Các bài tập olympic tin học pot

Olympic tin hoùc TMT Trang 1/5
CAC BAỉI TAP OLYMPIC TIN HOẽC
2937. Giỏ tr th S
Mó bi: PBCFIBO
Cho 1 s nguyờn dng K v dóy s F gm n phn t c to nh sau:
F[1] = 1;
F[2] = 2;
F[i] = (F[i - 1] + F[i - 2]) mod K; (3 i n)
Yờu cu: Hóy cho bit giỏ tr th S ca dóy F khi sp xp khụng gim.
D liu vo
Gm 1 dũng duy nht cha 3 s n, k , s.
D liu ra
1 s duy nht l kt qu tng ng.
Gii hn
1 s n 10
18

1 k 10
4

Vớ d
D liu vo
5 2 4
D liu ra
1
2118. Chui i xng
Mó bi: NKPALIN
Mt chui c gi l i xng (palindrome) nu nh khi c chui ny t phi sang trỏi cng
thu c chui ban u.
Yờu cu: tỡm mt chui con i xng di nht ca mt chui s cho trc. Chui con l chui
thu c khi xúa i mt s ký t t chui ban u.

D liu vo
Gm mt dũng duy nht cha chui s, ch gm nhng ch cỏi in thng.
Kt qa
Olympic tin hoïc TMT Trang 2/5
Gồm một dòng duy nhất là một xâu con đối xứng dài nhất của xâu s. Nếu có nhiều kết quả, chỉ
cần in ra một kết quả bất kỳ.
Giới hạn
Chuỗi s có độ dài không vượt quá 2000.
Ví dụ
Dữ liệu mẫu
lmevxeyzl
Kết qủa
level
2240. Số huyền bí
Mã bài: MYSTERY
Đất nước Văn Lang thời cổ xưa đã có những hiểu biết tân tiến về số học. Tương truyền rằng,
vua Hùng Vương thứ 17 cùng các trưởng lão trong triều đình đã phát minh ra các số huyền bí.
Các số này giúp chỉ dẫn đường vào kho tàng của đất nước.
Theo các chứng tích khảo cổ, các nhà khoa học kết luận rằng số huyền bí cơ sở a bằng tích của
(3
d
-1) với mọi ước số d > 0 của a.
Bờm thích số học đồng thời cũng rất thích tìm hiểu lịch sử đất nước. Bạn hãy giúp Bờm tính số
huyền bí cơ sở a (1 ≤ a ≤ 10
9
). Do kết quả có thể rất lớn, bạn chỉ cần in ra phần dư của số
huyền bí cơ sở a khi chia cho 20122007.
Dữ liệu
Gồm một số nguyên a duy nhất.
Kết qủa

In ra số nguyên duy nhất là phần dư của số huyền bí cơ sở a khi chia cho 20122007.
Ví dụ
Dữ liệu:
10
Kết qủa
7291779
2259. Chia đa giác
Mã bài: NKPOLY
Đức vua vương quốc XYZ tổ chức kén rể cho cô công chúa duy nhất của mình. Vì vậy, ông đặt
ra những yêu cầu rất cao cho con rể tương lai. Để có thể trở thành con rể của ngài, các chàng
Olympic tin hoïc TMT Trang 3/5
trai thi nhau thể hiện mình. Sau khi vượt qua những phần thi đòi hỏi sức khoẻ, lòng dũng cảm,
… họ sẽ gặp phải một thử thách vô cùng khó khăn, đó là phần thi về sự nhanh nhạy và thông
minh. Đức vua sẽ cho mỗi người một miếng bìa hình đa giác lồi N đỉnh. Đức vua yêu cầu các
chàng trai vẽ N-3 đường chéo bất kì sao cho 2 đường chéo bất kì không có điểm chung khác
các đầu mút. Với cách vẽ như vậy, chúng ta sẽ thu được N-2 hình tam giác. Đức vua yêu cầu
họ hãy tìm 2 cách chia:
• Một cách chia sao cho tam giác có diện tích lớn nhất trong N-2 tam giác là lớn nhất.
• Một cách chia sao cho tam giác có diện tích lớn nhất trong N-2 tam giác là nhỏ nhất.
Sau khi nhà vua đưa ra hình dạng của đa giác lồi, họ sẽ chỉ có 1 giây để đưa ra đáp án của
mình. Người đưa ra đáp án đúng nhất và nhanh nhất sẽ được chọn làm phò mã. Bạn cũng là
một người đã lọt vào vòng thi này. Hãy chứng tỏ khả năng của mình đi!
Dữ liệu
• Dòng đầu tiên ghi số nguyên N là số đỉnh của đa giác.
• Trong n dòng sau, mỗi dòng ghi một cặp số nguyên là tọa độ các đỉnh của đa giác. Các
đỉnh được liệt kê theo chiều kim đồng hồ.
Kết qủa
• Dòng thứ nhất ghi diện tích của tam giác lớn nhất trong trường hợp 1.
• Dòng thứ hai ghi diện tích của tam giác lớn nhất trong trường hợp 2.
Các giá trị diện tích có độ chính xác 1 chữ số thập phân.

Giới hạn
• 4 ≤ N ≤ 200.
• Các tọa độ là các số nguyên có trị tuyệt đối không quá 10
6
.
Ví dụ
Dữ liệu:
5
0 0
0 2
1 4
2 2
2 0
Kết qủa
4.0
2.0
2265. Đa giác
Mã bài: NKPOLI
Có N điểm trên mặt phẳng với tọa độ là các số tự nhiên. Một đa giác lồi nhiều đỉnh nhất là một
đa giác lồi có các đỉnh là gốc tọa độ và một số đỉnh trong các điểm đã cho, và có số đỉnh là
nhiều nhất. Điểm gốc, nghĩa là điểm có tọa độ (0, 0), phải là một trong các đỉnh của đa giác
lồi nhiều đỉnh nhất.
Viết chương trình xác định số đỉnh của đa giác này.
Olympic tin hoïc TMT Trang 4/5
Một đa giác là lồi nếu mọi đoạn thẳng có đầu mút nằm trong đa giác đều nằm hoàn toàn trong
đa giác đó.
Các cạnh liên tiếp của một đa giác không được phép song song với nhau.
Dữ liệu
• Dòng đầu tiên chứa số tự nhiên N, 2 ≤ N ≤ 100, số điểm được cho.
• Mỗi dòng trong số N dòng tiếp theo chứa 2 số tự nhiên X, Y, 1 ≤ X ≤ 100, 1 ≤ Y ≤ 100

cách nhau bởi khoảng trắng, cho biết tọa độ của một điểm. Các điểm đều phân biệt
nhau.
Kết qủa
In ra một số nguyên duy nhất là số đỉnh của đa giác lồi nhiều đỉnh nhất.
Lưu ý: kết quả luôn không nhỏ hơn 3.
Ví dụ
Dữ liệu:
5
4 2
2 2
2 3
3 2
3 1
Kết qủa
4
Dữ liệu:
8
10 8
3 9
2 8
2 3
9 2
9 10
10 3
8 10
Kết qủa
8
Dữ liệu:
10
9 6

1 7
2 2
3 9
8 7
3 2
9 4
3 1
9 7
6 9
Kết quả:
7
Olympic tin hoïc TMT Trang 5/5
2300. Số nguyên tố ghép
Mã bài: MPRIME
Xét dãy A các số nguyên tố
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,
và dãy B gồm các số thu được từ dãy A bằng cách ghép hai số liên tiếp trong A:
23, 57, 1113, 1719,
Trong dãy B có những phần tử là số nguyên tố. Chẳng hạn 23, 3137, 8389, 157163
Các số nguyên tố trong dãy B gọi là số nguyên tố ghép.
Yêu cầu: Cho trước số nguyên dương K ≤ 500, hãy tìm số nguyên tố ghép thứ K.
Dữ liệu
Gồm 1 số nguyên dương K duy nhất.
Kết qủa
In ra 1 số nguyên dương duy nhất là số nguyên tố ghép thứ K.
Ví dụ
Dữ liệu:
2
Kết qủa
3137