đề tài ứng dụng simulink trong mô phỏng và đánh giá chất lượng hệ thống

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HỒ CHÍ
MINH
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
BỘ MƠN TỰ ĐỘNG ĐIỀU KHIỂN
-----------------⸙∆⸙-----------------

BÀI BÁO CÁO SỐ 4
Ứng dụng Simulink trong mô phỏng và đánh giá
chất lượng hệ thống
GVHD: NGUYỄN PHONG LƯU
SVTH: NGUYỄN TẤN TÀI
MSSV: 19151282
Tp. Hồ Chí Minh, tháng 3 năm 2022


4.3 u cầu thực hiện:
4.3.1 Khảo sát mơ hình điều khiển nhiệt độ
Cho đặc tính lị nhiệt như :

Hình 4.5 Đặc
tính lị nhiệt
a. Hãy xác định hàm truyền gần đúng của lị nhiệt
b. Dùng Simulink xây dựng mơ hình điều khiển vịng hở lị nhiệt như

Hình 4.6 Sơ đồ mơ phỏng lị
nhiệt Trong đó:
● Step: là tín hiệu hàm nấc thể hiện phần trăm cơng suất cung cấp cho lị
nhiệt. Giá trị của hàm nấc biến thiên từ 0÷1 tương ứng cơng suất cung cấp
biến thiên từ 0% ÷ 100%
● Transfer Fcn và Transport Delay: mơ hình lị nhiệt được tuyến tính hóa ở

câu a. Khâu Transport Delay là khâu trễ
● Chỉnh giá trị của hàm nấc là 1 (tương ứng cơng suất cung cấp cho lị nhiệt là
100%) (Step time = 0, Initial time = 0, Final time = 1). Chỉnh thời gian mô
phỏng Stop
time = 600s. Mô phỏng và vẽ quá trình quá độ của hệ trên
● Trên hình vẽ của câu trên vẽ tiếp tuyến tại điểm uốn để tính thơng số T1,
T2. So sánh với đặc tính của lị nhiệt ở hình 1


c. Hãy thiết kế bộ điều khiển PID cho lò nhiệt dùng phương pháp Zeigler-Nichols
d. Xây dựng mơ hình điều khiển nhiệt độ như

Hình 4.7 Sơ đồ mơ phỏng bộ điều khiển PID cho lị nhiệt
Trong đó:
- Tín hiệu đặt đầu vào là hàm nấc đơn vị r(t)=100 tương ứng nhiệt độ mong
muốn là 100oC
- Khâu bão hịa Saturationcó giới hạn là Upper limit = 1 và Lower limit = 0
nghĩa là ngõ ra của bộ điều khiển có cơng suất cung cấp từ 0% đến 100%
- Bộ điều khiển PID có các thơng số đã tính tốn ở câu c
- Đối tượng lị nhiệt có hàm truyền đã tinh toán ở câu a
d.1 Thực hiện khảo sát hệ thống với bộ điều khiển P ( kI = 0, kD = 0 ).
● Trình bày đáp ứng ngõ ra của hệ thống tương ứng với từng thông số bộ điều
khiển trên một đồ thị. (xem link 3 và 4 trong tài liệu tham khảo)
● Trình bày sai số ngõ ra của hệ thống tương ứng với từng thông số bộ điều
khiển trên một đồ thị. (xem link 3 và 4 trong tài liệu tham khảo)
● Tìm độ vọt lố, sai số xác lập và thời gian quá độ theo bảng sau
● Nhận xét chất lượng của hệ thống thay đổi như thế nào khi kp thay đổi. Giải thích
kp
0.01
0.02

0.03
0.04
0.05
Tr
σmax%
exl
txl
d.2 Thực hiện khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PI ( kp = 0.024, kD = 0 ).
● Trình bày đáp ứng ngõ ra của hệ thống tương ứng với từng thông số bộ điều
khiển trên một đồ thị. (xem link 3 và 4 trong tài liệu tham khảo)
● Trình bày sai số ngõ ra của hệ thống tương ứng với từng thông số bộ điều
khiển trên một đồ thị. (xem link 3 và 4 trong tài liệu tham khảo)
● Tìm độ vọt lố, sai số xác lập và thời gian quá độ theo bảng sau
●

Nhận xét chất lượng của hệ thống thay đổi như thế nào khi kI thay đổi. Giải thích

Ki
Tr
σmax%
exl
txl

0.0001

0.0003

0.0005

0.0007

0.001


d.3 Thực hiện khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PD ( kp = 0.024, kI = 0 ).
● Trình bày đáp ứng ngõ ra của hệ thống tương ứng với từng thông số bộ điều
khiển trên một đồ thị. (xem link 3 và 4 trong tài liệu tham khảo)
● Trình bày sai số ngõ ra của hệ thống tương ứng với từng thông số bộ điều
khiển trên một đồ thị. (xem link 3 và 4 trong tài liệu tham khảo)
● Tìm độ vọt lố, sai số xác lập và thời gian quá độ theo bảng sau
●

Nhận xét chất lượng của hệ thống thay đổi như thế nào khi kD thay đổi. Giải thích

●

So sánh chất lượng của bộ điều khiển PID với bộ điều khiển P, PI

KD
0.05
0.1
0.3
0.5
0.9
Tr
σmax%
exl
txl
d.4 Nhận xét ảnh hưởng của các khâu P, I, D đến chất lượng của hệ thống
Bài làm:

a. Theo quan sát ta thấy T1=20, T2=100.

Vậy hàm truyền lò nhiệt là:
b. Dùng Simulink xây dựng mơ hình điều khiển vịng hở lị nhiệt:


c. Hãy thiết kế bộ điều khiển PID cho lò nhiệt dùng phương pháp ZeiglerNichols
Ta có:
K=250, T1=20, T2=100
K=

1,2.T 2

=

T1k

1,2.100

= 0.024

20.250

Ti =2T1 = 2.20 = 40


Td = 0,5T1 = 0,5.20= 10
Kd=Td.Kp=
0.024*10=0.24

G (s) = K .s +
PID

kP

+ K .Td.s = 0,024s +
P

0.024

Tⅈ. S

+ 0.24s
P

40 s

d. Dùng Simulink xây dựng mơ hình điều khiển vịng hở lị nhiệt như:


Như thông số PID ở câu trên ta mô phỏng đáp ứng quá độ của hệ thống:

Với một hệ thống lị nhiệt thì đáp ứng q độ như đồ thị biểu diễn trên thì ổn định.
d.1 Khảo sát hệ thống với bộ điều khiển P (kI = 0, kD = 0).

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

3.782

12.7

20.17

28.9

37.86

0.286

0.168

0.117

0.0898

0.074

105

261

319

349

362

Nhận xét chất lượng của hệ thống thay đổi như thế nào khi kp tăng.
- Độ vọt lố tăng.


- Thời gian xác lập thay đổi không đáng kể.
Khi KP tăng làm giảm sai số xác lập nên sẽ cải thiện được chất lượng hệ thống
Nhưng đồng thời cũng là tăng độ vọt lố.
d.2 Khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PI (kp = 0.024, kD = 0)

0.0001

0.0003

0.0005

0.0007

0.001

15.26

23.04

37.57

52.87

68.52

0

0

0

0

0

122.6

132.75

165.26

204.66

355

Nhận xét chất lượng của hệ khi Ki tăng:
-

Khi tăng KI thì POT tăng, exl được loại bỏ, txl tăng
Khi KI tăng q lớn thì hệ thống sẽ có dao động lớn, dẫn đến mất ổn định

d.3 Khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PD (kp = 0.024, Ki = 0)
0.05

0.1

0.3

0.5

0.9

14.26

8.226

0.4

0

0

0.143

0.143

0.143

0.143

0.143

126

132

175

X

X

Nhận xét chất lượng của hệ thống thay đổi khi kD thay đổi. Giải thích
- Khi KD thay đổi exl không đổi, POT giảm và giảm dần về 0, txl tăng.


d.4 So sánh chất lượng của bộ điều khiển PID với bộ điều khiển P, PI
Bộ hiệu chỉ nh PID có các ưu điểm của PI và PD:
- Bộ điều khiển PID, nếu đã có các thơng số KP, KI đã đựơc chọn trước (như trong
trường hợp này) thì việc lựa chọn KD phải phù hợp để thoả mãn yêu cầu về
POT, txl nếu tăng KD quá lớn lại làm cho hệ thống có chất lượng xấu hơn.
Tóm lại, để có 1 bộ PID tốt thì phải lựa chọn phù hợp cả 3 thông số KP, KI, KD,
như vậy ta sẽ được 1 hệ thống có chất lượng tốt.
4.3.2 Khảo sát mơ hình điều khiển tốc độ động cơ
Động cơ một chiều được sử dụng khá phổ biến trong các hệ điều khiển nhờ đặc
tính cơ là tuyến tính, tầm điều chỉnh vận tốc rộng. Sơ đồ nguyên lý của động cơ
một chiều như sau:

trong đó :
• L: điện cảm của cuộn dây stato
• R: điện trở của cuộn dây stato

• i: dịng điện chạy trong cuộn dây stato
• U: điện áp cung cấp cho động cơ
• T: momen quay
• ω : vận tốc góc
• Kf: hệ số ma sát
• Km: hằng số momen (M= Km i)
• Kb : hằng số suất điện động (E= Kb ω)
• J: momen quán tính của các phần chuyển động
Cho R=2Ω, L=0.5H, Km = 0.015, Kb = 0.015Vs/rad, Kf = 0.2, J = 0.02kgm/s


a. Tìm hệ phương trình biến trạng thái mơ tả hệ với hai biến trạng thái x1=i và x2=ω
b. Từ hệ phương trình tìm được ở câu a tìm hàm truyền mơ tả động cơ với tín
hiệu vào là điện áp cung cấp và tín hiệu ra là tốc độ quay của động cơ (�) với
giả thiết bỏ qua momen tải (chạy khơng tải)
c. Từ hàm truyền tìm được ở câu b, hãy thiết kế bộ điều khiển PI theo tiêu
chuẩn modun tối ưu
d. Xây dựng mơ hình điều khiển tốc độ động cơ như sau: (Xem link 1 và 2 trong
phần tham khảo)

Trong đó:
- Tín hiệu đặt đầu vào là hàm nấc đơn vị r(t)=200 tương ứng tốc độ mong
muốn là 200.
- Bộ điều khiển PID có các thơng số đã tính tốn ở câu c (kD=0).
- Động cơ có hàm truyền đã tính tốn ở câu b.
- Thời gian mô phỏng Stop Time = 10s.
d.1 Thực hiện khảo sát hệ thống với bộ điều khiển P ( kI = 0, kD = 0 ).
• Trình bày đáp ứng ngõ ra của hệ thống tương ứng với từng thông số bộ điều
khiển trên một đồ thị. (xem link 3 và 4 trong tài liệu tham khảo) Tài liệu
hướng dẫn môn Thực Tập Hệ Thống Điều Khiển Tự Động 2021 31

• Trình bày sai số ngõ ra của hệ thống tương ứng với từng thông số bộ điều khiển
trên một đồ thị. (xem link 3 và 4 trong tài liệu tham khảo)
• Tìm độ vọt lố, sai số xác lập và thời gian quá độ theo bảng sau
• Nhận xét chất lượng của hệ thống thay đổi như thế nào khi kp thay đổi. Giải thích
K
P

T
r

e
x
l

1

1
0

20

30

50


t
x
l

d.2 Thực hiện khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PI ( kp = 33.323, kD = 0 ).
• Trình bày đáp ứng ngõ ra của hệ thống tương ứng với từng thông số bộ điều
khiển trên một đồ thị. (xem link 3 và 4 trong tài liệu tham khảo)
• Trình bày sai số ngõ ra của hệ thống tương ứng với từng thông số bộ điều khiển
trên một đồ thị. (xem link 3 và 4 trong tài liệu tham khảo)
• Tìm độ vọt lố, sai số xác lập và thời gian quá độ theo bảng sau
• Nhận xét chất lượng của hệ thống thay đổi như thế nào khi kI thay đổi. Giải thích
K

1

50

I

1
0
0

T
r

e
x
l

t
x
l

Bài làm:
a) Tìm hệ phương trình biến trạng thái mơ tả hệ thống.
- Phương trình cân bằng điện:

-Phương trình cân bằng cơ:

Đặt 2 biến trạng thái x1=ia và x2= ω(t):

2
0
0

3
0
0



-Phương trình biến trạng thái có dạng:

Trong đó:

b) Tìm hàm truyền mô tả động cơ với giả thiết bỏ qua momen tải:

Từ hệ phương trình tìm được ở câu 2.1 tìm hàm truyền mơ tả động cơ với tín
hiệu vào là điện áp cung cấp và tín hiệu ra là tốc độ quay của động cơ (ω) với giả
thiết bỏ qua momen tải.
Laplace 2 vế, ta được:

Ta được:

Suy ra:

c) Thiết kế bộ điều khiển PI theo tiêu chuẩn modun tối ưu:

Với T2 > T1
Theo tiêu chuẩn modul tối ưu thì bộ điều khiển PI có dạng như sau :

Từ hàm truyền đã tính ta có:

Từ đó ta có được K=0,0375; T2=0,25;
T1=0,1 Vậy thay vào :


d) Xây dựng mơ hình điều khiển tốc độ động cơ:


d.1) Thực hiện khảo sát hệ thống với bộ điều khiển P ( kI = 0, kD = 0 ).
KP
Tr

1

10

20

30

50

0

0

0.7

2.6

6


exl
txl

96.38
%
1

72.5
%
0.8

57.1
%
0.74

47.11
%

0.72

34.78
%
0.61

❖ Nhận xét:
- Khi KP càng tăng thì exl càng nhỏ. Tuy nhiên khi Kp thì đáp ứng hệ
thống càng dao động, POT càng cao.
- Khi KP tăng đến 1 giá trị lớn hệ thống sẽ mất ổn định
d.2) Thực hiện khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PI ( kp = 33.323, kD = 0 ).

KI

1

50

100

200

30
0

0

0

0

0

0

0

18.1
%
0

35
%
0

Tr
exl


txl

2
2
7

3.84

1.43

1.37

1.
9

❖ Nhận xét:
- Khi KI càng tăng thì exl càng nhỏ, POT tăng, txl tăng
Bài 1: Dựa vào hệ phương trình biến trạng thái (HPT) tìm được ở câu 4.2.2a hãy
dùng Simulink mơ tả động cơ bằng HPT. Sau đó thay thế khối động cơ được mô
tả bằng hàm truyền trong sơ đồ mô phỏng bằng khối động cơ được mô tả bằng
HPT và làm lại câu 4.2.2d. Nhận xét kết quả
* Dựa vào hệ phương trình biến trạng thái (HPT) tìm được ở câu 4.2.2a hãy
dùng Simulink mơ tả động cơ bằng HPT
Xây dựng được mơ hình vi phân trong Simulink:

Bộ điều khiển động cơ bằng phương trình vi phân:

Hình vẽ đối sử dụng hàm truyền.


Hình vẽ đối tượng sử dụng kỹ thuật khơng gian trạng thái

Sử dụng hàm truyền:
Ưu điểm: Dễ khảo sát các đặt tính của hệ thống, như độ vọt lố thời gian xác lập,
thời gian tăng trưởng,..
Nhược điểm: Khơng mang tính thực tế cao.
Sử dụng kỹ thuật không gian trạng thái:
Ưu điểm: Thấy mức độ chính xác mức độ hoạt động của động cơ ngồi thực tế, từ đó lựa


chon các thiết bị cũng như thay đổi các thông số cho phù hợp với các điều kiện.

Nhược điểm: Khó khảo sát, tính tốn.

d.1Thực hiện khảo sát hệ thống với bộ điều khiển P ( kI = 0, kD = 0 ). Tìm độ vọt lố,
sai số xác lập và thời gian quá độ theo bảng sau
kp
1
10
20
30
50
σma
0
0
0.7
2.35
6.5
x%
86
4
exl
96.
72.
57.
47.02
34.
%
41
57
12
76

txl
0.6
0.7
0.5
0.705
0.6
5
49
19
d.2Thực hiện khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PI ( kp = 100/3, kD = 0 ). Tìm độ
vọt lố, sai số xác lập và thời gian quá độ theo bảng sau
Ki
1
50
100
200
300
σmax%
42,
0
0
17.
33.
94
62
05
exl %
2.7
0
0

0
0
5
txl
0.3
3.8
1.4
1.3
1.7
79
89
58
72

Bài 2: Đánh giá chất lượng hệ thống trong mô hình điều khiển tốc độ động cơ
khi có momen tải (Mc=0.01) với bộ điều khiển PI đã thiết kế khi khơng có

momen tải.
Với Mc = Mt 0.01



Nhận xét:
Đáp ứng hàm nấc � = 200���/� khi có tải � � = 0.01 �� vẫn
giống với khi hông có tải. Vì vậy, hệ thống vẫn đảm bảo đầu ra ổn định dù đầu
vào có thay đổi đi chăng nữa lý do là bởi bộ điều khiển PI đã thực hiện tốt
nhiệm vụ điều khiển đáp ứng tín hiệu ra bám sát với tín hiệu vào .
Mơ phỏng điều khiển động cơ bằng bộ điều khiển PI với hàm truyền khi
khơng có momen tải, sơ đồ khố khi có momen tải bằng 0.01, phương trình biến
trạng thái.

Nhận xét:
Hệ thống vẫn đảm bảo đầu ra ổn định hàm nấc � = 200���/�.
Khơng có sự thay đổi nhiều giữa 3 phương pháp.

Bài 3: Trong mơ hình điều khiển nhiệt độ, hàm truyền của đối tượng lị
nhiệt có thể được mơ tả bởi một khâu quán tính và một khâu trễ hoặc bởi
hai khâu qn tính. Hãy mơ tả lị nhiệt theo cách 2 và thiết kế bộ điều
khiển PID tương ứng. Đánh giá chất lượng điều khiển bằng mơ phỏng
• Hàm truyền của đối tượng lị nhiệt có thể được mơ tả bởi một khâu
quán tính và một khâu trễ



• Hàm truyền của đối tượng lị nhiệt có thể được mơ tả bởi hai khâu
qn tính

Nhận xét:
• Hệ thống có một khâu qn tính và một khâu trễ: Hệ thống vẫn hoạt động ổn
định nhưng có thời gian trễ . Đáp ứng ngõ ra của hệ thống có thời gian trễ là
do ban đầu khi cung cấp nhiệt độ thì nhiệt độ tăng dần theo đường cong ở đáp
ứng hệ thống nên xấp xỉ gần đúng là một đường thẳng.
• Hệ thống có hai khâu qn tính: Hệ thống hoạt động ổn định và đáp ứng ngõ
ra gần giống với thực tế hơn so với hệ thống có một khâu quán tính và một
khâu trễ.


•
•
•
•