Kinh tế lượng - Chương 10

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 10: Các mô hình độ trễ phân phối

Ramu Ramanathan 1 Thục Đoan/Hào Thi
CHƯƠNG 10


Các Mô Hình Độ Trễ Phân Phối

Như đã đề cập trong phần 6.6, tác động do những thay đổi về chính sách hầu như
không bao giờ xảy ra tức thì mà sau một khoảng thời gian nào đó mới nhận biết
sự ảnh hưởng đó. Như ví dụ sau đây, giả sử ban giám đốc cục dự trữ liên bang
điều chỉnh tỷ suất chiết khấu, là tỷ lệ lãi suất mà các ngân hàng thành viên phải
trả nếu họ vay tiền dự trữ từ các ngân hàng chi nhánh quận thuộc cục dự trữ liên
bang. Việc nâng tỷ lệ lãi suất lên báo hiệu cho thấy chính sách tiền tệ đang được
thắt chặt hơn. Mặc dù sự kiện này sẽ ảnh hưởng đến nền kinh tế (đặc biệt trong
lãnh vực đầu tư, lạm phát, GDP, và .v.v.) tuy nhiên, nó cũng cần một khoảng thời
gian mới thấy được các tác động thực sự. Vì thế, tình trạng của GDP, thất
nghiệp, và lạm phát không chỉ phụ thuộc vào tỷ lệ lãi suất hiện tại mà còn phụ
thuộc vào các tỷ lệ trong quá khứ. Nói cách khác, chúng ta cần loại mô hình
động để có thể ghi nhận được những tác động trễ này. Trong phần 6.6, chúng ta
đã xem xét đến những mô hình động như thế. Các mô hình động cũng có thể có
một số biến phụ thuộc trễ như loại biến giải thích. Ví dụ, mức độ tiêu thụ ở thời
điểm t có thể phụ thuộc một phần nào đó vào mức độ tiêu thụ tại thời điểm t –1
vì do có sự hình thành các thói quen cũng như sự phản ứng lại trước những thay

đổi cơ bản trong cuộc sống của người tiêu dùng nói chung (xin xem ví dụ 6.4).
Để ghi nhận hiệu ứng trễ trong hành vi này, đặc trưng của những mô hình chuỗi
thời gian thường bao gồm các giá trò trễ của biến độc lập và phụ thuộc. Chương
này sẽ xem xét các vấn đề trên và đưa ra các giải pháp cho chúng. Các trường
hợp của biến độc lập trễ và phụ thuộc trễ sẽ được xem xét một cách riêng rẽ.

} 10.1 Biến Độc Lập Trễ
Giả sử chúng ta đang xem xét mô hình sau

Y
t
= α + β
0
X
t
+ β
1
X
t –1
+ … + β
p
X
t –p
+ u
t
(10.1)

Mô hình này còn được gọi là mô hình độ trễ phân phối (vì các tác động
được phân phối theo thời gian), trong đó chỉ có các giá trò trễ và hiện tại của
biến X, còn gọi là biến độc lập trễ, được sử dụng để tiên đoán biến Y

t
. Như
trong ví dụ, gọi Y
t
là mức tiêu thụ điện tại giờ thứ t trong ngày và X
t
là nhiệt độ
tại thời điểm t đó. Vào mùa hè, nếu nhiệt độ trở nên cao trong các giờ liên tiếp
nhau thì các vật nội thất của căn nhà sẽ bò nóng lên (được gọi là “hiệu ứng tăng
nhiệt”); và vì thế, mức độ tiêu thụ điện có khả năng không chỉ phụ thuộc vào
nhiệt độ hiện tại mà còn phụ thuộc vào nhiệt độ trong khoảng thời gian quá khứ
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 10: Các mô hình độ trễ phân phối

Ramu Ramanathan 2 Thục Đoan/Hào Thi
gần đây. Hệ số tương quan β
0
là trọng số gán cho biến X
t
; và giá trò ∆Y
t
/∆X
t

chính là khoảng gia tăng trung bình của biến Y
t
khi X
t
gia tăng một đơn vò. Giá
trò β
0
được gọi là nhân tử tác động, nghóa là các tác động cận biên của biến X
lên Y trong cùng một thời đoạn. Giá trò β
i
bằng ∆Y
t
/ ∆X
t – i
là khoảng tăng
trung bình của Y
t
khi giá trò X
t – i
tăng thêm một đơn vò, nghóa là khi biến X tăng
thêm một đơn vò tại thời điểm trước t một khoảng i thời đoạn. Đó cũng chính là
khoảng gia tăng trung bình của Y tại thời điểm cách sau hiện tại một khoảng i
thời đoạn khi biến X gia tăng một đơn vò vào thời điểm hiện tại. β
i
được gọi là
nhân tử tạm thời bậc i. Những điểm này sẽ được trình bày trong ví dụ 10.1
Giả sử rằng nền kinh tế đang trong tình trạng ổn đònh (còn gọi là tình
trạng cân bằng dài hạn), trong đó tất cả các biến đều là hằng số theo thời
gian. Nếu biểu diễn các giá trò dài hạn bằng dấu hình sao (*), mối quan hệ khi
nền kinh tế ổn đònh được viết lại như sau (u

t
= 0 khi nền kinh tế ổn đònh)

Y
*
= α + β
0
X
*
+ β
1
X
*
+ … + β
p
X
*
= α + X
*
(β
0
+ β
1
+ … + β
p
)
(10.2)

Phương trình trên biểu diễn các ảnh hưởng tích lũy theo thời gian thông qua đại
lượng ∆Y

*
/∆X
*
= β
0
+ β
1
+ … + β
p
, và được gọi là nhân tử dài hạn.

} VÍ DỤ 10.1
Về mặt lý thuyết kinh tế vó mô cơ bản, chúng ta biết rằng bất cứ sự thay đổi nào
ở nguồn cung tiền (M) sẽ dẫn đến sự thay đổi mức lãi suất (r). Tương tự, nếu
khoản thâm hụt ngân sách (D) được huy động vốn bằng cách phát hành các
chứng nhận kho bạc, chúng cũng sẽ ảnh hưởng đến lãi suất. Tuy nhiên, chúng
ta phải dự tính được những thay đổi có thể xảy ra theo thời gian. Sau đây là một
mô hình động về lãi suất, và nó giả thiết hành vi của mô hình có độ trễ bậc bốn:

r
t
= f(M
t
, M
t - 1
, M
t - 2
, M
t - 3
, M

t - 4
, D
t
, D
t - 1
, D
t - 2
, D
t - 3
, D
t - 4
) + u
t

(10.3)

Dữ liệu của nước Mỹ cho trong bảng DATA10-1 (xin xem phần phụ lục
D) trình bày số liệu theo từng quý cho ba biến từ quý 1 năm 1964 đến quý 2
năm 1991. Biến lãi suất (r) là lãi suất của trái phiếu kho bạc loại ba tháng, biến
cung tiền được tính bằng đơn vò tỷ đô la, với giá trò đô la cố đònh tính tại thời
điểm năm 1987, và khoản thâm hụt ngân sách cũng được tính bằng đơn vò tỷ đô
la nhưng giá trò được điều chỉnh theo từng chu kỳ (nhưng sẽ không được trình
bày chi tiết cách thực hiện như thế nào). Bài tập thực hành máy tính trong phần
10.1 trình bày chi tiết về cách tính toán kết quả của phần này. Khi mô hình
được ước lượng bằng phương pháp OLS, trò thống kê DW là 0,269 cho thấy tính
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 10: Các mô hình độ trễ phân phối

Ramu Ramanathan 3 Thục Đoan/Hào Thi
chất tự tương quan. Tuy nhiên, vì dữ liệu được trình bày theo từng quý nên
chúng ta kỳ vọng một cấu trúc sai số tự hồi quy bậc bốn. Vì thế, một kiểm đònh
LM sẽ được thực hiện cho AR(4). Trò thống kê nR
2
là 82,424 với giá trò p nhỏ
hơn 0,0001 cho thấy mối tương quan chuỗi bậc bốn rất mạnh. Chúng ta sẽ tiếp
tục ước lượng mô hình bằng thủ tục Cochrane – Orcutt tổng quát đã được trình
bày trong chương 9. Đúng như kỳ vọng, rất nhiều hệ số hồi quy là không có
nghóa vì tính chất đa cộng tuyến rất mạnh giữa các biến giải thích. Mô hình sau
đó được làm giảm bằng cách loại ra các biến không có ý nghóa. Các giá trò ước
lượng của mô hình “bồn rửa chén” (mô hình A) và của mô hình cuối cùng (mô
hình B) được trình bày trong bảng 10.1 cùng với giá trò p trong ngoặc đơn. Độ
thích hợp được tính toán bằng cách bình phương hệ số tương quan giữa giá trò
lãi suất quan sát được với giá trò dự báo có được từ mô hình ước lượng sau khi
đưa vào tính toán cấu trúc sai số AR(4) (xin xem phương trình 9.13).
Một điểm lưu ý cần xem xét trong mô hình B là tất cả các biến thâm hụt
ngân sách sẽ được loại ra và chỉ còn lại các biến cung tiền hiện tại và cung tiền
trễ sau một thời đoạn. Vì thế, khi cho trước các biến này, các biến khác sẽ
không gây ra các tác động phụ có ý nghóa. Nhân tử dài hạn đối với biến cung
tiền là –0,0002 (= – 0,0141 + 0,0139). Hình 10.1 biểu diễn các điểm giá trò lãi
suất quan sát và dự đoán cho mô hình B. Lưu ý rằng mô hình đã ghi nhận khá
đầy đủ một cách tổng quát các số liệu thực tế ngoại trừ giá trò từ 1980 đến 1982,
khi đó các giá trò lãi suất luôn lớn hơn 12 phần trăm.

} Bảng 10.1 Mô Hình Ước Lượng Lãi Suất

Biến Mô hình A Mô hình B
Hằng số
M(t)
M(t – 1)
M(t – 2)
M(t – 3)
M(t – 4)
D(t)
D(t – 1)
D(t – 2)
D(t – 3)
D(t – 4)
u
ˆ
(t – 1)
u
ˆ
(t – 2)
u
ˆ
(t – 3)
5,001 (0,525)
- 0,013 (0,005)
0,014 (0,008)
- 0,004 (0,934)
0,003 (0,596)
- 0,001 (0,727)
- 0,004 (0,509)

0,001 (0,940)
- 0,001 (0,869)
- 0,003 (0,693)
- 0,005 (0,411)
1,157 (< 0,0001)
- 0,499 (0,0007)
0,530 (0,0003)
8,2029 (0,167)
- 0,0141(0,0005)
0,0139 (0,0006)








1,135 (< 0,0001)
- 0,471 (0,0012)
0,519 (0,0004)
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 10: Các mô hình độ trễ phân phối

Ramu Ramanathan 4 Thục Đoan/Hào Thi
u
ˆ
(t – 4)
R
2
hiệu chỉnh
- 0,264 (0,0078)
0,886
- 0,259 (0,0089)
0,893

} Hình 10.1 Giá Trò Lãi Suất Quan Sát (dấu +) và Dự Đoán (đường liền nét)
(%)













Trong phương trình (10.1), nếu tất cả các biến X
t
, X

t – 1
, …, X
t – p
đều
không tương quan với u
t
, là biến có giá trò trung bình bằng zero khi cho trước
các biến X, thì thủ tục bình phương tối thiểu sẽ đưa ra được các giá trò ước
lượng có tính chất BLUE và nhất quán. Tuy nhiên, chúng ta lại thường gặp rất
nhiều khó khăn ở đây. Giá trò của p, là độ trễ lớn nhất, thường chưa biết. Trong
trường hợp này, chúng ta có khuynh hướng gán một giá trò lớn nào đó cho p và
thông qua tiêu chuẩn AIC hoặc các tiêu chuẩn khác mà chọn ra trong số các giá
trò thay thế đối với độ trễ. Nhưng điều này có thể gây ra nhiều vấn đề về tính
chất đa cộng tuyến do có mối quan hệ rất gần giữa các biến X
t
, X
t – 1
, …, X
t – p
.
Trong ví dụ 10.1, chúng ta đã gặp rất nhiều vấn đề về tính đa cộng tuyến ngay
cả khi chỉ sử dụng bốn biến trễ. Thứ hai, một giá trò lớn được gán cho p có nghóa
là một sự giảm bậc tự do đáng kể vì chúng ta chỉ có thể sử dụng các giá trò quan
sát trong khoảng p +1 đến n. Như chúng ta đã biết, số bậc tự do càng thấp ngầm
đònh mức độ chính xác của các giá trò ước lượng (nghóa là hiệu quả của chúng)
cũng thấp theo và giảm khả năng của việc kiểm đònh giả thuyết. Vì vậy người
ta đang tìm kiếm một giải pháp nào đó có thể làm hạn chế các khó khăn trên.
Cách tiếp cận điển hình là áp đặt một vài cấu trúc cho các giá trò β và giảm số
lượng từ p + 1 xuống còn một vài tham số cần được ước lượng. Ở đây, chúng ta
sẽ được trình bày hai phương pháp. Các chi tiết về các phương pháp khác được

trình bày trong các cuốn sách của tác giả Kmenta (1986) và Judge, Griffiths,
Hill, và Lee (1985), và Greene (2000).

Lãi suất
Năm
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 10: Các mô hình độ trễ phân phối

Ramu Ramanathan 5 Thục Đoan/Hào Thi
Độ Trễ Koyck (hay Độ Trễ Hình Học)
Tác giả Koyck (1954) đã đưa ra một giản đồ biểu diễn hình học sự giảm của giá
trò β, giản đồ này được gọi là độ trễ Koyck (hay độ trễ hình học). Cụ thể hơn,
ông ta đã giả thiết rằng β
i
= λβ
i – 1
, với 0 < λ < 1. Vì vậy, trọng số cho thời đoạn
i có dạng phân số của trọng số của thời đoạn trước. Bằng cách thay thế liên tục,
chúng ta có được giá trò β
i
= β
0
λ
i

, tạo ra một dãy trọng số có tính chất giảm
hình học liên tục. Nếu gán cho độ trễ lớn nhất p một giá trò lớn vô cực, chúng ta
có được

Y
t
= α + β
0
X
t
+ β
0
λX
t –1
+ β
0
λ
2
X
t –2
+ … + u
t


} Hình 10.2 Độ Trễ Phân Phối Koyck (hay Độ Trễ Hình Học)

Lưu ý rằng các hệ số sẽ giảm dần theo hình học (xin xem hình 10.2) và
chỉ có ba tham số chưa biết là α, β
0
, và λ. Giả thiết ở đây là tác động lớn nhất
của X sẽ có tác dụng ngay tức thì và những ảnh hưởng tiếp theo sẽ giảm dần
đến giá trò zero. Tuy nhiên, vì là chuỗi dài vô hạn nên chúng ta không thể dùng
chúng để ước lượng trực tiếp giá trò β
0
và λ. Để đơn giản hoá việc này, trước
tiên chúng ta hãy thiết lập chuỗi Y
t –1
:

Y
t –1
= α + β
0
X
t –1
+ β
0
λX

t –2
+ β
0
λ
2
X
t –3
+ … + u
t -1


Kế đó lấy chuỗi ban đầu trừ đi chuỗi trên sau khi đã nhân từng đại lượng trong
chuỗi với λ, lược bỏ những số hạng chung, chúng ta có

Y
t
– λY
t –1
= α(1 – λ ) + β
0
X
t
+ u
t
– λu
t -1

hay
β
i

(trọng số)
i (độ trễ)
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 10: Các mô hình độ trễ phân phối

Ramu Ramanathan 6 Thục Đoan/Hào Thi
Y
t
= α
*
+ λY
t –1
+ β
0
X
t
+ v
t

(10.4)

Trong đó α
*
= α(1 – λ). Vì vậy, nếu cho trước cách tính gần đúng theo phương

pháp hình học giảm dần là hợp lý thì phương pháp độ trễ Koyck là một phương
pháp có nhiều thuận lợi để làm giảm số lượng các tham số trong mô hình độ trễ
phân phối . Trong ví dụ về mức độ tiêu thụ điện, phương pháp này tỏ ra rất
nhạy nên chúng ta có thể kỳ vọng một tác động lớn nhất sẽ xảy ra do ảnh
hưởng của nhiệt độ vào thời điểm t, và các tác động sau đó sẽ nhỏ dần do nhiệt
độ theo các thời điểm t –1, t –2, và .v.v.
Lưu ý rằng phương trình (10.4) hiện đang bao gồm biến Y
t –1
là biến phụ
thuộc trễ. Hơn nữa, mặc dù số hạng sai số không có tính tự tương quan nhưng
chúng có cấu trúc khác nhau, được gọi là trung bình dòch chuyển, tính chất này
sẽ được đề cập chi tiết trong chương tiếp theo. Giá trò ước lượng của mô hình
này gây ra một số vấn đề mà sẽ được trình bày trong phần 10.2.

}
BÀI TẬP THỰC HÀNH
10.1


Hãy chứng minh nhân tử dài hạn bằng β
0
/(1 − λ)

}
VÍ DỤ
10.2
Mô hình độ trễ Koyck được minh họa bằng cách sử dụng dữ liệu về nhu cầu
tiêu thụ điện kết hợp dữ liệu tác động của nhiệt độ tại các giờ khác nhau trong
ngày, đây là dữ liệu của một công ty điện lực thuộc vùng tây bắc Hoa Kỳ (xin
xem dữ liệu DATA10-2). Dữ liệu thu thập từ 744 giờ sử dụng điện trong tháng

giêng năm 1992. Bài tập thực hành máy tính phần 10.2 trình bày chi tiết dẫn
đến kết quả. Trước tiên, một mô hình tónh được ước lượng để tạo mối tương
quan giữa lượng điện năng tiêu thụ trong một giờ cho trước (tính bằng đơn vò
megawatt) với nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian một giờ đó. Mô hình
ước lượng được trình bày dưới đây với giá trò p trong ngoặc đơn.

load
t
= 3.132,369 – 11,133 temp
t


(<0,0001) (0,00053)

Giá trò R
2
hiệu chỉnh đối với mô hình này chỉ bằng 0,015. Tuy nhiên, khi mô
hình biến đổi trong phương trình (10.4) được ước lượng thì giá trò này đã tăng
lên 0,848. Hệ số ước lượng được cho sau đây, với giá trò p trong ngoặc đơn.

load
t
= 405,174 + 0,916 load
t –1
– 4,140 temp
t


(<0,0001) (<0,0001) (0,00107)

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 10: Các mô hình độ trễ phân phối

Ramu Ramanathan 7 Thục Đoan/Hào Thi
Nhân tử dài hạn đối với temp (biến nhiệt độ) được cho bằng cách tính – 4,140/
(1 – 0,916) = – 49,3. Vì mô hình thuộc dạng chuỗi theo thời gian nên chúng ta
cần kiểm đònh tính tương quan theo thời gian. Như đã trình bày trong phần 10.2,
do có sự hiện diện của biến phụ thuộc trễ nên không thể áp dụng kiểm đònh
Durbin – Watson đối với tính chất AR(4). Tuy nhiên, có thể sử dụng kiểm đònh
Breusch – Godfrey, đặc biệt đối với tính chất tự tương quan với bậc cao hơn.
Vấn đề này sẽ được đề cập đến lần nữa khi chúng ta quay lại ví dụ này trong
phần tiếp theo.


}
BÀI TOÁN THỰC HÀNH
10.2
Sử dụng tập tin dữ liệu cho sẵn và phát ra các biến trễ temp
t – i
khi i = 1, 2, …,
6; nghóa là phát ra 6 biến độc lập trễ. Sau đó, hãy ước lượng mô hình tương tự
như trong phương trình (10.1). Hãy so sánh các tiêu chuẩn lựa chọn của mô hình
và nhân tử dài hạn với các yếu tố của mô hình biến đổi Koyck trước đó.

Độ Trễ Almon (hay Độ Trễ Đa Thức)
Một giải pháp thay thế khác là độ trễ Almon (hay độ trễ đa thức). Được trình
bày bởi tác giả Almon (1965), phương pháp giả thiết rằng có thể tính gần đúng
hệ số β
i
bằng một đa thức theo i, vì thế

β
i
= f(i) = α
0
+ α
1
i + α
2
i
2
+ …+ α
r
i
r


Vì các hàm liên tục có thể tính gần đúng một cách tổng quát bằng một đa
thức nên phương pháp này tỏ ra khá linh hoạt trong việc ứng dụng. Hình 10.3
minh hoạ hai đồ thò có hình dạng được giả thiết là thích ứng với nhiều trường
hợp. Một trong những đồ thò này, người ta đã áp đặt các ràng buộc điểm cuối
như β
-1
= β

p +1
= 0; những điểm còn lại thì không bò ràng buộc. Khi có một sự
thay đổi nơi chính sách của chính phủ (ví dụ như ban hành một điều luật thuế
mới) thì chúng ta có thể kỳ vọng những tác động ngay sau đó là không đáng kể.
Chúng ta sẽ cảm nhận được các tác động chính sau sự kiện này từ hai đến ba
quý, và sau đó các tác động này có thể giảm dần nữa. Một đa thức bậc hai hoặc
bậc ba thường được sử dụng để xác đònh hình dạng đồ thò biểu diễn hành vi này.
Tuy nhiên, thủ tục Almon yêu cầu phải chọn trước bậc đa thức (r) và thời đoạn
mà độ trễ lớn nhất (p) sử dụng trong mô hình. Khác với thủ tục độ trễ Koyck,
giá trò p trong thủ tục Almon phải có giới hạn. Giả sử chúng ta chọn r = 3 và p =
4, nghóa là một đa thức bậc ba và một độ trễ cho bốn thời đoạn. Từ đây, chúng
ta có

β
0
= f(0) = α
0

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 10: Các mô hình độ trễ phân phối

Ramu Ramanathan 8 Thục Đoan/Hào Thi
β
1

= f(1) = α
0
+ α
1
+ α
2
+ α
3

β
2
= f(2) = α
0
+ 2α
1
+ 4α
2
+ 8α
3

β
3
= f(3) = α
0
+ 3α
1
+ 9α
2
+ 27α
3

β
4
= f(4) = α
0
+ 4α
1
+ 16α
2
+ 64α
3


Thế giá trò các giá trò β vào mô hình và nhóm các thừa số chung lại với nhau,
chúng ta có

Y
t
= α + α
0
X
t
+ (α
0
+ α
1
+ α
2
+ α
3

)X
t – 1
+ (α
0
+ 2α
1
+ 4α
2
+ 8α
3
)X
t – 2
+ (α
0
+ 3α
1
+ 9α
2
+ 27α
3
)X
t – 3
+ (α
0
+ 4α
1
+ 16α
2
+ 64α
3

)X
t – 4
+ u
t


= α + α
0
(X
t
+ X
t – 1
+ X
t – 2
+ X
t – 3
+ X
t – 4
)
+ α
1
(X
t – 1
+ 2X
t – 2
+ 3X
t – 3
+ 4X
t – 4
)

+ α
2
(X
t – 1
+ 4X
t – 2
+ 9X
t – 3
+ 16X
t – 4
)
+ α
3
(X
t – 1
+ 8X
t – 2
+ 27X
t – 3
+ 64X
t – 4
) + u
t


} Hình 10.3 Độ Trễ Đa Thức (hay Độ Trễ Almon)

Các giá trò α chưa biết, dẫn đến các giá trò β cũng chưa biết, sẽ được ước
lượng vì các biến trong ngoặc đơn có thể tính toán được thông qua các phép
biến đổi thích hợp. Nếu giá trò α
3
không có ý nghóa, chúng ta có thể áp dụng
một đa thức bậc hai để tính toán. Nếu muốn đưa thêm vào một số số hạng,
chúng ta cũng có thể thực hiện một cách dễ dàng. Chúng ta có thể thay đổi các
giá trò r và p để chọn ra một tổ hợp sao cho giá trò
2
R đạt cực đại hoặc nếu thích
chúng ta có thể sử dụng các trò thống kê chọn lựa của mô hình như AIC và
SCHWARZ.

β
i
(trọng số)
Không ràng
buộc
i (độ trễ)
Với ràng

buộc điểm
cuối
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 10: Các mô hình độ trễ phân phối

Ramu Ramanathan 9 Thục Đoan/Hào Thi
}
VÍ DỤ
10.3


Tác giả Almon đã dùng phương pháp độ trễ đa thức để ước lượng mối tương
quan giữa chi phí sử dụng vốn trong các ngành công nghiệp chế tạo và các
khoảng trích giữ lại trong quá khứ trong các ngành công nghiệp này. Các số
liệu quan sát theo từng quý trong giai đoạn từ năm 1953 đến 1961 được sử
dụng. Mô hình được cho như sau

E
t
= α
1
S
t 1
+ α

2
S
t 2
+ α
3
S
t 3
+ α
4
S
t 4
+ β
0
A
t
+ β
1
A
t – 1
+ … + β
p
A
t - p
+ u
t


Trong đó, E
t
là chi phí sử dụng vốn tại thời điểm t (tính bằng đơn vò triệu đô la);

A
t
, A
t – 1
, và .v.v. là các khoản trích giữ lại tại các thời đoạn t, t –1, và .v.v.
(cũng tính bằng đơn vò triệu đô la); và S
t 1
, S
t 2
, S
t 3
, và S
t 4
là các biến giả theo
mùa. Tác giả Almon đã quyết đònh đưa vào tất cả các biến giả theo mùa này mà
không có số hạng hằng số. Mô hình ước lượng cho tất cả các ngành công nghiệp
là (sai số chuẩn được cho trong ngoặc đơn)

E
^
t
= – 283 S
t 1
+ 13 S
t 2
– 50 S
t 3
+ 320 S
t 4
+ 0,048 A

t
+ 0,099 A
t – 1
+ 0,141 A
t -
2


(0,023) (0,016) (0,013)
+ 0,165 A
t – 3
+ 0,167 A
t – 4
+ 0,146 A
t – 5
+ 0,105 A
t – 6
+ 0,053 A
t – 7
(0,023) (0,023) (0,013) (0,016) (0,024)
2
R = 0,922 DW d = 0,890

Mô hình được ước lượng với các ràng buộc điểm cuối β
- 1
= β
8
= 0. Hình
10.4 biểu diễn các trọng số ước lượng. Mặc dù giá trò độ thích hợp của mô hình
rất có ý nghóa nhưng nó có thể dẫn đến kết quả không chính xác vì trò thống kê

Durbin – Watson đã hàm chứa sự hiện diện của mối tương quan chuỗi. Tác giả
Almon đã thực hiện thử một số thay đổi nơi mô hình, phần chi tiết của những
thay đổi sẽ được trình bày trong tài liệu này. Các sai số chuẩn trong ngoặc đơn
cho thấy rằng các trọng số đối với các khoảng trích vốn giữ lại có độ trễ có ý
nghóa.


}
BÀI TẬP THỰC HÀNH
10.3


Giả sử cho giá trò r = 2 và p = 4 (nghóa là có độ trễ phân phối bậc hai) và dựa
trên mô hình kinh tế lượng có thể ước lượng được, hãy mô tả bạn sẽ ước lượng
các tham số thích hợp như thế nào?



Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 10: Các mô hình độ trễ phân phối

Ramu Ramanathan 10 Thục Đoan/Hào Thi
} Hình 10.4 Trọng Số Ước Lượng Đối Với Độ Trễ Almon

Các Loại Cấu trúc Độ Trễ khác
Một số kỹ thuật khác nhằm làm giảm số lượng các thông số trong một mô hình
độ trễ phân phối cũng đã được đề nghò. Chúng tôi chỉ liệt kê ở đây mà không
thảo luận. Các kỹ thuật đó bao gồm độ trễ Pascal, độ trễ hợp lý, độ trễ gamma,
độ trễ LaGuerre, và độ trễ Shiller. Kmenta (1986) cung cấp một cách vận dụng
hiệu quả các phương pháp này.

} 10.2 Các Biến Phụ thuộc Trễ
Như đã đề cập trước đây, sự hiện diện của các biến phụ thuộc (hoặc nội sinh)
trễ như là một biến hồi qui khá phổ biến trong kinh tế học. Trong phép biến đổi
trễ Koyck được sử dụng trước đây, Y
t-1
xuất hiện như là một biến hồi qui. Ba
đặc trưng phổ biến khác liên quan đến các biến phụ thuộc trễ sẽ được giới thiệu
trong những phần sau.

Mô hình Hiệu chỉnh riêng phần

Giả sử Y
t
*
là mức độ tồn kho mong muốn của một công ty, Y
t
là mức độ thực tế,
và X
t
là doanh số bán. Giả sử rằng mức độ tồn kho mong muốn phụ thuộc vào
doanh số bán theo dạng

Y
t
*
= α + βX
t
(10.5)

Do “sự ma sát” trên thò trường, khoảng cách giữa các mức độ mong muốn
và thực tế không thể được thu hẹp ngay lập tức mà chỉ có một số độ trễ và đột
biến ngẫu nhiên. Giả sử chỉ một phần tỷ lệ của khoảng cách này được thu hẹp
trong mỗi thời đoạn. Trong trường hợp này, lượng tồn kho vào thời điểm t sẽ

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng

Chương 10: Các mô hình độ trễ phân phối

Ramu Ramanathan 11 Thục Đoan/Hào Thi
bằng với lượng tồn kho vào thời điểm
t–
1, cộng với một yếu tố hiệu chỉnh, cộng
với một số hạng sai số ngẫu nhiên. Một cách chuẩn hơn ta có,

Y
t
= Y
t-1
+ λ( Y
t
*
– Y
t-1
) + u
t
0 < λ < 1 (10.6)


Mô hình này được gọi là
mô hình hiệu chỉnh riêng phần
. Thông số
λ

được gọi là
hệ số hiệu chỉnh
và 1/

λ
được gọi là
tốc độ hiệu chỉnh
. Hệ số hiệu
chỉnh xấp xỉ một phần tỷ lệ của khoảng cách được thu hẹp trong một thời đoạn.
Tốc độ hiệu chỉnh xấp xỉ số thời đoạn cần thiết để việc hiệu chỉnh diễn ra. Vì
vậy, nếu
λ
^
= 0,25, có nghóa là vào khoảng 25 phần trăm khoảng cách sẽ được
thu hẹp trong một thời đoạn. Nếu lượng tồn kho mong muốn
Y
t
*
vượt quá lượng
tồn kho thực tế vào cuối thời đoạn
t
– 1, chúng ta sẽ kỳ vọng thu hẹp một phần
của khoảng cách vào thời đoạn
t
, và do đó
Y
t

sẽ tăng lên một giá trò bằng
λ
(
Y
t
*

– Y
t-1
)
cộng với một đột biến ngẫu nhiên không dự đoán được. Kết hợp (10.5)
và (10.6), chúng ta có mô hình

Y
t

=
αλ
+ (1
–

λ
)
Y
t-1
+

βλX
t
+
u
t

=
β
1

+
β
2
Y
t-1
+ β
3
X
t
+
u
t

(10.7)


}
BÀI TOÁN THỰC HÀNH
10.4
Giả sử
β
^
2
= 0,667 và
β
^
3
= 0,3. Ước lượng
β
và

λ
từ các giá trò này. Tác động
cận biên của doanh số bán lên (1) mức tồn kho mong muốn và (2) mức tồn kho
thực tế là gì? Số thời đoạn trung bình cần để thu hẹp được 90 phần trăm khoảng
cách giữa tồn kho mong muốn và thực tế là bao nhiêu?

Ví dụ Thực nghiệm: Nhu cầu Thuốc lá ở Thổ Nhó Kỳ
Tansel (1993) đã sử dụng khung nghiên cứu hiệu chỉnh riêng phần để kiểm tra
các đặc trưng của nhu cầu hút thuốc lá ở Thổ Nhó Kỳ. Cụ thể là cô đã nghiên
cứu các tác động của các cảnh báo về sức khỏe cũng như giáo dục đối với việc
tiêu thụ thuốc lá. Trước hết, lượng tiêu thụ mong muốn (
Q
t
*
) được xác đònh
bằng phương trình log-hai lần như sau:

ln
Q
t
*
=
α + βlnP
t
+ γlnY
t
+ δD
t

trong đó
P
là giá thuốc lá tương đối so với chỉ số giá của người tiêu dùng,
Y
là
thu nhập phân bổ theo đầu người trong những số hạng không đổi, và
D
đại diện
cho hai biến giả, một cho thời đoạn từ 1982 trở về sau (khi các cảnh báo về sức
khỏe đầu tiên xuất hiện trên bao thuốc lá) và cho thời đoạn từ năm 1986 trở về
sau (khi một chiến dòch chống hút thuốc lá rầm rộ được tiến hành). Lượng tiêu
thụ thực tế (
Q
t
) được hiệu chỉnh theo cơ chế như sau:
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 10: Các mô hình độ trễ phân phối

Ramu Ramanathan 12 Thục Đoan/Hào Thi


∆
ln
Q

t

=
λ(ln Q
t
*

−
ln
Q
t-1
) 0 <
λ < 1

Như trước đây, thay thế
Q
t
*
từ phương trình đầu tiên vào phương trình thứ hai và
sắp xếp lại các số hạng, chúng ta thu được phương trình có thể ước lượng được
như sau:

ln
Q
t
=
β
1
+ β
2

lnP
t
+ β
3
lnY
t
+ β
4
lnQ
t-1

+ β
5
D
t
+ u
t


Sử dụng dữ liệu hàng năm từ 1960 đến 1988, Tansel đã ước lượng mô
hình này và sau đó đưa vào một số kiểm đònh chẩn đoán. Cụ thể là cô đã kiểm
đònh nó đối với một cấu trúc sai số AR(2) và các tác động ARCH và cũng sử
dụng thủ tục RESET của Ramsey. Biến giả cho thời đoạn từ 1986 trở về sau là
không có ý nghóa và bò loại bỏ. Mô hình ước lượng là (các giá trò tuyệt đối của
các tỷ số
t
trong dấu ngoặc đơn):

ln
Q

t
=
−
0,279 + 0,411 ln
Y
t
− 0,214 lnP
t
+ 0,424 lnQ
t-1


−

0,087 D82
(3,36) (3,50) (2,22) (3,03)
(3,29)
Giá trò R
2
không hiệu chỉnh là 0,878. Độ co giãn về thu nhập và giá dài
hạn, một cách lần lượt, là 0,714 và
−
0,372 (kiểm tra chúng). Hệ số âm có ý
nghóa đối với biến giả cho thấy rằng các cảnh báo về sức khỏe đã có một tác
động đáng kể đến việc làm giảm sức tiêu thụ thuốc lá.
Tansel đã mở rộng mô hình để tính luôn cả những tác động của giáo dục.
Cụ thể là tỷ số giữa số lượng đăng ký nhập học ở các trường trung học cơ sở và
trung học phổ thông với dân số trong độ tuổi 12 –17 và tỷ số giữa số lượng đăng
ký nhập học ở các trường đại học với dân số trong độ tuổi 20 – 24 đã được thêm
vào như là những biến giải thích. Cô đã phát hiện ra rằng tỷ số nhập học ở các

trường trung học không có ý nghóa thống kê, nhưng tỷ số nhập học ở các trường
đại học thì có ý nghóa và có giá trò âm. Ngụ ý về chính sách rõ ràng có nghóa là
việc giáo dục và việc tăng giá bán thuốc lá thông qua thuế sẽ giảm được nhu
cầu hút thuốc một cách đáng kể. Để nắm được đầy đủ hơn những thảo luận về
việc phân tích và những liên hệ chính sách, xin đọc bài báo của Tansel. Bạn
cũng nên sử dụng dữ liệu đã được cung cấp ở phần DATA 7-19 và thực hiện
việc phân tích của mình (xem Bài tập 10.14).
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 10: Các mô hình độ trễ phân phối

Ramu Ramanathan 13 Thục Đoan/Hào Thi
Mô hình những Kỳ vọng Thích nghi
Một mô hình khác có biến phụ thuộc trễ, đó là
mô hình những kỳ vọng thích
nghi
. Giả sử
Y
t
là lượng tiêu thụ,
X
t
*
là thu nhập kỳ vọng, và
X

t
là thu nhập
thực tế. Lượng tiêu thụ được giả sử là không liên quan đến thu nhập hiện tại,
mà liên quan đến thu nhập kỳ vọng. Vì vậy,

Y
t
=
α
+
β X
t
*
+
u
t
(10.8)


β
là xu hướng tiêu dùng cận biên trong thu nhập kỳ vọng. Phương trình
này không thể được ước lượng trong thực tế bởi vì
X
t
*
có đặc trưng là không thể
quan sát được và do đó không có dữ liệu về nó. Vì vậy chúng ta cần vận dụng
cấu trúc bổ sung cho mô hình. Giả sử rằng người tiêu dùng thay đổi kỳ vọng của
họ dựa trên những kỳ vọng trước đó của họ đã được nhận biết rõ ràng như thế
nào. Sự thay đổi trong kỳ vọng,

X
t
*

−

X
*
t-1
, được giả sử là phụ thuộc vào khoảng
cách giữa
X
t-1
và
X
*
t-1
, như sau:

X
t
*

−

X
*
t-1
=
λ

(
X
t-1

−

X
*
t-1
) 0 <
λ
< 1
(10.9)


Nếu thu nhập thực tế trong thời đoạn
t
– 1 vượt quá những mong đợi, chúng ta
sẽ kỳ vọng người tiêu dùng điều chỉnh những mong đợi của họ cao hơn. Phương
trình (10.9) khi đó sẽ trở thành

X
t
*
=
λX
t-1
+ (1
−

λ
)
X
*
t-1

Chúng ta có thể giải phương trình (10.8) tìm
X
t
*
theo
Y
t
thành
X
t
*
= (
Y
t

−

α

−

u
t
)/β.

Thay thế công thức này vào phương trình kế tiếp và sắp xếp lại các
số hạng, chúng ta có

Y
t

−

α

−

u
t
β
=
λX
t-1
+ (1 –
λ
)







Y
t-1

−

α

−

u
t-1
β


Nhân hai vế với
β
, chỉ giữ lại
Y
t
ở vế trái, và nhóm các số hạng lại, chúng ta đạt
được mô hình kinh tế lượng có thể ước lượng được :

Y
t
=
αλ
+ (1
−

λ
)
Y

t-1
+
λβX
t-1
+
u
t
−
(1 –
λ
)
u
t-1
(10.10)

=
β
1
+ β
2
Y
t-1
+
β
3
X
t-1
+
v
t

trong đó
β
1
= αλ
,
β
2
= 1
–
λ, β
3
= λβ
, và
v
t
= u
t
–
(1 –
λ
)
u
t-1

. Số hạng sai số
trong Phương trình (10.10) ở dạng trung bình dòch chuyển, ngược với Phương
trình (10.4) đã được kiểm tra một cách chặt chẽ hơn trong chương này ở phần
về các thủ tục ước lượng cũng như trong Chương 11 về dự báo. Một khi các ước

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 10: Các mô hình độ trễ phân phối

Ramu Ramanathan 14 Thục Đoan/Hào Thi
lượng của các
β
đã đạt được, thì các giá trò
α
,
β
, và
λ
có thể được ước lượng như
sau:

λ
^

= 1 –
β
^
2
, α
^

=
β
^
1
λ
^
, β
^
=
β
^
3
λ
^


Điều thú vò là chúng ta có thể ước lượng xu hướng tiêu dùng cận biên
trong thu nhập kỳ vọng mặc dù không có dữ liệu về thu nhập kỳ vọng. Điều này
minh họa cho cách thức mà người ta có thể phối hợp các biến không quan sát
được vào một mô hình và vẫn còn ước lượng các thông số không được biết, cấu
trúc bổ sung được vận dụng.
Hệ số hồi qui
β
3
là
∆Y
t
/
∆X
t-1

và do đó nhân tử tạm thời cho một thời
đoạn của
X
đối với
Y
. Để có được nhân tử dài hạn, cho
u
t
= 0,
Y
t
=
Y
*
, và
X
t
=
X
*
, cho tất cả các giá trò của
t
. Khi đó chúng ta có
Y
^
*
= β
^
1
+ β

^
2
Y
^
*
+ β
^
3
X
*
. Mối
quan hệ dài hạn được ước lượng trở thành
Y
^
*
=
(
β
^
1
+ β
^
3
X
*
)
/
(1
– β
^

2
). Từ đó
suy ra nhân tử dài hạn được ước lượng là

∆
Y
^
*
∆
X
*
=
β
^
3
1 –
β
^
2
= β
^

(10.11)


}

BÀI

TOÁN

THỰC

HÀNH

10.5
Sử dụng cùng các giá trò ước lượng của
β
2

và
β
3
như trong Bài toán Thực hành
10.4, ước lượng nhân tử tác động, nhân tử dài hạn và nhân tử tạm thời cho hai,
ba, và bốn thời đoạn (nhân tử tạm thời cho thời đoạn
i
là
∆Y
t
/
∆X
t-i
).

Biến Phụ Thuộc Trễ Như Là Một Sự Tổng Quát Hóa Của Một Mô Hình AR
Trong chương trước, chúng ta đã chú ý rằng Sargan (1964) và Henry và Mizon
(1978) tranh luận rằng các sai số tự hồi qui có thể chỉ đònh cho sự đặc trưng sai
của mô hình. Chúng ta chỉ ra ở đây rằng mô hình
Y

t
=
α
+
β X
t
+
u
t
với
u
t
=
ρ u
t-1
+
ε
t
có thể được viết lại như sau:

Y
t
=
α
+
β
1
Y
t-1
+

β
2
X
t
+
β
3
X
t-1
+
ε
t



β
1

< 1
(10.12)


Dưới các sai số có tương quan theo chuỗi, các thông số của mô hình này thỏa
mãn điều kiện giới hạn
β
3
+
β
1
β

2
= 0. Chúng ta dễ dàng thấy rằng Phương
trình (10.12) có biến phụ thuộc trễ như là một biến hồi qui.

Những Hệ Quả Của Sự Hiện Diện Của Các Biến Phụ Thuộc Trễ
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 10: Các mô hình độ trễ phân phối

Ramu Ramanathan 15 Thục Đoan/Hào Thi
∑
∑
=
=
−
=
=
−
nt
2
t
2
1t
nt
2t

1tt
Y
YY
∑
∑
=
=
−
=
=
−
nt
2
t
2
1t
nt
2t
1tt
Y
Yu
Tại sao chúng ta nên quan tâm đến sự hiện diện của các biến phụ thuộc trễ như
là các biến hồi qui? Tại sao không xem chúng như là bất kỳ một biến trễ nào
khác? Nói cách khác, tại sao không hồi qui
Y
t
theo một hằng số,
Y
t-1
, và

X
t
; từ
đó thu được
β
^
1
,
β
^
2
, và
β
^
3
; và cuối cùng giải Phương trình (10.10) tìm
α
,
β
, và
λ

? Câu hỏi này được kiểm tra với mô hình đơn giản sau đây. Các kết quả tổng
quát hóa thành các mô hình phức tạp hơn.

Y
t
=
β Y
t-1

+
u
t



β
< 1
(10.13)


trong đó
u
t
được giả sử là thỏa mãn mọi giả thiết được đưa ra ở Chương 3. Cụ
thể là, chúng ta giả sử rằng
E
(
Y
t-1
u
t
) = 0 – nghóa là,
Y
t-1
không có tương quan
với
u
t
.

Ước lượng các bình phương tối thiểu của
β
là (hãy kiểm tra)


β
^
=


Thay thế
Y
t
từ mô hình và tách số hạng
β
ra, chúng ta có

β
^
=
β
+ =
β
+
u
2
Y
1
+
u

3
Y
2
+ . . . +
u
n
Y
n-1
Y
2
1
+ Y
2
2
+ . . . + Y
2
n-1



Mặc dù Y
t-1
và
u
t
có thể không tương quan,
Y
t-1
phụ thuộc vào
u

t-1
(bởi vì
Y
t-
1
=
βY
t-2
+
u
t-1
, từ Phương trình 10.13) và do đó nhiều số hạng trong tử số có
tương quan với các số hạng trong mẫu số. Vì vậy, số hạng thứ hai trong phương
trình trên là một tỷ số giữa hai biến ngẫu nhiên và ở dạng Z
1
/Z
2
, mà kỳ vọng
của nó không dễ tính toán được. Cụ thể là, đẳng thức
E
(Z
1
/Z
2
) =
E
(Z
1
) /
E

(Z
2
).
Hurwicz (1950) cho thấy rằng
β
^
bò thiên lệch đối với bất kỳ mẫu hữu hạn nào.
Trong những tình huống cụ thể, ông đã tìm ra rằng thiên lệch có thể nhiều đến
25 phần trăm của giá trò thực của thông số. Ví dụ như trường hợp với các mẫu
có khoảng 20 quan sát, thiên lệch có thể vào khoảng 10 phần trăm.
Bởi vì số hạng sai số
u
t
không tương quan với tất cả các số hạng
u
khác và
với
Y
t-1
, theo Tính chất 3.2 thì
β
^
có tính nhất quán dù bò thiên lệch trong những
mẫu nhỏ. Thực tế là, như Rubin (1950) đã cho thấy, đối với mô hình đơn giản ở
Phương trình (10.13), tính chất nhất quán này vẫn được giữ ngay cả khi


β

≥

1. Nếu số hạng nhiễu
u
t
cũng theo phân phối chuẩn, thì các kiểm đònh mẫu lớn
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 10: Các mô hình độ trễ phân phối

Ramu Ramanathan 16 Thục Đoan/Hào Thi
đều có hiệu lực vì các sai số chuẩn có thể được ước lượng một cách ổn đònh. Do
đó chúng ta có tính chất như sau.

Tính chất 10.1
Nếu các độ trễ của các biến phụ thuộc hiện diện như là các biến hồi qui
nhưng số hạng nhiễu
u
t
thỏa các Giả thiết 3.2 đến 3.8, khi đó
a.

Ước lượng OLS của các thông số sẽ bò thiên lệch trong các mẫu nhỏ
nhưng sẽ nhất quán và có hiệu quả một cách tiệm cận.
b.

Các ước lượng của các phần dư và các sai số chuẩn đều có tính nhất
quán, và do đó các kiểm đònh của các giả thuyết đều có hiệu lực đối
với các mẫu lớn. Tuy nhiên trong các mẫu nhỏ, kiểm đònh không có
hiệu lực.

} 10.3 Các Biến Phụ thuộc Trễ và Tương quan Chuỗi
Các tính chất 10.1a và 10.1b không bảo đảm nếu như số hạng nhiễu
u
t
phụ
thuộc vào
u
t-1
, hoặc như trong Phương trình (10.4) (nghóa là trung bình dòch
chuyển) hoặc khi
u
t
có tương quan chuỗi (nghóa là theo dạng tự hồi qui). Sự kết
hợp của các biến phụ thuộc trễ và sự tương quan chuỗi sẽ phá bỏ tính chất ổn
đònh này. Hơn nữa, kiểm đònh Durbin-Watson đối với tương quan chuỗi là
không có hiệu lực. Giá trò DW có xu hướng gần với 2 hơn (khi
ρ
> 0), và do đó
chúng ta có thể kết luận một cách sai lầm rằng không có tương quan chuỗi.
Nếu
u
t
=
ρu
t-1

+
ε
t
thì các thủ tục Cochrane-Orcutt và Hildreth-Lu sẽ cho
những ước lượng nhất quán, nhưng chúng sẽ thiên lệch trong những mẫu nhỏ.
Có thể thấy rằng (xem Johnston, 1972, Phần 10-3) rằng nếu thủ tục OLS được
sử dụng, các giới hạn mẫu nhỏ đối với các thông số như sau:
β
^

→

β
+
ρ
(1 –
β
2
)
1 +
βρ


ρ
^

→

ρ
–

ρ
(1 –
β
2
)
1 +
βρ


d

→
2(1 –
ρ
) +
2ρ
(1 –
β
2
)
1 +
βρ

Do đó, ngay cả với một mẫu lớn, ước lượng
β
^
theo OLS không chuyển đổi
thành giá trò thực được, hệ số tự tương quan được ước lượng cũng không chuyển
đổi thành giá trò
ρ

thực, và trò thống kê Durbin-Watson không chuyển đổi thành
2(1 –
ρ
). Vì vậy chúng ta có tính chất sau đây.
Nếu các độ trễ của biến phụ thuộc được trình bày như là các biến hồi qui,
nhưng số hạng nhiễu
u
t
phụ thuộc vào
u
t-1
,
u
t-2
, v.v…, thì
a.

Các ước lượng OLS của các thông số, và các dự báo dựa trên chúng, sẽ bò
thiên lệch và không nhất quán.
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 10: Các mô hình độ trễ phân phối

Ramu Ramanathan 17 Thục Đoan/Hào Thi
b.

Các ước lượng của các phần dư và các sai số chuẩn cũng sẽ không nhất
quán, và do đó kiểm đònh giả thuyết không còn hiệu lực nữa ngay cả đối
với các mẫu lớn.
c.

Kiểm đònh Durbin-Watson đối với tương quan chuỗi bậc nhất không còn
hiệu lực nữa.

Kiểm đònh h của Durbin
Durbin (1970) đã phát triển một kiểm đònh mẫu lớn, gọi là Kiểm đònh
h
Durbin,
áp dụng cho tương quan chuỗi bậc nhất khi có sự hiện diện của các biến phụ
thuộc trễ. Các bước thực hiện kiểm đònh như sau:

Bước 1
Ước lượng mô hình bằng OLS và thu được các phần dư (
u
^
t
).
Bước 2
Ước lượng hệ số tự tương quan bậc 1 bằng
ρ
^
=
∑u
^
t

u
^
t-1
∑u
^
t
2

hoặc bằng (2 –
d
)/2, trong đó
d
là trò thống kê Durbin-Watson.
Bước 3
Xây dựng trò thống kê như sau, gọi là trò thống kê
h
Durbin (
n
’ =
n
–
1, là số quan sát được sử dụng):
h = ρ
^








n'
1 − n'
s
β
^
2
1/2

trong đó s
β
^
2
là phương sai ước lượng của
β
^
, hệ số của
Y
t-1
trong mô
hình. những mẫu lớn,
h
có dạng phân phối chuẩn.
Bước 4
Bác bỏ
giả thuyết không
về
ρ
= 0 so với giả thuyết ngược lại
ρ

≠
0 khi
h
< - z* hoặc
h
> z*, trong đó z* là điểm nằm trên phân phối chuẩn
chuẩn hóa
N
(0,1) theo đó vùng bên phải là 2,5 phần trăm (hay 0,5
phần trăm đối với kiểm đònh 1 phần trăm).

Kiểm đònh Nhân tử Lagrange Breusch – Godfrey

Lưu ý rằng kiểm đònh
h
Durbin sẽ thất bại nếu
n
’s
β
^
2
> 1 bởi vì khi đó mẫu số sẽ
là căn bậc hai của một số âm. Kiểm đònh
h
của Durbin cũng không ứng dụng
được khi các số hạng như
Y
t-2
,

Y
t-3
, v.v… hiện diện, hoặc khi sự tự tương quan
xảy ra ở một bậc cao hơn. Một phương án thay thế tốt hơn đó là thủ tục kiểm
đònh LM Breusch–Godfrey mà chúng ta đã thảo luận ở Phần 9.5. Các bước thực
hiện kiểm đònh LM như sau:
Bước 1
Mô hình được giả sử là


Y
t
=
β
1

+
β
2
Y
t-1
+
β
3
Y
t-2
+ . . . +
β
p
+1

Y
t-p

+
β
p
+2
X
t
+ . . . +
u
t


Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 10: Các mô hình độ trễ phân phối

Ramu Ramanathan 18 Thục Đoan/Hào Thi
với cấu trúc sai số thay thế là

u
t
=
ρ

1
u
t-1
+
ρ
2
u
t-2
+ . . . +
ρ
m
u
t-m
+
ε
t


trong đó
p
là bậc của biến phụ thuộc trễ và
m
là bậc của số hạng sai
số tự tương quan (với giả sử rằng
p
>
m
).
Giả thuyết không
là

ρ
i
= 0
với
i
= 1, 2, . . . ,
m
, nghóa là, không có một sự tự tương quan nào giữa
các
u
t
.
Bước 2
Ước lượng mô hình bằng OLS và thu được các phần dư (
u
^
t
).
Bước 3
Hồi qui
u
^
t
về
u
^
t-1
,
u
^

t-2
, . . . ,
u
^
t-m
và tất cả các biến giải thích trong mô
hình , bao gồm cả các biến phụ thuộc trễ
Y
t-1
,
Y
t-2
, . . . ,
Y
t-p
, và thu
được
R
2
không hiệu chỉnh.
Bước 4
Tính giá trò (
n
–
p
)
R
2
và bác bỏ giả thuyết
H

0
: tất cả
ρ
i
= 0 so với giả
thuyết
H
1
: không phải tất cả giá trò
ρ
đều là không, nếu nó vượt quá
χ
m
2
(a), điểm trên
χ
m
2
theo đó vùng bên phải là
α
. (
n
–
p
được sử dụng
bởi vì số lượng các quan sát được sử dụng thực tế là
n
–
p
).

Mặc dù chỉ có
X
t
được sử dụng ở đây, thủ tục này dễ dàng được mở rộng để
thêm vào
X
t-1
,
X
t-2
, . . . như là các biến giải thích.
Kiểm đònh Breusch-Godfrey cũng có thể được sử dụng để kiểm đònh xem
các biến phụ thuộc trễ có nên hiện diện hay không. Giả sử mô hình lập ra là
Y
t

=
α
+
β X
t
+
u
t

và chúng ta muốn kiểm đònh xem
Y
t-1
,

Y
t-2
, . . . , và
Y
t-p
. Như ở
Bước 4, (
n
–
p
)
R
2
được sử dụng như là một trò thống kê kiểm đònh.
Một phương pháp thay thế cho kiểm đònh Breusch-Godfrey là hồi qui
u
^
t

theo tất cả các biến
X
, biến trễ
Y
, và các biến trễ
u
^
và sau đó thực hiện một
kiểm đònh
F
đối với việc loại bỏ các biến trễ

u
^
.

} VÍ DỤ 10.4
Trong ví dụ 10.2 chúng ta đã sử dụng DATA10.2 và liên hệ việc sử dụng điện
vào một thời điểm được cho trong ngày với độ trễ một thời đoạn của nó và với
nhiệt độ tức thời. Với các dữ liệu hàng giờ người ta có thể kỳ vọng có sự tương
quan chuỗi của bậc lớn hơn một. đây chúng ta áp dụng kiểm đònh Breusch-
Godfrey đối với sự tự hồi qui bậc thứ sáu (xem Phần Thực hành trên Máy tính
10.3 để thực hành chi tiết hơn phần này). Bước đầu tiên là ước lượng mô hình
hồi qui tuyến tính bằng OLS

load
t
=
β
1
+
β
2
load
t-1
+
β
3
temp
t
+
u

t


Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 10: Các mô hình độ trễ phân phối

Ramu Ramanathan 19 Thục Đoan/Hào Thi
Hồi qui phụ bao gồm thủ tục hồi qui các phần dư từ phương trình này theo
các biến trong nó cộng thêm các phần dư trễ đối với các độ trễ từ 1 đến 6. Trò
thống kê kiểm đònh LM cho phương pháp này là 583,299. Với
giả thuyết không

cho rằng không có sự tương quan chuỗi, phương pháp này có phân phối chi-bình
phương với bậc tự do là 6. Giá trò
p
cho kiểm đònh này nhỏ hơn 0,0001, cho thấy
có tương quan chuỗi mạnh ở bậc thứ sáu. Điều này có nghóa là các ước lượng
OLS bò thiên lệch và không nhất quán. Trong phần kế tiếp, chúng ta sẽ phát
biểu vấn đề về thủ tục ước lượng phù hợp trong trường hợp này.


} 10. 4 Hạn chế của các Mô hình với các Biến Phụ thuộc trễ

Một vài thủ tục dành riêng để ước lượng các mô hình có liên quan đến các biến

phụ thuộc trễ. Phương pháp được sử dụng tùy thuộc vào các tính chất của các số
hạng nhiễu ngẫu nhiên.

Một Mô hình với các Số hạng Sai số “Nhiễu Trắng”
Như đã có đề cập trong Chương 3, nếu các số hạng nhiễu (
u
t
) thỏa Giả thiết 3.2
đến 3.8, chúng thường được đề cập đến như là các số hạng
sai số có đặc tính
tốt
(hay thường được gọi là
nhiễu trắng
). Xem xét mô hình sau

Y
t
=
β
1

+
β
2
Y
t-1
+
β
3
X

t
+
u
t

(10.14)


với các sai số nhiễu trắng. Chúng ta đã thấy rằng mô hình hiệu chỉnh riêng
phần sẽ dẫn tới một phương trình dạng này. Như đã phát biểu ở Tính chất 10.1,
thủ tục OLS cho ta những ước lượng nhất quán và hiệu quả một cách tiệm cận
của các thông số và các sai số chuẩn của chúng. Hơn nữa, các kiểm đònh của
các giả thuyết là có hiệu lực đối với các mẫu lớn. Do đó, OLS là có thể áp
dụng, miễn là cỡ mẫu được cung cấp là đủ lớn (thường bậc tự do lớn hơn 30).
Tuy nhiên, thiên lệch do cỡ mẫu nhỏ sẽ vẫn cứ tồn tại, và chúng ta không thể
có được những ước lượng loại BLUE. Cần phải chỉ ra rằng trò thống kê Durbin-
Watson do phần mềm hồi qui in ra không nên được dùng để kiểm đònh tương
quan chuỗi. Tốt nhất là nên áp dụng, hoặc kiểm đònh
h
Durbin hoặc kiểm đònh
Breusch-Godfrey đã được mô tả ở phần trước.

Một Mô hình với các yếu tố Nhiễu Tự tương quan

Nếu các số hạng sai số kèm theo quá trình AR (1), mô hình có dạng

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích

Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 10: Các mô hình độ trễ phân phối

Ramu Ramanathan 20 Thục Đoan/Hào Thi
Y
t
=
β
1

+
β
2
Y
t-1
+
β
3
X
t
+
u
t
(10.15)

u
t
=

ρu
t-1
+
ε
t
(10.16)


trong đó số hạng sai số mới
ε
t
được giả sử là nhiễu trắng. Chúng ta biết được từ
Tính chất 10.2 rằng
u
t
phụ thuộc vào
u
t-1
,
Y
t-1
và
u
t
có tương quan trực tiếp, và
do đó việc áp dụng thủ tục OLS vào (10.15) sẽ dẫn đến các ước lượng không
nhất quán và bò thiên lệch. Tuy nhiên thủ tục Cochrane-Orcutt (CORC) là có
thể áp dụng ở đây với một thay đổi nhỏ. Các bước thực hiện như sau

Bước 1

Ước lượng các thông số
β
1
,
β
2
, và
β
3
bằng OLS và lưu lại các phần dư
u
^
t
=
Y
t

−

β
^
1
−

β
^
2
Y
t-1

−

β
^
3
X
t
.
Bước 2
Hồi qui
u
^
t
theo
u
^
t-1
(sử dụng các quan sát thứ hai đến thứ
n
) và thu
được
ρ
^
.
Bước 3
Biến đổi các biến như sau:
Y
t
*
=

Y
t

−

ρ
^
Y
t-1
,
Y
*
t-1
=
Y
t-1

−

ρ
^
Y
t-2
, và
X
t
*
=
X
t

−

ρ
^
X
t-1
.
Bước 4
Hồi qui
Y
t
*
theo một hằng số,
Y
*
t-1
, và
X
*
t-1
, (sử dụng các quan sát thứ
ba đến thứ
n
vì
Y
t
*
chỉ xác đònh được từ thời đoạn thứ 3 trở đi).
Bước 5

Sử dụng các ước lượng của các số hạng
β
thu được từ Bước 4, tính lại
lần hai tập phần dư
u
^
t
. Tiếp đến trở lại Bước hai và lặp lại cho đến khi
các ước lượng
ρ
^
tiếp theo không khác lắm so với một giá trò mong
muốn nào đó.

Năm bước này là đồng nhất với các bước trong phương pháp CORC. Mặc dù các ước lượ
n
cách thực hiện một bước cuối cùng.
Bước 6
Sử dụng các ước lượng sau cùng của các
β
từ Bước 4 và tính toán các
phần dư của mô hình đã biến đổi; nghóa là, thu được
ε
^
t
. Tiếp tục hồi
qui
ε
^
t

theo một hằng số,
Y
*
t-1
,
X
*
t
, và
u
^
t-1
(chứ không phải
ε
^
t-1
). Các sai
số chuẩn của các hệ số hồi qui và sai số chuẩn của
ρ
^
thu được từ bước
này đều nhất quán.

Đọc thêm chi tiết về phương pháp này trong bài của Harvey (1990).

Một Mô hình với các Số hạng Sai số Trung bình Dòch chuyển
Trong Phương trình (10.4) và (10.10), số hạng sai số có dạng
u
t

−

λu
t-1
, trong đó
λ
là hệ số hiệu chỉnh (0 <
λ
<1). Một số hạng sai số như vậy được gọi là một
sai
số trung bình dòch chuyển (MA).
Một điều rõ ràng là vì
Y
t-1
và
u
t-1
đều có
tương quan, các ước lượng OLS sẽ bò thiên lệch và không nhất quán. Trong
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 10: Các mô hình độ trễ phân phối

Ramu Ramanathan 21 Thục Đoan/Hào Thi
trường hợp này, chúng ta có thể tiến hành như sau. Trước tiên, chúng ta viết lại

Phương trình (10.10)

Y
t
=
αλ
+ (1 –
λ
)
Y
t-1
+
λβX
t-1
+

[
u
t

−
(1 –
λ
)
u
t-1
]
(10.17)

Kế đến chúng ta xác đònh W
t
=
Y
t

−

u
t
. Từ đó suy ra

W
t

−
(1
−

λ
)W
t-1


= (
Y
t

−

u
t
) – (1 –
λ
)(
Y
t-1
–
u
t-1
)
(10.18)
=
Y
t
– (1 –
λ
)
Y
t-1
– [
u
t

−
(1 –
λ
)
u
t-1

]
=
αλ
+
λβX
t-1
=
β
0
+
β
1
X
t-1

trong đó
β
0
=
αλ
và
β
1
=
λβ
. Như vậy chúng ta có

W
t
= (1

−

λ
)W
t-1
+
β
0
+
β
1
X
t-1


Bằng cách thay thế lặp lại đối với W
t-1
, W
t-2
, v.v… và cho
γ
= 1
−

λ
, chúng ta có

W
t
=

γ
t
W
0
+
β
0
(1 +
γ
+
γ
2
+ . . . +
γ
t-1
) +
β
1
(
X
t-1
+
γX
t-2
+ . . . +
γ
t-2
X
1
)

(10.19)


=
γ
t
W
0
+
β
0

1 –
γ
t
1 –
γ
+
β
1
Z
t


trong đó

Z
t
=
X

t-1
+
γX
t-2
+ . . . +
γ
t-2
X
1


Bởi vì W
t
=
Y
t

−

u
t
, Phương trình (10.19) có thể được viết lại như sau
Y
t
= W
t
+
u
t
=

γ
t
W
0
+
β
0

1 –
γ
t
1 –
γ
+
β
1
Z
t
+
u
t

(10.20)
=
α
0
+
α
1
γ

t
+
β
1
Z
t
+
u
t


trong đó


α
0
=
β
0
1 –
γ

và
α
1
= W
0

−

β
0
1 –
γ


Bởi vì
γ
nằm giữa 0 và 1 (theo giả thiết), chúng ta có thể sử dụng một thủ
tục tìm kiếm tương tự như thủ tục mà Hildreth và Lu. đã áp dụng. Cố đònh các
giá trò của
γ
(tại 0,05 hoặc 0,01 trong khoảng từ 0 đến 1) và đối với mỗi
γ
, ước
lượng Phương trình (10.20) bằng cách hồi qui
Y
t
theo một hằng số,
γ
t
, và
Z
t
. Lấy
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 10: Các mô hình độ trễ phân phối

Ramu Ramanathan 22 Thục Đoan/Hào Thi
giá trò của
γ
mà từ đó tổng các bình phương sai số của (10.20) là tối thiểu, và
thu được các ước lượng đầy đủ đối với
γ
đó.
Còn có một vài thủ tục khác nhưng không được trình bày ở đây. Xin tham khảo tài liệu c
ủ

} BÀI TOÁN THỰC HÀNH 10.6
Hãy cho thấy rằng nếu
u
t
tự hồi qui, với dạng thức đặc biệt
u
t
= (1 –
λ
)
u
t-1
+
ε
t
, trong đó

ε
t
là nhiễu trắng, thì các ước lượng OLS của các thông số trong
Phương trình (10.17) sẽ nhất quán. Hãy giải thích lý do tại sao bạn không thể
khẳng đònh rằng các ước lượng cũng là loại BLUE. Hãy chứng minh các câu trả
lời của bạn một cách cẩn thận, cung cấp những tham khảo về các giả thiết và
các tính chất đã được nêu trong các chương trước.

Ví dụ thực nghiệm: Lạm phát và Lãi suất Tiết kiệm
Người ta đã quan sát thường xuyên thấy rằng những tỷ lệ lạm phát cao và
những lãi suất tiết kiệm có quan hệ chặt chẽ với nhau. Davidson và MacKinnon
(1983) đã kiểm tra hai lý thuyết cạnh tranh nhau về sự ảnh hưởng của lạm phát
đến lãi suất tiết kiệm. Lý thuyết thứ nhất phát biểu rằng khi tỷ lệ lạm phát gia
tăng, thì các khoản tiền trả lãi cũng gia tăng để bù đắp cho các chủ tài sản về
khoản thiệt hại trong giá trò thực của tài sản. Người tiêu dùng nào mong muốn
duy trì giá trò thực của tài sản của họ sẽ kiềm chế gia tăng việc tiêu dùng, cho
dù khoản thu nhập tính được có tăng lên, bởi vì sự gia tăng trong thu nhập đơn
giản chỉ là một khoản bù đắp tiền lãi do lạm phát. Các khoản tiết kiệm quan sát
được do đó sẽ tăng lên. Vì vậy, các khoản tiết kiệm và thu nhập tính được có xu
hướng ước lượng quá mức các khoản tiết kiệm và thu nhập thực. Một lý thuyết
thứ hai thì lại tranh cãi rằng khi lạm phát không dự tính được, người tiêu dùng
sẽ giảm thiểu nhu cầu tiêu dùng, mà vì vậy đưa đến kết quả là có sự gia tăng
trong các khoản tiết kiệm không tự nguyện.
Davidson và MacKinnon đã xây dựng một mô hình kinh tế lượng mà nó
kết hợp cả hai lý thuyết này và đã ước lượng nó một cách riêng biệt cho Hoa
Kỳ và Canada. Họ đã sử dụng các dữ liệu hàng q cho các thời đoạn 1954.1 và
1979.4. Mô hình cơ bản như sau (đối với lý thuyết giải thích cho phương trình
này, xin xem bài của Davidson–Mackinnon):

S

t
Y
t
=
a
0
+ (1
−

a
0
)
α

Z
t
Y
t
+ b
1






S
t
-1

–
Y
t
-1
Y
t
+ d
1
ln






Y
t
Y
t
-1
+ d
2
π
t
+ u
t


trong đó
S

t
là những khoản tiết kiệm thực,
Y
t
là thu nhập khả dụng thực,
π
t
là tỷ
lệ lạm phát, và
Z
t
là khoản thiệt hại về giá trò thực của tài sản do lạm phát.
Z
t

được tính bằng
π
t

I
t
/ r
t
, trong đó
I
t
là giá trò thực của các khoản trả lãi tiết kiệm
và trả cổ tức, và
r
t

là lãi suất danh nghóa.
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 10: Các mô hình độ trễ phân phối

Ramu Ramanathan 23 Thục Đoan/Hào Thi

} Bảng 10.2 Các Ước lượng của các Mô hình Davidson – MacKinnon


Hoa Kỳ Canada

IIa IIb IIab Ia Ib Iab
a
0
hay b
0
0,6476
(0,0452)
0,6728
(0,0650)
0,6310
(0,0662)

0,2485

(0,0437)

0,4861
(0,0785)

0,2976
(0,0830)

b
1
0,6387
(0,0464)
0,6669
(0,0670)

0,6209
(0,0686)

0,2179
(0,0453)

0,4594
(0,0820)

0,2690
(0,0859)

α
0,3935
(0,1019)


0,2708
(0,1230)

0,5339
(0,0722)


0,5909
(0,1151)

d
2


0,7202
(0,1503)

0,3223
(0,2296)



0,8077
(0,2127)

−0,1641
(0,2932)

d
1


0,0228
(0,0534)

0,0528
(0,0539)



−
0,2603
(0,0882)

−0,0683
(0,0910)

Hệ số theo t
(x 1.000)
−0,1721
(0,0412)

−0,1541
(0,0398)

−0,1911
(0,0423)

−0,3550
(0,1716)

−0,3535
(0,1938)

−0,3264
(0,1755)

Hệ số theo t
2

(x 100.000)
  
0,4036
(0,1368)
0,4230
(0,1584)
0,3722
(−0,1438)
Hệ số theo
S
t-2
/
Y
t

0,1828
(0,0617)
0,2178

(0,0617)
0,1894
(0,0617)

  
log L 380,04 378,95 381,88 343,92 333,65 344,65
Sai số chuẩn 0,00673 0,00684 0,00669 0,00986 0,01095 0,00991
AR (1) 0,92143
(+)
0,4193
(+)
0,5968
(−)
0,9490
(+)
0,0128
(−)
0,2727
(−)
AR (4) 0,0382
(−)
0,0286
(−)
0,0201
(−)
0,5923
(−)
0,8144
(−)
0,4497

(−)
AR (1, 2, 3, 4) 0,2339
(− − − −)
0,1982
(+ − − −)
0,1444
(− − − −)
0,7504
(+ + + −)
0,1495
(− − + −)
0,6214
(− + + −)

Nguồn: Davidson và MacKinnon, 1983. Được tái xuất bản với sự cho phép của Công ty
Chapman và Hall, Ltd.

Nếu giả thuyết đo lường quá mức cứ tiếp tục như vậy, chúng ta sẽ kỳ
vọng
α
nằm giữa không và 1. Nếu giả thuyết các khoản tiết kiệm không tự
nguyện là đúng, thì cả
d
1

và
d
2

sẽ dương. Davidson và MacKinnon đã ước lượng

mô hình cùng với các thay đổi khác nhau, bao gồm các biến giả theo mùa, các
xu hướng thời gian, và các năng lực của chúng. Bảng 10.2 trình bày các ước
lượng của các mô hình khác nhau với các sai số chuẩn trong ngoặc đơn. Các kết
quả không hỗ trợ cho lý thuyết rằng lạm phát không dự tính trước sẽ dẫn đến
các khoản tiết kiệm không tự nguyện (đối với cả Canada và Hoa Kỳ). Tuy
nhiên có sự hỗ trợ dự kiến đối với lý thuyết thứ nhất, rằng lạm phát sẽ dẫn đến
lãi suất tiết kiệm tính được cao hơn. Davidson và MacKinnon cũng đã kiểm
đònh mô hình về sự hiện diện của tương quan chuỗi của các bậc cho tới 4. Mặc
dù họ đã tìm thấy có một sự tương quan chuỗi nào đó, các mô hình đã không
được ước lượng lại với phương pháp tổng quát hơn trong Chương 9.
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 10: Các mô hình độ trễ phân phối

Ramu Ramanathan 24 Thục Đoan/Hào Thi

}10.5 ng Dụng: Một Mô Hình Động Của Các Chi Phí Tiêu Dùng Vương Quốc
Anh

Trong ứng dụng xuyên suốt này, chúng ta kiểm tra lại hàm tiêu dùng ở Anh
Quốc đã được ước lượng trong Chương 6 (xem Ví dụ 6.4) bằng cách sử dụng các
kỹ thuật học được trong chương này. Ba công thức khác nhau được sử dụng ở
đây, công thức thứ nhất là mô hình tónh sau đây:

(Mô hình A)

C
t
=
α
+
βDI
t
+
u
t


Sử dụng dữ liệu trong DATA 6-3, mô hình được ướclượng bằng OLS (xem
Phần Thực hành trên Máy tính 10.4 mô tả chi tiết hơn về việc tái tạo ứng dụng
này). Trò thống kê DW là 0,25, và người ta dễ dàng kiểm chứng được rằng nó
rất có ý nghóa thống kê. Do đó, chúng ta đã sử dụng đặc trưng AR(1) cho số
hạng sai số,
u
t
= ρu
t
-1
+
ε
t
. Như đã thấy trong Phần 9.4, mô hình tónh với một
đặc trưng AR(1) là một trường hợp đặc biệt của mô hình sau:

(Mô hình B)
C

t
=
β
1
+
β
2
C
t
-1
+
β
3
DI
t
+
β
4
DI
t
-1
+
v
t


với ràng buộc
β
4
+

β
2
β
3
= 0. Chúng ta ước lượng Mô hình B bằng OLS và ước
lượng mô hình có giới hạn bằng thủ tục hỗn hợp Hildreth-Lu và Cochrane-
Orcutt. Một kiểm đònh tỷ lệ tương thích (xem Phần 6.A.1) khi đó được thực hiện
(xem Phần Thực hành trên Máy tính 10.4 về các bước tiến hành), trò số thống
kê kiểm đònh là

LR =
−

n
ln(
σ
^
2
/
σ
∼
2
) =
n
ln(ESS
R
/ ESS
U
)

trong đó
σ
^
2
là phương sai sai số được ước lượng đối với mô hình không giới hạn,
σ
∼
2
cũng là phương sai đó nhưng là đối với mô hình có giới hạn, và ESS đề cập
đến tổng sai số của các bình phương của các mô hình giới hạn (
R
) và không giới
hạn (
U
). Với
giả thuyết không
cho rằng AR(1) là một trường hợp đặc biệt của
Mô hình B, trò thống kê LR có phân phối chi-bình phương với bậc tự do là 1.
Giá trò
p
của nó là 0,006, mà nó chỉ cho thấy rằng chúng ta bác bỏ
giả thuyết
không
ở mức nhỏ hơn 1 phần trăm. Vì vậy, Mô hình B là phù hợp, và không
phải Mô hình A với các số hạng sai số AR(1). Mô hình B khi đó được kiểm đònh
đối với sự hiện diện của sự tự tương quan bậc nhất. Kiểm đònh LM đã chứng tỏ
sự vắng mặt của đặc trưng AR(1) đối với Mô hình B.

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 10: Các mô hình độ trễ phân phối

Ramu Ramanathan 25 Thục Đoan/Hào Thi
} Hình 10.5 Tiêu Dùng Quan Sát (y) và Dự Đoán (đường liền nét) của Vương
Quốc Anh














Trong Ví dụ 6.4, ta đã dùng mô hình sau làm hàm tiêu dùng:

(Model C) C
t
=
γ

1
+
γ
2
C
t-1
+
γ
3
(DI
t
– DI
t-1
) +
ω
t


là một trường hợp đặc biệt khác của Mô hình B, với giới hạn
β
4
+
β
3
= 0. Giới
hạn này có thể được kiểm đònh bằng cách dùng kiểm đònh F Wald được mô tả ở
Chương 4. Trò thống kê F Wald là 0,229, với giá trò p là 0,635, nghóa là không ý
nghóa. Do đó, ta không thể bác bỏ giới hạn. Vậy, Mô hình C, xúc tích hơn B,
nghóa là thích hợp hơn, với điều kiện các thống kê lựa chọn mô hình xác nhận
được điều đó. Tất cả tám trò thống kê lựa chọn thực sự là thấp nhất đối với Mô

hình C. Cũng vậy, kiểm đònh LM cho AR(1) (quá trình tự hồi qui bậc nhất) cho
Mô hình C đã không cho thấy sự có mặt của tương quan chuỗi. Cuối cùng, như
có thể thấy trong Hình 10.5 trong đó chi phí tiêu dùng quan sát và dự đoán được
vẽ đồ thò, Mô hình C biểu diễn hành vi tiêu dùng vô cùng tốt.

} 10.6 Ứng Dụng: Mô Hình Tiêu Thụ Điện Theo Giờ Có Sửa Đổi

Trong Ví dụ 10.4, ta đã dùng DATA10-2 và ước lượng một mô hình tiêu thụ
điện theo giờ có dùng biến phụ thuộc trễ như một biến giải thích và đã phát
hiện sự tương quan chuỗi bậc sáu có ý nghóa. Bởi vì ta đang xử lý dữ liệu theo
giờ, ta có thể ngờ rằng sai số tại thời điểm t có thể tương quan với 24 giờ sai số
trước đó. Vậy, một cấu trúc sai số AR(24) (quá trình tự hồi qui bậc 24) có thể
thích hợp hơn. Ở đây trước tiên ta thực hiện một kiểm đònh LM cho cấu trúc sai
số AR(24). Phần Máy Tính Thực Hành 10.5a trình bày chi tiết cách thu được