Cấu trúc tích hợp lỏng trong hệ thống INS/GPS sử dụng phép lọc Kalman mở rộng (EKF)

CẤU TRÚC TÍCH HỢP LỎNG TRONG HỆ THỐNG INS/GPS SỬ DỤNG
PHÉP LỌC KALMAN MỞ RỘNG (EKF)
Vương Thị Hòe1, Đỗ Văn Dương2, Lưu Thị Thu Hương2
1
Trường Đại học Tài nguyên và Môi trường Hà Nội
2
Trung tâm Biên giới và Địa giới, Cục Đo đạc, Bản đồ và Thông tin địa lý Việt Nam
Tóm tắt
Ngày nay, hệ thống định vị định hướng INS/GPS được lắp đặt trên các thiết bị bay không
người lái, trên các phương tiện cơ giới,… nhằm thu thập dữ liệu thông tin địa lý [2, 3, 4] và thành
lập bản đồ di động mặt đất [5, 6] một cách tức thời để ứng phó với các thiên tai, thảm họa thiên
nhiên. Phương pháp tích hợp hệ thống INS/GPS phổ biến nhất hiện nay được áp dụng là phương
pháp tích hợp lỏng. Đây được coi là cách truyền thống và đơn giản nhất để tích hợp dữ liệu GPS
vào trong hệ thống INS/GPS. Trong thực tế, có hai loại cấu trúc tích hợp lỏng là cấu trúc mở và
cấu trúc đóng. Nội dung bài báo nghiên cứu lý thuyết về cơ sở cấu trúc của hai loại cấu trúc tích
hợp lỏng đã giới thiệu ở trên. Đồng thời sẽ tiến hành thực nghiệm cấu trúc tích hợp lỏng trên hai
thuật tốn mở và đóng trong các điều kiện mơi trường khác nhau nhằm đánh giá tính hiệu quả của
2 phương pháp.
Từ khóa: INS - Hệ thống dẫn đường quán tính; GPS; Hệ thống vệ tinh định vị của Mỹ; IMU;
Đơn vị đo lường quán tính.
Abstract
The liquid - integrated structure into INS/GPS system using Extensive Kalman Filter (EKF)
Today, the INS/GPS navigation system is installed on unmanned aerial vehicles, motorised
vehicles, etc to collect geographic information [2, 3, 4] and customised mobile ground map [5, 6]
immediately aiming to cope with natural disasters. The most popular method of INS/GPS system
integration currently applied is the liquid one. This is the most tradditional and simplest way
to integrate GPS data into INS/GPS system. In fact, there are two liquid integrating structures,
open and close structures. The context of the article researching theoretically basis of structure in
two types of liquid - integrated formation has been introduced above. Simultaneously, the liquid
- integrated structure experiment will be conducted on two algorithms, open and close system
included under different environmental conditions to evaluate the effectiveness of two methods.

Keyword: INS - Inertial Navigation System; GPS; Global Navigation Satellite System;
IMU; Inertial Measurement Unit.
1. Đặt vấn đề
Tích hợp lỏng INS/GPS là phương pháp tích hợp truyền thống và đơn giản nhất để tích hợp
dữ liệu GPS vào trong hệ thống tích hợp. Hệ thống xử lý dữ liệu GPS tính tốn tọa độ (và vận tốc)
của máy thu, sau đó gửi kết quả đến bộ lọc Kalman mở rộng (EKF). Bằng việc tính tốn ra số giữa
kết quả định vị cung cấp bởi INS và GPS, các tham số định vị sẽ được ước lượng một cách tin cậy
nhất. Ưu điểm chính của tích hợp lỏng là nó có cấu trúc đơn giản, khơng cần những hiểu biết sâu
về tín hiệu và trị đo GPS. Nhược điểm của phương pháp tích hợp này là các trị đo cập nhật từ GPS
chỉ được cung cấp khi có ít nhất 4 vệ tinh được quan sát [7, 8].
Hội thảo Quốc gia 2022

399


2. Nội dung nghiên cứu
2.1. Cơ chế tính tốn trong INS
Cơ chế tính tốn trong INS thường để chỉ cơng tác tính tốn từ đầu ra của các cảm biến để
cho ra lời giải về vị trí, vận tốc và hướng xoay của khối đo lường quá trình trong một hệ quy chiếu
nhất định. Nguyên lý và các công thức chi tiết của các cơ chế INS được trình bày trong các tài liệu
Titterton and Weston (2004) [9].
Công thức cơ bản của cơ chế tính tốn INS trong l - frame được mơ tả theo cơng thức dưới đây:
(1)
Trong đó: và là vi phân theo thời gian của vị trí và vận tốc trong l - frame; là vi phân theo
thời gian của tư thế (phương hướng); là vector lực quy đổi, nhận được từ đầu ra của gia tốc kế; là
vận tốc góc của b - frame so với i - f rame, biểu diễn trong b - frame; là ma trận xoay từ b - frame
so với l - frame; là ma trận xoay của Trái đất so với i - frame; là ma trận xoay của l - frame so với
Trái đất (e - frame); là trọng lực thường trong l - frame. được định nghĩa như sau:
(2)
Trong đó: N là bán kính đường cong kinh tuyến; M là bán kính đường cong vĩ tuyến; h là độ

cao ellipsoid và là vĩ độ tại điểm xét. Sơ đồ khối tính tốn được mơ tả như Hình 1 dưới đây.

Hình 1: Cơ chế tính tốn trong INS [1, 9]
2.2. Tính tốn trị đo GPS

Hình 2: Sơ đồ khối tính lời giải GPS [1, 2]
400

Hội thảo Quốc gia 2022


Trước hết, dữ liệu thô từ máy thu GPS được chuyển đổi về định dạng RINEX thông qua mô
đun phần mềm chuyển đổi dữ liệu đi kèm máy thu của hãng sản xuất máy thu. Từ tệp thông tin đạo
hàng, vị trí và vận tốc của máy thu trong hệ tọa độ địa tâm tại các thời điểm thu dữ liệu trị đo được
tính tốn. Dữ liệu trị đo thơ được tính bù các loại sai số như sai số do tầng khí quyển, sai số đồng
hồ để cho ra trị đo khoảng cách giả và trị đo pha đã được cải chính. Từ các trị đo cải chính và thơng
tin đạo hàng vệ tinh có thể tính ra vị trí của máy thu dựa theo thuật tốn được mơ tả trong Hình 2.
2.3. Phép lọc Kalman (KF) và phép lọc Kalman mở rộng (EKF)
2.3.1. Phép lọc Kalman
KF được xem như là một dạng đặc biệt của lý thuyết ước lượng Bayes. Trong trường hợp
hàm hệ thống và hàm trị đo có dạng tuyến tính trở thành:

xk =
Φ k −1;k xk −1 + wk −1

(3)

=
zk H k xk + vk

(4)

Trong đó:

Φ k −1;k : Ma trận tính chuyển trạng thái từ thời điểm k - 1 đến k;

H k : Ma trận hệ số biểu diễn mối quan hệ giữa trị đo hỗ trợ và véc tơ trạng thái.

Trong KF, nhiễu được giả thiết rằng tuân theo luật phân bố chuẩn với kỳ vọng “0” và ma trận
hiệp phương sai Qk và Rk .

wk ~ N (0, Qk )

(5)

vk ~ N (0, Rk )

(6)

Với giả thiết này, các PDFs tiên đoán và cập nhật sẽ tuân theo luật phân bố chuẩn với kỳ
vọng xˆ và hiệp phương sai P như trong công thức (7) và công thức (8).

p ( xk | zk −1 ) = N ( xk ; xˆk |k −1 , Pk |k −1 )

(7)

p ( xk | zk ) = N ( xk ; xˆk |k , Pk |k )

(8)

Phân tích dựa trên nguyên lý tối thiểu hóa phương sai, các bước tính tốn của KF được trình
bày dưới đây:
* Tiên đốn:

Với

và

xˆ −k = Φ k −ü k xˆk −

(9)

Pk − =
Φ k −1;k Pk −1ΦTk −1;k + Qk

(10)

là véc tơ trạng thái và ma trận hiệp phương sai tiên đoán.

* Cập nhật:

=
K k Pk − H kT  H k P − k H kT + Rk 

−1

(11)

xˆk =+
xˆ k− K k ( zk − Hxˆ k− )

(12)

P
=
Pk− − K k H k Pk−
k

(13)
Hội thảo Quốc gia 2022

401


Trong đó: và là véc tơ trạng thái và ma trận hiệp phương sai cập nhật.
KF được biết đến như một công cụ ước lượng tối ưu trong việc xử lý số liệu vì tính đơn giản
mà hiệu quả của nó.
2.3.2. Phép lọc Kalman mở rộng
Phép lọc Kalman mở rộng (EKF) cũng được xây dựng tương tự như trong phép lọc Kalman.
Tuy nhiên trong EKF, ở bước tiên đoán, hàm phi tuyến được sử dụng một cách trực tiếp nhưng ma
trận hiệp phương sai tương ứng được xác định dựa trên ma trận Jacobian.
(14)

=
Pk|k −1 Fk Pk −1| FkT + Qk

(15)

Trong bước cập nhật, ước lượng của trị đo cũng được xác định trực tiếp thông qua hàm phi
tuyến.

(16)
(17)
2.4. Cấu trúc tích hợp lỏng sử dụng phép lọc EKF
Như đã trình bày ở trên, phương pháp tích hợp lỏng hệ thống INS/GPS là phương pháp phổ
biến nhất và thường được áp dụng để tích hợp dữ liệu GPS vào trong hệ thống INS/GPS. Ưu điểm
chính của tích hợp lỏng là nó có cấu trúc đơn giản, khơng cần những hiểu biết sâu về tín hiệu và trị
đo GPS. Nhược điểm của phương pháp tích hợp này là các trị đo cập nhật từ GPS chỉ được cung
cấp khi có ít nhất 4 vệ tinh được quan sát.
Trong thực tế, có hai loại cấu trúc tích hợp lỏng là cấu trúc vịng mở (Hình 3) và cấu trúc
vịng đóng (Hình 4). Hai cấu trúc tích hợp lỏng vịng mở/đóng, hệ thống phần cứng là giống nhau,
chỉ khác nhau trong khâu xử lý dữ liệu tích hợp INS/GPS. Đối với cấu trúc tích hợp lỏng vịng mở,
các sai số của hệ thống IMU sau khi được ước lượng trong EKF không được sử dụng để hiệu chỉnh
ngược lại trị đo tiếp theo của IMU. Trái lại, đối với cấu trúc tích hợp lỏng vịng đóng, các loại sai
số hệ thống của IMU sau khi được ước lượng trong thuật toán của EKF sẽ được sử dụng quay lại
để hiệu chỉnh vào trị đo tiếp theo của IMU.

Hình 3: Tích hợp lỏng INS/GPS cấu trúc vòng mở [1]
402

Hội thảo Quốc gia 2022


Hình 4: Tích hợp lỏng INS/GPS cấu trúc vịng đóng [1]
Và sơ đồ khối tính tốn trong phép lọc EKF được thể hiện như Hình 5 dưới đây.

Hình 5: Sơ đồ khối tính tốn với EKF [1]
Dữ liệu hệ thống tích hợp INS/GPS được tính tốn trong EKF thực hiện theo sơ đồ khối như
Hình 6, trong đó các bước tính tốn được mơ tả ở các mục sau:

Hình 6: Tính tốn dữ liệu tích hợp INS/GPS trong EKF

Hội thảo Quốc gia 2022

403


- Công tác khởi đo
Xác định các tham số ban đầu cho hệ thống như vị trí, vận tốc và hướng khởi đầu và xác định
các sai số hệ thống của IMU để bù sai số vào đầu ra của IMU. Thông thường, phương pháp khởi
đo tĩnh thường được áp dụng. Với phương pháp này, hệ thống được để cố định (đứng im) trong
vịng từ 2 đến 20 phút.
Vị trí khởi đầu được xác định là vị trí của máy thu GPS trung bình, vận tốc khởi đầu theo
các hướng đều bằng “0” và hướng khởi đầu là giá trị trung bình đối với góc lăn và góc ngẩng và
phương vị khởi đầu thường được nhập vào từ trị đo của la bàn điện tử.
Sai số hệ thống, thường là sai số lệch vị trí “0” của IMU. Thực tế rằng nếu phương tiện đứng
yên thì đầu ra của con quay hồi chuyển và gia tốc kế sau khi loại bỏ ảnh hưởng của trọng trường
Trái đất phải bằng “0”. Do vậy, trị trung bình của đầu ra của con quay hồi chuyển và gia tốc kế
trong quá trình khởi đo tĩnh chính là sai số lệch khơng của vận tốc góc và gia tốc dài.
(18)
(19)
Trong đó:
,
là vận tốc góc và gia tốc dài trung bình;
được xác định theo cơng thức.

là lực quy đổi lý thuyết,
(20)

Trong đó:

là gia tốc trọng trường Trái đất; θ và ϕ là góc lăn và góc ngẩng.

- Bù sai số
Sai số hệ thống lệch khơng, xác định được từ quá trình khởi đo được bù vào trị đo đầu ra của
IMU theo công thức sau:
(21)
(22)
và ωb là đầu ra cải chính và đầu ra gốc của con quay hồi chuyển;
Trong đó:
tỷ lệ của con quay hồi chuyển.
và

là đầu ra cải chính và đầu ra gốc của gia tốc kế;

là sai số

là sai số tỷ lệ của gia tốc kế.

- Tính tốn cơ chế INS
Cơ chế tính tốn trong INS thường để chỉ cơng tác tính toán từ đầu ra của các cảm biến để
cho ra lời giải về vị trí, vận tốc và hướng xoay của khối đo lường quán trình trong một hệ quy chiếu
nhất định. Nguyên lý và các công thức chi tiết của các cơ chế INS được trình bày trong các tài liệu
Titterton and Weston (2004).
Công thức cơ bản của cơ chế INS trong l - frame được mô tả theo cơng thức dưới đây.
(23)
Trong đó: và là vi phân theo thời gian của vị trí và vận tốc trong l - frame; là vi phân
theo thời gian của tư thế (phương hướng);
là véc tơ lực quy đổi, nhận được từ đầu ra của gia
là vận tốc góc của b - frame so với i - frame, biểu diễn trong b - frame; là ma trận
tốc kế;
là ma trận xoay của Trái đất so với i - frame;

là ma trận
xoay từ b - frame so với l - frame;
-1
xoay của l - frame so với Trái đất (e - frame); là trọng lực thường trong l - frame. D được định
nghĩa như sau:
404

Hội thảo Quốc gia 2022


(24)
Trong đó: N là bán kính đường cong kinh tuyến; M là bán kính đường cong vĩ tuyến; h là độ
cao ellipsoid và φ là vĩ độ tại điểm xét. Sơ đồ khối tính tốn INS được mơ tả như Hình 7 dưới đây.

Hình 7: Sơ đồ khối cơ chế tính tốn INS
3. Thực nghiệm
Dữ liệu để thực hiện cho các thuật toán trên được tiến hành thu thập tại khu vực xã Trường
Yên, Tràng An, Ninh Bình (Hình 8a), thiết bị được tác giả sử dụng cho công tác thu thập dữ liệu là
hệ thống tích hợp INS/GPS (Hình 8b) và mô đun phần mềm xử lý số liệu tích hợp INS/GPS (Hình
8c) [1].

Hình 8: (a) Khu vực thử nghiệm, (b) Hệ thống INS/GPS, (c) Mô đun xử lý số liệu
Khu vực thử nghiệm có địa hình, địa vật phức tạp bao gồm núi cao xen lẫn khu dân cư, có
các hầm đường bộ, cây cối, tuy vậy khu thử nghiệm lại có đường giao thơng thuận tiện, ít phương
tiện qua lại, rất thích hợp cho việc thử nghiệm hệ thống.
Để đánh giá tính hiệu quả của phương pháp tích hợp lỏng vịng đóng so với tích hợp lỏng
vịng mở, các phân tích sau so sánh về sai số vị trí, vận tốc và phương hướng giữa kết quả của hai
cấu trúc được thể hiện ở các Hình 9, 10 và 11. Bảng 1 là phân tích so sánh độ chính xác của hai
cấu trúc.
Hội thảo Quốc gia 2022

405


Hình 9: So sánh sai số vị trí của hai cấu trúc tích hợp lỏng vịng đóng/vịng mở

Hình 10: So sánh sai số vận tốc của hai cấu trúc tích hợp lỏng vịng đóng/vịng mở

Hình 11: So sánh sai số hướng của hai cấu trúc tích hợp lỏng vịng đóng/vịng mở
406

Hội thảo Quốc gia 2022


Bảng 1. Phân tích so sánh độ chính xác của hai cấu trúc vịng đóng/vịng mở
Sai số vị trí, vận
tốc, hướng
East (m)
North (m)
Up (m)
3D (m)
Vn(m/s)
Ve(m/s)
Vu(m/s)
Roll (o)
Pitch (o)
Heading (o)

Tích hợp INS/GPS
vịng mở

1,174
0,854
1,216
1,894
0,056
0,056
0,498
0,088
0,074
0,787

Tích hợp INS/GPS
vịng đóng
0,797
0,753
1,010
1,491
0,037
0,039
0,498
0,074
0,046
0,612

Mức cải
thiện (%)
32
12
17
21

34
31
0
16
38
22

* Nhận xét kết quả thử nghiệm

Từ kết quả thử nghiệm phân tích so sánh ta thấy rằng cấu trúc tích hợp lỏng vịng đóng cho
độ chính xác tốt hơn của vịng mở, mức cải thiện vào khoảng 20 - 30 %. Ưu điểm của cấu trúc
vịng đóng có thể thấy rõ ở những vùng bị mất tín hiệu GPS. Tuy vậy, cấu trúc vịng mở cho phép
thực thi dễ dàng hơn.
4. Kết luận
Bài báo đã trình bày cơ sở lý thuyết và kết quả thử nghiệm phương pháp tích hợp lỏng INS/
GPS với hai dạng cấu trúc: Vịng đóng và mở. Việc thử nghiệm được tiến hành với hành trình có
mơi trường tín hiệu GPS khác nhau. Về tổng thể, phương pháp tích hợp INS/GPS giúp cung cấp
một cách liên tục các thông tin vị trí, vận tốc và phương hướng của hệ thống ngay cả khi tín hiệu
GPS bị mất. Kết quả thử nghiệm cho thấy rằng cấu trúc tích hợp lỏng vịng đóng với việc ước
lượng và bù sai số hệ thống của IMU có thể giúp cải thiện độ chính xác của hệ thống khoảng 20 30 % so với cấu trúc tích hợp lỏng thơng thường.
TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1]. Đỗ Văn Dương (2017). Nghiên cứu cơng nghệ tích hợp và xử lý dữ liệu INS/GPS, phục vụ công tác đào
tạo ngành Trắc địa - Bản đồ. Đề tài Khoa học công nghệ cấp Bộ TN&MT, mã số: 2015.07.09.
[2]. Bossler J. D. and Novak K. (1993). Mobile mapping system: New tools for the fast collection of GIS
information. GIS’93, Ottawa, Canada, March 23 - 25.
[3]. El - Sheimy N. (1996). The development of VISAT-A mobile survey system for GIS applications. Ph.D.
Dissertation, Depertment of Geomatics Engineering, University of Calgary, Calgary, AB, Canada.
[4]. Bossler J. D. and Schmidlay R. W. (1997). Airborne integrated mapping system promises large - scale
mapping advancements. GIS World, 10(6), p. 46 - 48.

[5]. Eisenbeiss H. (2008). UAV photogrammetry in plant sciences and geology. In: 6th ARIDA Workshop on
“Innovations in 3D Measurement, Modeling and Visualization, Povo (Trento), Italy.
[6]. Chiang K. W., Tsai M. L., Chu C. H. (2012). The development of an UAV borne direct georeferenced
photogrammetric platform for ground control point free Applications. Sensors, 12, 9161-9180.
[7]. Groves P. D. (2008). Principles of GNSS, inertial, and multi - sensor integrated navigation systems.
Artech House, Boston, USA.
[8]. Chiang K. W., Duong T. T. and Liao J. K. (2013). The performance analysis of a real-time integrated INS/
GPS vehicle navigation system with abnormal GPS measurement elimination. Sensors, 13, p. 10599 - 10622.
[9]. Titterton D. H., Weston J. L. (2004), Strapdown inertial navigation technology, second edition.
American Institute of Aeronautics and Astronautics, Reston, USA.

BBT nhận bài: 30/9/2022; Chấp nhận đăng: 31/10/2022
Hội thảo Quốc gia 2022

407