LUẬN án TIẾN sĩ kỹ THUẬT hệ tƣ vấn dựa TRÊN PHÂN TÍCH hàm ý THỐNG kê

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

PHAN QUỐC NGHĨA

HỆ TƢ VẤN DỰA TRÊN PHÂN TÍCH HÀM Ý
THỐNG KÊ

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

Đà Nẵng - Năm 2018


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

PHAN QUỐC NGHĨA

HỆ TƢ VẤN DỰA TRÊN PHÂN TÍCH HÀM Ý
THỐNG KÊ

Chuyên ngành: Khoa học máy
tính Mã số: 62.48.01.01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

Cán bộ hƣớng dẫn:
1. PGS. TS. Huỳnh Xuân Hiệp
2. TS. Đặng Hoài Phƣơng

Đà Nẵng - Năm 2018

i

LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu do tôi thực hiện, dưới sự
hướng dẫn của PGS.TS. Huỳnh Xn Hiệp và TS. Đặng Hồi Phương. Tơi
cam đoan các kết quả nghiên cứu được trình bày trong luận án là trung thực và
không sao chép từ bất kỳ cơng trình nghiên cứu nào khác. Một số kết quả nghiên
cứu là thành quả tập thể và đã được các đồng tác giả đồng ý cho sử dụng trong
luận án. Mọi trích dẫn trong luận án đều có ghi nguồn gốc xuất xứ rõ ràng và đầy
đủ.
Tác giả

Phan Quốc Nghĩa


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN....................................................................................................... i
MỤC LỤC................................................................................................................. ii
DANH MỤC THUẬT NGỮ VÀ TỪ VIẾT TẮT..................................................... vi
DANH MỤC CÁC BẢNG..................................................................................... viii
DANH MỤC CÁC HÌNH......................................................................................... x
MỞ ĐẦU................................................................................................................... 1
1. Tính cấp thiết của luận án........................................................................... 1
2. Mục tiêu, phƣơng pháp, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu của luận án.....3
3. Các đóng góp của luận án........................................................................... 4
4. Bố cục của luận án...................................................................................... 5
CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN..................................................................................... 9
1.1. Phân tích hàm ý thống kê.................................................................................... 9

1.2. Khuynh hƣớng biến thiên hàm ý thống kê........................................................ 11
1.3. Mô hình tƣ vấn................................................................................................. 13
1.3.1. Các khái niệm cơ bản............................................................................ 13
1.3.2. Mơ hình tƣ vấn dựa trên lọc nội dung................................................... 14
1.3.2.1. Bài toán tƣ vấn lọc nội dung........................................................... 14
1.3.2.2. Các nhƣợc điểm của mơ hình tƣ vấn dựa trên lọc nội dung...........16
1.3.3. Mơ hình tƣ vấn dựa trên lọc cộng tác................................................... 17
1.3.3.1. Bài toán tƣ vấn dựa trên lọc cộng tác.............................................. 18
1.3.3.2. Lọc cộng tác dựa trên bộ nhớ.......................................................... 18
1.3.3.3. Lọc cộng tác dựa trên mơ hình........................................................ 20
1.3.3.4. Các nhƣợc điểm của mơ hình tƣ vấn lọc cộng tác..........................20
1.3.4. Mơ hình tƣ vấn dựa trên các đặc tính nhân khẩu học............................ 21
1.3.5. Mơ hình tƣ vấn dựa trên tri thức........................................................... 22
1.3.6. Mơ hình tƣ vấn dựa trên luật kết hợp.................................................... 24
1.3.7. Mơ hình tƣ vấn dựa trên phân tích hàm ý thống kê............................... 25


1.3.8. Mơ hình tƣ vấn tích hợp........................................................................ 26
1.4. Đánh giá mơ hình tƣ vấn.................................................................................. 27
1.4.1. Phƣơng pháp xây dựng dữ liệu đánh giá............................................... 28
1.4.2. Phƣơng pháp đánh giá mơ hình tƣ vấn................................................. 29
1.4.2.1. Đánh giá dựa trên giá trị xếp hạng dự đoán..................................... 29
1.4.2.2. Đánh giá dựa trên kết quả tƣ vấn.................................................... 29
1.5. Ứng dụng của mơ hình tƣ vấn.......................................................................... 30
1.6. Hƣớng phát triển của mơ hình tƣ vấn.............................................................. 31
1.7. Kết luận chƣơng 1............................................................................................ 32
CHƢƠNG 2. PHÂN LỚP ĐỘ ĐO HẤP DẪN KHÁCH QUAN THEO THAM SỐ
HÀM Ý THỐNG KÊ............................................................................................... 34
2.1. Độ đo hấp dẫn khách quan................................................................................ 34
2.2. Phân lớp độ đo hấp dẫn khách quan.................................................................. 36

2.2.1. Phân lớp độ đo dựa trên khảo sát các thuộc tính...................................36
2.2.2. Phân lớp độ đo dựa trên khảo sát các hành vi........................................ 37
2.3. Phân lớp độ đo hấp dẫn khách quan theo tham số hàm ý thống kê...................37
2.3.1. Quy tắc xác định giá trị biến thiên của độ đo dựa trên đạo hàm riêng...38
2.3.2. Quy tắc phân lớp độ đo dựa trên thuộc tính biến thiên..........................40
2.4. Kết quả phân lớp các độ đo hấp dẫn khách quan bất đối xứng.........................41
2.4.1. Kết quả phân lớp các độ đo dựa trên đạo hàm riêng theo n...................43
2.4.2. Kết quả phân lớp các độ đo dựa trên đạo hàm riêng theo n..................45
2.4.3. Kết quả phân lớp các độ đo dựa trên đạo hàm riêng theo n..................47
2.4.4. Kết quả phân lớp các độ đo dựa trên đạo hàm riêng theo n.................48
2.5. So sánh và đánh giá kết quả phân lớp theo tham số hàm ý thống kê.................51
2.6. Kết luận chƣơng 2............................................................................................ 52
CHƢƠNG 3. MƠ HÌNH TƢ VẤN DỰA TRÊN CHỈ SỐ HÀM Ý THỐNG KÊ...53
3.1. Luật kết hợp dựa trên thuộc tính quyết định..................................................... 53
3.1.1. Định nghĩa luật kết hợp dựa trên thuộc tính quyết định........................53
3.1.2. Thuật tốn sinh luật kết hợp dựa trên thuộc tính quyết định..................54


3.2. Tham số hàm ý thống kê của luật kết hợp......................................................... 56
3.2.1. Tham số hàm ý thống kê....................................................................... 56
3.2.2. Tham số hàm ý thống kê dựa trên ma trận nhị phân.............................. 57
3.2.2.1. Chuyển tập dữ liệu giao dịch sang ma trận thƣa nhị phân.............57
3.2.2.2. Chuyển tập luật kết hợp sang ma trận thƣa nhị phân.....................58
3.2.2.3.Xác định giá trị cho các tham hàm ý thống kê của từng luật kết hợp59
3.3. Tính giá trị chỉ số hàm ý thống kê và giá trị đạo hàm riêng dựa trên các tham số
hàm ý thống kê........................................................................................................ 61
3.4. Mơ hình tƣ vấn dựa trên chỉ số hàm ý thống kê............................................... 61
3.4.1. Định nghĩa mô hình tƣ vấn dựa trên chỉ số hàm ý thống kê..................61
3.4.2. Thuật toán tƣ vấn dựa trên chỉ số hàm ý thống kê................................63
3.5. Thực nghiệm..................................................................................................... 64

3.5.1. Dữ liệu thực nghiệm.............................................................................. 64
3.5.2. Đánh giá độ chính xác của mơ hình trên tập dữ liệu chuẩn...................67
3.5.3. Đánh giá độ chính xác của mơ hình trên tập dữ liệu thực......................68
3.6. Kết luận chƣơng 3............................................................................................ 72
CHƢƠNG 4. MƠ HÌNH TƢ VẤN LỌC CỘNG TÁC DỰA TRÊN CƢỜNG ĐỘ HÀM
Ý THỐNG KÊ................................................................................................................. 73
4.1. Luật kết hợp dựa trên cƣờng độ hàm ý thống kê.............................................. 73
4.1.1. Định nghĩa luật kết hợp dựa trên cƣờng độ hàm ý thống kê.................73
4.1.2. Thuật toán sinh luật kết hợp dựa trên cƣờng độ hàm ý thống kê..........74
4.2. Mơ hình tƣ vấn lọc cộng tác dựa trên cƣờng độ hàm ý thống kê.....................76
4.2.1. Định nghĩa mơ hình tƣ vấn dựa trên cƣờng độ hàm ý thống kê............76
4.2.2. Thuật toán tƣ vấn dựa trên cƣờng độ hàm ý thống kê..........................78
4.2.3. Đánh giá độ chính xác của mơ hình...................................................... 79
4.3. Thực nghiệm..................................................................................................... 81
4.3.1. Dữ liệu thực nghiệm.............................................................................. 81
4.3.2. So sánh độ chính xác của mơ hình trên dữ liệu xếp hạng dạng nhị phân
và dữ liệu xếp hạng dạng số thực................................................................. 81


4.3.3. Độ chính xác của mơ hình so với các mơ hình tƣ vấn lọc cộng tác
khác82 4.4. Kết luận chƣơng 4................................................................................ 84
CHƢƠNG 5. MƠ HÌNH TƢ VẤN LỌC CỘNG TÁC DỰA TRÊN TƢƠNG
ĐỒNG HÀM Ý THỐNG KÊ.................................................................................. 85
5.1. Độ đo tƣơng đồng dựa trên cƣờng độ hàm ý thống kê..................................... 85
5.1.1. Độ đo tƣơng đồng hàm ý thống kê giữa hai ngƣời dùng......................86
5.1.2. Thuật toán đo độ tƣơng đồng hàm ý thống kê giữa hai ngƣời dùng.....86
5.1.3. Tính chất của độ đo tƣơng đồng hàm ý thống kê giữa hai ngƣời dùng .87
5.2. Mơ hình tƣ vấn lọc cộng tác dựa trên tƣơng đồng hàm ý thống kê..................89
5.2.1. Định nghĩa mơ hình tƣ vấn dựa trên tƣơng đồng hàm ý thống kê........89
5.2.2. Thuật toán tƣ vấn lọc cộng tác dựa trên tƣơng đồng hàm ý thống kê...90

5.3. Thực nghiệm..................................................................................................... 92
5.3.1. Dữ liệu thực nghiệm.............................................................................. 92
5.3.2. Đánh giá mơ hình trên dữ liệu xếp hạng dạng số thực...........................92
5.3.2.1. Đánh giá mơ hình dựa trên kết quả xếp hạng................................. 93
5.3.2.2. Đánh giá mơ hình dựa trên kết quả tƣ vấn..................................... 94
5.3.3. Đánh giá mơ hình trên dữ liệu xếp hạng dạng nhị phân........................94
5.4. Kết luận chƣơng 5............................................................................................ 97
KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN............................................................... 98
DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC


DANH MỤC THUẬT NGỮ VÀ TỪ VIẾT TẮT
Thuật ngữ

Tiếng Anh

Viết tắt

Phân tích hàm ý thống kê

Statistical implicative analysis

Khuynh hƣớng biến thiên hàm ý

Tendency of variation in statistical

thống kê

implications

Độ đo hấp dẫn khách quan

Objective interestingness measures

Độ đo hấp dẫn chủ quan

Subjective interestingness measures

Độ đo chỉ số hàm ý thống kê

Implication index

Độ đo cƣờng độ hàm ý thống kê

Implication intensity

Độ đo tƣơng đồng

Similarity measures

Độ đo tƣơng đồng hàm ý thống

Statistical implicative similarity

kê

measures

Hệ tƣ vấn

Recommender systems

RS

Mơ hình tƣ vấn

Recommender models

RM

Content-based recommender models

CB

Mơ hình tƣ vấn dựa trên lọc nội
dung
Hồ sơ ngƣời dùng

User profile

Mô hình tƣ vấn dựa trên lọc

Collaborative filtering recommender

cộng tác

models

Mơ hình tƣ vấn lọc cộng tác dựa

User-based collaborative filtering

trên ngƣời dùng

recommender models

Mơ hình tƣ vấn lọc cộng tác dựa

Item-based collaborative filtering

trên sản phẩm

recommender models

Mơ hình tƣ vấn dựa trên luật kết

Recommender based on association

hợp

rule models

Mơ hình tƣ vấn dựa trên đặc tính
nhân khẩu học
Mơ hình tƣ vấn dựa trên tri thức

Demographic recommender models
Knowledge-based recommender

models

ASI

CF
UBCF
IBCF
AR
DRM
KRM


Mơ hình tƣ vấn dựa trên phân

Recommender model based on

tích hàm ý thống kê

statistical implicative analysis

Mơ hình tƣ vấn tích hợp

Hybrid recommender models

Mơ hình tƣ vấn dựa trên tính

Computational Intelligence-based

tốn thơng minh

recommender models

Mơ hình tƣ vấn dựa trên mạng

Social network-based recommender

xã hội

models

Mơ hình tƣ vấn dựa trên ngữ

Context awareness-based

cảnh

recommender models

Đánh giá dựa trên giá trị xếp
hạng
Đánh giá dựa trên kết quả tƣ vấn

Evaluation based on the ratings
Evaluation based on
recommendation results

ASICF
HRM
CIRM
SNRM

CARM


DANH CÁC MỤC BẢNG
Bảng 1.1. Ma trận hỗn độn...................................................................................... 30
Bảng 2.1. Kết quả khảo sát các độ đo dựa trên đạo hàm riêng 4 tham số................42
Bảng 2.2. Kết quả phân lớp các độ đo dựa trên đạo hàm riêng theo n.....................43
Bảng 2.3. Kết quả phân lớp các độ đo dựa trên đạo hàm riêng theo ��...................45
Bảng 2.4. Kết quả phân lớp các độ đo dựa trên đạo hàm riêng theo ��...................47
Bảng 2.5. Kết quả phân lớp các độ đo dựa trên đạo hàm riêng theo ����.................49
Bảng 3.1. Tập dữ liệu phân nhóm thí sinh............................................................... 55
Bảng 3.2. Kết quả sinh tập phổ biến 1 phần tử........................................................ 55
Bảng 3.3. Kết quả sinh tập phổ biến 2 phần tử........................................................ 55
Bảng 3.4. Kết quả sinh tập phổ biến 3 phần tử........................................................ 56
Bảng 3.5. Kết quả sinh luật kết hợp dựa trên thuộc tính quyết định........................56
Bảng 3.6. Kết quả chuyển từ dữ liệu giao dịch sang dạng ma trận nhị phân...........57
Bảng 3.7. Kết quả chuyển từ luật kết hợp sang dạng ma trận nhị phân...................58
Bảng 3.8. Kết quả chuyển vế trái của luật kết hợp sang dạng ma trận nhị phân......59
Bảng 3.9. Kết quả chuyển vế phải của luật kết hợp sang dạng ma trận nhị phân.....59
Bảng 3.10. Giá trị các tham số �, ��, ��, ���� cho từng luật kết hợp....................60
Bảng 3.11. Giá trị chỉ số hàm ý thống kê và giá trị đạo hàm riêng theo các tham số
hàm ý thống kê của từng luật kết hợp............................................................................ 61
Bảng 3.12. Nội dụng chi tiết của tập dữ liệu Lenses................................................ 65
Bảng 3.13. Mẫu dữ liệu tuyển sinh đã xử lý............................................................ 66
Bảng 3.14. Tập luật kết hợp sinh ra trên tập dữ liệu Lenses....................................67
Bảng 3.15. Kết quả xác định các tham số hàm ý thống kê �, ��, ��, ����.............67
Bảng 3.16. Kết quả tính giá trị của độ đo chỉ số hàm ý thống kê và giá trị đạo hàm
riêng theo các tham số hàm ý thống kê cho từng luật kết hợp.......................................68
Bảng 3.17. Kết quả tƣ vấn với các thuộc tính điều kiện {i1=1, i2=2, i3=2, i4=1}. .68
Bảng 3.18. Kết quả sinh luật kết hợp cho mơ hình trên tập dữ liệu DVT-Data........69

Bảng 3.19. Kết quả xác định các tham số �, ��, ��, ���� của 10 luật kết hợp đầu tiên
của mơ hình tƣ vấn........................................................................................................ 69


Bảng 3.20. Danh sách 10 luật kết hợp có giá trị chỉ số hàm ý thống kê cao nhất....70
Bảng 3.21. Kết quả tƣ vấn ngành học dựa trên chỉ số hàm ý thống kê....................71
Bảng 4.1. Ma trận xếp hạng của ngƣời dùng cho các sản phẩm.............................. 79
Bảng 4.2. Tập luật cho từng ngƣời dùng và các sản phẩm tƣ vấn..........................80
Bảng 4.3. So sánh độ chính xác của các mơ hình trên hai kịch bản dữ liệu.............82
Bảng 5.1. Ma trận xếp hạng của hai ngƣời dùng..................................................... 88
Bảng 5.2. Danh sách luật kết hợp cho hai ngƣời dùng ,......................................... 88
Bảng 5.3. Kết quả xác định các tham số và tính giá trị cƣờng độ hàm ý thống kê của
từng luật kết hợp............................................................................................................ 88
Bảng 5.4. So sánh các thông số lỗi của hai mơ hình................................................ 93


DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 1. Mối quan hệ giữa các chƣơng của luận án................................................... 7
Hình 1.1. Mơ hình biểu diễn phƣơng pháp phân tích hàm ý thống kê.......................9
Hình 1.2. Mơ hình tƣ vấn tổng quát........................................................................ 13
Hình 2.1. Bản số của một luật kết hợp a → b......................................................... 35
Hình 2.2. So sánh sự biến thiên của độ đo Implication index và độ đo Implication
intensity theo tham số n ( ớ � = [100, 130], �� = 20, �� = 40, ���� = 4).....44
Hình 2.3. Biểu diễn sự biến thiên giảm của độ đo Implication index theo tham số ��
(với n = 1521, �� = [931, 1425], �� = 1025, ���� = 4).............................. 46
Hình 2.4. Biểu diễn sự độc lập của độ đo Laplace theo tham số �� (với n =
1521, �� = 931, �� = [1025,1519], ���� = 4)................................................ 48
Hình 2.5. Biểu diễn sự phụ thuộc giá trị của độ đo J-measures theo tham số ����
(với n = 1521, �� = 931, �� = 1025, ���� = [1, 495])................................50
Hình 3.1. Mơ hình tƣ vấn dựa trên chỉ số hàm ý thống kê......................................62

Hình 4.1. Mơ hình tƣ vấn lọc cộng tác dựa trên cƣờng độ hàm ý thống kê............78
Hình 4.2. Biểu đồ cho thấy mơ hình có độ chính xác cao trên dữ liệu xếp hạng dạng nhi
phân............................................................................................................................... 82
Hình 4.3. So sánh độ chính xác của các mơ hình tƣ vấn......................................... 83
Hình 4.4. Biểu đồ so sánh đƣờng tỷ lệ Precision/Recall của các mơ hình...............84
Hình 5.1. Mơ hình tƣ vấn lọc cộng tác dựa trên tƣơng đồng hàm ý thống kê

89

Hình 5.2. Ví dụ minh họa mơ hình tƣ vấn lọc cộng tác dựa trên tƣơng đồng hàm ý
thống kê (A) Ma trận xếp hạng và tính tốn danh sách các sản phẩm dự đoán cho ngƣời
dùng u ; (B) Xác định danh sách ngƣời dùng tƣơng đồng với ngƣời dùng u
...................................................................................................................................91
Hình 5.3. Các phim đƣợc mơ hình chọn để tƣ vấn của 4 ngƣời dùng đầu tiên.......92
Hình 5.4. Biểu đồ cho thấy thông số lỗi trên từng ngƣời dùng của mô hình sử dụng độ
đo SIS thấp hơn so với mơ hình sử dụng độ đo Pearson................................................ 93
Hình 5.5. So sánh kết quả đánh giá độ chính xác của hai mơ hình..........................94


Hình 5.6. Các trang web đƣợc mơ hình chọn tƣ vấn cho 6 ngƣời dùng đầu tiên....95
Hình 5.7. So sánh kết quả đánh giá trung bình của k-fold = 5 khi số trang web đƣợc
giới thiệu tăng dần từ 1 đến 15...................................................................................... 96
Hình 5.8. Biểu đồ ROC so sánh tỷ số precision - recall trên hai mơ hình................96


12

1. Tính cấp thiết của luận án

MỞ ĐẦU

Vấn đề quá tải thông tin (information overload) [6] thật sự trở nên phổ biến với
sự phát triển mạnh mẽ của Internet và các mạng xã hội, lƣợng thông tin mà con ngƣời
đƣợc tiếp cận đang ngày càng mở rộng. Mỗi ngày, chúng ta sẽ tiếp xúc với nhiều nguồn
thông tin: các thông tin trao đổi qua email, các bài báo trên mạng Internet, các bài đăng
tải trên mạng xã hội, các thông tin quảng cáo từ các trang thƣơng mại điện tử. Với sự
mở rộng thông tin từ Internet và các mạng xã hội nhƣ hiện này, việc lựa chọn thông tin
hữu ích để ra quyết định của ngƣời dùng máy tính và các thiết bị thơng minh sẽ ngày
một khó khăn hơn. Mơ hình tƣ vấn (recommender models) [27] đƣợc xem là một giải
pháp hỗ trợ ngƣời dùng lựa chọn thông tin hiệu quả và đƣợc ứng dụng rộng rãi trong
nhiều lĩnh vực.
Mơ hình tƣ vấn có khả năng tự động phân tích thơng tin, phân loại, lựa chọn và
cung cấp cho ngƣời dùng những sản phẩm, hàng hóa, dịch vụ đƣợc quan tâm thông qua
việc ứng dụng các kỹ thuật thống kê và trí tuệ nhân tạo (hệ chuyên gia, hệ mờ, hệ hỗ trợ
quyết định). Trong đó, các giải thuật học máy có vai trị quan trọng [12], [38]. Dựa trên
kỹ thuật tính tốn kết quả tƣ vấn từ dữ liệu, ngƣời ta chia mơ hình tƣ vấn thành nhiều
loại khác nhau. Mơ hình tƣ vấn dựa trên lọc cộng tác (collaborative filtering
recommender models) đƣợc sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực thƣơng mại [27], [44],
[58], tƣ vấn các sản phẩm cho ngƣời dùng dựa trên sự tƣơng đồng giữa ngƣời dùng và
cộng đồng ngƣời dùng sử dụng sản phẩm. Khi đó, ngƣời dùng đƣợc tƣ vấn sử dụng
sản phẩm khi đa số ngƣời dùng sử dụng sản phẩm có cùng sở thích trên các sản phẩm
đó. Ngƣợc lại, mơ hình tƣ vấn dựa trên lọc nội dụng (content-based recommender
models) đƣa ra các sản phẩm gợi ý cho ngƣời dùng khi sản phẩm đó tƣơng đồng với
các sản phẩm khác đã đƣợc ngƣời dùng thích trong quá khứ [36], [54]. Mơ hình tƣ vấn
dựa trên các đặc tính nhân khẩu học (demographic recommender models) đƣa ra các
sản phẩm gợi ý cho ngƣời dùng bằng cách sử dụng các thơng tin nhân khẩu học của
ngƣời dùng nhƣ giới tính, độ tuổi, quốc tịch [8], [53]. Mơ hình tƣ vấn dựa trên tri thức
(knowledge-based


recommender models) đƣa ra các sản phẩm gợi ý cho ngƣời dùng dựa trên tri thức

chuyên ngành, xác định sự phù hợp của sản phẩm (dựa trên các thuộc tính mơ tả) với
nhu cầu hay sở thích của ngƣời dùng, nhằm đạt đƣợc mục tiêu sản phẩm hữu dụng với
ngƣời dùng [2], [69], [78]. Mơ hình tƣ vấn tích hợp (hybrid recommender models)
đƣợc đề xuất nhằm hạn chế các khuyết điểm của các phƣơng pháp trên [13], [45], [71].
Thông thƣờng, các giải pháp tƣ vấn tích hợp sử dụng từ hai hoặc nhiều giải pháp tƣ vấn
khác nhau nhằm khắc phục các yếu điểm của từng giải pháp đơn lẻ. Nhiều nghiên cứu
chứng mình rằng các mơ hình tƣ vấn tích hợp cho kết quả chính xác hơn các mơ hình tƣ
vấn đơn lẻ [12]. Tuy nhiên, các mơ hình này cũng yêu cầu cao hơn về chi phí tài ngun
và thời gian tính tốn.
Với sự đa dạng của các mơ hình và giải pháp tƣ vấn, các mơ hình tƣ vấn đã đƣợc
triển khai và ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực (quản lý, thƣơng mại, y tế, giáo dục,
giải trí). Tuy nhiên, trong các mơ hình tƣ vấn hiện tại vẫn tồn tại các vấn đề kỹ thuật
cần đƣợc tiếp tục nghiên cứu và hồn thiện. Mơ hình tƣ vấn dựa trên lọc nội dung có
một số nhƣợc điểm: quá tập trung chuyên ngành (over-Specialization), vấn đề trích chọn
đặc trƣng (feature extraction), vấn đề ngƣời dùng mới (cold-Start); Mơ hình tƣ vấn dựa
trên lọc cộng tác gặp phải những hạn chế: vấn đề ngƣời dùng mới/sản phẩm mới (coldStart), vấn đề dữ liệu thƣa (sparsity), vấn đề thích ứng quy mơ của hệ thống (scalability
problem); Mơ hình tƣ vấn dựa trên các đặc tính nhân khẩu có một số nhƣợc điểm: xác
định nhóm ngƣời dùng (user groups), xác định sở thích của nhóm ngƣời dùng
(preferences of users), thu thập thông tin cá nhân (demographic of users); Mô hình tƣ
vấn dựa trên tri thức có một số nhƣợc điểm: vấn đề chi phí cho việc thu thập tri thức
(cost of knowledge acquisition), vấn đề tƣơng tác với ngƣời dùng (interaction with
users), vấn đề tính độc lập sở thích ngƣời dùng (independence preferences of users).
Đề tài “Hệ tƣ vấn dựa trên phân tích hàm ý thống kê” đƣợc thực hiện trong
khuôn khổ luận án tiến sĩ chuyên ngành khoa học máy tính với mong muốn đƣợc đóng
góp một phần vào lĩnh vực nghiên cứu hệ tƣ vấn, cụ thể là mơ hình tƣ vấn lọc cộng tác.


2. Mục tiêu, phƣơng pháp, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu của luận án
2.1. Mục tiêu nghiên cứu
Luận án đƣợc thực hiện nhằm nghiên cứu các độ đo hấp dẫn khách quan

(objective interestingness measures) [5], phƣơng pháp phân tích hàm ý thống kê
(statistical implicative analysis) [73] và khuynh hƣớng biến thiên hàm ý thống kê
[74] nhằm cải tiến độ chính xác của mơ hình tƣ vấn lọc cộng tác dựa trên cách tiếp
cận bất đối xứng. Cụ thể hơn, luận án hƣớng đến hai mục tiêu chính sau:
- Nghiên cứu cách tiếp cận bất đối xứng của phƣơng pháp phân tích hàm ý
thống kê, trong đó quan tâm đến độ đo chỉ số hàm ý thống kê (implication index),
độ đo cƣờng độ hàm ý thống kê (implication intensity) và khuynh hƣớng biến thiên
hàm ý thống kê. Từ đó xác định mối quan hệ hàm ý thống kê giữa các sản phẩm cần
tƣ vấn cũng nhƣ mức độ hàm ý giữa các nhóm ngƣời dùng dựa trên phƣơng pháp
phân tích hàm ý thống kê.
- Nghiên cứu các mơ hình tƣ vấn hiện tại nhƣ: tƣ vấn dựa trên nội dung, tƣ
vấn dựa trên lọc công tác, tƣ vấn dựa trên tri thức, tƣ vấn dựa trên đặc tính nhân
khẩu học và mơ hình tƣ vấn tích hợp, quan tâm đến mơ hình tƣ vấn dựa trên lọc
cộng tác sử dụng các độ đo tƣơng đồng. Trên cơ sở đó, đề xuất các mơ hình tƣ vấn
lọc cộng tác dựa trên các độ đo đƣợc đề xuất từ phƣơng pháp tiếp cận bất đối xứng:
chỉ số hàm ý thống kê, cƣờng độ hàm ý thống kê, tƣơng đồng hàm ý thống kê và
luật kết hợp.

2.2. Đối tương nghiên cứu
- Thứ nhất, các độ đo hấp dẫn khách quan.
- Thứ hai, phƣơng pháp phân tích hàm ý thống kê, khuynh hƣớng biến thiên
hàm ý thống kê.
- Thứ ba, các mơ hình tƣ vấn dựa trên phân tích hàm ý thống kê.

2.3. Phương pháp nghiên cứu
- Phƣơng pháp nghiên cứu lý thuyết: phân tích, tổng hợp các nghiên cứu có
liên quan đến nội dung nghiên cứu từ tài liệu tham khảo: sách, bài báo cơng bố trên
tạp chí và kỷ yếu hội thảo để đề xuất các mơ hình.

- Phƣơng pháp nghiên cứu thực nghiệm: cài đặt và chạy thử nghiệm các mơ
hình đề xuất trên dữ liệu chuẩn đã công bố và dữ liệu thực tế.

2.4. Phạm vi nghiên cứu
- Thứ nhất là nghiên cứu cách tiếp cận dựa trên bất đối xứng của phƣơng
pháp phân tích hàm ý thống kê, các phƣơng pháp phân lớp độ đo. Từ đó đề xuất
một phƣơng pháp phân lớp mới dựa trên tiếp cận bất đối xứng để phân lớp các độ
đo hấp dẫn khách quan.
- Thứ hai là nghiên cứu độ đo chỉ số hàm ý thống kê, khuynh hƣớng biến
thiên hàm ý thống kê đề xuất mơ hình tƣ vấn dựa trên tiếp cận bất đối xứng sử dụng
luật kết hợp và độ đo chỉ số hàm ý thống kê.
- Thứ ba là nghiên cứu mơ hình tƣ vấn lọc cộng tác dựa trên luật kết hợp, độ
đo cƣờng độ hàm ý thống kê đề xuất mơ hình tƣ vấn lọc cộng tác dựa trên tiếp cận
bất đối xứng sử dụng luật kết hợp và độ đo cƣờng độ hàm ý thống kê.
- Thứ tƣ là nghiên cứu mơ hình tƣ vấn lọc cơng tác dựa trên ngƣời dùng, độ
đo cƣờng độ hàm ý thống kê đề xuất độ đo tƣơng đồng giữa hai ngƣời dùng dựa
trên tiếp cận bất đối xứng sử dụng độ đo cƣờng độ hàm ý thống kê, nhằm cải thiện
độ chính xác của mơ hình tƣ vấn lọc cộng tác dựa trên ngƣời dùng.

3. Các đóng góp của luận án
- Thứ nhất là đề xuất phƣơng pháp phân lớp các độ đo hấp dẫn khách quan
dựa trên tiếp cận bất đối xứng sử dụng các tham số hàm ý thống kê. Phƣơng pháp
này giúp biểu thị mối quan hệ biến thiên giữa của các độ đo hấp dẫn khách quan với
các tham số hàm ý thống kê. Từ đó, chọn đƣợc độ đo phù hợp cho ứng dụng cụ thể.
- Thứ hai là đề xuất mơ hình tƣ vấn dựa trên tiếp cận bất đối xứng sử dụng
luật kết hợp và độ đo chỉ số hàm ý thống kê. Mơ hình này giải quyết một lớp bài
tốn tƣ vấn khi các thuộc tính điều kiện và thuộc tính quyết định trên cùng một đối
tƣợng dựa trên luật kết hợp, chỉ số hàm ý thống kê và khuynh hƣớng biến thiên
hàm ý thống kê. Ngƣời dùng cung cấp các thuộc tính điều kiện để mơ hình đƣa ra
các gợi ý giúp ngƣời dùng chọn các giá trị cho các thuộc tính quyết định. Mơ hình

đƣợc thực nghiệm trên hai tập dữ liệu: tập dữ liệu chuẩn gồm 5 thuộc tính và chỉ có
3 lớp


(Lenses) [18] và tập dữ liệu thực tế gồm nhiều thuộc tính và có số lớp xác định theo
từng năm (dữ liệu tuyển sinh trong 5 năm liên tục của Trƣờng Đại học Trà Vinh). Kết
quả thực nghiệm cho thấy mơ hình đƣa ra các luật tƣ vấn cho ngƣời dùng có thuộc tính
quyết định chính xác so với dữ liệu thực tế.
- Thứ ba là đề xuất mơ hình tƣ vấn lọc cộng tác dựa trên tiếp cận bất đối
xứng sử dụng luật kết hợp và độ đo cƣờng độ hàm ý thống kê. Mơ hình này dựa
trên tập luật kết hợp có độ ngạc nhiên cao (tập luật kết hợp đƣợc chọn dựa trên độ
đo cƣờng độ hàm ý thống kê) để đƣa ra các kết quả tƣ vấn. Mơ hình đƣợc thực
nghiệm trên hai tập dữ liệu: tập dữ liệu xếp hạng dạng số thực (MovieLens) [23] và
tập dữ liệu xếp hạng dạng nhị phân (MSWeb) [46]. Kết quả thực nghiệm cho thấy
mơ hình tƣ vấn lọc cộng tác sử dụng luật kết hợp với độ đo cƣờng độ hàm ý thống
kê có độ chính xác cao trên tập dữ liệu xếp hạng dạng nhị phân.
- Thứ tƣ là đề xuất độ đo tƣơng đồng hàm ý thống kê dựa trên tiếp cận bất
đối xứng để cải thiện độ chính xác của mơ hình tƣ vấn lọc cộng tác dựa trên ngƣời
dùng. Độ đo này đƣợc xây dựng dựa trên luật kết hợp và độ đo cƣờng độ hàm ý
thống kê. Độ đo đƣợc ứng dụng cho mơ hình tƣ vấn lọc cộng tác dựa trên ngƣời
dùng. Qua kết quả thực nghiệm trên hai tập dữ liệu: tập dữ liệu xếp hạng dạng số
thực (MovieLens) và tập dữ liệu xếp hạng dạng nhị phân (MSWeb) cho thấy mơ
hình sử dụng độ đo tƣơng đồng hàm ý thống kê có độ chính xác cao hơn so với mơ
hình sử dụng độ đo tƣơng đồng Pearson, Jaccard [57].
- Thứ năm là xây dựng đƣợc bộ công cụ thực nghiệm ARQAT (Association
Rule Quality Analysis Tool) trên ngôn ngữ R. Bộ công cụ này gồm các chức năng:
xử lý dữ liệu, sinh luật kết hợp, xác định các tham số hàm ý thống kê, tính giá trị
hấp dẫn cho luật kết hợp dựa trên 4 tham số hàm ý thống kê, tính độ tƣơng đồng
của hai đối tƣợng dựa trên cƣờng độ hàm ý thống kê, các chức năng xây dựng và
đánh giá các mơ hình tƣ vấn lọc cộng tác.

4. Bố cục của luận án
Dựa trên mục tiêu, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu nêu trên, ngoài phần mở
đầu và phần kết luận và hƣớng phát triển, luận án đƣợc cấu trúc gồm 5 chƣơng và 6


phụ lục, trong đó mối quan hệ về kiến thức giữa các chƣơng trong luận án đƣợc trình
bày chi tiết trong Hình 1.
Chƣơng 1: Giới thiệu tổng quan về phƣơng pháp phân tích hàm ý thống kê,
khuynh hƣớng biến thiên hàm ý thống kê và mơ hình tƣ vấn. Nghiên cứu các mơ hình
tƣ vấn, tập trung phân tích ƣu nhƣợc của từng mơ hình, phƣơng pháp đánh giá mơ
hình và ứng dụng của chúng trong các lĩnh vực.
Chƣơng 2: Trình bày tổng quan về độ đo hấp dẫn khách quan, phân lớp các độ
đo hấp dẫn khách quan: phân lớp dựa trên thuộc tính của độ đo và phân lớp dựa trên
hành vi của độ đo. Trên cơ sở nghiên cứu và khảo sát giá trị biến thiên của các độ đo
hấp dẫn khách quan bằng cách lấy đạo hàm riêng của hàm tính giá trị hấp dẫn của độ đo
theo các tham số hàm ý thống kê, luận án đề xuất một phƣơng pháp mới dùng để phân
lớp các độ đo. Phƣơng pháp phân lớp các độ đo hấp dẫn khách quan dựa trên tiếp cận
bất đối xứng sử dụng các tham số hàm ý thống kê. Sau đó, tiến hành phân lớp trên 39
độ đo hấp dẫn khách quan thỏa tính chất bất đối xứng (gọi tắt là độ đo hấp dẫn khách
quan bất đối xứng). Kết quả phân lớp cho thấy một số khả năng ứng dụng hỗ trợ cho
ngƣời dùng lựa chọn đƣợc độ đo hấp dẫn khách quan phù hợp dựa trên: tính biến thiên
tăng, giảm của từng độ đo theo các tham số hàm ý thống kê, mối quan hệ giữa sự biến
thiên giá trị của các độ đo với giá trị tham số hàm ý thông kê và sự phụ thuộc lẫn nhau
giữa các tham số trong cơng thức tính giá trị hấp dẫn của các độ đo.
Chƣơng 3: Trình bày mơ hình tƣ vấn dựa trên tiếp cận bất đối xứng sử dụng luật
kết hợp và độ đo chỉ số hàm ý thống kê. Mơ hình này dựa trên luật kết hợp, chỉ số hàm ý
thống kê và đạo hàm riêng của độ đo theo từng tham số để đƣa ra kết quả tƣ vấn cho
ngƣời dùng. Để khắc phục các nhƣợc điểm của mơ hình tƣ vấn truyền thống, mơ hình
này đặc biệt quan tâm đến tỷ lệ, mối quan hệ hàm ý giữa các thuộc tính điều kiện và các

thuộc tính quyết định trên cùng một đối tƣợng ngƣời dùng bằng cách kết hợp giá trị chỉ
số hàm ý thống kê và khuynh hƣớng biến thiên theo giá trị đạo hàm riêng theo từng
tham số. Thông qua thực nghiệm trên hai tập dữ liệu: tập dữ liệu chuẩn (Lenses) và tập
dữ liệu tuyển sinh của Trƣờng Đại học Trà Vinh,


mơ hình đƣa ra các luật kết hợp có giá trị hỗ trợ ngƣời dùng lựa chọn đƣợc thuộc
tính quyết định.

Hình 1. Mối quan hệ giữa các chƣơng của luận án
Chƣơng 4: Trình bày mơ hình tƣ vấn lọc cộng tác mới, mơ hình tƣ vấn lọc cộng
tác dựa trên cƣờng độ hàm ý thống kê. Mơ hình này dựa trên tiếp cận bất đối xứng sử
dụng luật kết hợp và độ đo cƣờng độ hàm ý thống kê. Trong đó, mơ hình sử dụng luật
kết hợp có độ ngạc nhiên cao đƣợc lựa chọn dựa trên độ đo cƣờng độ hàm ý thống kê.
Phần thực nghiệm đƣợc triển khai trên hai tập dữ liệu thực tế và so sánh kết quả với các
mơ hình tƣ vấn hiệu quả khác. Kết quả so sánh cho thấy mơ hình tƣ vấn lọc cộng tác
dựa trên cƣờng độ hàm ý thống kê có độ chính xác cao hơn so với các mơ hình tƣ vấn
lọc cộng tác khác. Đặc biệt, mơ hình đề xuất có độ chính xác cao trên tập dữ liệu xếp
hạng dạng nhị phân.
Chƣơng 5: Trình bày các bƣớc xây dựng một độ đo tƣơng đồng mới cho mơ
hình tƣ vấn lọc cộng tác dựa trên ngƣời dùng. Độ đo tƣơng đồng giữa hai ngƣời dùng
đƣợc xây dựng dựa trên tiếp cận bất đối xứng sử dụng độ đo cƣờng độ hàm ý thống kê
(gọi là độ đo tƣơng đồng hàm ý thống kê). Từ độ đo tƣơng đồng này, mơ hình tƣ vấn
lọc cộng tác dựa trên ngƣời dùng đƣợc xây dựng để kiểm tra độ chính


xác của độ đo tƣơng đồng vừa đề xuất so với các độ đo tƣơng đồng phổ biến khác. Kết
quả thực nghiệm trên hai tập dữ liệu: dữ liệu xếp hạng dạng số thực (MovieLens) và và
dữ liệu xếp hạng dạng nhị phân (MSWeb) cho thấy mơ hình tƣ vấn sử dụng độ đo
tƣơng đồng hàm ý thống kê có độ chính xác cao hơn so với mơ hình vấn lọc cộng tác

dựa trên ngƣời dùng sử dụng các độ đo tƣơng đồng truyền thống nhƣ: Pearson, Jaccard
[57].
Phụ lục: Trình bày cơng thức tính của các độ đo hấp dẫn khách quan bất đối
xứng, công thức đạo hàm riêng theo các tham số hàm ý thống kê của các độ đo hấp dẫn
khách quan bất đối xứng và bộ công cụ ARQAT trên ngôn ngữ R.


CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN
Nội dung chính của chƣơng này giới thiệu tổng quan về phƣơng pháp phân tích
hàm ý thống kê [73], [72], khuynh hƣớng biến thiên hàm ý thống kê [74] và mơ hình tƣ
vấn [27], [38], [39], [57]. Nghiên cứu phân tích ƣu nhƣợc điểm của các mơ hình tƣ vấn
đƣợc đề xuất trong nghiên cứu và ứng dụng.

1.1. Phân tích hàm ý thống kê
Phân tích hàm ý thống kê (statistical implicative analysis) [73], [72], [74] là
phƣơng pháp phân tích dữ liệu cho phép phát hiện các luật � → � (a là các thuộc tính
của các đối tƣợng thuộc tập A, b là các thuộc tính của các đối tƣợng thuộc tập B) bất đối
xứng theo dạng “nếu a gần nhƣ b” hoặc “Ở mức độ nào b ứng với hàm ý của a” [73],
[72], [74]. Mục đích của phƣơng pháp này là phát hiện xu hƣớng trong một tập các
thuộc tính (biến) bằng cách sử dụng hai độ đo chỉ số hàm ý thống kê và cƣờng độ
hàm ý thống kê. Khác với các phƣơng pháp phân tích dữ liệu khác, phƣơng pháp
phân tích hàm ý thống kê quan tâm đến mối quan hệ bất đối xứng giữa các biến (khi giá
trị hấp dẫn của luật � → � khác với giá trị hấp dẫn của luật � → �). Độ đo hàm ý đƣợc
sử dụng để phát hiện các luật có mối quan hệ hàm ý mạnh giữa các thuộc tính vế trái với
các thuộc tính vế phải. Phân tích hàm ý thống kê đƣợc áp dụng trong nhiều lĩnh vực
nhƣ giáo dục, tâm lý, cơng nghệ thơng tin v.v [73], [72], [74].
Hình 1.1. Mơ hình biểu diễn phƣơng pháp phân tích hàm ý thống kê [72]

Giả sử là một tập gồm � đối tƣợng hoặc cá nhân đƣợc mô tả bởi một tập hữu
hạn các biến (thuộc tính) nhị phân. Gọi � < � là một tập con gồm các đối

tƣợng thỏa các thuộc tính �; Gọi � < � là một tập con gồm các đối tƣợng thỏa các
thuộc tính �; �̅ (tƣơng ứng �̅ ) là phần bù của � (tƣơng ứng �); �� = ����(�) là số
phần tử của tập �; �� = ����(�) là số phần tử của tập �; Số phản ví dụ (counterexample) ���̅ = ����(� ∩ �̅ ) là số đối tƣợng thỏa thuộc tính � nhƣng khơng thỏa
thuộc tính �. Gọi X và � là hai tập ngẫu nhiên có số phần tử là �K = �� và �F = ��
tƣơng ứng [73].
Trong quá trình chọn mẫu [73], biến ngẫu nhiên ���� (X ∩ �̅ ) tuân theo phân
phối Poisson với tham số � =

����̅

�

.

Luật � → � đƣợc cho là chấp nhận đƣợc đối với một ngƣỡng cho trƣớc α nếu:
��[����(X ∩ �̅ ) ≤ ����(� ∩ �̅ )] ≤ �
(1.2)
Chúng ta hãy xem xét trƣờng hợp ��� 0 Trong trƣờng hợp này, biến ngẫu nhiên
���� (X ∩ �̅ ) theo phân phối Poisson có thể đƣợc chuẩn hóa ngẫu nhiên nhƣ sau:
� (� − �� )
����(X ∩ �̅ ) − �
�
�(�, �̅ ) =
(1.3)
�
�(� −
√ ��)
�

Trong thực nghiệm, giá trị quan sát �(�, �̅ ) của �(�, �̅ ) đƣợc định nghĩa bởi:
��

�(�, �̅ )� = ̅ −

�� (� − �� )
�

�(� −
√��
�)
�

(1.4)

Giá trị này đo độ lệch giữa giá trị ngẫu nhiên và giá trị mong đợi khi a và b
là hai biến độc lập. Giá trị này đƣợc gọi là chỉ số hàm ý thống kê [73].
Khi độ xấp xỉ đƣợc điều chỉnh phù hợp (ví dụ  > 4), biến ngẫu nhiên q(
, ̅) có giá trị xấp xỉ phân phối chuẩn với giá trị trung bình bằng 0 và phƣơng sai bằng 1
(N(0,1)

- standard Normal distribution). Giá trị cƣờng độ hàm ý thống kê

(a, b) của luật � → � đƣợc định nghĩa bởi [73]:


∞

1‫ﻟ‬
(�, ��)� =G1�)

�
− ��(� (�, �̅ ) ≤ � (�, �̅ )) = 2�
(�e�

�
−2

∫ �

❪ �(�,�̅ )
� 0

2

��

(1.5)

(�ℎá�)

Độ đo này đƣợc sử dụng để xác định độ không chắc chắn của các phản ví dụ
���� trong tập E. Giá trị cƣờng độ hàm ý thống kê � (�, �) đƣợc chấp nhận với ngƣỡng
cho trƣớc nếu � (�, �) 1 − .

1.2. Khuynh hƣớng biến thiên hàm ý thống kê
Khuynh hƣớng biến thiên hàm ý thống kê (tendency of variation in statistical
implications) [73], [74] là phƣơng pháp nghiên cứu nhằm kiểm tra tính ổn định của
cƣờng độ hàm ý thống kê để thấy đƣợc sự biến thiên rất nhỏ của các độ đo trong không
gian lân cận của các tham số �, ��, ��, ��� [73], [74]. Việc xác định đƣợc
khuynh hƣớng biến thiên hàm ý thống kê của các độ đo hấp dẫn cho thấy một số

khả năng ứng dụng trong nghiên cứu các độ đo hấp dẫn và áp dụng thực tế: nghiên cứu
tính biến thiên tăng hay giảm của các độ đo, mối quan hệ phụ thuộc biến thiên giữa các
tham số �, ��, ��, ��� . Sau đây là ví dụ minh họa để xem xét khuynh
hƣớng biến thiên hàm ý thống kê của độ đo chỉ số hàm ý thống kê [73], [74] theo 4
tham số �, ��, ��, ��� với công thức độ đo đƣợc định nghĩa (1.4).
Để quan sát sự ổn định của chỉ số hàm ý thống kê q, ta phải xem xét những biết
đổi nhỏ lân cận của các tham số hàm ý thống kê �, ��, ��, ���. Để làm đƣợc điều
này, chúng ta phải khảo sát chi tiết trên từng tham số cụ thể và xem các tham
số này là các số thực thỏa mãn bất đẳng thức sau:
(1.6)

��� ≤ i�f(��, ��) và ���(��, ��) ≤ �

Trong trƣờng hợp này q đƣợc xem nhƣ một hàm vi phân liên tục [74]:
�� =

∂�

q. dM
∂�

�� +

∂�

∂��

�� +
�

∂��

∂�
�

��

+

∂���̅

∂�

��
̅

= grad

(1.7)

��

Với M là điểm có tọa độ (�, ��, ��, ���); dM là véc tơ thành phần vi phân tăng
của các tham số �, ��, ��, ���
Hàm �(�, ��, ��, ���) là một hàm 4 tham số. Để quan sát sự biến thiên của q
theo các tham số ta tiến hành lấy đạo hàm riêng. Trên thực tế, sự biến thiên này nằm


trong sự ƣớc lƣợng tăng của hàm q với sự biến thiên của q theo các biến thiên thành
phần tƣơng ứng ∆�, ∆��, ∆��, ∆���. Vì vậy, ta có cơng thức:

∆� =

∂�

∂�

∆� +

∆� +

∂�

∆�

+

∂�

∆�
̅

+

o(q)
Với o(q) là giá trị vô cùng nhỏ.

(1.8)

Lấy đạo hàm riêng của hàm q theo n trong công thức (1.4) [74]:
∂�

1
̅
�� (� − �� )
�� +
(
)
=
�
∂�
�
2 √�

(1.9)

Công thức (1.9) cho thấy nếu xem 3 tham số ��, ��, ���� là hằng số thì chỉ số
hàm ý thống kê q giảm theo √�. Do đó, chất lƣợng hàm ý tốt hơn. Đây là đặc tính riêng
biệt của chỉ số hàm ý thống kê so với các độ đo khác. Tính chất này đƣợc tán thành
trong thống kê với độ tin cậy từ tần suất quan sát [74].
Lấy đạo hàm riêng của hàm q theo �� trong công thức (1.4)[74]:
3

∂�

1 ���̅
� 2 1 � − ��
=−
(
<0
)− √
∂�

2 �−�
�
2
�
�

√

�

�

(1.10)

�

�
Từ công thức (1.10) cho thấy nếu cho �� biến thiên từ 0 đến �� thì chỉ số hàm ý
thống kê ln giảm (lõm) với tham số �� và đạt giá trị nhỏ nhất khi �� = �� [74].
Lấy đạo hàm riêng của hàm q theo �� trong công thức (1.4) [74]:
∂�

1

1

= �
0
∂�� 2

̅

1

3
1
� −2
1 � 2
�
−2
�
( ) (� − � ) + ( ) (� − � )−2 >

��

�

�

2 �

(1.11)

�

Lấy đạo hàm riêng của hàm q theo ��� ta có cơng thức sau [74]:

Từ hai công

∂�

1
∂���̅ = �� (� − �� )> 0
√
�
thức (1.11) và (1.12) cho thấy, nếu ∆

(1.12)
�� và ∆��� có khuynh

hƣớng tăng thì chỉ số hàm ý thống kê q có khuynh hƣớng tăng. Điều này đƣợc lý giải
nhƣ sau: nếu số lƣợng �� và ∆��� tăng thì chỉ số hàm ý thống kê q tăng khi tham số n
và �� đƣợc cố định [74].