Đề cương HK1 toán 8

Đề cương ôn thi HKI toán lớp 8
1/ Học Qui tắc nhân đa thức với đơn thức:
B1.Tính (x
2
-1)(x +5)
B2. Cm:biểu thức sau không phụ thuộc giá trị biến
x(2x+1)-x
2
(x+2)+x(x
2
-1)+3
2/ Học Qui tắc đơn thức cho đơn thức, chia đa th ứ c
cho đơn thức: B3. Tính
)(12
)(8
52
244
xyyx
yxyx
−
−
B4. Chia (–2x
3
y
2
z+8x
2
y
3
z
2

–10x
4
yz
2
) cho (–2xyz)
3/ 7 Hằng đẳng thức đøáng nhớ:
B5. Rút gọn biểu thức P =(2x+y)(4x
2
-2xy+y
2
)
B6. Chứng minh rằng :
a/ Biểu thức : -2(x-3)(x+1)+(x-3)
2
+(x+1)
2

khơng phụ thuộc vào x. b) x
2
-2xy+y
2
+1
0 ;x y> ∀ ∈
R.
B7.a/Tính giá trị của biểu thức x
3
+3x
2
+3x+1 tại x = 9
b/ Khai triển HĐT: (2x–3y)

2
c/ Tìm gía trị nhỏ nhất của x
2
– 6x – 11.
d/ ChoA = 2x(x + 2)-(x + 4)(x - 2)
1/ Rút gọn A
2/ Chứng minh A > 0 với mọi giá trị của x
3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
B8. Cho x+y=11 và x–y=3. Tính x
2
–y
2
.
B9. Điền khuyết: a/ 4x
2
– 1 = (2x+1)(…………….)
b/ ( 2x + y)(……………………) = 8x
3
+ y
3

4/ Phân tích đa thức thành nhân tử:
B10. a/ x
2
+4xy – 16 + 4y
2

b/ 5x
2
– 10xy – x + 2y

c/ x
2
- y
2
– 5x – 5y
d/ x
2
- 5x +6
e/ 5x
2
+ 5xy – x – y
B11. Tìm x biết
a/
3
4 0x x− =
b/ 36x – x
3
= 0
c/( x + 4)
2
– 3x(x + 4) = 0 d/ ( x – 5)
2
+2x(x –5) = 0
e/ x
2
+ 7x = 0 f/
1
4
x(2x +3 ) = 0 g/
1

4
x(x + 6)=0
5/ Chia đa thức đã sắp xếp:
B12.Tìm a để A = 2x
3
– 3x
2
+x + a chia hết cho B = x + 2
6/ Đ/ nghiã 2 phân thức bằng nhau. Tùính chất cơ
bản cuả phân thức ?
B13a.Cặp phân thức nào sau đây khơng bằng nhau:
A.
20
28
xy
x
và
5
7
y
B
1
2
−
và
15
30
x
x−
C.

7
28x
và
2
5
20
y
xy

B13b. Tím M: biết
2
2
1 2 2
x M
x x
−
=
+ +
7/ Qui tắc cộng ,trừ ,nhân , chia phân thức :
B14.Cho A=
2
3 4 3
2 2 1 2 2
x x
x x x
+ +
+ −
+ − −
a.Tìm điều kiện của x để GTBT A xác đònh. b.Tính A
c. Tìm x

∈
Z để A có giá trò nguyên.
B15. Cho biểu thức :
2
2
1
2 2 2 2
x x
A
x x
+
= +
− −
a.Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.
b.Rút gọn biểu thức A.
c. Tìm giá trị của A khi
1
2
x =

B16.Cho biểu thức
12
133
2
23
++
+++
xx
xxx

a./ Tìm điều kiện xác định của A?
b./ Rút gọn A
c./ Tìm điều kiện của x để A ngun.
B17. Cho biểu thức
2
2
1
4
1
1
1
1
x
x
x
x
x
x
−
−
−
+
−
+
−
a/ Với giá trị nào của x thì biểu thức A xác định?
b/ Rút gọn biểu thức A.
B18.Tính:
a/
1

2
22
1
2
−
−
+
−
+
x
x
x
x
b./
( )
4
)3.(3
:
4
124
2
+
+
+
+
x
x
x
x

c/
xxx
x
2
1
4
4
22
+
−
−
+

B19.Cho
5
44
.
22
3
1
3
22
1
2
2
−







+
+
−
−
+
−
+
=
x
x
x
x
x
x
A
a/ Hãy tìm điều kiện của x để giá trò của A được xác đònh
b/ Rút gọn A
B20. Thực hiện phép tính:
a/
2
4 5 5 6
2 3 2 3
xy y
x y x y
− −
+
− −
b/

xxx
x
2
1
4
4
22
+
−
−
+

B21. Thực hiện phép tính:
2
2
2 6 3
:
3 1 3
x x x
x x x
+ +
− −

B22.Tìm g.trò nguyên của x để P có g. trò nguyên P =
2
9
2
x x
x
− −

+

B23.Tính giá trò của biểu thức A =
2
3 3
( 1)(2 6)
x x
x x
+
+ −
tại x = 4
B24.Cho phân thức B =
2
2
2 1
1
x x
x
+ +
−
a) Với điều kiện nào của x thì giá trò của phân thức B xác đònh ?
b) Rút gọn phân thức.
c) Tìm giá trò của x để giá trò của phân thức B bằng 0
Trắc nghiệm:
Câu 1/ Kết quả (–y )
7
: (–y )
3
là:
A. y

4
B. –y
4
C. y
10
D. –y
10

Câu 2/ Tích ( x + 2)(x
2
– 2x + 4 ) bằng:
A. x
3
– 8 B. x
3
+ 8 C. (x + 2 )
3
D. (x – 2 )
3

Câu 3/ Giá trò nhỏ nhất của biểu thức x
2
– 6x + 11 là:
A. 11 B. 0 C. 2 D. 6
Câu 4/ Giá trò biểu thức 4x
2
– 4x + 1 tại x = -1 là:
A. 9 B. 0 C. -9 D. 1 đáp số khác
Câu 5/ (P - Q )
2

bằng: A. (Q – P)
2
B. P
2
– 2 PQ + Q
2

C. Q
2
– 2PQ + P
2
D. Cả 3 câu A, B, C đều đúng Câu
6/ Phân thức
1
−
x
x
bằng với phân thức nào dưới đây A.
xx
x
−
2
2
B.
1
1
−
C.
1
2

2
−
x
x
D. -1
Câu 7/ Chọn một đa thức thích hợp để điền vào chỗ trống
trong đẳng thức sau:
2
1 ...
1 1x x
=
− −
A. x – 1 B. x+1 C. 1-x D. x
2
-1
f/ x
2
– 9 – 2xy + y
2
g/ 3x
3
– 27x
hl/ x
2
– x – 12
k/ x
3
– 3x
2
+ 1 - 3x

l/ x
2
-5x
4
-1-5x
3
m/ 2x – 2y – xy + y
2

B1. Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Kẻ BE vuông
góc với đường thẳng AD (E
∈
AD). Nối E với trung điểm F
của CD. Kẻ FH vuông góc với BE (H
∈
BE), FH cát AB tại
K.
a/Tứ giác CFKB và DFKA là hình gì? Vì sao?
b/Chứng minh tam giác EFB là tam giác cân.
c/Chứng minh :ADC = 2DEF
B2 . Cho
∆
ABC cân tại A ( AB = AC ). Gọi D, E, F theo
thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Chứng minh
rằng:
a) Tứ giác BDFC là hình thang cân.
b) Tứ giác ADEF là hình thoi.
c) Tìm điều kiện của
∆
ABC để tứ giác ADEF la øHV.

B3.Cho hình bình hành ABCD có 2AB = BC = 2a,
0
60
ˆ
=
B
.
Gọi M; N lần lượt là t.điểm AD và BC.
a./ Tứ giác AMNB là hình gì? Vì sao?
b./ Chứng minh AN
⊥
ND
c./ Tính diện tích tứ giác AMNB.
B4. Cho hình thang ABCD (AB // CD) , đáy nhỏ AB và cạnh
bên AD bằng nhau , đường chéo DB vuông góc với cạnh
bên BC . Gọi E và F lần lượt là trung điểm cuả DB và BC .
1/ C/m: AE ⊥ BD. Suy ra tứ giác ABFE là h. bình hành
2/ So sánh AB và CD.
3/ Cho DC= 8 cm ,C = 60
o
. Tính diệân tích ∆ ADB
( tính chính xác đến chữ số thập phân thứ nhất)
B5. Cho
∆
ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm của cạnh
BC, từ M kẻ MH
⊥
AB tại H, MK
⊥
AC tại K.

1/ Chứng minh tứ giác AHMK là hình chữ nhật ?
2/ Gọi E là trung điểm của HM . Chứng minh :
a. H là trung điểm của AB
b. Ba điểm B,E,K thẳng hàng
3/ Kẻ tia Ax song song với BC, cắt tia MK tại D. C. minh:
a/ Tứ giác ABMD là h. bình hành? Từ đó suy ra AD=AM
b/ Tứ giác AMCD là hình thoi ?
B6. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc nhau.
Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA .
a/ Tứ giác EFGH là hình gì ? Chứng minh.
b/ Tính diện tích tứ giác EFGH biết AC=8cm ;BD=6cm?
c/ T. giác ABCD có thêm điều kiện gì thì EFGH là h.vng?
B7. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D
là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với
H qua AC.
a) Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A.
b) Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao?
c) Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?
d) Chứng minh rằng BC = BD + CE.
B8.Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 4cm, điểm M
thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường
vuông góc kẻ từ M đến AB, AC.
a/ Tứ giác ADME là hình gì? Tính chu vi của tứ giác đó.
b/ Điểm M ở vò trí nào trên cạnh BC thì đoạn thẳng DE có
độ dài nhỏ nhất?
Câu 1. Phân thức được rút gọn là:
Hình học: km
2
hm
2

dam
2
m
2
1 00 00 00
1km
2
= 100hm
2
=10000dam
2
=1 000 000m
2
; 1hm
2
=1ha=1mẫu =10
công =10 000m
2
, 1công =1000m
2
;

1a=1dam
2
=100m
2
=1/100ha;
1sào(m. Bắc) = 360m
2
1/ Dấu hiệu nhận biết và tính chất các hình thang , HT cân, hình

bình hành , h.chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
2/ Các đ/ lí về ĐTBình của tam giác , của hình thang.
3/ Đối xứng trục , đối xứng tâm: tính chất và cách dựng.
4/ 1 vài dạng quỹ tích cơ bản đã học
5/ Khái niệm về đa giác, đa giác lồi, đa giác đều.-
-Công thức tính tổng các góc trong 1 đa giác n cạnh là(n-2).180
o
.
- Số đo 1 góc đa giác đều n cạnh
n
n
o
180)2(
−
- Các công thức tính diện tích của một số đa giác đơn giản hình
bình hành , h.chữ nhật, hình thoi, hình vuông, hình thang, tam
giác.
Trắc nghiệm:
Câu 1/ Trong hình bên ABCD là hình t.vuông , BMC là t.
giác đều. Số đo góc ABC là:A. 60
o
B.130
o
C. 120
o
D. 45
o
Câu 2/ Các góc của một tứ giác có thể là:
A.4 góc nhọn B.4 góc tù
C.3 góc nhọn, một góc vng D.4 góc vng

Câu 3/ Khẳng định nào sao đây là sai?
A.Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang
B.Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
C.Trong tam giác vng trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng
nửa cạnh huyền.
D.Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì có chu vi
bằng nhau.
Câu 4: Tìm số trục đối xứng cuả tam giác cân, tam giác đều.
Câu 5: Một tứ giác là hình vng nếu nó là
A.Tứ giác có 3 góc vng. B.Hình bhành có một góc vng.
C.Hình thang có hai góc vng.D.Hình thoi có1góc vng.
Câu 6: Cho tam giác ABC vng tại A, AC = 3 cm; BC = 5
cm. Tính diện tích tam giác ABC
Câu 7 : Các trung điểm của bốn cạnh của một tứ giác là bốn
đỉnh của một: A. Hình thang. B. Hình thoi.
C. Hình vuông. D. Hình bình hành.
Câu 8: Hình chữ nhật ABCD có các cạnh bằng 6cm và 8cm.
Tính đường chéo của nó .
Câu 9: Hình vng có bao nhiêu trục đối xứng?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 10: Hình thang có độ dài đáy nhỏ là 5cm và độ dài
đường trung bình 12 cm .Tìm độ dài đáy lớn của hình thang
Câu 11: Mỗi câu sau đúng hay sai:
-Hình thang cân là hình thang có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau
-Hình thang có 2 cạnh bên song song là hình bình hành.
-Hình vuông có cạnh bằng 1cm thì đường chéo bằng
2
cm.
-Tứ giác có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
-Tam giác đều là hình có tâm đối xứng.

-Hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
-Hình thang có 1 góc vuông là hình chữ nhật.
-Hình chữ nhật là tứ giác có tất cả các góc bằng nhau.
-Hình vuông là tứ giác có 2 đ.chéo vuông góc với nhau và
bằng nhau
x
x
+
5 5
5

A.
x
x 1
+
B. 5 C. 5x
D. Cả 3 đều sai
Câu 2. Phân thức đối của phân thức là phân thức
nào dưới đây:

A. B. -3 C. D.
.
Câu 3: Đa thức P trong đẳng thức :
22
22
2
yx
P
yx
yxyx

−
=
+
+−
bằng:
A.(x + y)
3
B.(x – y)
3
C. x
3
– y
3
D. x
3
+ y
3
Câu 4: Mẫu thức chung bậc nhỏ nhất của các phân thức
2
2
2
1
x
x x+ +
,
3
3 3 2
,
1 1
x

x x
−
− −
là:
A.(x-1)
3
B. (x
3
-1)(x
2
+x+1)
C. (x
3
-1)(x
2
+x+1)(x-1) D. x
3
-1
Câu 5: Giá trị phân thức
5
( 2)+
x
x x
được xác định khi
điều kiện của x là: A. x
≠
0 B. x
≠
0 và x
≠

-2
C. x
≠
-2 D. x
≠
2 và x
≠
0
Câu 6 : Nếu
1
1
2
+
=
−
x
x
x
M
thì đa thức M là:
A.x +1 B.x – 1 C.x
2
+ x D. x
2
– x
Câu 7: Kết quả của php tính
xx
x
x
x

2
9
:
2
3
2
2
+
−
+
−
là:
A.
3
+
x
x
B.
x
x 3
+
C.
3−x
x
D.
x
x 3−
B. Tự luận : ( 6.5 điểm )
Bài 1: Tính:
2

4 5 5 6
2 3 2 3
xy y
x y x y
− −
+
− −
Bài 2 : Cho biểu thức A =
2
2
2
x
x x
+
+
1/ Với giá trị nào của x thì biểu thức A xác định ?
2/ Tính giá trị của biểu thức A tại x = -10
Bài 3 : Cho biểu thức :
B =
2
1 2 1
0,5 0,5 0,25
+ +
− + −x x x
a/ Tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức B cĩ nghĩa.
b/ Rt gọn biểu thức B.
c/ Tìm x để B = 3 ( x là một phân số)
x
x
−

−
7 4
1
x
x
−
− −
4 7
1
x
x
−
−
4 7
1
x
x
− −
−
7 4
1