Giáo trình Hình học lắp đặt (Nghề: Sửa chữa thiết bị tự động hóa - Trung cấp) - Trường Cao Đẳng Dầu Khí

TẬP ĐỒN DẦU KHÍ VIỆT NAM
TRƯỜNG CAO ĐẲNG DẦU KHÍ


GIÁO TRÌNH
MƠN HỌC: HÌNH HỌC LẮP ĐẶT
NGHỀ: SỬA CHỮA THIẾT BỊ TỰ ĐỘNG HĨA
TRÌNH ĐỘ: TRUNG CẤP
(Ban hành kèm theo Quyết định số:216/QĐ-CĐDK ngày 01 tháng 03 năm 2022
của Trường Cao Đẳng Dầu Khí)

Bà Rịa - Vũng Tàu, năm 2022
(Lưu hành nội bộ)


TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN
Tài liệu này thuộc sách giáo trình nên các nguồn thơng tin có thể được phép dùng
ngun bản hoặc trích dùng cho các mục đích về đào tạo và tham khảo.
Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh doanh
thiếu lành mạnh sẽ bị nghiêm cấm.

Trang 2


LỜI GIỚI THIỆU
Tài liệu này thuộc giáo trình biên soạn theo chương trình đào tạo được lưu hành
trong trường Cao đẳng Dầu khí; các nguồn thơng tin được sử dụng để tham khảo biên
soạn/hiệu chỉnh giáo trình có thể được phép dùng nguyên bản hoặc trích dùng cho các
mục đích đào tạo.
Giáo trình Hình học lắp đặt được dịch và biên soạn dành cho học sinh học nghề
Sửa chữa thiết bị tự động hóa (SCTBTĐH) hệ trung cấp của Trường Cao Đẳng Dầu Khí

và thuộc mơn học cơ sở ngành. Các học sinh nghề SCTBTĐH hệ trung cấp phải học
môn học này trước khi vào học các môn học, mô đun chuyên ngành.
Nội dung của giáo trình gồm 04 chương:
Chương 1: Góc và các dạng hình học.
Chương 2: Làm việc với tam giác vuông.
Chương 3: Tam giác vuông và lượng giác.
Chương 4: Ứng dụng hình học vào uốn ống
Tác giả chân thành gửi lời cám ơn đến các đồng nghiệp tổ bộ mơn Tự động hóa đã
giúp tác giả hồn thiện giáo trình này.
Tuy đã nỗ lực nhiều, nhưng chắc chắn khơng thể tránh khỏi sai sót, rất mong nhận
được những ý kiến đóng góp để lần ban hành tiếp theo được hoàn thiện hơn.
Bà Rịa – Vũng Tàu, tháng 03 năm 2022
Tham gia biên soạn
1. Chủ biên: ThS. Phan Đúng
2. ThS. Phạm Quốc Hiển
3. ThS. Nguyễn Xuân Thịnh

Trang 3


MỤC LỤC
CHƯƠNG 1: GĨC VÀ CÁC DẠNG HÌNH HỌC .......................................................13
1.1
ĐƯỜNG TRỊN VÀ GĨC – CIRCLES AND ANGLES .........................14
1.2

ĐA GIÁC – POLYGONS .........................................................................15

1.3

TAM GIÁC - TRIANGLES......................................................................17

CHƯƠNG 2: LÀM VIỆC VỚI TAM GIÁC VUÔNG .................................................22
2.1
TAM GIÁC VUÔNG ................................................................................23

2.2

2.2.1

Các cạnh trong tam giác vuông ..........................................................23

2.2.2

Định lý Py-ta-go (Pythagorean Theorem): .........................................24

TỈ SỐ GIỮA CÁC ĐOẠN THẲNG .........................................................25

CHƯƠNG 3: TAM GIÁC VUÔNG VÀ LƯỢNG GIÁC .............................................28
3.1
CÁC HÀM LƯỢNG GIÁC: SIN, COS VÀ TAN ....................................29

3.2

3.1.1

Hàm SIN: ............................................................................................30

3.1.2

Hàm COSIN (Cos): ............................................................................30

3.1.3

Hàm TAN ...........................................................................................31

Sử dụng bảng lượng giác và máy tính để tính các hàm lượng giác ..........33
3.2.1

Sử dụng bảng lượng giác: ...................................................................33

3.2.2

Sử dụng máy tính để tính các hàm lượng giác: ..................................34

CHƯƠNG 4: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VÀO UỐN ỐNG ..........................................37
4.1
Xác định góc dựa vào chiều dài các cạnh .................................................38
4.2

Xác định chiều dài di chuyển ....................................................................40

4.3

Xác định chiều dài các cạnh khi đã biết góc .............................................41

PHỤ LỤC: Bảng lượng giác sin, cos và tan của góc 0⁰÷90⁰ ........................................45
TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................................46

Trang 4

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1-1: Đường trịn...............................................................................................14
Hình 1-2: Đoạn thẳng và góc tạo bởi 2 đoạn thẳng .................................................15
Hình 1-3: Các loại đa giác đều .................................................................................16
Hình 1-4: Các ví dụ về đa giác khơng đều ...............................................................17
Hình 1-5: Các cạnh và các góc của một tam giác ....................................................17
Hình 1-6: Các dạng tam giác phân loại theo chiều dài các cạnh. ............................18
Hình 1-7: Các dạng tam giác phân loại theo góc. ....................................................18
Hình 2-1: Tam giác vng và các cạnh. ..................................................................23
Hình 2-2: Tìm độ dài cạnh huyền (c) .......................................................................24
Hình 2-3: Tính chiều dài cạnh đứng (a) ...................................................................24
Hình 2-4: Bài tập áp dụng định lý Py-ta-go. ............................................................25
Hình 2-5: Tỉ số các cạnh khi góc khơng thay đổi. ...................................................26
Hình 3-1: Ví dụ về cách hoặc giảm góc để thay đổi chiều dài cạnh huyền. ............30
Hình 3-2: Tính sin và cos của góc A và B trong tam giác vng. ...........................31
Hình 3-3: Tính sin, cosin và tang của góc A và B trong tam giác vng. ...............32
Hình 3-4: Mối quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác vng ......................33
Hình 3-5: Máy tính CASIO FX570 ES ....................................................................35
Hình 3-6: Ví dụ minh họa dùng máy tính để tính chiều dài cạnh và góc chưa biết35
Hình 3-7: Máy tính khoa học trên Smartphone .......................................................36
Hình 4-1: Uốn offset để thay đổi độ cao của ống. ...................................................38
Hình 4-2: Ví dụ về uốn offset. .................................................................................39
Hình 4-3: Góc uốn đầu tiên đã được thực hiện ........................................................40
Hình 4-4: Đánh dấu và uốn góc thứ 2 trong uốn offset ...........................................41
Hình 4-5: Xác định chiều dài cạnh xiên (cạnh huyền) khi đã biết góc uốn. ............41
Hình 4-6: Thứ tự thực hiện uốn ống offset bo quanh kết cấu. .................................43
Hình 4-7: Thước đo góc – Angle finder/Protractor .................................................43

Trang 5


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3-1: Bảng tổng hợp kết quả sin và cos góc S và T. ........................................30
Bảng 3-2: Bảng lượng giác cơ bản sin, cos và tan từ 0⁰ đến 90⁰ ............................34

Trang 6


GIÁO TRÌNH MƠN HỌC
1. Tên mơn học: Hình học lắp đặt
2. Mã môn học: AUTM513024
Thời gian thực hiện môn học: 45 giờ; (Lý thuyết: 15 giờ; Thực hành/bài tập: 30 giờ).
Số tín chỉ: 03
3. Vị trí, tính chất, ý nghĩa và vai trị của mơn học:
3.1. Vị trí: Mơn học được bố trí sau khi học sinh học xong các mơn học chung và tốn
kĩ thuật.
3.2. Tính chất:
Đây là mơn học cơ sở ngành dùng trong các lớp chuyên về sửa chữa thiết bị tự động
hóa; mang tính ứng dụng cao trong thực tiễn nghề được đào tạo. Học sinh cần phải có
kiến thức cơ bản về các dạng hình học cơ bản, tam giác vuông và lượng giác cơ bản để
ứng dụng vào công việc định tuyến, lắp đặt hệ thống ống dẫn ống cơng nghệ. Qua đó,
người học đang học tập tại trường sẽ: (1) có bộ giáo trình phù hợp với chương trình đào
tạo của trường; (2) dễ dàng tiếp thu cũng như vận dụng các kiến thức và kỹ năng được
học vào môi trường học tập và thực tế thuộc lĩnh vực lắp đặt hệ thống
3.3. Ý nghĩa và vai trị của mơn học:
là mơn học khoa học về toán học cho đối tượng là người học chun ngành đo lường tự
động hóa (Instrumentation). Mơn học này đã được đưa vào giảng dạy tại trường Cao
Đẳng Dầu Khí từ năm 2019 đến nay. Nội dung chủ yếu của môn học này nhằm cung

cấp các kiến thức và kỹ năng thuộc lĩnh vực lắp đặt và uốn ống dựa trên nền tảng lượng
giác và ứng dụng định lý Py-tha-go: (1) Nhận biết được các loại đa giác và tính được
tổng các góc trong đa giác; (2) Ứng dụng lượng giác và định lý Py-tha-go trong tam giác
vuông để uốn ống và tính được chiều dài ống. Qua đó, giáo trình cung cấp các nội dung
cần thiết và cơ bản nhất để một người thợ lắp (fitter) thực hiện công việc lắp đặt hệ thống
ống công nghệ và thiết bị đo lường tự động hóa.
4. Mục tiêu của mơn học:
Sau khi hồn thành mơn học, người học có khả năng:
4.1 Về kiến thức:
A1. Nhận dạng được và mô tả được các loại góc, các loại đa giác và tam giác;
A2. Giải thích được cách nhận dạng một tam giác vng dựa vào định lý Py-tha-go;
A3. Giải thích được cách nhận dạng một tam giác vuông dựa vào hàm lượng giác;
Trang 7


A4. Trình bày được ứng dụng của tốn hình vào việc uốn ống.
4.2 Về kỹ năng:
B1. Tính được tổng các góc trong đa giác.
B2. Tính được cạnh chưa biết trong một tam giác vng bằng định lý Py-tha-go.
B3. Tính được giá trị các hàm lượng giác cơ bản và suy ra giá trị góc tương ứng bằng
máy tính, tra bảng lượng giác và sử dụng app calculator trên điện thoại thơng minh.
B4. Tính được góc uốn và độ dài đoạn ống để lắp đặt ống theo đúng yêu cầu bản vẽ.
4.3 Về năng lực tự chủ và trách nhiệm:
C1. Ý thức được tầm quan trọng và ý nghĩa thực tiễn của hình học lắp đặt trong thực tế
cơng việc của người thợ lắp.
C2. Cân nhắc đưa ra quyết định bố trí và lắp đặt đường ống, thiết bị theo bản vẽ thiết
kế.
C3. Tuân thủ nội quy, quy định nơi làm việc.
5. Chương trình mơn học:
5.1 Chương trình khung:

Thời gian học tập (giờ)
Mã
MH/MĐ/HP

Tên mơn học, mơ đun

Số
tín
chỉ

Trong đó
Tổng
số

Lý
thuyết

Thực hành/
thực tập/
thí nghiệm/
bài tập/
thảo luận

Kiểm tra
LT

TH
5

Các mơn học chung/đại

cương

14

285

117

153

10

COMP52001

Giáo dục chính trị

2

30

15

13

2

COMP51003

Pháp luật

1

15

9

5

1

COMP51007

Giáo dục thể chất

1

30

4

24

COMP52009

Giáo dục quốc phòng và
An ninh

2

45

21

21

COMP52005

Tin học

2

45

15

29

FORL54002

Tiếng Anh

4

90

30

56

4

SAEN52001

An toàn vệ sinh lao động

2

30

23

5

2

I

2
1

2
1

Trang 8


Thời gian học tập (giờ)
Mã
MH/MĐ/HP

Tên mơn học, mơ đun

Số
tín
chỉ

Trong đó
Tổng
số

Lý
thuyết

Thực hành/
thực tập/
thí nghiệm/
bài tập/
thảo luận

Kiểm tra
LT

TH

II

Các mơn học, mơ đun
chun mơn ngành,
nghề

56

1275

421

801

32

21

II.1

Mơn học, mơ đun cơ sở

19

345

169

157

15

4

AUTM52023

Tốn kĩ thuật

2

30

14

14

2

0

AUTM53024

Hình học lắp đặt

3

45

15

27

3

0

AUTM53006

Bản vẽ thiết bị đo
lường

3

45

42

0

3

0

AUTM52101

An toàn TĐH

2

45

14

29

1

1

ELEI53154

Điện kỹ thuật 1

3

60

28

29

2

1

AUTM53102

Điện tử cơ bản

3

60

28

29

2

1

AUTM53104

Mạch logic số

3

60

28

29

2

1

Môn học, mô đun
chuyên môn ngành,
nghề

37

930

252

644

17

17

AUTM55005

Thiết bị đo lường

5

90

56

29

4

1

AUTM54108

Lắp đặt hệ thống TĐH 1

4

90

28

58

2

2

AUTM53110

Cơ sở điều khiển quá
trình

3

60

28

29

2

1

AUTM55107

Hiệu chuẩn thiết bị đo
lường

5

120

28

87

2

3

AUTM54109

Lắp đặt hệ thống TĐH 2

4

90

28

58

2

2

AUTM52112

Đấu nối dây

2

45

14

29

1

1

AUTM54113

Hệ thống điều khiển
thủy lực - khí nén

4

90

28

58

2

2

AUTM55115

PLC

5

120

28

87

2

3

AUTM55222

Thực tập sản xuất

5

225

14

209

0

2

70

1560

538

954

42

26

II.2

Tổng cộng

Trang 9


5.2 Chương trình chi tiết mơn học:

Số TT

1.
2.
3.

4.

Nội dung tổng qt

Chương 1: Góc và các dạng hình
học
Chương 2: Làm việc với tam giác
vuông
Chương 3: Tam giác vuông và
lượng giác
Chương 4: Ứng dụng hình học vào
uốn ống

5.

Cộng

Tổng
số

Thời gian (giờ)
Thực
hành, thí
Kiểm tra
Lý
nghiệm,
thuyết
thảo luận,
LT
TH

bài tập

6

2

4

9

3

5

1

15

5

9

1

15

5

9

1

45

15

27

3

Điều kiện thực hiện mơn học:
6.1. Phịng học Lý thuyết/Thực hành: Đáp ứng phòng học chuẩn
6.2. Trang thiết bị dạy học: Projetor, máy vi tính, bảng, phấn, giẻ lau.
6.3. Học liệu, dụng cụ, mơ hình, phương tiện: Giáo trình, mơ hình học tập…
6.4. Các điều kiện khác: Người học tìm hiểu thực tế về cơng việc lắp đặt thiết bị,
đường ống, cáp điện tại các doanh nghiệp, cơ sở sản xuất.
7. Nội dung và phương pháp đánh giá:
7.1. Nội dung:
- Kiến thức: Đánh giá tất cả nội dung đã nêu trong mục tiêu kiến thức
- Kỹ năng: Đánh giá tất cả nội dung đã nêu trong mục tiêu kỹ năng.
- Năng lực tự chủ và trách nhiệm: Trong quá trình học tập, người học cần:
+ Nghiên cứu bài trước khi đến lớp.
+ Chuẩn bị đầy đủ tài liệu học tập.
+ Tham gia đầy đủ thời lượng môn học.
+ Nghiêm túc trong quá trình học tập.
7.2. Phương pháp đánh giá:
7.2.1
-

Kiểm tra thường xuyên:

Số lượng bài: 01.

Trang 10


-

Cách thức thực hiện: Do giáo viên giảng dạy môn học/mô đun thực hiện tại thời
điểm bất kỳ trong quá trình học thơng qua việc kiểm tra vấn đáp trong giờ học,
kiểm tra viết với thời gian làm bài bằng hoặc dưới 30 phút, kiểm tra một số nội
dung thực hành, thực tập, chấm điểm bài tập.
7.2.2

Kiểm tra định kỳ:

-

Số lượng bài: 03.

-

Cách thức thực hiện: Do giáo viên giảng dạy môn học/mô đun thực hiện theo theo
số giờ kiểm tra được quy định trong chương trình mơn học ở mục III có thể bằng
hình thức kiểm tra viết từ 45 đến 60 phút, chấm điểm bài tập lớn, tiểu luận, làm bài
thực hành, thực tập. Giáo viên biên soạn đề kiểm tra lý thuyết kèm đáp án và đề
kiểm tra thực hành kèm biểu mẫu đánh giá thực hành theo đúng biểu mẫu qui định,
trong đó:
Stt

Bài kiểm
tra

Hình thức kiểm tra

Nội dung
kiến thức

Chuẩn đầu ra
đánh giá

Thời gian

1. Bài số 1

Lý thuyết: trắc Chương 1
nghiệm và bài tập và chương
2

A1, A2, B1,
C1

2. Bài số 2

Lý thuyết: trắc Chương 3
nghiệm và bài tập

A3, B2, B3,
C1

45÷60 phút

3. Bài số 3

Lý thuyết: trắc Chương 4
nghiệm và bài tập

A4, B4, C2,
C3.

45÷60 phút

45÷60 phút

7.2.3 Thi kết thúc mơn học: viết
-

Hình thức thi: trắc nghiệm và tự luận.

-

Thời gian thi: 60÷90 phút.

-

Chuẩn đầu ra đánh giá: A1, A2, A3, A4, B1, B2, B3, B4, C1, C2, C3.

8.2. Phương pháp giảng dạy, học tập môn học
8.2.1. Đối với người dạy
* Lý thuyết: Áp dụng phương pháp dạy học tích cực bao gồm: thuyết trình ngắn, nêu

vấn đề, hướng dẫn đọc tài liệu, bài tập tình huống, câu hỏi thảo luận...
* Bài tập: Phân chia nhóm nhỏ thực hiện bài tập theo nội dung đề ra.
* Thảo luận: Phân chia nhóm nhỏ thảo luận theo nội dung đề ra.
* Hướng dẫn tự học theo nhóm: Nhóm trưởng phân cơng các thành viên trong nhóm tìm
hiểu, nghiên cứu theo u cầu nội dung trong bài học, cả nhóm thảo luận, trình bày nội
dung, ghi chép và viết báo cáo nhóm.
8.2.2. Đối với người học: Người học phải thực hiện các nhiệm vụ như sau:
- Nghiên cứu kỹ bài học tại nhà trước khi đến lớp. Các tài liệu tham khảo sẽ được cung
cấp nguồn trước khi người học vào học môn học này (trang web, thư viện, tài liệu...)
Trang 11


- Tham dự tối thiểu 70% các buổi giảng lý thuyết. Nếu người học vắng >30% số tiết lý
thuyết phải học lại mơn học mới được tham dự kì thi lần sau.
- Tự học và thảo luận nhóm: là một phương pháp học tập kết hợp giữa làm việc theo
nhóm và làm việc cá nhân. Một nhóm gồm 5-8 người học sẽ được cung cấp chủ đề thảo
luận trước khi học lý thuyết, thực hành. Mỗi người học sẽ chịu trách nhiệm về 1 hoặc
một số nội dung trong chủ đề mà nhóm đã phân cơng để phát triển và hoàn thiện tốt nhất
toàn bộ chủ đề thảo luận của nhóm.
- Tham dự đủ các bài kiểm tra thường xuyên, định kỳ.
- Tham dự thi kết thúc môn học.
- Chủ động tổ chức thực hiện giờ tự học.
9. Tài liệu tham khảo:
[1] NCCER, 2015, Module – Instrument Fitter’s Math, Instrumentation Level 2,
Trainee Guide, third edition – Nhà xuất bản Pearson Education, Inc, New York, Mỹ.

Trang 12


CHƯƠNG 1: GĨC VÀ CÁC DẠNG HÌNH HỌC

GIỚI THIỆU CHƯƠNG 1:
Chương 1 giới thiệu các định nghĩa về góc và các loại hình như tam giác, tứ giác, đa
giác, đa giác đều, phân loại tam giác dựa trên góc và dựa trên cạnh. Người học xác định
được tổng các góc trong đa giác và liên hệ được ứng dụng các dạng hình học vào thực
tế sản xuất các loại cơng cụ, dụng cụ như đinh tán, ốc vít, bu-lơng…
MỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG 1:
Sau khi học xong chương 1, người học có thể:
Về kiến thức:
- Nhận dạng được và mơ tả được các loại góc, các loại đa giác và các loại tam
giác.
Về kỹ năng:
-

Tính được tổng các góc trong đa giác

Về năng lực tự chủ và trách nhiệm:
-

Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, có thái độ nghiêm túc trong học tập.

PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY VÀ HỌC TẬP CHƯƠNG 1
- Đối với người dạy: sử dụng phương pháp giảng giảng dạy tích cực (diễn giảng,
vấn đáp, dạy học theo vấn đề); yêu cầu người học thực hiện câu hỏi thảo luận và
bài tập chương 1 (cá nhân hoặc nhóm).
-

Đối với người học: chủ động đọc trước giáo trình (chương 1) trước buổi học;
hoàn thành đầy đủ câu hỏi thảo luận và bài tập tình huống chương 1 theo cá nhân
hoặc nhóm và nộp lại cho người dạy đúng thời gian quy định.

ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN CHƯƠNG 1
- Phòng học chuyên mơn hóa/nhà xưởng: Khơng
-

Trang thiết bị máy móc: Máy chiếu và các thiết bị dạy học khác

-

Học liệu, dụng cụ, ngun vật liệu: Chương trình mơn học, giáo trình, tài liệu
tham khảo, giáo án, phim ảnh, và các tài liệu liên quan.

-

Các điều kiện khác: Khơng có

KIỂM TRA VÀ ĐÁNH GIÁ CHƯƠNG 1
- Nội dung:
Kiến thức: Kiểm tra và đánh giá tất cả nội dung đã nêu trong mục tiêu kiến thức
Kỹ năng: Đánh giá tất cả nội dung đã nêu trong mục tiêu kĩ năng.
Chương 1: Góc và các dạng hình học

Trang 13


Năng lực tự chủ và trách nhiệm: Trong quá trình học tập, người học cần:
+ Nghiên cứu bài trước khi đến lớp
+ Chuẩn bị đầy đủ tài liệu học tập.
+ Tham gia đầy đủ thời lượng môn học.
+ Nghiêm túc trong quá trình học tập.
-

Phương pháp:

 Điểm kiểm tra thường xuyên: 1 điểm kiểm tra (hình thức: trả bài miệng)
 Kiểm tra định kỳ lý thuyết: khơng có
NỘI DUNG CHƯƠNG 1
1.1 ĐƯỜNG TRỊN VÀ GĨC – CIRCLES AND ANGLES
Đường trịn (hình 1-1) là tập hợp của tất cả những điểm trên một mặt phẳng cách
đều một điểm cho trước bằng một khoảng cách nào đó. Điểm cho trước gọi là tâm của
đường tròn, còn khoảng cho trước gọi là bán kính của đường trịn. Bán kính thường
được kí hiệu bằng chữ R (𝑟𝑟).
90⁰

90⁰

90⁰

90⁰

Hình 1-1: Đường trịn
Một đường trịn có góc tổng bằng 360⁰. Vì vậy nếu chia đường trịn thành 360
phần bằng nhau thì 1⁰ chính là 1�360° của đường trịn. Độ (⁰) là một đại lượng đo thơng
dụng để đo góc.
Uốn một vật thẳng để tạo thành một góc, như minh họa ở hình 1-2. Một đoạn
thẳng có một điểm đầu và một điểm cuối tạo thành một góc 180⁰, hình 1-2 (A). Nếu một
đoạn thẳng được nối với một đầu của một đoạn thẳng khác trên cùng một đường thẳng
thì cũng tạo thành một góc 180⁰, minh họa trên hình 1-2 (B). Nếu đoạn thẳng được nối
quay lên hoặc quay xuống tính từ điểm nối sẽ tạo thành một góc nhỏ hơn 180⁰, hình 12 (C).
180⁰

Chương 1: Góc và các dạng hình học

180°

Trang 14


(A)

(B)

<180°

(C)
Hình 1-2: Đoạn thẳng và góc tạo bởi 2 đoạn thẳng
Khi một người thợ lắp ráp uốn ống, họ thường lấy một đoạn ống thẳng xoay lên hoặc
xoay xuống. Góc uốn được xác định tại vị trí uốn cuối cùng. Người thợ lắp ráp biết chính
xác góc cần uốn bằng cách vạch dấu trên dụng cụ uốn ống hoặc bằng cách áp dụng cơng
thức hình học. Áp dụng tốn học chính là sử dụng mối quan hệ giữa góc uốn và chiều
dài đoạn ống cần uốn.
1.2 ĐA GIÁC – POLYGONS
Bất kì một hình học khép kín nào được tạo từ 3 đoạn thẳng trở lên đểu được gọi là
đa giác. Tên của đa giác phụ thuộc vào số đoạn thẳng tạo ra đa giác đó.
Nếu đa giác được tạo bởi 3 đoạn thẳng thì được gọi là tam giác – triangle, được tạo
bởi 4 đoạn thẳng được gọi là tứ giác - quadrilateral, được tạo bởi 5 đoạn thẳng được
gọi là ngũ giác – pentagon, được tạo bởi 6 đoạn thẳng được gọi là lục giác – hexagon,
được tạo bởi 7 đoạn thẳng được gọi là thất giác – septagon (heptagon), được tạo bởi 8
đoạn thẳng được gọi là bát giác – octagon, được tạo bởi 9 đoạn thẳng được gọi là cửu
giác – nonagon và được tạo bởi 10 đoạn thẳng được gọi là thập giác – decagon.
Tổng các góc trong một đa giác được tính bằng cơng thức sau:

𝑇𝑇ổ𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑐𝑐á𝑐𝑐 𝑔𝑔ó𝑐𝑐 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 đ𝑎𝑎 𝑔𝑔𝑔𝑔á𝑐𝑐 = (𝑛𝑛 − 2)𝑥𝑥 180°
(1.1)
Trong đó:
n – số cạnh của đa giác.
Cũng như thế, số góc trong của một đa giác bằng với số cạnh của đa giác, minh họa
trên hình 1.3. Khi tất cả các cạnh của một đa giác bằng nhau thì các góc trong của đa
giác đó đều bằng nhau và đa giác này được gọi là đa giác đều – regular polygon.

Chương 1: Góc và các dạng hình học

Trang 15


8 cạnh
Mỗi góc 135° và
tổng các góc 1080°

6 cạnh
Mỗi góc 120° và
tổng các góc 720°

BÁT GIÁC - OCTAGON

LỤC GIÁC - HEXAGON

4 cạnh
Mỗi góc 90° và
tổng các góc 360°

4 cạnh

Mỗi góc 90° và
tổng các góc
360°

HÌNH CHỮ NHẬT - RECTANGLE

HÌNH VNG - SQUARE

Hình 1-3: Các loại đa giác đều
Trên hình 1-3 cho thấy, đa giác 8 cạnh có 8 cạnh bằng nhau và 8 góc trong bằng
nhau và được gọi là bát giác đều – regular octagon. Đa giác có 6 cạnh bằng nhau và 6
góc trong bằng nhau được gọi là lục giác đều – regular hexagon.
Đa giác có 4 cạnh được gọi chung là tứ giác – quadrilateral. Nếu tứ giác có 4 cạnh
bằng nhau và 4 góc trong bằng nhau thì được gọi là hình vng – square. Nếu tứ giác
có 4 góc trong bằng nhau và 2 cặp cạnh đối bằng nhau thì được gọi là hình chữ nhật –
rectangle.
Ghi chú: Tổng các góc trong của một tứ giác bất kỳ ln ln bằng 360°.
Đa giác có bao nhiêu cạnh thì có bấy nhiêu góc, tuy nhiên, chiều dài các cạnh của đa
giác có thể khơng bằng nhau và các góc trong được tạo thành bởi 2 cạnh liền kề cũng có
thể khơng bằng nhau. Khi tất cả các cạnh của một đa giác không bằng nhau và tất cả các
góc trong khơng bằng nhau thì đa giác này được gọi là đa giác không đều – irregular
polygon, như minh họa ở hình 1-4. Ngược lại, nếu tất các các cạnh của một đa giác đều
bằng nhau thì các góc trong cũng bằng nhau và đa giác loại này được gọi là đa giác đều
– regular polygon.

Chương 1: Góc và các dạng hình học

Trang 16

Hình 1-4: Các ví dụ về đa giác khơng đều
Hãy nghĩ về các góc ngồi của đa giác!
Tổng các góc ngoài của một đa giác
bằng bao nhiêu?
Hãy quan sát lục giác đều bên cạnh. Tại
mỗi đỉnh của lục giác này đang thề hiện một
góc ngồi (góc được đánh dấu bằng đường
cong có mũi tên theo chiều kim đồng hồ) tại
mỗi đỉnh của lục giác đều. Tính tổng các
góc ngồi của lục giác này nhé?

1.3 TAM GIÁC - TRIANGLES
Một tam giác là một đa giác có 3 cạnh với tổng 3 góc trong bằng 180⁰. Ba đoạn thẳng
tạo thành 3 cạnh của tam giác ở hình 1-5 là AC. AB và BC.
C

3 CẠNH VÀ 3 GĨC
TỔNG 3 GĨC 180°

A

B

Hình 1-5: Các cạnh và các góc của một tam giác
Chương 1: Góc và các dạng hình học

Trang 17


Một cách để mơ tả (phân loại) tam giác chính là sử dụng chiều dài của các đoạn thẳng

tạo thành các cạnh như mơ tả trên hình 1-6. Một tam giác đều – equilateral triangle là
một tam giác có tất cả các cạnh bằng nhau – hình 1-6 (A); một tam giác cân – isosceles
triangle là một tam giác có 2 cạnh bằng nhau – hình 1-6 (B); và một tam giác thường –
scalene triangle là một tam giác có chiều dài 3 cạnh khác nhau – hình 1-6 (C).
C

C

C

A

B

(A) TAM GIÁC ĐỀU
AB = 3.00
AC = 3.00
CB = 3.00

B

A
(B) TAM GIÁC CÂN
AB = 4.00
AC = 4.00
CB = 5.66

B

A

(C) TAM GIÁC THƯỞNG
AB = 2.00
AC = 5.00
CB = 5.39

Hình 1-6: Các dạng tam giác phân loại theo chiều dài các cạnh.
Tam giác cũng được mơ tả bằng các góc tạo thành tam giác đó, minh họa ở hình 17. Hình 1-7 (A) là một tam giác vng – right triangle vì có 1 góc vng (góc 90⁰);
hình 1-7 (B) là một tam giác tù – obtuse triangle vì có một góc trong lớn hơn 90⁰; hình
1-7 (C) là một tam giác nhọn – acute triangle vì tất cả các góc trong đều nhỏ hơn 90⁰.
Toán học cổ đại đã phát hiện ra mối quan hệ giữa các cạnh trong một tam giác vng
cũng như mối quan hệ giữa các góc trong một tam giác vng. Khơng chỉ các nhà tốn
học chứng minh ra 2 mối quan hệ này, mà sau này họ cịn dẫn chứng ra mối quan hệ
giữa các góc và các cạnh của một tam giác vuông.

<90°
>90°
<90°

<90°

(A)
TAM GIÁC NHỌN

90°
(B)
TAM GIÁC VNG

(C)
TAM GIÁC TÙ

Hình 1-7: Các dạng tam giác phân loại theo góc.
Hầu hết những người thợ lắp ráp có kinh nghiệm biết rằng để lắp đặt ống dẫn đúng
kĩ thuật phải có kiến thức về các mối quan hệ này. Từ khóa quan trọng chính là “CHÍNH
XÁC”. Bất kỳ ống dẫn nào có nhiều hơn 1 góc uốn có thể được lắp đặt bằng phương
Chương 1: Góc và các dạng hình học

Trang 18


pháp thử-và-sai “trial-and-error”, nhưng đôi khi đống ống bỏ đi (ống đã cắt và uốn)
lại nhiều hơn so với ống được lắp đặt.
Nếu một đường ống chỉ có một chỗ uốn thì khơng cần phải áp dụng tốn hình học
lắp đặt. Chỉ cần sử dụng dụng cụ uốn ống và uốn đoạn ống đúng góc yêu cầu. Dụng cụ
uốn ống có sẵn vạch dấu chỉ ra vị trí ống để uốn đạt góc uốn chính xác.
Tuy nhiên, nếu đường ống có hai hay nhiều hơn hai góc uốn liền kề nhau thì người
thợ lắp ráp phải sử dụng tốn học để xác định vị trí góc uốn thứ 2, thứ 3, thứ tư và bất
kỳ góc uốn nào. Tam giác vuông là một dạng đặc biệt được ứng dụng để tạo thành cơ
sở cho việc uốn ống bởi vì mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác. Ví dụ,
người thợ lắp ráp có thể sử dụng chiều dài đã biết của một cạnh trong một tam giác
vuông để tính ra chiểu dài đoạn ống cần uốn. Người thợ lắp ráp cũng có thể áp dụng
tốn học khi lắp đặt các bề mặt bảng điều khiển thiết bị hoặc lắp đặt các phụ kiện liên
quan đến thiết bị đo lường tự động hóa.
 TĨM TẮT CHƯƠNG 1:
1.1 Hình trịn và góc
1.2 Đa giác
1.3 Tam giác
 CÂU HỎI VÀ TÌNH HUỐNG THẢO LUẬN CHƯƠNG 1:
Câu 1: Khoảng cách từ tâm của đường tròn đến 1 điểm bất kỳ trên đường trịn có độ
dài là bao nhiêu?

A. Chính là bán kính
B. Chính là đường kính
C. < bán kính
D. Khơng xác định được
Câu 2: Hai đoạn thẳng nối với nhau tại 1 đầu và trên cùng một phẳng thì tạo thành 1
góc ……
A. 90
B. 120
C. 150
D. 180
Câu 3: Cho hình 1. Phát biểu nào sau đây đúng với hình 1?

Chương 1: Góc và các dạng hình học

Trang 19


Hình 1
A.
B.
C.
D.

Hình 1 là một lục giác đều.
Các góc trong ở hình 1 bằng nhau và bằng 120°.
Có 2 góc ngồi bở mỗi đỉnh của hình 1 và có độ lớn là 60°.
Tất cả các đáp án còn lại đúng.

Câu 4: Tên gọi cụ thể của một đa giác, ví dụ: tứ giác, ngũ giác, lục giác…dựa vào
yếu tố nào?

A.
B.
C.
D.

Độ nghiêng của cạnh dài nhất trong đa giác đó.
Số cạnh của đa giác đó.
Độ lớn của góc dẫn hướng của đa giác đó.
Hướng xoay của góc xung quanh tâm.

Câu 5: Hãy cho biết tên của tam giác có 3 cạnh dài bằng nhau?
A.
B.
C.
D.

Tam giác cân
Tam giác vuông
Tam giác đều
Tam giác vng cân

Câu 6: Một tam giác có 1 góc vng được gọi là ……
A. Tam giác vuông
B. Tam giác vuông cân
C. Tam giác nhọn
D. Tam giác tù
Câu 7: Hãy tính tổng các góc của bát giác đều (hình 2)?
A

B

H

C

G

D

F

E

Hình 2
A.
B.
C.
D.

1440°
1080°
720°
540°

Câu 10: Cho tam giác vng cân ABC như hình 3. Hãy tính độ lớn góc B và C?

Chương 1: Góc và các dạng hình học

Trang 20

C

B
ỀU

A.
B.
C.
D.

B

A
(B) TAM GIÁC CÂN
AB = 4.00
AC = 4.00
CB = 5.66

Hình 3

A
A

Góc B = góc C = 45°
Góc B = 60°, góc C = 30°
Góc B = góc C = 30°
Khơng xác định được độ lớn của góc B và C.

Chương 1: Góc và các dạng hình học

Trang 21


CHƯƠNG 2: LÀM VIỆC VỚI TAM GIÁC VUÔNG
GIỚI THIỆU CHƯƠNG 2:
Chương 2 giới thiệu cho người học ứng dụng của định lý Py-tha-go trong công việc
xác định chiều dài, độ cao của đường ống theo đúng thiết kế trên bản vẽ. Qua đó, người
học nhận thấy được sự quan trọng của việc ứng dụng toán học cơ bản trong khi thực
hiện cơng việc địi hỏi sự chính xác và tỉ mỉ.
MỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG 2:
Sau khi học xong chương 2, người học có thể:
-

Giải thích được cách nhận dạng tam giác vng dựa vào định lý Py-tha-go.

-

Tính được độ dài các cạnh chưa biết của một tam giác vuông bằng vận dụng định
lý Py-tha-go và tỉ số đồng dạng của tam giác.

-

Rèn luyện tính cẩn thận, tỉ mỉ và chính xác cho người học.

PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY VÀ HỌC TẬP CHƯƠNG 2:
- Đối với người dạy: sử dụng phương pháp giảng giảng dạy tích cực (diễn giảng,
vấn đáp, dạy học theo vấn đề); yêu cầu người học thực hiện câu hỏi thảo luận và
bài tập chương 2 (cá nhân hoặc nhóm).
-

Đối với người học: chủ động đọc trước giáo trình (chương 2) trước buổi học;
hoàn thành đầy đủ câu hỏi thảo luận và bài tập tình huống chương 2 theo cá nhân
hoặc nhóm và nộp lại cho người dạy đúng thời gian quy định.

ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN CHƯƠNG 2:
- Phòng học chun mơn hóa/nhà xưởng: Khơng
-

Trang thiết bị máy móc: Máy chiếu và các thiết bị dạy học khác

-

Học liệu, dụng cụ, ngun vật liệu: Chương trình mơn học, giáo trình, tài liệu
tham khảo, giáo án, phim ảnh, và các tài liệu liên quan.

-

Các điều kiện khác: Khơng có

KIỂM TRA VÀ ĐÁNH GIÁ CHƯƠNG 2:
- Nội dung:
Kiến thức: Kiểm tra và đánh giá tất cả nội dung đã nêu trong mục tiêu kiến thức
Kỹ năng: Đánh giá tất cả nội dung đã nêu trong mục tiêu kĩ năng.
Năng lực tự chủ và trách nhiệm: Trong quá trình học tập, người học cần:
+ Nghiên cứu bài trước khi đến lớp
+ Chuẩn bị đầy đủ tài liệu học tập.
Chương 2: Làm việc với tam giác vuông

Trang 22

+ Tham gia đầy đủ thời lượng môn học.
+ Nghiêm túc trong quá trình học tập.
-

Phương pháp:

 Điểm kiểm tra thường xuyên: 1 điểm kiểm tra (hình thức: trả bài miệng)
 Kiểm tra định kỳ lý thuyết: 01 bài.
NỘI DUNG CHƯƠNG 2:
CÁC THUẬT NGỮ CHUYÊN NGÀNH
Góc nhọn – Acute angle: là góc nhỏ hơn 90⁰.
Tỉ số - Ratio: là kết quả của việc so sánh một số hoặc một đại lượng đo với một số
khác hoặc đại lượng đo khác để tạo thành một phân số. Ví dụ, so sánh 5 với 8. Tỉ số là
5/8, tương đương với 0.625 ở dạng thập phân.
Square – bình phương: là phép nhân một số với chính số đó; ví dụ, 6 x 6 = 36 hay
6 bình phương bằng 36 hoặc 62.
Căn bậc 2 – Square root: là một số mà khi nhân với chính nó sẽ cho kết quả là số
đã cho. Ví dụ, căn bậc 2 của 49 là 7 vì 7 x 7 = 49, căn bậc 2 của 36 là 6 vì 6 x 6 = 36.
Tất cả các số đều có căn bậc 2, nhưng chỉ có các số từ 1 đến 100 có căn bậc 2 là số
nguyên là: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 81 và 100.
2.1 TAM GIÁC VUÔNG
2.1.1 Các cạnh trong tam giác vuông
Ở chương 1 đã đề cập đến định nghĩa tam giác vng chính là tam giác có 1 góc
vng. Hình 2-1 là một tam giác vng.
CẠNH HUYỀN

c

a
GĨC VNG
90°

b

Hình 2-1: Tam giác vuông và các cạnh.
Các cạnh trong một tam giác vng được kí hiệu theo tiêu chuẩn. Các chữ cái thường
a, b và c được sử dụng, trong đó c là cạnh huyền (hypotenuse) (cạnh đối diện với góc
Chương 2: Làm việc với tam giác vuông

Trang 23


vng), b và a đều được gọi là cạnh góc vuông, nhưng a gọi là cạnh đứng (vertical), và
b gọi là cạnh nền (base).
Trong một tam giác vng thì cạnh huyền là cạnh dài nhất. Cạnh đứng (a) càng cao
hoặc cạnh nền (b) càng dài thì cạnh huyền càng dài.
2.1.2 Định lý Py-ta-go (Pythagorean Theorem):
Định lý được phát biểu rằng bình phương cạnh huyền (cạnh đối diện với góc vng)
bằng tổng bình phương của hai cạnh cịn lại. Định lý có thể viết thành một phương trình
liên hệ độ dài của các cạnh là a, b và c, thường gọi là "công thức Py-ta-go".
𝑐𝑐 2 = 𝑏𝑏2 + 𝑎𝑎2

(2.1)

Hoặc được viết dưới dạng căn bậc 2:
Trong đó:

𝑐𝑐 = √𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏2

(2.2)

-

c là độ dài cạnh huyền;

-

a và b là độ dài hai cạnh góc vng hay cịn được gọi là cạnh kề.

Ví dụ: Hãy tính độ dài cạnh huyền (c) của tam giác vng ở hình 2-2?
Giải:
Áp dụng cơng thức (2.1):
𝑐𝑐 2 = 𝑏𝑏2 + 𝑎𝑎2

c

𝑐𝑐 2 = 32 + 42 = 25

a=3
b=4
c=?

a

𝑐𝑐 = √25 = 5.

b

Hình 2-2: Tìm độ dài cạnh huyền (c)

Chiều dài các cạnh kề của tam giác vuông cũng được xác định từ công thức (2.1). Ví
dụ sau đây minh họa cách tính cạnh góc vng chưa biết ở hình 2-3.
Giải:
Áp dụng cơng thức (2.1):
𝑐𝑐 2 = 𝑏𝑏2 + 𝑎𝑎2
𝑎𝑎2 = 𝑐𝑐 2 − 𝑏𝑏2

𝑎𝑎 = �102 − 82

𝑎𝑎 = √100 − 64 = √36
𝑎𝑎 = 6

c
a

c = 10
b = 08
a= ?

b

Hình 2-3: Tính chiều dài cạnh đứng (a)
Chương 2: Làm việc với tam giác vuông

Trang 24


Bài tập áp dụng: Hãy tính chiều dài cạnh góc vng cịn lại trong các tam giác

vng sau ở hình 2-4?

Hình 2-4: Bài tập áp dụng định lý Py-ta-go.
2.2 TỈ SỐ GIỮA CÁC ĐOẠN THẲNG
Tỉ số giữa các cạnh trong các tam giác vng cũng rất quan trọng trong hình học lắp
đặt.
Một tỉ số quan trọng so sánh độ dài cạnh đứng với độ dài của cạnh huyền trên hình
2-5. Hình 2-5 (A) là một tam giác vng thơng thường; nó có một góc vng (90⁰) và 2
góc nhọn (<90⁰) được kí hiệu là S và T. Những chữ cái trong bảng chữ cái la-tinh được
sử dụng để biểu thị các góc. Bất kỳ chữ cái nào trong bảng chữ cái đều có thể được sử
dụng để biểu thị góc.
Ở hình 2-5 (B), tam giác vng từ hình 2-5 (A) được kéo dài thêm để tạo thành một
tam giác vuông lớn hơn. Các góc khơng thay đổi, nhưng chiều dài các cạnh dài hơn.
Góc S và T ở hình 2-5 (A) và hình 2-5 (B) là như nhau, và cả 2 hình đều có 1 góc vng
(90⁰).
Chương 2: Làm việc với tam giác vuông

Trang 25