Luận văn thạc sĩ VNU UET một số vấn đề khoa học trong nghiên cứu mô phỏng và tính toán chất lượng nước

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
NGUYỄN HỒNG PHONG

MỘT SỐ VẤN ĐỀ KHOA HỌC TRONG
NGHIÊN CỨU MÔ PHỎNG VÀ TÍNH TỐN
CHẤT LƯỢNG NƯỚC

Ngành: Cơ học kỹ thuật
Chun ngành: Cơ học kỹ thuật
Mã số:

60 52 02

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. Trần Thu Hà

Hà Nội - 2012

N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a


1

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .........................................................................................................................2
CHƯƠNG 1. MƠ HÌNH TÍNH TỐN MƠ PHỎNG CHẤT LƯỢNG NƯỚC ...........3
1.1. Tổng quan các kết quả trong và ngồi nước về mơ hình tính tốn mơ phỏng
chất lượng nước..........................................................................................................3
1.2. Mơ hình lan truyền ơ nhiễm 2 chiều. ................................................................5
1.3. Thuật tốn giải hệ phương trình dịng chảy 2 chiều........................................6

1.4. Thuật tốn giải phương trình truyền tải khuyếch tán 2 chiều. ....................10
1.5. Phát triển mơ hình truyền tải đa chất. ............................................................11
1.6. Hiệu chỉnh một số tính tốn của thuật tốn. ..................................................13
CHƯƠNG 2. CÁC TÍNH TỐN KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MƠ HÌNH ............14
2.1. Kiểm tra thuật giải số cho bài toán thủy lực 2 chiều .....................................14
2.2. Kiểm tra thuật giải số cho bài toán lan truyền chất. .....................................19
3.1. Số liệu địa hình và các thơng số đo đạc. ..........................................................25
3.2. Các kết quả tính tốn mơ phỏng. ......................................................................29
KẾT LUẬN....................................................................................................................36
TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................................38
PHỤ LỤC ......................................................................................................................40

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


DANH MỤC BẢNG BIỂU VÀ HÌNH VẼ
Bảng 3.1: Số liệu đo đạc các chỉ tiêu ô nhiễm được sử dụng trong mơ hình.
Bảng 3.2: So sánh kết quả tính tốn tại vị trí có điểm đo đạc.
Hình 1.1: Lưới khơng cấu trúc dạng tam giác.
Hình 1.2: Quan hệ giữa các phần tử trong miền.
Hình 2.1: Cấu trúc lưới tính được sử dụng trong các bài tốn mẫu.
Hình 2.2 : So sánh mực nước tính tốn và nghiệm chính xác theo chiều dài kênh
Hình 2.3: Sai số tuyệt đối của mực nước giữa nghiệm chính xác và tính tốn theo
chiều dài kênh.
Hình 2.4: Cao độ đáy của kênh dẫn trong bài tốn mẫu thủy lực 2
Hình 2.5: So sánh mực nước tính tốn và nghiệm chính xác theo chiều dài kênh
Hình 2.6: Sai số tuyệt đối của mực nước giữa nghiệm chính xác và tính tốn theo
chiều dài kênh.
Hình 2.7: Cao độ đáy kênh của bài tốn mẫu thủy lực 3.
Hình 2.8: So sánh mực nước tính tốn và nghiệm chính xác theo chiều dài kênh.

Hình 2.9: Sai số tuyệt đối của mực nước giữa nghiệm chính xác và tính tốn theo
chiều dài kênh.
Hình 2.10: Điều kiện đầu của bài tốn mẫu 1.
Hình 2.11: So sánh nghiệm tính tốn và nghiệm chính xác bài tốn mẫu 1.
Hình 2.12: Phân bố của chất ơ nhiễm dọc kênh tại thời điểm 1000s.
Hình 2.13: So sánh kết quả tính tốn và nghiệm chính xác của bài tốn mẫu 2.
Hình 2.14: Kết quả tính tốn so sánh với nghiệm chính xác của bài tốn mẫu 3
tương ứng với 3 hệ số k khác nhau.
Hình 2.15: Sai số tương đối (%) của bài toán mẫu tương ứng với 3 giá trị khác
nhau của hệ số k.
Hình 3.1: Bản đồ địa hình khu vực hồ Thanh Nhàn.
Hình 3.2: Xử lý số liệu địa hình trên lưới khơng cấu trúc.
Hình 3.3a: Kết quả tính trường vận tốc
Hình 3.3b: Vị trí điểm đo nồng độ ơ nhiễm
Hình 3.4: Kết quả tính BOD
Hình 3.5: Kết quả tính COD
Hình 3.6: Kết quả tính NH3
Hình 3.7: Kết quả tính PO4
Hình 3.8: Kết quả tính SO4
Hình 3.9: Kết quả tính NO3

25
35
7
8
14
15
15
16
16

17
17
18
18
20
21
22
22
23
24
26
28
29
29
30
31
32
33
34
35

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


2

MỞ ĐẦU
Sự phát triển nhanh chóng của nền kinh tế sản xuất và tiêu dùng hiện nay của chúng ta
gây sức ép trực tiếp và gián tiếp lên mức độ ô nhiễm của môi trường sống. Đặc biệt là
trong các thành phố lớn, nơi tập trung các khu sản xuất và tiêu dùng các sản phẩm

công nghiệp, nông nghiệp, dịch vụ phục vụ cuộc sống của dân cư. Tình trạng ô nhiễm
môi trường nói chung và ô nhiễm môi trường nước từ trước đến nay đã xuất hiện và
nhiều nơi diễn ra khá nghiêm trọng. Bên cạnh việc ô nhiễm sơng ngịi thì ơ nhiễm các
nguồn nước và hồ chứa trong đô thị do nguồn nước thải của sinh hoạt và sản xuất cũng
rất đáng lo ngại vì chúng ảnh hưởng trực tiếp đến sức khỏe của bộ phận không nhỏ dân
cư sinh sống quanh hồ và ảnh hưởng cảnh quan đơ thị. Do đặc điểm địa hình của lịng
hồ và quy mơ diện tích lịng hồ nhỏ hơn lịng sơng khá nhiều nên mơ hình một chiều
khơng cịn phù hợp để nghiên cứu và đánh giá q trình ơ nhiễm của hồ. Do đó mơ
hình dịng chảy hai chiều và lan truyền chất ô nhiễm hai chiều cần được sử dụng để
tính tốn q trình lan truyền ơ nhiễm trong lịng hồ từ các nguồn thải.
Mơ hình tính tốn và truyền tải chất ơ nhiễm đã được PGS. Hồng Văn Lai và
các cộng sự bắt đầu phát triển từ một nghiên cứu trong chương trình nghiên cứu cơ
bản tại Viện cơ học. Từ những kết quả nghiên cứu ban đầu của mơ hình, học viên đã
lựa chọn hướng nghiên cứu này với hy vọng đạt được một bước tiến thêm nữa trong
việc tìm hiểu, phát triển và đánh giá chất lượng mơ hình, sau đó bước đầu ứng dụng để
mô phỏng sự lan truyền chất ô nhiễm trên một khu vực cụ thể với một số chỉ tiêu ô
nhiễm chính.
Bố cục của luận văn gồm phần mở đầu, phần kết luận và 3 chương chính:
Chương 1: MƠ HÌNH TÍNH TỐN MƠ PHỎNG CHẤT LƯỢNG NƯỚC.
Chương 2: CÁC TÍNH TỐN KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MƠ HÌNH.
Chương 3: THỬ NGHIỆM MƠ PHỎNG CHẤT LƯỢNG NƯỚC HỒ THANH
NHÀN.

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


3

CHƯƠNG 1. MƠ HÌNH TÍNH TỐN MƠ PHỎNG CHẤT LƯỢNG NƯỚC
1.1. Tổng quan các kết quả trong và ngoài nước về mơ hình tính tốn mơ phỏng

chất lượng nước.
1.1.1. Các nghiên cứu trên thế giới.
Trên thế giới, việc nghiên cứu mô phỏng chất lượng nước đã được quan tâm
chú ys đến từ rất sớm và đạt được nhiều thành tựu. Khơng chỉ dừng lại ở mức nghiên
cứu, có nhiều mơ hình đã được phát triển thành sản phẩm phần mềm thương mại ví dụ
như Mike của viện thủy lực Đan Mạch (DHI). Một số mơ hình khác cũng rất nổi tiếng
có thể liệt kê ra như sau:
- Mơ hình WASP 7 (Water Quality Analysis Simulation Program 7) được phát
triển từ mơ hình (WASP – Di Toro, 1983; Connolly vaf Winfield, 1984; Ambrose,
R.B, 1988). Mơ hình này cho phép tính tốn 1, 2, 3 chiều với nhiều thành phần chất ô
nhiễm. Mơ hình WASP cũng có thể liên kết với các mơ hình thủy động lực và vận
chuyển trầm tích để tính tốn ra được trường dịng chảy, nhiệt độ, độ muối và các
thơng lượng trầm tích.
- Mơ hình QUAL2K (hay Q2K) (River and Stream Water Quality Model) được
phát triển từ mơ hình QUAL2E (hay Q2E (Brown và Barnwell 7 1987)). Đây là mơ
hình mơ phỏng chất lượng nước suối và sơng 1 chiều. Mơ hình tính tốn chu trình Nitơ
và thơng qua các chu trình chuyển hóa nitơ để biểu diễn các hợp chất cacbon, các loại
cacbon hữu cơ không sống ...
- Bộ phần mềm MIKE (DHI) được phát triển trên môi trường đồ họa của hệ
điều hành Windows bao gồm nhiều modul tính tốn trong đó có cả tính tốn chất
lượng nước. MIKE cũng tích hợp tốt với hệ thống thông tin bản đồ địa lý (GIS) và
được nhiều đề tài và nghiên cứu trong nước chọn để sử dụng như cơng cụ hỗ trợ tính
tốn.
1.1.2. Các nghiên cứu ở trong nước.
Ở trong nước gần đây cũng có nhiều nghiên cứu quan tâm đến việc sử dụng mơ
hình để mơ phỏng và tính tốn chất lượng nước. Các đề tài và nghiên cứu này chia làm
hai hướng:

LUAN VAN CHAT LUONG download : add

4

- Hướng nghiên cứu thứ nhất sử dụng mơ hình và phần mềm nước ngồi để mơ
phỏng và tính tốn một số yếu tố của chất lượng nước trong một khu vực cụ thể.
Hướng này thiên về nghiên cứu ứng dụng của mơ hình và tác động của chất ơ nhiễm
đến khu vực nghiên cứu để phục vụ nhu cầu nghiên cứu, đánh giá tổn thất do ô nhiễm
hoặc hoạch định chính sách phát triển của địa phương. Ví dụ chương trình hợp tác với
Cơ quan hợp tác Quốc tế 9 Nhật Bản - JICA của Viện Tài nguyên và Môi trường biển
– Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam sử dụng phần mềm chuyên dụng
CABARET của LOICZ (Mỹ) để đánh giá mức độ tích tụ và khuếch tán vật chất tại
một số điểm thuộc vịnh Hạ Long. Một số nghiên cứu khác sử dụng mơ hình eco Lab MIKE1.
- Hướng nghiên cứu thứ hai đi vào xây dựng mơ hình thuật tốn riêng hoặc học
tập các giải pháp đã được cơng bố trên các tạp chí khoa học quốc tế để giải bài tốn lan
truyền ơ nhiễm với một hay nhiều chất ô nhiễm. Đánh giá hiệu quả tính tốn của mơ
hình và tiến hành thử nghiệm với một khu vực nghiên cứu cụ thể. Ví dụ như mơ hình
tính tốn chất lượng nước cho vùng biển Quảng Ninh-Hải Phịng xây dựng trên nền
mơ hình thủy lực hai chiều CHB-2D của phòng Cơ học biển (Viện cơ học)[5]. Ngồi
ra cịn có thể kể đến các mơ hình khác đã được nghiên cứu và phát triển như
HydroGIS của TS Nguyễn Hữu Nhân, SALBOD của GS.TS Nguyễn Tất Đắc ...vv.
Mô hình tính tốn lan truyền chất ơ nhiễm của phịng thủy tin học (Viện Cơ
học) đi theo hướng học tập và xây dựng mơ hình để giải bài tốn lan truyền chất ô
nhiễm với phạm vi ứng dụng trong lan truyền ô nhiễm trên một đoạn sông hoặc ô
nhiễm hồ chứa. Mơ hình này được xây dựng trên nền mơ hình thủy lực
IMECH_2DUSZ của đề tài cấp Bộ: “Áp dụng tính tốn song song trong việc kết
nối các mơ hình thuỷ văn và mơ hình thuỷ lực phục vụ dự báo và kiểm sốt lũ lụt
lưu vực sơng Hồng”[1]. Đây là mơ hình thuỷ lực sử dụng hệ phương trình Saint
Venant 2D đầy đủ để mô tả chuyển động của nước trên một miền 2 chiều và được giải
bằng phương pháp FVM (Finite Volume Method) trên lưới không cấu trúc. Mơ hình
này đã được học viên lựa chọn để nghiên cứu đánh giá và tiếp tục phát triển.

1

Phạm Tiến Đạt(2009), luận văn thạc sĩ "Sử dụng mơ hình eco lab đánh giá một số đặc trưng môi trường khu
vực nuôi trồng thủy sản".

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


5

1.2. Mơ hình lan truyền ơ nhiễm 2 chiều.
Mơ hình lan truyền chất gây ô nhiễm 2 chiều bao gồm mơ hình thủy lực 2 chiều
và mơ hình truyền tải khuyếch tán vật chất 2 chiều. Hệ phương trình S. Venant 2D mơ
tả các định luật bảo tồn về khối lượng và động lượng của nước 2 chiều. Hệ phương
trình này được thiết lập từ hệ phương trình Navier - Stock bằng cách trung bình hóa
theo chiều sâu và điều kiện áp suất tuân theo quy luật thuỷ tĩnh. Nếu bỏ qua thành
phần nhớt và rối, ảnh hưởng của gió và ảnh hưởng của lực Coriolis, hệ phương trình S.
Venant 2D có thể viết dưới dạng sau([1]-[2]).
Phương trình liên tục:
z 

 uh  vh   0
t x
y

(1)

Phương trình động lượng theo hướng x:
u

u
u
h
gu(u 2  v 2 )1 / 2
u
v  g

 gS 0, x
t
x
y
x
K x2 h 4 / 3

(2)

Phương trình động lượng theo hướng y:
v
v
v
h
gv(u 2  v 2 )1 / 2
u v  g

 gS 0, y
t
x
y
y
K y2 h 4 / 3

(3)

Phương trình truyền tải khuyếch tán vật chất ([3],[4]):
Ci
 2 C  2 Ci


 uCi 
vCi  f i  D( 2 i 
)
t
x
y
x
y 2

(4)

Trong các phương trình trên:
z

– mực nước, h là độ sâu dịng chảy.

u,v – vận tốc.
g

– gia tốc trọng trường.

Kx, Ky – hệ số Strickler trong lực cản đáy.

Ci – nồng độ chỉ tiêu ô nhiễm thứ i.
fi

– thành phần nguồn.

So,x,So,y – độ dốc đáy.
D – Hệ số khuyếch tán.

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


6

Theo lý thuyết đường đặc trưng, số điều kiện biên cho hệ phương trình S.venant (1)(3) phụ thuộc vào vận tốc un và số Froude - Fr theo hướng của pháp tuyến ngoài tại
điểm biên.
un = unx + vny

Fr  un / c,

c  gh

Có các loại điều kiện biên sau:
Biên có dịng chảy vào miền (inflow): un  0, dịng chảy có chiều ngược với pháp
tuyến ngồi.
- Trạng thái chảy êm:

un > c: cần cho 2 điều kiện biên

- Trạng thái chảy xiết: un  c: cần cho 3 điều kiện biên
Biên có dịng chảy ra khỏi miền (outflow): un  0, dịng chảy theo chiều pháp tuyến

ngồi.
- Trạng thái chảy êm: un < c: cần cho 1 điều kiện biên
- Trạng thái chảy xiết: un  c : khơng cần cho điều kiện biên.
Đối với phương trình truyền tải khuyếch tán vật chất cần cho một điều kiện biên vào
và một điều kiện biên ra. Ví dụ đối với bài tốn thủy lực có dịng chảy vào êm, cần cho
một điều kiện biên vào và một điều kiện biên ra, để bài toán ổn định và giảm sai số thì
điều kiện biên vào thường được chọn là vận tốc và điều kiện biên ra được chọn là cao
trình mực nước. Với bài tốn truyền tải khuyếch tán thì điều kiện biên vào thường
chọn là nồng độ chỉ tiêu ô nhiễm và điều kiện biên ra là đạo hàm của nồng độ chỉ tiêu
ơ nhiễm.

1.3. Thuật tốn giải hệ phương trình dịng chảy 2 chiều.
Hệ phương trình Saint – Venant 2D (1) - (3) được giải số theo phương pháp
khối hữu hạn (FVM - Finite Volume Method) trên lưới không cấu trúc dạng tam giác
cho một đoạn sông hoặc hồ chứa. Lưới tam giác mơ tả tốt dịng chảy trên miền có địa
hình phức tạp (cả biên và đáy) . Trong phương pháp khối hữu hạn, miền tính tốn D
được chia nhỏ thành các khối có hình học đơn giản Si dạng tam giác và các khối này
tạo thành một lưới phủ kín miền tính tốn. Các tham số để mô tả một lưới là nút lưới
và liên kết giữa các nút lưới để tạo thành các khối. Trên hình dưới đây là một phần của

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


7

một lưới khơng cấu trúc. Tính khơng cấu trúc của lưới được thể hiện qua việc đánh số
các nút lưới và đánh số các khối trong lưới không cần theo một quy luật nào.

Hình 1.1: Lưới khơng cấu trúc dạng tam giác.
Việc chia miền D thành các phần tử Si chỉ cần đảm bảo các điều kiện sau:

N

1) D   S i
i 1

2) Si  Sj = 
3)

Si  S j =

, nếu Si không nằm cạnh Sj
Mi,j, nếu Si nằm cạnh Sj, Mi,j là cạnh chung của 2 phần tử này.

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


8

Hình 1.2: Quan hệ giữa các phần tử trong miền.
Ở đây ta dùng các ký hiệu của lý thuyết tập hợp như  là hợp,  là giao,  là tập
rỗng. S i là phủ của Si, như vậy một đỉnh của phần tử chỉ có thể nằm ở một trong hai
đầu của cạnh, khơng có đỉnh của phần tử này nằm trên cạnh của phần tử khác.
Tính khơng cấu trúc của lưới được thể hiện qua việc đánh số nút k và đánh số phân tử
của các phần tử không theo một quy luật nào cả. Những lưới được đánh số nút (hoặc
phần tử) theo 2 chỉ số i, j, trong đó i theo chiều x, j theo chiều y thường phải liền kề
nhau và có trật tự thì được gọi là lưới có cấu trúc. Lưới khơng cấu trúc mỗi nút, mỗi
phần tử được đánh số bằng một chỉ số và khơng có một điều kiện ràng buộc nào cho
chỉ số này.
Trong khi chia lưới miền D, phần tử khơng bắt buộc có cùng một cấu trúc hình học là
tam giác hoặc tứ giác. Thí dụ miền D có thể chia bằng một lưới gồm các tam giác và

các tứ giác. Tính chất hình học của một phần tử cũng không tuân theo một nguyên tắc
nào. Tuy nhiên đa giác phải là đa giác lồi. Để đảm bảo kết quả tính tốn tốt thì độ dài
các cạnh của một đa giác khơng khác nhau q nhiều. Vì vậy, đa giác ở một chỗ nào
đó của miền có thể nhỏ, ở chỗ khác có thể to, phụ thuộc vào tính chất của miền, nhưng
từ chỗ nhỏ sang chỗ to có một q trình thay đổi khơng q đột ngột. Cần lưu ý rằng
mơ hình này sử dụng rất nhiều các thơng số hình học như khoảng cách, diện tích ... bởi

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


9

vậy việc chia lưới thành các miền con cần lưu ý là độ dài các cạnh của mỗi miền
không được sai khác nhau quá lớn (cụ thể : với miền con là một tam giác thì tam giác
càng có xu hướng là tam giác đều càng tốt) khi đó việc tính tốn sẽ tốt hơn, vì có rất
nhiều phương trình có chứa độ dài cạnh của miền.
Với giả thiết mực nước biến đổi khơng nhiều, nhưng vì độ dốc dáy S0,x , S0,y có
thể biến đổi nhiều nên độ sâu mực nước h thay đổi nhanh theo khơng gian, Vì vậy, độ
sâu h trong hệ phương trình (1) – (3) được thay bằng mực nước z. Độ sâu h được biểu
diễn qua mực nước z bằng công thức h = z - zd với zd = zd (x,y) là hàm mơ tả cao trình
đáy và độ dốc đáy được tính qua cao trình đáy theo cơng thức:

S 0, x  

z b
z
, S 0, y   b ,
x
y

Hệ phương trình (1)-(3) có thể viết lại dưới dạng sau:

V A B


F
t
x y

(5)

Trong hệ phương trình (5)

 q

 z 
 qx



y
 


V   q x  , A   1 u 2  gz  , B   uv 
1 2

2

q 



v

gz


 y
 uv

2





F    gu



  gv








u2  v2

v 
u
y 
K y2 h 4 / 3

u2  v2
u 
v 
x 
K y2 h 4 / 3
0

Áp dụng phương pháp khối hữu hạn cho hệ phương trình (5), lấy tích phân hai vế
của hệ phương trình (5) theo một khối nhỏ S ta thu được đẳng thức
V

 t
S

dS   .( A, B ) dS   FdS
S

S

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


10

Để xấp xỉ các tích phân trên ta giả thiết rằng trong một khối nhỏ S có thể xấp xỉ

các hàm cần tìm z, u, v và hàm F bằng hằng số. Như vậy: đạo hàm riêng trong tích
phân thứ nhất có thể thay bằng đạo hàm thường theo t; tích phân thứ 2 được tính qua
tích phân đường theo công thức Green.
dV
dt


S   ( A, B).ndM  FS

(6)

M

Trong đẳng thức (6), S ở số hạng thứ nhất là diện tích của phần tử. Ở số hạng thứ 2
của (6) M là cạnh của phần tử, n là véctơ pháp tuyến ngồi của M. Trong các bài tốn
có q trình biến đổi chậm, để tính gần đúng các tích phân ta có thể sử dụng giá trị
trung bình tại khối S cho các hàm. Trong tích phân này cịn có các đạo hàm riêng bậc
nhất. Đạo hàm này được xấp xỉ bằng giá trị của độ dốc của mặt phẳng đi qua các đỉnh
của tam giác. Sơ đồ cụ thể của thuật tốn được trình bày chi tiết ở trong báo cáo tổng
kết đề tài [1].
1.4. Thuật toán giải phương trình truyền tải khuyếch tán 2 chiều.
Phương trình lan truyền chất (4) cho một chất có thể viết lại như sau:
C
t

Hay là

 .(UC) 
C
t

  C    C 
 f
D
  D
x  x  y  y 

 .(UC )  .DgradC  f

(7)

Điều kiện đầu : C ( x, y,0)  C0 ( x, y )
Điều kiện biên : C ( x, y, t ) ( x , y )v  C (t ) và

C
n

0
r

Trong các phương trình trên:
U=(u,v) – Vận tốc.
D – Hệ số khuếch tán.
C – Nồng độ chất ô nhiễm.
f = kC – Thành phần nguồn ô nhiễm.
k – Hệ số hao tán.
v, r – Biên vào và biên ra của miền tính.

LUAN VAN CHAT LUONG download : add

11

Lấy tích phân 2 vế phương trình (7) theo dx và dy ( bề mặt của phần tử) ta có:
C

 t
S

dxdy   .(UC )dxdy   DgradC dxdy   kCdxdy .
S

S

S

Sử dụng cơng thức Green cho phương trình trên ta có:
C

 t
S



dxdy   UCn j   DgradC.n j   kCdxdy .
j

j

S

Khai triển tích phân phương trình trên từng phần tử được viết lại như sau

C  Ct
C
dS  u   Ct n x dM  D   t n x dM
t
x
jN ( i )
jN ( i )
C
 v   Ct n y dM  D   t n y dM  kCt dS
y
jN ( i )
jN ( i )

(8)

Tại đây các giá trị hàm được tính tại điểm trung tâm của phần tử, dS là diện tích
của phần tử, M là cạnh của phần tử, N(i) số lượng các phần tử tiếp xúc cạnh với phần


tử thứ i, Ct là ô nhiễm bước trước n  ( n x , n y ) là véc tơ chuẩn ngoài của phần tử.
Do vậy giá trị ơ nhiễm được tính như sau
C  (1  kt )Ct 



C
t 

 u   Ct n x dM  D   t n x dM 


dS  jN ( i )
x
jN ( i )



C
t 
 v   Ct n y dM  D   t n y dM 


dS  jN ( i )
y
jN ( i )


1.5. Phát triển mơ hình truyền tải đa chất.
Mơ hình lan truyền chất ban đầu chỉ tính tốn với một chất ơ nhiễm cụ thể, khi mô
phỏng các chất gây ô nhiễm trong hồ chứa, chúng ta phải xét đến một số chất và chỉ
tiêu đánh giá chất lượng nước. Do đó cần phải mở rộng thêm khả năng tính tốn nhiều
chất đồng thời và có tương tác qua lại lẫn nhau. Tùy thuộc vào số lượng các chất tham
gia trong mô phỏng chúng ta cần xây dựng một kịch bản các phản ứng và quá trình
biến đổi giữa các chất trong tập hợp các chỉ tiêu và chất cần tính.
Phương trình lan truyền chất (7) có thể viết lại như sau:
Ci
  C    C
 .(UCi )   D i    D i

t
x  x  y  y

Hay là


  f i


Ci
 .(UCi )  .DgradCi  f i
t

(9)

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


12

Điều kiện đầu : Ci ( x, y,0)  Ci ,0 ( x, y )
Điều kiện biên : Ci ( x, y, t ) ( x, y )v  Ci (t ) và

C i
n

0

(10)

r

fi của chất Ci có thể tính dưới dạng như sau

f i k1,i C1  k 2,i C2  ...  k n ,i Cn
Trong đó ki,j là các hệ số hao tán và chuyển đổi phụ thuộc nhiệt độ và các chất khác
nhau. Tùy thuộc sơ đồ tính ơ nhiễm mà các chỉ tiêu ơ nhiễm được tính tốn trong q
trình ảnh hưởng tương tác phân hủy hoặc bổ sung. Khi bỏ qua hoặc thêm vào một vài
chỉ tiêu sẽ dẫn đến thay đổi sơ đồ tính ơ nhiễm và cần xác định lại các hệ số ki,j.Về mặt
phát triển mơ hình tính tốn, mơ hình đã xây dựng quan hệ giữa các chất ô nhiễm như
cơng thức tổng qt ở trên và Ci được tính theo phương pháp sau:
Tích phân 2 vế của phương trình (9) theo dx và dy chúng ta có:
m
Ci




dxdy


.
UC
dxdy


D
gradC
dxdy


k i , j C j dxdy
i
i
S t
S
S i
S 
j 1

Sử dụng công thức Green cho phương trình trên ta có:
m


Ci
dxdy

UC
n

S

D
gradC
.
n

S

ki , j C j dxdy
i

S t
 i
 i
S 
j 1
S
S

Trong tính tốn tích phân phương trình trên từng phần tử được viết lại như sau
n
Ci  Ci ,t
C
C
dS  (uCi ,t  Di i ,t )nx .S  (vCi ,t  Di i , t )n y .S   ki , j C j ,t dS
t
x
y
j 1

Tại đây các giá trị hàm được tính tại điểm trung tâm của phần tử, dS là diện tích


của phần tử, S la chu vi của phần tử, Ct là ô nhiễm bước trước n  ( n x , n y ) là véc tơ
chuẩn ngồi của phần tử.
Do vậy giá trị ơ nhiễm được tính như sau
Ci  (ki ,1Ci ,t  ki , 2C2,t  ...  ki ,nCn,t )t  Ci ,t  (uCi ,t  Di

Ci ,t nx St
C n St
)

 (vCi ,t  Di i ,t ) y
x
dS
y
dS

Ở đây trong phần tử tam giác thứ j với chỉ số tại đỉnh j 1, j2, j3 và các tọa độ (xj1,yj1),
(xj2,yj2), (xj3,yj3) hàm số
Ci ,jt
x



C i ,jt
x

và

C i ,jt
y

được tính theo công thức sau:

(Ci ,jt2  Ci ,jt1 ) * ( yi 3  yi1 )  (Ci ,jt3  Ci ,jt1 )( yi 2  yi1 )
( x j 2  x j1 )( y j 3  y j1 )  ( x j 3  xij )( y j 2  y j1 )

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


13

Ci ,jt
y



(Ci ,jt3  Ci ,jt1 ) * ( x j 2  x j1 )  (Ci ,jt2  Ci ,jt1 )(x j 3  x j1 )
( x j 2  x j1 )( y j 3  y j1 )  ( x j 3  x j1 )( y j 2  y j1 )

Với Ci,jt1 , Ci ,jt3 , Ci,jt3 là nồng độ Ci,t tại các điểm j1, j2, j3
1.6. Hiệu chỉnh một số tính tốn của thuật tốn.
Trong khi thực hiện các tính tốn mơ phỏng lan truyền chất ơ nhiễm với nhiều
chất thì sự bổ sung thành phần fi dẫn đến thuật giải kém ổn định và khuyếch tán số
nhất là với những bài tốn kiểm định có thành phần vận tốc u và hệ số D lớn. Chính vì
vậy thuật tốn giải lan truyền chất ô nhiễm được xem xét lại theo hướng tăng cường độ
chính xác trong các phép tính tích phân liên quan đến u và D. Theo [6] thì cơng thức
(8) có thể được diễn giải lại như sau:
C  Ct
C
dS  u   Ct 1 / 2 n x dM  D   t 1 / 2 n x dM
t
x
jN ( i )
jN ( i )
C
 v   Ct 1 / 2 n y dM  D   t 1 / 2 n y dM  kCt dS
y
jN ( i )
jN ( i )

Với Ct 1 / 2 

(11)

Ct 1/ 2
C 
C  Ct
 C
 0.5 t 
 thì (11) có thể phân tích
và
x
x 
2
 x

thành công thức lặp.
C n  (1  kt )Ct 



 Ct C n 1 
C n 1  Ct
t 
u  

n x dM 
n
dM


0
.
5
D


x


dS  jN ( i )
2
x 
jN ( i )  x



 Ct C n 1 
C n 1  Ct
t 
v  

n y dM ; C 1  Ct
n
dM

0
.
5
D



y


dS  jN ( i )
2
y 
jN ( i )  y


Phép tính sẽ dừng lại khi giá trị C n  C n1   . Ngồi ra một số hàm tính tốn bổ trợ
ví dụ như xác định giá trị vector normal của phần tử, giá trị diện tích của phần tử được
hiệu chỉnh lại để tính nhanh và chính xác hơn. Chi tiết phần lập trình và chú giải các
phần tính tốn này được trình bày cụ thể trong phần phụ lục của luận văn.
KẾT LUẬN CHƯƠNG
Phần 1-4 của chương này đã trình bày các phương trình chính và thuật tốn giải
của mơ hình IMECH_2DUSZ, mơ hình lan truyền chất ơ nhiễm đã thực hiện trong

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


14

chương trình nghiên cứu cơ bản. Dựa trên những kết quả nghiên cứu này, học viên đã
tiếp tục cải tiến và mở rộng mơ hình sang hướng tính tốn được nhiều chất hơn và hiệu
chỉnh lại một số tính tốn trong phần tính lan truyền chất ơ nhiễm của mơ hình được
trình bày trong phần 5-6 của chương.
CHƯƠNG 2. CÁC TÍNH TỐN KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MƠ HÌNH
Đối với bất cứ mơ hình tính tốn nào thì việc kiểm định mơ hình là cơng việc
cần thiết để xác định độ chính xác và tin cậy của mơ hình thơng qua các bài tốn mẫu

có nghiệm giải tích hoặc nghiệm chính xác.
2.1. Kiểm tra thuật giải số cho bài toán thủy lực 2 chiều
Để kiểm định độ chính xác của thuật toán giải số cho bài toán thủy lực chúng ta
xét ba bài toán mẫu thủy lực như sau:
Bài toán mẫu thủy lực 1[7]:
Cho kênh dài 10000m, chiều rộng 150m, mặt cắt hình chữ nhật. Độ dốc của
kênh là 5/10000. Cao trình Z đáy tại vị trí 0m là 5m.
Điều kiện biên của kênh được cho như sau:
* Cho lưu lượng vào kênh Q=1500m3/s.
* Biên dưới mực nước Z được cho là 7m.
Lưới tính của kênh sử dụng trong bài tốn mẫu được thể hiện ở hình vẽ dưới đây, các
bài toán mẫu tiếp theo cũng tiếp tục dùng kiểu lưới này.

Hình 2.1: Cấu trúc lưới tính được sử dụng trong các bài tốn mẫu.
Kết quả tính tốn trên mơ hình thủy lực 2 chiều và so sánh với nghiệm chính
xác như sau:

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


15

Hình 2.2 : So sánh mực nước tính tốn và nghiệm chính xác theo chiều dài kênh.

Hình 2.3: Sai số tuyệt đối của mực nước giữa nghiệm chính xác và tính tốn theo chiều
dài kênh.
Bài tốn mẫu thủy lực 2 [8]:
Cho kênh hình chữ nhật với chiều dài 150 m, rộng 10 m. Zđáy của kênh thay đổi theo
chiều dài của kênh và được cho như ở hình sau:

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


16

Hình 2.4: Cao độ đáy của kênh dẫn trong bài toán mẫu thủy lực 2.
Điều kiện biên của kênh được cho như sau:
* Đầu vào của kênh cho lưu lượng Q=20m3/s
* Đầu ra cho mực nước Z=0.8 m
Lưới tính được chia với tam giác có chiều dài cạnh góc vng = 2,5m.
Kết quả tính mực nước ở trạng thái dừng so với nghiệm chính xác.

Hình 2.5: So sánh mực nước tính tốn và nghiệm chính xác theo chiều dài kênh.

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


17

Hình 2.6: Sai số tuyệt đối của mực nước giữa nghiệm chính xác và tính tốn theo chiều
dài kênh.
Bài tốn mẫu thủy lực 3 [8]:
Cho kênh hình chữ nhật, chiều dài 300 m, chiều rộng 10 m. Zđáy của kênh được cho
như sau:
Zday

(m)
2.5

2

1.5

1

0.5

0
0

50

100

150

200

250

300

(m)
Zday

Hình 2.7: Cao độ đáy kênh của bài toán mẫu thủy lực 3.
Điều kiện biên của kênh được cho như sau:

LUAN VAN CHAT LUONG download : add

18

* Đầu vào của kênh cho lưu lượng Q=20m3/s,
* Đầu ra cho mực nước Z=0.71 m. Lưới tính được chia với tam giác có chiều
dài cạnh góc vng = 2 m.
Kết quả tính mực nước ở trạng thái dừng so với nghiệm chính xác.

Hình 2.8: So sánh mực nước tính tốn và nghiệm chính xác theo chiều dài kênh.

Hình 2.9: Sai số tuyệt đối của mực nước giữa nghiệm chính xác và tính tốn theo chiều
dài kênh.

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


19

Qua 3 bài toán mẫu ở trên chúng ta thấy mơ hình thủy lực 2D chạy ổn định và
cho kết quả khá tốt.

2.2. Kiểm tra thuật giải số cho bài toán lan truyền chất.

Bài toán mẫu 1:
Để kiểm định độ chính xác của thuật tốn giải số. Ta xét một bài toán mẫu lan
truyền chất 1D cho một chất như sau:
C UC 1 
C



( AD )  f
t
x
A x
x

Trong phương trình trên:
C: Nồng độ trung bình (theo tiết diện ngang) của chất.
U: Vận tốc.
A: Diện tích mặt cắt.
D: Hệ số khuyếch tán.
f = kC – thành phần nguồn ô nhiễm.

Cho một kênh có chiều dài L = 10000 mét. Dịng chảy trên kênh là dòng dừng đều với
vận tốc dòng chảy U = 0.5 mét/giây. Tại thời điểm bắt đầu tính tốn (t0 = 0) cho một
chất hịa tan được phân bố trên kênh theo quy luật:

C0 x  e



( x  x0 ) 2
k

, 0 ≤ x ≤ L với x0 = 3000. , k = 1000000 .

Điều kiện đầu của bài tốn được biểu diễn trên hình vẽ 2.10 sau đây.

LUAN VAN CHAT LUONG download : add

20

DK_Dau
1.2
1
0.8
0.6
DK_Dau
0.4
0.2
0
-0.2

0

2000

4000

6000

8000

10000

Hình 2.10: Điều kiện đầu của bài tốn mẫu 1.
Giả thiết tiếp rằng chất C không bị khuếch tán, không được sản sinh ra và
không bị mất đi trong quá trình tính tốn ta có D = 0, f =0). Trong bài tốn mẫu này có
dạng phương trình tải thuần túy:

dC
dC
U
0
dt
dx

Có thể kiểm tra ngay được rằng nghiệm chính xác của bài toán mẫu này là

C0 ( x)  e



( x Ut  x0 ) 2
k

Bài tốn mẫu trình bày ở trên có thể sử dụng để kiểm định mơ hình 2D bằng
cách giả thiết rằng độ sâu cột nước và vận tốc dịng chảy khơng thay đổi theo chiều y.
Dưới đây là kết quả kiểm định tại thời điểm t = 3600 giây. Tại thời điểm này,
nghiệm chính xác đạt giá trị lớn nhất tại x max = 3000 + 0.5 * 3600 = 4800m. Hình dưới
đây trình bày giá trị của nghiệm tính tốn và nghiệm chính xác tại lân cận điểm x max.
Kết quả kiểm định thể hiện độ chính xác của thuật tốn giải số khá tốt.

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


21

1.2
1

0.8
0.6

Nghiem_TT
NghiemCX

0.4
0.2
0
0

2000

4000

6000

8000

10000

-0.2

m

Hình 2.11: So sánh nghiệm tính tốn và nghiệm chính xác bài toán mẫu 1.
Bài toán mẫu 2[9]:
Cho một kênh có chiều dài L = 10000 mét (-5000Dịng chảy trên kênh là dòng dừng đều với vận tốc dòng chảy U = 0.5 mét/giây.
Tại thời điểm bắt đầu tính tốn cho một chất hòa tan được phân bố trên kênh theo quy

luật sau:
 x  ut 
C ( x, t )  A  B.erfc

 2 Dt 
C  C2
C  C2
A 1
;B  1
2
2

trong đó erfc (Complementary error function - />
erfc( x ) 

2





t
 e dt
2

x

Với t=1000s,
C1=2 là nồng độ chất ô nhiễm tại biên vào.
C2=0 là nồng độ chất ơ nhiễm tại biên ra.

D=30 thì điều kiện đầu của bài tốn được biểu diễn như trên hình sau:

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


22

Dieu kien dau cua c00 = Nghiem CX tai thoi diem t-1000s. (ux=0.5)

2.5

2

1.5
C00
1

0.5

0
-5000

-3000

-1000

1000

3000

5000

Hình 2.12: Phân bố của chất ơ nhiễm dọc kênh tại thời điểm 1000s.

Kết quả tính tốn kiểm định tại thời điểm t=3000s so sánh với nghiệm chính xác.
2.5

2

1.5
nongdo
NghiemCX
Nghiem_TT
1

0.5

0
-5000

-2500

0

2500

5000

X

Hình 2.13: So sánh kết quả tính tốn và nghiệm chính xác của bài tốn mẫu 2.
Bài tốn mẫu 3[10]:
Cho một kênh có chiều dài L = 10000 mét (0
LUAN VAN CHAT LUONG download : add


23

Dòng chảy trên kênh là dòng dừng đều với vận tốc dòng chảy U = 0.03 mét/giây. Tại
thời điểm bắt đầu tính tốn cho một chất hịa tan có nồng độ C=30 bắt đầu đổ vào kênh
ở biên vào. Tại biên ra chọn điều kiện biên như công thức (10). Theo [10], nghiệm của
bài tốn sẽ có dạng:

C ( x )  C0e

  u  u 2  4 kD  
 x

 
2D

 


Trong đó D là hệ số khuyếch tán, k là hệ số hao tán của chất ô nhiễm.
Nếu chọn D= 0.0000017 (m2/s) và k1=0 ; k2 =1 (ngày-1) ~ 1.16x10-5(s-1); k3=2 (ngày-1)
~ 2.31x10-5(s-1) ta có kết quả tính tốn với mơ hình tại thời điểm t=555000 giây (150
giờ).
35

30

25

NgiemCX(k2)

20do
nong

Nghiem_TT(k2)
NgiemCX(k3)
Ngiem_TT(k3)

15

NgiemCX(k1)
Ngiem_TT(k1)

10

5

0
0

2000

4000

6000

8000

10000

m

Hình 2.14: Kết quả tính tốn so sánh với nghiệm chính xác của bài tốn mẫu 3
tương ứng với 3 hệ số k khác nhau.

LUAN VAN CHAT LUONG download : add