Các phương pháp suy luận trong dạy học toán ở tiểu học

CÁC PP SUY LUẬN TRONG
DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC

Phương pháp quy nạp

PP quy nạp là phép suy luận đi từ cái
cụ thể để rút ra kết luận tổng quát,
từ những cái riêng đến cái chung.

Hai loại quy nạp

Quy nạp không hoàn toàn là phép
suy luận trong đó kết luận tổng quát
được rút ra chỉ dựa trên một số
trường hợp riêng;

Quy nạp hoàn toàn là phép suy luận
trong đó kết luận tổng quát được rút
ra trên cơ sở đã khảo sát tất cả các
trường hợp riêng.

Ví dụ:

Từ các trường hợp 0, 5, 10, 15, 20,
25 chia hết cho 5 ta rút ra kết luận:
“Mọi số tự nhiên có tận cùng là 0
hoặc 5 thì chia hết cho 5”

Nhưng nếu ta rút ra kết luận: “Trong
phạm vi 30 số tự nhiên đầu tiên

những số có tận cùng là 0 hoặc 5 thì
chia hết cho 5”

Nhận xét:

Phép quy nạp hoàn toàn luôn cho kết
luận đúng.

Phép quy nạp không hoàn toàn có thể
dẫn đến kết luận đúng hoặc sai.

Vai trò của phép quy nạp:

Trong dạy Toán ở TH, phép quy nạp không
hoàn toàn đóng vai trò quan trọng.

Đây là phương pháp chủ yếu nhất, đơn giản
nhất, dễ hiểu nhất đối với HS. Mặc dù nó
chưa cho phép chứng minh được chân lí
mới, nhưng nó cũng giúp ta đưa các em
thật sự gần các chân lí ấy.

Giúp giải thích một mức độ nào đó các kiến
thức mới, tránh tình trạng thừa nhận kiến
thức một cách hình thức, hời hợt.

Vai trò của phép quy nạp:

Quy nạp không hoàn toàn giúp các
em tự tìm ra kiến thức một cách chủ

động, tích cực và nắm kiến thức một
cách rõ rang, có ý thức, chắc chắn.
Có thể nói, phần lớn các tiết Toán,
chúng ta đều dùng PP quy nạp không
hoàn toàn để dạy phần bài mới.

Ví dụ:

Dựa vào một số trường hợp riêng:
3 : 0,5 = 6 ;
8 : 0,5 = 16;
12: 0,5 = 24
GV có thể hướng dẫn HS nhận xét để thấy
“thương gấp đôi số bị chia”. Từ đó

Rút ra quy tắc chung: “Muốn chia một số
cho 0,5 ta chỉ cần gấp đôi số đó” phép quy
nạp không hoàn toàn.

Phương pháp suy diễn

Là phép suy luận đi từ cái chung đến
cái riêng, từ quy tắc tổng quát áp
dụng vào từng trường hợp cụ thể.

Phép suy diễn luôn cho kết quả đúng
nếu nó xuất phát từ tiền đề đúng.

Ví dụ:
Muốn chứng tỏ 2010 chia hết cho 3, HS có thể

suy luận làm như sau:
- Ta biết quy tắc chung: “Các số tự nhiên có
tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết
cho 3”.
- Áp dụng vào trường hợp cụ thể 2010 có 2
+ 0 + 1 + 0 = 3 chia hết cho 3.
- Vậy 2010 chia hết cho 3.
Ở đây quy tắc chung (a) đã được áp dụng vào
trường hợp cụ thể (b) để rút ra kết
luận (c). Vậy ta có một phép suy diễn.

Chú ý :

Phép suy diễn gồm có 3 khâu như
trên gọi là phép tam đoạn luận

Mối quan hệ giữa phép quy nạp và
phép suy diễn:

Trong Toán học, hai PP quy nạp và
suy diễn có liên quan chặt chẽ với
nhau. Người ta dùng phép quy nạp để
dự đoán một quy luật toán học, để
phát hiện ra các chân lí toán học mới;
sau đó dùng phép suy diễn kiểm tra,
chứng minh, trình bày các chân lí đó.

Mối quan hệ giữa phép quy nạp và
phép suy diễn:


Ở TH, ta thường dùng phép quy nạp
để dạy cho HS các kiến thức mới, các
quy tắc mới; sau đó dùng phép suy
diễn để hướng dẫn HS luyện tập áp
dụng các kiến thức và quy tắc mới ấy
vào giải những bài tập cụ thể.

Ví dụ:

Từ các trường hợp riêng:
2 + 1 = 3 ; 5 + 6 = 11;
1 + 2 = 3 6 + 5 =
11
GV hướng dẫn HS nêu ra nhận xét
chung “Khi đổi chỗ các số hạng thì
tổng không thay đổi” .

Ví dụ:
ÁD quy tắc này vào các trường hợp riêng:

Khi gặp bài toán “Điền số vào chỗ trống 6
+ 5 = 5 + ….”

Khi gặp dãy tính “8 + 9 + 2 = ?” HS có thể
đổi chỗ hai số hạng 2 và 9 cho nhau để tính
nhanh hơn: 8 + 2 + 9 = 10 + 9 =19.

Khi gặp phép tính 4 + 9, HS có thể đổi chỗ
2 số hạng để đưa về phép tính 9 + 4 dễ
làm hơn, v.v…

Nhận xét:
- Đó đều là dùng các phép suy diễn.
- Có thể nói trong đa số các tiết toán,
ta đều dùng phép suy diễn để dạy
phần “Luyện tập”.

Phương pháp tương tự

Là phép suy luận đi từ sự giống
nhau của một số thuộc tính nào
đó của hai đối tượng để rút ra
kết luận về sự giống nhau của
các thuộc tính khác của hai đối
tượng đó.

Nội dung của phép tương tự
- Đối tượng A có các tính chất a, b, c, d.
-
Đối tượng B có các tính chất a, b, c.
Ta kết luận:
-
Đối tượng B cũng có tính chất d.

Ví dụ:
Ta đã biết “Mọi số có tận cùng bằng 2
thì chia hết cho 2”. Từ đó, bằng phép
tương tự, ta rút ra:

Mọi số có tận cùng bằng 5 thì chia hết

cho 5. (1)

Mọi số có tận cùng bằng 4 thì chia hết
cho 4. (2)
Kết luận (1) đúng nhưng kết luận (2)
không đúng.

So sánh phép tương tự và phép quy
nạp

Giống nhau: Kết luận của phép tương tự
cũng chỉ là ước đoán, không chắc chắn
đúng, cần phải kiểm tra lại.
Vì vậy cần phải đề phòng HS lạm dụng phép
tương tự dẫn đến những sai lầm mang tính
máy móc.
Chẳng hạn:
- Khi học về phép cộng, nhận thấy 8 trăm
cộng 3 trăm bằng 11 trăm và viết:
800 + 300 = 1100; HS thường suy luận
tương tự 8 trăm chia cho 2 trăm được 4
trăm và viết: 800 : 200 = 400 !

Khác nhau:

Trong phép quy nạp, kết luận rút ra
từ các đối tượng riêng biệt để đi đến
cái chung.

Trong phép tương tự, kết luận rút ra

từ đối tượng này để áp dụng vào đối
tượng khác.

Vai trò của phép tương tự

Mặc dù kết luận của phép tương tự
không phải lúc nào cũng đúng nhưng
nếu GV biết khéo léo vận dụng thì đó
là một công cụ đắc lực trong việc dạy
Toán.

Ví dụ:
HS biết nhân cả tử và mẫu của một
phân số với một số khác không thì
được phân số mới bằng phân số đã
cho.
Tương tự ta có thể rút ra:
Khi chia cả tử và mẫu của một phân số
cho một số khác không thì ta được phân
số mới bằng phân số đã cho.

Phương pháp phân tích

Ta thường hiểu: PP phân tích trong
giải toán là đường lối suy nghĩ đi
ngược lần lần từ câu hỏi của bài toán
trở về những cái đã cho.

Khi cần suy nghĩ để tìm cách giải một
bài toán thì đây là PP hay dùng nhất.

Phương pháp tổng hợp

Ta thường hiểu PP tổng hợp trong giải
toán là đường lối suy nghĩ đi xuôi từ
những cái đã cho trong đề toán đến
cái phải tìm.

Nói chung, đứng trước một bài toán,
muốn suy nghĩ để tìm cách giải thì
người ta thường dùng lối phân tích.
Để trình bày lời giải thì người ta dùng
PP tổng hợp.