Một số vấn đề khoa học trong nghiên cứu mô phỏng và tính toán chất lượng nước

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

NGUYỄN HỒNG PHONG




MỘT SỐ VẤN ĐỀ KHOA HỌC TRONG
NGHIÊN CỨU MÔ PHỎNG VÀ TÍNH TOÁN
CHẤT LƯỢNG NƯỚC



Ngành: Cơ học kỹ thuật
Chuyên ngành: Cơ học kỹ thuật
Mã số: 60 52 02




TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ


NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. Trần Thu Hà




Hà Nội - 2012

1
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU 2
CHƯƠNG 1. MÔ HÌNH TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG CHẤT LƯỢNG NƯỚC 3
1.1. Tổng quan các kết quả trong và ngoài nước về mô hình tính toán mô phỏng
chất lượng nước. 3
1.2. Mô hình lan truyền ô nhiễm 2 chiều. 5
1.3. Thuật toán giải hệ phương trình dòng chảy 2 chiều 6
1.4. Thuật toán giải phương trình truyền tải khuyếch tán 2 chiều. 10
1.5. Phát triển mô hình truyền tải đa chất. 11
1.6. Hiệu chỉnh một số tính toán của thuật toán. 13
CHƯƠNG 2. CÁC TÍNH TOÁN KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MÔ HÌNH 14
2.1. Kiểm tra thuật giải số cho bài toán thủy lực 2 chiều 14
2.2. Kiểm tra thuật giải số cho bài toán lan truyền chất. 19
3.1. Số liệu địa hình và các thông số đo đạc. 25
3.2. Các kết quả tính toán mô phỏng. 29
KẾT LUẬN 36
TÀI LIỆU THAM KHẢO 38
PHỤ LỤC 40

DANH MỤC BẢNG BIỂU VÀ HÌNH VẼ
Bảng 3.1: Số liệu đo đạc các chỉ tiêu ô nhiễm được sử dụng trong mô hình.
Bảng 3.2: So sánh kết quả tính toán tại vị trí có điểm đo đạc.
Hình 1.1: Lưới không cấu trúc dạng tam giác.
Hình 1.2: Quan hệ giữa các phần tử trong miền.
Hình 2.1: Cấu trúc lưới tính được sử dụng trong các bài toán mẫu.
Hình 2.2 : So sánh mực nước tính toán và nghiệm chính xác theo chiều dài kênh
Hình 2.3: Sai số tuyệt đối của mực nước giữa nghiệm chính xác và tính toán theo
chiều dài kênh.
Hình 2.4: Cao độ đáy của kênh dẫn trong bài toán mẫu thủy lực 2
Hình 2.5: So sánh mực nước tính toán và nghiệm chính xác theo chiều dài kênh
Hình 2.6: Sai số tuyệt đối của mực nước giữa nghiệm chính xác và tính toán theo
chiều dài kênh.
Hình 2.7: Cao độ đáy kênh của bài toán mẫu thủy lực 3.
Hình 2.8: So sánh mực nước tính toán và nghiệm chính xác theo chiều dài kênh.
Hình 2.9: Sai số tuyệt đối của mực nước giữa nghiệm chính xác và tính toán theo
chiều dài kênh.
Hình 2.10: Điều kiện đầu của bài toán mẫu 1.
Hình 2.11: So sánh nghiệm tính toán và nghiệm chính xác bài toán mẫu 1.
Hình 2.12: Phân bố của chất ô nhiễm dọc kênh tại thời điểm 1000s.
Hình 2.13: So sánh kết quả tính toán và nghiệm chính xác của bài toán mẫu 2.
Hình 2.14: Kết quả tính toán so sánh với nghiệm chính xác của bài toán mẫu 3
tương ứng với 3 hệ số k khác nhau.
Hình 2.15: Sai số tương đối (%) của bài toán mẫu tương ứng với 3 giá trị khác
nhau của hệ số k.
Hình 3.1: Bản đồ địa hình khu vực hồ Thanh Nhàn.
Hình 3.2: Xử lý số liệu địa hình trên lưới không cấu trúc.
Hình 3.3a: Kết quả tính trường vận tốc
Hình 3.3b: Vị trí điểm đo nồng độ ô nhiễm
Hình 3.4: Kết quả tính BOD

Hình 3.5: Kết quả tính COD
Hình 3.6: Kết quả tính NH
3
Hình 3.7: Kết quả tính PO
4

Hình 3.8: Kết quả tính SO
4
Hình 3.9: Kết quả tính NO
3


25
35
7
8
14
15
15

16
16
17

17
18
18

20
21

22
22
23

24

26
28
29
29
30
31
32
33
34
35



2
MỞ ĐẦU
Sự phát triển nhanh chóng của nền kinh tế sản xuất và tiêu dùng hiện nay của chúng ta
gây sức ép trực tiếp và gián tiếp lên mức độ ô nhiễm của môi trường sống. Đặc biệt là
trong các thành phố lớn, nơi tập trung các khu sản xuất và tiêu dùng các sản phẩm
công nghiệp, nông nghiệp, dịch vụ phục vụ cuộc sống của dân cư. Tình trạng ô nhiễm
môi trường nói chung và ô nhiễm môi trường nước từ trước đến nay đã xuất hiện và
nhiều nơi diễn ra khá nghiêm trọng. Bên cạnh việc ô nhiễm sông ngòi thì ô nhiễm các
nguồn nước và hồ chứa trong đô thị do nguồn nước thải của sinh hoạt và sản xuất cũng
rất đáng lo ngại vì chúng ảnh hưởng trực tiếp đến sức khỏe của bộ phận không nhỏ dân
cư sinh sống quanh hồ và ảnh hưởng cảnh quan đô thị. Do đặc điểm địa hình của lòng

hồ và quy mô diện tích lòng hồ nhỏ hơn lòng sông khá nhiều nên mô hình một chiều
không còn phù hợp để nghiên cứu và đánh giá quá trình ô nhiễm của hồ. Do đó mô
hình dòng chảy hai chiều và lan truyền chất ô nhiễm hai chiều cần được sử dụng để
tính toán quá trình lan truyền ô nhiễm trong lòng hồ từ các nguồn thải.
Mô hình tính toán và truyền tải chất ô nhiễm đã được PGS. Hoàng Văn Lai và
các cộng sự bắt đầu phát triển từ một nghiên cứu trong chương trình nghiên cứu cơ
bản tại Viện cơ học. Từ những kết quả nghiên cứu ban đầu của mô hình, học viên đã
lựa chọn hướng nghiên cứu này với hy vọng đạt được một bước tiến thêm nữa trong
việc tìm hiểu, phát triển và đánh giá chất lượng mô hình, sau đó bước đầu ứng dụng để
mô phỏng sự lan truyền chất ô nhiễm trên một khu vực cụ thể với một số chỉ tiêu ô
nhiễm chính.
Bố cục của luận văn gồm phần mở đầu, phần kết luận và 3 chương chính:
Chương 1: MÔ HÌNH TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG CHẤT LƯỢNG NƯỚC.
Chương 2: CÁC TÍNH TOÁN KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MÔ HÌNH.
Chương 3: THỬ NGHIỆM MÔ PHỎNG CHẤT LƯỢNG NƯỚC HỒ THANH
NHÀN.

3
CHƯƠNG 1. MÔ HÌNH TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG CHẤT LƯỢNG NƯỚC
1.1. Tổng quan các kết quả trong và ngoài nước về mô hình tính toán mô phỏng
chất lượng nước.
1.1.1. Các nghiên cứu trên thế giới.
Trên thế giới, việc nghiên cứu mô phỏng chất lượng nước đã được quan tâm
chú ys đến từ rất sớm và đạt được nhiều thành tựu. Không chỉ dừng lại ở mức nghiên
cứu, có nhiều mô hình đã được phát triển thành sản phẩm phần mềm thương mại ví dụ
như Mike của viện thủy lực Đan Mạch (DHI). Một số mô hình khác cũng rất nổi tiếng
có thể liệt kê ra như sau:
- Mô hình WASP 7 (Water Quality Analysis Simulation Program 7) được phát
triển từ mô hình (WASP – Di Toro, 1983; Connolly vaf Winfield, 1984; Ambrose,
R.B, 1988). Mô hình này cho phép tính toán 1, 2, 3 chiều với nhiều thành phần chất ô

nhiễm. Mô hình WASP cũng có thể liên kết với các mô hình thủy động lực và vận
chuyển trầm tích để tính toán ra được trường dòng chảy, nhiệt độ, độ muối và các
thông lượng trầm tích.
- Mô hình QUAL2K (hay Q2K) (River and Stream Water Quality Model) được
phát triển từ mô hình QUAL2E (hay Q2E (Brown và Barnwell 7 1987)). Đây là mô
hình mô phỏng chất lượng nước suối và sông 1 chiều. Mô hình tính toán chu trình Nitơ
và thông qua các chu trình chuyển hóa nitơ để biểu diễn các hợp chất cacbon, các loại
cacbon hữu cơ không sống
- Bộ phần mềm MIKE (DHI) được phát triển trên môi trường đồ họa của hệ
điều hành Windows bao gồm nhiều modul tính toán trong đó có cả tính toán chất
lượng nước. MIKE cũng tích hợp tốt với hệ thống thông tin bản đồ địa lý (GIS) và
được nhiều đề tài và nghiên cứu trong nước chọn để sử dụng như công cụ hỗ trợ tính
toán.
1.1.2. Các nghiên cứu ở trong nước.
Ở trong nước gần đây cũng có nhiều nghiên cứu quan tâm đến việc sử dụng mô
hình để mô phỏng và tính toán chất lượng nước. Các đề tài và nghiên cứu này chia làm
hai hướng:

4
- Hướng nghiên cứu thứ nhất sử dụng mô hình và phần mềm nước ngoài để mô
phỏng và tính toán một số yếu tố của chất lượng nước trong một khu vực cụ thể.
Hướng này thiên về nghiên cứu ứng dụng của mô hình và tác động của chất ô nhiễm
đến khu vực nghiên cứu để phục vụ nhu cầu nghiên cứu, đánh giá tổn thất do ô nhiễm
hoặc hoạch định chính sách phát triển của địa phương. Ví dụ chương trình hợp tác với
Cơ quan hợp tác Quốc tế 9 Nhật Bản - JICA của Viện Tài nguyên và Môi trường biển
– Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam sử dụng phần mềm chuyên dụng
CABARET của LOICZ (Mỹ) để đánh giá mức độ tích tụ và khuếch tán vật chất tại
một số điểm thuộc vịnh Hạ Long. Một số nghiên cứu khác sử dụng mô hình eco Lab -
MIKE
1

.
- Hướng nghiên cứu thứ hai đi vào xây dựng mô hình thuật toán riêng hoặc học
tập các giải pháp đã được công bố trên các tạp chí khoa học quốc tế để giải bài toán lan
truyền ô nhiễm với một hay nhiều chất ô nhiễm. Đánh giá hiệu quả tính toán của mô
hình và tiến hành thử nghiệm với một khu vực nghiên cứu cụ thể. Ví dụ như mô hình
tính toán chất lượng nước cho vùng biển Quảng Ninh-Hải Phòng xây dựng trên nền
mô hình thủy lực hai chiều CHB-2D của phòng Cơ học biển (Viện cơ học)[5]. Ngoài
ra còn có thể kể đến các mô hình khác đã được nghiên cứu và phát triển như
HydroGIS của TS Nguyễn Hữu Nhân, SALBOD của GS.TS Nguyễn Tất Đắc vv.
Mô hình tính toán lan truyền chất ô nhiễm của phòng thủy tin học (Viện Cơ
học) đi theo hướng học tập và xây dựng mô hình để giải bài toán lan truyền chất ô
nhiễm với phạm vi ứng dụng trong lan truyền ô nhiễm trên một đoạn sông hoặc ô
nhiễm hồ chứa. Mô hình này được xây dựng trên nền mô hình thủy lực
IMECH_2DUSZ của đề tài cấp Bộ: “Áp dụng tính toán song song trong việc kết
nối các mô hình thuỷ văn và mô hình thuỷ lực phục vụ dự báo và kiểm soát lũ lụt
lưu vực sông Hồng”[1]. Đây là mô hình thuỷ lực sử dụng hệ phương trình Saint
Venant 2D đầy đủ để mô tả chuyển động của nước trên một miền 2 chiều và được giải
bằng phương pháp FVM (Finite Volume Method) trên lưới không cấu trúc. Mô hình
này đã được học viên lựa chọn để nghiên cứu đánh giá và tiếp tục phát triển.

1
Phạm Tiến Đạt(2009), luận văn thạc sĩ "Sử dụng mô hình eco lab đánh giá một số đặc trưng môi trường khu
vực nuôi trồng thủy sản".

5
1.2. Mô hình lan truyền ô nhiễm 2 chiều.
Mô hình lan truyền chất gây ô nhiễm 2 chiều bao gồm mô hình thủy lực 2 chiều
và mô hình truyền tải khuyếch tán vật chất 2 chiều. Hệ phương trình S. Venant 2D mô
tả các định luật bảo toàn về khối lượng và động lượng của nước 2 chiều. Hệ phương
trình này được thiết lập từ hệ phương trình Navier - Stock bằng cách trung bình hóa

theo chiều sâu và điều kiện áp suất tuân theo quy luật thuỷ tĩnh. Nếu bỏ qua thành
phần nhớt và rối, ảnh hưởng của gió và ảnh hưởng của lực Coriolis, hệ phương trình S.
Venant 2D có thể viết dưới dạng sau([1]-[2]).
Phương trình liên tục:

   
0








vh
y
uh
xt
z
(1)
Phương trình động lượng theo hướng x:

x
x
gS
hK
vugu
x
h

g
y
u
v
x
u
u
t
u
,0
3/42
2/122
)(














(2)
Phương trình động lượng theo hướng y:

y
y
gS
hK
vugv
y
h
g
y
v
v
x
v
u
t
v
,0
3/42
2/122
)(















(3)
Phương trình truyền tải khuyếch tán vật chất ([3],[4]):

)D(f
2
2
2
2
i
y
C
x
C
vC
y
uC
xt
C
ii
ii
i















(4)
Trong các phương trình trên:
z – mực nước, h là độ sâu dòng chảy.
u,v – vận tốc.
g – gia tốc trọng trường.
K
x
, K
y
– hệ số Strickler trong lực cản đáy.
C
i
– nồng độ chỉ tiêu ô nhiễm thứ i.
f
i
– thành phần nguồn.
S
o,x
,S
o,y
– độ dốc đáy.

D – Hệ số khuyếch tán.

6
Theo lý thuyết đường đặc trưng, số điều kiện biên cho hệ phương trình S.venant (1)-
(3) phụ thuộc vào vận tốc u
n
và số Froude - Fr theo hướng của pháp tuyến ngoài tại
điểm biên.
u
n
= u
nx
+ v
ny

ghccuF
nr
 ,/

Có các loại điều kiện biên sau:
Biên có dòng chảy vào miền (inflow): u
n
 0, dòng chảy có chiều ngược với pháp
tuyến ngoài.
- Trạng thái chảy êm: u
n
> c: cần cho 2 điều kiện biên
- Trạng thái chảy xiết: u
n
 c: cần cho 3 điều kiện biên

Biên có dòng chảy ra khỏi miền (outflow): u
n
 0, dòng chảy theo chiều pháp tuyến
ngoài.
- Trạng thái chảy êm: u
n
< c: cần cho 1 điều kiện biên
- Trạng thái chảy xiết: u
n
 c : không cần cho điều kiện biên.
Đối với phương trình truyền tải khuyếch tán vật chất cần cho một điều kiện biên vào
và một điều kiện biên ra. Ví dụ đối với bài toán thủy lực có dòng chảy vào êm, cần cho
một điều kiện biên vào và một điều kiện biên ra, để bài toán ổn định và giảm sai số thì
điều kiện biên vào thường được chọn là vận tốc và điều kiện biên ra được chọn là cao
trình mực nước. Với bài toán truyền tải khuyếch tán thì điều kiện biên vào thường
chọn là nồng độ chỉ tiêu ô nhiễm và điều kiện biên ra là đạo hàm của nồng độ chỉ tiêu
ô nhiễm.

1.3. Thuật toán giải hệ phương trình dòng chảy 2 chiều.

Hệ phương trình Saint – Venant 2D (1) - (3) được giải số theo phương pháp
khối hữu hạn (FVM - Finite Volume Method) trên lưới không cấu trúc dạng tam giác
cho một đoạn sông hoặc hồ chứa. Lưới tam giác mô tả tốt dòng chảy trên miền có địa
hình phức tạp (cả biên và đáy) . Trong phương pháp khối hữu hạn, miền tính toán D
được chia nhỏ thành các khối có hình học đơn giản S
i
dạng tam giác và các khối này
tạo thành một lưới phủ kín miền tính toán. Các tham số để mô tả một lưới là nút lưới
và liên kết giữa các nút lưới để tạo thành các khối. Trên hình dưới đây là một phần của

7
một lưới không cấu trúc. Tính không cấu trúc của lưới được thể hiện qua việc đánh số
các nút lưới và đánh số các khối trong lưới không cần theo một quy luật nào.


Hình 1.1: Lưới không cấu trúc dạng tam giác.
Việc chia miền D thành các phần tử S
i
chỉ cần đảm bảo các điều kiện sau:
1)

N
i
i
SD
1


2) S
i
 S
j
= 
3)
ji
SS 
= , nếu S
i
không nằm cạnh S
j

M
i,j
, nếu S
i
nằm cạnh S
j
, M
i,j
là cạnh chung của 2 phần tử này.

8

Hình 1.2: Quan hệ giữa các phần tử trong miền.
Ở đây ta dùng các ký hiệu của lý thuyết tập hợp như  là hợp,  là giao,  là tập
rỗng.
i
S
là phủ của S
i
, như vậy một đỉnh của phần tử chỉ có thể nằm ở một trong hai
đầu của cạnh, không có đỉnh của phần tử này nằm trên cạnh của phần tử khác.
Tính không cấu trúc của lưới được thể hiện qua việc đánh số nút k và đánh số phân tử
của các phần tử không theo một quy luật nào cả. Những lưới được đánh số nút (hoặc
phần tử) theo 2 chỉ số i, j, trong đó i theo chiều x, j theo chiều y thường phải liền kề
nhau và có trật tự thì được gọi là lưới có cấu trúc. Lưới không cấu trúc mỗi nút, mỗi
phần tử được đánh số bằng một chỉ số và không có một điều kiện ràng buộc nào cho
chỉ số này.
Trong khi chia lưới miền D, phần tử không bắt buộc có cùng một cấu trúc hình học là
tam giác hoặc tứ giác. Thí dụ miền D có thể chia bằng một lưới gồm các tam giác và
các tứ giác. Tính chất hình học của một phần tử cũng không tuân theo một nguyên tắc

nào. Tuy nhiên đa giác phải là đa giác lồi. Để đảm bảo kết quả tính toán tốt thì độ dài
các cạnh của một đa giác không khác nhau quá nhiều. Vì vậy, đa giác ở một chỗ nào
đó của miền có thể nhỏ, ở chỗ khác có thể to, phụ thuộc vào tính chất của miền, nhưng
từ chỗ nhỏ sang chỗ to có một quá trình thay đổi không quá đột ngột. Cần lưu ý rằng
mô hình này sử dụng rất nhiều các thông số hình học như khoảng cách, diện tích bởi

9
vậy việc chia lưới thành các miền con cần lưu ý là độ dài các cạnh của mỗi miền
không được sai khác nhau quá lớn (cụ thể : với miền con là một tam giác thì tam giác
càng có xu hướng là tam giác đều càng tốt) khi đó việc tính toán sẽ tốt hơn, vì có rất
nhiều phương trình có chứa độ dài cạnh của miền.
Với giả thiết mực nước biến đổi không nhiều, nhưng vì độ dốc dáy S
0,x
, S
0,y
có
thể biến đổi nhiều nên độ sâu mực nước h thay đổi nhanh theo không gian, Vì vậy, độ
sâu h trong hệ phương trình (1) – (3) được thay bằng mực nước z. Độ sâu h được biểu
diễn qua mực nước z bằng công thức h = z - z
d
với z
d
= z
d
(x,y) là hàm mô tả cao trình
đáy và độ dốc đáy được tính qua cao trình đáy theo công thức:

x
z
S

b
x



,0
,
y
z
S
b
y



,0
,
Hệ phương trình (1)-(3) có thể viết lại dưới dạng sau:

F
y
B
x
A
t
V










(5)
Trong hệ phương trình (5)












y
x
q
q
z
V
,













 gz
uv
u
q
A
x
2
2
1
,















gzv
uv
q
B
y
2
2
1

































x
u
v
hK
vu
gv
y
v
u
hK
vu
guF
y
y
3/42
22
3/42
22

0

Áp dụng phương pháp khối hữu hạn cho hệ phương trình (5), lấy tích phân hai vế
của hệ phương trình (5) theo một khối nhỏ S ta thu được đẳng thức

 



S SS
FdSdSBAdS
t
V
),.(


10
Để xấp xỉ các tích phân trên ta giả thiết rằng trong một khối nhỏ S có thể xấp xỉ
các hàm cần tìm z, u, v và hàm F bằng hằng số. Như vậy: đạo hàm riêng trong tích
phân thứ nhất có thể thay bằng đạo hàm thường theo t; tích phân thứ 2 được tính qua
tích phân đường theo công thức Green.



M
FSdMnBAS
dt
dV

).,(

(6)
Trong đẳng thức (6), S ở số hạng thứ nhất là diện tích của phần tử. Ở số hạng thứ 2
của (6) M là cạnh của phần tử, n là véctơ pháp tuyến ngoài của M. Trong các bài toán
có quá trình biến đổi chậm, để tính gần đúng các tích phân ta có thể sử dụng giá trị
trung bình tại khối S cho các hàm. Trong tích phân này còn có các đạo hàm riêng bậc
nhất. Đạo hàm này được xấp xỉ bằng giá trị của độ dốc của mặt phẳng đi qua các đỉnh
của tam giác. Sơ đồ cụ thể của thuật toán được trình bày chi tiết ở trong báo cáo tổng
kết đề tài [1].
1.4. Thuật toán giải phương trình truyền tải khuyếch tán 2 chiều.
Phương trình lan truyền chất (4) cho một chất có thể viết lại như sau:

f
y
C
D
yx
C
D
x
UC
t
C




























).(

Hay là
fDgradCUC
t
C



.).(
(7)

Điều kiện đầu :
),()0,,(
0
yxCyxC 

Điều kiện biên :
)(),,(
),(
tCtyxC
vyx


và
0


r
n
C

Trong các phương trình trên:
U=(u,v) – Vận tốc.
D – Hệ số khuếch tán.
C – Nồng độ chất ô nhiễm.
f = kC – Thành phần nguồn ô nhiễm.
k – Hệ số hao tán.

v
, 
r

– Biên vào và biên ra của miền tính.

11
Lấy tích phân 2 vế phương trình (7) theo dx và dy ( bề mặt của phần tử) ta có:
 




SSSS
kCdxdydxdyDgradCdxdyUCdxdy
t
C
).(
.
Sử dụng công thức Green cho phương trình trên ta có:




S
jj
S
kCdxdynDgradCnUCdxdy
t
C
jj




.
.
Khai triển tích phân phương trình trên từng phần tử được viết lại như sau

dSkCdMn
y
C
DdMnCv
dMn
x
C
DdMnCudS
t
CC
ty
iNj
t
y
iNj
t
x
iNj
t
x
iNj
t
t




















)()(
)()(
(8)
Tại đây các giá trị hàm được tính tại điểm trung tâm của phần tử, dS là diện tích
của phần tử, M là cạnh của phần tử, N(i) số lượng các phần tử tiếp xúc cạnh với phần
tử thứ i, C
t
là ô nhiễm bước trước
),(
yx
nnn 

là véc tơ chuẩn ngoài của phần tử.
Do vậy giá trị ô nhiễm được tính như sau






































dMn
y
C
DdMnCv
dS
t
dMn
x
C
DdMnCu
dS
t
CtkC
y
iNj
t
y
iNj
t
x
iNj
t
x
iNj

tt
)()(
)()(
)1(

1.5. Phát triển mô hình truyền tải đa chất.
Mô hình lan truyền chất ban đầu chỉ tính toán với một chất ô nhiễm cụ thể, khi mô
phỏng các chất gây ô nhiễm trong hồ chứa, chúng ta phải xét đến một số chất và chỉ
tiêu đánh giá chất lượng nước. Do đó cần phải mở rộng thêm khả năng tính toán nhiều
chất đồng thời và có tương tác qua lại lẫn nhau. Tùy thuộc vào số lượng các chất tham
gia trong mô phỏng chúng ta cần xây dựng một kịch bản các phản ứng và quá trình
biến đổi giữa các chất trong tập hợp các chỉ tiêu và chất cần tính.
Phương trình lan truyền chất (7) có thể viết lại như sau:
i
ii
i
i
f
y
C
D
yx
C
D
x
UC
t
C




























).(

Hay là
iii
i

fDgradCUC
t
C



.).(
(9)

12
Điều kiện đầu :
),()0,,(
0,
yxCyxC
ii


Điều kiện biên :
)(),,(
),(
tCtyxC
ivyxi


và
0


r
i

n
C
(10)
f
i
của chất C
i
có thể tính dưới dạng như sau

niniii
CkCkCkf
,2,21,1


Trong đó k
i,j
là các hệ số hao tán và chuyển đổi phụ thuộc nhiệt độ và các chất khác
nhau. Tùy thuộc sơ đồ tính ô nhiễm mà các chỉ tiêu ô nhiễm được tính toán trong quá
trình ảnh hưởng tương tác phân hủy hoặc bổ sung. Khi bỏ qua hoặc thêm vào một vài
chỉ tiêu sẽ dẫn đến thay đổi sơ đồ tính ô nhiễm và cần xác định lại các hệ số k
i,j
.Về mặt
phát triển mô hình tính toán, mô hình đã xây dựng quan hệ giữa các chất ô nhiễm như
công thức tổng quát ở trên và C
i
được tính theo phương pháp sau:
Tích phân 2 vế của phương trình (9) theo dx và dy chúng ta có:
   








S
j
m
j
ji
S
ii
S
i
S
i
dxdyCkdxdygradCDdxdyUCdxdy
t
C
1
,
.

Sử dụng công thức Green cho phương trình trên ta có:









S
j
m
j
ji
S
ii
S
i
S
i
dxdyCkSngradCDSnUCdxdy
t
C
1
,
.


Trong tính toán tích phân phương trình trên từng phần tử được viết lại như sau
dSCkSn
y
C
DvCSn
x
C
DuCdS
t

CC
n
j
tjjiy
ti
itix
ti
iti
tii











1
,,
,
,
,
,
,
.)(.)(

Tại đây các giá trị hàm được tính tại điểm trung tâm của phần tử, dS là diện tích

của phần tử,
S
la chu vi của phần tử, C
t
là ô nhiễm bước trước
),(
yx
nnn 

là véc tơ
chuẩn ngoài của phần tử.
Do vậy giá trị ô nhiễm được tính như sau
titnnititiii
CtCkCkCkC
,,,,22,,1,
) ( 
dS
tSn
y
C
DvC
dS
tSn
x
C
DuC
y
ti
iti
x

ti
iti







 )()(
,
,
,
,

Ở đây trong phần tử tam giác thứ j với chỉ số tại đỉnh j
1
, j
2
, j
3
và các tọa độ (x
j1
,y
j1
),
(x
j2
,y
j2

), (x
j3
,y
j3
) hàm số
x
C
j
ti


,
và
y
C
j
ti


,
được tính theo công thức sau:
))(())((
))(()(*)(
1231312
12
1
,
3
,13
1

,
2
,,
jjijjjjjj
ii
j
ti
j
tiii
j
ti
j
ti
j
ti
yyxxyyxx
yyCCyyCC
x
C







13
))(())((
))(()(*)(
12131312

13
1
,
2
,12
1
,
3
,
,
jjjjjjjj
jj
j
ti
j
tijj
j
ti
j
ti
j
ti
yyxxyyxx
xxCCxxCC
y
C







Với
3
,
3
,
1
,
,,
j
ti
j
ti
j
ti
CCC
là nồng độ C
i,t
tại các điểm j
1
, j
2
, j
3

1.6. Hiệu chỉnh một số tính toán của thuật toán.
Trong khi thực hiện các tính toán mô phỏng lan truyền chất ô nhiễm với nhiều
chất thì sự bổ sung thành phần fi dẫn đến thuật giải kém ổn định và khuyếch tán số
nhất là với những bài toán kiểm định có thành phần vận tốc u và hệ số D lớn. Chính vì

vậy thuật toán giải lan truyền chất ô nhiễm được xem xét lại theo hướng tăng cường độ
chính xác trong các phép tính tích phân liên quan đến u và D. Theo [6] thì công thức
(8) có thể được diễn giải lại như sau:

dSkCdMn
y
C
DdMnCv
dMn
x
C
DdMnCudS
t
CC
ty
iNj
t
y
iNj
t
x
iNj
t
x
iNj
t
t


























)(
2/1
)(
2/1
)(
2/1
)(
2/1

(11)
Với
2
2/1
t
t
CC
C



và















x
C
x

C
x
C
tt
5.0
2/1
thì (11) có thể phân tích
thành công thức lặp.
ty
iNj
n
t
y
iNj
t
n
x
iNj
n
t
x
iNj
t
n
t
n
CCdMn
y
C
y

C
DdMn
CC
v
dS
t
dMn
x
C
x
C
DdMn
CC
u
dS
t
CtkC





































































1
)(
1
)(
1
)(

1
)(
1
;5.0
2
5.0
2
)1(

Phép tính sẽ dừng lại khi giá trị


1nn
CC
. Ngoài ra một số hàm tính toán bổ trợ
ví dụ như xác định giá trị vector normal của phần tử, giá trị diện tích của phần tử được
hiệu chỉnh lại để tính nhanh và chính xác hơn. Chi tiết phần lập trình và chú giải các
phần tính toán này được trình bày cụ thể trong phần phụ lục của luận văn.
KẾT LUẬN CHƯƠNG
Phần 1-4 của chương này đã trình bày các phương trình chính và thuật toán giải
của mô hình IMECH_2DUSZ, mô hình lan truyền chất ô nhiễm đã thực hiện trong

14
chương trình nghiên cứu cơ bản. Dựa trên những kết quả nghiên cứu này, học viên đã
tiếp tục cải tiến và mở rộng mô hình sang hướng tính toán được nhiều chất hơn và hiệu
chỉnh lại một số tính toán trong phần tính lan truyền chất ô nhiễm của mô hình được
trình bày trong phần 5-6 của chương.
CHƯƠNG 2. CÁC TÍNH TOÁN KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MÔ HÌNH
Đối với bất cứ mô hình tính toán nào thì việc kiểm định mô hình là công việc
cần thiết để xác định độ chính xác và tin cậy của mô hình thông qua các bài toán mẫu

có nghiệm giải tích hoặc nghiệm chính xác.
2.1. Kiểm tra thuật giải số cho bài toán thủy lực 2 chiều
Để kiểm định độ chính xác của thuật toán giải số cho bài toán thủy lực chúng ta
xét ba bài toán mẫu thủy lực như sau:
Bài toán mẫu thủy lực 1[7]:
Cho kênh dài 10000m, chiều rộng 150m, mặt cắt hình chữ nhật. Độ dốc của
kênh là 5/10000. Cao trình Z đáy tại vị trí 0m là 5m.
Điều kiện biên của kênh được cho như sau:
* Cho lưu lượng vào kênh Q=1500m3/s.
* Biên dưới mực nước Z được cho là 7m.
Lưới tính của kênh sử dụng trong bài toán mẫu được thể hiện ở hình vẽ dưới đây, các
bài toán mẫu tiếp theo cũng tiếp tục dùng kiểu lưới này.

Hình 2.1: Cấu trúc lưới tính được sử dụng trong các bài toán mẫu.
Kết quả tính toán trên mô hình thủy lực 2 chiều và so sánh với nghiệm chính
xác như sau:

15

Hình 2.2 : So sánh mực nước tính toán và nghiệm chính xác theo chiều dài kênh.

Hình 2.3: Sai số tuyệt đối của mực nước giữa nghiệm chính xác và tính toán theo chiều
dài kênh.
Bài toán mẫu thủy lực 2 [8]:
Cho kênh hình chữ nhật với chiều dài 150 m, rộng 10 m. Zđáy của kênh thay đổi theo
chiều dài của kênh và được cho như ở hình sau:

16

Hình 2.4: Cao độ đáy của kênh dẫn trong bài toán mẫu thủy lực 2.

Điều kiện biên của kênh được cho như sau:
* Đầu vào của kênh cho lưu lượng Q=20m3/s
* Đầu ra cho mực nước Z=0.8 m
Lưới tính được chia với tam giác có chiều dài cạnh góc vuông = 2,5m.
Kết quả tính mực nước ở trạng thái dừng so với nghiệm chính xác.

Hình 2.5: So sánh mực nước tính toán và nghiệm chính xác theo chiều dài kênh.

17


Hình 2.6: Sai số tuyệt đối của mực nước giữa nghiệm chính xác và tính toán theo chiều
dài kênh.
Bài toán mẫu thủy lực 3 [8]:
Cho kênh hình chữ nhật, chiều dài 300 m, chiều rộng 10 m. Zđáy của kênh được cho
như sau:

Hình 2.7: Cao độ đáy kênh của bài toán mẫu thủy lực 3.
Điều kiện biên của kênh được cho như sau:
Zday
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0
50
100
150

200
250
300
Zday
(m)
(m)

18
* Đầu vào của kênh cho lưu lượng Q=20m3/s,
* Đầu ra cho mực nước Z=0.71 m. Lưới tính được chia với tam giác có chiều
dài cạnh góc vuông = 2 m.
Kết quả tính mực nước ở trạng thái dừng so với nghiệm chính xác.

Hình 2.8: So sánh mực nước tính toán và nghiệm chính xác theo chiều dài kênh.


Hình 2.9: Sai số tuyệt đối của mực nước giữa nghiệm chính xác và tính toán theo chiều
dài kênh.

19
Qua 3 bài toán mẫu ở trên chúng ta thấy mô hình thủy lực 2D chạy ổn định và
cho kết quả khá tốt.

2.2. Kiểm tra thuật giải số cho bài toán lan truyền chất.

Bài toán mẫu 1:
Để kiểm định độ chính xác của thuật toán giải số. Ta xét một bài toán mẫu lan
truyền chất 1D cho một chất như sau:
f
x

C
AD
xAx
UC
t
C











)(
1

Trong phương trình trên:
C: Nồng độ trung bình (theo tiết diện ngang) của chất.
U: Vận tốc.
A: Diện tích mặt cắt.
D: Hệ số khuyếch tán.
f = kC – thành phần nguồn ô nhiễm.

Cho một kênh có chiều dài L = 10000 mét. Dòng chảy trên kênh là dòng dừng đều với
vận tốc dòng chảy U = 0.5 mét/giây. Tại thời điểm bắt đầu tính toán (t
0

= 0) cho một
chất hòa tan được phân bố trên kênh theo quy luật:

k
)(

0
2
0
xx
exC



, 0 ≤ x ≤ L với x
0
= 3000. , k = 1000000 .
Điều kiện đầu của bài toán được biểu diễn trên hình vẽ 2.10 sau đây.

20
DK_Dau
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 2000 4000 6000 8000 10000

DK_Dau

Hình 2.10: Điều kiện đầu của bài toán mẫu 1.
Giả thiết tiếp rằng chất C không bị khuếch tán, không được sản sinh ra và
không bị mất đi trong quá trình tính toán ta có D = 0, f =0). Trong bài toán mẫu này có
dạng phương trình tải thuần túy:
0
dx
dC
U
dt
dC

Có thể kiểm tra ngay được rằng nghiệm chính xác của bài toán mẫu này là

k
xUtx
exC
2
0
)(
0
)(




Bài toán mẫu trình bày ở trên có thể sử dụng để kiểm định mô hình 2D bằng
cách giả thiết rằng độ sâu cột nước và vận tốc dòng chảy không thay đổi theo chiều y.
Dưới đây là kết quả kiểm định tại thời điểm t = 3600 giây. Tại thời điểm này,

nghiệm chính xác đạt giá trị lớn nhất tại x
max
= 3000 + 0.5 * 3600 = 4800m. Hình dưới
đây trình bày giá trị của nghiệm tính toán và nghiệm chính xác tại lân cận điểm x
max
.
Kết quả kiểm định thể hiện độ chính xác của thuật toán giải số khá tốt.

21

Hình 2.11: So sánh nghiệm tính toán và nghiệm chính xác bài toán mẫu 1.
Bài toán mẫu 2[9]:
Cho một kênh có chiều dài L = 10000 mét (-5000<x<5000).
Dòng chảy trên kênh là dòng dừng đều với vận tốc dòng chảy U = 0.5 mét/giây.
Tại thời điểm bắt đầu tính toán cho một chất hòa tan được phân bố trên kênh theo quy
luật sau:

2
;
2
2
.),(
2121
CC
B
CC
A
Dt
utx
erfcBAtxC














trong đó erfc (Complementary error function -

dtexerfc
x
t




2
2
)(


Với t=1000s,
C
1

=2 là nồng độ chất ô nhiễm tại biên vào.
C
2
=0 là nồng độ chất ô nhiễm tại biên ra.
D=30 thì điều kiện đầu của bài toán được biểu diễn như trên hình sau:
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0
2000
4000
6000
8000
10000
Nghiem_TT
NghiemCX
m

22
Dieu kien dau cua c00 = Nghiem CX tai thoi diem t-1000s. (ux=0.5)
0
0.5
1
1.5
2

2.5
-5000 -3000 -1000 1000 3000 5000
C00

Hình 2.12: Phân bố của chất ô nhiễm dọc kênh tại thời điểm 1000s.
Kết quả tính toán kiểm định tại thời điểm t=3000s so sánh với nghiệm chính xác.

Hình 2.13: So sánh kết quả tính toán và nghiệm chính xác của bài toán mẫu 2.
Bài toán mẫu 3[10]:
Cho một kênh có chiều dài L = 10000 mét (0<x<10000).
0
0.5
1
1.5
2
2.5
-5000
-2500
0
2500
5000
X
nongdo
NghiemCX
Nghiem_TT

23
Dòng chảy trên kênh là dòng dừng đều với vận tốc dòng chảy U = 0.03 mét/giây. Tại
thời điểm bắt đầu tính toán cho một chất hòa tan có nồng độ C=30 bắt đầu đổ vào kênh
ở biên vào. Tại biên ra chọn điều kiện biên như công thức (10). Theo [10], nghiệm của

bài toán sẽ có dạng:



















x
D
kDuu
eCxC
2
4
0
2
)(

Trong đó D là hệ số khuyếch tán, k là hệ số hao tán của chất ô nhiễm.
Nếu chọn D= 0.0000017 (m2/s) và k
1
=0 ; k
2
=1 (ngày
-1
) ~ 1.16x10
-5
(s
-1
); k
3
=2 (ngày
-1
)
~ 2.31x10
-5
(s
-1
) ta có kết quả tính toán với mô hình tại thời điểm t=555000 giây (150
giờ).

Hình 2.14: Kết quả tính toán so sánh với nghiệm chính xác của bài toán mẫu 3
tương ứng với 3 hệ số k khác nhau.

0
5
10
15

20
25
30
35
0
2000
4000
6000
8000
10000
m
nong do
NgiemCX(k2)
Nghiem_TT(k2)
NgiemCX(k3)
Ngiem_TT(k3)
NgiemCX(k1)
Ngiem_TT(k1)