001 02 1 TOAN 10 b2 c1 TAP HOP CAC PHEP TOAN TREN TAP HOP TU LUAN DE TR40

CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP

MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC
TẬP HỢP

I

CHƯƠNG

BÀI 2: TẬP HỢP. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
I ===I LÝ THUYẾT.
I. KHÁI NIỆM TẬP HỢP
1. Tập hợp và phần tử
Tập hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của tốn học, khơng định nghĩa.
Giả sử đã cho tập hợp
•

•

Để chỉ

Để chỉ

a

a

A.

là một phần tử của tập hợp

A,

ta viết

a∈ A

không phải là một phần tử của tập hợp

A,

(đọc là

ta viết

a

thuộc

a∉ A

A

(đọc là

).

P

không thuộc

A

).

2. Cách xác định tập hợp
Một tập hợp có thể được xác định bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Vậy ta có thể xác định một tập hợp bằng một trong hai cách sau
•
•

Liệt kê các phần tử của nó.
Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.

Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín,
gọi là biểu đồ Ven.
3. Tập hợp rỗng
Tập hợp rỗng, kí hiệu là

∅,

là tập hợp không chứa phần tử nào.


Nếu

A

CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP
A
khơng phải là tập hợp rỗng thì chứa ít nhất một phần tử.

A ≠ ∅ ⇔ ∃x : x ∈ A.

II. TẬP HỢP CON VÀ HAI TẬP HỢP BẰNG NHAU
1. Tập hợp con
A
B
A
Nếu mọi phần tử của tập hợp
đều là phần tử của tập hợp
thì ta nói
là một tập hợp con
B
A⊂ B
A
B
của và viết
(đọc là chứa trong ).

Thay cho

Nếu

B⊃A

ta cũng viết

(đọc là

B

A

chứa

hoặc

B

A

bao hàm

)

A ⊂ B ⇔ ( ∀x : x ∈ A ⇒ x ∈ B ) .

Như vậy
A

A⊂ B

không phải là một tập con của

B,

ta viết

A ⊄ B.

Ta có các tính chất sau
• A⊂ A
•

Nếu

với mọi tập hợp

A⊂ B

• ∅⊂ A

và

B⊂C

A

thì

với mọi tập hợp

A ⊂ C ( h.4 )

A.

3. Tập hợp bằng nhau
Khi

A⊂ B

và

B⊂ A

ta nói tập hợp

A

B

bằng tập hợp

và viết là

A = B.

Như vậy

A = B ⇔ ( ∀x : x ∈ A ⇔ x ∈ B ) .
III. GIAO CỦA HAI TẬP HỢP
Tập hợp
Kí hiệu
Vậy

C

gồm các phần tử vừa thuộc

C = A∩ B

A,

vừa thuộc

B

được gọi là giao của

A

và

(phần gạch chéo trong hình).

A ∩ B = { x | x ∈ A vµ x ∈ B}

x ∈ A
x∈ A∩ B ⇔ 
x ∈ B
IV. HỢP CỦA HAI TẬP HỢP
Tập hợp

C

gồm các phần tử thuộc

A

hoặc thuộc

B

được gọi là hợp của

A

và

B

B.


Kí hiệu
Vậy

C = A∪ B

CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP
(phần gạch chéo trong hình).

A ∪ B = { x | x ∈ A hc x ∈ B}

x ∈ A
x∈ A∪ B ⇔ 
x ∈ B
V. PHẦN BÙ. HIỆU CỦA HAI TẬP HỢP
Cho

B⊂ A

. Tập hợp tất cả các phần tử của mà không phải là phần tử của được gọi là phần bù
C A B.
A,
B
của trong
kí hiệu


Tập hợp
Kí hiệu
Vậy

C

CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP
B.
A
B
A
gồm các phần tử thuộc nhưng không thuộc gọi là hiệu của và

C=A\B

(phần gạch chéo trong hình).

A \ B = A ∪ B = { x | x ∈ A vµ x ∈ B}

x ∈ A

x∈ A \ B ⇔ 
x ∉ B

Khi

B⊂ A

thì

CA B = A \ B

.

VI. CÁC TẬP HỢP SỐ ĐÃ HỌC
1. Các tập hợp số đã học
a) Tập hợp các số tự nhiên

¥

¥ = { 0, 1, 2, 3, ...} ;
¥ ∗ = { 1, 2, 3, ...} .

b) Tập hợp các số nguyên

¢

¢ = { ..., − 3, − 2, −1, 0, 1, 2, 3, ...} .

Các số
Vậy

¢

− 1, − 2, − 3, ...

là các số nguyên âm.

gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm.

c) Tập hợp các s hu t

Ô

S hu t biu din c di dng một phân số

Hai phân số

a
b

và

c
d

a
,
b

trong đó

a, b ∈ ¢ , b ≠ 0.

biểu diễn cùng một số hữu tỉ khi và chỉ khi

ad = bc.

Số hữu tỉ còn biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
d) Tập hợp các số thực

¡

Tập hợp các số thực gồm các số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hồn và vơ hạn khơng tuần
hồn. Các số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn gọi là số vô tỉ.
Tập hợp các số thực gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ.


CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP

2. Các tập hợp con thường dùng của

¡

Trong toán học ta thường gặp các tập hợp con sau đây của tập hợp các số thực

¡.

Khoảng

( a; b ) = { x ∈ ¡

( a; + ∞ ) = { x ∈ ¡
( − ∞; b ) = { x ∈ ¡

| a < x < b}
| a < x}

| x < b} .

Đoạn

[ a; b] = { x ∈ ¡

| a ≤ x ≤ b} .

Nửa khoảng

[ a; b ) = { x ∈ ¡
[ a; b ) = { x ∈ ¡
[ a; + ∞ ) = { x ∈ ¡
( − ∞; b] = { x ∈ ¡

| a ≤ x < b}

| a < x ≤ b}
| a ≤ x}

| x ≤ b} .

II ===IHỆ THỐNG BÀI TẬP.

1 ===IBÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA.

1.8. Gọi

X

là tập hợp các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp
X
và biểu diễn tâp
bằng biểu đồ Ven.

1.9. Ký hiệu

E

là tập hợp các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á.

X


CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP
E
a) Nêu ít nhất hai phần tử thuộc tập hợp .
b) Nêu ít nhất hai phần tử không thuộc tập hợp
c) Liệt kê các phần tử thuộc tập hợp

E

E

. Tập hợp

.
E

có bao nhiêu phần tử?

1.10. Hãy viết tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử cuả tập hơp :

A = { 0; 4;8;12;16}

.

1.11. Trong các tập hợp sau, tập nào là tập hợp rỗng?
A = { x ∈ ¡ | x 2 − 6 = 0}

1.12. Cho
a)

X = { a; b}

a⊂ X

B = { x ∈ ¢ | x 2 − 6 = 0}

;

.

. Các cách viết sau đúng hay sai? Giải thích kết luận đưa ra.

.

{ a} ⊂ X

b)

.

∅∈ X

C)

.

A = { 2;5} B = { 5; x} C = { 2; y}
y
x
A= B =C
1.13. Cho
,
,
.Tìm và để
.
1.14. Cho

{

}

A = { x ∈ ¢ | x < 4} ; B = x ∈ ¢ | ( 5 x − 3x 2 ) ( x 2 + 2 x − 3) = 0

a) Liệt kê các phần tử của hai tập hợp
b) Hãy xác định các tập hợp

A

và

A ∩ B, A ∪ B

B

và

.

.

A\ B

.

1.15. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.
a)
c)

( −4;1] ∩ [ 0;3)

.

( −2;1) ∩ ( −∞;1]

b)
.

d)

( 0; 2] ∪ ( −3;1]
¡ \ ( −∞;3]

.

.

35
1.16. Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động
người phiên dịch tiếng Anh,
30
16
người phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có
người phiên dịch được cả hai thứ tiếng Anh
và Pháp. Hãy trả lời các câu hỏi sau:
a) Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu người phiên dịch cho hội nghị đó?
b) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Anh?
c) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp?

2 ===IBÀI TẬP TỰ LUẬN.
 DẠNG 1: XÁC ĐỊNH MỘT TẬP HỢP

CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP
PHƯƠNG PHÁP
Để xác định một tập hợp, ta có 2 cách sau:
 Liệt kê các phần tử của tập hợp.
 Chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp.

{ ( 2x − 5x+ 3) ( x − 4x + 3) = 0}
Bài 1. Viết lại tập hợp
bằng cách liệt kê các phần tử của nó.
A = { x∈ ¥ ( 2x − 5x + 3) ( x − 4x + 3) = 0}
A = x∈ ¡

2

2

2

Bài 2. Viết lại tập hợp
Bài 3. Viết lại tập hợp

2

bằng cách liệt kê các phần tử của nó.

A = { x∈ ¥ x < 5}

Bài 4. Viết mỗi tập hợp

Bài 5. Viết mỗi tập hợp

bằng cách liệt kê các phần tử của nó.

A = { 0; 1; 2; 3; 4}

bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.

A = { 9; 36; 81; 144}

Bài 6. Liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp

bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.

A

gồm các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 25.

{

}

X = x ∈ ¡ 2 x 2 − 5x + 3 = 0

Bài 7. Liệt kê các phần tử của tập hợp

{

}

{

}

.

B = x ∈ ¥ ( 9 − x 2 ) ( x 2 − 3x + 2 ) = 0
Bài 8. Viết tập hợp

dưới dng lit kờ cỏc phn t.

A = x Ô ( 5 − x2 ) ( x2 − 5x + 6 ) = 0
Bài 9. Viết tập hợp

Bài 10. Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp
Bài 11.


3

A = x Ơ
Â
x2



hc sinh gii Toỏn,

A = ( 2; +∞ ) B = ( m; +∞ )

học sinh giỏi Lý,

11

. Tìm điều kiện cần và đủ của

m

là tập con của

A

Cho

Bài 13.

Xác định số phần tử của tập hợp
.
A = [ 1;3]
B = [ m; m + 1]
m
B⊂ A
Cho hai tập hợp
và
. Tìm tất cả giá trị của tham số
để
.

X = { n ∈ ¥ | n M4, n < 2017}

để

B

Bài 12.

Bài 14.

,

10

.

6
học sinh giỏi hóa, học sinh giỏi
5
3
4
cả Tốn và Lý, học sinh giỏi cả Hóa và Lý, học sinh giỏi cả Tốn và Hóa, học sinh giỏi
cả ba mơn Tốn, Lý, Hóa. Tính học sinh giỏi ít nhất một trong ba mơn (Tốn, Lý, Hóa) của lớp
10A?
Lớp 10A có

10

dưới dạng liệt kê các phần tử.

?

CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP

{

}

A = x ∈ ¢ x2 − 4x + 3 + 2x − 2 = 0
Câu 15. Số phần tử của tập hợp

{

D = x ∈ ¡ x + 2 x − 1 = 2 ( x − 3)
Câu 16. Cho tập hợp
phần tử.

Câu 17. Tính tổng các phần tử của tập hợp

2

}

. Hãy viết tập hợp


4x + 3

A = x Â
Â
x+2

.

{

A = x Ơ 4 x2 − 2 x + 3 + 4 > x2 2 x + 3

Câu

18. Liệt kê các phần tử của

D

dưới dạng liệt kê các

}

{

}

A = x ∈ ¢ x 2 + 3x − 8 + 2 x 2 + 3x = 0

Câu 19. Liệt kê các phần tử của tập hợp

.

DẠNG 2: CÁC PHÉP TOÁN VỀ GIAO, HỢP, HIỆU CỦA HAI TẬP HỢP

PHƯƠNG PHÁP

{

A Ç B = x x Î A va x Î B

}

Giao của hai tập hợp:

.

{

A È B = x x Ỵ A hoac x Ỵ B
Hợp của hai tập hợp:

.

{

A \ B = x x Î A va x Ï B
Hiệu cuả hai tập hợp:

Phần bù: Cho

BÌ A

}

}
.

thì

C AB = A \ B

.

A = {1; 2;3;7} , B = { 2; 4;6; 7;8}
Bài 1. Cho hai tập hợp
Bài 2. Cho tập
Bài 3. Gọi
Bài 4. Cho

Bn

. Xác định các tập hợp

X = {0;1; 2;3; 4;5}

và tập

là tập hợp các bội số của

n

A = {0; 2; 4}

trong

A

¥

A Ç B A È B A \ B B \ A.
,
,
,

. Xác định phần bù của A trong X .

. Xác định tập hợp

là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình
A\ B
tuyệt đối nhỏ hơn 4. Xác định tập hợp
?

B2 Ç B4

?

x2 - 4x + 3 = 0 B

;

là tập hợp các số có giá trị

Bài 5. Mỗi học sinh của lớp 10A1 đều biết chơi đá cầu hoặc cầu lơng, biết rằng có 25 em biết chơi đá cầu,

30 em biết chơi cầu lông, 15 em biết chơi cả hai. Hỏi lớp 10A1 có bao nhiêu em chỉ biết đá cầu?
Bao nhiêu em chỉ biết đánh cầu lông? Sĩ số lớp là bao nhiêu?
A = {2x + 1 |x Ỵ Z

Bài 6. Viết lại tập hợp

và

- 2 £ x £ 4}

dưới dạng liệt kê.


CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP
Bài 7. Mỗi học sinh của lớp 10A1 đều biết chơi đá cầu hoặc cầu lông, biết rằng có 25 em biết chơi đá cầu
, 30 em biết chơi cầu lông , 15 em biết chơi cả hai . Hỏi lớp 10A1 có bao nhiêu em chỉ biết đá
cầu? bao nhiêu em chỉ biết đánh cầu lông? Sĩ số lớp là bao nhiêu?
Bài 8. Cho các tập hợp:
A = { x Ỵ R |x < 3}

B = { x Ỵ R |1 < x £ 5}

a) Hãy viết lại các tập hợp

A, B, C

C = { x Î R |- 2 £ x £ 4}

dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn.

A È B, A Ç B, A \ B

b) Tìm
c) Tìm

.

( B È C ) \ ( A ÇC )

Bài 9. Cho các tập hợp

.

m + 3

A = 1 − m;
2 


B = ( −∞;− 3 ) ∪ [ 3;+ ∞ )

và
A∪ B = ¡

m

.

Tìm tất cả các số thực để
.

E = ( 2;5]
F = [ 2m − 3;2m + 2]
m
A
Bài 10. Cho hai tập hợp
và
. Tìm tất cả các giá trị của tham số để
hợp
5
B
là một đoạn có độ dài bằng .
6 

A =  −∞;
÷
B = ( 1 − m;+ ∞ )
2−m

m
A\ B = A
Bài 11. Cho khoảng
và khoảng
. Tìm tất cả các số thực
để
.

A = ( 2;+ ∞ )

B =  m 2 − 7;+ ∞

Bài 12. Cho các tập hợp
và
là một khoảng có độ dài bằng 16 .

)

với

m>0

. Tìm tất cả các số thực

m

để

3 ===IBÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.

{

}

A = x ∈ ¡ x2 + x + 1 = 0

Câu 1. Cho tập hợp
A.

A=0

B.

A

.Các phần tử của tập

A = { 0}

C.

{

A=∅

M = x ∈ N sao cho

Câu 2.

Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp
A.
C.

M = { 1; 4;16;64}
M = { 1; 2; 4;8}

.

.

B.
D.

là:
D.

}

x lµ í c cđa8

.

M = { 0;1; 4;16;64}
M = { 0;1;2;4;8}

.

.

A = { ∅}

A\ B


CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP

{

}

A = x ∈ ¡ ( x 2 –1) ( x 2 + 2 ) = 0
Câu 3.

Cho tập hợp
A.
C.

A

. Các phần tử của tập

A = { –1;1}

B.

A = {–1}

D.

là:

A = {– 2; –1;1; 2}
A = {1}

A = { x Ỵ ¡ x 2 + 4 > 0}
Câu 4.

Cho
A.

Câu 5.

¡

. Tập hợp A viết lại dạng liệt kê là
.

∅

B.

.

C.

[ −2; +∞ )

.

D.

[ 2; +∞ )

.

Tập hợp nào là tập hợp rỗng, trong các tập hợp sau?
A.
C.

{ x∈¡

| 6 x 2 – 7 x + 1 = 0}

{ xÔ | x

2

4 x + 2 = 0}

.

B.

.

D.

{

}

B = x ∈ R ( x 2 − 9 ) ( x 2 − 3x ) = 0
Câu 6: Cho tập hợp
A.

B = { 3;9;1;2}

{

.

B.

B = { 3; −9;0}

}

. Tập hợp

.

C.

H = x ∈ ¥ x − 9x = 0

Câu 7: Cho tập hợp
A.

A = { −3;0;1;2}

{

3

.

B.

. Tập hợp

B = { −3;1;2;3}

}

.

H

{ x ∈ ¢ | x < 1}

{ x∈¡
B

.

| x 2 − 4 x + 3 = 0}

.

được viết dưới dạng liệt kê là

B = { −9;9;0}

.

B = { −3;3;0}

D.

.

là tập con của tập hợp nào dưới đây ?

C.

C = { 0;1;2}

.

D = { −3;0;2;3}

D.

.

A = x ∈ ¥ ( x 2 + x − 2 ) ( x3 + 4 x ) = 0
Câu 8: Tập hợp

1

có bao nhiêu phần tử?

3
B. .

A. .

2

5
C. .

D. .

Câu 9: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng?
A.
C.

{ x∈¡

x2 + 5x − 6 = 0

}

{ x∈¢

x2 + x − 1 = 0

Câu 10: Cho tập hợp
tử.
A.

}

.

B.

.

D.

P = { n2 + 1 n ∈ N

P = { −3; −2; −1;0;1;2;3}

.

và

−3 < n < 3}

{ x Ô

3x 2 5 x + 2 = 0

}

{ x∈¡

x2 + 5x −1 = 0

. Viết tập hợp

B.

}

P

.

.

dưới dạng liệt liệt kê các phần

P = { −2; −1;0;1;2}

.


C.

P = { 1;2;5}

CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP
.

D.

A = {x ∈ ¥ x
Câu 11. Cho tập hợp
.
A = { 1; 2;3; 4;6;12} .
A.
C.

là ước chung của

P = { 0;1;4}

36 và 120}

B.

A = { 2; 4;6;8;10;12} .

D.

{

}

.

. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp

A

A = { 1; 2; 4;6;8;12} .
A = { 2;3; 4;6;12} .

.

A = k 2 + 1 k ∈ ¢, k ≤ 2
Câu 12. Số phần tử của tập hợp
1.
2.
A.
B.
Câu 13. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào rỗng?
A = x ∈ ¥ x2 − 4 = 0 .
A.

{

}

{

}

là:
3.
C.

5.

{

}

{

}

B = x ∈ ¡ x2 + 2 x + 3 = 0 .
B.

C = x ∈ ¡ x2 5 = 0 .
C.

D.

D = x Ô x 2 + x − 12 = 0 .
D.

Câu 14. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?
A = x∈Z x <1 .
B = x ∈ Z 6x2 − 7 x + 1 = 0 .
A.
B.

{

}

{

}

C = x ∈ Q x2 − 4x + 2 = 0 .
C.

Câu 15. Cho hai tập hợp
.
2
A.

A = { 0; 2}

B.

B = { 0;1; 2;3; 4} .

4

3

.

B.

M =

Câu 17: Cho tập

1
A. .

9

{ ( x; y ) x, y ∈ ¡

{

B.

.

2

}

.

6

C.

0

Hỏi tập hợp

}

0

thỏa mãn

.

8

D.

M

−3

.

có bao nhiêu phần tử?

D. Vơ số.

M = x ∈ ¢ ( x 2 − 4 x + 3) . ( x − m ) = 0
Câu 18: Cho tập

cả các phần tử của tập

M

bằng 4?

A⊂ X ⊂ B

bằng

.

2

C.

X

D.

A = { x ∈ ¢ 2 x + 1 < 6}

x + y ≤ 0} .
2

và

{

Có bao nhiêu tập hợp
C.

Câu 16: Tổng tất cả các phần tử của tập hợp

A.

}

D = x ∈ ¡ x2 − 4x + 3 = 0 .
D.

và

{

. Có bao nhiêu giá trị của tham số

m

để tổng tất


CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP
3
1

2
B. .
C. .
D. .

A. 0.

A

Câu 19: Gọi

là tập hợp các số nguyên

m ∈ [ −7;7 ]

một nghiệm dương. Số phần tử của tập hợp
A. 9.

A

B. 11.
A=

Câu 20: Cho tập hợp

{ ( x; y)

A. 7.

sao cho phương trình

x 2 − mx + m = 0

là
C. 10.

x 2 − 25 = y ( y + 6 )

và
B. 5.

có ít nhất

x, y ∈ ¢}

D. 12.

. Số phần tử của tập hợp

C. 4.

D.

6

A

là

.

Câu 21. Tập hợp nào sau đây chỉ gồm cỏc s vụ t?
A.
C.

Ô \ Ơ*
Ô \Â

.

.

Cõu 22. Cho tp hp
A.

B.
D.
Aạ ặ

A ầ ặ= A

Ă \Ô

.

Ă \ { 0}

.

. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?.

.

B.

A ÇA =A

.

C.

ặầ ặ= ặ

A = { a; b; c; d ; m} , B = { c; d ; m; k ; l }
Câu 23. Cho hai tập hợp

. Tìm

A Ç B = { a; b }
A.

ặầ A = ặ
.

.

A ầ B = { a; b; c; d ; m; k ; l }
.

B.

A Ç B = { c; d }
C.

AÇB

D.

.

A Ç B = { c; d ; m}
.

D.

.

A, B, C

Câu 24. Cho
là ba tập hợp được minh họa như hình vẽ bên. Phần gạch sọc trong hình vẽ là tập
hợp nào sau đây?

( A È B) \ C
A.

( A Ç B) \ C
.

B.

( A \ C ) È ( A \ B)
C.

Câu 25. Cho hai tập hợp

.

M, N

D.

thỏa mãn

MÌ N

.

B ÇC

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?


A.

CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP
M \ N = N.
M Ç N = M.

M \ N = M.
B.
C.
D.

M Ç N = N.

Câu 26. Số phần tử của tập hợp
7
A. .

A = { 2k 2 + 3 / k ∈ Z , k ≤ 3}
B.

6

là:
5
C. .

.

D.

Câu 27. Tập hợp nào sau đây có đúng hai tập hợp con?
{ x ; ∅}
{ x}
{ x ; y ; ∅}
A.
.

B.
.
C.
.
X
Câu 28. Cho tập
có biểu diễn trên trục số như hình sau:

D.

4

.

{ x ; y}

.

Khẳng định nào sau đây đúng.
A.
C.

X

X

X = ( −5; + ∞ )

là khoảng,

là nửa khoảng,

[ −3;1) ∪ ( 0;4]

Câu 29. Tập hợp
( 0;1)
A.
.

Câu 30. Cho hai tập hợp

C.

{ 3;6;9;12;15;18}

.

D.

X

là khoảng,

X = ( −∞ ; − 5 )

là nửa khoảng,

X = [ −5; +∞ )

bằng tập hợp nào sau đây?

[ 0;1]
[ −3;4]
B.
.
C.
.

D.

{

.

[ 3;0]

.

.

}

B = x ∈ ¡ | x 2 − 5x = 0
và

.

B.

.

D.

{ 0;3;5;6;9;12;15;18}

.

{ 3;5;6;9;12;15;18}

A = [ m − 4;1] B = ( −3;m ]
m
,
khác rỗng. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của

Câu 32. Cho nửa khoảng
A∩B = ∅

−1 < m ≤ 5

.

X

A∪ B

{ 0;3;6;9;12;15;18}

Câu 31. Cho hai tập hợp
A∪ B = B
để
.

13
A. .

A.

X = ( −∞ ; − 5]

B.

A = { x ∈ ¥ | x < 20 ; xM3}

Xác định tập hợp
A.

.

14
B. .
A = [ −5;3)

B.

và đoạn

 m < −1
m > 5


.

12
C. .
B = [ 1 − 2m;5 − 2m]

C.

 m ≤ −1
m > 5


.

D.

11

.

. Tìm tất cả các số thực

D.

 m ≤ −1
m ≥ 5


.

m

để


CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP
A = ( −∞;− m]
B = ( 2 m − 5;23)
S
m
Câu 33. Cho nửa khoảng
và khoảng
. Gọi là tập hợp các số thực
để
S
A∪ B = A
. Hỏi là tập con của tập hợp nào sau đây?
( −∞;− 23)
( −∞;0]
( −23;+ ∞ )
∅
A.
.
B.
.
C.
.
D. .

A = ( m − 1;8 )

Câu 34. Cho hai tập hợp

tập rỗng và A \ B = ∅ .
A. m ≥ 3 .
Câu 35. Cho
A.

và

B = ( 2;+ ∞ )

B. m = 3 .

} , B = { x∈¡

{

A = x ∈ ¡ mx − 3 = mx − 3
−

3
3
≤m≤
2
2.

B.

m<

3
2.

. Tìm tất cả các giá trị của số thực
C. 3 ≤ m < 9 .

m

để

D. 3 < m < 9 .

} . Tìm m để B \ A = B .

x2 − 4 = 0

C.

−

3
3
2
2.

D.

m≥−

3
2.

A

khác