HÌNH THOI

Quan sát các hình vẽ,
ta thấy các thanh sắt ở
cửa xếp tạo thành
những hình thoi,
kệ sách treo tường,
bơng gió… cũng có
dạng hình thoi.


B

A

A

B

D

C

C

Hình thoi là tứ giác có đặc điểm gì?
D

* Ta gọi tứ giác có 4 cạnh bằng nhau

là HÌNH THOI

-Bước 1: Vẽ 2 điểm A và C bất kỳ.

1
2

-Bước 2: Vẽ 2 cung trịn tâm A và C có cùng bán kính R
1
( R > 2 AC ) chúng cắt nhau tại B và D.

- Bước 3: Nối AB, BC, CD, DA. Ta được hình thoi ABCD
B.

R

A.

.C
.
D


Bài 11: HÌNH THOI
1- Định nghĩa :

Hình thoi là tứ giác có
bốn cạnh bằng nhau

B
.

.C

A.
.
D

Tứ giác ABCD có AB = BC = CD = DA
 Tứ giác ABCD là hình thoi
Nhận xét : Hình thoi cũng là hình bình hành.


2- Tính chất :
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
Các yếu
tố
Cạnh
Góc
Đường
chéo

Tínhhình
chất bình
hình hành
thoi
Tính chất
A
- Các cạnh đối song song A
-- Các
bằng
nhau.

Bốncạnh
cạnhđối
bằng
nhau

B

O

- Các góc đối bằng nhau. D
DC
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm
của mỗi đường

Đối xứng - Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối

xứng.

B
C


2- Tính chất :
+ Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
+ Định lí:
Trong hình thoi:
- Hai đường chéo vng góc với nhau.
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc
của hình thoi.
B

GT Hình thoi ABCD

A

O

a) BD  AC.
D
KL b) BD là đường phân giác của góc B và DB
là đường phân giác của góc D.
AC là đường phân giác của góc A và CA
là đường phân giác của góc C.

C


B
A

O
D

C

Chứng minh :
∆ABC có AB = BC ( định nghĩa hình thoi ) nên ∆ABC cân
tại B.
mà BO là đường trung tuyến của tam giác cân đó ( vì AO
= OC theo tính chất đường chéo hình bình hành ).

Nên BO cũng là đường cao và đường phân giác.
Vậy BD  AC và BD là đường phân giác của góc B.
Chứng minh tương tự, CA là đường phân giác của góc C,
DB là đường phân giác của góc D, AC là đường phân giác
của góc A.


2. Tính chất:

B

O
- Hình thoi có các tính chất :
A
+ Các cạnh đối song song
+ Các cạnh bằng nhau
+ Các góc đối bằng nhau
D
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi
đường
+ Hai đường chéo vng góc với nhau
+ Hai đường chéo là đường phân giác của các
góc của hình thoi
+Tâm đối xứng là giao điểm của hai đường
chéo.
+Trục đối xứng là hai đường chéo.

C

3/ DẤU HIỆU NHẬN BIẾT :
1.Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
2.Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình
thoi.
3. Hình bình hành có hai đường chéo vng góc
với nhau là hình thoi.
4. Hình bình hành có một đường chéo là phân
giác của một góc là hình thoi.


?3 Hãy chứng minh dấu hiệu nhận biết 3 ?
GT
KL

B

ABCD là hình bình hành
BD AC
ABCD là hình thoi

A

C
O
D

ABC có:
OA = OC (tính chất hình bình hành )
BD  AC (gt)
Suy ra ABC là tam giác cân (vì ABC có đường trung tuyến

đồng thời là đường cao).
BA =BC .
Hình bình hành ABCD có hai cạnh kề BA = BC là hình thoi.
Vậy ABCD là hình thoi (dhnb 2).


Cách vẽ hình thoi
10
9
7

0c 6
5 m
4

B

1
2
3

3

4

2

0c
m cm 1
0 1

5

O

A

2

8

0 cm 1
3

2

3

4

6

5

6

7

8

9

7
6

4

5

5

4

6

3

7

D

m
0c

8
1

2
9
10

C
108
7

10
9
8

9

10