Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện kĩ năng giải và khắc phục sai lầm cho học sinh khi giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức đại số

ĐỀ CƯƠNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Đề tài: “Rèn luyện kĩ năng giải và khắc phục sai lầm cho học sinh khi giải
tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức đại số”.
A. PHẦN MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài
Trong nhà trường THCS mơn tốn có vai trị hết sức quan trọng. Tốn học là
mơn học có tính trừu tượng, tính logic, tính thực tiễn cao và là công cụ hỗ trợ cho
các môn học khác. Mơn tốn giúp học sinh phát triển khả năng tư duy logic, linh
hoạt, sáng tạo, rèn luyện cho học sinh tính tốn, suy luận, lập luận logic… Nhưng
mơn Tốn cũng là một trong nhưng mơn học khó nhất và địi hỏi học sinh phải vận
dụng nhiều kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo.
Trong chương trình đại số THCS dạng tốn tìm giá trị lớn nhất (GTLN), giá
trị nhỏ nhất (GTNN) là dạng tốn khó. Học sinh THCS gặp nhiều khó khăn khi
giải dạng tốn này vì các em mới được tiếp cận kiến thức về GTLN, GTNN nên
chưa vận dụng linh hoạt và sáng tạo được các kiến thức liên quan. Khơng những
vậy trong q trình giải học sinh còn hay mắc phải những sai lầm dẫn đến hiệu quả
chưa cao.
Đặc biệt, với học sinh lớp 8 các em mới tiếp cận với phân thức đại số nên việc
tìm GTLN, GTNN của phân thức lại càng khó khăn hơn. Nhằm giúp học sinh lớp 8
giải dạng tốn tìm GTLN, GTNN của phân thức đại số có hiệu quả và tránh được
các sai lầm tôi đã chọn đề tài: “Rèn luyện kĩ năng giải và khắc phục sai lầm cho
học sinh khi giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức đại
số”.
II. Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu.
1. Mục tiêu nghiên cứu
- Nghiên cứu các kiến thức và phương pháp giải dạng toán “Tìm GTLN,
GTNN của phân thức đại số”.
- Xây dựng hệ thống kiến thức và các dạng bài tập “Tìm GTLN, GTNN của
phân thức đại số”.
- Tìm hiểu, phân tích ngun nhân dẫn đến những sai lầm học sinh thường
mắc phải, những thiếu sót trong lời giải bài tốn “Tìm GTLN, GTNN của phân

thức đại số” và đưa ra biện pháp khắc phục.
- Trau dồi, đổi mới phương pháp dạy học, nâng cao trình độ chun mơn, làm
tài liệu phục vụ cho công tác giảng dạy.
2. Đối tượng nghiên cứu:
Học sinh lớp 8 của một trường THCS trên địa bàn thành phố Vinh
1


3. Phạm vi nghiên cứu:
Nghiên cứu về dạng tốn tìm GTLN, GTNN của phân thức đại số dành cho
học sinh khá giỏi lớp 8 năm học 2021 – 2022.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của vấn đề nghiên cứu.
- Điều tra và phân tích thực trạng về tình hình học tập của học sinh và dạy học
của giáo viên.
- Tìm hiểu kiến thức và phương pháp giải dạng tốn “Tìm GTLN, GTNN của
phân thức đại số”.
- Tìm hiểu và phân tích một số khó khăn và sai lầm mà học sinh thường mắc
khi giải bài tốn “Tìm GTLN, GTNN của phân thức đại số”, tìm các biện pháp
khắc phục.
- Đưa ra các dạng bài tập và phương pháp giải bài tốn “Tìm GTLN, GTNN
của phân thức đại số”.
- Vận dụng đề tài sáng kiến kinh nghiệm vào trong công tác giảng dạy môn
đại số lớp 8 và công tác ôn luyện học sinh giỏi để kiểm nghiệm tính khả thi và tính
hiệu quả của đề tài tại đơn vị nhà trường.
- Rút kinh nghiệm và đánh giá kết quả đạt và chưa đạt trong quá trình vận
dụng thực tế của sáng kiến kinh nghiệm.
III. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu luận: Nghiên cứu các cơ sở phương pháp luận, các tài
liệu, tạp chí có liên quan đến bài tốn: “Tìm GTLN, GTNN của phân thức đại số”.

- Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng giáo viên, sách giáo khoa, sách giáo
viên, chuẩn kiến thức kĩ năng…
- Trao đổi với bạn bè, đồng nghiệp.
- Nghiên cứu qua thực tế giải bài tập của học sinh, kết quả các bài kiểm tra,
trao đổi với học sinh…
B. PHẦN NỘI DUNG
I, Cơ sở lí luận
Tốn học là bộ mơn khoa học mang tính trừu tượng cao, tính logic và là cơng
cụ hỗ trợ cho các bộ môn khác. Phân môn đại số giúp phát triển khả năng tính tốn,
suy luận logic, phát triển tư duy, sáng tạo cho học sinh. Trong quá trình dạy học
đại số việc nâng cao được năng lực tư duy, tính sáng tạo, tính logic cho học sinh là
rất quan trọng.
2


Dạng tốn “Tìm GTLN, GTNN của phân thức đại số” là một trong những
dạng toán đại số giúp học sinh phát triển tư duy, khả năng sáng tạo và trình bày
logic. Dạng tốn này rất phong phú, đa dạng, địi hỏi vận dụng nhiều kiến thức một
cách hợp lí và linh hoạt. Vì vậy, việc rèn luyện kĩ năng giải và khắc phục sai lầm
cho học sinh khi giải dạng tốn này rất quan trọng và góp phần nâng cao chất
lượng dạy học ở trường THCS.
II. Cơ sở thực tiễn
Trong chương trình đại số ở bậc THCS thì các dạng bài tập về phân thức đại
số là một mảng kiến thức quan trọng. Trong đó, bài tốn “Tìm GTLN, GTNN của
phân thức đại số” thường gặp trong các đề thi khảo sát chất lượng ở mức độ vận
dụng cao, thi HSG và tuyển sinh vào THPT. Thế nhưng thực trạng học sinh khơng
có hứng thú với loại tốn này, bởi lẽ trong chương THCS, dạng toán này được đưa
vào chương trình cịn rất ít, chưa có hệ thống, chưa đưa ra được phương pháp giải
cụ thể cho từng dạng bài tập dẫn đến học sinh rất lúng túng khi giải các bài tốn
này, các em khơng biết bắt đầu từ đâu và đi theo hướng nào, các em rất khó hệ

thống được các bài tập và phương pháp giải dạng bài tồn này. Bài tốn “Tìm
GTLN, GTNN của phân thức đại số” khó với cả những HS khá giỏi. Hầu hết học
sinh khi gặp bài tồn này khơng biết cách giải nên mang tâm lí e ngại và thường bỏ
qua để làm bài tập khác. Vì thế, nhìn chung chất lượng khi làm dạng tốn: “Tìm
GTLN, GTNN của phân thức đại số” chưa cao và chưa nhận được sự yêu thích của
học sinh.
Vì vậy, việc rèn luyện kĩ năng giải và khắc phục các sai lầm của học sinh
khi giải các bài tốn tìm GTLN, GTNN của phân thức đại số là rất thiết thực, góp
phần nâng cao chất lượng dạy và học, đặc biệt là chất lượng học sinh giỏi trường
THCS.
III. Các giải pháp
Từ những thuận lợi, khó khăn, đặc điểm của học sinh, chất lượng giải tốn tìm
giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức đại số. Với mục đích giúp học sinh
có được hệ thống kiến thức, các dạng bài tập đầy đủ, có kĩ năng giải toán và tránh
được những sai lầm thiếu sót trong giải tốn. Tơi đã xây dựng các biện pháp giải
quyết vấn đề của đề đài nghiên cứu như sau:
1. Trang bị cho học sinh các kiến thức cơ bản có liên quan đến dạng tốn
tìm GTLN, GTNN của phân thức đại số
1.1. Định nghĩa.
1.2. Một số bất đẳng thức thường sử dụng khi tìm GTLN, GTNN
1.3. Một số phương pháp tìm GTLN, GTNN

3


2. Trang bị cho học sinh một số phương pháp giải một số dạng tốn tìm
GTLN, GTNN của phân thức đại số
2.1. Phân thức có tử là hằng số, mẫu là tam thức bậc hai
2.2. Phân thức có mẫu là bình phương của một nhị thức
2.3. Phân thức có mẫu thức là tam thức bậc hai, tử thức có bậc một hoặc

bậc 2
2.4. Phân thức chứa một lũy thừa bậc chẵn của một đa thức
2.5. Phân thức chứa một giá trị tuyệt đối
2.6. Phân thức có quan hệ ràng buộc giữa các biến
3. Chỉ ra các sai lầm của học sinh khi giải dạng tốn tìm GTLN, GTNN
của phân thức đại số và cách khắc phục
3.1. Không chú ý đến điều kiện xác định của phân thức
3.2. Phân tích, biến đổi phân thức sai
3.3. Khơng tìm giá trị của biến để dấu bằng xẩy ra hoặc tìm nhưng khơng
đối chiếu điều kiện xác định
3.4. So sánh hai phân thức cùng tử hoặc cùng mẫu nhưng tử thức và mẫu
thức chưa dương
3.5. Đánh giá phân thức sai do áp dụng các bất đẳng thức cơ bản sai
3.6. Sử dụng các bất đẳng thức nhưng chưa chú ý đến điều kiện áp dụng
3.7. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ nhưng không chú ý đến điều kiện
của ẩn phụ
3.8. Dùng kĩ thuật dồn biến nhưng không chú ý đến điều kiện của biến.
C. PHẦN KẾT LUẬN
Qua quá trình thực hiện đề tài, tôi đã đúc rút ra kết luận sau:
Đề tài giúp giáo viên rèn luyện được cho học sinh những kiến thức, kĩ năng,
phương pháp về giải tốn “Tìm GTLN, GTNN của phân thức đại số”.
Đề tài đã chỉ ra được một số những sai lầm thiếu sót phổ biến của học sinh khi
giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức đại số và đưa ra được
giải pháp khắc phục.
Đề tài đã xây dựng được một hệ thống kiến thức, dạng bài tập và phương pháp
giải dạng tốn: “Tìm GTLN, GTNN của phân thức đại số”, có nhiều ứng dụng
trong cho q trình dạy học.

4

D. KIẾN NGHỊ
- Đối với giáo viên phải thường xuyên nghiên cứu, bổ sung thêm phương
pháp và các dạng bài tập “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức
đại số”.
- Đối với nhà trường, các tổ chức trong nhà trường phải tạo điều kiện tốt nhất
để thực hiện đề tài, thường xuyên tổ chức các chuyên đề nghiên cứu về GTLN,
GTNN của phân thức đại số.
- Đối với phòng GD, sở GD - ĐT nên tổ chức thêm các lớp bồi dưỡng, nâng
cao trình độ cho giáo viên.
Xin chân thành cảm ơn!
Vinh, Ngày 24 tháng 12 năm 2021

5