002 03,4 1 TOAN 10 b3,4 c2 BPT HBPT BAC NHAT 2 AN TU LUAN DE TR62

CHUN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN

BẤT PHƯƠNG TRÌNH
HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI Ẩ

II

CHƯƠNG

BÀI 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I ===ILÝ THUYẾT.
I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
x, y
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
có dạng tổng quát là
ax + by ≤ c ( 1) ( ax + by < c; ax + by ≥ c; ax + by > c )
a, b, c
0, x
y
a
b
trong đó
là những số thực đã cho, và khơng đồng thời bằng
và
là các ẩn
số.
II. BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Cũng như bất phương trình bậc nhất một ẩn, các bất phương trình bậc nhất hai ẩn thường có vơ
số nghiệm và để mơ tả tập nghiệm của chúng, ta sử dụng phương pháp biểu diễn hình học.
( 1)
Oxy ,

Trong mặt phẳng tọa độ
tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình
được gọi là miền nghiệm của nó.
Từ đó ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) của
ax + by ≤ c
ax + by ≥ c
bất phương trình
như sau (tương tự cho bất phương trình
)
Oxy,
∆ ax + by = c.
- Bước 1. Trên mặt phẳng tọa độ
vẽ đường thẳng :
M 0 ( x0 ; y0 )
O
∆
- Bước 2. Lấy một điểm
không thuộc (ta thường lấy gốc tọa độ )
ax0 + by0
ax0 + by0
c.
- Bước 3. Tính
và so sánh
với
- Bước 4. Kết luận
ax0 + by0 < c
M0
ax0 + by0 ≤ c.
∆
Nếu

thì nửa mặt phẳng bờ chứa
là miền nghiệm của
ax0 + by0 > c
M0
ax0 + by0 ≤ c.
∆
Nếu
thì nửa mặt phẳng bờ khơng chứa
là miền nghiệm của
Chú ý:


CHUN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN
Miền nghiệm của bất phương trình
của bất phương trình

ax0 + by0 ≤ c

bỏ đi đường thẳng

ax + by = c

là miền nghiệm

ax0 + by0 < c.

1 ===IBÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA.
2.1. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
2x + 3y > 6
22 x + y ≤ 0

2 x2 − y ≥ 1
a)
;
b)
;
c)
.
2.2. Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng toạ độ:
7 x + 20 y < 0
3 x + 2 y ≥ 300
a)
;
b)
.


CHUN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN
2.3. Ơng An muốn th một chiếc ơ tơ (có lái xe) trong một tuần. Giá thuê xe được cho như bảng
sau:
Phí cố định
(nghìn đồng/ngày)

Phí tính theo qng đường
di
chuyển
(nghìn
đồng/kilơmét)
8

Từ thứ Hai đến thứ

900
Sáu
Thứ Bảy và Chủ
1500
10
nhật
y
x
a) Gọi và lần lượt là số kilômét ông An đi trong các ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu và trong
y
x
hai ngày cuối tuần. Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa
và sao cho tổng số tiền
14
ông An phải trả không quá
triệu đồng.
b) Biểu diển miền nghiệm của bất phương trình ở câu a trên mặt phẳng toạ độ.


CHUN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN

BÀI 4. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Tương tự hệ bất phương trình một ẩn

x, y
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn
mà ta
phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ
bất phương trình đã cho.

Cũng như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất
phương trình bậc nhất hai ẩn.
II. BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn ta làm nư sau:
- Trong cùng hệ toạ độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình trong hệ bằng cách
gạch bỏ phần khơng thuộc miền nghiệm của nó.
- Phần khơng bị gạch là miền nghiệm cần tìm.
III. ÁP DỤNG VÀO BÀI TỐN THỰC TIỄN
Giải một số bài toán kinh tế thường dẫn đến việc xét những hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
và giải chúng. Loại bài toán này được nghiên cứu trong một ngành tốn học có tên gọi là Quy
hoạch tuyến tính.

II ===IHỆ THỐNG BÀI TẬP.
1 ===IBÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA.
2.4. Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

a)

x<0

 y ≥ 0;

b)

x + y2 < 0

 y − x > 1;

c)

x + y + z < 0

 y < 0;

d)

 −2 x + y < 32
 2
4 x + 3 y < 1.

2.5. Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:

a)

 y − x < −1

x>0
 y < 0;


b)

x≥0

y≥0
2 x + y ≤ 4;


c)

x≥0

x+ y >5
 x − y < 0.


2.6. Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi
kilơgam thịt bị chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600
đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và
1,1 kg thịt lợn; giá tiền 1 kg thịt bị là 250 nghìn đồng; 1 kg thịt lợn là 160 nghìn đồng. Giả sử
gia đình đó mua x kilơgam thịt bị và y kilơgam thịt lợn.
a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài tốn thành một hệ bất phương trình
rồi xác định miền nghiệm của hệ đó.
b) Gọi F (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x kilôgam thịt bị và y kilơgam thịt lợn. Hãy biểu
diễn F theo x và y.
c) Tìm số kilơgam thịt mỗi loại mà gia đình cần mua để chi phí là ít nhất.


CHUN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN

2 ===IBÀI TẬP TỰ LUẬN.
DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN LIÊN BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
2x + y ≤ 3
Câu 1:
Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình
.
−3 x + y + 2 ≤ 0
Câu 2:
Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình
.

x + 3 + 2(2 y + 5) < 2(1 − x)
Câu 3:
Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình
.
1+ 3 x − 1− 3 y ≥ 2
Câu 4:
Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình
.
DẠNG 2: CÁC BÀI TỐN HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
3 x + y ≤ 6
x + y ≤ 4

.

x
≥
0

 y ≥ 0
Câu 1:
Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình
x − 3y < 0

 x + 2 y > −3
y + x < 2

Câu 2:
Tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình
.
 0≤ y≤4


x≥0


 x − y −1 ≤ 0
 x + 2 y − 10 ≤ 0
F ( x; y ) = x + 2 y
Câu 3:
Tìm trị lớn nhất của biểu thức
, với điều kiện
.

(

) (

)

DẠNG 3: CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN
T ( x, y) = ax + by

( x; y)

Bài tốn: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
với
nghiệm đúng
một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn cho trước.
Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Kết quả thường được miền
nghiệm

S

là đa giác.

Bước 2: Tính giá trị của
Bước 3: Kết luận:
·
·

Câu 1:

Giá trị lớn nhất của
Giá trị nhỏ nhất của

F
F

F

( x; y)
tương ứng với

là tọa độ của các đỉnh của đa giác.

là số lớn nhất trong các giá trị tìm được.

là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được.
800
20
Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích

m2. Nếu trồng đậu thì cần
cơng và
3.000.000
100
30
4.000.000
100
thu
đồng trên
m2 nếu trồng cà thì cần
cơng và thu
đồng trên


CHUN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN

Câu 2:

m2. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng
180
số công không quá
.
Bạn An kinh doanh hai mặt hàng handmade là vòng tay và vòng đeo cổ. Mỗi vòng tay làm
trong 4 giờ, bán được 40 ngàn đồng. Mỗi vòng đeo cổ làm trong 6 giờ, bán được 80 ngàn đồng.
Mỗi tuần bạn An bán được khơng q 15 vịng tay và 4 vịng đeo cổ. Tính số giờ tối thiểu trong
tuần An cần dùng để bán được ít nhất 400 ngàn đồng?


CHUN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN
Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

I
II
Một xưởng cơ khí có hai cơng nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm và .
500
400
I
II
Mỗi sản phẩm bán lãi
nghìn đồng, mỗi sản phẩm
bán lãi
nghìn đồng. Để sản
3
I
1
xuất được một sản phẩm
thì Chiến phải làm việc trong giờ, Bình phải làm việc trong
II
2
giờ. Để sản xuất được một sản phẩm
thì Chiến phải làm việc trong
giờ, Bình phải làm
6
việc trong giờ. Một người khơng thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một
180
220

tháng Chiến khơng thể làm việc q
giờ và Bình khơng thể làm việc quá
giờ. Tính số
tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng.
900
400
Một gia đình cần ít nhất
đơn vị protein và
đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi
800
200
600
kiogam thịt bò chứa
đơn vị protein và
đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa
đơn
1, 6
1,1
400
vị protein và
đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất
kg thịt bị và
160
110
kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bị là
nghìn đồng, một kg thịt lợn là
nghìn đồng. Gọi
x y
x y
, lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua. Tìm , để tổng số tiền họ

phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn?
8ha
ha
Một hộ nông dân định trồng dứa và củ đậu trên diện tích
. Trên diện tích mỗi
, nếu
trồng dứa thì cần 20 cơng và thu 3 triệu đồng, nếu trồng củ đậu thì cần 30 công và thu 4 triệu
ha
đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu
để thu được nhiều tiền
nhất, biết rằng tổng số công không quá 180.


CHUN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN

2 ===IBÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.

Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Bất phương trình
x – 2y – 2 > 0
A.
.

3x – 2 ( y – x + 1) > 0

tương đương với bất phương trình nào sau đây?
5x – 2 y – 2 > 0
5x – 2 y – 1 > 0
4x – 2 y – 2 > 0
B.
.
C.
.
D.
.
3 ( x − 1) + 4 ( y − 2 ) < 5 x − 3
Cho bất phương trình
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định
đúng?
O ( 0;0 )
A. Điểm
thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
B ( −2; 2 )
B. Điểm
thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
C ( −4; 2 )
C. Điểm

thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
D ( −5;3)
D. Điểm
thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
x + 3 + 2 ( 2 y + 5) < 2 ( 1 − x )
Cho bất phương trình
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
A ( −3; −4 )
A. Điểm
thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
B ( −2; −5 )
B. Điểm
thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
C ( −1; −6 )
C. Điểm
thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
O ( 0;0 )
D. Điểm
thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
( 1; –1)
Cặp số
là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
x+ y–3>0
–x – y < 0
x + 3y +1 < 0
– x – 3 y –1 < 0
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
–2 ( x – y ) + y > 3
Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình
?
( 4; –4 )
( 2;1)
( –1; –2 )
( −4; 4 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
5 x − 2 ( y − 1) ≤ 0
Cặp số nào sau đây khơng là nghiệm của bất phương trình
?
( 0;1)
( 1;3)
( –1;0 )
( –1;1)
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
3 x − 2 y > −6
Miền nghiệm của bất phương trình
là


CHUN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN
y
y

3

3

x

2

−2

O

x

O

A.

B.

y

y
−2

3

x

O

3

−2

O

x

C.
Câu 8:

D.

Miền nghiệm của bất phương trình

3x + 2 y > 6

y

là

y
3

3

−2

x

2

x

O

O
A.

B.

y

y
−2

3

−2

O

3

x

C.
Câu 9:

x

O

Miền nghiệm của bất phương trình

D.
3 x − 2 y < −6

là


CHUN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN

y

y

3

3

−2

x

2

x

O

O
A.

B.

y

y
−2

3

−2

O

3

x

C.
Câu 10:

D.

Miền nghiệm của bất phương trình

3 x + 2 y > −6

y

là

y
3

3

2

−2

x

O

O
A.

x

O

B.

x


CHUN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN
y

y
−2

3

−2

O

Miền nghiệm của hệ bất phương trình
A.

Câu 12:

( 0;0)

.

B.

3

x

C.

Câu 11:

( 1; 2 )

D.
3 x + y ≥ 9
 x ≥ y −3


2 y ≥ 8 − x
 y ≤ 6

.

C.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

là phần mặt phẳng chứa điểm nào sau đây?

( 2;1)

 x y
 2 + 3 −1 ≥ 0

3y

2( x − 1) + ≤ 4
2

x
≥
0




.

D.

( 2;1)

( 0;0)

( 1;1)

( 0;0)

( 1;1)

( −1;1)

Câu 14:

.

B.

.

C.

.

Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
A.

( −1; 4 )

.

Câu 15: Cho hệ bất phương trình

B.

( −2;4 )

.

 x y
 2 + 3 −1 ≥ 0

3y
≤4
2( x − 1) +
2

x≥0



C.

.

( 0;0)

( 8;4 )

.

là phần mặt phẳng chứa điểm

A.
.
B.
.
C.

.
D.
Câu 13: Trong các cặp số sau, tìm cặp số khơng là nghiệm của hệ bất phương trình
 x+ y−2≤0

2 x − 3 y + 2 > 0
A.

x

O

.

( 3;4 )

.

( −1; −1)

D.
.
2 x + 3 y − 1 > 0

 5x − y + 4 < 0

D.

( −3; 4 )

.

?


CHUN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN
Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. Điểm
B. Điểm
C. Điểm
D. Điểm

A ( 2;1)

thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

O ( 0;0 )

thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

C ( 1;1)

thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

D ( 3;4 )

thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

2 x − 5 y − 1 > 0


 2x + y + 5 > 0
 x + y +1 < 0


Câu 16: Cho hệ bất phương trình:
.
Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. Điểm
B. Điểm
C. Điểm
D. Điểm

O ( 0;0 )

thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

B ( 1;0 )

thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

C ( 0; −2 )
D ( 0; 2 )

O ( 0;0 )

thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Câu 17: Điểm
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

x + 3y − 6 > 0
x + 3y − 6 > 0
x + 3y − 6 < 0



2 x + y + 4 > 0
2 x + y + 4 < 0
2 x + y + 4 > 0
A.
.
B.
.
C.
.
D.

Câu 18: Cho hệ bất phương trình

A.
B.

 1 
 − ; −1÷∉ S
 4 

3

2 x − y ≥ 1 ( 1)
2


4 x − 3 y ≤ 2 ( 2 )


S

.

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

.

S = { ( x; y ) | 4 x − 3 y = 2}

C. Biểu diễn hình học của
đường thẳng

có tập nghiệm

x + 3y − 6 < 0

2 x + y + 4 < 0

4x − 3y = 2

là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ và kể cả bờ

d

, với

d

là là

.

D. Biểu diễn hình học của
là là đường thẳng

.
S

S

4x − 3y = 2

là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ và kể cả bờ
.

d

, với

d


CHUN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN

Câu 19: Cho hệ

2 x + 3 y < 5 (1)

 3
 x + 2 y < 5 (2)

S1

. Gọi
là tập nghiệm của bất phương trình (1),
S
bất phương trình (2) và
là tập nghiệm của hệ thì
A.

S1 ⊂ S2

.

B.

S 2 ⊂ S1

.

C.

S2 = S

.

S2

D.

là tập nghiệm của

S1 ≠ S

.

Câu 20: Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào
trong bốn hệ A, B, C, D?

y

3

2

x

O

A.

y > 0

3 x + 2 y < 6

.
ABC

Câu 21: Miền tam giác
bốn hệ A, B, C, D?

B.

y > 0

3 x + 2 y < −6

.

C.

x > 0

3 x + 2 y < 6

.

D.

x > 0

3 x + 2 y > −6

.

kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong


CHUN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN


CHUN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN

A.

y ≥ 0

5 x − 4 y ≥ 10
5 x + 4 y ≤ 10


x ≥ 0

4 x − 5 y ≤ 10
5 x + 4 y ≤ 10


.

Câu 22: Cho hệ bất phương trình

B.
x − y ≤ 2
3x + 5 y ≤ 15



x ≥ 0
 y ≥ 0

A. Trên mặt phẳng tọa độ

tứ giác

ABCO

Oxy

B. Đường thẳng

C.

D. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A ( 0;3)

 25 9 
B ; ÷
 8 8  C ( 2;0 )

,

,

x+ y
x+ y

, với
, với

x
x

C.

min F = 1
min F = 3

Câu 24: Biểu thức
là
A.

Câu 25:

( 4;1)

.

khi
khi

x = 1, y = 4

F = y−x

và

.

và

y

−1 ≤ m ≤

kể cả khi

17
4

.

.

D.

.

F ( x; y ) = x − 2 y

17
4

.

thõa mãn hệ bất phương trình đã cho là 0.

B.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
−10
−12
A.
.
B.
.

.

thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho là

C.

 y − 2x ≤ 2

2 y − x ≥ 4
 x+ y ≤5


min F = 2
min F = 0

đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện

B.

O ( 0;0 )

y

.

( 3;1)

và

ABCO

Câu 23: Giá trị nhỏ nhất của biết thức trên miền xác định bởi hệ
A.

D.

. Mệnh đề nào sau đây là sai?

có giao điểm với tứ giác

C. Giá trị lớn nhất của biểu thức

x = 2, y = 3

.

x > 0

5 x − 4 y ≤ 10

4 x + 5 y ≤ 10


, biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền

kể cả các cạnh với
∆:x+ y = m

.

x ≥ 0

5 x − 4 y ≤ 10
4 x + 5 y ≤ 10


khi

là.

x = 0, y = 2
x = 0, y = 0

khi
− 2 x + y ≤ −2
 x − 2y ≤ 2


 x+ y ≤5


x≥0

( 2;1)

.

, với điều kiện
−8
C. .

.
.

S ( x; y )
tại điểm

có toạ độ

( 1;1)

D.
 0≤ y≤5

x≥0


x + y − 2 ≥ 0

x − y − 2 ≤ 0
D.

−6

.

là
.


CHUN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN
2 x + 3 y − 6 ≤ 0

x ≥ 0
2 x − 3 y − 1 ≤ 0


y
L= y−x
x
Câu 26: Biểu thức
, với và thỏa mãn hệ bất phương trình
, đạt giá trị lớn
a
b
nhất là và đạt giá trị nhỏ nhất là . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
a=

và

T = 3x + 2 y

b = −2

.

B.

a=2

b=−

11
12

b=

−9
8

a=3 b=0
a=3
. C.
và
.
D.
và
.
x − y + 2 ≥ 0

2 x − y − 1 ≤ 0

3x − y − 2 ≥ 0
x, y

Cho các giá trị
thỏa mãn điều kiện
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A.

Câu 27:

25
8

và

.

19
25
14
A. .
B. .
C. .
D. Không tồn tại.
Câu 28: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và
210 g đường để pha chế nước cam và nước táo.
● Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu;
● Để pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu.
Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng.

Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất?
5
6
5
4
A. lít nước cam và lít nước táo.
B. lít nước cam và lít nước táo.
5
6
4
4
C. lít nước cam và lít nước táo.
D. lít nước cam và lít nước táo.


CHUN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN
Câu 29: Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm
● Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40 nghìn;
● Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lời 30 nghìn.
Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu
để có mức lời cao nhất?
30
40
20
40
A. kg loại I và
kg loại II.
B. kg loại I và
kg loại II.
30

20
25
45
C. kg loại I và
kg loại II.
D. kg loại I và
kg loại II.
Câu 30: Một nhà khoa học đã nghiên cứu về tác động phối hợp của hai loại Vitamin

A

và

B

đã thu

được kết quả như sau: Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin cả

B

lẫn

B

và có thể tiếp nhận khơng q 600 đơn vị vitamin

A

A

và không quá 500 đơn vị vitamin

. Do tác động phối hợp của hai loại vitamin trên nên mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị

vitamin
vitamin

B
A

khơng ít hơn một nửa số đơn vị vitamin

A

và không nhiều hơn ba lần số đơn vị

. Tính số đơn vị vitamin mỗi loại ở trên để một người dùng mỗi ngày sao cho chi phí

A

B

rẻ nhất, biết rằng mỗi đơn vị vitamin
có giá 9 đồng và mỗi đơn vị vitamin
có giá 7,5
đồng.
600
B.
A 400

A.
đơn vị Vitamin ,
đơn vị Vitamin
600
B.
A 300
B.
đơn vị Vitamin ,
đơn vị Vitamin
500
B.
A 500
C.
đơn vị Vitamin ,
đơn vị Vitamin
100
B.
A 300
D.
đơn vị Vitamin ,
đơn vị Vitamin
Câu 31: Cơng ty Bao bì Dược cần sản xuất 3 loại hộp giấy: đựng thuốc B 1, đựng cao Sao vàng và đựng
"Quy sâm đại bổ hồn". Để sản xuất các loại hộp này, cơng ty dùng các tấm bìa có kích thước
giống nhau. Mỗi tấm bìa có hai cách cắt khác nhau.
•
•

Cách thứ nhất cắt được 3 hộp B1, một hộp cao Sao vàng và 6 hộp Quy sâm.

Cách thứ hai cắt được 2 hộp B 1, 3 hộp cao Sao vàng và 1 hộp Quy sâm. Theo kế hoạch, số

hộp Quy sâm phải có là 900 hộp, số hộp B 1 tối thiểu là 900 hộp, số hộp cao sao vàng tối thiểu là
1000 hộp. Cần phương án sao cho tổng số tấm bìa phải dùng là ít nhất?
x−2< 0
300
A. Cắt theo cách một
tấm, cắt theo cách hai
tấm.
150
100
B. Cắt theo cách một
tấm, cắt theo cách hai
tấm.
50
300
C. Cắt theo cách một
tấm, cắt theo cách hai
tấm.
100
200
D. Cắt theo cách một
tấm, cắt theo cách hai
tấm.
Câu 32: Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm

B

trong một chu trình sản xuất. Để sản xuất một tấn sản phẩm

A

lãi

4

A

và sản phẩm

triệu đồng người ta sử


CHUN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN

3
II
2
III
giờ, máy
trong giờ và máy
trong giờ. Để sản xuất ra một tấn
3
6
3
B
I
II
sản phẩm
lãi được triệu đồng người ta sử dụng máy trong giờ, máy
trong giờ
36

III
2
I
và máy
trong giờ. Biết rằng máy chỉ hoạt động không quá
giờ, máy hai hoạt động
23
27
III
không quá
giờ và máy
hoạt động không quá
giờ. Hãy lập kế hoạch sản xuất cho nhà
máy để tiền lãi được nhiều nhất.
9
B.
A
A. Sản xuất tấn sản phẩm
và không sản xuất sản phẩm
7
3
B.
A
B. Sản xuất tấn sản phẩm và tấn sản phẩm
10
49
B.
3
9
A

C. Sản xuất
tấn sản phẩm
và
tấn sản phẩm
6
A.
B
D. Sản xuất tấn sản phẩm
và không sản xuất sản phẩm
dụng máy

I

trong

1