ĐỀ SỐ 1 (1)

Người ra đề:

Người duyệt đề:
221/2022-2023

HK/Năm học:
Ngày thi:
GIẢI TÍCH 1

ƠN TẬP
Mơn thi
ĐH BÁCH KHOA TP.HCM
VNUHCM

Mã mơn học

BỘ MƠN TỐN ỨNG DỤNG

Thời gian thi

Mã đề thi:

1641

MT1003
100 phút

• Sinh viên khơng được phép sử dụng tài liệu.
• Sinh viên khơng được rời khỏi phịng thi trước giờ kết thúc bài thi.
• Sinh viên cần điền thơng tin của mình ở phần trống dưới đây.
Họ và tên sinh viên: .................................................................

Mã sinh viên: ........................................................................
Chữ ký giám thị 1: ...................................................................
Chữ ký giám thị 2: ...................................................................

• Các phương án với số lẻ thập phân trong đề thi thường đã được làm tròn tới 4 chữ số
thập phân.

PHẦN 1. PHẦN TRẮC NGHIỆM: 80 phút (Gồm 16 câu hỏi. Mỗi câu 0.5 điểm.)
1 (L.O.1) Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f (x) = ln(x + 14)?
A. F (x) = −x + ln(x + 14)
B. F (x) = −x + (14 + x) ln(x + 14)
C. F (x) = −x + (15 + x) ln(x + 14)

D. F (x) = x − (14 + x) ln(x + 14)
E. F (x) = −x + (12 + x) ln(x + 14)

2 (L.O.1) Cho hàm số f có đạo hàm liên tục mọi nơi và thoả mãn
10

f ′ (x) dx = f (10) − 13.
7

Tính f (7).
A. 13

B. −30

C. −7

E. −10

D. 0

3 (L.O.1) Cho hàm số f (x) xác định bởi
x

2

et dt.

f (x) =
0

Tính f ′ (3).
A. 6e3
B. e3

C. e9
D. 6e9

E. 0

9

cos x2 dx bằng tổng Riemann giữa khi dùng 3 hình

4 (L.O.1) Tính gần đúng tích phân
5

chữ nhật để xấp xỉ tích phân.

A. 2.7085

B. 2.6864

C. 2.7036

D. 2.663

E. 2.6696

5 (L.O.1) Tính giá trị trung bình của hàm số f (x) = 8x2 trên đoạn [0, 3].

Trang 1

Mã đề thi 1641


74
3

B.

73
3

C.

77
3

D.

72
3

E.

71
3

x= √
y

A.

y

Tính thể tích vật thể tạo ra bởi xoay miền bị
tô quanh trục Oy.

6 (L.O.1)
0

x
1.0

A. 51.779

2.4
B. 50.5445

D. 49.4023

E. 50.8871

y=

0 .5
x2

y

C. 25.2722

7 (L.O.1)

0

x
2.6

-2.6

A. 5.455

Tính độ dài phần parabol y = 0.5x2 nằm
phía trong đường trịn x2 + y 2 = 2.62 .

B. 5.5461

C. 5.4338

D. 5.2216

E. 5.3126

8 (L.O.1) Tính diện tích mặt của vật thể tạo ra bởi xoay đồ thị hàm số f (x) = 1 + 6x2 , với
x ∈ [0, 8], quanh trục Ox.
A. 465711.2098
B. 465711.1886

C. 465711.0674
D. 465710.9764

E. 465711.3009

9 (L.O.1) Tính giá trị tích phân
4

ln(x)dx.
0

A. 13.5452

B. 9.5452

C. Phân kỳ

D. 1.5452

E. 17.5452

10 (L.O.1) Tính giá trị tích phân
6

2x cos x2 dx.
−∞

A. cos(36)
B. Phân kỳ

C. cos(36) − 1
D. sin(36) − 1

E. sin(36)

11 (L.O.1) Xét phương trình vi phân cấp một
y ′ (x) − 4 x y (x) = 2 x,

biết y (0) = 1.

Tính giá trị y(1).

Trang 2

Mã đề thi 1641


A. 10.5836

B. 7.4602

C. 10.35

D. 8.4603

E. 11.817

12 (L.O.1) Xét phương trình vi phân cấp một
y ′ (x) = 6 4 + (y (x))2 ,
Tính giá trị y

biết y (0) = 1.

1
.
48

A. −1.6915

B. 1.1982

C. 1.7318

D. −2.3916

E. 3.0751

13 (L.O.1) Một bể chứa có thể tích 1000 (L) ban đầu khơng chứa nước. Tại thời điểm t = 0
(s) nước được bơm vào bể. Gọi V (t) (L) là thể tích nước có trong bể tại thời điểm t (s).

Giả sử rằng
V ′ (t) = 0.5 R (t) , ∀t > 0.
Ở đây R(t) là phần thể tích cịn trống (phần khơng chứa nước) trong bể tại thời điểm t.
Tính lượng nước có trong bể sau 14 (s).
A. 994.9647 (L)

C. 1000.4315 (L)

B. 999.0881 (L)

D. 995.6648 (L)

E. 998.5546 (L)

14 (L.O.1) Cho k là một hằng số. Biết rằng phương trình y ′′ + 23y ′ + ky = 0 có một nghiệm
riêng dạng yr (x) = xecx , với c là một hằng số nào đó. Tìm giá trị k.
A. −

527
4

B.

529
4

C. −

23
4

D.

527
4

E. −

529
4

15 (L.O.1) Giả sử k là một hằng số. Biết rằng phương trình y ′′ − 30y ′ + ky = 225x có một
nghiệm riêng dạng yr (x) = x + c, với c là một hằng số nào đó. Xác định cơng thức nghiệm
tổng quát của phương trình.
A. y (x) = C1 e15x + C2 e−15x + x + 2/15
B. y (x) = C1 e15x + C2 x2 e15x + x + 2/15
C. y (x) = C1 x + C2 xe15x + x − 2

D. y (x) = C1 e15x +C2 x2 e15x +x−2/15
E. y (x) = C1 e15x + C2 xe15x + x + 2/15

16 (L.O.1) Xét hệ phương trình vi phân
x′ (t) = 6x (t) − 10y (t) + 5t
y ′ (t) = 10x (t) + 6y (t) + 8.
Hàm số y(t) thoả mãn phương trình nào sau đây?
A. y ′′ + 12y ′ + 136y = 5t
B. y ′′ − 12y ′ + 136y = 50t − 48
C. y ′′ − 6y ′ + 136y = 50t

D. y ′′ − 12y ′ + 136y = 50t − 40

E. y ′′ + 12y ′ − 136y = 10t − 48

Trang 3

Mã đề thi 1641


PHẦN 2. PHẦN TỰ LUẬN: 20 phút (Gồm 2 câu hỏi. Mỗi câu 1 điểm.)
Câu A. Tích phân sau là hội tụ hay phân kỳ? Giải thích rõ câu trả lời.
+∞

x3

1
dx.
+1

1

Câu B. Giải phương trình vi phân
y ′′ (x) + y (x) = ex .

Trang 4

Mã đề thi 1641


1. (B)
2. (A)
3. (C)

4. (B)
5. (D)
6. (B)
7. (C)
8. (B)
9. (D)
10. (B)
11. (A)
12. (C)
13. (B)
14. (B)
15. (E)
16. (B)

Trang 5

Mã đề thi 1641