de thi giua hk2 toan 11 nam 2020 2021 truong thpt mai anh tuan thanh hoa

Trường THPT Mai Anh Tuấn
ĐỀ 01

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II - NĂM HỌC 2020 - 2021
Mơn: Tốn, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

Họ và tên học sinh:………………………………………………… Mã số học sinh:………………….
PHẦN TRẮC NGHIỆM

0. Giá trị của lim un bằng
Câu 1: Cho dãy số ( un ) thỏa mãn lim ( un − 2 ) =
A. 2.

B. −2.

C. 1.

D. 0.

C. 1.

D. 2.

Câu 2: lim ( n − 2 ) bằng
B. −∞.

A. +∞.

Câu 3: Cho hai dãy số ( un ) , ( vn ) thỏa mãn lim un = 4 và lim vn = −2. Giá trị của lim ( un + vn ) bằng
A. 6.

Câu 4: lim

B. 8.

C. −2.

D. 2.

B. +∞.

C. 1.

D.

B. −∞.

C. 2.

D. 0.

1
bằng
2n + 3

A. 0.

1
.
3

Câu 5: lim 5n bằng
A. +∞.

Câu 6: Cho hai dãy số ( un ) , ( vn ) thỏa mãn lim un = 2 và lim vn = −3. Giá trị của lim ( un .vn ) bằng
A. 6.

B. 5.

D. −1.

C. -6

Câu 7: Cho dãy số ( un ) thỏa mãn lim un = −5. Giá trị của lim ( un − 2 ) bằng
A. 3.

C. 10.

B. -7

D. −10.

Câu 8: Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) thỏa mãn lim f ( x ) = 3 và lim g ( x ) = 2. Giá trị của
x →1

x →1

lim  f ( x ) + g ( x )  bằng
x →1

A. 5.

B. 6.

D. −1.

C. 1.

Câu 9: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn lim+ f ( x) = −4 và lim− f ( x) = −4. Giá trị của lim f ( x) bằng
x →1

A. 2.

B. 1.

x →1

x →1

C. - 4.

D. 0.

C. +∞.

D. −∞.

B. 4.

C. 0.

D. 1.

B. −∞.

C. 0.

D. 1.

Câu 10: lim ( 2 x − 1) bằng
x →1

A. 3.

B. 1.

Câu 11: lim 2 x + 4 bằng
x →0

A. 2.
Câu 12: lim x 3 bằng
x →−∞

A. +∞.

Câu 13: Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) thỏa mãn lim f ( x ) = 2 và lim g ( x ) = +∞. Giá trị của
x →1

lim  f ( x ) .g ( x )  bằng
x →1

x →1


A. +∞.

B. −∞.

Câu 14: Hàm số y =
A. x = 1.

C. x = 2.

D. x = −1.

1
liên tục tại điểm nào dưới đây ?
x ( x + 1)( x − 2 )
B. x = 0.

A. x = −1.

D. −2.

1
gián đoạn tại điểm nào dưới đây ?
2x − 4

B. x = 0.

Câu 15: Hàm số y =

C. 2.

C. x = 1.

D. x = 2.

Câu 16: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua 3 điểm khơng thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng .
Câu 17: Cho ba điểm A, B, C tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
  
  
  
  
A. AB − BC =
B. AB − AC =
C. AB + CB =
D. AB + AC =
AC.
CB.
AC.
BC.
Câu 18: Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′. Ta có
  
A ' B + A ' D + A ' A bằng



A. AC ′.
B. A ' C.


C. AB′.
D. AD′.

 

Câu 19: Với hai vectơ u , v khác vectơ - khơng tùy ý, tích vơ hướng u .v bằng
 
 
 
 
 
 
 
 
B. − u . v .cos ( u , v ) . C. u . v .sin ( u , v ) .
D. − u . v .sin ( u , v ) .
A. u . v .cos ( u , v ) .
 
Câu 20: Cho hai đường thẳng a và b vng góc với nhau. Gọi hai vectơ u , v lần lượt là vectơ
chỉ phương của a và b. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?



A. u .v = 0.
B. u .v = 1.
C. u .v = −1.

Câu 21: lim


D. u .v = 2.

2n − 1
bằng
−n + 3

1
B. − .
3

A. - 2.

C. +∞.

D.

1
.
4

1
Câu 22: Cho cấp số nhân lùi vơ hạn có u1 = 2 và cơng bội q = . Tổng của cấp số nhân lùi vô
3
hạn đã cho bằng
A. 2.
B. 4.
C. 3.

D. 5.

Câu 23: lim
A. 3.

2n + 3n +1
bằng
2n − 3n
B. −3.

Câu 24: lim ( −3 x3 + 2 x ) bằng

C. 0.

D. +∞.

C. 1.

D. −1.

x →−∞

A. −∞.

B. +∞.


Câu 25: lim+
x →1

A. +∞.

2x − 5
bằng
x −1
B. −1.

D. −∞.

C. 2.

 x2 − 4 
Câu 26: lim  2
 bằng
x→2 x − 3x + 2


A. −2.
B. 4.
C. 2.
D. −1.
2x −1
Câu 27: Hàm số f ( x) = 2
liên tục trên khoảng nào dưới đây ?
x − 4x + 9
A. ( −2;0 )

B. ( 0; 2 )

C. ( 2; 4 )

D. ( −∞; +∞ ) .

 2 x + 2 khi x ≠ 2
Câu 28: Cho hàm số f ( x) = 
Giá trị của tham số m để hàm số f ( x) liên tục tại
2.
 m + 1 khi x =
x = 2 bằng
A. 4.
B. 2.
C. 0.
D. 5.
Câu 29: Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng ( 0;5 ) ?

3x − 2
5x + 1
x +1
B. y =
C. y =
.
.
.
x −3
x−4
x+2
Câu 30: Hàm số nào dưới đây liên tục trên  ?

D. y =

A. y =

1
.
x −1
2

1
.
cosx
Câu 31: Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng BC , AD bằng

A. y= x + cosx.

B. y= x − tan x.

C. y = 1 + cot x.

D. y =

A. 30°.
B. 90°.
C. 60°.
D. 45°.
Câu 32: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau và OA
= OB
= OC. Góc
giữa hai đường thẳng AB, AC bằng
A. 60°.

B. 120°.

C. 90°.
D. 45°.


 
 
Câu 33: Trong không gian cho hai vectơ u , v có ( u , v=
) 120°, u = 3 và v = 8. Độ dài của vectơ
 
u + v bằng
15
D.
.
B. 7.
C. 11.
A. 19.
2
Câu 34: Cho tứ diện ABCD. Gọi điểm G là trọng tâm tam giác ABD. Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
 1  
 1   
A. CG=
B.=
CG
CB + CA .
CA + CB + CD .
2
3

 1   
 1   
C. CG=
D. CG=
CB + CA − CD .
CB + CA + CD .
3
2

(

)

(

(

)

(

)

)

Câu 35: Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

 

2 AC .

A. AC1 + A1C =

   
0.
B. AC1 + CA1 + 2C1C =

  
AA1 .
C. AC1 + A1C =

  
CC1 .
D. CA1 + AC =


PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1
a) Tính lim
x→2

b) lim

(

x2 − 2 x
x 2 − 3x + 2

)

9n 2 + 2n − 1 − 3n .



Câu 2: Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM = 2 MD và trên cạnh BC



 
lấy điểm N sao cho NB = −2 NC. Chứng minh rằng ba vectơ AB, CD và MN đồng phẳng.

Câu 3:

 2 x 2 + ax + b  1
a) Tìm các số thực a, b thỏa mãn lim 
= .
x →1
x2 −1  4

b) Với mọi giá trị thực của tham số m, chứng minh phương trình (1 − m 2 ) x5 − 3 x − 1 =0 ln có
nghiệm thực.
-------------HẾT ----------


ĐÁP ÁN
ĐỀ 1
I. TRẮC NGHIỆM: Mỗi câu đúng được 0.2 điểm
Câu 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

Đ.A

A

A

D

A

A

C

B

A

C

B

A

B

A

C

C

C

B

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

B

A

A

A

C

B

B

D

B

D

D

B

A

B

A

B

A

A

II. TỰ LUẬN
1. 1điểm
lim

(

)

9n 2 + 2n − 1 − 3n =
lim

2n − 1

2

9n + 2n − 1 + 3n

1
2−
1
n
lim
=
3
2 1
9+ − 2 +3
n n

2.
3.

ĐỀ 2
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

Đ.A
18

19

Trường THPT Mai Anh Tuấn
ĐỀ 02

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II - NĂM HỌC 2020 - 2021
Mơn: Tốn, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

Họ và tên học sinh:………………………………………………… Mã số học
sinh:………………….
PHẦN TRẮC NGHIỆM

0. Giá trị của lim un bằng
Câu 1: Cho dãy số ( un ) thỏa mãn lim ( un + 2 ) =
A. 2.

B. −2.

C. 3

D. 0.

C. 1.

D. 2.

Câu 2: lim ( n + 5 ) bằng
B. −∞.

A. +∞.

Câu 3: Cho hai dãy số ( un ) , ( vn ) thỏa mãn lim un = −4 và lim vn = 2. Giá trị của lim ( un + vn )
bằng
A. 6.
Câu 4: lim

B. 8.

C. −2.

D. 2.

B. +∞.

C. 1.

D.

B. −∞.

C. 2.

D. 0.

1
bằng
n−5

A. 0.

1
.
3

Câu 5: lim 7 n bằng
A. +∞.

Câu 6: Cho hai dãy số ( un ) , ( vn ) thỏa mãn lim un = −2 và lim vn = 3. Giá trị của lim ( un .vn )
bằng
A. 6.

C. 1.

B. -6

D. −1.

Câu 7: Cho dãy số ( un ) thỏa mãn lim un = −5. Giá trị của lim ( un + 2 ) bằng
A. 3.

B. −3.

C. 10.

D. −10.

Câu 8: Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) thỏa mãn lim f ( x ) = −4 và lim g ( x ) = 2. Giá trị của
x →1

x →1

lim  f ( x ) + g ( x )  bằng
x →1

A. 5.

B. 6.

D. −1.

C. -2.

Câu 9: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn lim+ f ( x) = 2 và lim− f ( x) = 2. Giá trị của lim f ( x) bằng
x →1

A. 2.

B. 1.

x →1

x →1

C. 4.

D. 0.

C. +∞.

D. −∞.

C. 0.

D. 3.

Câu 10: lim ( 5 x − 1) bằng
x →1

B. 1.

A. 4.

Câu 11: lim x + 9 bằng
x →0

A. 2.

B. 4.

Câu 12: lim x11 bằng
x →+∞


A. +∞.

B. −∞.

C. 0.

D. 1.

Câu 13: Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) thỏa mãn lim f ( x ) = −5 và lim g ( x ) = +∞. Giá trị của
x →1

x →1

lim  f ( x ) .g ( x )  bằng
x →1

A. +∞.

B. −∞.

Câu 14: Hàm số y =
A. x = 1.

A. x = −1.

D. −2.

1
gián đoạn tại điểm nào dưới đây ?
x −1

B. x = 0.

Câu 15: Hàm số y =

C. 2.

C. x = 2.

D. x = −1.

1
liên tục tại điểm nào dưới đây ?
x ( x − 1)( x + 3)
B. x = 0.

C. x = 1.

D. x = −3.

Câu 16: Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
A. Ba điểm.

B. Một điểm và một đường thẳng.

C. Hai đường thẳng cắt nhau.

D. Bốn điểm.

Câu 17: Cho ba điểm A, B, C tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
  
  
  
  
AC.
AC.

BC.
AC.
A. AB + BC =
B. AB − BC =
C. AB + CB =
D. AB + AC =
Câu 18: Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′. Ta có
  
CC ' + CD + CB bằng


A. CA.
B. CB '.


D. CD′.
C. CA '.

 

Câu 19: Với hai vectơ u , v khác vectơ - khơng tùy ý, tích vô hướng u .v bằng
 
 
 
 
 
 
 
 
A. u . v .cos ( u , v ) .

B. − u . v .cos ( u , v ) . C. u . v .sin ( u , v ) .
D. − u . v .sin ( u , v ) .
 
Câu 20: Cho hai đường thẳng a và b vng góc với nhau. Gọi hai vectơ u , v lần lượt là
vectơ chỉ phương của a và b. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?



A. u .v = 0.
B. u .v = 1.
C. u .v = −1.
Câu 21: lim
A. 2.


D. u .v = 2.

2n − 1
bằng
6n + 3
1
B. − .
3

C. +∞.

D.

1
.

4

1
Câu 22: Cho cấp số nhân lùi vơ hạn có u1 = 3 và công bội q = − . Tổng của cấp số nhân lùi
2
vô hạn đã cho bằng
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 5.

Câu 23: lim
A. 3.

3n + 5n +1
bằng
2 n + 5n
B. 2.

C. 5.

D. +∞.


Câu 24: lim ( 2 x 3 + 5 x ) bằng
x →−∞

A. −∞.
Câu 25: lim+
x →1

B. +∞.

C. 1.

D. −1.

B. −1.

C. 2.

D. −∞.

x +1
bằng
x −1

A. +∞.

 x2 −1 
Câu 26: lim  2
 bằng
x →−1 x + 3 x + 2


A. −2.
B. 1.
C. 2.
D. −1.
x +1

Câu 27: Hàm số f ( x) = 2
liên tục trên khoảng nào dưới đây ?
x − 5x + 4
A. ( −2;3)

B. ( 0; 2 )

C. ( 2; 4 )

D. ( −∞; +∞ ) .

 x + 2 khi x ≠ 1
Giá trị của tham số m để hàm số f ( x) liên tục tại
Câu 28: Cho hàm số f ( x) = 
 m khi x = 1.
x = 2 bằng
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Câu 29: Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng ( 0;3) ?

x−2
2x +1
x +1
B. y =
C. y =
.
.
.

x −1
x +1
x−2
Câu 30: Hàm số nào dưới đây liên tục trên  ?

A. y =

D. y =

1
.
x −1
2

1
.
sin x
Câu 31: Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB, CD bằng
A. y =
2 x + sin x − 1

B. y =
x − tan x + 2

C. y = 1 + cot x.

D. y =

A. 90°.
B. 30°.

C. 60°.
D. 45°.
= OB
= OC.
Câu 32: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau và OA
Góc giữa hai đường thẳng AC , BC bằng
A. 60°.

B. 120°.

C. 90°.
D. 45°.
 


 
Câu 33: Trong không gian cho hai vectơ u , v có ( u , v=
) 135°, u = 5 và v = 2 2. Độ dài của
 
vectơ u + v bằng
15
D.
.
B. 7.
A. 13.
C. 5 + 2 2.
2
Câu 34: Cho tứ diện ABCD. Gọi điểm G là trọng tâm tam giác ACD. Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
 1   

 1  
A. BG=
B.=
BA + BC − BD .
BG
BA + BC .
3
2
 1   
 1   
C. BG=
D. BG=
BA + BC + BD .
BA + BC + BD .
2
3
       
Câu 35: Cho hình lăng trụ tam giác ABCA′B′C ′ . Đặt =
AA′ a=
, AB b=
, AC c=
, BC d . Trong các

(

)

(

(

)

(

)

biểu thức véctơ sau đây, biểu thức nào đúng.
  
    
  
A. a= b + c .
B. a + b + c + d =
0 . C. b − c + d =
0.

)

   
D. a + b + c =
d.


PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1:
a) Tính lim
x →0

b) Tính lim

x2 + 2x
x2 + x

(

)

4n 2 − n + 3 − 2n .

Câu 2: Cho tứ diện ABCD . Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M , N sao cho

AM = 3MD , BN = 3 NC . Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của AD và BC .Chứng minh rằng
  
ba vectơ MN , DC , PQ đồng phẳng.
Câu 3:

 x 2 + ax + b  1
a) Tìm các số thực a, b thỏa mãn lim 
= .
2
x→2
 x −4  2
b) Với mọi giá trị thực của tham số m, chứng minh phương trình x 4 + mx 2 − 2mx − 1 =0 ln
có nghiệm thực.
-------------HẾT ----------