TRAC NGHIEM TONG HIEU HAI VECTO CO DAP AN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỔNG HIỆU HAI VECTƠ
Dạng 1. TÍNH TỔNG CÁC VECTƠ
CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ
Câu 1: Cho ba điểm A, B , C phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?

uuu
r uuur

uuur

A. AB  AC  BC.

r

r

uuur uuuur uuur

B. MP  NM  NP.

r

r

uuu
r uuu
r uuu
r

uuu
r uuu

r uuu
r

C. CA  BA  CB.

D. AA  BB  AB.

r

Câu 2: Cho a vàr br là các vectơ khác 0 với a là vectơ đối của b r. Khẳng
định nào sau đây sai?
r
A. Hai vectơ ar , br cùng phương.
B. Hai vectơ ar, br ngược hướng.
C. Hai vectơ a, b cùng độ dài.
D. Hai vectơ a, b chung điểm đầu.
Câu 3: Cho ba điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng?

uuu
r uuu
r uuur
uuu
r uuur uuur
uuu
r uuu
r uuu
r
uuu
r uuur uuu
r

AB

AC

BC
.
AB

CA

CB
.
CA

BA

BC
.
AB

BC

CA
.
A.
B.
C.
D.
uuu
r

uuur
 CD . Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 4: Cho AB
uuur
uuur
uuu
r
uuu
r
CD
CD
AB
AB
A.
và
cùng hướng.
B. uuu
độ dài.
r vàuuur cùng
r
C. ABCD là hình bình hành.
D. AB  DC  0.
uuuu
r uuur uuur uuur uuu
r
Câu 5: Tính tổng MN  PQ  RN  NP  QR .
uuur
uuuu
r
uuu

r
uuur
MN
.
MR
.
PR
.
A.
B.
C.
D. MP.
I trung điểm AB là:
Câu 6: Cho hai điểm A và B phân
uu
r biệt.
uur Điều kiện để ulà
u
r
uur
uur uur
A. IA  IB.
B. IA  IB.
C. IA   IB.
D. AI  BI .
Câu 7: Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB ?
uu
r uur r
uu
r uur r

uu
r uur
IA

IB
.
IA

IB

0.
IA

IB

0.
IA
 IB.
A.
B.
C.
D.
Câu 8: Cho tam giác ABC cân ở A , đường cao AH . Khẳng định nào sau đây sai?

uuur uuur
uuur
uuur
AB  AC .
B. HC   HB.
C.

Câu 9: Cho hình vng ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng?
uuu
r uuur
uuu
r uuur
uuur uuur
A. AB  BC.
B. AB  CD.
C. AC  BD.
uuu
r uuur
A. AB  AC.

uuur

uuur

D. BC  2 HC.

D.

uuur uuu
r
AD  CB .

Câu 10: Mệnh đề nào sau đây sai?

uuur uuur r
MA  MB  0.
M

AB
A. Nếu
là trung điểm đoạn thẳng
thì
uuu
r uuu
r uuur r
G
ABC
GA

GB
 GC  0.
B. Nếu
là trọng tâm tam giác
uuthì
u
r uuur uuu
r
C. Nếu ABCD là hình bình hành thì CB  CD  CA.
D. Nếu ba điểm phân biệt A, B, C nằm tùy ý trên một đường thẳng thì

uuu
r uuur uuur
AB  BC  AC .

Câu 11: Gọi O là tâm hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai?

uuu
r uuu

r uuur

 OB  CD.
A. OA
uuu
r uuur uuur
C. AB  AD  DB.

uuu
r uuur

uuur uuu
r

 OC  OD  OA.
B. OB
uuur uuu
r uuur uuur
D. BC  BA  DC  DA.

ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng?
Câu 12:
bình
uuu
rChouuhình
ur u
uur hành uuu
r uuur uuur
uuu
r uuur uuu

r
AB

BC

DB
.
AB

BC

BD
.
AB

BC

CA
.
A.
B.
C.
uuu
r uuur

Câu 13: Gọi O là tâm hình vng ABCD . Tính OB  OC .

uuu
r uuur uuur
OB

 OC  BC.
A.

uuu
r uuur uuur
OB
 OC  DA.
B.

uuu
r uuur uuur
AB
 BC  AC .
D.


uuu
r uuur uuur uuu
r
uuu
r uuur uuu
r
OB

OC

AB
.
OB


OC

OD

OA
.
C.
D.
ABC đều cạnh a. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 14:
tam
uuu
rChouu
ur giác
uuu
r
uuu
r
uuu
r
AB

BC

CA
.
CA


AB

.
A.
B.
uuu
r uuur uuu
r
uuu
r
uuur
AB  BC  CA  a.
C.
D. CA   BC .
Câu 15: Cho tam giác ABC với M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

uuuu
r uuur uuu
r r

uuur uuur

A. AM  MB  BA  0.

uuu
r

B. MA  MB  AB.

uuur uuur uuuu
r
uuur uuur uuuu

r
AB

AC

AM
.
MA

MB

MC
.
C.
D.
Câu 16: Cho tam giác ABC với M , N , P lần lượt là trung điểm của BC , CA, AB . Khẳng định nào sau
đây sai?

uuur uuur uuu
r r
AB

BC

CA
 0.
A.
uuuu
r uuur uuuu
r r

MN

NP

PM
 0.
C.

uuu
r uuuu
r uuur r
AP

BM
 CN  0.
B.
uuu
r uuuu
r uuur
D. PB  MC  MP.

Câu 17: Cho ba điểm phân biệt A, B, C . Mệnh đề nào sau
đúng?
uuu
rđâyuu
ur uuu
r

r
AB


BC

CA

0.
B.
uuu
r uuu
r uuur
AB

CA
 BC.
D.

A. AB  BC  AC.
uuu
r uuur
uuu
r uuur
AB  BC  CA  BC .
C.

Câu 18: Cho tam giác ABC có AB  AC và đường cao AH . Đẳng thức nào sau đây đúng?

uuu
r uuur uuur
AB
 AC  AH .

A.
uuur uuur r
C. HB  HC  0.

uuur uuur uuur r
B. HA  HB  HC  0.
uuu
r uuur
AB
 AC.
D.

Câu 19: Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A , đường cao AH . Khẳng định nào sau đây sai?
A.

uuur uuur uuur uuur
AH  HB  AH  HC .

uuur uuu
r uuur uuur

B. AH  AB  AH  AC.

uuur uuu
r uuur
uuur uuu
r uuur uuur
AH  AB  AH .
C. BC  BA  HC  HA.
D.

M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC , CA của tam giác ABC . Hỏi vectơ
Câu
uuur 20:
uuurGọi
MP  NP bằng vectơ nào trong các vectơ sau?
uuu
r
uuu
r
uuuu
r
uuur uuur
A. AP.
B. BP.
C. MN .
D. MB  NB.
 O  tại hai điểm A và B.
Câu 21: Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến song song với nhau tiếp xúc với
Mệnh đề nào sau đây đúng?

uuu
r

uuu
r

A. OA  OB.

uuu
r

uuu
r

B. AB  OB.

C. OA  OB.

D. AB   BA.


Câu 22: Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến MT , MT ( T và T  là hai tiếp điểm). Khẳng định nào sau
đây đúng?
uuur uuuur
uuur
uuuu
r
B. MT  MT   TT . C. MT  MT .
Câu 23: Cho bốn điểm phân biệt A, B, C , D. Mệnh đề nào sau đây đúng?

D. OT  OT .

A. MT  MT .

uuu
r uuur

uuur uuu
r

A. AB  CD  AD  CB.

uuu
r uuur uuur

uuu
r

B. AB  BC  CD  DA.

uuu
r uuur uuur uuu
r
uuu
r uuur uuur uuu
r
AB

BC

CD

DA
.
AB

AD

CD


CB
.
C.
D.
uuu
r
O
ABCD
CA
?
Câu 24:
. Vectơ nào
uuurGọiuuu
r là tâm của hình vng
uuu
r uuur
uuu
rtrong
uuurcác vectơ dưới đây
uuubằng
r uuu
r
A. BC  AB.
B. OA  OC .
C. BA  DA.
D. DC  CB.
Câu 25: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Đẳng thức nào sau đây sai?

uuu
r uuur uuur

r

uuu
r uuur uuur

r

uuu
r uuur uuu
r uuu
r

A. OA  OC  OE  0.

B. OA  OC  OB  EB.

C. AB  CD  EF  0.

D. BC  EF  AD.

uuur uuur uuur


uuur uuur

AO  DO 
ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Hỏi vectơ 

Câu 26: Cho hình bình hành

bằng vectơ
sau?
uuu
r nào trong các vectơ u
uur

uuur
uuur
BC
.
DC
.
B.
C.
D. AC.
Câu 27: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Đẳng thức nào sau đây sai?
uuu
r uuur uuur uuur r
uuur uuu
r uuur
OA

OB

OC

OD

0.
AC


AB
 AD.
A.
B.
uuu
r uuur uuur uuur
uuu
r uuur uuu
r uuu
r
BA  BC  DA  DC .
AB

CD

AB

CB
.
C.
D.
Câu 28: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E , F lần lượt là trung
AB, BC . Đẳng thức nào sau đây sai?
điểm của
uuur uuu
r uuur
uuur uuu
r uuur
A. DO  EB  EO.

B. OC  EB  EO.
uuu
r uuur uuur uuur uuur r
uuu
r uuur uuur r
OA

OC

OD

OE

OF

0.
BE
 BF  DO  0.
C.
D.
A. BA.

Câu 29: Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây
đúng? uuu
r uuur uuur uuur
uuu
r uuur uuur uuur
 GC  GD  BD.
GA  GC  GD  CD.
A. GA

B.
uuu
r uuur uuur ur
uuu
r uuur uuur uuur
C. GA  GC  GD  O.

D. GA  GD  GC  CD.

Câu 30: Cho hình chữ nhật ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

uuur

uuur

uuu
r uuur uuur

A. AC  BD.

r

B. AB  AC  AD  0.

uuu
r uuur uuu
r uuur
AB  AD  AB  AD .

D.

uuur uuur uuur uuu
r
BC  BD  AC  AB .

C.

Dạng 2. TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ
Câu 31: Cho tam giác ABC đều cạnh a . Tính

uuur uuur
AB  AC  a 3.
A.
C.

uuu
r uuur
AB  AC  2a.

uuur uuur
AB  AC .
uuu
r uuur a 3
AB  AC 
.
2
B.
uuu
r uuur
AB  AC  2a 3.

D.

Câu 32: Cho tam giác ABC vng cân tại A có AB  a . Tính

uuu
r uuur
AB  AC  a 2.

uuu
r uuur
AB  AC .

uuur uuur a 2
uuu
r uuur
AB  AC 
.
AB  AC  2a.
2
B.
C.

uuu
r uuur
AB  AC  a.
A.
D.
uuu
r uuur
AB


2.
ABC
C
AB
 AC.
Câu 33: Cho tam giác
vng cân tại
và
Tính độ dài của
uuu
r uuur
uuur uuur
uuu
r uuur
uuur uuur
AB  AC  5.
AB  AC  2 5.
AB  AC  3.
AB  AC  2 3.
A.

B.

C.

A.

B.

C.

D.

uuu
r uuu
r
CA

AB
Câu 34: Cho tam giác ABC vng tại A và có AB  3, AC  4 . Tính
.
uuu
r uuur
uuu
r uuur
uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r
CA  AB  2 13.
CA  AB  2.
CA  AB  5.
CA  AB  13.
·
Câu 35: Tam giác ABC có AB  AC  a và BAC  120 . Tính
A.

uuur uuur
AB  AC  a 3.

B.

uuu
r uuur
AB  AC  a.

D.

uuu
r uuur
AB  AC .

uuu
r uuur a
AB  AC  .
2
C.

D.

uuur uuur
AB  AC  2a.


Câu 36: Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trung điểm của BC . Tính

uuu

r uuur a
CA  HC  .
2
A.
uuu
r uuur 2 3a
CA  HC 
.
3
C.

uuu
r uuur
CA  HC .

uuu
r uuur 3a
CA  HC  .
2
B.
uuu
r uuur a 7
CA  HC 
.
2
D.

Câu 37: Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC  12. Tính độ dài của vectơ

r uuu

r uuur
v  GB  GC .
r
v  2.
A.

B.

r
v  2 3.

C.

r
v  8.

uuur uuur
AC  BD
Câu 38: Cho hình thoi ABCD có AC  2a và BD  a. Tính
.
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
AC  BD  3a.
AC  BD  a 3.
AC  BD  a 5.
A.

B.

C.

uuu
r uuur
AB  DA .
Câu 39: Cho hình vng ABCD cạnh a. Tính
uuu
r uuur
uuu
r uuur
uuu
r uuur
AB  DA  0.
AB  DA  a.
AB  DA  a 2.
A.

B.

C.

Câu 40: Cho hình vng ABCD cạnh a , tâm O. Tính
A.

uuur uuur
OB  OC  a.

B.

uuur uuur

OB  OC  a 2.

uuu
r uuur
OB  OC

.

uuu
r uuur a
OB  OC  .
2
C.

D.

D.

D.

r
v  4.

uuur uuur
AC  BD  5a.

uuu
r uuur
AB  DA  2a.

uuu
r uuur a 2
OB  OC 
.
2
D.

Dạng 3. XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ
uuur uuur uuuu
r r

Câu 41: Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện MA  MB  MC  0 . Xác định vị trí điểm M .
A. M là điểm thứ tư của hình bình hành ACBM .
B. M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
C. M trùng với C.
D. M là trọng tâm tam giác ABC.

uuur uuuu
r uuuu
r uuu
r
MB  MC  BM  BA

Câu 42: Cho tam giác ABC . Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức
là
A. đường thẳng AB.
B. trung trực đoạn BC.
C. đường trịn tâm A, bán kính BC .
D. đường thẳng qua A và song song với BC .

ABCD . Tập hợp tất cả các điểm M
Câu
uuur 43:
uuur Cho
uuuu
rhình
uuuu
rbình hành

thỏa mãn đẳng thức

MA  MB  MC  MD là
A. một đường tròn.

B. một đường thẳng.

C. tập rỗng.

D. một đoạn thẳng.

uuur uuuu
r uuu
r
ABC
MB

MC

AB
M

Câu 44: Cho tam giác
và điểm
thỏa mãn
. Tìm vị trí điểm M .
A. M là trung điểm của AC.
B. M là trung điểm của AB.
C. M là trung điểm của BC.
D. M là điểm thứ tư của hình bình hành ABCM .
uuur uuur uuuu
r r
ABC
MA

MB

MC
 0 . Mệnh đề nào sau
M
Câu 45: Cho tam giác
và điểm
thỏa mãn điều kiện
đây sai?

uuuu
r uuu
r uuur

AM  AB  AC .
B. u
uur uuur

MA
 BC.
D.

A. MABC
uuu
r uuurlà hình
uuuu
rbình hành.
C. BA  BC  BM .
-----------------------------------------------ĐÁP ÁN

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


ĐA
Câu
ĐA
Câu
ĐA
Câu
ĐA
Câu
ĐA

B
11
B
21
A
31
A
41
D

D
12
A
22
C

32
A
42
C

C
13
B
23
A
33
A
43
C

B
14
C
24
C
34
C
44
A

B
15
A
25
D

35
B
45
D

C
16
D
26
B
36
D
46

B
17
B
27
D
37
D
47

A
18
C
28
D
38
C

48

D
19
B
29
A
39
C
49

D
20
B
30
C
40
A
50

LỜI GIẢI
Câu 1. Xét các đáp án:

uuu
r uuur uuur uuur
AB
 AC  AD  BC (với
 Đáp án A. Ta có

D là điểm thỏa mãn

ABDC là hình bình hành). Vậy

A sai.

uuur uuuur uuuur uuur uuur
 Đáp án B. Ta có MP  NM  NM  MP  NP . Vậy B đúng. Chọn B.
uuu
r uuu
r
uuur uuur
uuur uuu
r
CA  BA   AC  AB   AD  CB

 Đáp án C. Ta có
bình hành). Vậy C sai.





(với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình

uuu
r uuu
r r r r uuu
r
AA


BB

0

0

0

AB
 Đáp án D. Ta có
. Vậy D sai.

Câu 2. Chọn D.

r
r
r
r
a


b
a
b
Ta có
. Do đó, và cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.

Câu 3. Xét các đáp án:

uuu

r uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r

uuur

 Đáp án A. Ta có CA  BA  CA  AB  CB   BC . Vậy A sai.

uuu
r uuur uuur uuur
AB
 AC  AD  BC (với
 Đáp án B. Ta có

D là điểm thỏa mãn

ABDC là hình bình hành). Vậy

B sai.

uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r
AB


CA

CA

AB

CB
 Đáp án C. Ta có
. Vậy C đúng. Chọn C.
uuu
r
uuur uuur
Câu 4. Ta có AB  CD  DC . Do đó:
uuur
uuu
r
 AB và CD ngược hướng.
uuur
uuu
r
 AB và CD cùng độ dài.
uuur
uuu
r
ABCD
CD
AB

là hình bình hành nếu
và

không cùng giá.
uuu
r uuur r
 AB  CD  0.
Chọn B.

uuuu
r uuur uuur uuur uuur uuuu
r uuur uuur uuu
r uuur uuuu
r
MN

PQ

RN

NP

QR

MN

NP

PQ

QR

RN


MN
Câu 5. Ta có
.
Chọn B.
Câu 6. Chọn C.

uu
r

uur

uu
r uur

r

Câu 7. Điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB là IA   IB  IA  IB  0 . Chọn
B.
Câu 8. Tam giác ABC cân ở A , đường cao AH . Do đó, H là trung điểm BC .
Ta có:
A


uuur uuur
AB  AC 
 AB  AC

B

H

C


uuur
uuur
 HC   HB
BC 
  uuur
uuur
BC

2
HC .


 H là trung điểm
Chọn A.
Câu 9.

A

B

D

C

ABCD là hình vng

uuur uuur
uuu
r
uuur uuu
r
 AD  BC  CB 
 AD  CB

. Chọn D.

Câu 10. Chọn D. Với ba điểm phân biệt A, B , C nằm trên một đường thẳng, đẳng thức

uuu
r uuur uuur
AB  BC  AC 
 AB BC AC

xảy ra khi B nằm giữa A và C .

Câu 11. Xét các đáp án:

uuu
r uuu
r uuu
r uuur

 Đáp án A. Ta có OA  OB  BA  CD . Vậy A đúng.

uuu

r uuur uuu
r
uuur
OB  OC  CB   AD
r uuur
 uuur uuu
OD

OA
 AD

 Đáp án B. Ta có 
. Vậy B sai.
uuu
r uuur uuur
 Đáp án C. Ta có AB  AD  DB. Vậy C đúng.
uuur uuu
r uuur
 BC  BA  AC
 uuur uuur uuur
 DC  DA  AC . Vậy D đúng. D
 Đáp án D. Ta có 

A

B
O
C

Chọn B.

uuur uuur
ABCD
Câu 12. Chọn A. Do
là hình bình hành nên BC  AD.
uuu
r uuur uuu
r uuur uuur
Suy ra AB  BC  AB  AD  DB.
uuu
r uuur uuu
r uuur
OB

OC

CB
 DA . Chọn B.
Câu 13. Ta có
Câu 14. Độ dài các cạnh của tam giác là a thì độ dài các vectơ
Chọn C.
Câu 15. Xét các đáp án:

uuuu
r uuur uuu
r r

 Đáp án A. Ta có AM  MB  BA  0 (theo quy tắc ba
điểm). Chọn A.
 Đáp án B, C. Ta có

uuur uuur
uuuu
r uuur
MA  MB  2MN  AC
(với điểm N là trung điểm của AB ).
uuu
r uuur
uuuu
r
AB

AC

2
AM
 Đáp án D. Ta có
.

Câu 16. Xét các đáp án:

uuu
r uuur uuu
r uuu
r r
AB

BC

CA


AA
 0.
 Đáp án A. Ta có
uuu
r uuuu
r uuur 1 uuu
r 1 uuur 1 uuu
r
AP  BM  CN  AB  BC  CA
2
2
2
 Đáp án B. Ta có
r uuur uuu
r
r r
1 uuu
1 uuu
 AB  BC  CA  AA  0.
2
2
uuuu
r uuur uuuu
r uuuur r
MN

NP

PM

 MM  0.
 Đáp án C. Ta có





uuu
r uuur uuu
r
AB  BC  CA  a

.


uuu
r uuuu
r 1 uuu
r 1 uuur 1 uuur uuur uuuu
r
uuur
PB  MC  AB  BC  AC  AN  PM   MP.
2
2
2
 Đáp án D. Ta có
Chọn D.
Câu 17. Đáp án A chỉ đúng khi ba điểm A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A, C .
Đáp án B đúng theo quy tắc ba điểm. Chọn B.
Câu 18. Do ABC cân tại A ,

AH là đường cao nên H là trung điểm BC .
Xét các đáp án:

uuu
r uuur

uuur

 Đáp án A. Ta có AB  AC  2 AH .

uuur uuur uuur uuur r uuur r
 Đáp án B. Ta có HA  HB  HC  HA  0  HA  0.
uuur uuur r
 Đáp án C. Ta có HB  HC  0 (do H là trung điểm BC ).
uuur
uuu
r uuur
uuu
r
 Đáp án D. Do AB và AC không cùng phương nên AB  AC. Chọn C.
Câu 19. Do ABC cân tại A , AH là đường cao nên H là trung điểm BC .
Xét các đáp án:

uuur uuur uuu
r
 AH  HB  AB  a

 uuur uuur uuur
 AH  HC  AC  a
 Đáp án A. Ta có 

uuur uuur uuur uuur
 AH  HB  AH  HC .
uuur uuu
r uuur
 AH  AB  BH
uuur .
 uuur uuur uuur
AH

AC

CH


BH Do đó B sai. Chọn B.

 Đáp án B. Ta có 
uuur uuu
r uuur
uuur uuu
r uuur uuur
 BC  BA  AC


BC

BA
 HC  HA.
r uuur
 uuur uuu

HC

HA

AC

 Đáp án C. Ta có 
uuu
r uuur uuur uuur
AB  AH  HB  AH
 Đáp án D. Ta có
(do ABC vng cân tại A ).
Câu 20.

uuur uuuu
r
uuur uuur uuur uuuu
r uuu
r
NP

BM


MP

NP

MP


BM

BP
.
Ta có

Chọn B.
Câu 21.
Do hai tiếp tuyến song song và A, B là hai tiếp điểm nên AB là đường kính.
Do đó O là trung điểm của AB .

uuu
r
uuur
OA


OB
Suy ra
.
Chọn A.

Câu 22.


Do MT , MT là hai tiếp tuyến ( T và T  là hai tiếp điểm) nên MT  MT  .
Chọn C.


uuu

r uuur uuur uuur
uuu
r uuur
uuur uuu
r
uuur uuur uuur uuu
r
AB  CD  AD  DB  CB  BD  AD  CB  DB  BD  AD  CB.



Câu 23. Ta có
Chọn A.
Câu 24. Xét các đáp án:

 

 

 



uuur uuu
r uuu
r uuur uuur
uuu
r
BC


AB

AB

BC

AC


CA
.
 Đáp án A. Ta có
uuu
r uuur uuur uuu
r uuur
uuu
r

OA

OC

OC

OA

AC


CA

.
 Đáp án B. Ta có
uuu
r uuur
uuur uuu
r
uuur uuu
r
BA  DA   AD  AB   AC  CA.
 Đáp án C. Ta có
uuur uuu
r uuur uuur
uuur uuu
r
uuu
r
DC  CB  DC  BC   CD  CB  CA.



 Đáp án D. Ta có
Chọn C.
Câu 25. Ta có







uuu
r uuur uuur uuu
r uuur uuur uuu
r uuur r
OA  OC  OE  OA  OC  OE  OB  OE  0.

Do đo A đúng.
uuu
r uuur uuu
r uuu
r uuur uuu
r
OA  OC  OB  OA  OC  OB

uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r
 OB  OB  2OB  EB. Do đo B đúng.
uuu
r uuur uuur uuu
r uuur uuur uuu
r uuur uuur
AB  CD  EF  AB  CD  EF  AB  BO  EF

uuur uuur uuur uuu
r uuu
r r

 AO  EF  AO  OA  AA  0. Do đó C đúng.















Dùng phương pháp loại trừ, suy ra D sai. Chọn D.

uuur uuur
uuu
r uuur uuur uuu
r uuur uuur
AO

DO


OA

OD


OD

OA
 AD  BC . Chọn B.
Câu 26. Ta có

Câu 27. Xét các đáp án:

uuu
r uuur uuur uuur uuu
r uuur
uuu
r uuur r
OA  OB  OC  OD  OA  OC  OB  OD  0.
 Đáp án A. Ta có
uuu
r uuur uuur
AB
 AD  AC (quy tắc hình bình hành).
 Đáp án B. Ta có
uuu
r uuur uuur
 BA  BC  BD  BD

 uuur uuur uuur
 DA  DC  DB  BD
 Đáp án C. Ta có 
.
uuur uuu

r
uuu
r uuur
uuu
r uuu
r
CD  CB  AB  CD  AB  CB .





 

 





 Đáp án D. Do
Chọn D.
Câu 28.
Ta có OF , OE lần lượt là đường trung bình của tam giác BCD và ABC .

 BEOF là hình bình hành.
uuu
r uuur uuur uuu
r uuur uuur uuur uuur uuur uuu
r uuur

BE  BF  BO  BE  BF  DO  BO  DO  OD  OB  BD.


Chọn D.
Câu 29.
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên

uuu
r uuu
r uuur ur
GA  GB  GC  O
uuu
r uuur
uuu
r

 GA  GC  GB.
uuu
r uuur uuur
uuu
r uuur uuur uuu
r uuur
GA

GC

GD


GB


GD

GD

GB
 BD.
Do đó
Chọn A.
Câu 30.

uuu
r uuur uuur
 AB  AD  DB  BD

.
r uuur uuur
 uuu
 AB  AD  AC  AC
Ta có
uuu
r uuur uuu
r uuur
BD  AC 
 AB  AD  AB  AD .

Mà
Chọn C.
Câu 31.

Gọi H là trung điểm của BC  AH  BC.

BC 3 a 3

.
2
2
Suy ra
uuu
r uuur
uuur
a 3
AB  AC  2 AH  2.
 a 3.
2
Ta lại có
Chọn A.
AH 

Câu 32.
Gọi M là trung điểm
Ta có
Câu 33.

BC 
 AM 

1
BC .
2

uuu
r uuur
uuuu
r
AB  AC  2 AM  2 AM  BC  a 2.

Chọn A.

 AC  CB  1.
Ta có AB  2 
Gọi I là trung điểm
Khi đó

BC 
 AI  AC 2  CI 2 

A

5
.
2

uuur uuu
r
uur
uuur uuu
r
uur
5

AC  AB  2 AI 
 AC  AB  2 AI  2.
 5.
2
Chọn A.
Câu 34. Ta có

C

uuu
r uuu
r uuu
r
CA  AB  CB  CB  AC 2  AB 2  32  42  5

I

B

. Chọn C.

 AM  BC.
Câu 35. Gọi M là trung điểm BC 

a
AM  AB.sin ·ABM  a.sin 300  .
2
Trong tam giác vuông AMB , ta có

Ta có

uuu
r uuur
uuuu
r
AB  AC  2 AM  2 AM  a.

Chọn B.

Câu 36. Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác ACHD là hình bình hành

 AHBD là hình chữ nhật.
uuu
r uuur uuu
r uuur uuur
CA  HC  CA  CH  CD  CD.

3a 2
a 7
CD  BD  BC  AH  BC 
 a2 
.
4
2
Ta có
2

2

2

2

Chọn D.
Câu 37.
Gọi M là trung điểm của BC .
Ta có

uuu
r uuur
uuuu
r
GB  GC  2GM  2GM

1
2
21
 BC
 2. AM  AM   BC  
 4.
3
3
32
3

Chọn D.
Câu 38. Gọi O  AC  BD và M là trung điểm của CD .
uuur uuur
uuur uuur

uuuu
r
AC  BD  2 OC  OD  2 2OM  4OM
Ta có

1
a2
2
2
 4. CD  2 OD  OC  2
 a 2  a 5.
2
4
Chọn C.
Câu 39. Ta có

uuu
r uuur uuu
r uuur uuur
AB  DA  AB  AD  AC  AC  a 2.

Chọn C.

Câu 40. Gọi M là trung điểm của BC .

uuu
r uuur
uuuu
r
OB  OC  2 OM  2OM  AB  a.

Ta có
Chọn A.

Câu 41. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC .

uuu
r uuu
r uuur

r

Ta có GA  GB  GC  0  M  G . Chọn D.

uuur uuuu
r uuuu
r uuu
r
uuu
r uuuu
r
MB  MC  BM  BA  CB  AM  AM  BC

Câu 42. Ta có
Mà A, B, C cố định  Tập hợp điểm M là đường tròn tâm A , bán kính BC .
Chọn C.

uuur uuur uuuu
r uuuu
r

uuur uuuu
r uuuu
r uuur
MA

MB

MC

MD

MB

MC

MD
 MA
Câu 43.
uuu
r uuur
 CB  AD : vơ lí
 Khơng có điểm M thỏa mãn. Chọn C.
Câu 44.

uuur uuuu
r

uuu
r

 MB  MC  2 MI
Gọi I là trung điểm của BC 
uuu
r
uuu
r

 AB  2MI  M là trung điểm AC.

Chọn A.
Câu 45.

uuur uuur uuuu
r r
uuu
r uuuu
r r
uuuu
r uuu
r
MA

MB

MC

0

BA


MC

0

MC

AB
Ta có

 MABC là hình bình hành


uuur uuu
r

 MA  CB.
Do đó D sai. Chọn D.