ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 2022 ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ 2

TRƯỜNG THPT ĐÀO SƠN TÂY
TỔ TỐN
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 - 2022
ƠN TẬP CUỐI HỌC KỲ 2 - ĐỀ SỐ 1
I - TRẮC NGHIỆM
2
Câu 1. Hàm số F  x   x 2   2 là một nguyên hàm của hàm số
x

x3
 2ln | x | 2 x  C .
3
2
D. f( x)  2 x  2 .
x

2
2.
x2
2
C. f( x)  x 2   2  C .
x

B. f( x) 

A. f( x)  2 x 

x

Câu 2. Tính

dx
2 ln x 1

A.  2 ln x  1  C

2 ln x 1  C

B.

C.

1
2 ln x 1  C
4

D.

C.

2
1
x x  cos 2 x .
3
2

D.

1
2 ln x 1  C
2

Câu 3. Cho f  x   x  sin 2 x . bằng
A.

1
2 x

 2cos 2 x .



Câu 4. Cho

1

2

x  sin 2 x .

B.

f  x  dx  1 và



1

2

g  x  dx  2 . Tính

2 x

 cos 2 x .

 1  f  x   3g  x dx .
1

2

C. 7 .

B. 8 .

A. 24

1

D. 4 .

2

Câu 5. Biết tích phân K   x. ln x  1dx  a. ln 3  b ln 2 .Giá trị a, b là:
1

2

a  3
A. 
b  1


12

2

a   3
B. 
b  1
12


2

a  3
C. 
b   1
12


2

a   3
D. 
b   1
12



3

Câu 6. Cho tích phân I  

sin x

0 1  cos2 x 

2

dx và đặt t  cosx . Khẳng định nào sau đây sai:



A. I 

1 3 sin x
dx
4 0 cos 2 x

1

B. I 

1 dt
4 1 t 4

C. I  

2

1 3

t
12

1
1
2

D. I 

7
12

a

Câu 7. Biết
A. 4

2 x 2  ln x
ln 2 2
, a là tham số. Giá trị của tham số a là:
dx

3

1 x
2
B. 2

C. -1

D. 3

Câu 8. Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành khi quay quanh hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm

số y  cos x , đường thẳng y  1, trục tung, đường thẳng x  khi quay quanh trục Ox bằng
2


3 2
 .
4

A. 

B.

2
.
4

C.

2
.
2

D.

3 2
 2 .

4

Câu 9. Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x ; y  x quanh
trục Ox .
B. 

A. 0

C. 

D.


6

Câu 10. Thể tích V của khối trịn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H), giới hạn bởi đồ thị hàm số
x 1
và các trục tọa độ, quanh trục Ox được tính bằng công thức V   (a  b ln c); a, b, c  . Mệnh
y
x 1
đề nào sau đây là đúng?
A. 3a  2b  c  11

B. 3a  2b  c  3

C. 3a  2b  c  5

D. 3a  2b  c  27

Câu 11. Phần thực và phần ảo của các số phức (4  i)  (2  3i)  (5  i) là:

A. 1 và 1

B. 1 và 2

C. 2 và 1

3i
là:
(1  2i)(1  i)

Câu 12. Phần thực và phần ảo của số phức

A. 1 và

1
4

B.

1
và 2
3

C.

Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn: (2  i) z 
A.

5

4
3
và
5
5

A.

B. 5

C.

2
và 3
3

D. 3

3

Tìm mơđun số phức z biết: z  2 z   2  i   3  2i  z  2 z   2  i   3  2i 

65

B.

2
i
11

2

C.

293

Câu 15. Số phức liên hợp của số phức z 

A. 

D.

2(1  2i)
 7  8i. Tìm mơđun của số phức   z  1  i
1 i

2

Câu 14.

D. 2 và 3

5 13
3

D. 19

(2  i)3  (2  i)3
là:
(2  i)3  (2  i)3

B. 2  i

C. 2  i

D.

2
i
11

Câu 16. Cho số phức z  3  2  3i   4  2i  1 . Nhận xét nào sau đây về số phức liên hợp của z là đúng:
A. z  10  i

C. z  3  2  3i   4  2i  1

B. z  10  i

D. z  i  10

Câu 17. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của pt z 2  2 z  10  0 . Tính giá trị biểu thức A | z1 |2  | z2 |2
A. 20 .

B. 2 10 .

C. 4 .

D. 20 .

Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn z  1  i  z  1  2i  . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ Oxy có tọa

2

độ là:
A. M 10;3

B. M 10; 3

C. M  3; 10 

D. M  3; 10 


1
3
Câu 19. Cho số phức z =  
i . Số phức 1 + z + z2 bằng:
2 2
1
3
A.  
i
2 2

B. 2 -

3i

C. 1

D. 0

C. i

D. 1  i

Câu 20. Giá trị biểu thức 1  i  i 2  i3  ...  i 2017 là:
A. 1  i
Câu 21. Cho z  5  3i . Tính
A. 3i

B. i





1
z  z ta được kết quả là:
2i

B. 0

C. 3

D. 6i

Câu 22. Các số thực x và y thỏa (2x + 3y + 1) + ( - x + 2y)i = (3x - 2y + 2) + (4x - y - 3)i là

A. Kết quả khác

9

 x   11
B. 
y  4

11

9

 x  11
C. 
y   4

11

9

 x  11
D. 
y  4

11

Câu 23. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định tâm của đường tròn biểu diễn số phức z thỏa
2  i( z  1)  5
A. I(1; –2)

B. I(–2; –2)

C. I(–1; –2)

D. I(–2; 1)

Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I  5;0;5 là trung điểm của đoạn MN ,
biết M 1; 4;7  . Tìm tọa độ của điểm N .
A. N  11; 4;3 .

B. N  11; 4;3 .

C. N  2; 2;6  .

D. N  10; 4;3

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ a   1;1;0  , b  1;1;0  , c  1;1;1 . Mệnh
đề nào dưới đây sai?
A. b  c.

B. a  2.

C. b  a.

D. c  3.

Câu 26. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua ba điểm
A  2, 0, 3  ; B  4,  3, 2  ; C  0, 2, 5 
A. 2 x  y  z  7  0

B. 2 x  y  z  7  0

C. 2 x  y  z  7  0

D. x  2 y  z  7  0

Câu 27. Mặt phẳng ( P) đi qua điểm A 1; 2; 0  và vuông góc với đường thẳng d :
phương trình là:
A. 2 x  y  z  4  0 .
C. 2 x  y  z  4  0 .

B. 2 x  y  z  4  0 .
D. x  2 y  z  4  0 .

x  1 y z 1
có
 
2
1
1


Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  0;1;0  ; mặt phẳng

x  3
 Q  : x  y  4 z  6  0 và đường thẳng d :  y  3  t . Phương trình mặt phẳng  P  qua A , song song với
z  5  t


d và vng góc với  Q  là.
A. x  y  z  1  0 .
C. x  3 y  z  3  0 .

B. 3x  y  z  1  0 .
D. 3x  y  z  1  0 .

Câu 29. Viết phương trình mặt phẳng (P) cách mặt phẳng  Q  : 3x  2 y  6 z  5  0 một khoảng bằng 4:
A. 3x  2 y  6 z  23  0; 3x  2 y  6 z  33  0
C. 3x  2 y  6 z  23  0; 3x  2 y  6 z  33  0
x 1
z2
 y 3
;
2
3

Câu 30. Hai đường thẳng  d1  :
A. Song Song

B. Trùng nhau

B. 3x  2 y  6 z  23  0; 3x  2 y  6 z  33  0
D. 3x  2 y  6 z  23  0; 3x  2 y  6 z  33  0

 d2  :

x  2 y 1 z  4
.


3
2

4

C. Chéo nhau

D. Cắt nhau

x  2  t

Câu 31. Trong hệ Oxyz cho đường thẳng d có pt tham số  y  3t . Pt chính tắc của đường thẳng d là?
 z  1  5t

A. x  2  y  z  1.

x  2 y z 1


.
1
3
5

B.

C.

x  2 y z 1
 
.
1
3

5

D.

x  2 y z 1


.
1
3
5

Câu 32. Trong Oxyz cho mặt cầu N . Phương trình đường thẳng d đi qua tâm của mặt cầu (S), song song
x 1 y  2 z 1
với  và vuông góc với đường thẳng
là.


2
5
1
x  1 t
 x  1  t
x  1 t
x  1 t




A.  y  2  5t .

B.  y  2  5t .
C.  y  2  5t .
D.  y  2  5t .
 z  3  8t
 z  3  8t
 z  3  8t
 z  3  8t




Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2   z 2  25 . Tìm tọa độ tâm I và bán
2

2

kính R của mặt cầu  S  .
A. I 1; 2;0  , R  5

B. I  1; 2;0  , R  25

C. I  1; 2;0  , R  5

D. I 1; 2;0  , R  25

Câu 34. Mặt cầu (S) tâm I  3; 3;1 và đi qua A  5; 2;1 có phương trình:
A.  x  3   y  3   z  1  5

B.  x  5   y  2    z  1  5

C.  x  3   y  3   z  1  5

D.  x  5   y  2    z  1  5

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 35. Cho I 1; 2; 4  và mp  P  : 2 x  2 y  z  1  0 . Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P), có
phương trình là:

A.  x  1   y  2    z  4   4

B.  x  1   y  2    z  4   1

C.  x  1   y  2    z  4   4

D.  x  1   y  2    z  4   3

2
2

II - TỰ LUẬN

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2


Câu 36. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đồ thị hàm số y  x3  x, y  2 x và các đường
x  1, x  1.

Câu 37. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  1  0 . Tính giá trị biểu thức

P  z1  z2 .
Câu 38. Viết phương trình đường thẳng d biết:
a) d đi qua A(0;1;3), B(3;5;4)

 x  2  3t

b) d đi qua M  2; 4;0  và song song với đường thẳng d’:  y  3t
 z  5  2t

c) d đi qua M 1; 3;0  và vng góc với mặt phẳng P : x  5 y  3z  1  0
Câu 39. Viết phương trình mặt phẳng   biết
a)
b)
c)
d)
e)

  đi qua M và song song với mặt phẳng    với M  1;1;0 ,    : x  2 y  z  10  0.
  là mặt phẳng trung trực của AB với A 2;1;1 , B  2; 1; 1.
  tiếp xúc với mặt cầu  S  có tâm I  0; 2;4 tại điểm M  3;1; 5 .
  đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng với A1; 2;4 , B 3;2; 1 , C  2;1; 3.

  đi qua hai điểm A 3;1; 1 , B  2; 1;4 và vng góc với mặt phẳng    : 2 x  y  3z  1  0.


ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ 2- ĐỀ SỐ 2
I - TRẮC NGHIỆM
2

Câu 1. Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên đoạn 1; 2 , f 1  1 và f  2   2 . Tính I   f   x  dx .
1

A. I  1 .

B. I  3 .

C. I 

7
.
2

D. I  1 .

Câu 2. Cho hai số phức z1  5  7i , z2  2  i . Tính mơđun của hiệu hai số phức đã cho
A. z1  z2  3 5 .

B. z1  z2  74  5 .

C. z1  z2  45 .

D. z1  z2  113 .

Câu 3. Bộ số thực  x; y  thỏa mãn đẳng thức  3  x   1  y  i  1  3i là.
A.  2; 2  .

B.  2; 2  .

C.  2; 2  .

D.  2; 2  .

Câu 4. Cho số phức z  3  4i . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Số phức liên hợp của z là 3  4i .
B. Môđun của số phức z bằng 5 .
C. Biểu diễn số phức z lên mặt phẳng tọa độ là điểm M  3;  4  .
D. Phần thực và phần ảo của z lần lượt là 3 và 4 .
Câu 5. Tính mơđun của số phức z  1  2i  2  i  i  3  2i  .
A. z  2 10 .

B. z  160 .

C. z  4 10 .

D. z  4 5 .

Câu 6. Cho các hàm số f  x  và g  x  liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nàu sau đây sai?
A.

 f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx .

B.  kf  x  dx  k  f  x  dx  k  0  .

C.

 f   x  dx  f  x   C , C   .

D.

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx .

Câu 7. Thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x , trục Ox và hai đường
thẳng x  1 ; x  4 khi quay quanh trục hồnh được tính bởi cơng thức nào?
4

A. V    xdx
1

4

B. V    xdx
1

4

C. V   2  xdx
1

4

D. V  

x dx

1

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  0;0;2  , B  3;0;5 , C 1;1;0  , D  4;1;2  . Độ
dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là:
A.

11
.
11

B. 11 .

D. 11 .

C. 1 .

Câu 9. Cho  H  là hình phẳng giới hạn bởi đường cong  C  : y   x 2  4 x và đường thẳng  d  : y  x .
Tính thể tích V của vật thể trịn xoay do hình phẳng  H  quay xung quanh trục hoành.
A. V 

81
.
5

B. V 

108
.

5

C. V 

108
.
10

D. V 

81
.
10

Câu 10. Số phức liên hợp của số phức z  1  i  3  2i  là
A. 5  i .

B. 5  i .

C. 1  i .

D. 1  i .


Câu 11. Trong khơng gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng  P  đi qua điểm B  2;1;  3 , đồng thời
vng góc với hai mặt phẳng  Q  : x  y  3z  0 ,  R  : 2 x  y  z  0 là
A. 4 x  5 y  3z 12  0 .

B. 4 x  5 y  3z  22  0 .

C. 4 x  5 y  3z  22  0 .

D. 2 x  y  3z  14  0 .

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình của đường thẳng d đi qua điểm

A 1; 2;  5 và vng góc với mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  4 z  5  0 là
x  2  t

A. d :  y  3  2t .
 z  4  5t


 x  1  2t

B. d :  y  2  3t .
 z  5  4t


 x  1  2t

C. d :  y  2  3t .
 z  5  4t


x  2  t

D. d :  y  3  2t .
 z  4  5t


Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;  1 , B  2;  1; 3 , C  3; 5;1 .
Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
A. D  2; 8;  3 .

B. D  2; 2; 5 .

C. D  4; 8;  3 .

D. D  4; 8;  5 .

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm mặt phẳng  P  đi qua gốc tọa độ và song song với
mặt phẳng  Q  : 5x  3 y  2 z  3  0 .
A.  P  : 5x  3 y  2 z  0 .

B.  P  : 5x  3 y  2 z  0 .

C.  P  : 5x  3 y  2 z  0 .

D.  P  : 5x  3 y  2 z  0 .

Câu 15. Rút gọn biểu thức M  1  i 

2018

ta được

A. M  21009 .
B. M  21009 i .
C. M  21009 i .

D. M  21009 .
Câu 16. Cho phần vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x  0 và x  2 . Cắt phần vật thể
B bởi mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x  0  x  2  ta được thiết diện là một tam

giác đều có độ dài cạnh bằng x 2  x . Tính thể tích của phần vật thể B. .
1
A. V 
.
B. V  4 3 .
C. V  3 .
3

D. V 

4
.
3

Câu 17. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A 1;0; 1 , B  2;3; 1 , C  2;1;1 .
Phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và vng góc với mặt
phẳng  ABC  là:
x  3 y 1 z  5
.


3
1
5
x y2 z
C. 

 .
3
1
5

x 1 y z 1
.


1
2
2
x 3 y 2 z 5
D.
.


3
1
5

A.

B.


2

Câu 18. Kết quả của tích phân  cos 2 x.sin xdx là.
0

1
A.  .
3

2
B.  .
3

C.

1
.
3

D. 0 .

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2; 3;1 và mặt phẳng   :
x  3 y  z  2  0 . Đường thẳng d qua điểm M và vng góc với mặt phẳng   có phương trình là


x  2  t

A. d :  y  3  3t .
z  1 t


 x  1  2t

B. d :  y  3  3t .

 z  1  t


Câu 20. Nếu z  2i  3 thì
A.

5  12i
.
13

x  2  t

C. d :  y  3  3t .
z  1 t


z
bằng:
z
5  6i
 2i .
B.
11

C.

x  2  t

D. d :  y  3  3t .
z  1 t



3  4i
.
7

D.

5  12i
.
13

Câu 21. Cho hai số phức: z1  23i; z2  1  i. Phần ảo của số phức w  2 z1 z2 bằng:
A. 5 .

B. 7 .
4

Câu 22. Biết I   x ln  2 x  1 dx 
0

giản. Tính S  a  b  c .
A. S  17 .

C. 7 .

D. 5 .

a
a

ln 3  c , trong đó a, b, c là các số nguyên dương và
là phân số tối
b
b

B. S  60 .

C. S  72 .

D. S  68 .
b

Câu 23. Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn

a  b  1  0 . Tính tích phân I  
a

A. I  1.

B. I 

Câu 24. Khi tính nguyên hàm
A.

 u

2

 3du .

C. I  2 .

D. I  2 .

x3
dx , bằng cách đặt u  x  1 ta được nguyên hàm nào?
x 1



B.

1
.
2

dx
.
x

 u

2

 4 du .

C.  2u  u 2  4 du .

D.  2  u 2  4 du .

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  3;1;  6  và N  3;5;0  .
Viết phương trình mặt cầu  S  có đường kính MN .
A.  S  : x2   y  3   z  3  22 .

B.  S  : x2   y  3   z  3  22 .

C.  S  : x2   y  3   z  3  22 .

D.  S  : x 2   y  3   z  3  22 .

2
2

2

2

2

2



2

2



Câu 26. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  3z  2  3i z là:

A. Là một phần của đường thẳng y  3x .

B. Là một phần của đường thẳng y  3x .

C. Là một phần của đường thẳng y  3x .

D. Là một phần của đường thẳng y   3x .

Câu 27. Cho m là số thực, biết phương trình z 2  mz  5  0 có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm
có phần ảo là 1 . Tính tổng mơđun của hai nghiệm.
A.

C. 3

B. 4

5

Câu 28. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  
1

1

A.

 5x  2 dx  5 ln 5x  2  C .

C.

 5x  2 dx  ln 5x  2  C .

1

D. 2 5

1
.
5x  2
1

B.

 5x  2 dx  5ln 5x  2  C .

D.

 5x  2 dx   2 ln 5x  2  C .

1

1

Câu 29. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa zi  1  1 là một đường trịn. Tìm tâm I của đường
trịn đó.


A. I 1;0  .

B. I  1;0  .

C. I  0; 1 .

D. I  0;1 .

Câu 30. Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm phức của phương trình 2 z 2  3z  7  0 . Tính giá trị của biểu thức

z1  z2  z1 z2 .
A. 2. .

B. 5 .

D. 2 .

C. 5 .

Câu 31. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có
tâm I 1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  2 y  2z  8  0 ?
A.  x  1   y  2    z  1  3

B.  x  1   y  2    z  1  9

C.  x  1   y  2    z  1  3

D.  x  1   y  2    z  1  9

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 32. Cho số phức z1  2  i , z2  1  2i . Môđun của số phức w  z1  z2  3 là
A. w  5 .

B. w  4 .

C. w  1 .

D. w  2 .

Câu 33. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  0; 0; 1 , B  0; 1; 0  , C 1; 0; 0  và D 1; 1; 1 . Bán
kính mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D là.

A.

3
.
4

B.

1
.
2

C.

3
.
2

D.

3.

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng   đi qua hai điểm

M 1;0;1 , N  5;2;3 và vng góc với mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  7  0 .
A. x  2 z  1  0 .

B. 2 x  z  1  0 .

2

3
2017
Câu 35. Tính S  1009  i  2i  3i  ...  2017i .
A. 2017 1009i .
B. 2017  1009i .
II - TỰ LUẬN

C. x  2 z  5  0 .

D.  x  2 z  1  0 .

C. 1008  1009i .

D. 1009  2017i .

Câu 36. Tính hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  ln x; y  0; x  e.
2

2

Câu 37. Giải phương trình z 2  3z  10  0 và tính z1  z2 .
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Viết phương trình mặt phẳng chứa hai điểm A 1; 0;1 ,

B  1; 2; 2  và song song với trục Ox .( gợi ý VTPT là AB  i )
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2; 1;1 , B 1;0; 4  , C  0; 2; 1 . Viết
phương trình đường thẳng qua A và song song với đường thẳng BC .
------------- HẾT -------------


ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ 2- ĐỀ SỐ 3

I - TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y   x  2  , y  0 , x  0 , x  2 . Khối tròn xoay tạo
2

thành khi quay D quạnh trục hồnh có thể tích V bằng bao nhiêu?
32
32
A. V 
.
B. V  .
C. V  32 .
5
5

D. V 

32
.
5

Câu 2. Cho hai số phức z1  1  i , z2  2  3i . Tính mơđun của số phức z  z1  z2 .
A. z  13 .

B. z  5 .

C. z  1 .

Câu 3. Xác định số phức liên hợp z của số phức z biết
A. z 

7 5
 i.
2 2

7 5
B. z    i .
2 2

D. z  5 .

 i  1 z  2  2  3i .

1  2i
7 5
C. z   i .
2 2

7 5
D. z    i .
2 2

Câu 4. Cho hàm số f  x  xác định trên K . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu hàm số F  x  là một nguyên hàm của f  x  trên K thì với mỗi hằng số C , hàm số

G  x   F  x   C cũng là một nguyên hàm của f  x  trên K .
B. Hàm số F  x  được gọi là một nguyên hàm của f  x  trên K nếu F   x   f  x  với mọi x  K .
C. Nếu f  x  liên tục trên K thì nó có ngun hàm trên K .
D. Nếu hàm số F  x  là một nguyên hàm của f  x  trên K thì hàm số F   x  là một nguyên hàm của

f  x  trên K .

Câu 5. Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực và phần ảo của z .
A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .
B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i .
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .
D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .
Câu 6. Tìm số phức liên hợp của số phức z  3  2i .
A. z  2  3i .
B. z  3  2i .
C. z  2  3i .
D. z  3  2i .
Câu 7. Cho hàm số f  x  liên tục trên  0;1 và f 1  f  0   2 . Tính tích phân

1

 f   x  dx .

0

A. I  2

B. I  0

C. I  1

D. I  1

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;0; 2 , B  3; 1; 4  , C  2; 2;0  . Điểm D
trong mặt phẳng  Oyz  có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ

D đến mặt phẳng  Oxy  bằng 1 có thể là:

A. D  0; 3; 1 .

B. D  0;3; 1

C. D  0; 2; 1 .

D. D  0;1; 1 .

Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm

A 1;1;1 ; B  3;2;1 ; C  7;3;5 ; D  4;6;2  . Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD .
A. x  y  z  4  0 .

B. x  y  2 z  4  0 .

C. x  2 y  3z  4  0 .

D. x  2 y  3z  4  0 .


Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  0;1; 1 và đường thẳng
d:

x  3 y 1 z  3
. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A , vng góc và cắt đường thẳng


4
1
4

d.
x y 1 z  1
.


13
28
20
x
y 1 z  1
C.
.


13
28
20

x

13
x
D.

13

A.

B.

y 1 z  1
.

28
20
y 1 z  1
.

28
20

Câu 11. Gọi  H  là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa 1  z  1  2 trong mặt phẳng phức. Tính
diện tích hình  H  .
B. 5

A. 2

C. 3

D. 4

Câu 12. Xác định a, b để hàm số F  x    ax  b  e x là một nguyên hàm của hàm số

f  x    3x  2  e x .
a  3
A. 
.
b  5

a  3
B. 
.
b  5

a  3
C. 
.
b  1

a  3
D. 
.
b  1

Câu 13. Cho số phức z  3  2i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng
A. 1 .
B. i .
C. 5 .
D. 5i .
Câu 14. Cho b, c 

, và phương trình z 2  bz  c  0 có một nghiệm là z1  2  i , nghiệm cịn lại gọi là

z2 . Tính số phức w  bz1  cz2 .
A. w  2  9i .

B. w  2  9i .

C. w  18  i .

D. w  18  i .

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0;1;1 và B 1; 2;3 . Viết phương trình
của mặt phẳng  P  đi qua A và vng góc với đường thẳng AB .
A. x  y  2 z  3  0 .

B. x  3 y  4 z  26  0 .

C. x  3 y  4 z  7  0 .

D. x  y  2 z  6  0 .

2

Câu 16. Biết tích phân

  4 x  1 ln xdx  a ln 2  b với a , b  Z . Tổng 2a  b bằng
1

A. 13.

B. 5.

C. 8.

D. 10.

Câu 17. Cho số phức z thỏa z  1  i  2 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
3

Câu 18. Tính tích phân I   x  x  1

z
z
z
z

1000

là một đường Parabol.
là một đường thẳng.
là một đường trịn có bán kính bằng 4 .
là một đường trịn có bán kính bằng 2 .

dx. .

1

A. I 

2003.21002
.
1003002

B. I 

C. I 

3005.21002
.
1003002

D. I 

2003.21001
.
501501

1
dx bằng cách đặt t  ln x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x ln x
1
1
B. A   dt .
C. A   tdt .
D. A   2 dt .
t
t

Câu 19. Tính tích phân A  
A. A   dt .

1502.21001
.
501501

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P  : ax  by  cz  27  0 qua hai điểm

A  3; 2;1 , B  3;5; 2  và vuông góc với mặt phẳng  Q  : 3x  y  z  4  0 . Tính tổng S  a  b  c .
A. S  2 .

B. S  4 .

C. S  12 .

D. S  2 .

Câu 21. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  5  0 . Giá trị của biểu thức z12  z2 2
bằng
A. 6  8i .

B. 10 .

C. 20 .

D. 6 .

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A  3; 4; 2  , B  5; 6; 2  , C  10; 17; 7  . Viết
phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB .
A.  x  10    y  17    z  7   8 .

B.  x  10    y  17    z  7   8 .

C.  x  10    y  17    z  7   8 .

D.  x  10    y  17    z  7   8 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 23. Phần thực của số phức z   3  i 1  4i  là:
B. 13 .

A. 1 .

C. 1 .

D. 13 .

Câu 24. Kí hiệu  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  3 x  x và đường thẳng y 

1
x.
2

Tính thể tích V của khối trịn xoay thu được khi quay hình  H  xung quanh trục Ox. .
A.

13
.
2

B.

56
5 .

C.

57
.
5

D.

25
.
4

Câu 25. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z.z  z  2 và z  2 ?
A. 2 .

B. 1 .

C. 4 .

D. 3 .

Câu 26. Cho các số phức z1  2  3i , z2  1  4i . Tìm số phức liên hợp với số phức z1 z2 .
A. 10  5i .

B. 14  5i .

C. 14  5i .

D. 10  5i .

1

Câu 27. Tính tích phân I   x 2018 1  x  dx
0

1

1
.

2018 2019
1
1
C. I 
.

2019 2020

1
1
.

2017 2018
1
1
D. I 
.

2020 2021

A. I 

B. I 

Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn: (2  3i) z  (4  i) z  (1  3i) 2 . Xác định phần thực và phần ảo của z.
A. Phần thực là 3 ; phần ảo là 5i.
B. Phần thực là 2 ; phần ảo là 5i.

C. Phần thực là 2 ; phần ảo là 3.
D. Phần thực là 2 ; phần ảo là 5.
Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai
điểm A 1; 2; 3 , B(2; 3; l ).
x  3  t

A.  y  8  5t .
 z  5  4t


x  1 t

B.  y  2  5t .
 z  3  4t


x  1 t

C.  y  2  5t .
 z  3  2t


x  2  t

D.  y  3  5t .
 z  1  4t


Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(3 ;-2 ; 3), B(4 ; 3 ; 5), C(1 ; 1 ;-2) . Tính tọa
độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

A. D  4;0; 4  .

B. D  4;0; 4  .

C. D  0; 4; 4  .

D. D  0; 4; 4  .


Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  2 x  2 y  2 z  6 . Tính
bán kính R của mặt cầu đó.
B. R  6 .

A. R  6 .

C. R  3 .

D. R  9 .

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 4;0  , B  3;0;0  . Viết phương trình đường trung
trực    của đoạn AB biết    nằm trong mặt phẳng   : x  y  z  0 .

 x  2  2t

A.  :  y  2  t .
z  t


 x  2  2t


B.  :  y  2  t .
z  0


 x  2  2t

C.  :  y  2  t .
 z  t


 x  2  2t

D.  :  y  2  t .
 z  t


Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho điểm H 1; 2;  2  . Mặt phẳng   đi qua H và cắt các trục Ox ,

Oy , Oz tại A , B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC . Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp
xúc với mặt phẳng   .
B. x2  y 2  z 2  81 .

A. x2  y 2  z 2  25 .

D. x2  y 2  z 2  1 .

C. x2  y 2  z 2  9 .

Câu 34. Tính thể tích V của khối trịn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  2 x , y  0 và hai đường thẳng x  1 , x  2 quanh Ox .

A.  .

B. V  3 .

D. 3 .

C. 1 .
4

 z 1 
Câu 35. Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là các nghiệm của phương trình 
  1. Tính giá trị biểu thức
 2z  i 











P  z12  1 z22  1 z32  1 z42  1 .

16
.
9

II - TỰ LUẬN

A. P 

B. P  2 .

C. P 

17
.
9

D. P 

15
.
9

Câu 36. Tính diện tích hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường thẳng y  2  x , y  2 x 2  5x  2. .
Câu 37. Giải phương trình z  2 z  10  0 . Tính giá trị của biểu thức A 
2

z1

2

z12



z2
z22

2

.

Câu 38. Gọi (  ) là mặt phẳng đi qua điểm A 1;5;7  và song song với mặt phẳng
( ) : 4 x – 2 y  z – 3  0. Viết phương trình mặt phẳng ( ) .

Câu 39. Cho mặt phẳng   : 2 x  y  3z  1  0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm

M 1; 3; 2  và vng góc với  
------------- HẾT -------------


ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ 2- ĐỀ SỐ 4
I - TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho i là đơn vị ảo. Với a, b  , a 2  b2  0 thì số phức a  bi có nghịch đảo là
A.

1
i.
ab

B.

a  bi
.
ab

a  bi
.
a 2  b2

C.

D.

a  bi
.
a 2  b2

Câu 2. Cho y  f  x  là hàm số liên tục trên đoạn  a; b . Hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  f  x  , y  0 , x  a và x  b quay quanh trục Ox tạo thành một khối trịn xoay có thể tích V .

Khẳng định nào sau đây là đúng?
b

b

A. V    f  x   dx .

B. V    f  x  dx .

2

a

a

b

b

D. V     f  x   dx .

C. V   f  x  dx .
a

2

a

Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  3   z  2   9 . Mặt phẳng  P  tiếp
2

2

2

xúc với mặt cầu  S  tại điểm A  2;1; 4  có phương trình là:
A.  x  2 y  2 z  4  0 .
C. 3x  4 y  6 z  34  0 .

B. x  2 y  2 z  8  0 .
D. x  2 y  2 z  4  0 .

Câu 4. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  6 z  11  0 . Giá trị của biểu thức

3z1  z2 bằng
A. 2 11 .

B. 11 .

C. 22 .

D. 11 .

Câu 5. Cho hai số phức: z1  23i; z2  1  i. Phần ảo của số phức w  2 z1 z2 bằng:
A. 5 .

B. 7 .

C. 5 .

D. 7 .

Câu 6. Cho ba điểm A  3; 2; 2  , B 1;0;1 và C  2; 1;3 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và
vng góc BC .
A. x  y  2 z  5  0 .

B. x  y  2 z  3  0 .

C. x  y  2 z  3  0 .

D. x  y  2 z  1  0 .

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  9  0 , đường thẳng
x 3 y 3 z


 và điểm A 1; 2; 1 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A cắt d và song
1
3
2
song với mặt phẳng  P  .
d:

x 1 y  2 z 1


1
2
1
x 1 y  2 z 1
C.


1
2
1

x 1 y  2 z 1


1
2
1
x 1 y  2 z 1
D.



1
2
1

A.

4

Câu 8. Biết

 x ln  x

2

B.

 9  dx  a ln 5  b ln 3  c , trong đó a , b , c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức

0

T  a  b  c là
A. T  11 .

B. T  10 .

C. T  9 .

D. T  8 .

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình của đường thẳng d đi qua điểm

A 1; 2;  5 và vng góc với mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  4 z  5  0 là


x  2  t

A. d :  y  3  2t .
 z  4  5t


 x  1  2t

B. d :  y  2  3t .
 z  5  4t


 x  1  2t

C. d :  y  2  3t .
 z  5  4t


x  2  t

D. d :  y  3  2t .
 z  4  5t


Câu 10. Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z  4  3i  2 z . Số phức liên hợp của số phức z là ?
A. z  2  i .

B. z  2  i .
 1 
Câu 11. Tính nguyên hàm  
 dx .
 2x  3 
1
A. ln 2 x  3  C .
2
1
C. ln  2 x  3  C .
2

C. z  2  i .

D. z  2  i .

B. ln 2 x  3  C .
D. 2ln 2 x  3  C .

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  2    y  3   z  4   25 . Mặt
2

2

2

phẳng  Oxy  cắt mặt cầu  S  có giao tuyến là một đường trịn có bán kính bằng:

A. 8 .

B.

21 .

C. 3 .

D. 6 .

Câu 13. Cho bốn điểm O  0;0;0  , A  0;1; 2  , B 1; 2;1 , C  4;3; m  . Tìm m để 4 điểm O , A , B , C đồng
phẳng.
A. m  7 .

B. m  14 .

C. m  7 .

D. m  14 .

Câu 14. Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  4 z  7  7i . Khi đó, mơđun của z bằng bao nhiêu?
A. z  5 .

B. z  3 .

D. z  3 .

C. z  5 .

Câu 15. Cho số phức z  2  5i . Số phức z 1 có phần thực là

5
2
A.  .
B.
.
C. 3 .
29
29

D. 7 .

Câu 16. Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1  1  i ,
z2  1  i  , z3  a  i . Để tam giác ABC vng tại B thì a bằng:
2

A. a  2 .

B. a  3 .

C. a  4 .

D. a  3 .

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A  3; 4; 2  , B  5; 6; 2  , C  10; 17; 7  . Viết
phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB .
A.  x  10    y  17    z  7   8 .

B.  x  10    y  17    z  7   8 .

C.  x  10    y  17    z  7   8 .

D.  x  10    y  17    z  7   8 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 18. Số nào sau đây là số đối của số phức z , biết z có phần thực dương thỏa mãn z  2 và trong
mặt phẳng phức thì z có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng y  3x  0.
A. 1  3i.

B. 1  3i.

C. 1  3i.

D. 1  3i.

Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn  3  2i  z  7  5i . Số phức liên hợp z của số phức z là


31 1
 i.
5 5
31 1
C. z   i .
13 13

31 1
 i.
5 5
31 1
D. z    i .
13 13

A. z  

B. z 

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A  3; 2;3 , B  4;3;5 , C 1;1; 2  . Tính tọa
độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

A. D  0; 4; 4  .
Câu 21. Nếu



B. D  4;0; 4  .

f  x  dx 

C. D  4;0; 4  .

D. D  0; 4; 4  .

x3
 e x  C thì f  x  bằng:
3
x4
 ex .
12
x4
D. f  x    e x .
3

A. f  x   3x 2  e x .

B. f  x  

C. f  x   x 2  e x .

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  3;0; 1 , B  5;0; 3 . Viết phương trình

của mặt cầu  S  đường kính AB. .
A.  S  :  x  4   y 2   z  2   8 .

B.  S  :  x  2   y 2   z  2   4 .

C.  S  : x 2  y 2  z 2  8x  4 z  12  0 .

D.  S  : x 2  y 2  z 2  8x  4 z  18  0 .

2

2

2

2

Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 1;3 và hai đường thẳng d1 :
2

y

4

y

1

2
4

z 1
,
2

z 1
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vng góc với đường thẳng
1
1
d1 và cắt đường thẳng d 2 .
d2 :

x

x

1
1

x 1
2
x 1
C. d :
2

y

A. d :

1

z

1
y

3
3

1

z

2

3
3

x 1
2
x 1
D. d :
4

.

B. d :

.

y

1
1
y 1
1

z

3
.
1
z 3
.
4

Câu 24. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  2  0 . Giá trị của biểu thức z12  z2 2
bằng
A. 8i .

B. 0 .

P  1  3i

2018

Câu 25. Tính
A. P  21010

Câu 26. Cho số phức z

A. w

5

7i .

 1  3i

C. P  4

D. P  2

.
2019

3i . Tìm số phức w

B. w

D. 4 .

2018

B. P  2
2

C. 8 .

7

4i .

3

2i z

2z .

C. w

4

7i .

D. w

7

5i .

Câu 27. Trong hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  13  0 có diện tích là:
A. 4 2 .

B. 4 .

Câu 28. Cho số phức z  a  bi  a, b 

C. 8 .



thỏa mãn a   b  1 i 

D.

4
.
3

1  3i
. Giá trị nào dưới đây là môđun
1  2i

của z ?
A. 10 .

B.

5.

C. 5 .

D. 1 .


Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P  : ax  by  cz  27  0 qua hai điểm
Câu 29.
A  3; 2;1 , B  3;5; 2  và vng góc với mặt phẳng  Q  : 3x  y  z  4  0 . Tính tổng S  a  b  c .
A. S  2 .

B. S  12 .

C. S  2 .

D. S  4 .

Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a   0;3;1 , b   3;0;  1 . Tính

 

cos a, b .

  101 .
1
C. cos  a, b   
.
100

  101 .
1
D. cos  a, b  
.
100

A. cos a, b  

B. cos a, b 

Trong không gian Oxyz , cho điểm M  4;  1;7  , Gọi M  là điểm đối xứng với M qua trục Ox .
Câu 31.

Tính độ dài đoạn MM  .
A. MM   2 17 .

D. MM   10 2 .

C. MM   8 .

B. MM   2 65 .

Câu 32. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x   x 2  4 x  3 , trục hoành và hai đường
thẳng x  1; x  3 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh bằng
4
16
4
16
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
3
15
3
15
Câu 33. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  Q1  : 3x  y  4 z  2  0 và

 Q2  : 3x  y  4 z  8  0 . Phương trình mặt phẳng  P 
 Q2  là:

A.  P  : 3x  y  4 z  5  0 .
C.  P  : 3x  y  4 z  5  0 .

song song và cách đều hai mặt phẳng  Q1  và
B.  P  : 3x  y  4 z  10  0 .
D.  P  : 3x  y  4 z  10  0 .

Câu 34. Cho hàm số f  x   x4  4 x3  2 x 2  x  1 , x 

1

. Tính  f 2  x  . f   x  dx
0

A. 2 .

2
B.  .
3

C. 2 .

D.

2
.
3

m

 2  6i 
Câu 35. Cho số phức z  
 , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m 1; 50  để z là số
 3i 
thuần ảo?
A. 25.
B. 50.
C. 24.
D. 26.
II - TỰ LUẬN

Câu 36. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A  1; 2;3 ,

B 1; 4; 2  đồng thời vuông góc với mặt phẳng  P  : x  y  2 z  1  0 là.
Câu 37. Biết phương trình z 2  2 z  m  0  m 

 có một nghiệm phức

z1  1  3i và z2 là nghiệm

phức cịn lại. Tìm số phức z1  2 z2
Câu 38. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  x 2  2 và y  3x .
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2; 3;1 và mặt phẳng   :
x  3 y  z  2  0 . Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và vng góc với mặt phẳng   .


ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ 2 - ĐỀ SỐ 5
I - TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  e x và các
đường thẳng y  0 , x  0 và x  1 được tính bởi cơng thức nào sau đây?

1

1

A. V   e dx .

B. V    e dx .

x2

2x

0

0

1

1

C. V   e dx .

D. V    e x dx .

2x

0

0

Câu 2. Số phức nghịch đảo z 1 của số phức z  2  2i là
1 1
1 1
1 1
A.   i
B.  i
C.   i
4 4
4 4
4 4
Câu 3. Rút gọn số phức z 
A. z 

55 15
 i.
26 26

3  2i 1  i
ta được

1  i 3  2i
75 15
B. z 
 i.
26 26

C. z 

2

D.

75 11
 i.
26 26

1 1
 i
4 4

D. z 

55 11
 i.
26 26

Câu 4. Kí hiệu  H  là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y  x ln x , trục hồnh, x  e Tính thể
tích V của khối trịn xoay thu được khi quay hình  H  quanh trục hoành:
A. V 
C. V 

  e3  1
3

  5e3  2 
27

B. V 

.

D. V 

.

  e3  1
2

  e3  3 
27

.
.

Câu 5. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2  3z  4  0 . Tính w 
A. w 

3
 2i .
4

B. w 

3
 2i .
2

3
C. w  2  i .
2

  : 2 x  y  3z 1  0 . Mặt phẳng     

Câu 6. Cho mặt phẳng
A. 2 x  y  3z  11  0 .
C. 2 x  y  3z  11  0 .



3 i



18

A. z  i.218 .

3
D. w    2i .
4

và

   đi qua điểm

M 1; 3; 2 

là:

với n 

.

B. 2 x  y  3z  1  0 .
D. 2 x  y  3z  0 .

Câu 7. Người ta chứng minh được nếu z  cos   i sin   
Cho z  i 3

1 1
  iz1 z2 .
z1 z2

  z n  cos n  i sin n

*

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
B. z  i.218 .

C. z  i.29 .

D. z  i.29 .

Câu 8. Cho các số phức z1  2  3i , z2  4  5i . Số phức liên hợp của số phức w  2  z1  z2  là
A. w  12 16i .

B. w  12  8i .

C. w  28i .

D. w  8  10i .

Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1;  2; 0  , B  0;  1;1 , C  2;1;  1 , D  3;1; 4  . Hỏi
khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Bốn điểm A, B, C, D là bốn điểm của một hình chữ nhật.
B. Bốn điểm A, B, C, D là bốn điểm của một hình vng.
C. Bốn điểm A, B, C, D là bốn điểm của một hình thoi.
D. Bốn điểm A, B, C, D là bốn điểm của một tứ diện.


x 1 y z  3
.
 
2
1
2
Gọi  là đường thẳng đi qua điểm A , vng góc với đường thẳng d và cắt trục hồnh. Tìm một vectơ

Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 và đường thẳng d :
chỉ phương u của đường thẳng  .
A. u   2; 2; 3 .

B. u  1;  2; 0  .

C. u  1; 0; 1 .

D. u   0; 2; 1 .

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;  3 và đi

qua A 1;0; 4  .
A.  x  1   y  2    z  3  53 .

B.  x  1   y  2    z  3  53 .

C.  x  1   y  2    z  3  53 .

D.  x  1   y  2    z  3  53 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2;3 và mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  1  0 .
Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu tâm I , bán kính 4 . Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường trịn giao tuyến.
7 2 7
A. K  ;  ;  , r  2 5 .
3 3 3
 7 2 7
C. K   ; ;  , r  2 3 .
 3 3 3

7 2 7
B. K  ;  ;  , r  2 .
3 3 3
7 2 7
D. K  ;  ;  , r  2 3 .
3 3 3

Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn 1  3i  z  5  7i . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. z 

13 4
 i.
5 5

B. z  

13 4
 i.

5 5



C. z  

13 4
 i.
5 5

D. z  

13 4
 i.
5 5



1

Câu 14. Tìm mơđun của số phức z  2  3i   3i  .
2


A.

71
.
2

B.

91
.
3

C.

1
.
e

B. I

D.

ln x
. Tính F e
x
1
C. I
.
2

Câu 15. Cho F x là nguyên hàm của hàm số f x
A. I

91
.
2

e.

61
.
2

F 1
D. I

1.

Câu 16. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình
z 2  2 z  10  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w  i 2017 z0 ?

A. M  3; 1 .

B. M  3;  1 .

C. M  3;  1 .

D. M  3; 1 .

1
được biểu diễn bởi một trong
z
bốn điểm P , Q , R , S như hình vẽ bên. Hỏi điểm biểu diễn của w là điểm nào?
Câu 17. Cho số phức z có điểm biểu diễn là M . Biết rằng số phức w 

y

P

M

O

x

S
Q
R

.


A. S .

B. P .

C. Q .

D. R .

Câu 18. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x   3  5sin x và f  0   10 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f  x   3x  5cos x  5 .

B. f  x   3x  5cos x  15 .

C. f  x   3x  5cos x  2 .

D. f  x   3x  5cos x  2 .

 x  4  3t

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  0; 2; 0  và đường thẳng d :  y  2  t .
 z  1  t

Đường thẳng đi qua M , cắt và vng góc với d có phương trình là
x 1 y 1 z
x
y z 1
A.
B.


 
1
1
2
1 1
2
x
y2 z
x 1 y
z
C.
D.





1
1
2
1
1 2
Câu 20. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các điểm A  4;0  , B 1; 4  và C 1; 1 . Gọi G là trọng
tâm của tam giác ABC. Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
3
3
A. z  2  i .
B. z  3  i .
C. z  2  i .
D. z  3  i .
2
2
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hãy tính góc giữa hai vecto a  1;2; 2  và

b   1; 1;0  ?

 

A. a, b  135 .

 

B. a, b  45 .

 

 

C. a, b  120 .

D. a, b  60 .

x 1 y 1 z

 và mặt phẳng
1
1 3
 P  : x  3 y  z  0 . Đường thẳng    đi qua M 1;1; 2  , song song với mặt phẳng  P  đồng thời cắt

Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  d  :

đường thẳng  d  có phương trình là
x 1 y 1 z  2


1
2
1
x  3 y 1 z  9
C.


1
1
2

x 1 y 1 z  2


1
1
2
x  2 y 1 z  6
D.


1
1
2

A.

B.

Câu 23. Mặt phẳng   đi qua M  0;  1; 4  , nhận u , v  làm vectơ pháp tuyến với u   3; 2; 1 và

v   3; 0; 1 . Phương trình tổng quát của   là:
A. x  y  2 z  5  0 .

B. 3x  3 y  z  0 .

C. x  y  z  3  0 .

D. x  3 y  3z  15  0 .

Câu 24. Cho số phức z  3  i . Tính z .

A. z  4 .

B. z  10 .

Câu 25. Cho f  x  liên tục và
A. 24 .

C. z  2 2 .

4

2

0

0

 f  x  dx  12 . Khi đó giá trị của  f  2 x  dx

B. 12 .

C. 6 .

D. z  2 .
là
D. 3 .


Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz giả sử tồn tại mặt cầu  S  có phương trình
x2  y 2  z 2  4 x  8 y  2az  6a  0 . Nếu  S  có đường kính bằng 12 thì các giá trị của a là

A. a  2; a  4 .

B. a  2; a  8 .

C. a  2; a  4 .

D. a  2; a  8 .

Câu 27. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  1  9 . Phương trình mặt
2

2

2

phẳng tiếp xúc với mặt cầu  S  tại điểm M  0; 1;3 là
A.  y  3z  8  0 .
C. x  2 y  2 z  4  0 .

B. x  2 y  2 z  8  0 .
D.  y  3z  8  0 .

2

Câu 28. Biết rằng  ln  x  1 dx  a ln 3  b ln 2  c với a , b , c là các số nguyên. Tính S  a  b  c
1

A. S  2 .

B. S  2 .

C. S  0 .

D. S  1 .

Câu 29. Mặt cầu  S  có đường kính là AB . Biết A 1; 1; 2  và B  3;1; 4  ,  S  có phương trình là.
A.  S  :  x  2   y 2   z  3  12 .

B.  S  :  x  2   y 2   z  3  3 .

C.  S  :  x  1   y  1   z  1  12 .

D.  S  :  x  1   y  1   z  1  3 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 30. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z  1  2i  3  i  là.
A. 5 .

B. 0 .

C. 6 .

D. 10 .

Câu 31. Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.
B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .
D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3.
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn vecto a   2;0;3 , b   3; 18;0  , c   2;0; 2 
b
và x  2a   3c . Trong các bộ số sau, bộ số nào là tọa độ của x ?
3
A.  3; 2;0  .
B.  3; 2;1 .
C.  0; 2;3 .

D.  3; 2;0  .

Câu 33. Trong không gian Oxyz cho điểm A  3; 4;3 . Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ bằng

A.

34
.
2

B. 10  3 2 .

C.

34 .

D. 10 .

Câu 34. Phương trình của mặt phẳng   qua A  2; 1; 4  , B  3; 2; 1 và vng góc với mặt phẳng

   : x  y  2 z  3  0 là
A. 11x  7 y  2 z  21  0.
C. 11x  7 y  2 z  21  0.

B. 11x  7 y  2 z  21  0.
D. 11x  7 y  2 z  21  0.

1
3
Câu 35. Cho a , b , c là các số thực và z    i
. Giá trị của  a  bz  cz 2  a  bz 2  cz  bằng
2
2

A. a  b  c .
C. a2  b2  c2  ab  bc  ca .
II - TỰ LUẬN

B. a2  b2  c2  ab  bc  ca .
D. 0 .

Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm A  3;1; 4  và
có vectơ chỉ phương u  1;3; 2 
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 4;1 ; B  1;1;3 và mặt phẳng


C  5; 2;1 . Phương trình mặt phẳng   đi qua 3 điểm A, B, C
Câu 38. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  6 z  11  0 . Giá trị của biểu thức

3z1  z2 .
Câu 39. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y   x và đồ thị hàm số y   x 2  2 x. .


ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ 2 - ĐỀ SỐ 6
I - TRẮC NGHIỆM:
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   4 x3  2 x .

4 4 2
x  x C .
3

A.  f ( x)dx  12 x 2  x 2  C .

B.  f ( x)dx 

C.  f ( x)dx  12 x 2  2  C .

D.  f ( x)dx  x 4  x 2  C .

Câu 2. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  e5 x 3 .
1

A.

 f ( x) d x   3 e

C.

 f ( x) d x  5 e

1

5 x 3

5 x 3

C.

C .

B.

 f ( x) d x e

D.

 f ( x) d x 5e

5 x 3

C .

5 x 3

C .

Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số y  x sin x là
A. x cos x  sin 2 x  C .
C.  x cos x  sin x  C .

B.  x cos x  sin x  C .
D. x cos x  sin x  C .

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  3  0 . Phương trình chính
tắc của của đường thẳng  đi qua điểm M  2;1;1 và vng góc với  P  là
x2

2
x2
C.

2

A.

y 1

1
y 1

1

z 1
.
1
z 1
.
1

x2

2
x2
D.

2

B.

y 1 z 1

.
1
1

y 1 z 1

.
1
1

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x  2 y z 1
và
 
2
3
1

x  1 t

d 2 :  y  3  2t . Phương trình đường thẳng  đi qua điểm A  2;3; 1 và vng góc với hai đường thẳng
 z  5  2t


d1, d 2 là
 x  8  2t

A.  y  1  3t .
 z  7  t

2

Câu 6. Cho



2

A. I  5 .

f  x  dx  1 ,

 x  2  8t

B.  y  3  3t .
 z  1  7t

4



2

 x  2  8t

C.  y  3  t .
 z  1  7t


 x  2  8t

D.  y  3  t .
 z  1  7t



4

f  x  dx  4 . Tính I   f  x  dx .
2

B. I  5 .

C. I  3 .

Câu 7. Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên

D. I  3 .

, f  1  2 và f  3  2 . Tích phân I 

3

 f '  x dx

1

bằng
A. I  4.

B. I  3.
9

Câu 8. Cho


2

A. I  8.

2



C. I  0.

D. I  4.

C. I  4 .

D. I  3.



f  x  dx  6 . Tính I   x 2 f x3  1 dx .
1

B. I  2.


Câu 9. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  xe x , y  0 ,

x  0 , x  1 xung quanh trục Ox là
1

1

A. V    x 2 e2 x dx .

1

B. V    x 2 e x dx .

0

C. V   x 2 e2 x dx .

0

0

1

D. V    xe x dx .
0

1 2
x  x , trục hoành và các đường thẳng
2
x  1, x  4 . Khối trịn xoay tạo thành khi quay hình D quanh trục hồnh có thể tích bằng

Câu 10. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 

A.

42
.
5

B. 3 .

C.

128
.
25

D.

4
.
15

1

Câu 11. Biết tích phân

1
0 x  3x  2 dx  a.ln 2  b.ln 3 . Hỏi a  b bằng:
2

A. 1

B. 1

C. 2

D. 5

Câu 12. Cho hàm số y  f  x  liên tục, không âm trên đoạn  a ; b . Thể tích V của khối trịn xoay được
tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng

x  a , x  b quanh trục hồnh được tính theo cơng thức
A. V  

b

2

 f  x  dx .
a

2

b

B. V     f  x  dx  .
a


b

b

C. V    f  x  dx .

D. V    f 2  x  dx .

C. z  4  5i .

D. z  4  5i .

a

a

Câu 13. Số phức liên hợp của số phức z  4  5i là
A. z  4  5i .

B. z  4  5i .

Câu 14. Cho hai số phức z1  2  4i và z2  1  3i. Phần ảo của số phức z1  iz2 bằng
A. 1 .

B. 3 .

C. i .

D. 3 .

C. z  10 .

D. z  10 .

Câu 15. Tính mơđun của số phức z  2  i  i 2020 .
A. z  2 2 .

B. z  5 .

Câu 16. Xét các số phức z thỏa mãn z  2i  z  4 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu
diễn các số phức z là đường thẳng có phương trình
A. 2 x  y  0 .
B. 2 x  y  6  0 .

C. 2 x  y  0 .

D. 2 x  y  3  0

 x  1  2t

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  3  t  t   . Khi đó phương
z  4  t


trình chính tắc của d là
x  2 y 1 z  1
A.
.


1
3
4
x 3 y  2 z 3

C.
.


2
1
1

x 1 y  3 z  4
.


2
1
1
x 2 y  3 z 5
D.
.


2
1
1

B.

Câu 18. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1  3i và 1  3i làm nghiệm
A. z 2  2 z  4  0 .

B. z 2  2 z  4  0 .

C. z 2  2 z  4  0 .

D. z 2  2 z  4  0 .

Câu 19. Gọi z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 2  2 z  3  0 . Giá trị của biểu thức z12  z22 bằng
A. 2 .

B.

3.

C. 6 .

D. 2 3 .


Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z  2  2i là điểm nào
dưới đây?
A. Q  2; 2  .

B. P  2;  2  .

C. N  2; 2  .

D. M  2; 2  .

Câu 21. Cho hai số phức z1  1  2i và z2  3  4i . Điểm biểu diễn của số phức w  z1  z2 trong mặt
phẳng tọa độ Oxy là điểm nào trong các điểm sau?
A. M  4;  2  .

B. N  2; 4  .

Câu 22. Cho số phức z  a  bi  a, b 
A. M  16.

 thoả mãn 1  i  z  2z  3  2i.

B. M  14.

Câu 23. Cho số phức z  1  3i . Số phức
A.

C. P  4; 2  .

1
3

i
2 2





B. 3 5i.

Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn 2 i z

5.

D. M  1.

C. 1  3i

1
3
D. 
i
4 4

2

Câu 25. Tìm số phức z thỏa mãn (1 i)2 (2 i) z

A.

C. M  13.

2  3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 6 2i
C.Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 6 2
A. 2 3i.

Tính M  2a  10b.

1
bằng
z

B. 1  3i

Câu 24. Cho số phức z 

D. Q  2; 4  .

B. 41 .

B.Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 6 2
D.Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 6 2i

8 i

(1 2i) z
C. 1 i.

D. 2

4 3i Mô đun của số phức w

iz

4i.

2z là:
D. 14.

C. 5.

Câu 27. Trong không gian Oxyz , độ dài của đoạn thẳng MN biết M(1;2;-3) và N(-2;6;-3) bằng
A. 1.

B.

5.

C. 25.

D.5.

Câu 28. Cho 3 điểm M  2;0;0  , N  0; 3;0  , P  0;0;4  . Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ của điểm

Q là
A. Q  2; 3; 4 

B. Q  2;3; 4 

C. Q  3; 4; 2 

D. Q 2; 3; 4 

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  0. Đường
tròn giao tuyến của mặt cầu  S  với mặt phẳng  Oxy  có bán kính là
B. r  5 .

A. r  3 .

C. r  6 .

D. r  14 .

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình là:

x2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  9  0 . Mặt cầu  S  có tâm I bán kính R là
A. I  1; 2; 3 và R  5 .

B. I 1; 2;3 và R  5 .

C. I 1; 2;3 và R  5 .

D. I  1; 2; 3 và R  5 .

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm A  1; 2;3 và bán kính R  6 có phương
trình
A.  x  1   y  2    z  3  36 .

B.  x  1   y  2    z  3  36 .

C.  x  1   y  2    z  3  36 .

D.  x  1   y  2    z  3  6 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2