sach bai tap toan 7 bai 6 so vo ti can bac hai so hoc ket noi tri thuc

Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học
Giải SBT Toán 7 trang 28 Tập 1
Bài 2.10 trang 28 SBT Toán 7 Tập 1: Những số nào sau đây có căn bậc hai số học?
0,9; -4; 11; -100;

4
;.
5

Lời giải:
Những số khơng âm là những số có căn bậc hai số học.
Do đó 0,9; 11;

4
;  là những số có căn bậc hai số học.
5

Bài 2.11 trang 28 SBT Toán 7 Tập 1: Trong các kết quả sau, kết quả nào đúng?
A.

0,1  0,01 ;

B. 16  4 ;
C.

0,09  0,3 ;

D.

0,04  0, 2

Lời giải:
Ta có:

0,1  0,01 đây là kết quả sai vì

0,1  0,31622...

16  4 đây là kết quả sai vì 16  4 .
0,09  0,3 đây là kết quả sai vì -0,09 khơng có căn bậc hai số học.
0,04  0, 2 đây là kết quả đúng vì 0,22 = 0,04.


Bài 2.12 trang 28 SBT Toán 7 Tập 1: Những biểu thức nào dưới đây có giá trị bằng
3
?
7
32  39 2

32
;
72

7 2  912

;

39
;
91

32  39 2
7 2  912

Lời giải:
2

32
9
3
3

    ;
2
7
49
7
7

32  392
72  912



3  39 42 3

 ;
7  91 98 7

39 39 :13 3



91 91:13 7

32  392
72  912



3  39 36 3


7  91 84 7

Vậy tất cả các biểu thức đã cho đều có giá trị bằng

3
.
7

Bài 2.13 trang 28 SBT Toán 7 Tập 1: Số nào trong các số:


16
; 36; 47; 2; 0,01;2  7 là số vô tỉ?
3

Lời giải:


16

16
16
= -5,(3). Vì 
được viết dưới dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn nên 
3
3
3

khơng phải số vơ tỉ.


36 = 6. Vì

36 là số nguyên nên

47 được viết dưới dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn

47 = 6,855... Vì
nên

36 khơng phải số vơ tỉ.

47 là số vơ tỉ.

2 = -6,2831… Vì 2 được viết dưới dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn

nên 2 là số vơ tỉ.
0,01 = 0,1. Vì

0,01 được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn nên

0,01 không

là số vô tỉ.
2+

7 = 4,645… Vì 2 +

hồn nên 2 +

7 được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần

7 là số vô tỉ.

Vậy các số vô tỉ là

47 ; 2 ; 2 +

7.

Bài 2.14 trang 28 SBT Toán 7 Tập 1: Số nào trong các số sau là số vô tỉ?
a = 0,777…;

b = 0,70700700070000…;

c=

1
;
7

d=

 7 

2

Lời giải:
a = 0,777… = 0,(7). Vì a được viết dưới dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn nên a
khơng là số vơ tỉ;
b = 0,70700700070000… Vì b được viết dưới dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần
hồn nên b là số vơ tỉ;
c=

1
= -0,142857142857... = -0,(142857). Vì c được viết dưới dạng số thập phân
7

vơ hạn tuần hồn nên c khơng là số vô tỉ;


d=

 7 

2

49 = 7. Vì d là số nguyên nên d không là số vô tỉ.

=

Vậy trong các số đã cho chỉ có số 0,70700700070000… là số vơ tỉ.
Bài 2.15 trang 28 SBT Tốn 7 Tập 1: Tìm căn bậc hai số học của các số sau: 81;
8 100; 0,81; 812.
Lời giải:
81  92  9 ;
8100  902  90 ;

0,81  0,92  0,9 ;
812  81 .

Bài 2.16 trang 28 SBT Toán 7 Tập 1: Cho a  961 
1024 

1
và b =
962

1
 1 . So sánh a và b.
1023

Lời giải:
a  961 

b  1024 

1
1
1

 312 
 31 
;
962
962
962
1
1
1
1
 1  322 
 1  32 
 1  31 
1023
1023
1023
1023

Vì 962 < 1023 nên

962  1023 . Do đó,

1
>
962

1
1023

1
> 31 +
962

Nên 31 +

Hay

961 

1
1023

1
1
1
> 1024 
1023
962

Vậy a > b.
Bài 2.17 trang 28 SBT Toán 7 Tập 1: Xét số a = 1 +

2.

a) Làm tròn số a đến hàng phần trăm;
b) Làm tròn số a đến chữ số thập phân thứ năm;
c) Làm tròn số a với độ chính xác 0,0005.
Lời giải:
a=1+

2 = 2,414213562…

a) Ta gạch chân dưới chữ số hàng phần trăm 2,414213562…
Nhận thấy chữ số bên phải liền kề hàng phần trăm là 4 < 5 nên ta giữ nguyên chữ số
hàng phần trăm và bỏ đi các chữ phần thập phân phía sau hàng phân trăm.
Vậy làm tròn số 1 +

2 đến hàng phần trăm ta thu được kết quả là 2,41.

b) Ta gạch chân dưới chữ số thập phân thứ năm 2,414213562…
Nhận thấy chữ số bên phải liền kề chữ số thập phân thứ năm là 3 < 5 nên ta giữ
nguyên chữ số thập phân thứ năm và bỏ đi các chữ phần thập phân phía sau chữ số
thập phân thứ 5.
Vậy làm tròn số 1 +
2,41421.

2 đến chữ số thập phân thứ năm ta thu được kết quả là


c) Làm trịn số a với độ chính xác 0,0005 tức là ta làm trịn số đó đến hàng phần
nghìn.
Ta gạch chân dưới chữ số hàng phần nghìn 2,414213562…
Nhận thấy chữ số bên phải liền kề chữ số hàng phần nghìn là 2 < 5 nên ta giữ nguyên
chữ số hàng phần nghìn và bỏ đi các chữ phần thập phân phía sau chữ số hàng phân
nghìn.
Vậy làm trịn số 1 +

2 đến chữ số hàng phần nghìn ta thu được kết quả là 2,414.

Bài 2.18 trang 28 SBT Toán 7 Tập 1: Biểu thức

x  8  7 có giá trị nhỏ nhất

bằng:
A.

8 7;

B. – 7;
C. 0;
D.

8  7 .

Lời giải:
Điều kiện: x + 8  0 nên x  -8
Vì

x  8  0 với mọi x  -8

Nên

x  8  7  0  7 . Do đó,

Vậy giá trị nhỏ nhất của

x  8  7  7

x  8  7 là -7. Dấu “=” xảy ra khi x + 8 = 0 hay x = -8.

Bài 2.19 trang 28 SBT Toán 7 Tập 1: Giá trị lớn nhất của biểu thức 3  x  6
bằng:


A. 3  6
B. 3  6
C. 3  6
D. 3
Lời giải:
Điều kiện: x – 6  0 nên x  6
Vì

x  6  0 nên  x  6  0 với mọi x  6





Nên 3   x  6  3  0 hay 3  x  6  3  0 . Do đó, 3  x  6  3
Vậy giá trị lớn nhất của 3  x  6 là 3. Dấu “=” xảy ra khi x – 6 = 0 hay x = 6.
Bài 2.20 trang 28 SBT Toán 7 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Lời giải:
Điều kiện: 2 – x  0 nên x  2 .
Ta có:

2  x  0 với mọi x  2

Nên 3  2  x  3  0 hay 3  2  x  3 .
Do đó,

4
4

3 2 x 3

4
3 2 x


Vậy giá trị lớn nhất của

4
4
là . Dấu “=” xảy ra khi 3  2  x  3 hay
3
3 2 x

2  x  0 nên x = 2. Do đó,

4
4
có giá trị lớn nhất là
khi x = 2.
3
3 2 x

Bài 2.21 trang 28 SBT Toán 7 Tập 1: Tìm số tự nhiên n nhỏ hơn 45 sao cho

x

n 1
là số nguyên.
2

Lời giải:
Vì x 

n 1
là số nguyên nên
2

n  1 phải chia hết cho 2 và

n cũng là số nguyên

hay n là các số chính phương. Mà n < 45 nên ta có các số chính phương nhỏ hơn 45
là {0; 1; 4; 9; 16; 25; 36}.
Vì

n  1 chia hết cho 2 nên

Vậy để x 

n là số lẻ nên n lẻ. Do đó, n  {1; 9; 25}

n 1
là số nguyên thì n  {1; 9; 25}.
2