12014 tổ 5 HK1 k12 sở NAM ĐỊNH 20 21
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.45 MB, 29 trang )
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
ĐỀ THI HỌC KỲ 1 – NĂM HỌC 2020 – 2021
SỞ GD & ĐT NAM ĐỊNH
Mơn: Tốn
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1:
Câu 2:
3x 1
y
NHĨM GIÁO
TỐN VIỆT NAM
x VIÊN
2.
Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. y 2 .
B. x 2 .
C. x 3 .
D. x 2 .
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
3x 2
y
3
4
2
4
2
y
x
1
y
x
2
x
1
x2 .
A.
.
B.
. C.
D. y x 2 x 1 .
y
x
O
Câu 3:
Cho hình nón có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l 4 .Diện tích xung quanh
của hình nón đã cho bằng:
A. 3 .
B. 16 .
C. 9 .
D. 8 .
Câu 4:
Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y f x
là
A. 3 .
Câu 5:
Câu 6:
B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .
Cho khối lăng trụ ABCD. ABC D có chiều cao h 9 . Đáy ABCD là hình vng có cạnh
bằng 2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 18 .
B. 36 .
C. 6 .
D. 12 .
f x
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
/>
Trang 1
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
2;
1;
; 2
1; 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
m
,
n
Câu 7: Cho a là số thực dương và
là các số thực tùy ý . Khẳng định nào dưới đây đúng?
m
n
m n
m
n
m. n
m
n
mn
m n
mn
A. a a a .
B. a .a a .
C. a a a .
D. a .a a .
Câu 8:
Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Câu 9:
5x >
1; .
1
25 là
5; .
B.
C.
2; .
D.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
2; .
Cho khối trụ có bán kính đáy r = 6 và chiều cao h= 2 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. 24 .
B. 72 .
C. 18 .
D. 36 .
3
2
Câu 10: Cho hàm số bậc ba y ax bx cx d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã
cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A. x 3 .
B. x 1 .
C. x 6 .
D. x 2 .
Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy B 12 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 6 .
B. 72 .
C. 36 .
D. 24 .
Câu 12: Nghiệm của phương trình
A. x 10 .
log 3 2 x 1 2
là
B. x 5 .
C. x 4 .
x
11
2 .
D.
5
Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 125 .
B. 50 .
C. 15 .
D. 25 .
2
Câu 14: Tập xác định của hàm số y x là
A. (; 4) .
B. R \{0} .
C. R .
D. [0; ) .
Câu 15: Cho hình trụ có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 1 . Diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho bằng
A. 6 .
B. 3 .
C. 9 .
D. 24 .
y log 2 x
Câu 16: Tập xác định của hàm số
là
A.
0; .
Câu 17: Cho hàm số
f x
B.
¡ \ 0
.
C.
0; .
D. ¡ .
có bảng biến thiên như sau
/>
Trang 2
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 1 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 18: Cho khối nón có bán kính đáy là r 1 và chiều cao h 3 . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. .
B. 2 2 .
x1
Câu 19: Nghiệm của phương trình 2 4 là
A. x 0 .
B. x 1 .
C. 3 .
2 2
D. 3 .
C. x 1 .
D. x 2 .
Câu 20: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng tại B , AB a, SA a 3 và SA vng góc với
mặt phẳng đáy ( tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng
0
0
0
0
A. 45 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 90 .
Câu 21: Cắt hình nón đỉnh S bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông
cân có cạnh huyền bằng 2 . Thể tích của khối nón tạo nên bởi hình nón đã cho bằng
2
4
A. 3 .
B. .
C. 3 .
D. 3 .
P log a a 4
Câu 22: Cho a là số thực dương, a 1 và
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P 4 .
B. P 2 .
C. P 8 .
D. P 6 .
Câu 23: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a . SA vng góc với mặt phẳng đáy và
tam giác SAC là tam giác cân (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
/>
Trang 3
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
2a 3
V
3 .
A.
a3
V
3 .
C.
3
B. V 2a .
1 x
Câu 24: Tính đạo hàm của hàm số y 3 .
1 x
1 x
A. y ' 3 .
B. y ' 3 .ln 3 .
3
D. V a .
1 x
1 x
C. y ' 3 .ln 3 .
D. y ' 3 .
Câu 25: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 4a (tham khảo
hình vẽ bên). Thể tích khối lăng trụ đã cho là
3
A. V a .
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
3
B. V 3a .
Câu 26: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng
x5
y
3
x2 .
A.
B. y x 3x .
3
C. V 2 3a .
D.
V
3a 3
3 .
; .
C.
y
x2
x3 .
3
D. y x 3x
Câu 27: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình vng có diện tích bằng
4 .Thể tích của khối trụ tạo nên hình trụ đã cho bằng
2
A. 2 2 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 8 .
log 1 ( x - 1) >- 1
3
Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình
là
( 0; 6) .
( 1; 6) .
( 6;+¥ ) .
A.
B.
C.
3
Câu 29: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x - x và trục hoành là
A. 2 .
B. 0 .
C. 3 .
D.
( - ¥ ; 6) .
D. 1 .
¢¢¢
Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AC = 5a ,
BC = 2a , AA¢= 3a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ ( C ) đến mặt phẳng ( A¢BC ) bằng
A.
3a
2 .
B.
3a .
/>
3a
C. 2 .
D.
3a
4 .
Trang 4
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
Câu 31: Cho hàm số
y f x
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
f' x
liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
3
0; 2
Câu 32: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 x 1 trên đoạn
là
NHĨM
GIÁO
VIÊN
TỐN
VIỆT NAM3
A. 2 .
B. 1 .
C. 1 .
D. .
Câu 33: Cho a, b là hai số thực dương và a khác 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
1
log a6 ab log a b
6
A.
.
C.
A. 0 .
1 1
log a b
6 6
B.
.
1 1
log a6 ab log a b
5 6
D.
.
log a6 ab
log a6 ab 6 6 log a b
Câu 34: Cho hàm số bậc ba
f x 2
trình
là
.
y f x
có đồ thị là đường cong hình bên. Số nghiệm thực của phương
3.
C. 3 .
B. 2 .
x
Câu 35: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2
A.
2
3 x 3
B. 2 3 .
D. 1 .
8 x bằng
C. 3 .
D. 0 .
Câu 36: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC . Mặt phẳng
qua AM và song song với BD chia khối chóp thành hai phần, trong đó phần chứa đỉnh S có
V1
V
V
thể tích 1 , phần cịn lại có thể tích 2 (tham khảo hình vẽ bên). Tính tỉ số V2 .
/>
Trang 5
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
V1 1
V1 2
V
3
V
7.
2
2
C.
.
D.
Câu 37: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 . Các điểm M , N lần lượt là trung
V1
1
V
2
A.
.
V1 1
V
2.
2
B.
điểm của các cạnh BC và CD , SA 5 và vng góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Khoảng
cách giữa hai đường thẳng SN và DM bằng
10
5
10
10
A. 10 .
B. 10 .
C. 2 .
D. 5 .
Câu 38: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng 2 . Tam giác SAB đều, tam giác
SCD vng cân tại S (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích V của khối chóp đã cho
2 3
4 3
V
3 .
3 .
A.
B.
C. V 2 3 .
D.
Câu 39: Cho hình nón có chiều cao bằng 4 thiết diện qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết
diện là tam giác vng có diện tích bằng 32 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón
đã cho bằng
64
A. 3 .
B. 64 .
C. 32 .
D. 192 .
V
8 3
3 .
V
/>
Trang 6
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
3 5 3 5
Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình
x
Câu 40:
tính S b a .
A. S 4 .
B. S 2 .
C. S 1 .
x
3.2 x
là khoảng
a; b
, hãy
D. S 3 .
x 21
7 x 3m
m 2020; 2020
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số 9
đồng biến trên
3; ?
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
khoảng
A. 8 .
B. 2015 .
C. 9 .
D. 2014 .
y
ax 4 b
cx b
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh để nào dưới đây
Câu 42: Cho hàm số
đúng?
A. a 0, 0 b 4, c 0 .
C. a 0, b 4, c 0 .
B. a 0, b 0, c 0 .
D. a 0, 0 b 4, c 0 .
f x
y f ' x
2; 2 là đường cong
Câu 43: Cho hàm số
có đạo hàm trên R . Đồ thị hàm số
trên đoạn
trong hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
max f x f 2
min f x f 1
max f x f 1
. B. 2;2
. C. 2;2
. D. 2;2
.
1 3
y x mx 2 16 x 10
m
3
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số
đồng biến trên
;
khoảng
A. 9 .
B. 10 .
C. 8 .
D. 7 .
A.
max f x f 2
2;2
y a x , y log b x, y log c x
Câu 45: Cho a, b, c là ba số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số
được
cho trong hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. b a c .
B. a b c .
/>
C. b c a .
D. c b a .
Trang 7
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
y x3 9 x 2 ( m 8) x m
m
Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
đề hàm số
có
năm điểm cực trị?
A. 13 .
B. 15 .
C. 14 .
D. Vô số.
f x
y f x
Câu 47: Cho hàm số bậc năm
. Hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
g x f 7 2 x x 1
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2;0 .
3; 1 .
3; .
2;3 .
A.
B.
C.
D.
2
2 x2 2 x m
2
2
10
3 , với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá
Câu 48: Cho bất phương trình
tri nguyên của m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x [0; 2]?
3
3
x2 2 x m 2
A. 9 .
B. 10 .
C. 11 .
D. 15 .
0
0
0
·
·
·
Câu 49: Cho khối hộp ABCD. ABC D có AA 2 AB 2 AD , BAD 90 , BAA 60 , DAA 120 ,
AC 6 . Tính thể tích V của khối hộp đã cho.
V
2
2 .
B. V 2 3 .
C.
D. V 2 2 .
y f x x3 3x 2
Câu 50: Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Phương trình
A. V 2 .
f f x 4
2f
2
x f x 1
4
có bao nhiêu nghiệm ?
/>
Trang 8
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
A. 4 .
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
B. 6 .
/>
C. 3 .
D. 7 .
Trang 9
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
1.B
11.D
21.D
31.C
41.A
Câu 1:
Câu 2:
2.B
12.B
22.C
32.B
42.D
3.D
13.A
23.A
33.B
43.D
4.C
14.B
24.B
34.C
44.A
5.B
15.A
25.B
35.D
45.A
6.A
16.A
26.B
36.B
46.C
7.D
17.C
27.C
37.A
47.D
8.C
18.A
28.B
38.B
48.D
9.B
19.B
29.C
39.B
49.A
3x VIÊN
1
NHĨM GIÁO
TỐN VIỆT NAM
y
Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. y 2 .
B. x 2 .
x2 .
C. x 3 .
Lời giải
10.B
20.B
30.A
40.B
50.D
D. x 2 .
Chọn B
lim y lim y
Ta có x 2
, x 2
. Nên x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
3x 2
y
3
4
2
4
2
x2 .
A. y x 1 .
B. y x 2 x 1 . C.
D. y x 2 x 1 .
y
x
O
Chọn B
Căn cứ vào đồ thị hàm số ta loại các đáp án A, C .
Loại đáp án D vì a.b 0 hàm số có 3 cực trị.
Câu 3:
Câu 4:
Cho hình nón có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l 4 .Diện tích xung quanh
của hình nón đã cho bằng:
A. 3 .
B. 16 .
C. 9 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn D.
S .r.l .2.4 8
Ta có xq
.
y f x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
/>
Trang 10
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
y f x
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. 3 .
là
NHĨM GIÁO VIÊN
TỐN VIỆT NAM
B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn C
lim y 3
Ta có x
nên y 3 là tiệm cận ngang.
lim y 5
Ta có x
nên y 5 là tiệm cận ngang.
Vậy số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y f x
là 2 .
Câu 5:
Cho khối lăng trụ ABCD. ABC D có chiều cao h 9 . Đáy ABCD là hình vng có cạnh
bằng 2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 18 .
B. 36 .
C. 6 .
D. 12 .
Lời giải
Chọn B
2
Thể tích của khối lăng trụ đã cho là V 9.2 36 .
Câu 6:
Cho hàm số
f x
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
2;
1;
; 2
1; 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Câu 7: Cho a là số thực dương và m, n là các số thực tùy ý . Khẳng định nào dưới đây đúng?
m
n
m n
m
n
m. n
m
n
mn
m n
mn
A. a a a .
B. a .a a .
C. a a a .
D. a .a a .
Lời giải
Chọn D
Câu 8:
Tập nghiệm của bất phương trình
A.
1; .
B.
5; .
5x >
1
25 là
2; .
C.
Lời giải
D.
2; .
Chọn C
1
5x > Û 5x > 5- 2 Û x >- 2 Û x Ỵ ( - 2;+¥ )
25
.
/>
Trang 11
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
S= ( - 2;+¥ )
Vậy tập nghiệm bất phương trình là
.
Câu 9: Cho khối trụ có bán kính đáy r = 6 và chiều cao h= 2 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. 24 .
B. 72 .
C. 18 .
D. 36 .
Lời giải
Chọn B
V = pr 2h = p62.2 = 72p.
3
NAM
bx 2 cxGIÁO
d có VIÊN
Câu 10: Cho hàm
số bậc ba y ax NHĨM
đồ thị làTỐN
đường VIỆT
cong trong
hình bên.
Hàm số đã
cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A. x 3 .
B. x 1 .
C. x 6 .
Lời giải
D. x 2 .
Chọn B
Dựa vào đồ thị nhận thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x 1 .
Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy B 12 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 6 .
B. 72 .
C. 36 .
D. 24 .
Lời giải
Chọn D
1
1
V Bh .12.6 24
3
3
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.
Câu 12: Nghiệm của phương trình
A. x 10 .
log 3 2 x 1 2
B. x 5 .
là
C. x 4 .
Lời giải
D.
x
11
2 .
Chọn B
log 3 2 x 1 2 2 x 1 32 x 5
Ta có
.
Vậy nghiệm của phương trình là x 5 .
Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng 5 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 125 .
B. 50 .
C. 15 .
D. 25 .
Lời giải
Chọn A
3
3
Thể tích của khối lập phương đã cho là V a 5 125 .
2
Câu 14: Tập xác định của hàm số y x là
/>
Trang 12
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
A. (; 4) .
B. R \{0} .
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
D. [0; ) .
C. R .
Lời giải
Chọn B
- 2
R \ {0}.
Hàm số a y = x có mũ là số nguyên âm nên có tập xác định là
Câu 15: Cho hình trụ có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 1 . Diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho bằng
3 .
A. 6 .
B. NHĨM
C. 9TỐN
.
D. 24 .
GIÁO VIÊN
VIỆT NAM
Lời giải
Chọn A
Chiều cao của hình trụ là h l 1 .
S 2 rh 2 .3.1 6
Diện tích xung quanh của hình trụ là xq
.
y log 2 x
Câu 16: Tập xác định của hàm số
là
0;
¡ \ 0
0;
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn A
D. ¡ .
D 0;
Điều kiện xác định của hàm số là x 0 , vậy tập xác định của hàm số là
f x
Câu 17: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 1 .
B. 0 .
C. 1 .
.
D. 2 .
Lời giải
Chọn C .
y y 0 1
Dự vào bảng biến thiên , hàm số đạt cực tiểu tại x 0 và CT
Câu 18: Cho khối nón có bán kính đáy là r 1 và chiều cao h 3 . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. .
B. 2 2 .
C. 3 .
Lời giải
2 2
D. 3 .
Chọn A .
1
1
V r 2 h .1.3
3
3
Thể tích của khối nón bằng
.
x1
Câu 19: Nghiệm của phương trình 2 4 là
A. x 0 .
B. x 1 .
C. x 1 .
/>
D. x 2 .
Trang 13
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
Lời giải
Chọn B
2 x 1 4 2 x 1 2 2 x 1 2 x 1 .
Câu 20: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng tại B , AB a, SA a 3 và SA vng góc với
mặt phẳng đáy ( tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng
NHĨM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
0
A. 45 .
0
C. 30 .
0
B. 60 .
0
D. 90 .
Lời giải
Chọn B
·
SA ABC SA; ABC SBA
Ta có
.
SA a 3
·
·
tan SBA
3 SBA
600
AB
a
.
S
Câu 21: Cắt hình nón đỉnh bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vng
cân có cạnh huyền bằng 2 . Thể tích của khối nón tạo nên bởi hình nón đã cho bằng
2
4
A. 3 .
B. .
C. 3 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn D
Thiết diện đi qua trục là tam giác vng cân tại đỉnh có cạnh huyền bằng 2
2l 2 2r l 2
2
và r 1 .
Khi đó ta có h l r 2 1 1 h 1 .
1
V r 2h
3
3.
Thể tích của khối nón là
2
2
2
P log
Câu 22: Cho a là số thực dương, a 1 và
A. P 4 .
B. P 2 .
a4
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
C. P 8 .
D. P 6 .
Lời giải
a
Chọn C.
/>
Trang 14
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
P log
a
a 4 log 1 a 4
a2
4
log a a 8
1
2
.
Với a là số thực dương và a 1 , ta có:
Câu 23: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a . SA vng góc với mặt phẳng đáy và
tam giác SAC là tam giác cân (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A.
V
2a 3
3 .
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
V
3
B. V 2a .
C.
Lời giải
a3
3 .
3
D. V a .
Chọn A.
Vì SA AC nên SAC là tam giác cân tại A , do đó: SA AC
AB 2 BC 2 a 2 .
1
1
2a 3
V .SA.S ABCD .a 2.a 2
3
3
3 .
Thể tích V của khối chóp đã cho:
1 x
Câu 24: Tính đạo hàm của hàm số y 3 .
1 x
1 x
1 x
1 x
A. y ' 3 .
B. y ' 3 .ln 3 .
C. y ' 3 .ln 3 .
D. y ' 3 .
Lời giải
Chọn B.
y ' 31 x.ln 3.(1 x) ' 31 x.ln 3 .
Câu 25: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 4a (tham khảo
hình vẽ bên). Thể tích khối lăng trụ đã cho là
3
A. V a .
3
B. V 3a .
3
C. V 2 3a .
3a 3
V
3 .
D.
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
V
a2 3
.4a a3 3
4
.
/>
Trang 15
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
Câu 26: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng
x5
y
3
x2 .
A.
B. y x 3x .
; .
y
C.
x2
x3 .
3
D. y x 3x
.
Lời giải
Chọn B
; VIÊN TOÁN VIỆT NAM
GIÁO
NHÓM
Hàm số
đồng biến trên khoảng
. Nên loại A và C
3
2
Ta có: y x 3x y ' 3 x 3 0, x ¡ .
Câu 27: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình vng có diện tích bằng
4 .Thể tích của khối trụ tạo nên hình trụ đã cho bằng
2
A. 2 2 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn C
Thiếu diện là hình vng ABCD
2
Ta có: S ABCD a 4 a 2 suy ra bán kính đáy : r 1 .
2
Thể tích khối trụ đã cho bằng : V r h 2 .
log 1 ( x - 1) >- 1
Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình
( 0; 6) .
( 1; 6) .
A.
B.
3
là
( 6;+¥ )
C.
Lời giải
.
D.
( - ¥ ; 6) .
Chọn B .
ïìï x - 1 > 0
ï
- 1
Û ïí
ỉư
1÷
ïìï x >1
log 1 ( x - 1) >- 1 ïï x - 1 < ỗ
ữ
ớ
ỗ
ữ
ỗ5 ứ
ùùợ
ùùợ x < 6
ố
5
Ta cú:
.
( 1; 6) .
Vy tp nghiệm của bất phương trình là
3
Câu 29: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x - x và trục hoành là
A. 2 .
B. 0 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn C .
/>
D. 1 .
Trang 16
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
3
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x - x với trục hồnh ta có:
éx = 0
Û ê
ê
x3 - x = 0
ëx = ±1 .
3
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y = x - x với trục hoành là 3 .
¢¢¢
Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vng tại B , AC = 5a ,
( C ) đến mặt phẳng ( A¢BC ) bằng
BC = 2a
, AA¢= 3a (tham
khảo hình
bên). VIÊN
KhoảngTỐN
cách từ VIỆT
NHĨM
GIÁO
NAM
A.
3a
2 .
B.
3a .
3a
C. 2 .
Lời giải
3a
4 .
D.
Chn A .
ỡùù BC ^ AÂA
ớ
ù BC ^ AB ị BC ^ ( AÂAB)
Ta cú: ùợ
.
d ( C Â; ( AÂBC ) ) = d ( A;( AÂBC ) )
ị AM ^ ( AÂBC ) ị d ( A; ( A¢BC ) ) = AM
Kẻ AM ^ A¢B
mà
.
2
2
Ta có: AB = AC - BC = a .
Xét tam giác A¢AB vng tại A ta có:
Þ d ( C ; ( A¢BC ) ) =
Câu 31: Cho hàm số
AM =
A¢A. AB
A¢A2 + AB 2
=
3a.a
3a 2 + a 2
=
3a
2
3a
2 .
y f x
f' x
liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
/>
Trang 17
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
A. 1 .
B. 0 .
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
C. 2 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn C
Hàm số có hai điểm cực trị là x 2 và x 1 .
3
0; 2
Câu 32: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 x 1 trên đoạn
là
2
1
1
A.
.
B.
.
C. .
D. 3 .
Lời giải
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
Chọn B
0; 2 .
Hàm số xác định và liên tục trên
2
Đạo hàm y ' 3 x 3 .
x 1 nhan
y ' 0 3x 2 3 0
x 1 loai
Cho
y 0 1 y 2 3
y 1 1
Tính giá trị:
,
và
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 .
Câu 33: Cho a, b là hai số thực dương và a khác 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
1
1 1
log a6 ab log a b
log a6 ab log a b
6
6 6
A.
.
B.
.
1 1
log a6 ab log a b
log a6 ab 6 6 log a b
5 6
C.
.
D.
.
Chọn B
1
1
1 1
log a6 ab log a ab log a a log a b log a b
6
6
6 6
Ta có:
.
Câu 34: Cho hàm số bậc ba
f x 2
trình
là
A. 0 .
y f x
B. 2 .
có đồ thị là đường cong hình bên. Số nghiệm thực của phương
C. 3 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn C
y f x
Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị y 2 cắt đồ thị
tại ba điểm phân biệt. Từ đó suy ra
phương trình có ba nghiệm.
x
Câu 35: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2
2
3 x 3
/>
8 x bằng
Trang 18
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
A.
3.
B. 2 3 .
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
C. 3 .
Lời giải
D. 0 .
Chọn D
2
3 x 3
8 x 2 x
2
23 x x 2 3x 3 3 x x 2 3 x 3 .
Từ đó suy ra tổng các nghiệm bằng 0 .
x
Ta có 2
3 x 3
Câu 36: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC . Mặt phẳng
BD chia khối chóp thành hai phần, trong đó phần chứa đỉnh S có
qua AM
và song song với NHĨM
GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
V1
V
V
thể tích 1 , phần cịn lại có thể tích 2 (tham khảo hình vẽ bên). Tính tỉ số V2 .
V1
1
V
2
A.
.
V1 1
V
2.
2
B.
V1 1
V
3.
2
C.
Lời giải
V1 2
V
7.
2
D.
Chọn B
Gọi O là tâm của hình bình hành của ABCD , G là trọng tâm SAO . Qua G dựng NP song
SN SG SP 2
song với BD . Do đó SB SO SD 3 .
Từ đó suy ra
Ta có
V1 VS . ANMP
VS . ANM
và
V2 VNMP. ABCD
.
SN SM
2 1
1
VS . ABC VS . ABC VS . ABC
SB SC
3 2
3
/>
Trang 19
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
SM SP
2 1
1
VS . ACD VS . ACD VS . ACD
SC SD
3 2
3
và
.
1
1
VS . ANMP VS . ANM VS . AMP VS . ABC VS . ACD VS . ABCD
3
3
Do đó
.
2
VNMP. ABCD VS . ABCD
3
Suy ra
.
V 1
1
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
Vậy V2 2 .
VS . AMP
Câu 37: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng 2 . Các điểm M , N lần lượt là trung
điểm của các cạnh BC và CD , SA 5 và vng góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Khoảng
cách giữa hai đường thẳng SN và DM bằng
10
A. 10 .
5
B. 10 .
C.
Lời giải
10
2 .
D.
10
5 .
Chọn A
Gọi E là trung điểm của MC , I , J , O lần lượt là giao điểm của AC với NE , DM và BD
SEN và NE là đường trung bình của DMC , J là trọng tâm
Khi đó DM song song với
của BDC .
1
d SN , DM d DM , SEN d J , SEN d A, SEN
5
Vậy
.
AN
DM
AN
NE
Ta có
, gọi K là hình chiếu vng góc của A lên SN , khi đó
d A, SEN AK
.
Mặt khác:
AN 2 AD 2 DN 2 5
1
1
1
2
10
2
AK
2
2
AK
SA
AN
5
2 .
1
1
10
d SN , DM d A, SEN AK
5
5
10 .
Vậy
/>
Trang 20
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
Câu 38: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng 2 . Tam giác SAB đều, tam giác
SCD vuông cân tại S (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích V của khối chóp đã cho
A.
V
8 3
3 .
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
B.
V
2 3
3 .
C. V 2 3 .
Lời giải
D.
V
4 3
3 .
Chọn B
Gọi H , K lần lượt là trung điểm của AB, CD , ta có SH 3, SK 1
2
2
2
Khi đó HK SH SK , vậy SHK vuông tại S
Ta có
CD HK , CD SK CD SHK
hay
ABCD SHK .
SJ ABCD
SJ
SH .SK
3
HK
2 .
Gọi J là hình chiếu vng góc của S lên HK thì
và
1
3 2 3
VS . ABCD .22.
3
2
3 .
Vậy
Câu 39: Cho hình nón có chiều cao bằng 4 thiết diện qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết
diện là tam giác vng có diện tích bằng 32 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón
đã cho bằng
64
A. 3 .
B. 64 .
C. 32 .
D. 192 .
Lời giải
Chọn B
/>
Trang 21
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
Giả sử thiết diện là tam giác vuông cân SAB , chiều cao h SI và bán kính r IA .
Gọi H là trung điểm của AB . Do S SAB 32 SH .HA 32 SH HA 4 2 SA 8 .
2
2
Khi đó r IA SA SI 64 16 4 3 .
2
1
1
V . r 2 .h . 4 3 4 64
3
3
Vậy thể tích khối nón:
.
3 5 3 5
Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình
x
Câu 40:
tính S b a .
A. S 4 .
B. S 2 .
C. S 1 .
Lời giải
x
3.2 x
là khoảng
a; b
, hãy
D. S 3 .
Chọn B .
x
Chia cả hai vế cho 2 và có nhận xét:
x
x
x
3 5 3 5
3 5
1
3
3
x
2
2
2
3 5
2
x
3 5
t t 0
2
Đặt ẩn phụ
1
3 5
3 5
t 3 t 2 3t 1 0
t
1 x 1
t
2
2
.
Vậy
S b a 1 1 2
.
x 21
7 x 3m
m 2020; 2020
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số 9
đồng biến trên
3; ?
khoảng
A. 8 .
B. 2015 .
C. 9 .
D. 2014 .
Lời giải
Chọn A .
x 21
Ta có:
x 21
3m 21 7 x 3m
7
7 x 3m
y
y'
. .ln
2
9
9
x 3m 9
/>
.
Trang 22
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
Để hàm số đồng biến trên khoảng
3;
thì
x 21
3m 21 7 x 3m
7
3m 21
y'
.
.ln 0
0m7
2
2
9
x 3m 9
x 3m
x 3; 3m 3 m 1
Mặc khác: x 3m 0 x 3m . Mà
.
Vậy 1 m 7.
ax 4 b NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
y
cx b
Câu 42: Cho hàm số
đúng?
A. a 0, 0 b 4, c 0 .
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh để nào dưới đây
B. a 0, b 0, c 0 .
D. a 0, 0 b 4, c 0 .
Lời giải
C. a 0, b 4, c 0 .
Chọn D .
y
x
O
4b
00b4
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên b
b
0b
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung nên c
và c trái dấu suy ra
c0
a
0
a và c trái dấu suy ra
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh nên c
a0
f x
y f ' x
2; 2 là đường
Câu 43: Cho hàm số
có đạo hàm trên ¡ . Đồ thị hàm số
trên đoạn
cong trong hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
max f x f 2
2;2
Chọn D
Dựa vào đồ hị hàm số
2
x
f ' x
max f x f 2
min f x f 1
max f x f 1
. B. 2;2
. C. 2;2
. D. 2;2
.
Lời giải
y f ' x
1
0
ta có bảng biến thiên.
2
/>
Trang 23
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
f x
max f x f 1
2;2
.
y
1 3
x mx 2 16 x 10
3
đồng biến trên
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
;
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
khoảng
A. 9 .
B. 10 .
C. 8 .
D. 7 .
Lời giải
Chọn A .
2
Ta có y ' x 2mx 16 .
; y ' 0, x R ' 0 m2 16 0
Hàm số đồng biến trên
4 m 4 . Vậy có 9 giá trị nguyên của tham số m .
x
Câu 45: Cho a, b, c là ba số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số y a , y log b x, y log c x được
cho trong hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. b a c .
B. a b c .
C. b c a .
Lời giải
D. c b a .
Chọn A.
y log a x
x
đối xứng với đồ thị y a qua đường thẳng y x.
y log b x
x b
Kẻ đường thẳng y 1 cắt đồ thị
tại điểm có hồnh độ 1
và cắt đồ thị
y log a x
x a,
y log c x
x c
tại điểm có hồnh độ 2
đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ 3
.
x x2 x3 b a c
Dựa vào đồ thị ta thấy 1
.
Vẽ đồ thị hàm số
/>
Trang 24
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
y x3 9 x 2 ( m 8) x m
m
Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
đề hàm số
có
năm điểm cực trị?
A. 13 .
B. 15 .
C. 14 .
D. Vô số.
Lời giải
Chọn C
x 3 9 x 2 (m 8) x m 0, 1
Để hàm số có 5 cực trị thì phương trình
có 3 nghiệm phân biệt.
x 1
x 3
9 x 2 ( m 8) x m
0 ( xGIÁO
1) x 2VIÊN
8 x mTỐN
0 VIỆT
NHĨM
x 2 8NAM
x
m
0.
(2)
Ta có
.
Để (1) có 3 nghiệm phân biệt thì (2) có 2 nghiệm khác 1
64 4m 0
0
m 16
1 8 m 0
m 7 .
m 7
Vây có 14 giá tri nguyên dương thỏa yêu cầu.
f x
y f x
Câu 47: Cho hàm số bậc năm
. Hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
g x f 7 2 x x 1
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2;0 .
3; 1 .
3; .
2;3 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
2
g x f 7 2 x x 1 g x 2 f 7 2 x 2 x 1
Ta có
.
2
g x f 7 2 x x 1
Hàm
số
đồng
biến
khi
và
g x 0 2 f 7 2 x 2 x 1 0 f 7 2 x x 1
(1).
7t
5t
1 5
t 7 2x x 1
1
1 : f t t
2
2 . Suy ra
2 2.
Đặt
2
/>
chỉ
khi
Trang 25
