CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (567.63 KB, 9 trang )
Bài 12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
1. Phép chia hết:
Chia đa thức
(2 x 13x 15 x 11x 3) cho đa thức
4
3
2
2x44 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
2x4 - 8x3 - 6x2
Dư thứ nhất
Dư thứ hai
Dư cuối cùng
-
x2 - 4x - 3
2x2 - 5x + 1
- 5x3 + 21x2 + 11x - 3
- 5x3 + 20x2 + 15x
x2 - 4x - 3
x2 - 4x - 3
0
Vậy: (2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3): (x2 - 4x - 3) =
?
x2 4x 3
?2x2 - 5x + 1
Kiểm tra lại tích (x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1) có bằng
Trả lời:
(2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3) hay khơng ?
Ta có: (x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1) = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
Bài 12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
1. Phép chia hết:
Ví dụ 1: Thực hiện phép chia: (2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3):(x2 - 4x - 3)
2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
x2 - 4x - 3
2x4 - 8x3 - 6x2
2x2 - 5x + 1
- 5x3 + 21x2 + 11x - 3
- 5x3 + 20x2 + 15x
4x - 3
2 x
x2 - 4x - 3
0
Vậy : 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – 3 = (x2 - 4x - 3).( 2x2 - 5x + 1)
Ví dụ 2: Thực hiện phép chia: (5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1)
5x3 - 3x2
+7
x2 + 1
Bài 12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
1. Phép chia hết:
2. Phép chia có dư:
Ví dụ 2: Thực hiện phép chia: (5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1)
-
5x3 - 3x2
5x3
-
+7
x2 + 1
+ 5x
- 3x2 - 5x + 7
- 3x2
5x - 3
-3
- 5x + 10
Đa thức dư
Ta viết:
5x3 - 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x - 3) + (-5x + 10)
* Tổng quát:
Đa thức
bị chia
Đa thức
chia
Đa thức
thương
Đa thức
dư
(A)
(B)
(Q)
(R)
A = B.Q + R
Bài 12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
2. Phép chia có dư:
1. Phép chia hết:
-
Ví dụ 1: Thực hiện phép chia:
Ví dụ 2: Thực hiện phép chia:
(2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3):(x2 - 4x - 3)
(5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1)
2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
x2 - 4x - 3
2x - 8x -
2x2 - 5x + 1
4
-
3
6x
2
- 5x3 + 21x2 + 11x - 3
2
-
x2 -
4x - 3
x2 -
4x - 3
+ 5x
x2 + 1
5x - 3
- 3x2 - 5x
+7
- 3x2
-3
- 5x + 10
Vậy:
0
Vậy: 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – 3
= (x2 - 4x – 3).( 2x2 - 5x+
+7
5x3
-
- 5x + 20x + 15x
3
-
5x3 - 3x2
1)
5x3 - 3x2 + 7
= (x2 + 1)(5x - 3) - 5x + 10
Chú ý : Với hai đa thức tùy ý A, B của cùng một biến (B 0),
tồn tại duy nhất cặp đa thức Q, R để : A = B.Q + R
R được gọi là dư
+ Bậc của R nhỏ hơn bậc của B
phép chia hết
+R=0
Bài 12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
1. Phép chia hết:
2. Phép chia có dư:
Ví dụ 2: Thực hiện phép chia: (5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1)
5x3 - 3x2
+ 5x
5x3
+7
- 3x2 - 5x
+7
-
- 3x2
x2 + 1
5x - 3
-3
- 5x + 10
Bài 12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
2. Phép chia có dư:
1. Phép chia hết:
Ví dụ 1: Thực hiên phép chia:
Ví dụ 2: Thực hiện phép chia:
(2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3):(x2 - 4x - 3)
(5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1)
-
2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
x2 - 4x - 3
2x - 8x - 6x
- 5x3 + 21x2 + 11x - 3
- 5x3 + 20x2 + 15x
2
- x - 4x - 3
x2 - 4x - 3
2x2 - 5x + 1
4
3
2
0
Vậy: 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – 3
= (x2 - 4x – 3).( 2x2 - 5x + )1
-
5x3 - 3x2
+7
+ 5x
5x3
-
- 3x2 - 5x
- 3x2
Vậy:
x2 + 1
5x - 3
+7
-3
- 5x + 10
5x3 - 3x2 + 7
= (x2 + 1)(5x - 3) - 5x + 10
Bài 12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
1. Phép chia hết:
2. Phép chia có dư:
Chú ý : Với hai đa thức tùy ý A, B của cùng một biến (B 0),
tồn tại duy nhất cặp đa thức Q, R để : A = B.Q + R
R được gọi là dư
+ Bậc của R nhỏ hơn bậc của B
phép chia hết
+R=0
Bài 1: Khi thực hiện phép chia đa thức (4x2 + 4x +2) cho
đa thức 2x + 1 thì dư trong phép chia bằng:
A
2x+2
B
2x +1
C
1
D
2
Hoan
hơ!
Rất tiếc
emđã
đãnhầm!
đúng
Bạn
em
đã
nhầm!
Ta có:
4x2 + 4x + 2
= (4x2 + 4x + 1) +1
= ( 2x + 1 )2 + 1
