

2

Vẽ tia phân giác của góc

a. Vẽ tia phân giác của một góc bằng compa

7


Bước 1: Trên tia Ox lấy điểm A khác O. Vẽ 1 phần đường trong tâm O, bán kính OA cắt Oy tại B
Bước 2: Vẽ 1 phần đường trong tâm A, bán kính AO
Bước 3: Vẽ 1 phần đường trong tâm B, bán kính AO, cắt phần đường trịn tâm A bán kính AO tại C nằm trong
góc xOy.
Bước 4: Vẽ tia OC ta được tia phân giác của góc xOy.
b. Vẽ tia phân giác của một góc bằng thước thẳng.

Bước 1: Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh Im của góc mIn. Dùng bút, vạch một
vạch thẳng theo cạnh kia của thước.
Bước 2: Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh In của góc mIn. Dùng bút, vạch một
vạch thẳng theo cạnh kia của thước.
Bước 3: Hai nét vạch thẳng kẻ ở bước 1 và bước 2 cắt nhau tại điểm K nằm trong góc mIn. Vẽ tia IK, ta
được phân giác của góc mIn.
3

Hai đường thẳng song song

4

Định lý

Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết.

8


Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng:
Nếu …. thì…
- Phần giữa từ “ nếu” và từ “thì” thì giả thiết của định lí
- Phần sau từ “ thì” là kết luận của định lí.
Chứng minh định lý: Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết và nhũng khẳng định đúng đã biết
suy ra kết luận của định lí.

9