giai toan 10 bai tap cuoi chuong 9

Giải Toán 10 trang 73 Chân trời sáng tạo - Tập 2
Bài 1 trang 73
Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm A(2; 1), B(1; 4), C(4; 5), D(5; 2).
a. Chứng minh ABCD là hình vng.
b. Tìm tọa độ tâm I của hình vng ABCD.
Gợi ý đáp án
a. Ta có:
ABCD là hình bình hành.
Lại có:

Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.
Ta có:

Hình chữ nhật ABCD là hình vng (đpcm).

b. Tâm I của hình vng ABCD là trung điểm của
Vậy I = (3; 3).

Bài 2 trang 73
Cho AB và CD là dây cung vng góc tại E của đường trịn (O). Vẽ hình chữ nhật AECF. Dùng
phương pháp tọa độ để chứng minh EF vng góc với DB.
Gợi ý đáp án
Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ. A(a; 0), B(b; 0), C(0; c), D(0; d). Hai dây cung AB và CD
vng góc với nhau tại E (trùng với gốc tọa độ O).


Vì ACEF là hình chữ nhật nên F(a; c).
Gọi I là tâm đường tròn (O), K và H lần lượt là chân đường cao hạ từ I tới AB, CD.

là trung điểm của

H là trung điểm của

Ta có:

Vì

(chứng minh trên)

đ

Bài 3 trang 73
Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa hai đường thẳng

và

trong mỗi trường hợp sau:


a.

và

b.

và

à
c.
Gợi ý đáp án
a. Đường thẳng

và

ê

Ta có:

Giao điểm M của

Vậy

và

à

có vectơ pháp tuyến lần lượt là

và

à

là hai vectơ vng góc

là nghiệm của hệ phương trình:

vng góc và cắt nhau tại M(-3; -1).

b. Ta có:

là vectơ chỉ phương của

Phương trình tổng quát của

là vectơ pháp tuyến của

đi qua điểm A(1; 3) và nhận

làm vectơ pháp

tuyến là:
Đường thẳng

có vectơ pháp tuyến là

Ta có:

và
à

là hai vectơ khơng cùng phương.

cắt nhau. Giao điểm M của

Ta có:

Vậy

cắt

tại điểm

à

và

là nghiệm của hệ phương trình:


c. Phương trình tổng qt của

à

lần lượt là:

à
Ta có:
Giao điểm M của đường thẳng

Vậy

và

và

là nghiệm của hệ phương trình:

vng góc và cắt nhau tại

Bài 4 trang 73
Tính bán kính của đường tròn tâm M(-2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng:

Gợi ý đáp án
d: 14x - 5y + 60 = 0

Ta có:

Bài 5 trang 73
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:

Gợi ý đáp án

Ta có:

Lấy điểm

Ta có:

Bài 6 trang 73
Tìm tâm và bán kính của các đường trịn có phương trình:


Gợi ý đáp án
a. Phương trình đường trịn có dạng
Đường trịn có tâm I(2; 7) và bán kính R = 8.
b. Phương trình đường trịn có dạng (
Đường trịn có tâm I(-3; -2) và bán kính
c. Phương trình có dạng

ớ

Ta có:

Vậy đường trịn có tâm I(2; 3) và bán kính

Bài 7 trang 73
Lập phương trình đường trịn trong các trường hợp sau:
a. Có tâm I(-2; 4) và bán kính bằng 9;
b. Có tâm I(1; 2) và đi qua điểm A(4; 5);
c. Đi qua hai điểm A(4; 1), B(6; 5) và có tâm nằm trên đường thẳng 4x + y -16 = 0;
d. Đi qua gốc tọa độ và cắt hai trục tọa độ tại các điểm có hồnh độ là a, tung độ là b.
Gợi ý đáp án
a. Phương trình đường trịn có tâm I(-2; 4) và bán kính R = 4 là:

b. Ta có
Phương trình đường trịn có tâm I(1; 2) và bán kính

là:


c. Phương trình đường trịn tâm I(a; b) có dạng:
Vì I(a; b) thuộc đường thẳng 4x + y - 16 = 0 và các điểm A(4; 1), B(6; 5) thuộc đường trịn nên
ta có hệ phương trình sau:

Vậy phương trình đường trịn là:
d. Phương trình đường trịn (C) tâm I(m; n) có dạng:
Vì O(0;0) \in (C) nên thay tọa độ O(0; 0) vào (C) ta được c = 0
Vì (C) cắt trục hồnh tại điểm có tọa độ (a; 0) và cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0; b) nên ta
có:

ì

Vậy phương trình đường trịn (C) là:

Bài 8 trang 73
Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn (C):
11)

tại điểm M(11;

Gợi ý đáp án
Ta có: (C) có tâm I(5; 3).
Phương trình tiếp tuyến của đường trịn (C) tại M(11; 11) là:

Bài 9 trang 73
Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ của các elip sau:


Gợi ý đáp án

Phương trình elip (E) có dạng:

Tọa độ các tiêu điểm là: (-8; 0) và (8; 0)
Tọa độ các đỉnh là: (-10; 0), (10; 0), (0; -6); (0; 6)
Độ dài trục lớn bằng 2a = 2. 10 = 20; độ dài trục nhỏ bằng 2b = 2. 6 = 12.

Phương trình elip (E) có dạng:

Tọa độ các tiêu điểm là: (-3; 0) và (3; 0)
Tọa độ các đỉnh là: (-5; 0), (5; 0), (0; -4); (0; 4)
Độ dài trục lớn bằng 2a = 2. 5 = 10; độ dài trục nhỏ bằng 2b = 2. 4 = 8.

c. Ta có:

Phương trình elip (E) có dạng:

Tọa độ các tiêu điểm là:

à

Tọa độ các đỉnh là: (-4; 0), (4; 0), (0; -1); (0; 1)


Độ dài trục lớn bằng 2a = 2. 4 = 8; độ dài trục nhỏ bằng 2b = 2. 1 = 2.