ly thuyet dau hieu chia het chi tiet toan lop 6 ket noi tri thuc

Bài 9. Dấu hiệu chia hết
A. Lý thuyết
1. Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5
Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới
chia hết cho 2.
Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới
chia hết cho 5.
Ví dụ 1. Cho các số sau: 242; 102; 255; 76; 8 090; 260; 145.
a) Các số chia hết cho 2;
b) Các số chia hết cho 5;
c) Các số chia hết cho cả 2 và 5.
Lời giải
a) Các số chia hết cho 2 là các số có chữ số tận cùng là {0; 2; 4; 6; 8}.
Do đó trong các số trên các số chia hết cho 2 là: 242; 102; 76; 8 090; 260.
b) Các số chia hết cho 5 là các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
Do đó trong các số trên số chia hết cho 5 là: 255; 8 090; 260; 145.
c) Các số chia hết cho cả 2 và 5 là: 8 090; 260.
2. Dấu hiệu chia hết cho 9, cho 3
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới
chia hết cho 9.
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới
chia hết cho 3.
Chú ý: Các số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3 nhưng chia hết cho 3 chưa chắc chia
hết cho 9.
Ví dụ 2. Trong các số sau: 1 954; 264; 315; 705; 2 231; 3 771 số nào chia hết cho
3, số nào chia hết cho 9.
Lời giải


+) Ta có: 1 + 9 + 5 + 4 = 19 không chia hết cho 9 cũng không chia hết cho 3 nên
1954 không chia hết cho 3 và 9.

+) Ta có: 2 + 6 + 4 = 12 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 nên 264 chia
hết cho 3 và không chia hết cho 9.
+) Ta có: 3 + 1 + 5 = 9 vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 9 nên 315 vừa chia hết
cho 3 vừa chia hết cho 9.
+) Ta có 7 + 0 + 5 = 12 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 nên 705 chia hết
cho 3 và không chia hết cho 9.
+) Ta có 2 + 2 + 3 + 1 = 8 không chia hết cho 3 cũng không chia hết cho 9 nên 2
231 không chia hết cho 3 cũng khơng chia hết cho 9.
+) Ta có: 3 + 7 + 7 + 1 = 18 vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 9 nên 3771 vừa
chia hết cho 3 vừa chia hết cho 9.
Vậy các số chia hết cho 3 là 264; 315; 705; 3 771; các số chia hết cho 9 là 315; 3
771.
B. Bài tập
Bài 1. Khối lớp 6 của một trường có 396 học sinh đi dã ngoại. Cô phụ trách muốn
chia đều số học sinh của khối 6 thành 9 nhóm. Hỏi cơ chia nhóm được như vậy
khơng?
Lời giải
Muốn chia đều số học sinh của khối 6 thành 9 nhóm thì 396 phải chia hết cho 9.
Ta có: 3 + 9 + 6 = 12 + 6 = 18 chia hết cho 9 nên 396 chia hết cho 9.
Do đó cơ hồn tồn có thể chia số học sinh khối 6 thành 9 nhóm.
Bài 2. Thay dấu * bởi một chữ số để số 317* :
a) Chia hết cho 2;
b) Chia hết cho 3;
c) Chia hết cho 5;
d) Chia hết cho 9.
Lời giải


a) Để số đã cho chia hết cho 2 thì *

0;2;4;6;8 .

Vậy để số đã cho chia hết cho 2 thì * có thể thay thế bằng các chữ số {0; 2; 4; 6;
8}.
b) Ta có: 3 + 1 + 7 + * = 11 + *
Để số đã cho chia hết cho 3 thì 11 + * chia hết cho 3,
Mà * thuộc {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
Từ đó, Ta có: 11 + 1 =12 chia hết cho 3;
11 + 4 = 15 chia hết cho 3;
11 + 7 = 18 chia hết cho 3
nghĩa là *

1;4;7 .

Vậy để số đã cho chia hết cho 3 thì * có thể thay thế bằng các chữ số {1; 4; 7}.
c) Để số đã cho chia hết cho 5 thì *

0;5 .

Vậy để số đã cho chia hết cho 5 thì có thể thay thế * bằng các chữ số {0; 5}.
d) Ta có: 3 + 1 + 7 + * = 11 + *
Để số đã cho chia hết cho 9 thì 11 + * chia hết cho 9
Mà * thuộc {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
Từ đó, ta có:
11 + 7 = 18 chia hết cho 9.
Vậy để số đã cho chia hết cho 9 ta có thể thay thế * bằng số 7.