Đề Thi Đại Học Toán Học 2013 - Đề 2 pot

Câu1: (2 điểm)
1) Chứng minh rằng nếu đồ thị của hàm số: y = x3 + ax2 + bx + c cắt trục
hoành tại 3 điểm cách đều nhau, thì điểm uốn nằm trên trục hoành.
2) Cho hàm số: y = x3 - 3mx2 + 2x(m - 4)x + 9m2 - m
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm cách đều nhau.
Câu2: (2 điểm)

bx − y = ac2

1) Cho hệ phương trình: (b − 6)x + 2by = c + 1

Tìm a sao cho tồn tại c để hệ có nghiệm với b.

2 3x +1 + 2 y − 2 = 3.2 y + 3x


2

2) Giải hệ phương trình:  3x + 1 + xy = x + 1
Câu3: (2 điểm)

1
1) Giải phương trình: cos3xcos3x - sin3xsin3x = cos34x + 4

1
2) Cho ∆ABC. Chứng minh rằng: cosAcosBcosC ≤ 8 . Dấu "=" xảy ra khi

nào?
Câu4: (2 điểm)

∫

( 2 + 5x + 1)x 2 − 3x + 1)
(
x

x2 − 1

dx

1) Tìm họ nguyên hàm: I =
2) Trên mặt phẳng cho thập giác lồi (hình 10 cạnh lồi) A1A2 A10.
a) Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của các tam giác này là các đỉnh của
thập giác lồi trên.
b) Hỏi trong số các tam giác trên có bao nhiêu tam giác mà cả ba cạnh của nó
đều không phải là cạnh của thập giác.
Câu5: (2 điểm)

1) Lập phương trình các cạnh ∆ABC nếu cho B(-4; -5) và hai đường cao có

phương trình: (d1): 5x + 3y - 4 = 0 và (d2): 3x + 8y + 13 = 0

2) Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có phương trình:

x −1 y z+ 2
= =
2
1 −3
(P): 2x + y + z - 1 = 0
(d):
Viết phương trình của đường thẳng qua giao điểm của (P) và (d), vuông góc

với (d) và nằm trong (P).