Toán 7 (CTST) đề cương HK1

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I
MƠN: TỐN 7 (CHÂN TRỜI SÁNG TẠO)
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
MỤC TIÊU

✓ Tổng hợp tồn bộ kiến thức lí thuyết, các dạng bài thường gặp và phương pháp làm cụ thể của học
kì 1 – Mơn Tốn 7.

A. SỐ VÀ ĐẠI SỐ
Chương 1. Số hữu tỉ
1

Tập hợp các số hữu tỉ

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số

a
với a, b  , b  0.
b

• Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là
• Mọi số tự nhiên đều là số hữu tỉ.
• Mọi số nguyên đều là số hữu tỉ.
• Mọi số hữu tỉ
2

−a a
a
a
;
có số đối là − (hay

)
b −b
b
b

Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ

• Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kì bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó.
• Với hai số hữu tỉ a, b bất kì, ta ln có hoặc a = b hoặc a  b hoặc a  b .
Cho ba số hữu tỉ a, b, c . Nếu a  b và b  c thì a  c (tính chất bắc cầu).
• Trên trục số, nếu a  b thì điểm a nằm trước điểm b.
3

Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

• Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ
phân số.
Phép cộng số hữu tỉ cũng có tính chất giao hoán, kết hợp giống phép cộng phân số.
Hai số đối nhau ln có tổng bằng 0 : a + ( −a ) = 0
• Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia
phân số.
Phép nhân các số hữu tỉ cũng có các tính chất của phép nhân phân số.
Với a, b, c, d , m  , m  0

1


• Phép cộng:
• Phép trừ:

a b a+b
+ =
m m
m

a b a −b
− =
m m
m

• Phép nhân:

a c ac
. =
b d bd

• Phép chia:

a c a d ad
: = . =
b d b c bc

4

( b, d  0 )
( b, c, d  0 )

Các tính chất của phép tốn

• Giao hốn:

• Kết hợp:

a c c a
+ = +
b d d b

a c e
+ +
b d f

 a c  e a  c e
 =  +  + ; . .
 b d  f b d f

• Phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

 a c  e
 =  . .
 b d  f

a c a e a c e
. + . = . + 
b d b f b d f 

Quy tắc dấu ngoặc:

a + (b − c + d ) = a + b − c + d = ( a − c ) + (b + d )
a − (b − c + d ) = a − b + c − d = ( a + c ) − (b + d )
5

Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x , kí hiệu là x n , là tích của
n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hớn 1):

x n = x . x . x . ... .x ( x  , n  , n  1)
n thừa số

x đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x.
n

x gọi là cơ số, n gọi là số mũ.
Quy ước: x 0 = 1( x  0 ) ; x1 = x
Chú ý: ( x. y ) = x . y ;
n

6

n

n

n

x
xn
=
 
yn
 y

Tích và thương hai lũy thừa cùng cơ số

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.

xm . xn = xm + n
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ số mũ của
lũy thừa chia.

x m : x n = x m − n ( x  0, m  n )

2


Lũy thừa của lũy thừa

7

Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.

(x )

m n

= xm . n

Ví dụ: ( 22 ) = 22.3 = 26
3

8

Thứ tự thực hiện các phép tính

• Với các biểu thức chỉ có phép cộng và phép trừ hoặc chỉ có phép nhân và phép chia ta thực hiện các phép
tính từ trái sang phải.
• Với các biểu thức khơng có dấu ngoặc, ta thực hiện theo thứ tự:

• Với các biểu thức có dấu ngoặc, ta thực hiện trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau: (...) → ... → ... .
9

Quy tắc chuyển vế

1. Đẳng thức:

Khi biến đổi các đẳng thức, ta thường áp dụng các tính chất sau:
Nếu a = b thì b = a ; a + c = b + c
2. Quy tắc chuyển vế:
Khi chuyển vế một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi
thành dấu “-” và dấu “-” đổi thành dấu “+”.
Nếu A + B = C thì A = C – B
Nếu A – B = C thì A = C + B

Chương 2. Số thực
1

Số thập phân vơ hạn tuần hồn

3
= 0,33333333333333... = 0, ( 3)
9

3
= 0, 2727272727... = 0, ( 27 )
11
3
= 0, 4285714285714285714... = 0, ( 428571)
7

3


−17
= −1,54545454... = −1, ( 54 )
11
7
= 0,3181818... = 0,3 (18 )
22
Phần bơi đỏ được gọi là chu kì của số thập phân vơ hạn tuần hồn.
Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vơ hạn tuần hồn.
Mỗi số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn là biểu diễn thập phân của một số, số đó gọi là số vơ tỉ.
Tập hợp các số vơ tỉ được kí hiệu là I.
2

Đổi từ phân số sang số thập phân và ngược lại

a. Dấu hiệu nhận biết một phân số là số thập phân hữu hạn hay số thập phân vơ hạn tuần hồn.
Xét phân số tối giản

a
, ( a, b  , b  0 )
b

+ Nếu trong dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của b chỉ có các số 2 hoặc 5, hoặc cả 2 và 5 thì

a
là số thập
b

phân hữu hạn.
+ Nếu trong dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của b có các số khác 2 và 5 thì

a
là số thập phân vơ bạn
b

tuần hồn.
VD1.
a)

3
3
= 2 = 0.15;
20 2 .5

b)

3
3
=
= 0, 2 (142857 ) ;
14 2.7

b. Đổi từ phân số sang số thập phân và ngược lại
+ Chuyển từ phân số sang số thập phân hữu hạn hay số thập phân vơ hạn tuần hồn:

→ Thực hiện phép chia, tìm chu kì nếu là số thập phân vơ hạn tuần hoàn.
+ Chuyển từ số thập phân hữu hạn sang phân số:

→ Chuyển số thập phân hữu hạn về dạng số thập phân và rút gọn phân số.
3

Căn bậc hai số học

Định nghĩa: Căn bậc hai số học của một số a không âm là số x không âm sao cho x 2 = a .
Ta dùng kí hiệu

a để chỉ căn bậc hai số học của a.

Một số khơng âm a có đúng một căn bậc hai số học.
4

Số thực

a. Số thực và tập hợp các số thực
Ta gọi chung số hữu tỉ và số vô tỉ là số thực.
Tập hợp các số thực được kí hiệu là
Cách viết x 

.

cho ta biết x là một số thực.

Như vậy, mỗi số thực chỉ có một trong hai dạng biểu diễn thập phân sau đây:

4


• Dạng thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hồn nếu số đó là số hữu tỉ.
• Dạng thập phân vơ hạn khơng tuần hồn nếu số đó là số vô tỉ.
Trong tập hợp các số thực, ta cũng có các phép tính với các tính chất tương tự như các phép tính trong tập
hợp các số hữu tỉ mà ta đã biết.
b. Thứ tự trong tập hợp các số thực
Với hai số thực x, y bất kì, ta ln có hoặc x  y hoặc x  y hoặc x = y .
c. Trục số thực
Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi một điểm trên trục số.
Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.
Trục số thực: Các số thực lấp đầy trục số.
Mỗi số thực a có một số đối là −a .

d. Số đối của số thực
Hai số thực có điểm biểu diễn trên trục số cách đều điểm gốc O và nằm về hai phía ngược nhau là hai số đối
nhau, số này gọi là số đối của số kia.
Số đối của số thực x kí hiệu là − x . Ta có x + ( − x ) = 0 .
5

Giá trị tuyệt đối của một số thực

a. Khái niệm giá trị tuyệt đối

Khoảng cách từ điểm a trên trục số đến gốc tọa độ O là giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là |a|.
b. Nhận xét

* Giá trị tuyệt đối của số 0 là 0.
* Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó.
* Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó.

 a khi a  0

Như vậy: a = − a khi a  0 ; a = −a  0
 0 khi a = 0

6

Làm tròn số và ước lượng kết quả

a. Làm tròn số
Khi làm trịn một số thập phân đến hàng nào thì hàng đó gọi là hàng quy trịn.
Muốn làm trịn số thập phân đến một hàng quy trịn nào đó, ta thực hiện các bước sau:

5


- Gạch chân chữ số thập phân của hàng quy trịn.
- Nhìn sang chữ số ngay bên phải:
• Nếu chữ số đó lớn hơn hoặc bằng 5 thì tăng chữ số gạch chân dưới lên một đơn vị rồi thay tất cả các
chữ số bên phải bằng số 0 hoặc bỏ đi nếu chúng ở phần thập phân.
• Nếu chữ số đó nhỏ hơn 5 thì giữ ngun chữ số gạch dưới và thay tất cả các chữ số bên phải bằng số 0
hoặc bỏ đi nếu chúng ở phần thập phân.
b. Làm trịn số căn cứ vào độ chính xác cho trước
Cho số thực d, nếu khi làm tròn số a ta thu được số x thỏa mãn a − x  d thì ta nói x là số làm trịn của số
a với độ chính xác d.

B. HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG
Chương 3: Hình học trực quan – Các khối hình trong thực tiễn

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật:

h

a

S xq = 2.( a + b ) .h
b

Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là các hình chữ nhật,
8 đỉnh, 12 cạnh, 4 đường chéo, các cạnh bên song

Thể tích của hình hộp chữ nhật:

V = a.b.h = S.h
(Trong đó S là diện tích đáy)

song và bằng nhau.

Diện tích xung quanh của hình lập phương:

S xq = 4.a 2
a

Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt là

Thể tích của hình lập phương:

V = a3

các hình vng.

6


Trong hình lăng trụ đứng tam giác (tứ giác):
- Hai mặt đáy song song với nhau.
- Các mặt bên là những hình chữ nhật.
- Các cạnh bên song song và bằng nhau.
Độ dài một cạnh bên gọi là chiều cao của lăng trụ đứng.
Hình hộp chữ nhật và hình lập phương cũng là các hình lăng trụ đứng.

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao của nó.

S xq = C đáy.h
Trong đó:
Sxq: Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng.
C: Chu vi một đáy của hình lăng trụ đứng.
h: Chiều cao của lăng trụ đứng.
Thể tích của hình lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.

V = S đáy.h
Trong đó,
V: Thể tích của hình lăng trụ đứng.
Sđáy: Diện tích một đáy của hình lăng trụ đứng.
h: Chiều cao của hình lặng trụ đứng.

7

Chương 4: Hình học phẳng – Góc và đường thẳng song song
1

Góc ở vị trí đặc biệt

Hai góc kề bù:
Định nghĩa: Hai góc kề bù là 2 góc có chung một cạnh, hai cạnh cịn lại là 2

z

tia đối nhau.
Tính chất: Hai góc kề bù có tổng số đo là 1800 .
Hai góc kề nhau: là hai góc có chung một cạnh, hai cạnh còn lại nằm khác

x

y

O

nhau đối với đường thẳng chứa cạnh chung.
Hai góc bù nhau: là hai góc có tổng số đo bằng 1800 .
Hai góc kề bù: là hai góc vừa kề nhau vừa bù nhau.

z

Hai góc đối đỉnh:
+ Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà cạnh của góc này là tia đối

của một cạnh của góc kia.

x

O

y

+ Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
2

t

Tia phân giác của một góc

+ Định nghĩa: Tia nằm giữa hai cạnh của một góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau được gọi là tia
phân giác của góc đó.
Ví dụ: Tia Oz là tia phân giác của xOy

x

z
O
y
1
+ Tính chất: Nếu tia Oz là tia phân giác của xOy thì: xOz = yOz = xOy
2

y
z

O

x

+ Đường thẳng chứa tia phân giác của một góc được gọi là đường phân giác của góc đó.

8


3

Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

m
x

1

+ Các cặp góc so le trong là: P3 và Q1 ; P4 và Q4

P4

+ Các cặp góc đồng vị: P1 và Q1 ; P2 và Q2 ; P3 và Q3 ;

P4 và Q4

2
3

y
v

1 2

u

3

Q4

n

Quan hệ giữa cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau
thì:
+ Hai góc so le trong cịn lại bằng nhau;
+ Các cặp góc đồng vị bằng nhau.
4

Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

a. Định nghĩa
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng khơng có điểm chung.
b. Tính chất thừa nhận
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc sole trong
bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a và b song song với nhau.
c. Tính chất liên hệ giữa các cặp góc so le trong và cặp góc đồng vị
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và trong các góc tạo thành có

a

A4

một cặp góc so le trong bằng nhau thì:
Hai góc so le trong cịn lại bằng nhau;

b

Các cặp góc đồng vị bằng nhau.

5

1

2
3

1

B4

2
3

Tiên đề Euclid về hai đường thẳng song song

Tiên đề Euclid (thừa nhận): Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song
với đường thẳng đó.

a

A

b
6

Tính chất hai đường thẳng song song

Tính chất: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thù:
- Hai cặp góc so le trong bằng nhau.

9


- Hai cặp góc đồng vị bằng nhau.
Chú ý: Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng

cắt hai đường thẳng phân
biệt , và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị
bằng nhau thì và song song với nhau.
7

Định lí và chứng minh một định lí

Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định được coi là đúng.
Khi định lí được phát biểu dưới dạng “Nếu … thì …”, phần nằm giữa chữ “Nếu” và chữ “thì” là phần giả
thiết (viết tắt là GT), phần nằm sau chữ “thì” là phần kết luận (viết tắt là KL).
 Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.

C. MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT
Chương 5. Một số yếu tố thông kê
1

Thu thập và phân loại dữ liệu

Dữ liệu được phân loại theo sơ đồ sau:
Dữ liệu

Dữ liệu là số (số liệu)

Dữ liệu không là số

Dữ liệu phân thành hai loại: Số liệu (dữ liệu định lượng) và dữ liệu không là số (dữ liệu định tính)
Dữ liệu khơng là số có thể phân thành 2 loại: loại không sắp thứ tự và loại có thể sắp thứ tự.
2

Tính hợp lí của dữ liệu

Để đảm bảo tính hợp lí, dữ liệu cần phải đáp ứng đúng các tiêu chí tốn học đơn giản, chẳng hạn như:
• Tổng tỉ lệ phần trăm của tất cả các thàng phần phải bằng 100%;
• Số lượng của bộ phận phải nhỏ hơn số lượng của tồn thể;…
• Phải có tính đại diện đối với vấn đề cần thống kê.
3

Một số phương pháp thu thập dữ liệu

- Quan sát

- Tìm kiếm từ những nguồn thơng tin có sẵn

- Làm thí nghiệm, thực nghiệm

- Tính tốn

- Khảo sát, phiếu hỏi, phỏng vấn

-…

Để có thể đưa ra các kết luận hợp lí, dữ liệu thu được phải đảm bảo tính đại diện cho toàn bộ đối tương đang
được quan tâm khảo sát.

10


4

Biểu đồ hình quạt trịn

Các thành phần của biểu đồ hình quạt trịn.

- Biểu đồ hình quạt trịn dùng để so sánh các phần trong toàn bộ dữ liệu với nhau và với tổng thể.
- Các hình trịn biểu diễn cho toàn bộ dữ liệu, tương ứng 100%.
5

Biểu đồ đoạn thẳng

Biểu đồ đoạn thẳng thường được dùng để biểu diễn sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian. Các thành
phần của biểu đồ đoạn thẳng gồm:

- Trục ngang biểu diễn thời gian;
- Trục đứng biểu diễn đại lượng ta đang quan tâm;
- Mỗi điểm biểu diễn giá trị của đại lượng tại một thời điểm. Hai điểm liên tiếp được nối với nhau bằng một
đoạn thẳng.
- Tiêu đề của biểu đồ thường ở dòng trên cùng.
Các thành phần của biểu đồ đoạn thẳng:

-----HẾT-----

11