Tải bản đầy đủ (.docx) (19 trang)

BÁO cáo môn học sáng chế optical fibers for single mode and few sáng chế optical fibers for single mode and few mode VCSEL based optical fiber transmission systems

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (689.48 KB, 19 trang )

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ
MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ
NHIÊN KHOA ĐIỆN TỬ - VIỄN THÔNG BỘ
MÔN VIỄN THÔNG MẠNG
-------------- o0o -------------

BÁO CÁO MÔN HỌC
Sáng chế: Optical fibers for single mode and few mode

VCSEL-based optical fiber transmission systems

Môn học: Truyền thông quang
Giáo viên hướng dẫn: Ths. Ngơ Đắc Thuần
Nhóm thực hiện: Nhóm 2

Năm học 2022-2023


STTT

MSSV

1

19922000055339

2

17722000011225

3



18822000022880

4

19922000022337

5

19922000022442

6

19922000022447


I. Bối cảnh sáng chế
Sợi đơn mode được ưa dùng trong các trung tâm dữ liệu lớn vì nó có băng
thông nhiều hơn sợi multimode, cung cấp tốc độ truyền cao và xa hơn. Tuy nhiên
trung tâm này sử dụng đường truyền tương đối ngắn 1-100m nên việc dùng sợi
MM với MM VCSEL transceiver có phần hợp lý vì giải pháp cho phép chi phí ít

và cơng suất tiêu thụ thấp hơn.
Nhưng thực tế SM vẫn có thể dùng cho cả đường truyền dài
hay ngắn chỉ vì dễ quản lý hơn. Ngày nay SM và FM VCSEL có
thể cho hiệu suất hệ thống tốt, chi phí … như MM VCSEL.

II. Giới thiệu chung

Tên sáng chế: Optical fibers for single mode and few mode

VCSEL-based optical fiber transmission systems.
Số sáng chế: US11099321
Chủ sở hữu: CORNING INCORPORATED , Corning , NY ( US )
Nhà sáng chế: Xin Chen , Painted Post , NY ( US ) ;
Ming - Jun Li , Horseheads , NY ( US )
Ngày nộp sáng chế: 20/1/ 2020
Ngày được cấp bằng sáng chế: 24/08/2021


Sáng chế nói về sợi quang của truyền dẫn quang
đơn mode và few mode trong hệ thống truyền dẫn
quang trên nền tảng VCSEL. Sợi quang có bước
sóng cắt lớn hơn hoặc bằng 1260nm vì thế hoạt động
đơn mode ở bước sóng trong dải bước sóng đầu
tiên lớn hơn 1260nm và few mode hoạt động tại bước
sóng ở bước sóng thứ hai trong khoảng 840nm1060nm. Mode - Field Diameter (MFD) trong khoảng
8.6-11μm ở bước sóng 1550nm hoặc trong khoảng 810.1μm ở

bước sóng 1310nm. Các phương pháp
và hệ thống truyền thơng quang dựa trên
VCSEL sử dụng cả sợi đơn lõi và đa lõi .

III. Yêu cầu bảo hộ
Claim 8:
Sợi SM tương thích với sợi SM tiêu chuẩn
hiện nay và có thể sử dụng trong truyền
dẫn đường dài. Để chế tạo các sợi SM,
người ta dùng các kĩ thuật vẽ tiêu chuẩn
và có cùng một chi phí chế tạo.


Claim 9 : An optical fiber for short length data transmission systems ,
comprising :
1 lõi được sắp xếp dọc theo một đường
trung tâm AC và có chỉ số khuất xạ tương
đối được định nghĩa bởi tham số α trong
khoảng 2 ≤ α ≤ 3 với chỉ số chiết suất tối đa
nằm trong khoảng 0.3% ≤ ∆_1max ≤ 0.5% và
một bán kính r1 trong khoảng 5μm ≤ r_1 ≤
10μm.


Một vùng lớp phủ bên trong bao quanh lõi và
có chỉ số khúc xạ tương đối ∆_2 trong khoảng từ
-0.5% ≤ ∆_2 ≤ 0%, thể tích rãnh (trench) V ở trong
khoảng 15% μm2 ≤ |V| ≤ 75% μm2 và có bán kính r2
trong khoảng 8 μm ≤ r2 ≤ 25 μm.

Một vùng phủ bên ngoài bao quanh
vùng phủ bên trong và có chỉ số khúc
xạ tương đối ∆_4≥∆_2 trong khoảng 0%
≤ ∆_4 ≤ 0.2% và có bán kính r4 trong
khoảng từ 40 μm ≤ r_4 ≤ 100 μm.
Các sợi quang có một điểm cut_off
wavelength ( là điểm mà sợi quang sẽ
trở thành đơn mode) :
Wavelength

lớn

hơn 1260 nm thì



đơn

mode.

Wavelength

từ

840 nm - 1060 nm
là few mode.

Mode - Field Diameter (MFD) trong khoảng
từ 8.6 μm ≤ MFD ≤ 11 μm tại 1550 nm. Overfilled
Bandwidth (OFL BW) trong khoảng từ 1 GHz.km
≤ OFL BW ≤ 50 GHz km tại ít nhất một bước
sóng trong dải bước sóng thứ hai.

Claim 15: Hệ thống truyền dẫn dữ liệu bằng
sợi quang bao gồm:
Sợi quang có đầu vào và đầu ra với độ dài sợi <1000
m. Một đầu phát bao gồm VCSEL cho phép phát ánh


sáng có bước sóng trong khoảng bước sóng thứ hai



truyền tín hiệu quang ở tốc độ data ít nhất 10 Gb/s, ở đây tín hiệu quang

được nhóm bởi VCSEL đến input end của sợi quang và bộ thu bao gồm
photodetector nhóm quang tới output end của sợi quang và được làm
ra để nhận tín hiệu quang sau đó đổi tín hiệu quang sang tín hiệu điện.

Claim 17: Một sợi quang đa nhân dùng cho hệ thống truyền
tín hiệu ngắn bao gồm:
Một mảng ma trận
Hai hoặc nhiều lớp lõi nhúng trong mảng ma trận, trong đó mỗi lớp lõi gồm:
Lõi được sắp xếp dọc đường trung tâm AC và có chỉ số khúc xạ tương đối
được định nghĩa bởi thước đo α ở khoảng 2 ≤ α ≤ 3 kèm với 1 chỉ số khúc xạ

a)

tương đối tối đa ( ∆1 ) ở khoảng 0.3% ≤ ∆1 ≤ 0.5%, bán kính r1
trong khoảng 5um ≤ r1 ≤ 7um
b)

Một vùng mảng bên trong bao phủ lõi, và có chỉ số khúc xạ tương đối ∆2

nằm khoảng -0.05% ≤ ∆2 ≤ 0.05%, bán kính r2 có khoảng 6um ≤ r2 ≤ 15um
Một vùng mảng tương đối bao phủ phần trong của vùng mảng (ma trận) có
chỉ số khúc xạ tương đối ∆3 ≤ ∆2, nằm khoảng -0.6% ≤ ∆3 ≤ 0.3% và bán kính r3
trong khoảng 9um ≤ r3 ≤ 20um và nó định nghĩa 1 kênh âm
lượng V trnog khoảng 15%um^2 ≤ |V| ≤ 75%um^2

c)

Một vùng mảng khoảng định nghĩa bởi mảng ma trận và bao phủ
vùng mảng tương đối, có chỉ số khúc xạ delta4 ≥ delta3 và trong
khoảng 0% ≤ delta4 ≤ 0.2%, bán kính r4 với 40um ≤ r4 ≤ 100um


d)

Dây cáp bước sóng cắt lamda c tương đương hoặc thấp hơn 1260nm,
do đó xác định hoạt động single mode ở bước sóng trong bước sóng
đầu tiên có phạm vi lớn hơn 1260 nm và hoạt động few- mode ở một
bước sóng trong dải bước sóng thứ hai khoảng từ 840nm đến 1060nm

i)

ii)

Đường kính mode-field MFD trong khoảng 8.6um ≥ MFD ≤ 11um ở 1550nm

Băng thông quá tải OFL BW ở mức thấp nhất là 1GHz-km
và có ít nhất 1 bước sóng ở trong vùng bước sóng thứ 2,

iii)

Claim 20:
Hệ thống truyền dẫn dữ liệu bằng sợi quang bao gồm: một cáp quang bao gồm sợi
quang đa lõi của claim 17.Sợi quang có đầu vào và đầu ra với độ dài sợi <1000 m.
Một đầu phát bào gồm VCSEL cho phép phát ánh sáng có bước sóng trong
khoảng bước sóng thứ hai và truyền tín hiệu quang ở tốc độ data ít nhất 10 Gb/s, ở
đây tín hiệu quang được nhóm bởi VCSEL đến input end của sợi quang


và bộ thu bao gồm photodetector nhóm quang tới output end của sợi quang và
được làm ra để nhận tín hiệu quang sau đó đổi tín hiệu quang sang tín hiệu điện.


IV. Hình vẽ kỹ thuật

Figure 1: Biểu đồ độ trễ chế độ vi sai (DMD) và tham số alpha
FIG 1: Biểu đồ DMD ( differential mode delay - độ trễ nhóm đa kiểu), đơn vị đo
là ps/km ( ps là pico giây) ở bước sóng 850nm dưới dạng hàm của tham số C.
Ví dụ, sợi đa chế độ phân loại - chỉ số GRIN (Graded - index ) là: Amax = 0.41%,

Imax: 5.95 m
bước sóng 850nm, sợi quang có 2 chế độ là LP01 và LP11.
Ở FIG1, DMD phụ thuộc vào giá trị , khi :



< 2,5 thì DMD âm
> 2,5 thì DMD dương.
=

2,5 thì DMD > 0 → sợi quang có băng thơng cao.

Ưu điểm của graded index profile design là giúp chuyển đổi dần
chiết suất tương đối ∆ từ lõi sang lớp phủ => Giảm thiểu suy hao

*


Figure 2: Relative refractive index profiles của sợi đơn lõi Sợi
6S có thể có 3 cấu hình vật lý chính ( relative refractive index profile)

FIG 3A mô tả cấu mô hình cấu hình vật lý đầu tiên của sợi quang 6S bởi hình
vẽ cho thấy mối quan hệ giữa relative refractive index denta r với radial

coordinate r. Sợi 6S là SM cho bước sóng lớn hơn 1260nm để giảm suy hao do

uốn cong (Bending Loss). Đơn lõi (Single core) 6C cũng được
cấu hình để có few mode và có băng thơng cao cho khoảng cách
truyền ngắn trong khoảng bước sóng giữa 800nm-1100nm.

Sợi 6S bao gồm miền lõi thủy tinh 10 , bên trong là đường
tâm (Centerline) AC ,và có khoảng bán kính r1 và triết suất phản
xả tương đối ∆1 với giá trị ∆1 tối da trên đường tâm AC (r=0). Lõi
10 có chiết suất biến đổi , là hệ số alpha trong đoạn từ 2 tới 3.
Lõi 10 bao quang bởi lớp bọc thủy tinh mà khoảng bán kính từ r1 tới lớp
bọc bên ngoài r4 . Theo như hình 3A lớp bọc 50 bao gồm lớp bọc bên trong 20
gần lõi và có khoảng bán kính từ r1 tới r2 có chiết suất phản xạ tương đối
∆1

∆2 ≤

; lớp bọc trung gian (còn được gọi là lớp trench) liền kề với lớp bọc bên trong

, khoảng bán kính r2 tới r3 và chiết suất phản xạ tương đối

∆3 ≤ ∆2

. Lớp bọc bên

ngoài liền kế lớp trung gian trên , khoảng bán kính r3 tới r4 và hệ số ∆3 ≤ ∆4.

Cách xem hình tương tự cho hình 3B và 3C.
Tuy nhiên để đạt được băng thông cao ở bước sóng
850nm với refractive index profile tương đương như hình 3A,

3B, 3C thì u các thơng số khác nhau cho từng mơ hình.


Figure 3: Hình chiếu mặt bên của sợi quang đa lõi được tăng
cường hiệu suất quang học cho việc giao tiếp dữ liệu trong
khoảng cách ngắn tận dụng công nghệ VCSELs.
Multicore 6M thường bao gồm :
Trục trung tâm ACM và 2 hoặc nhiều cấu trúc lõi 10M được
nhúng trong một Cladding matrix (40M)
Mỗi cấu trúc lõi (10M) phải có :
Ít nhất là có lõi (10)
Vùng phủ bên trong (20)
Lớp phủ trung gian (30)
=> Để có thể kết nối với sợi quang đơn lõi
Lớp ma trận phủ bên ngoài (Outer Cladding matrix) (40M) : Được
xem như là lớp phủ bên ngoài phổ biến cho mỗi cấu trúc lõi (10M)
Sợi đa lõi 6M về cơ bản là một tập hợp các sợi đơn lõi 6S mà có chung lớp
phủ bên ngồi (40). Sợi đa lõi 6M trong trường hợp này có thể bao gồm lớp phủ

bảo vệ non-glass ở bên ngoài của Cladding matrix (40M).
Mỗi cấu trúc đa lõi (10 Multicore) hỗ trợ:
Single Mode tại một bước sóng trong khoảng 1310nm
- 1550nm hoặc hơn 1260nm.
+

+

Few Mode tại bước sóng 850nm.



Figure 4: Mặt cắt ngang ví dụ về các cách cấu hình sợi quang đa lõ i

Tận dụng SDM (Space - division multiplexer) : Tăng số lượng
sợi quang, tốc độ truyền dẫn vẫn giữ nguyên. Sử dụng trên
tuyến truyền ngắn để không cần các bộ lặp, bộ khuếch đại.
FIG 5A : Có 4 lõi được xếp thành hình vng cách đều trục trung tâm ACM
FIG 5B : Có 8 lõi được xếp theo dạng tuyến tính 2x4 ( 2 hàng mỗi hàng 4 lõi)

FIG 5C : Có 7 lõi, với 6 lõi thì được xếp hình lục giác và lõi thứ
7 thì được xếp ở trên trục trung tâm ACM
FIG 5D : Có 12 lõi được xếp dạng hình trịn xung quanh trục trung tâm ACM

Khoảng cách giữa các lõi nhỏ nhất (S) là nằm trong khoảng
từ 20 μm - 45 μm để có thể tránh hiện tượng nhiễu xuyên âm
giữa các lõi với nhau. Nên chọn S sao cho nhiễu xuyên âm:
Tốt : nhỏ hơn -30 dB/km
Tốt hơn : nhỏ hơn -35 dB/km
Tốt nhất : nhỏ hơn -40 dB/km
Nhiễu xuyên âm phụ thuộc vào: thiết kế lõi, khoảng cách giữa 2 lõi liền kề.


Figure 5: Hệ thống kéo sợi quang của single mode và multi- mode

Chú thích : SP ( single Preform), MP ( Muti preform ) , 10P (10 preform)

Sợi quang Single Mode 6.A với sợi quang 6.B được chế tạo
bởi hệ thống 100 và kĩ thuật này được mô tả như 2 hình trên.

-


-

Hệ thống 100 sẽ bao gồm:
+

Giá đỡ phơi 116

1 lò nung chảy thuỷ tinh 102 (nhiệt độ nung chảy thuỷ
tinh ở trường hợp này là 1800 -1900 đôc C)
+

Các cảm biến đo 104A và 104B để kiểm soát kích thước
khi sợi kéo 6S và 6M thốt ra khỏi lò nung
+

Sau khi đi qua các đã kéo sợi xong nó sẽ tới trạm 107 sẽ
bọc 1 lớp phủ bảo vệ lên sợi quang
+

Bộ kéo căng 200 230 250 dùng để kéo sợi quang đến ống
nạp sợi quang 250
+

Hình 6A:
Phần L1 Cho ta thấy mặt cát của phôi sợi quang đơn lõi
6SP (single core preform), bao gồm :


+


Lõi (preform core ) 10P

+

Vỏ bọc lõi (20P)

+

Rãnh (30P)

+

Vỏ bọc ngoài

Phần L2 Cho ta thấy mặt cắt của sợi
quang đã được phủ 1 lớp bảo vệ (vật
liệu phủ bảo vệ 61 polyme hoặc acrylat)
Hình 6B :
Cũng như hình 6.A thì hình 6.B sẽ sử
phơi sợi quang đa lõi để chế tạo sợi
quang đa lõi
Phần L1 : cho ta thấy mặt cắt của phôi sợi quang
đa lõi 6MP bao gồm:
+

Nhiều Lõi 10 PM

+

Lớp phủ bên ngoài lõi



Figure 6: Biểu đồ mắt
Hình 8A là một ví dụ về biểu đồ mắt khi hệ
thống khơng có tính năng de-emphasis (giảm
cường), 8B thì có. Trong ví dụ ở đây thì hệ
thống SM VCSEL điều ở 25GB/s. Để cải thiện
độ mở của biểu đồ mắt thì tính năng deemphasis được áp dụng- có thể thấy qua 8A
và 8B, trong hình 8B biểu đồ mắt được cải
thiện đáng kể về độ mở, và ít nhiễu hơn rõ rệt.
Hình 8C vẫn là ví dụ SM VCSEL điều chế ở 25GB/s
nhưng được ghép quang với ví dụ về “Fiber 1” ở
bảng 3, 8D 8E 8F cũng tương tự 8C nhưng độ dài
sợi quang được tăng lên 500m ở mỗi hình, tương
ứng là 500m ở 8D, 1000m ở 8E và 1500m


8F. Qua 4 hình trên ta rút ra được kết luận là khi độ dài sợi
quang tăng lên thì biểu đồ mắt cũng khép và trở nên nhiễu hơn.



Hình 8G cũng tương tự ở trên nhưng là dành cho tiêu chuẩn step- index của
sợi quang có độ dài 15m, 8H giống 8G với sợi quang có độ dài 35m. Cũng
tương tự như trên là độ dài tăng lên thì mắt trở nên nhiễu và khép hơn.

Figure 7: Biểu đồ hiệu suất truyền
Hình 9 là biểu đồ về hiệu suất truyền của ví dụ về Fiber 1 có băng thơng
EMB đối cao là 48,3GHz km, được đo với 1 số cấu hình khác nhau. Trong hình
có 2 cột biểu thị là BER- tỉ lệ lỗi bit và P (dBm)- công suất quang nhận được.


Ở hình 9A là kết quả thu được với cái độ dài của sợi quang khác nhau bao
gồm sợi b-b tạm gọi là sợi lý thuyết để dùng so sánh với 3 sợi cịn lại có độ dài
1m, các sợi còn lại lần lượt là 500, 1000 và 1500m. Theo lý thuyết thì hệ thống
truyền dẫn có thể đạt hiệu suất khơng có lỗi ở khoảng -7.8 dBm, tương đương
với cấu hình b-b (back to back) với sợi quang dài 1m ở trong hình. Khi tăng lên
500m, hệ thống vẫn cho thấy rất ít lỗi cơng suất, tuy nhiên khi tăng tiếp chiều
dài sợi lên 1000m thì lỗi đã bắt đầu xuất hiện hiều hơn biểu hiện là đường đồ thị
càng ra xa khỏi đường lý thuyết. Ở độ dài 1500m, hiệu suất càng giảm mạnh,
tuy nhiên hệ thống vẫn có thể đạt đến BER là 10−2 thấp hơn ngưỡng sửa lỗi
chuyển tiếp được dùng cho thông tin liên lạc quang khoảng cách ngắn.
Hình 9B cũng giống 9A nhưng là với hệ thống được thiết kế kiểu cũ (prior art)
với độ dài sợi dây là 15m dùng so sánh với sợi lý thuyết. Trong hình này ta có
thể là ngay với độ dài 15m thì hệ thống vẫn cho lỗi công suất rất lớn đường đồ thị


đi ra rất xa so với đường lý thuyết. Với hầu hết các điểm dữ
liệu đều có lỗi cơng suất lớn hơn 2dB so với trường hợp b-b.
Từ đó ta có thể đưa ra kết luận cuối, đó là đối với sáng chế
mới này thì hệ thống đã cải thiện được hiệu suất truyền tải tín
hiệu đi xa cực kỳ đáng kể, khi so sánh 2 hình 9A và 9B.



Figure 8: Sơ đồ kỹ thuật của hệ thống truyền dẫn dữ liệu
bằng sợi quang dùng sợi quang đơn lõi để hình thành
kết nối sợi quang bởi VCSEL transmiter và receiver
FIG 10A:
hệ thống truyền thông quang bao gồm đầu phát 310 và đầu
thu 410 kết nối mạng sợi quang 500


300:

Mạng sợi quang 500 bao gồm ít nhất sợi đơn lõi 6S, có điểm đầu
vào và đầu cuối (502 và 504) và có LL ( độ dài đường dây sợi quang
giữa đầu phát và đầu thu) là 1000m. Ở phía đầu phát 310 bao gồm
một VCSE: 320 và một thành phần điện truyền phát (transmitter
electronics unit) được dùng để hỗ trợ cho sự vận hành của VCSEL.

330 gồm một IC diện được tích hợp trong mạch điện (PCB)
phía phát. IC điện này (340) được làm cùng với VCSEL driver
và các thành phần điện tử có liên quan.


Nhìn ở phần IN2 của fig. 10A, VCSEL 320 có đầu
ra 322 nơi mà ánh sáng 324 sẽ được phát ra.
Ánh sáng 324 sẽ được nối tới đầu vào 502 của
mạng quang 500 trong đó có sợi quang 6S (sử
dụng hệ thống quang nối 360)

Hệ thống quang nối 360 bao gồm các thấu
kính 362a,b
Nhìn vào IN3 cho thấy ánh sáng 324 gồm các tính hiệu
quang optical signal OS

Đầu thu 410 bao gồm photodetector 420 nối
quang học tới đầu ra 504 của sơi quang 500.
Photodetector 420 được hỗ trợ đơn vị điển tử
đầu thu 430. 430 gồm IC thu 440 nằm trong bo
mạch thu 450. Photodetector được dùng để

giải mã tín hiệu quang thành tín hiệu điện ES
( xem ở IN4) và IC thu 440 được dùng để nhận
và sử lí tín hiệu điện
Cho việc truyền quang đơn mode thì ánh sáng
324 có bước sóng 1260nm và truyền few mode
trong hệ thống 300 tương thích với bước sóng
cắt và mode filed diameter MFD của sợi đơn
mode tiêu chuẩn là 1310 nm và 1550nm cho vận
hành SM và được tối ưu cho băng thơng ở bước
sóng giữa 850nm và 1060nm cho truyền few
mode với SM hay few mode VCSELs 320
FIG 10B: Cho thấy hệ thống 300 gồm 2 transceivers
610 trong truyền thông quang qua hai mạng sợi
quang 500. Mỗi một transceiver 410 gồm đầu phát



thu 310 và 410. Hệ thống 610 cho phép
giao tiếp hai chiều giữa các transceiver
nhóm quang học qua 2 đường cáp
quang.

Figure 9: Sơ đồ kỹ thuật của hệ thống truyền dẫn
dữ liệu bằng sợi quang dùng sợi quang đa lõi để
hình thành kết nối sợi quang có mảng VCSEL
transceiver


Hệ thống sử dụng sợi qua đa lõi 6M, phía phát 310 gồm mảng
VCSEL 320A gồm nhiều VCsel và các VCSEl này phát ánh sáng 324

với các bước sóng khác nhau nhưng trong khoảng tầm 800nm –
1100nm. Các bước sóng khác nhau này lệch nhau ít nhất vài nm.
Mảng VCSEL được hợp lại tới sợi quang đa lõi 6M qua thiết bị nhóm quan
học ví dụ như fan- in module 700-Fi. Fan- in Module 700 gồm các sợi quang ngắn
FS ( bao gồm các sợi đơn lõi 6s). Fan-in Module 700-fi có thể kết hợp các ánh

sáng từ các VCSEL thành cấu trúc lõi tương ứng của sợi đa lõi 10M
của mạng sợi quang đa lõi 500. 500 dùng sợi đa lõi với cấu trúc n lõi
10M có thể truyền nhiều gấp n lần dữ liệu hơn cấu trúc sợi đơn lõi 6S.

Note: Fan- in- Module: module cho phép ghép nhiều tín hiệu
thành một luồng (như multiplexer).
Faan- ouut- Modduullee: chho phép chia mộột luuồng thành
nhhiềiều luuồồn (nnhhư Demultiplexer).

V. Tổng kết
Ưu điểm:
Tiết kiệm chi phí.
Cơng suất truyền hiệu quả hơn.
Dùng được trong khoảng cách truyền xa.
SM VCSEL sẽ làm giảm ảnh hưởngcủa tán sắc.

−−−−−−−−−−

Hết

−−−−−−−−−−




×