Chuyên đề - Số vô tỉ - Căn bậc hai - Số thực

==============================================================
Chuyên đề: số vô tỉ căn bậc hai số thực.
I) Lý thuyết:
* Chú ý để làm bài tập:
+) Không tồn tại căn bậc hai của số âm.
+) Điều kiện để
A
có nghĩa là A

0.
+) Khi đã tồn tại
A
thì
A

0 và -
A


0.
+)
( )
AA
=
2
+) Khi
A
= B thì B không âm và A = B
2
.
+) Khi a, b > 0 thì a > b khi và chỉ khi căn bậc hai

của a lớn hơn căn bậc hai của b.
+) Ta có:
||
2
AA
=
.
* Mọi tính chất của các phép toán trên tập hợp số thực giống nh trên tập hợp số hữu tỉ.
II) Bài tập:
Bài 1: Tính :
a)
0,36
+
0,49
; b)
4
9
-
25
36
; c)
2
(2 3)
+
2
( 3 4)
.
Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A =
422

)7()53()34(
+
; b) B =
2222
)125
5
1
()5,04()23()32(
+
;
c) C =
[ ] [ ]
9,096,15,4:)22(1225
2
++
;
d) D =
( ) ( )
{ }
( ) ( )
2 2
2 2
2
5 2 2
1
2 2 : 2,4 . 5, 25 : 7 : 2 : : 2 :
7 7
81

.
Bài 3: Rút gọn biểu thức sau theo cách hợp lí:
a)
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
2
6
22
22
335
2
175
8
173
8
9
22

8
=
A
; b)
( )
( )
( ) ( )
154
3
22.4
3
5.22
3
52
9
7
4
22
2
2
++++=
B
;
c)
( )
2
2
1 1 1
1
49

49
7 7
C
64 4 2 4
2 7 7 343
+
=

+
ữ

; d)
( )
( )
374
5
204
25
212
5
196
5
1
2
2
=
D
.
Bài 4: So sánh A và B trong các trờng hợp sau:
a) A = 4 +

;1429;33
+=
B
b)
;18;12048
=+=
BA

c)
.91;1523
=+=
BA
d) A =
12617
++
; B =
99
;
Bài 5: Tìm x biết:
a)x - 2
x
= 0; b)
12
=
x
; c) (x - 1)
2
=
9
16

; e)
023
=+
x
;
g)
215
=
x
; h)
10
9
144
16
.81,0
=








+
x
; i)
9
1
6

1
|
9
2
1.
3
1
|
=+
x
.
Bài 6: a) Chứng minh rằng
2
;
3
;
5
là số vô tỉ.
b) Tổng quát: Nếu a là số tự nhiên không chính phơng thì
a
là số vô tỉ.
Bài 7: Tìm x

Z sao cho A

Z với A =
2
3

+

x
x
.
Đáp án hoặc hớng dẫn:
Bài 2: Đáp số: A = 52; B = -3; C = 2; D = 15/4.
==============================================================
==============================================================
Bµi 3: §¸p sè: A = 7
33
1
; B = 1; C = 1/4; D = 6/11.
Bµi 4: §¸p sè:
a) A > B ; b) A < B; c) A < B; d) A > B.
Bµi 5: §¸p sè: h) x = 4/9; i) x = 5/4.
Bµi 7: §¸p sè: x = 9; x = 1; x = 49.( ChØ ra
x
-2 lµ íc cña 5)
==============================================================