Rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học giải toán tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC VINH

ĐÀNG QUANG VINH

RÈN LUYỆN TƯ DUY LÔGIC CHO HỌC SINH TRUNG
HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Nghệ An - 2013


ii

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC VINH

ĐÀNG QUANG VINH

RÈN LUYỆN TƯ DUY LÔGIC CHO HỌC SINH TRUNG
HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp giảng dạy bộ môn Toán

Mã số: 60. 14. 10
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS. Lê Ngọc Sơn

Nghệ An - 2013


iii

LỜI CAM ĐOAN
Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công
bố trong bất kỳ công trình nào khác.

Tác giả luận văn

Đàng Quang Vinh


iv

Lời cảm ơn
Trong quá trình nghiên cứu và viết luận văn tôi đã nhận được sự quan tâm,
hướng dẫn, giúp đỡ của nhiều tập thể, cá nhân trong và ngoài trường Đại học học
Vinh.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Ban Giám hiệu, ban chủ nhiệm khoa
sau đại học trường Đại học Vinh; Ban Giám hiệu, phòng Tổ chức cán bộ trường Đại
học Sài Gòn; cùng tất cả quý thầy (cô) giáo đã tham gia giảng dạy trong suốt quá
trình tôi học tập nghiên cứu và hoàn thành các chuyên đề thạc sĩ khóa 19, ngành Toán
của trường Đại học Vinh đặt tại trường Đại học Sài Gòn.
Tôi cũng xin cảm ơn các thầy cô giáo trong Ban Giám hiệu, tổ Toán trường
THPT Nguyễn Huệ, tỉnh Ninh Thuận – nơi tôi đang công tác giảng dạy; và Ban Giám
hiệu, tổ Toán trường THPT An phước, THPT Phạm Văn Đồng, tỉnh Ninh Thuận đã
giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi trong quá trình tiến hành khảo sát thực trạng dạy học

và thực nghiệm sư phạm.
Đặc biệt, tôi xin được gởi lời cảm ơn sâu sắc tới TS. Lê Ngọc Sơn, đã trực tiếp
hướng dẫn, chỉ bảo tận tình để tôi hoàn thành tốt luận văn này.
Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn tới gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã tạo
điều kiện và khích lệ tôi hoàn thành luận văn này.
Tuy đã có nhiều cố gắng, nhưng luận văn chắc chắn không tránh khỏi những
thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa. Rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của
các thầy cô giáo và bạn đọc.

Tác giả
Đàng Quang Vinh


1


i

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU

Trang
............................................................................................................... 1

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ................................................... 6
1.1. Vấn đề đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường trung học phổ
thông hiện nay............................................................................................................ 6
1.1.1. Yêu cầu của chương trình giáo dục phổ thông về đổi mới phương pháp dạy
học.............................................................................................................................. 6
1.1.2. Thực trạng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường trung học

phổ thông................................................................................................................... 8
1.1.2.1. Thực trạng chung.......................................................................................... 8
1.1.2.2. Thực trạng “Dạy học giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất” và rèn
luyện tư duy lôgic cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất.................................................................................................. 11
1.2. Một số vấn đề lý luận có liên quan đến việc “Dạy học giải toán tìm giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất theo định hướng góp phần rèn luyện tư duy lôgic cho học
sinh trung học phổ thông”..........................................................................................
1.2.1.Khái niệm về tư duy..........................................................................................
1.2.2. Các thao tác tư duy……………………………………………......................
1.2.3. Đặc điểm tư duy lôgic của học sinh trung học phổ thông...............................
1.2.4. Vấn đề rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh trung học phổ thông theo định

17
17
21
25

hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường trung học phổ thông
hiện nay...................................................................................................................... 27
1.2.4.1. Đặc điểm cấu trúc nội dung chủ đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trong
chương trình môn Toán trung học phổ thông ……………………………………... 27
1.2.4.2. Vấn đề rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh trung học phổ thông chủ đề
giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trong chương trình môn Toán trung học phổ
thông.......................................................................................................................... 37
1.3. Kết luận chương 1............................................................................................... 40
Chương 2: BIỆN PHÁP GÓP PHẦN RÈN LUYỆN TƯ DUY LÔGIC CHO
HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI
TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT.................................. 41
2.1. Định hướng đề xuất biện pháp............................................................................ 41

2.2. Một số biện pháp rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình dạy học


ii

giải toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất......................................................... 42
2.2.1. Rèn luyện kĩ năng chuyển đổi ngôn ngữ.........................................................

42

2.2.1.1. Chuyển đổi từ ngôn ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ toán học................. 42
2.2.1.2. Chuyển đổi từ ngôn ngôn ngữ đại số sang ngôn ngữ hình học…................. 45
2.2.1.3. Chuyển đổi từ ngôn ngữ đại số, lượng giác sang ngôn ngữ vectơ, tọa
độ………………………………………………………………………………….... 46
2.2.1.4. Chuyển đổi từ ngôn ngữ đại số sang ngôn ngữ lượng giác……………….. 48
2.2.1.5. Chuyển đổi từ ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ đại số, giải tích………... 51
2.2.1.6. Chuyển đổi trong nội tại của một ngôn ngữ…………………….................

54

2.2.2. Rèn luyện kĩ năng lập luận..............................................................................

56

2.2.3. Rèn luyện kĩ năng suy luận quy nạp................................................................ 66
2.2.4. Rèn luyện kĩ năng phán đoán........................................................................... 75
2.2.5. Rèn luyện kĩ năng tự kiểm tra, tự đánh giá...................................................... 84
2.3. Kết luận chương 2............................................................................................... 90
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM.................................................................. 91
3.1.

Mục

đích

thực 91

nghiệm..............................................................................................
3.2. Quá trình thực nghiệm.............................................................................................. 91
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm............................................................................................. 91
3.2.2. Nội dung thực nghiệm........................................................................................... 91
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm................................................................................. 92
3.3.1.

Nội

dung

đề

nghiệm.......................................................................
3.3.2.
Phân
tích
sơ
bộ

kiểm
về

tra

thực 92

đề

kiểm 93

tra..............................................................................
3.3.3. Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm.............................................................. 97
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm................................................................................. 98
KẾT LUẬN...................................................................................................................... 99
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................................. 10
0


iii

DANH MỤC
VIẾT TẮT
LUẬN VĂN

Viết tắt

Viết đầy đủ

ĐC

Đối chứng

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

Nxb

Nhà xuất bản

PPDH

Phương pháp dạy học

SBT

Sách bài tập

SGK

Sách giáo khoa

TD

Tư duy

THCS

Trung học cơ sở

THPT

Trung học phổ thông

TN

Thực nghiệm

tr

Trang

CÁC CHỮ
TRONG


iv


1

MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm tâm lý của từng lớp học, môn học;
bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận
dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học
tập cho học sinh" (Luật Giáo dục 2005, chương II, mục 2, điều 28).

Thực tế cho thấy, việc đổi mới phương pháp dạy học nhằm giúp học sinh biết
cách tự học, góp phần rèn luyện tư duy lôgic, còn chưa đáp ứng yêu cầu phát triển của
xã hội. Xác định đúng nguyên nhân, từ đó, tìm kiếm giải pháp khả thi, tạo nên sự thay
đổi thực sự trong phương pháp dạy học, góp phần rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh
THPT, thông qua dạy học toán nói chung, dạy học giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất nói riêng, là một trong những vấn đề cần được nghiên cứu hiện nay của giáo
dục Toán học phổ thông.
Dạy học giải toán nói chung, dạy học giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất nói riêng, là một trong những yêu cầu cơ bản của hoạt động dạy toán. Thực tiễn
dạy học giải toán cho thấy, nhiều bài toán, để giúp học sinh tìm lời giải, đòi hỏi giáo
viên phải biết cách hướng dẫn học sinh thực hiện quá trình tư duy lôgic, biến đổi bài
toán, phù hợp với khả năng nhận thức của học sinh. Đây là việc làm không dễ dàng đối
với nhiều giáo viên dạy học môn Toán.
1.2. Phương pháp tư duy là vừa là “công cụ”, vừa là mục đích của dạy học toán.
Trong thư gửi các bạn trẻ yêu Toán ngày 10 tháng 10 năm 1967, cố Thủ tướng Phạm
Văn Đồng đã viết “…Trong các môn khoa học và kỹ thuật, Toán học giữ một vai trò
nổi bật. Nó có tác dụng lớn đối với nhiếu ngành khoa học khác, đối với kỹ thuật, đối
với sản xuất và chiến đấu. Nó còn là một môn thể thao của trí tuệ, giúp chúng ta nhiều
trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học
tập, phương pháp giải quyết vấn đề, giúp ta rèn luyện trí thông minh, sáng tạo…”. Phát
triển tư duy lôgic cho học sinh trong dạy học toán nói chung, dạy học giải toán tìm giá


2

trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất nói riêng, có thể rèn luyện thông qua việc sử dụng ngôn
ngữ toán học, suy luận, phán đoán, phân tích, tổng hợp,...
Trên thế giới, một số quốc gia, như: Trung Quốc, Malaysia, Singapore, Mexico,
…cho rằng, đổi mới giáo dục cần đổi mới phương pháp tư duy.
Thước đo quan trọng cho năng lực sáng tạo của mỗi người trong nền kinh tế trí

thức chính là tốc độ tư duy, khả năng chuyển hóa thông tin thành kiến thức và từ kiến
thức tạo ra giá trị, tạo ra sản phẩm. Tony Buzan là người đi đầu trong lĩnh vực nghiên
cứu tìm ra hoạt động của bộ não và phương pháp ghi nhớ từ một ý tưởng rất đơn giản
mà ông gọi là Mind Maps (bản đồ tư duy). Ở Việt Nam từ năm 2007 đến nay nhiều
cuốn sách của ông đã được dịch ra tiếng Việt và thu hút sự quan tâm của rất nhiều độc
giả đó là cuốn: Bản đồ tư duy trong công việc; Bản đồ tư duy quản trị, Lập đồ tư duy,
…các cuốn này nhấn mạnh tầm quan trọng của phương pháp tư duy, cách ghi nhớ và
phát triển ý tưởng.
1.3. Vấn đề tư duy lôgic và rèn luyện tư duy lôgic được nhiều nhà khoa học, nhà
giáo dục, quan tâm, nghiên cứu. Nhiều luận án, luận văn, khoá luận, các bài báo khoa
học,… bàn về tư duy lôgic và rèn tư duy lôgic cho học sinh thông qua dạy học môn
Toán ở nhiều khía cạnh khác nhau. Tác giả Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Phạm
Gia Cốc trong cuốn Giáo dục học môn Toán đã khẳng định: “làm cho học sinh nắm
được phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập để từ đấy rèn
luyện năng lực tư duy lôgic”. Tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy trong cuốn
Phương pháp dạy học môn Toán đã nhấn mạnh: “Tư duy không thể tách rời ngôn ngữ.
Nó phải diễn ra với các kiến thức ngôn ngữ; hoàn thiện trong sự trao đổi bằng ngôn
ngữ. Vì vậy việc rèn luyện tư duy lôgic phải gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ chính
xác”.
1.4. Dạy học giải bài tập toán nói chung, dạy học giải toán tìm giá trị lớn nhất,
giá trị nhỏ nhất nói riêng, có một vị trí quan trọng trong dạy học môn Toán ở trường
phổ thông, giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ
xảo, ứng dụng Toán học vào thực tiễn,… Chuyên đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là


3

một ứng dụng của bất đẳng thức, được sử dụng trong thi tuyển sinh Đại học và cao
đẳng, thi Học sinh giỏi các cấp, có nhiều ứng dụng vào thực tiễn. Đây là một chuyên đề
khó, nhưng phong phú, đòi hỏi phải vận dụng nhiều kiến thức toán học mới giải quyết

được vấn đề, vì thế, có ưu thế trong việc góp phần phát triền tư duy lôgic cho học sinh.
Với các lý do trên nên chúng tôi đã chọn tên đề tài là:
“Rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học
giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất” .
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu đề xuất biện pháp rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh thông qua dạy
học tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất phù hợp với lý luận dạy học toán và thực tiễn
giáo dục Toán học ở trường THPT hiện nay, nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho
học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường phổ thông.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu cơ sở lý luận có liên quan đến vấn đề tư duy và tư duy lôgic.
- Nghiên cứu một số biện pháp rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh phổ thông
thông qua dạy học tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất nhằm nâng cao năng lực giải
toán.
- Thực nghiệm sư phạm để đánh giá khả thi của các biện pháp đã đề xuất.
4. GIẢ THIẾT KHOA HỌC
Trong dạy học toán nói chung, dạy học giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất nói riêng, nếu có biện pháp phù hợp để rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh, thì sẽ
phát triển được năng lực giải toán cho các em, đồng thời, góp phần nâng cao chất lượng
dạy học môn Toán ở trường phổ thông.
5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
5.1. Nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu các tài liệu có liên quan trực tiếp đến đề tài.
5.2. Điều tra - quan sát


4

Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh trong quá trình
khai thác các bài tập liên liên quan đến tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

5.3. Thực nghiệm sư phạm
Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của luận văn.
6. ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN
- Về lý luận: Góp phần làm rõ một số yếu tố có liên quan đến dạy học giải toán
tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất theo định hướng góp phần rèn luyện tư duy lôgic
cho học sinh THPT.
- Về thực tiễn: Đề xuất một số biện pháp nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực giải
toán thông qua rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh THPT trong quá trình dạy học giải
toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
Luận văn có thể được sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán nhằm
góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường THPT.
7. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN
Ngoài phần mở đầu, danh mục tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn gồm có 3
chương.
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Vấn đề đổi mới PPDH môn Toán ở trường THPT hiện nay
1.2. Một số vấn đề lý luận có liên quan đến việc “Dạy học giải toán tìm giá trị
lớn nhất, giá trị nhỏ nhất theo định hướng góp phần rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh
trung học phổ thông”
1.3. Kết luận chương 1
Chương 2: BIỆN PHÁP GÓP PHẦN RÈN LUYỆN TƯ DUY LÔGIC CHO
HỌC SINH THPT THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN
NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
2.1. Định hướng đề xuất biện pháp
2.2. Một số biện pháp rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình dạy
học giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất


5

2.2.1. Rèn luyện kĩ năng chuyển đổi ngôn ngữ
2.2.2. Rèn luyện kĩ năng lập luận
2.2.3. Rèn luyện kĩ năng suy luận quy nạp
2.2.4. Rèn luyện kĩ năng phán đoán
2.2.5. Rèn luyện kĩ năng tự kiểm tra, tự đánh giá
2.3. Kết luận chương 2
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích thực nghiệm
3.2. Quá trình thực nghiệm
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm


6

Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Vấn đề đổi mới PPDH môn Toán ở trường THPT hiện nay
1.1.1. Yêu cầu của chương trình giáo dục phổ thông về đổi mới phương pháp
dạy học
Chương trình giáo dục cấp THCS, cấp THPT quy định “phương pháp giáo dục
bao gồm các phương pháp phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, của học
sinh; phù hợp với đặc điểm của từng môn học, đối tượng học sinh; bồi dưỡng cho học
sinh phương pháp tự học, khả năng hợp tác; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào
thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập
cho học sinh”[Chương trình giáo dục phổ thông cấp THCS, cấp THPT, NXBGD,
2006].
Hiện nay, phương pháp dạy học (PPDH) ở nước ta còn có nhược điểm: tri thức
được truyền thụ dưới dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tòi, phát hiện; thiếu hoạt động tích cực
và sáng tạo của người học; chưa kiểm soát tốt việc học.

Đổi mới PPDH môn Toán ở trường THPT hiện nay, vấn đề đặt ra là:
- Cần phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của người học, hình thành và
phát triển năng lực tự học;
- Có thể chọn lựa và phối hợp một cách linh hoạt các PPDH, đảm bảo nguyên
tắc: “Học sinh tự hoàn thành nhiệm vụ nhận thức với sự tổ chức, hướng dẫn của giáo
viên”;
- Áp dụng hình thức tổ chức dạy học thích hợp nhằm đáp ứng nhu cầu học tập và
phát triển của cá nhân học sinh theo mục đích của mỗi loại bài học và mục đích chung
của giáo dục;
- Cần khai thác, sử dụng có hiệu quả các thiết bị dạy học, nhất là ứng dụng công
nghệ thông tin trong dạy học.
Việc đổi mới PPDH của giáo viên được thể hiện trong các luận điểm cơ bản sau:


7

1) Dạy học thông qua tổ chức liên tiếp các hoạt động học tập để học sinh tự
khám phá những điều chưa biết chứ không thụ động tiếp thu những tri thức được sắp
đặt sẵn;
2) Chú trọng rèn luyện cho học sinh những tri thức phương pháp để họ biết cách
đọc sách giáo khoa và các tài liệu học tập, biết cách tự tìm lại những kiến thức đã có,
biết cách suy luận để tìm tòi và phát hiện kiến thức mới;
3) Tăng cường phối hợp cá thể hóa việc học với học tập hợp tác, theo phương
châm “tạo điều kiện cho học sinh nghĩ nhiều hơn, làm nhiều hơn và thảo luận nhiều
hơn”;
4) Chú trọng đánh giá kết quả học tập theo mục tiêu bài học trong suốt tiến trình
dạy học trên lớp.
Tóm lại, xu hướng đổi mới PPDH là tập trung vào người học, nó xuất phát từ
những quan điểm:
- Giáo dục không chỉ phục vụ cho số đông mà phục vụ cho nhu cầu của số đông;

- Giáo dục cần và có thể khai thác tối đa tiềm năng vốn có của con người đặc
biệt là tiềm năng sáng tạo. Có thể nói: học tập là sáng tạo;
- Giáo dục cần cho người học một môi trường (không gian học tập, không khí
đạo đức trong học tập, nội dung học tập phù hợp với mong muốn khả năng học sinh,
hình thức tổ chức học tập đa dạng) để người học tự giác, tự do, tự phát hiện và giải
quyết vấn đề;
- Giáo dục vừa chú trọng tới sự phát triển của cá nhân, đồng thời phải đáp ứng
yêu cầu phát triển xã hội.
Đáp ứng những yêu cầu xã hội đối với sự phát triển nhân cách của thế hệ trẻ,
không chỉ dừng ở việc nêu định hướng đổi mới phương pháp dạy học mà cần phải đi
sâu vào việc lựa chọn PPDH cho từng loại bài học. Việc lựa chọn PPDH cho một bài
học cụ thể phụ thuộc vào trình độ, năng lực của người giáo viên. Tuy nhiên, giáo viên
cần phải nắm được nguyên tắc chung để lựa chọn PPDH:


8

a) Chọn PPDH có khả năng thực hiện mục tiêu dạy học ở mức tốt nhất;
b) Chọn PPDH phải phù hợp với nội dung;
c) Chọn PPDH phải tính đến thói quen của học sinh, kinh nghiệm của giáo viên;
d) Chọn PPDH phải phù hợp với điều kiện dạy học.
1.1.2. Thực trạng đổi mới PPDH môn Toán ở trường THPT
1.1.2.1. Thực trạng chung
a. Một số ưu điểm cơ bản
i) Hầu hết các trường đều quan tâm xây dựng đội ngũ giáo viên cốt cán trong
mỗi bộ môn, trong đó đội ngũ giáo viên cốt cán môn Toán thường đóng vai trò tiên
phong trong việc nghiên cứu về đổi mới PPDH và phát huy sáng kiến dạy học.
ii) Đã chú ý hơn đến dạy học phân hóa thông qua một số hình thức như, tự chọn
theo chương trình (chuẩn, nâng cao) hoặc theo chủ đề. Vận dụng lý thuyết quản lý chất
lượng trong quá trình dạy học với ba công đoạn chủ yếu là:

- Lập kế hoạch bài học (đầu vào): xác định mục tiêu căn cứ vào Chuẩn kiến thức
– kĩ năng, sách giáo khoa, sách giáo viên; chuẩn bị các điều kiện về phương tiện, bảng
biểu, phiếu học tập; thiết kế quy trình hoạt động của giáo viên và học sinh.
- Thực hiện dạy học trên lớp: kiểm tra những kiến thức, kĩ năng đã có cần thiết
cho bài học; tổ chức các hoạt động học tập (trả lời câu hỏi, làm bài tập cá nhân hoặc
nhóm, thực hành,…) thông qua điều khiển, chỉ dẫn của giáo viên; giám sát tiến trình và
điều chỉnh hoạt động học tập khi cần.
- Đánh giá kết quả học tập (đầu ra) ở từng đơn vị và toàn bộ bài học. Rút kinh
nghiệm cho việc lập kế hoạch và việc triển kế hoạch cho bài học tiếp theo.


9

Trong quá trình lập kế hoạch bài học, giáo viên thường sử dụng nhiều tài liệu
(hướng dẫn thực hiện Chuẩn kiến thức – kĩ năng, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách
bài tập,…) và kết hợp chúng tương đối hợp lý với vai trò chủ đạo là sách giáo khoa.
Trong quá trình thực hiện kế hoạch ở trên lớp, đã giảm dần tình trạng “đọc – chép”, ghi
nhớ máy móc, không bản chất. Chú trọng nhiều hơn đến việc phát huy tính tích cực,
hứng thú học tập Toán của học sinh thông qua hệ thống câu hỏi phát vấn và bài tập
trọng tâm, vừa sức với từng nhóm trình độ nhận thức.
Một bộ phận giáo viên đã tăng dần việc ứng dụng công nghệ thông tin trong các
bài giảng như thiết kế giáo án điện tử, sử dụng một số phần mềm Toán học chuyên
dụng (Geometer’s Sketchpad, Cabri, Maple,…) trong từng khâu đặc thù như dự đoán
quỹ tích, dựng hình, vẽ đồ thị, tính toán các biểu thức phức tạp, phát hiện kiến thức
mới, giải phương trình,…Rải rác ở các địa phương, đã có những cá nhân điển hình, tiên
phong trong việc tự thiết kế các phần mềm phù hợp hơn cho việc giảng dạy Toán theo
chương trình phổ thông Việt Nam, hoặc thiết kế sẵn thư viện bài giảng điện tử, thư viện
hình học phẳng, hình học không gian,…để đồng nghiệp cùng tham khảo sử dụng.
iii) Đã có ý thức hình thành tri thức phương pháp cho học sinh như rèn luyện
cách đọc sách giáo khoa, cách nhớ lại và liên kết các kiến thức đã có trong một tình

huống cụ thể, cách suy luận để tìm tòi lời giải, cách dự đoán để đưa ra các giả định khi
phát hiện vấn đề mới,…thông qua việc tạo điều kiện cho học sinh tiếp cận với các tình
huống, giải quyết các nhiệm vụ học tập từ đơn giản đến phức tạp, phối hợp nhiều lần
các thao tác phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự, quy lạ về
quen…Trong tiến trình dạy học Toán, hầu hết các giáo viên đều chú ý rèn luyện tư duy
lôgic và tư duy biện chứng, bước đầu chú ý đến tư duy phê phán và vận dụng kiến thức
đã học vào tình huống Toán học hoặc tình huống thực tiễn cụ thể.
iv) Hầu hết các nhiệm vụ học tập được giao cho học sinh theo kiểu chung cả lớp
hoặc riêng từng nhóm. Điều này sẽ giúp mỗi học sinh, vừa tự lực và độc lập, vừa gắn
kết và hợp tác với nhau trong môi trường giao tiếp thầy – trò và trò – trò. Từ đó các em


10

dần có các kỹ năng tự học, tự đọc sách giáo khoa và tự làm các bài tập trong tài liệu
tham khảo.
v) Nhiều giáo viên Toán cũng bắt đầu chú ý đến kiểm soát kết quả đạt mục tiêu
bài học trong tiến trình dạy học trên lớp thông qua các hình thức trả lời câu hỏi phát
vấn, làm bài tập, tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau,…

b. Một số hạn chế
i) Một số giáo viên chưa thực sự biết cách sử dụng hợp lý các PPDH (giải quyết
vấn đề, hợp tác, thuyết trình,…), cho rằng, đổi mới PPDH là tổ chức hoạt động nhóm,
…
ii) Thực hiện dạy học phân hóa chủ yếu là hình thức tổ chức hơn là phù hợp với
nhịp độ nhận thức của học sinh. Giáo viên thường thiết kế một tiến trình giảng dạy duy
nhất, từ nội dung trọng tâm đến nội dung bổ trợ đều là nhiệm vụ giao chung cho cả lớp,
thậm chí còn dùng chung một giáo án cho nhiều lớp khác nhau thuộc khối đó. Mặc dù
có quan tâm đến hoạt động nhóm, nhưng nhiệm vụ giao cho mỗi nhóm lại thường
giống nhau hoặc có độ khó tương đương.

Nhìn chung, cách thiết kế giáo án ít phù hợp với mô hình học tập cá nhân cũng
như không hỗ trợ hoạt động cá nhân (ví dụ, học sinh này phải làm một bài tập, học sinh
kia phải làm hai bài tập; học sinh này cùng làm với giáo viên, học sinh khác có thể làm
độc lập). Do đó, việc tổ chức hình thức học tập phù hợp với trình độ nhận thức cá nhân
hầu như chưa được chú ý (em này phải kèm cặp, em kia học nhóm, em khác phải được
theo dõi đặc biệt,…) thì chưa phổ biến và thường xuyên.
iii) Vẫn có tình trạng dạy học toán theo kiểu “hàn lâm”, ít gắn với thực tiễn cuộc
sống. Vì vậy, học sinh có thể giải quyết được bài toán khó (phối hợp nhiều phương
pháp khác nhau, tính toán phức tạp, hình khối dích dắc,…), nhưng lại lúng túng khi gặp
các tình huống thực tiễn mà phương pháp giải quyết chỉ cần những kiến thức Toán học


11

đơn giản. Điều này là một thách thức lớn trong việc hình thành và phát triển năng lực
vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề cuộc sống cho học sinh.
iv) Một số giáo viên ít quan tâm đến việc gợi ý hoạt động hay quy trình làm việc
thích hợp với từng học sinh, nên hạn chế phần nào đến việc hình thành phương pháp
học tập, phát triển các kỹ năng tự học cho các em.
v) Còn có giáo viên chưa biết tự đánh giá mức độ đạt mục tiêu bài học, chưa gắn
kết chặt chẽ giữa yêu cầu của chương trình (thể hiện qua chuẩn kiến thức, kĩ năng), với
hoạt động dạy học của bản thân và hoạt động học tập của học sinh.
1.1.2.2. Thực trạng “Dạy học giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất” và
rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh THPT trong dạy học giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất
a. Thực trạng “Dạy học giải toán tìm giá trị lớn, giá trị nhỏ nhất”
Qua tìm hiểu cách dạy, học nội dung tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và tham
khảo ý kiến một số giáo viên có kinh nghiệm cho thấy: Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất là một dạng toán khó, phức tạp và rất rộng đòi hỏi học sinh phải hiểu sâu
rộng mới giải được, thường học sinh chỉ biết một cách giải và có thể có những học sinh

không làm được. Dạng toán này thường có trong các kỳ thi Học sinh giỏi, kỳ thi Tốt
nghiệp THPT, kỳ thi tuyển sinh Đại học và cao đẳng chính quy. Thực tế ở trường phổ
thông, giáo viên chỉ dạy các em phương pháp giải gần gũi với chương trình học của
học sinh nhất, tùy vào đặc điểm của bài toán và đối tượng học sinh mà áp dụng phương
pháp giải phù hợp, chẳng hạn đối với học sinh lớp 10 sử dụng bất đẳng thức Côsi,
Bunhiacopski, đồ thị của hàm số bậc hai; lớp 11 sử dụng phương pháp lượng giác hóa;
lớp 12 sử dụng công cụ đạo hàm. Đa số học sinh chỉ thích giải toán khi có sẵn thuật
giải và có nhiều phương pháp để lựa chọn.
Thực tế cho thấy khi giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, học sinh
thường mắc một số sai lầm do vi phạm quy tắc suy luận lôgic, chẳng hạn xét một số ví
dụ sau đây:


12

2
Ví dụ 1. Cho phương trình ẩn x: mx − 2(m − 1) x + 4m = 0 (m ≠ 0) có nghiệm

x1 , x2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x12 + x22 .
Lời giải sai lầm của học sinh:
2(m − 1)

 x1 + x2 =
m
Theo Viet ta có: 
 x1.x2 = 4
⇒ A = x1 + x2 = ( x1 + x2 )
2

2

2

2

1

− 2 x1.x2 = 4  − 1÷ − 8 ≥ −8 .
m 

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là −8 .
Phân tích sai lầm:
Sai lầm ở chỗ là không tồn tại x1 , x2 để A đạt giá trị nhỏ nhất là −8 . Thật vậy:
min A = −8 khi

1
−1 = 0 ⇔ m = 1.
m

 x12 + x2 2 = 0
Khi đó hệ 
vô nghiệm.
 x1.x2 = 4
Ví dụ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = 3x +

1
với x ≥ 2 .
x

Lời giải sai lầm của học sinh:

Vì x ≥ 2 nên áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số: 3x và
Ta có: S = 3x +

1
1
≥ 2 3x. hay S ≥ 2 3 .
x
x

Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi 3 x =

1
3
.
⇔x=
x
3

Vậy giá trị nhỏ nhất của S là 2 3 , đạt được khi x =
Phân tích sai lầm:

3
.
3

1
x


13

Nguyên nhân sai lầm là khi kết luận giá trị nhỏ nhất của S là 2 3 đạt được khi
x=

3
3
là chưa đúng, do không đối chiếu “điểm rơi” x =
với điều kiện bài toán
3
3

cho là x ≥ 2 . Nhận thấy

3
< 2 nên kết luận trên chưa đúng.
3

Ví dụ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 2 x +

1
với x > 0 .
x2

Lời giải sai lầm của học sinh:
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có M = 2 x +

M ≥2

1
1

, ∀x > 0 , suy ra
≥
2
2
x
.
x2
x2

2
1
1
∀x > 0 . Dấu bằng xảy ra khi 2 x = 2 ⇔ x = 3 . Vậy min M = 2 3 4 .
x
x
2
Phân tích sai lầm:
Nguyên nhân sai lầm ở đây là hiểu sai khái niệm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất,

nên có khi xem giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất là biểu thức chứa biến và cho dấu bằng
xảy ra để suy ra giá trị cần tìm.
Ví dụ 4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau: f ( x ) = (2 + sin x )(8 − sin x )
Lời giải sai lầm của học sinh:
Vì 2 + sin x > 0 và 8 − sin x > 0 nên áp dụng bất đẳng thức Côsi:
(2 + sin x ) + (8 − sin x ) ≥ 2 (2 + sin x )(8 − sin x )
⇔ 5 ≥ (2 + sin x )(8 − sin x )
⇔ 25 ≥ (2 + sin x )(8 − sin x ) = f ( x )
Vậy giá trị lớn nhất của f ( x ) là 25.
Phân tích sai lầm:

14

Nguyên nhân sai lầm ở chỗ không xét điều kiện của bất đẳng thức khi trở thành
đẳng thức. Thực tế điều kiện này không thỏa mãn vì 2 + sin x = 8 − sin x ⇔ sin x = 3
(vô lí). Do đó giá trị lớn nhất của f ( x ) , nếu có không phải là 25. Cũng là sai lầm nữa,
nếu từ kết quả trên lại kết luận rằng hàm số không có giá trị lớn nhất.
 a2 b2   a b 
Ví dụ 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3  2 + 2 ÷− 8  + ÷.
b a  b a

(1)

Lời giải sai lầm của học sinh:
Đặt m =

a b
a2 b2
+ thì 2 + 2 = m 2 − 2 .
b a
b a
2

ab
a b
m =  + ÷ ≥ 4.
= 4 nên m 2 ≥ 4 suy ra m ≥ 2 .
ba
b a
2

2

4  3 −3

Khi đó A = 3( m − 2) − 8m = 3m − 8m − 6 = 3  m − ÷ − ≥
.
3 4 4

2

Suy ra: min A = −

2

(2)

3
4
khi m = .
4
3

Phân tích sai lầm:
Sai lầm là chuyển bài toán không tương đương. Giá trị nhỏ nhất của (1) không
trùng với giá trị nhỏ nhất của (2) ∀m ∈ ¡ . Có thể thấy ngay với m =

4
thì không tồn
3

3
tại a, b vì không có giá trị của a, b để A = − .
4
b. Thực trạng rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh THPT trong dạy học tìm giá
trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
Qua trao dồi, dự giờ chúng tôi nhận thấy mặc dù chúng ta đã đẩy mạnh đổi mới
PPDH là chú trọng đến tích cực, tự giác, sáng tạo, tính linh hoạt trong tư duy của học
sinh. Tuy nhiên, vẫn còn phần lớn là kiểu dạy học theo lối thầy giảng trò ghi, vai trò
của học sinh có phần thụ động. Phương pháp đó làm cho học sinh có thói quen học vẹt,
thiếu suy nghĩ sáng tạo, thói quen học lệch, học tủ, học để thi mà thôi.


15

Chúng tôi đã tiến hành khảo sát, điều tra, thăm dò thực trạng về vấn đề rèn luyện
tư duy lôgic cho học sinh thông qua dạy học nội dung giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
Qua tìm hiểu tình hình dạy học chủ đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ở một số trường
THPT thuộc huyện Ninh Phước, tỉnh Ninh Thuận (THPT Nguyễn Huệ, THPT An
Phước, THPT Phạm Văn Đồng) chúng tôi có một số nhận xét sau:
• Về phía giáo viên
Chúng tôi tiến hành điều tra bằng phiếu thăm dò (phụ lục 1). Kết quả điều tra
như sau:
+ Đại đa số giáo viên được điều tra, thăm dò đều có nhận thức đúng về sự cần
thiết của việc rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh THPT trong quá trình dạy và học, tuy
nhiên việc đó đã làm tốt chưa thì đều khẳng định là chưa tốt.
+ Đa số giáo viên cho rằng việc rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh thông qua
dạy học giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên lớp thường gặp khó khăn về
thời gian vì thời gian giảng dạy trên lớp rất hạn chế trong khi đó lượng kiến thức cần
truyền đạt cho học sinh lại rất lớn; mặt khác trình độ tiếp thu của học sinh còn thấp,

không đồng đều, ngay cả giải toán theo qui tắc, theo thuật toán có sẵn đối với nhiều em
nhiều khi còn rất hay nhầm lẫn vì vậy để hình thành ở các em những thao tác tư duy
lôgic và khả năng suy luận chặt chẽ, khoa học là rất khó khăn.
+ Đa số giáo viên được điều tra đều nhận xét rằng SGK Toán THPT hiện hành
có một hệ thống bài tập củng cố kiến thức, ôn tập khá đầy đủ và phong phú. Tuy nhiên
về mạch giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, số lượng bài tập chưa phong phú, chưa đa
dạng, chưa phân hóa được học sinh, đặc biệt chưa có nhiều bài tập đòi hỏi học sinh
phải suy luận.
+ Một thực tế cho thấy nữa là trong quá trình giảng dạy, đa số giáo viên ít, thậm
chí là không quan tâm đến quá trình hướng dẫn học sinh phán đoán để đưa ra phương
pháp giải tối ưu nhất mà chủ yếu là áp đặt học sinh phải trình bày theo phương pháp
cứng nhắc của mình. Hầu hết giáo viên chưa tạo cơ hội tốt để học sinh sáng tạo bài
toán mới.


16

+ Đa số giáo viên có nhận thức tương đối đúng về vấn đề rèn luyện tư duy lôgic
trong dạy học Toán nói chung và rèn luyện tư duy lôgic trong dạy học tìm giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất nói riêng đó là rèn luyện kĩ năng lập luận; kĩ năng biến đổi bài
toán; kĩ năng huy động kiến thức; rèn luyện tính linh hoạt, sáng tạo trong giải toán. Tuy
nhiên việc tiến hành các hoạt động để rèn luyện tư duy lôgic cho các em thì còn hạn
chế. Điều đó thể hiện ở việc lựa chọn phương pháp, cách thức rèn luyện (phần lớn đều
lựa chọn cách động viên, khuyến khích học sinh tranh luận, lập luận lôgic để diễn giải
suy nghĩ của mình). Đây cũng là một cách nhưng nếu chỉ sử dụng cách này để rèn tư
duy lôgic cho học sinh thì chưa thực sự phát huy hiệu quả đến việc tổ chức cho các em
tiến hành giải các bài toán. Giải toán có vai trò rất to lớn trong quá trình học tập toán.
Giải toán để củng cố kiến thức, để luyện tập, để ôn tập, để nâng cao kỹ năng thực hành,
tính toán, suy luận,... nhưng đối với một nhà sư phạm bên cạnh việc dạy kiến thức còn
cần phải biết cách khai thác các bài toán cũng như các nội dung toán học khác để hình

thành cho các em những phẩm chất của con người mới đó là con người có phương
pháp và tư duy. Vì vậy qua dự giờ phần lớn giáo viên đều hướng dẫn học sinh làm bài
sau đó để các em tự làm và giáo viên chốt lại vấn đề; có cá biệt một vài giáo viên chỉ
cho học sinh làm bài và chữa đúng sai.
Chúng ta đã biết chủ đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất thường xuyên xuất hiện
trong các đề thi Đại học và cao đẳng, nhưng nhiều giáo viên chưa thực sự đi sâu vào
chủ đề này trong quá trình dạy học trên lớp vì lí do thời gian. SGK trình bày chủ đề này
cũng rất đơn giản so với tầm quan trọng của nó, các bài tập trong SGK phần lớn đều là
những bài tập dựa trên quy tắc, thuật toán có sẵn, chưa có nhiều bài tập đòi hỏi học
sinh phải suy luận, lập luận hay những phản ví dụ để học sinh đối chiếu, so sánh từ đó
hình thành ở các em thói quen lập luận chặt chẽ và lôgic.
Tóm lại qua thực tiễn dự giờ, điều tra, thăm dò có thể thấy những hạn chế, thiếu
sót trong việc rèn luyện tư duy lôgic thông qua dạy học chủ đề giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất cho học sinh như sau: