Đề Thi Đại Học Toán Học 2013 - Đề 4 docx

Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + m.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0.

2) Tìm tất cả các giá trị của hàm số để hàm số nghịch biến trên một đoạn có

độ dài bằng1.

Câu2: (2 điểm)

x + y + xy = 11
 2
2
1) Giải hệ phương trình: x + y + 3(x + y ) = 28

2) Giải phương trình: 8.3x + 3.2x = 24 + 6x

Câu3: (3 điểm)

1) Giải phương trình: 1 + 3tgx = 2sin2x

2) Với A, B, C là 3 góc của một tam giác, chứng minh rằng:

sinA + sin B − sinC
A B
C
= tg tg cotg
cosA + cosB − cosC + 1
2 2

2

3) Với a, b, c là ba số thực dương thoả mãn đẳng thức: ab + bc + ca = abc.

b2 + 2a2
c2 + 2 b 2
a2 + 2c2
+
+
≥ 3
ab
bc
ca

Chứng minh rằng:

Câu4: (2 điểm)

Cho một lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân đỉnh A, góc

ABC = α, BC' hợp với đáy (ABC) góc β. Gọi I là trung điểm của AA'. Biết góc

BIC là góc vuông

1) Chứng minh rằng ∆BCI vuông cân.

2) Chứng minh rằng: tg2α +tg2β = 1

Câu5: (1 điểm)

1
π

cosx cos x + 


4

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) =