Toán rời rạc -Đại số bool doc

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
 
GVGD: Ts. Cao Thanh Tình
I. Hàm Bool
Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ.
Bảng giá trị
Tùy theo cách trạng thái cầu dao A, B, C
mà ta sẽ có dòng điện đi qua MN.
Câu hỏi: Khi mạch điện gồm nhiều cầu dao,
làm sao ta có thể kiểm soát được?
Giải pháp là đưa ra công thức, với mỗi biến
được xem như là cầu dao.
A
C
M
N
B
I. Hàm Bool
George Boole
(1815-1864)
George Boole
(1815-1864)
I. Hàm Bool
I. Hàm Bool
2. Hàm Bool:
I. Hàm Bool
I. Hàm Bool

I. Hàm Bool
II. Các dạng biểu diễn hàm Bool
II. Các dạng biểu diễn hàm Bool
II. Các dạng biểu diễn hàm Bool
II. Các dạng biểu diễn hàm Bool
II. Các dạng biểu diễn hàm Bool
1. So sánh các dạng đa thức của hàm Bool:
f F∈
n
và f có 2 dạng đa thức
f = u
1
V u
2
V… V u
p
(1)
f = v
1
V v
2
V… V v
q
(2)
a. Ta nói (1) và (2) đơn giản ngang nhau nếu
p = q
deg(u
j

) = deg(v
j
) (1 ≤ j ≤ p)

b. Ta nói (1) đơn giản hơn (2) hay (2) phức tạp hơn (1)
p ≤ q

deg(u
j
) ≤ deg(u
j
) (1 ≤ j ≤ p)
chú ý:

Có thể hoán vị v
1
, v
2
, …,v
q
trước khi so sánh bậc nếu cần thiết

Có thể có những cặp đa thức không so sánh được
18
III. So sánh các công thức đa thức của
hàm Bool
1. So sánh các dạng đa thức của hàm Bool:
Ví dụ:
a. f F∈
4

có 3 dạng đa thức
f(x,y,z,t) = x ¬y ¬t V ¬xyz V x ¬z ¬ t V xyz (1)
= x ¬y ¬t V ¬xyz V xy ¬z V yzt (2)
= x ¬y ¬t V ¬xyzt V ¬xyz ¬t V xy ¬z V yzt (3)
(1) và (2) đơn giản ngang nhau
vì p = q = 4
deg(u
j
) = deg(v
j
) = 3

(2) đơn giản hơn (3) hay (3) phức tạp hơn (2)
vì q = 4 < r = 5
deg(v
j
) ≤ deg(q
j
)
19
III. So sánh các công thức đa thức của
hàm Bool
1. So sánh các dạng đa thức của hàm Bool:
Ví dụ:
b. g F∈
4
có 3 dạng đa thức
g(x,y,z,t) = x ¬yz V z ¬t V ¬xyz V ¬xy ¬zt (4)
= z ¬t V x ¬yzt V ¬xyzt V ¬xy ¬zt (5)
ta thấy: p = q = 4

d(u
1
) > d(v
1
); d(u
2
) < d(v
2
)

nên cần phải hoán vị
(5)  x ¬yzt V z ¬t V ¬xyzt V ¬xy ¬zt (5`) (q` = 4)
(4) đơn giản hơn 5`

vì p = q` = 4

deg(u
j
) ≤ deg(w
j
)

20
III. So sánh các công thức đa thức của
hàm Bool
III. So sánh các công thức đa thức của
hàm Bool
2. Công thức đa thức tối thiểu
Công thức F của hàm Bool f được gọi là tối
thiểu nếu với bất kỳ công thức G của f mà đơn

giản hơn F thì F và G đơn giản như nhau
•
Để làm gi ảm số các số hạ ng trong một biể u thức Boole biểu diễ n một mạch, ta cầ n phải tì m các s ố hạng để tổ hợ p lại . Có một phương pháp đồ thị, g ọi là bản đồ Karna ugh, đ ược dùng để tì m cá c số hạn g tổ hợp được đối với các hàm Boole có số biế n tương đối nhỏ ( từ 2 đến 4 biến).
IV. Phương pháp biểu đồ Karnaugh
1. Bảng mã
-
Hàm Bool 2 biến:
IV. Phương pháp biểu đồ Karnaugh
-
Hàm Bool 3 biế n
IV. Phương pháp biểu đồ Karnaugh