Luận văn thạc sĩ HUS kết quả nghiên cứu và thử nghiệm áp dụng phương pháp điện trở không tiếp đất

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.14 MB, 74 trang )

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------

Dƣơng Thị Ninh

KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ THỬ NGHIỆM PHƢƠNG PHÁP ĐIỆN
TRỞ KHÔNG TIẾP ĐẤT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – Năm 2011

1

LUAN VAN CHAT LUONG download : add

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------

Dƣơng Thị Ninh

KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ THỬ NGHIỆM PHƢƠNG PHÁP ĐIỆN
TRỞ KHÔNG TIẾP ĐẤT

Chuyên ngành: Vật lý địa cầu
Mã số: 60 44 15

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS. ĐOÀN VĂN TUYẾN

Hà Nội – Năm2011

2

LUAN VAN CHAT LUONG download : add

Luận văn thạc sĩ khoa học
Dương Thị Ninh
......................................................................................................................................................

MỞ ĐẦU
Trên cơ sở tìm hiểu, tiếp thu lý thuyết, quy trình ứng dụng thử nghiệm phương
pháp điện từ tần số thấp sử dụng thiết bị ERA, cùng với những kiến thức và tài liệu
thực tế tiếp thu được trong thời gian học tại Khoa vật lý - trường Đại học Khoa học
Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội và kết quả tham gia nghiên cứu thực hiện đề tài
khoa học công nghệ tại Viện Địa chất - Viện khoa học và Công nghệ Việt Nam trong
thời gian 2009-2011, học viên lựa chọn đề tài luận văn: ”Kết quả nghiên cứu và thử
nghiệm áp dụng phương pháp điện trở không tiếp đất”. Luận văn giới thiệu cơ sở lý
thuyết và một số kết quả thử nghiệm áp dụng phương pháp điện từ tần số thấp dùng
thiết bị ERA, đánh giá hiệu quả của nó trong điều kiện thực tế ở Việt Nam, trên cơ sở
kết quả thực hiện những nhiệm vụ sau:
1. Tìm hiểu cơ sở lý thuyết phương pháp giải phương trình vi phân trong các mơ
hình mơi trường khác nhau là cơ sở xây dựng quy trình ứng dụng các phương pháp
địa điện từ bao gồm điện từ tần số thấp.

2. Nghiên cứu cơ sở lý thuyết nguồn trường lưỡng cực điện và mơ hình vật lý
điện trở khơng nối đất.
3. Triển khai một số ứng dụng và đánh giá hiệu quả thực tiễn phương pháp điện
trở không nối đất bằng thiết bị ERA - MAX tại hai khu vực khảo sát: Hoàng thành
Thăng Long (Hà Nội) và xác định dự báo phân bố hang hốc karst ẩn trong đá vơi tại
Thanh Ba - Phú Thọ.
Luận văn trình bày các nội dung chính gồm:
Mở đầu.
Chương 1: Tổng quan.
Chương 2: Cơ sở lý thuyết phương pháp giải các bài toán địa điện từ.
Chương 3: Cơ sở phương pháp địa điện trở không tiếp đất.
Chương 4: Một số kết quả ứng dụng phương pháp điện trở không tiếp đất.
Kết luận.

..................................................................................................................................................
Trường ĐH Khoa học Tự nhiên
Khoa Vật lý
1

LUAN VAN CHAT LUONG download : add

Luận văn thạc sĩ khoa học
Dương Thị Ninh
......................................................................................................................................................

Luận văn là kết quả thực hiện chương trình khóa cao học tại Khoa vật lý –
trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội dưới sự hướng dẫn
của TS. Đoàn Văn Tuyến - Viện Địa chất – Viện khoa học và Cơng nghệ Việt Nam.
Trong q trình thực hiện chương trình cao học và viết luận văn, học viên nhận

được sự giúp đỡ nhiệt tình của các thầy cô ở Bộ môn vật lý địa cầu và Khoa vật lý, sự
hỗ trợ cao về khoa học và tạo mọi điều kiện thuận lợi trong nghiên cứu cũng như triển
khai thực tế của lãnh đạo và cán bộ khoa học tại Viện Địa chất–Viện khoa học và
Công nghệ Việt Nam, TS. Trần Tuấn Anh–Viện trưởng, TS. Đoàn Văn Tuyến,
PGS.TS. Đinh Văn Toàn. Học viên xin bày tỏ sự biết ơn chân thành và sâu sắc.

..................................................................................................................................................
Trường ĐH Khoa học Tự nhiên
Khoa Vật lý
2

LUAN VAN CHAT LUONG download : add

Luận văn thạc sĩ khoa học
Dương Thị Ninh
......................................................................................................................................................

Chƣơng 1: TỔNG QUAN
1.1. Tổng quan về phƣơng pháp địa điện từ.
Ngày nay, nghiên cứu các trường vật lý của Trái đất đã trở thành một lĩnh vực
quan trọng trong ngành khoa học Trái đất và khoa học tự nhiên. Địa điện từ
(geoeletromagnetism) một trong tổ hợp các phương pháp địa vật lý: Trọng lực, Địa
chấn, Địa từ, Địa nhiệt, là một bộ mơn khoa học nghiên cứu tính chất điện từ - một
tính chất vật lý cơ bản của Trái đất. Trên thế giới đã có rất nhiều phương pháp ứng
dụng dựa trên nguyên lý điện -từ trường của các dạng nguồn trường khác nhau. Căn
cứ vào tính chất, đặc trưng tham số điện từ của các vật chất khác nhau và khả năng
ứng dụng, trong thực tế đã chia thành các nhóm phương pháp chính như sau:
1-

Nhóm phương pháp dùng nguồn dịng khơng đổi – nguồn dịng một chiều:

phương pháp điện trở, phương pháp từ trở,…
2-

Nhóm phương pháp nguồn điện hóa: phương pháp phân cực kích thích,

phương pháp điện trường tự nhiên,…
3-

Nhóm điện từ tần số thấp (từ hàng trăm đến hàng nghìn Hz): phương pháp

tần số, phương pháp cảm ứng, phương pháp trường chuyển hay thiết lập trường,…
4-

Nhóm phương pháp sóng Radio, sóng vơ tuyến, và sóng Radar ( tần số cao

từ MHz ): phương pháp tần số thấp sóng Radio (VLF), phương pháp chiếu sóng vơ
tuyến, phương pháp xun Radar, phương pháp chiếu sóng Radar,…
5-

Nhóm phương pháp điện từ dải tần rộng (từ phần nghìn Hz đến hàng chục

KHz) nguồn tự nhiên: phương pháp từ - têlua (MT), phương pháp biến thiên từ, hay
nguồn trường điện từ nhân tạo kiểm soát được (CSAMT).
Cơ sở lý thuyết ứng dụng các nhóm phương pháp này được trình bày đầy đủ
trong các giáo trình và chun khảo của Zhadanov, Wait, Khmelevskoi,…[14,18,19]
Nhóm phương pháp điện từ dải tần rộng cho khả năng nghiên cứu tới hàng
chục đến hàng trăm km được sử dụng để nghiên cứu cấu trúc sâu vỏ trái đất và các

..................................................................................................................................................
Trường ĐH Khoa học Tự nhiên
Khoa Vật lý
3

LUAN VAN CHAT LUONG download : add

Luận văn thạc sĩ khoa học
Dương Thị Ninh
......................................................................................................................................................

bồn dầu khí, địa nhiệt. Các phương pháp trường chuyển, thiết lập trường để nghiên
cứu độ sâu 1-3 km. Các phương pháp còn lại chủ yếu nghiên cứu môi trường địa chất
đến độ sâu 1 km có thị trường ứng dụng rộng rãi.
1.2. Tổng quan về phƣơng pháp điện trở và các phƣơng pháp điện từ tần số
thấp.
Phương pháp điện trở sử dụng nguồn dịng khơng đổi được ứng dụng rộng rãi,
dựa vào tính khơng đồng nhất địa chất dẫn đến sự khác biệt về tính chất điện - từ
trong dải rộng từ phần nghìn đến hàng nghìn Ohm.m. Phương pháp này nghiên cứu sự
thay đổi giá trị điện trở suất biểu kiến theo chiều sâu với lý thuyết chặt chẽ, thiết bị
đơn giản, quy trình xử lý phân tích hồn thiện, khả năng ứng dụng rộng rãi trong thực
tiễn: địa chất, khoáng sản, kỹ thuật, môi trường, khảo cổ,… Tuy nhiên phương pháp
điện trở dùng nguồn dịng khơng đổi vẫn cịn tồn tại một số hạn chế như: Điện cực
phải tiếp xúc môi trường dẫn điện, nên khi gặp lớp điện trở suất cao ( màn chắn )
dịng điện khơng xun qua được, khơng khảo sát được khu vực có bề mặt là vật liệu
cách điện như đá cứng, gạch nung, cát khô xốp, năng suất lao động thấp (do phải cắm
hay vận chuyển nhiều cực, tời). Để khắc phục các hạn chế và khó khăn nêu trên, đáp
ứng nhiều nhiệm vụ thực tế đã có các nghiên cứu phát triển một kỹ thuật và trang thiết
đo không cần tiếp xúc điện cực vào môi trường. Nhiều quốc gia đã nghiên cứu và

đưa ra các phương pháp điện từ tần số thấp cùng với những thiết bị kỹ thuật khắc
phục được các hạn chế gặp phải và đã được áp dụng rộng rãi trên thế giới từ những
năm 1991 cho tới nay như: ERA, Ommapper, EM, …[14,16], trong khi ở Việt Nam
còn ít được cập nhật.
Thăm dị địa chất khống sản, khảo sát kỹ thuật dân sự, điều tra sinh thái, quan
trắc mơi trường tự nhiên và nhân tạo, khảo cổ địi hỏi phải phát triển
và cập nhật các phương pháp điều tra không phá hủy mới. Trong số các phương

..................................................................................................................................................
Trường ĐH Khoa học Tự nhiên
Khoa Vật lý
4

LUAN VAN CHAT LUONG download : add

Luận văn thạc sĩ khoa học
Dương Thị Ninh
......................................................................................................................................................

pháp địa vật lý thì phương pháp thăm dị địa điện từ là một kỹ thuật linh hoạt, hiệu
suất cao.
Kể từ khi nó ra đời cho đến ngày nay, phương pháp điện trở suất dòng một
chiều truyền thống đã đáp ứng được một số yêu cầu về điều tra không phá hủy và
được áp dụng phổ biến. Tuy nhiên, việc sử dụng phương pháp đo điện trở suất bằng
cách tiếp địa điện cực vẫn còn một số hạn chế trong những khu vực điều kiện bề mặt
đất xấu chẳng hạn như: nhựa đường, bê tông, bề mặt là cát khô xốp, mặt đất đóng
băng, nước đá và tuyết, ...Cụ thể là những khu vực có điều kiện như ở mặt sa mạc,
vùng đất đóng băng vĩnh cửu... cần phải có các phép đo thực hiện được trên các bề
mặt cách điện này. Đặc biệt nghiên cứu thực địa trong các khu vực không thể tiếp cận

trong thời gian mùa hè (hồ, đầm lầy, đất nơng nghiệp) chúng ta chỉ có thể tiến hành
thực địa tại đây trên bề mặt băng tuyết vào mùa đơng. Thăm dị địa chất và khảo cổ
học tại khu vực đô thị sẽ gây tổn thương cho vỉa hè, các cơng trình xây bằng gạch,
cơng trình xây dựng bê tông, dây cáp và đường ống ngầm nên phải tránh phá hủy
chúng. Thêm nữa, các phép đo ở các vùng đơ thị thường có nhiễu phép đo lớn do các
nguồn điện cơng nghiệp có mật độ cao gây ra.
u cầu đặt ra là cần phải mở rộng các ứng dụng phương pháp điện trở để mở
rộng phạm vi nghiên cứu giải quyết nhiệm vụ thực tế. Tất cả các hạn chế và khó khăn
nêu trên địi hỏi sự phát triển các kỹ thuật và trang thiết bị thích hợp cho các phép đo
không tiếp xúc điện cực. Kể từ năm 1962 B.G.Sapozhnikov [12] đã đề xuất một quy
trình độc đáo với sơ đồ thăm dị bằng dịng xoay chiều có nguồn phát và nhận tín
hiệu khơng cần tiếp đất điện cực theo các mơ hình hệ cực khác nhau. Ơng là người
đầu tiên chứng minh tính khả thi để đo cả ba thành phần điện trường trực giao, được
hỗ trợ với cơ sở lý thuyết thích hợp.
Từ đó các phương pháp điện từ tần số được áp dụng rộng rãi trên thế giới [14],
bằng nhiều thiết bị khác nhau như EM, Ohmmeter,...( hình 1.1, hình 1.2, hình 1.3).

..................................................................................................................................................
Trường ĐH Khoa học Tự nhiên
Khoa Vật lý
5

LUAN VAN CHAT LUONG download : add

Luận văn thạc sĩ khoa học
Dương Thị Ninh
......................................................................................................................................................

Hình 1.1: Điện cực điện dung ( f = 2500 Hz) để đo điện trở khơng nối đất do xí

nghiệp ERA ( Nga) sản xuất.

..................................................................................................................................................
Trường ĐH Khoa học Tự nhiên
Khoa Vật lý
6

LUAN VAN CHAT LUONG download : add

Luận văn thạc sĩ khoa học
Dương Thị Ninh
......................................................................................................................................................

Hình 1.2: Thiết bị Ohm Mapper sử dụng điện cực điện dung (f= 16,5 kHz) do
hãng Geometric (Mỹ) sản xuất.

Hình 1.3: Thiết bị CORIM sử dụng điện cực điện dung (f= 15 kHz) do hãng
IRIS INSTRUMENT (Pháp) sản xuất.

..................................................................................................................................................
Trường ĐH Khoa học Tự nhiên
Khoa Vật lý
7

LUAN VAN CHAT LUONG download : add

Luận văn thạc sĩ khoa học
Dương Thị Ninh

......................................................................................................................................................

Dựa trên nguyên lý cảm ứng điện từ nên phương pháp có ưu điểm là sử dụng
thiết bị phát và thu tín hiệu có thể khơng cần điện cực nối đất, thơng tin thu có độ
phân giải cao về tính chất dẫn điện của môi trường gần như phương pháp điện trở,
thiết bị gọn nhẹ nên có thể thực hiện được trên mọi điều kiện bề mặt khó tiếp địa điện
cực, có khả năng thực hiện mạng lưới đo chi tiết trong những phần không gian không
liên thông,... Đặc điểm này giúp cho việc đo đạc nhanh, phủ kín được các vùng cần
quan tâm, có thể theo dõi được sự thay đổi tính chất điện từ trong lòng đất theo diện ở
những nơi bị cản trở bởi các cơng trình khó thực hiện được bằng phương pháp điện
trở. Độ sâu khảo sát trong phương pháp này thường khơng lớn, tín hiệu thu phát nhỏ
cần các máy có độ nhậy cao.
Thăm dị điện thực hiện với hệ thống "ERA-MAX" cung cấp các giải pháp giải
quyết các vấn đề điển hình của khảo cổ học như xác định dự báo cấu trúc cổ bị chôn
vùi. Các phiên bản của hệ thống "ERA-MAX" được thiết kế cho các phép đo theo
phương pháp điện từ trường quay để có được những hình ảnh chụp cắt lớp điện theo
mục tiêu khảo cổ học thơng qua xử lý tốn học của các dữ liệu đo.
Lập bản đồ địa chất trong các khu vực được bao phủ bởi băng đá, tuyết, và trong
điều kiện khơng có khả năng tiếp địa điện cực khác. Đặc biệt là khả năng thực hiện
các phép đo trên băng ở các lưu vực nước đóng băng.
Khảo sát không phá hủy bề mặt và các cấu trúc ngầm ( tầng hầm, cơng trình dẫn
nước, đường điện, đường giao thơng) trong dân sự. Các phép đo có thể được thực hiện
trên vỉa hè bê tông và đường nhựa, kỹ thuật khảo sát xây dựng đường sắt ngầm và
đường dây cáp ngầm. Thiết bị "ERA-MAX" cũng được sử dụng vào trong hệ thống
thiết bị xác định vị trí vết nứt trong tầng hầm và thâm nhiễm nước ngầm. Một ưu
điểm căn bản khác của hệ thống là khả năng chống nhiễu cao trong các phép đo tại tần
số 625 Hz. Bổ sung một cảm biến từ trường vào hệ thống cho phép phát hiện và theo
dõi nước và đường ống thoát nước, cáp điện, điện thoại đường dây thơng tin, vv..., để
xác định các tính chất dẫn điện của đất.

..................................................................................................................................................
Trường ĐH Khoa học Tự nhiên
Khoa Vật lý
8

LUAN VAN CHAT LUONG download : add

Luận văn thạc sĩ khoa học
Dương Thị Ninh
......................................................................................................................................................

Điều tra sinh thái sạt lở đất và nghiên cứu vùng núi đá vơi, xác định các khu vực
chất thải độc hại rị rỉ từ khu vực lưu chữ chất thải công nghiệp độc hại từ các ao chứa
chất thải ở các mỏ đang hoạt động, ... Điều tra và giám sát môi trường, khoanh vùng
các vùng nhiễm mặn đất nông nghiệp, phân loại các vùng đất canh tác đối với đất khai
hoang. Có điều kiện tiên quyết cho các ứng dụng mới vào hệ thống cảnh báo các điều
kiện khẩn cấp trong các cơng trình mỏ, các dịng chảy bùn cát và lở đất tại khu vực
miền núi.
Thăm dò nước ngầm, địa chất thủy văn. Tìm kiếm và thăm dị quặng
và khống sản phi kim loại, kim loại quý hiếm, kim cương, than chì, than, vật liệu xây
dựng, vv...
Thiết bị đã được sử dụng để giải quyết các nhiện vụ địa chất khác nhau tại vùng
lãnh thổ rộng lớn ở phía đơng và đông bắc của Nga, sa mạc ở Trung Đông và Trung
Á, khu vực tầng đất đóng băng vĩnh cửu của Canada và Alaska, sa mạc của châu Phi
và Australia...
Ở Việt Nam thiết bị ERA hiện có tại Viện địa chất – Viện khoa học và Công
nghệ Việt Nam đã được ứng dụng từ năm 2002 để giải quyết các nhiệm vụ thực tế.

..................................................................................................................................................

Trường ĐH Khoa học Tự nhiên
Khoa Vật lý
9

LUAN VAN CHAT LUONG download : add

Luận văn thạc sĩ khoa học
Dương Thị Ninh
......................................................................................................................................................

Chƣơng 2: CƠ SỞ PHƢƠNG PHÁP GIẢI PHƢƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM
RIÊNG ÁP DỤNG CHO ĐỊA ĐIỆN TỪ
2.1. Phƣơng pháp giải tích cho mơ hình hình học chính tắc.
Trong mơi trường có độ dẫn điện  = const, độ từ thẩm  = const , khi đó trường
điện từ biến đổi chuẩn dừng, thế vectơ và thế vơ hướng điện động thoả mãn phương
trình Helmholtz:
 2U  k 2U  0

(2.1)

Ứng với mỗi vật thể có dạng hình học chính tắc khác nhau sẽ có một hệ tọa độ
phù hợp, có thể chuyển đổi giữa các hệ tọa độ với nhau thông qua phương pháp
Phourie - tách biến.
Xét một nguồn trong hệ toạ độ (, , ) nghiện phương trình (2.1) là tích của 3
hàm số tương ứng với mỗi đối số R(  ), ( ), (v) gọi là tích Laplace:
U (  , , v)  R(  )( )(v) .

Quan hệ giữa hệ tọa độ vng góc (x,y,z) với hệ toạ độ cong (u, v, w) :
x  p(u, v, w) , y  q(u, v, w) , z  r (u, v, w) .

Đoạn thẳng trong hệ toạ độ vuông góc oxyz được xác định bằng biểu thức:
ds 2  dx 2  dy 2  dz 2 ,

Chuyển sang hệ toạ độ cong sẽ có: ds 2  e12 du 2  e22 dv 2  e32 dw2 ,
trong đó ei (i = 1, 2, 3) gọi là đơn vị độ dài ở các điểm xác định bởi:
e12  (x / u) 2  (y / u) 2  (z / u) 2 ,
e22  (x / v) 2  (y / v) 2  (z / v) 2 ,

(2.2)

e32  (x / w) 2  (y / w) 2  (z / w) 2 .

Ta có phương trình Laplace trong hệ toạ độ cong:
  e2 e3 U    e3 e1 U    e1e2 U 

  k 2 e1e2 e3U  0

  
 
u  e1 u  v  e2 v  w  e3 w 

(2.3)

..................................................................................................................................................
Trường ĐH Khoa học Tự nhiên
Khoa Vật lý
10

LUAN VAN CHAT LUONG download : add

Luận văn thạc sĩ khoa học
Dương Thị Ninh
......................................................................................................................................................

Nghiệm của phương trình (2.3) bao gồm cả nghiệm của phương trình (2.2),
chúng sẽ là một khi k  0 .
2.1.1. Trong hệ tọa độ vng góc.
Xét trong hệ tọa độ vng góc (x,y,z), giả sử nghiệm phương trình (2.1) là tích
U ( x, y, z)  X ( x)Y ( y)Z ( z) . Khi đó phương trình (2.3) có dạng:

1 d 2 X 1 d 2Y 1 d 2 Z


 k2  0
2
2
2
X dx
Y dy
Z dz

(2.4)

Phương trình này tương đương với hệ sau:
d 2X
2
 dx 2  m X  0,
 2

d Y
2
 2  p Y  0,
 dy
 d 2Z
 2  q 2 Z  0,
 dz
m 2  p 2  q 2  0


với m, p, q là các hệ số có thể là số thực hay số phức. Nghiệm của các phương
trình này thay vào tích Laplace có dạng:
U

ký hiệu

sin
cos

sin
cos

mx

sin
cos

py

sin

(2.5)

qz

cos

mx dùng để thay cho biểu thức

A cos mx B sin mx , các hệ số m, p,

q xác định được từ điều kiện biên trên mơ hình cụ thể.
2.1.2. Trong hệ toạ độ trụ.
Xét trong hệ tọa độ trụ U(, , z), phương trình Helmholtz (2.1) có dạng:
 2U 1 U
1  2U  2U



 k 2U  0
 2    2  2 z 2

(2.6)

..................................................................................................................................................
Trường ĐH Khoa học Tự nhiên
Khoa Vật lý
11

LUAN VAN CHAT LUONG download : add

Luận văn thạc sĩ khoa học
Dương Thị Ninh
......................................................................................................................................................

Tìm nghiệm phương trình này ở dạng: U (  ,  , z)  R(  )( )Z ( z) . Thế vào
phương trình (2.6) và chia tất cả cho R(  )( )Z ( z) nhận được:
1  d 2 R 1 dR  1 1 d 2  1 d 2 Z

 k2  0
 2 

2
2
2
R  d
 d    d
Z z

(2.7)

1 d 2Z
 q 2
2
Z dz

Đặt:
sin

Z

cos

ch

mx ; Z  e  qz hay Z  qz

(2.8)

sh

Khi đó phương trình (2.7) được viết lại:
 2  d 2 R 1 dR  1 d 2 
 k 2  q 2  2  0
 2 

2
R  d
 d   d

(2.9)

Tương tự như trên ta có:
1 d 2
  2
 d 2


cos

ch

sin

sh

 ;   e hay   

(2.10)

(nghiệm trên cho dấu trừ và nghiệm dưới cho dấu cộng).
Tiếp tục thay nghiệm  vào (2.9) ta nhận được:
 d 2 R 1 dR   2
2 
2

R  0


k

q

 2
 d  
 2 
 d

Nghiệm của phương trình này chứa các hàm Bessel với các trường hợp sau:

- Nếu k2 - q2  0, ta đặt k2 -/+ q2 = a :

J

R  (a )
Y

- Nếu k2 - q2  0, đặt k2 - q2 = - a  0:

R

I

(a )

(2.11)

K

J và Y - là hàm Bessel loại 1 và loại 2; I và K - là hàm Bessel biến dạng loại
1 và loại 2. Từ

các

lời giải trên có thể viết được tích Laplace

U (  ,  , z)  R(  )( )Z ( z) theo (2.8), (2.10), (2.11) là nghiệm của phương trình (2.7).

..................................................................................................................................................
Trường ĐH Khoa học Tự nhiên

Khoa Vật lý
12

LUAN VAN CHAT LUONG download : add

Luận văn thạc sĩ khoa học
Dương Thị Ninh
......................................................................................................................................................

2.1. 3. Trong hệ toạ độ cầu.
Xét trong hệ tọa độ cầu U(, , ), phương trình Helmholtz có dạng:
 2U 2 U
1  2U
1
U
1
 2U

 2
 2 cot g
 2
 k 2U  0
2
2
2
2
   
  sin  




(2.12)

Tìm nghiệm phương trình này bằng tích: U(, , ) = R() () (). Thế vào
(2.12) và chia cho tích R() () () ta nhận được một phương trình mới mà có thể
tách thành hệ ba phương trình:
 1  2 d 2R
dR 
2 2
2
 2
 
k   p
2
R
d

d


 
 1 d 2
 2  0

2
  d
 d 2
d  2
m2 

 2  cot g
  p  2   0
d 
sin  
 d

(2.13)

Nghiệm của các phương trình này như sau:
J 

1 / 2
R


(k )    p 2  1 / 4

Y 

cos

  (  ),
sin

Pnm

2
  m (cos )  n  2i, i  1,2,3,...; n(n  1)  p

Qn

(2.14)

Pm và Qm là các hàm Le Jandra liên hợp loại 1 và loại 2 tương ứng.
2.1.4. Trong hệ tọa độ Parabol trụ.
Xét trong hệ tọa độ Parabol trụ U(, , z), phương trình Helmholtz có dạng:

..................................................................................................................................................
Trường ĐH Khoa học Tự nhiên
Khoa Vật lý
13

LUAN VAN CHAT LUONG download : add

Luận văn thạc sĩ khoa học
Dương Thị Ninh
......................................................................................................................................................

  2U  2U   2U
1

 2  k 2U  0
2
2
2 
2
2 
c (   )  
  z

(2.15)

Tìm nghiệm phương trình này là tích: U(, , z) = A()B()Z(z). Thế vào (2.15)
và chia tất cả cho A()B()Z(z) nhận được:
 1 2 A 1 2B  1 2Z
1


 k2  0
2
2
2 
2
2 
2
B   Z z
c (   )  A 

Ta có

(2.16)

COS
coh
1 2Z
  m 2  Z  (mz)  Z  (mz)
2
Z z
SIN

sh

Đặt p2 = (±m2 - k2) c2, phương trình (2.16) sẽ viết lại được:
 1 2 A
1 2B 
2 2

p


 p2 2  0

2
2 
A
B







(2.17)

có thể viết được hệ gồm hai phương trình:
d 2A
2
2 2
 d 2  ( q  p  ) A  0


 2
 d B  ( q 2  p 2  2 )  0
 d 2

Hai phương trình này thực chất có cùng dạng nếu thay =j. Nghiệm của chúng
sẽ là những biểu thức chứa các hàm Vebe-Hecmit.
2.2. Phƣơng pháp giải gần đúng bằng phƣơng pháp vi phân (phƣơng pháp
chia lƣới).
Đối với nhiều mơ hình phức tạp khơng thể thực hiện được bằng phương pháp
giải tích như trên, phương pháp vi phân - một trong những phương pháp giải số gần
đúng cho phép hiện thực bài tốn địa điện từ trên mơ hình môi trường phức tạp hai
chiều, ba chiều.

..................................................................................................................................................
Trường ĐH Khoa học Tự nhiên
Khoa Vật lý
14

LUAN VAN CHAT LUONG download : add

Luận văn thạc sĩ khoa học
Dương Thị Ninh
......................................................................................................................................................

2.2.1. Nguyên lý giải gần đúng bằng phƣơng pháp vi phân.
Ví dụ cho phương trình đạo hàm
riêng bậc hai dạng:
b

f ( x, y , u ,

u u  2 u  2 u
, ,
,
)0
x y x 2 y 2

(2.18)

i

k

c

k

a

Nhiện vụ đặt ra là xác định một hàm
số ui trên một số điểm trên mặt phẳng (x,

d

y) là nghiệm của phương trình trên có giá
Hình 2.1: Ơ lưới chữ nhật để áp

trị trùng với hàm u = (x, y) đã cho trong

dụng phương pháp tính gần đúng

một vùng của mặt phẳng (x, y).

nghiệm phương trình vi phân.

Giả sử trên mặt phẳng (x, y) ta có một
ơ lưới chữ nhật (hình 2.1), trong đó điểm i

là tâm (hay còn gọi là nút) lưới, a, b, c, d là điểm giữa các cạnh, k và l là khoảng cách
từ tâm đến cạnh lưới theo trục x và trục y tương ứng. Tại các điểm a, b, c, d đã xác
định giá trị các hàm tương ứng ua, ub, uc, ud là nghiệm của phương trình (1.18).
Tại lân cận điểm i có thể viết được chuỗi Taylor của hàm u:
u  u i  ( x  x i )

u
x

i  ( y  yi )

u
y

i  1 ( x  xi ) 2 ( 
2

1
 u
 u

 ( y  y i ) 2 ( 2 ) i  ( x  xi )( y  yi )(
)i     
2
xy
y
2

2

2

u
)i 
x 2

(2.19)

Nếu viết chuỗi (2.19) tại tất cả các điểm a, b, c, d ta nhận được một hệ gồm 4
phương trình từ đó xác định được biểu thức đạo hàm tại điểm nút i thơng qua tham số
kích thước lưới và các hàm đã cho trên lưới (chỉ giữ lại các số hạng đến đạo hàm bậc
hai):

..................................................................................................................................................
Trường ĐH Khoa học Tự nhiên
Khoa Vật lý
15

LUAN VAN CHAT LUONG download : add

Luận văn thạc sĩ khoa học
Dương Thị Ninh
......................................................................................................................................................

1
 u
 x i  2k (ua  uc )

 u   1 (u  u )
d
 y i 2l b
 2
  u   1 (u  u  2u )
c
i
 x 2 i k 2 a
 2
(  u )i  1 (ub  ud  2ui )
 y 2
l2

(2.20)

Trong trường hợp đơn giản hơn, khi lưới là hình vuông (k = l) và các giá trị



 2u
x 2

i , 

 2u
y 2

i thoả mãn phương trình Laplace, từ (2.20) cho thấy giá trị hàm u

tại điểm nút i bằng trung bình cộng của các giá trị hàm trên các cạnh ô lưới:
ui 

1
(u a  ub  u c  u d )
4

(2.21)

Để cho mạng lưới với số nút nhiều hơn sẽ nhận được hệ phương trình đại số
tương tự (2.20) - (2.21) cho phép xác định phân bố hàm u và đạo hàm của nó thoả
mãn phương trình (2.18) tại các điểm nút với toạ độ (x, y) xác định.
Cách xác định nghiệm gần đúng của phương trình trên đây được gọi là phương
pháp phương trình vi phân hay phương pháp lưới.
Để mơ hình hố bài tốn cơ bản địa điện từ cho mơ hình cấu trúc phức tạp cần
phải sử dụng phương pháp này.
2.2.2. Thuật toán mơ hình hố điện trƣờng nguồn điểm trên mơ hình hai
chiều bằng phƣơng pháp hiệu hữu hạn.
Hàm thế U(x,y,z) của nguồn điểm I phân bố tại điểm A( xq , y q , z q ) là nghiệm
của phương trình:
div x, y, z gradU x, y, z    I x  xq  y  y q  z  z q 

(2.22a)

Dx

j

i

z
i,j-1

L
S

i-1,j

i,j

i+1,j

i,j+1

Hình 2.2. Ơ lưới chữ nhật để áp dụng phương pháp tính gần đúng nghiệm bài
toán điện trường nguồn điểm.
Với các điều kiện thỏa mãn tính chất phân bố của điện trường. Khi mơi trường
có tính chất đồng nhất theo một phương nào đó, chẳng hạn theo trục y, ta có bài tốn
hai chiều. Thuật toán hiệu hữu hạn ở đây sẽ chỉ cần thực hiện cho mặt phẳng xoz.
Hàm thế U trong trường hợp này có tính chất của hàm chẵn theo trục y. Để bảo đảm
tính chất ba chiều của nguồn I bài toán sẽ phải thực hiện qua hàm phổ thế, hàm này có
quan hệ với hàm thế bằng tích phân Phurie:




U ( x, k y , z )   U ( x, y, z )  cos(k y  y )dy

(2.23)

0

Trong đó: ky - là biến số khơng gian theo trục y.

..................................................................................................................................................
Trường ĐH Khoa học Tự nhiên
Khoa Vật lý
17

LUAN VAN CHAT LUONG download : add

Luận văn thạc sĩ khoa học
Dương Thị Ninh
......................................................................................................................................................

Hàm phổ thế cũng có đầy đủ tính chất và các điều kiện biên như hàm thế U và
thoả mãn phương trình:




div  ( x, z )  grad U ( x, k y , z )  k y2 ( x, z ) U ( x, k y , z ) 



 I   ( x  x A )   (z  z A )

(2.22b)

Lưới rời rạc hoá được trình bày trên hình 2.2, vùng mơ hình hố là mặt S(x,z)
thường chọn là hình chữ nhật. Mặt S được chia thành mạng ô lưới gồm M nút theo
trục x và N nút theo trục z, trong mỗi ô này có giá trị độ dẫn i,j cố định. Tại mỗi nút
(xi,, zj,) sẽ tạo được một ô phần tử Si,j với đường bao Li,j đi qua điểm giữa các cạnh ô
lưới ở xung quanh nút. Các ký hiệu về tham số hình học và vật lý tương tự như ở mục
trên.
Lấy tích phân theo bề mặt Si,j chứa điểm nút (xi, zj) cho phương trình (2.22b) ta
nhận được:
~


div

(
x
,
z
)
grad
U
( xi , k y , z j )dxi dz j  k y2 
i
j
S 


ij
~

   ( xi , z j ) U ( xi , k y , z j )dxi dz j    I ( xi  x A ) ( z j  z A )dxi dz
Sij

Sij

Áp dụng định lý Green các tích phân theo bề mặt được viết chuyển về tích
phân theo đường bao:
~

~
U
2

(
x
,
z
)

dl

k

(
x
,

z
)
U
( xi , k y , z j )dxi dz j   I ij
y 
i
j
 i j n
Lij
Sij

(2.24)

trong đó:
1,  xi , z j  ( x A , z A )
0,  xi , z j  ( x A , z A )

 i, j  

n - là vectơ pháp tuyến ngoài của đoạn dl  Li,j.

..................................................................................................................................................
Trường ĐH Khoa học Tự nhiên
Khoa Vật lý
18

LUAN VAN CHAT LUONG download : add

Luận văn thạc sĩ khoa học

Dương Thị Ninh
......................................................................................................................................................

Tiếp theo có thể viết biểu thức xấp xỉ các tích phân trên (2.24) bằng các tham
số ô lưới cho một điểm nút (xi, zj):

 (x , z
i

j

)

 U ( xi , k y , z j )
n

Lij

  ( xi , z j 1 )(

  ( xi , z j )(

dl   ( xi , z j 1 )(

U i , j 1  U i , j xi
)

z j 1
2

U i 1, j  U i , j z j 1
U i 1, j  U i , j z j
)
  ( xi , z j )(
)

xi
2
xi
2

U i 1, j 1  U i , j xi
U i 1, j 1  U i , j xi 1
)
  ( xi 1 , z j )(
)

z j
2
z j
2

  ( xi 1 , z j )(

  ( xi 1 , z j 1 )(

U i 1, j  U i , j z j
U i , j 1  U i , j xi 1
)
  ( xi 1 , z j 1 )(

)

xi 1
2
z j 1
2

U i 1, j  U i , j z j 1
)
.
xi 1
2

(2.25a)

Tích phân thứ hai trong phương trình (2.24):
~

k y2   ( xi , z j ) U ( xi , k y , z j )dxi dz j 
Sij



~

 k y2  U ( xi , k y , z j )  ( xi 1 , z j 1 ) 
  ( xi , z j )

xi z j
4

  ( xi 1 , z j ) 

xi 1 z j 1
4
xi 1z j
4

 xi , z j 1 ) 

xi z j 1
4

  C S ( , x, z)  U i, j



(2.25b)

Thế các biểu thức (2.25a-b) vào (2.24) và đưa các ký hiệu thay cho các
biểu thức hệ số của hàm thế U tại các nút chứa các tham số i,j , xi , zj (i = 1, 2, ...,
M; j = 1, 2, ...,N) ta sẽ nhận được phương trình hiệu hữu hạn tại nút (x i , zj ) không
nằm trên biên mặt S:
C LU i 1, j  C RU i 1, j  CT U i , j 1  C BU i , j 1  C PU i , j   I i , j

(2.26)

Với các ký hiệu hệ số CLcho cạnh trái, CR cho cạnh phải, CT cho cạnh trên, CB
cho cạnh dưới của ô lưới Si,j . Hệ số CP cho nút không nằm trên biên S có dạng:





 U ( x, k

y

, z )  cos(k y  y)dk y

(2.28)

0

Để cho bài toán địa điện từ dịng biến đổi quy trình tiến hành tương tự như trên.
Bước đầu thực hiện cho thành phần điện thoả mãn phương trình Helmholtz :

2Ey - k2Ey = 0
Trong đó: k2 = i0ij (i, j - là ký hiệu nút mạng lưới); 2 - là tốn tử Laplace.
Sau đó tính các thành phần từ qua các biểu thức sau:
Hz  

1

E y

i 0 z

,Hx 

1

E y

i 0 x

Ngoài thuật tốn hiệu hữu hạn trên đây cịn có phương pháp phần tử hữu hạn
cũng thường được sử dụng để mô hình hố bài tốn địa điện từ. Các phần mềm mơ
phỏng và xử lý phân tích tài liệu điện từ trên tuyến đo (mơ hình 2D) hiện nay chủ yếu
dựa trên thuật toán này.

..................................................................................................................................................
Trường ĐH Khoa học Tự nhiên
Khoa Vật lý
20

LUAN VAN CHAT LUONG download : add

Luận văn thạc sĩ khoa học
Dương Thị Ninh
......................................................................................................................................................

Chƣơng 3: CƠ SỞ PHƢƠNG PHÁP ĐIỆN TRỞ KHÔNG TIẾP ĐẤT
3.1. Trƣờng của nguồn lƣỡng cực điện nằm ngang trên bề mặt nửa khơng
gian đồng nhất.
Lời giải bài tốn phân bố trường của nguồn lưỡng cực điện nằm ngang là một
phần của phương pháp giải bài toán địa điện từ của các nguồn địa từ khác nhau trong
các mơ hình mơi trường cơ bản được trình bày trong các cơng trình và sách giáo khoa
của Zaborobski (1960), Veshev (1965), Wait (1982) [7].

Môi trường có tham số 0 , 0, 0 cho nửa khơng gian trên K0 là khơng khí và 1,
1, 1 cho nửa không gian dưới. Trên độ cao h dọc theo trục x đặt một lưỡng cực điện
độ dài l có tâm trùng với gốc toạ độ. Dòng điện chạy trong lưỡng cực biến đổi điều
hoà với tần số . Vectơ thế điện động lực A thoả mãn phương trình Helmholtz (2.25).
Khi tiến dần đến nguồn vectơ thế điện động lực nhất thiết phải có dạng biểu
thức để cho mơi trường đồng nhất, trong trường hợp này chỉ có thành phần thế Ax
dọc lưỡng cực (trục x). Sự có mặt ranh giới phân chia mơi trường hình 3.1 sẽ dẫn
đến sự biến đổi không chỉ thành phần Ax mà cả vectơ Az (theo trục z). Do tính chất
đối xứng nên thành phần Ay(dọc trục y) sẽ khơng có sự thay đổi.
Nhiệm vụ ở đây là tìm biểu thức tính tốn được cho các thành phần vectơ thế
Ax0 , Az0 ở nửa không gian trên K0 và Ax1 , Az1 ở nửa khơng gian dưới K1 hình 3.1 là
nghiệm của phương trình (2.25).
Phương trình này trong hệ toạ độ đối xứng trụ (r, , z) có dạng:
 2 A 1 A 1  2 A  2 A

 2
 2 k2A  0
2
2
r r r 
r
z

(3.1)

Áp dụng phương pháp tách biến tương tự như trên để giải phương trình này, có
thể viết được hệ gồm ba phương trình:

..................................................................................................................................................
Trường ĐH Khoa học Tự nhiên

Khoa Vật lý
21

LUAN VAN CHAT LUONG download : add

Luận văn thạc sĩ khoa học
Dương Thị Ninh
......................................................................................................................................................
 1  2W
2
2
 w z 2  k  m
 2
n2
 d u 1 du
2
 (m  2 )u  o
 2 
r dr
r
 dr
2
1 d v
 n2

2
v
d




(3.2)

Nghiệm cần tìm - vectơ thế A(r, , z) = w.v.u là tích Laplace của các hàm sau:
w  e  ,  z m 2  k 2 , v  cos(n ), v  sin(n ), u  J n (mr), u  Yn (mr)

2. Vectơ thế A(r, , z) có tính chất đối xứng qua mặt phẳng xoz. Hàm sin(n)
không bảo đảm tính chất này phải loại bỏ.
3. Ở nửa khơng gian trên K0 vectơ thế A(r, , z) phải có giá trị xác định khi z. Hàm e- không bảo đảm tính chất này phải loại bỏ. Ở nửa khơng gian dưới K 1
vectơ thế A(r, , z) phải có giá trị nhất định khi z+ nên hàm e+ cũng phải loại bỏ.

Hình 3.1: Trường của lưỡng cực điện nằm ngang trên nửa không gian đồng nhất
[7].

..................................................................................................................................................
Trường ĐH Khoa học Tự nhiên
Khoa Vật lý
22

LUAN VAN CHAT LUONG download : add

Luận văn thạc sĩ khoa học
Dương Thị Ninh
......................................................................................................................................................

4. Hàm Jn (mr) chỉ nhận các giá trị n là số nguyên, còn m là bất kỳ.
5. Điều kiện biên: Trên ranh giới phân chia tính chất mơi trường khác nhau (ở
đây là z = h) vectơ thế từ và trường cảm ứng của nó có tính chất liên tục, tức là:

Az 0  Az1 ,

1
1
divA0  2 divA1
2
k0
k1

A
A
 0 Ax 0  1 Ax1 , x 0  x1
z
z

(3.3)

Từ đó ta chọn được biểu thức chung cho vectơ thế trong mọi miền của không
gian như sau:




0

0

A(r ,  , z )   cos n  C.J n (mr)e  dm

(3.4)

trong đó C là hằng số của phép tích phân xác định được từ điều kiện biên (3.3).
Trong những trường hợp cụ thể có thể viết được các biểu thức vectơ thế cho từng nửa
không gian riêng biệt để xác định hằng số C. Để cho thuận tiện ta đưa vào một số ký
hiệu:
R  r 2  z 2 ; Rm0  m 2  k 02 ; Rm1  m 2  k12 ;  0

Để cho nửa không gian trên cần phải đưa thêm vào (3.4) số hạng mô tả trường
của nguồn lưỡng cực điện (với n = 0 cho Ax và n = 1 cho Az ):


Il e  k0 R
Ax 0 
  C1e Rm 0 z J 0 (mr)dm
4 R
0

(3.5)



Az 0  cos   C2e Rm 0 z J1 (mr)dm
0

Để cho nửa không gian dưới:


Az1  cos   C 4 e  Rm1z J 1 (mr)dm
0



Ax1   C3 e Rm1z J 0 (mr)dm

(3.6)

0

..................................................................................................................................................
Trường ĐH Khoa học Tự nhiên
Khoa Vật lý
23

LUAN VAN CHAT LUONG download : add

Luận văn thạc sĩ HUS kết quả nghiên cứu và thử nghiệm áp dụng phương pháp điện trở không tiếp đất

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về