Đề Thi Đại Học Toán Học 2013 - Đề 3 ppt

Câu1: (2 điểm)

x2 − x + 1
Cho hàm số: y = x − 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Tìm tất cả những điểm M trên đồ thị sao cho tổng khoảng cách từ M đến
hai đường tiệm cận là nhỏ nhất.
Câu2: (2 điểm)
(m − 1)6 x − 2 + 2m + 1
6x
Cho f(x) =
2
1) Giải bất phương trình f(x) ≥ 0 với m = 3 .

1− x
f (x ) ≥ 0 với x  [0; 1].
2) Tìm m để: x − 6
Câu3: (1,5 điểm)

1) Tính tích phân: I =

(

π
4

∫ sin

0

1

∫e

)

4

xdx

sin2 (πx )dx

x

2) Tính tích phân: J = 0
Câu4: (2,5 điểm)
1) Có bao nhiêu số chẵn gồn 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó chữ số
đầu tiên là chữ số lẻ?
2) Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có đúng 3 chữ
số lẻ và 3 chữ số chẵn?
3) Trên mặt phẳng cho thập giác lồi (hình 10 cạnh lồi) A1A2 A10.
a) Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của các tam giác này là các đỉnh của
thập giác lồi trên.
b) Hỏi trong số các tam giác trên có bao nhiêu tam giác mà cả ba cạnh của nó
đều không phải là cạnh của thập giác.
Câu5: (2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm I(1; 1; 1) và đường
x − 2 y + z − 9 = 0

thẳng (D) có phương trình: 2y + z + 5 = 0

1) Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc H của I lên đường thẳng (D).
2) Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm tại I và cắt đường thẳng (D) tại hai
điểm A, B sao cho AB = 16.