a0003 advanced data structur morebook vn 8017

Data Structures & Algorithms

Các cấu trúc dữ liệu nâng cao
(Advanced data structures)
Nguyễn Tri Tuấn
Khoa CNTT – ĐH.KHTN.Tp.HCM
Email: nttuan@ fit.hcmuns.edu.vn

Advanced data structures
Review
Giới thiệu
Cây Đỏ – Đen (Red Black Tree)

AA – Tree

Autumn 2008

Data Structures & Algorithms - Advanced data structures - Nguyen Tri Tuan, DH.KHTN Tp.HCM

2

1


Review
ªĐộ cao của cây nhị phân tìm kiếm (BST) cân
bằng có N nodes là O(log2N)
ªCây cân bằng có chi phí thấp
ªCó nhiều cách xây dựng cây nhị phân tìm kiếm
cân bằng:
AVL tree

Red-Black tree
AA tree
Splay tree
Autumn 2008

Data Structures & Algorithms - Advanced data structures - Nguyen Tri Tuan, DH.KHTN Tp.HCM

3

Giới thiệu
ªCác thuật ngữ thường dùng:
BST
AVL tree
Red Black tree
AA tree
Splay tree / Top-down splay tree
Autumn 2008

Data Structures & Algorithms - Advanced data structures - Nguyen Tri Tuan, DH.KHTN Tp.HCM

4

2


Advanced data structures
Review
Giới thiệu
Cây Đỏ – Đen (Red Black Tree)

AA – Tree

Autumn 2008

Data Structures & Algorithms - Advanced data structures - Nguyen Tri Tuan, DH.KHTN Tp.HCM

5

Red Black Tree
ªĐịnh nghĩa
ªCấu trúc lưu trữ
ªCác tính chất
ªCác thao tác cơ bản
ªĐánh giá

Autumn 2008

Data Structures & Algorithms - Advanced data structures - Nguyen Tri Tuan, DH.KHTN Tp.HCM

6

3


Red Black Tree (tt)
ªĐịnh nghĩa: Red-Black tree là một cây nhị phân
tìm kiếm (BST) tuân thủ các quy tắc sau:
[1] Mọi node phải là đỏ hoặc đen
[2] Node gốc là đen
[3] Các node ngoài (external node; NULL node) mặc

định là những node đen
[4] Nếu một node là đỏ, những node con của nó phải
là đen
[5] Mọi đường dẫn từ gốc đến node ngồi phải có
cùng số lượng node đen

Autumn 2008

Data Structures & Algorithms - Advanced data structures - Nguyen Tri Tuan, DH.KHTN Tp.HCM

7

Red Black Tree (tt)
H=4
H=3

Hb = 2
H=3

Hb = 2

Hb = 2
H=2

H=1

Hb = 1

Hb = 1

H=2
Hb = 1
H=1
Hb = 1

Minh họa Red-Black tree
Autumn 2008

Data Structures & Algorithms - Advanced data structures - Nguyen Tri Tuan, DH.KHTN Tp.HCM

8

4


Red Black Tree (tt)
ªChiều cao đen (black height – hb(x)): là số node
đen trên đường đi từ node x đến node ngồi
(khơng bao gồm x)
ªTừ quy tắc [4] àkhơng thể tồn tại node cha và
node con cùng đỏ. Khi cây đỏ đen vi phạm qui
tắc này gọi là hiện tượng xung đột đỏ-đỏ

Autumn 2008

Data Structures & Algorithms - Advanced data structures - Nguyen Tri Tuan, DH.KHTN Tp.HCM

9

Red Black Tree (tt)

ªCấu trúc lưu trữ:
Thông tin lưu trữ tại Node (key)
Địa chỉ node gốc của cây con bên trái (* pLeft)
Địa chỉ node gốc của cây con bên phải (* pRight)
Địa chỉ của node cha (* pParent)
Thuộc tính màu của node (color)

Autumn 2008

Data Structures & Algorithms - Advanced data structures - Nguyen Tri Tuan, DH.KHTN Tp.HCM

10

5


AA – Tree (tt)
ªCác thao tác cơ bản: (tt)
Xóa một node:
6

10

4

2

3

8

5

7

12

9

11

13

Sau khi Split tại “8” à STOP !
Autumn 2008

Data Structures & Algorithms - Advanced data structures - Nguyen Tri Tuan, DH.KHTN Tp.HCM

63

AA – Tree (tt)
ªĐánh giá:
Độ phức tạp O(log2N)
Khơng cần lưu con trỏ đến node cha (pParent)
Cài đặt đơn giản hơn cây Red-Black

Autumn 2008

Data Structures & Algorithms - Advanced data structures - Nguyen Tri Tuan, DH.KHTN Tp.HCM

64

32


Thank you
for your attention

Autumn 2008

Data Structures & Algorithms - Advanced data structures - Nguyen Tri Tuan, DH.KHTN Tp.HCM

65

Q&A

Autumn 2008

Data Structures & Algorithms - Advanced data structures - Nguyen Tri Tuan, DH.KHTN Tp.HCM

66

33